初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习试题八(含答案) (37)

初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习试题八（含答案）如图，一根直立于水中的芦苇AB 比水面DE 高出1m ，即1AD m =，一阵风吹来，芦苇的顶端A 恰好到达水面DE 的'A 处，且'A 到AB 的距离'5A D m =，已知'90BDA ∠=︒，求水的深度BD 与这根芦苇的长度AB 分别是多少m ?【答案】水的深度BD 为12m ，芦苇的长度AB 是13m ．【解析】【分析】设水的深度BD 为 x m ，根据题意表示出芦苇的长度，根据勾股定理列出方程，问题得解．【详解】设水的深度BD 为 x m ，则芦苇的长度AB 是()1x m +，∵'90BDA ∠=︒，∴在'Rt A BD ∆中，222''A D BD A B +=.∴'5A D m =，∴()22251x x +=+.∴12x =.∴()113AB x m =+=.∴水的深度BD 为12m ，则芦苇的长度AB 是13m .【点睛】利用勾股定理构造方程，借助方程解决问题是求线段长的常用方法，要深刻理解.究其原因，就是勾股定理提供了一个等量关系，再结合其他数量关系，就容易得到方程.102．如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝20，BC＝15，CD＝9．（1）求AC的长；（2）判断△ABC的形状并证明．【答案】（1）AC＝25；（2）△ABC是直角三角形，证明见解析.【解析】【分析】（1）利用勾股定理分别求出AD和BD的长即可求解；（2）利用勾股定理的逆定理即可得出△ABC是直角三角形．【详解】（1）∵在△ABC中，CD⊥AB于D，AB＝20，BC＝15，DC＝9，∴BD12=，AD=，16∴AC＝AD+DC＝16+9＝25；（2）∵AC＝25，BC＝15，AB＝20，202+152＝252，∴△ABC是直角三角形．【点睛】考查了勾股定理，用到的知识点是勾股定理及逆定理，关键是根据勾股定理求出AC的长．103．如图，将长方形ABCD沿过C点的直线折叠，使D的对应点F落在AB边上，已知AD=6，CD=10，设折痕交AD于点E，求DE的长。

【答案】103【解析】分析：根据轴对称的性质和勾股定理在Rt△BFC中求BF，得AF，设DE＝DF＝y，在Rt△AEF中用勾股定理列方程求解.详解：∵点D与点F重合，∴CF＝CD＝10.在Rt△BCF中，BF8，∴AF＝2，设DE＝EF＝y，那么，AE＝6－y，∵(6－y)²＋2²＝y²，解得：y＝103，所以DE＝10.3点睛：本题考查了矩形中的折叠和勾股定理，在矩形中有折叠求线段的长，通常要注意其中的直角三角形，结合勾股定理求相关线段的长.104．如图，点O是学校的大门，教师的办公室A位于点O的北偏东45°，学生宿舍B位于点O的南偏东30°，（1）请在图中画出射线OA、射线OB，并计算∠AOB的度数；（2）七年级教室C在∠AOB的角平分线上，画出射线OC，并通过计算说明七年级教室相对于点O的方位角．【答案】（1）画图见解析，105°；（2）南偏东82.5°处.【解析】【分析】（1）根据方位角的确定方法画图即可；再利用平角减去∠AOM、∠NOB 即可得到答案；（2）根据角平分线的画法画出OC，利用角平分线的性质计算角度.【详解】(1) （画出OA、OB）由题知：∠AOM=45°,∠NOB=30°，∴∠AOB=180°-45°-30°=105°；(2)（画出OC）由（1）知：∠AOB=105°∵OC平分∠AOB，∴∠BOC=12∠AOB=52.5°，∴∠NOC=∠NOB+∠BOC=30°+52.5°=82.5°，∴七年级教室位于O点南偏东82.5°处.【点睛】此题考查方位角的计算，角平分线的性质，方位角的画法，正确画出方位角是解题的关键，由此依据图形中角的关键进行计算.105．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，将△ABD沿着BD折叠，使点A与点E重合．（1）如图，对角线AC、BD相交于点O，连接OE，则线段OE的长＝；（2）如图，过点E作EF∥CD交线段BD于点F，连接AF，求证：四边形ABEF是菱形；（3）如图，在（2）条件下，线段AE、BD相交于M，连接CE，求线段CE的长．【答案】（1）52；（2）见解析；（3）75 【解析】【分析】 （1）根据翻折的特点知OE=OA ，由勾股定理求出AC 即可求出OA ；（2）先证明四边形ABEF 是平行四边形，再由翻折知AB=BE ，即可得到四边形ABEF 是菱形；（3）先在（2）的前提下，求出BM 的长，从而得到BF 的长，然后求出DF ，再证明出四边形DFEC 是平行四边形即可得到EC=DF=75．【详解】解：(1) 52． 由翻折知识知：OE=OA ，∵OA=12AC , AB ＝3，AD ＝4， ∴AC=5，∴OE= OA=12AC =52, 故答案为：52． (2)证明：∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AB ∥CD ，∵ EF ∥CD ，∴ AB ∥EF ，∴ ∠ABF=∠BFE ，由翻折性质可得：∠ABF ＝∠EBF ，AB ＝BE ，∴ ∠BFE ＝∠EBF ，∴ BE ＝FE ，∵ AB ＝BE ，∴ AB ＝FE ，∵ AB ∥EF ，∴ 四边形ABEF 是平行四边形，又∵ BE ＝FE ，∴ 平行四边形ABEF 是菱形；(3)如图，∵平行四边形ABEF 是菱形，∴ AE ⊥BD ，BM ＝FM ，1122ABD BD AM AB AD S ∆⋅=⋅= ， ∴ 534AM =⨯，∴ AM ＝125，∴ 根据勾股定理得BM 95=， ∴ BF ＝2BM ＝185∴ DF ＝BD －BF ＝75， ∵ EH ∥CD ，EF ＝CD ，∴ 四边形EFCD 是平行四边形，．∴ CE＝DF＝75【点睛】此题利用翻折知识点考查特殊四边形的判定和性质，勾股定理的应用，知识面较广．106．如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东60°方向走了到达点B，然后再沿北偏西30°方向走了50m到达目的地C。

（1）求A、C两点之间的距离；（2）确定目的地C在营地A的北偏东多少度方向。

【答案】（1）100；（2）目的地C在营地A的北偏东30°的方向上【解析】【分析】（1）根据所走的方向判断出△ABC是直角三角形，根据勾股定理可求出解.的度数，即可求出方向.（2）求出DAC【详解】(1)如图，过点B作BE//AD.∠DAB=∠ABE=60°∵30°+∠CBA+∠ABE=180°∠CBA=90°AC=22+=100(m).BC AB(2)在Rt△ABC中，∵BC=50m,AC=100m,CAB=30°.∵∠DAB=60°,DAC=30°，即目的地C在营地A的北偏东30°的方向上【点睛】本题考查勾股定理的应用，先确定直角三角形，根据各边长用勾股定理可求∠的度数，进而可求出点C在A点的什么方向上.出AC的长，且求出DAC107．自2019年1月8日15日起，合肥市进入冰雪灾害天气，如图，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，求这棵树折断之前的高度.【答案】8米【解析】【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理直接解答即可求出斜边．【详解】解：∵AC=4米，BC=3米，∠ACB=90°，∴，∴折断前高度为5+3=8（米）．【点睛】此题主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．108．如图，在平面直角坐标系中有一个矩形AOCD，且D点坐标为(10,6),现将矩形的一边AD沿折痕AE翻折，使点D落在OC边上的点F处.(1)求点E、F的坐标；(2)求直线FE的解析式.【答案】（1）E(10,83),F(8,0), （2）43233y x=-．【解析】（1）∠D点坐标为(10,6),∠AD=OC=10，OA=CD=6.由勾股定理得8 OF===, ∠F(8，0),CF=10-8=2.设CE =x ,则DE =EF =6-x.由勾股定理得()22262x x --= 解之得，83x = 810,3E ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭设y =kx +b把F (8，0)，810,3E ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入得 810{380k b k b +=+= ，解之得323{43b k =-= ∠43233y x =- 109．如图，在Rt △OA 1A 2中，∠A 1＝90°，OA 1＝A 1A 2＝1，以OA 2为直角边向外作直角三角形，…，使A 1A 2＝A 2A 3＝A 3A 4＝…＝A n －1A n ＝1.(1)计算OA 2和OA 3的长；(2)猜想OA 75的长(结果化到最简)；(3)的点．【答案】（2）（3）见解析.【解析】【分析】由直角三角形勾股定理求出OA2、OA3，得出规律，即可得出结果．【详解】(1)OA2OA3=(2)OA75(3)如图所示：【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟记勾股定理是解题的关键．110．如图，为6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点均为格点，在图中已标出线段AB，A，B均为格点，按要求完成下列问题．（1）以AB为对角线画一个面积最小的菱形AEBF，且E，F为格点；（2）在（1）中该菱形的边长是，面积是；（3）以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E，F为格点，则可画个菱形．【答案】（1）见解析；（2，6；（3）3【解析】【分析】（1）根据菱形的定义以及已知条件画出满足条件的菱形即可．（2）利用勾股定理，菱形的面积公式计算即可．（3）画出满足条件的菱形即可判断．【详解】解：（1）如图，菱形AEBF即为所求．（2）AE，菱形AEBF的面积＝12×6×2＝6，6．（3）如图备用图可知：可以画3个菱形，故答案为3．【点睛】本题主要考查了格点作图和菱形的性质应用，涉及了勾股定理等，正确理解，准确利用网格的特点是解题的关键．。