机械制图第二章 点
画法几何及机械制图 第二章 点直线和平面的投影1
例 已知长方形ABCD中边BC的两投影和边AB的正面投影 （a'b'//OX)，求作长方形的两投影。
d c 分析： D
a
C
X
a
b
O A B
因为ABBC,且 ABH 根据直角投影定理 有ab bc
b d c
空间两直线互相垂直，若其 中有一条直线平行于某投影面， 则两直线在该投影面上的投影仍 互相垂直。
c
a
c
L
ZAB
b0
c0
AB
两直线的相对位置
两直线的相对位置有三种情况：平行、相交、交叉。
1.平行两直线
当两直线平行则两直线同面投影均相互平行；
反之，若两直线同面投影平 行，则该两直线平行。
直线 AB∥CD
注意：若要判断两直线是否平行 ，对于一般 位置直线，只需看其两组投影即可，而对于特 殊位置直线，则要看其三组投影
YH Z
b
a X O
YW
1)在与其垂直的投影面上的投 影积聚为一点； 2)另两个投影显实长，且分别 垂直于相应的投影轴。
YH
投影面上的直线的投影
直线的投影——投影特性
一般位置直线：与任何基本投影面都不平行也不垂直 z b' a'
b' B b" a'
a"
b"
x
A a b b a" aO NhomakorabeayW
yH
投影特性：1． a b、 ab、a b均小于实长
试判断图中CD与 AB是否平行？
AB 与 CD 不平行
虽然ab∥cd，并 且a’b’∥c’d’， 但侧面投影a”b” 与c”d ”相交。 作出第三面 投影来判断。
机械制图第二章 点
Z
V a′
A a″ W
X
O
H
a
直观图
Y
23
24
不动
V
a′ A
X
a
向下翻
H
Z
向后翻
a″ W
O
Y
25
26
27
Z
V a′
a″ W
H
X O
a YH
YW
28
Z
V a′
a″ W
H
X O
a YY HYW源自29Za′a″
X O
a YY H
YW
投影图
30
为了确定点在空间的具体位置，在 投影图中引入坐标系。
O
a
ay
H
Y
51
直观图7
Z
V a′ az
A
a″
W
X
ax
O
a
ay
H
Y
52
例3：已知点A、点B的两面投影，求第三面投影，再
以点A为基准点，标出两点的相对位置,并画出它们的 直观图。
53
54
二、特殊位置的点
1、落在投影面上的点
Z
a′
VA X
W O
b′
X
a
H
b B
Y
Z
a″
b″
O
Y
Y
55
2、落在投影轴上的点
有点 A（x、y、z），就有唯一确定 的投影图（a a′a″）。
画出A的投影图（a a′a″），也就 有唯一地确定该点 A（x、y、z）坐标值。
31
32
33
三面投影图点的投影规律
1、点的正面投影与水平投影连线垂直 于OX轴（a′a⊥OX），反映该点的X坐标值。
中职《机械制图》第二章必背知识点
第二章正投影法与三视图第一节投影法的概念投影法：从物体和投影的对应关系中，总结出了用投影原理在平面上表达物体形状的方法。
投影法可分为两大类：中心投影法、平行投影法。
一、中心投影法1、定义：投影线互不平行的投影方法。
2、特点：投影比实物大，立体感强。
3、适用：外观图，美术图，照相等。
二、平行投影法1、定义：投影线互相平行的投影方法。
a、斜投影：平行投影中，投影线与投影面倾斜。
b、正投影：平行投影中，投影线与投影面垂直。
第二节三视图的形成及投影规律物体是有长、宽、高三个尺度的立体。
我们要认识它，就应该从上、下、左、右、前、后各个方面去观察它，才能对其有一个完整的了解。
为了准确地表达物体的形状和大小，我们选取互相垂直的三个投影面。
一、、三投影面体系三面:正立投影面：简称正面用V表示水平投影面：简称水平面用H表示侧立投影面：简称侧面用W表示OX轴：V面与H面的交线。
OY轴：H面与W面的交线。
OZ轴：V面与W面的交线。
OX轴、OY轴、OZ轴的交点为原点（O）。
二、三视图的形成1.三视图主视图：正面投影（由物体的前方向后方投射所得到的视图）俯视图：水平面投影（由物体的上方向下投射所得到的视图）左视图：侧面投影（由物体的左方向右方投射所得到的视图）2.三视图的展开规定正面保持不动，水平面绕OX轴向下旋转900，侧面绕OZ轴向右旋转900。
三、三视图之间的对应关系1、位置关系:主视图在上方，俯视图在主视图的正下方，左视图在左视图的正右方。
2、投影关系：主视图反映物体的长度和高度。
俯视图反映物体的长度和宽度。
左视图反映物体的高度和宽度。
主、俯视图反映了物体的同样长度（等长）。
主、左视图反映了物体的同样高度（等高）。
俯、左视图反映了物体的同样宽度（等宽）。
归纳：主视、俯视长对正．．．（等长）。
主视、左视高平齐．．．（等高）。
俯视、左视宽相等．．．（等宽）。
四、方位关系主视图反映了物体的上下左右方位。
俯视图反映了物体的前后左右方位。
机械制图第二章正投影的基本知识
a′
a″
b′
c′ b″ a′
x
c′ c″
x
c
a
a
b c
b′ b″ a″
b
c′ c″ a′
x c
a
c″
b′
b″
a″
b
图2-37 投影面整垂理直pp面t 的投影特性
43
⑶一般位置平面
图2-38 一般位置平面的投影特性
1.平行
图2-28整两理直p线pt 的平行
33
[例2-3] 判断两直线是否平行？
图2-29 判断两直线是否平行
结论：两直线不平行
整理ppt
34
2.相交
图2-30 两直线相交
整理ppt
35
[例2-4] 判断两直线是否相交？
图2-31 判断两直线是否相交
结论：两直线不相交。 整理ppt
36
3.交叉
整理ppt
30
[例2-1]已知直线CD的正面投影和水平投影和K点的水平投影
，求K点的正面投影。
解：分析：CD为侧平线，K在直线上，必在直线AB的同面投影上，
作图：
c′
c′
l1
l2 k1
d′
X
d
k
k′
d′
O
X
d
k
d1
O
l2
l1
c
c
图2-26整求理直pp线t 上点的投影
31
[例2-2] 已知直线AB和M点的正面投影和水平投影，问
第二章 正投影的基础知识
本章教学目标要求: 1.熟悉投影法的基本知识及三视图的对应关系。 2.掌握点的投影及投影规律 3.掌握线、面的投影特性。 本章重点难点：
机械制图—第二章 点、直线和平面
§2-3 直线投影 例：过C点作直线与AB垂直相交。 分析：
AB为正平线, 正面投 影反映直角。
c c
●
.
d
b
●
a
d
b
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§2-3 直线投影 六、直角三角形法求一般位置直线的实长及倾角 分析：过A点作AC∥ab，
V
b
B a
则得到直角三角形ABC。
ΔZ
X
A a
O
C
b H
在该三角形中AC＝ab， BC＝Bb－Aa＝ Δ Z Δ Z(A、B两点的Z坐标差)， 而∠BAC 即α 角， 斜边即AB实长。
投射中心 投射线
空间物体
投影 投影面
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§2-1 投影法的基本知识 二、投影法的分类
投影法有两类:中心投影法和平行投影法
中心投影法
平行投影法
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§2-1 投影法的基本知识 三、投影法的基本特性
1.中心投影法 投影特性：
投射中心、物体、 投影面三者之间的相 对距离对投影的大小 有影响，度量性较差。
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§2-3 直线投影 ⒉ 两直线相交
V c
b
k
a A a c C
b d K D d k a B a H
c
k
d
d c k b
b
特点：交点是两直线的共有点 判别方法： 若空间两直线相交，则其同面投影必相交， 且交点的投影必符合空间点的投影规律。
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§2-3 直线投影 例：过C点作水平线CD,且与AB相交。 分析: CD为水平线, 所以其正面投影平 行于OX轴,因此,先 作出CD的正面投影, 从而找到CD与AB交 点的正面投影。
机械制图基础知识(汇总完整版)
其中凸台与圆筒相交会在内外表面上 产生相贯线，支承板与圆筒外表面相切， 肋板则与圆筒外表面相交。
§5 — 2 组合体三视图的画法
画图前的准备工作。 2.选择主视图 为方便看图，应选择最能反映该组合体形状特征和位置 关系的视图作为主视图。 比较下图中的A、B、C和D四个方向，沿B向观察所得视图 较好。
掌握各视图的方位关系可以 帮助我们确定视图中物体各部 分之间的相对位置。
一、平面立体的截交线 1.作图分析 求作平面立体的截交线首先应掌握在立体 表面上找点的方法，并能根据所给出的视图 确定要找的点。 平面立体截交线上的点可以分为： 1.棱线的断点，如图中的1、2、3、4点， 作图时此类点比较容易确定
§3 — 1 投影法及三视图的形成
三、三视图的形成
1.三投影面体系 ⑴三个投影面
①正立投影面—简称正面用V表示。物体在V面上的正投 影图称为主视图。
②水平投影面—简称水平面，用H表示。物体在H面上的 正投影图称为俯视图。
③侧立投影面—简称侧面，用W表示。物体在W面上的 正投影图称为左视图。
1.三投影面体系 ⑵三根投影轴
2.截平面与立体表面交线的两个 端点，如图中的5、6点。作图时一般 要根据视图确定点的位置。
3.两截平面交线在立体表面上的 两个端点，如三棱锥上的A、B点。
§5 — 2 组合体三视图的画法
一、画图前的准备工作。 1.形体分析 画图前应首先分析组合体的组合方式，即分析该组合 体属于叠加类还是切割类。 对叠加类组合体的分析： 分析各组成部分的形状确定各组成部分之间的相对位 置，各组成部分间的表面连接关系
工程上为了准确表达物体的形状采用的是多面正投影图， 三视图则是准确表达形体的一种基本方法。
机械制图-点、直线、平面的投影.doc
机械制图-点、直线、平面的投影机械制图主讲：朱飞第二章点、直线、平面的投影 2 2- - 1 投影法概述 2 2- - 2 点的投影 2 2- - 3 直线的投影 2 2- - 4 平面的投影 2 2- - 5 直线与平面、平面与平面的相对位置本章内容课件目录一、投影法投影面 S 投射中心 A 投射线投影 a P 2 2- - 1 投影法概述二、投影法分类投射中心中心投影法平行投影法斜投影法正投影法正投影的基本特性多面正投影图单面正投影多面正投影直观图多面正投影展开图多面正投影图二、点的三面投影展开图投影图立体图 X X X Y H Y W Z O Y Z Y H Y W Z例2 2- -1 1 已知点A 的正面投影a 和侧面投影a 求作该点的水平投影。
Y W Y H三、点的直角坐标表示法四、各种位置的点 1. 一般位置点。
到三个投影面的距离均不为零。
Y H Y W X Y2. 投影面上的点）到某个投影面的距离（一个坐标值）。
为零。
Y W YH Y3. 投影轴上的点到某两个投影面的距离（二个坐标值）为零。
Y W Y Y H五、两点相对位置 1. 一般情况两点到三个投影面的距离（坐标值）对应不等。
Y H Y Y W2. 特殊情况一两点到一个投影面的距离（坐标值）相等。
Y W Y H Y2. 特殊情况二两点到两个投影面的距离（坐标值）相等。
Y W Y H Y2 2- -3 直线的投影一、各种位置直线及投影特性 1. 一般位置直线由一般位置的两点连线构成。
该直线与三个投影面都倾斜。
投影特性: : 三个投影都倾斜于投影轴，每个投影既不直接反映线段的实长，也不直接反映倾角的大小。
Y W Y H Y二、特殊位置直线及特性 1. 投影面平行线在直线所平行的投影面上，投影反映实长，且该投影与相邻投影轴的夹角反映该直线对另外两个投影面的倾角大小。
在另外两个投影面上，线段的投影为缩短的线段，且分别平行于直线平行的投影面所包含的两个投影轴。
第二章 点(机械制图)
第二章点基本要求§2-1 两投影面体系中点的投影§2-2 三投影面体系中点的投影§2-3 两点的相对位置§2-4 判断重影点的可见性例题1例题2基本要求1、熟练掌握点在第一分角中各种位置的投影特性及作图方法；2、熟练掌握点的投影与该点直角坐标的关系；3、掌握两点的相对位置及重影点可见性的判别。
§2-1 两投影面体系中点的投影一、点的两个投影能唯一确定该点的空间位置二、两投影面体系的建立三、两投影面体系中点的投影四、两面投影图的画法五、两面投影图的性质一、点的两个投影能唯一确定该点的空间位置HVOXaaA二、两投影面体系的建立HVXO水平投影面——H 垂直投影面——V投影轴——OX两投影面体系的建立两投影面体系由V面和H面二个投影面构成。
V面和H面将空间分成四个分角。
处在前、上侧的那个分角称为第一分角。
我们通常把物体放在第一分角中来研究。
三、两投影面体系中点的投影HVOX A 点的水平投影——aA 点的垂直投影——a 'aAZYX a '点的二面投影图点的二面投影图是将空间点向二个投影面作正投影后，将二个投影面展开在同一个面后得到的。
展开时，规定V面不动，H面向下旋转90 。
用投影图来表示空间点，其实质是在同一平面上用点在二个不同投影面上的投影来表示点的空间位置。
四、两面投影图的画法HHVOXa 'aAa xXHVOa 'aa x xzy五、两面投影图的性质1) aa '⊥OX 2) a 'a x =A a ,aa x =A a 'HVOXa 'aAa xX HVOa 'aa x xz y两点的投影规律点的V面投影与H面投影之间的连线a'a垂直于投影轴0X；点的一个投影到0X 投影轴的距离等于空间点到与该投影轴相邻的投影面之间的距离。
通常不画出投影图的范围X Oaa a xx zy§2-2 三投影面体系中点的投影一、三投影面体系的建立二、三投影面体系中点的投影三、三投影面体系中点的投影规律四、特殊点的投影一、三投影面体系的建立H V X O 水平投影面----HH ⨯V ----OX 正面投影面----VY ⨯W ----OZ 侧面投影面----W H ⨯Z ----OYZYW两投影面体系及三投影面体系的建立三投影面体系由V、H、W三个投影面构成。
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aa ′⊥
OX
13
三、两面投影图的性质
ax
X
a′
O
a 1、 一点的两面投影连线垂直于投影轴 (aa′⊥OX), 2 、点的水平投影到OX轴的距离等于点到V面的距 离，正面投影到OX距离等于该点到H面的距离。
14
三、两面投影图性质
a a⊥OX a ax =A a =ZA a ax = A a = Y A
第二章
点
§2-1 两投影面体系中点的投影
§2-2 三投影面体系中点的投影
1
§2-1 两投影面体系中点的投影 S 投射中心
投射线
A 空间点
投射面
a 投影
2
3
S 投射中心 投射线 点在一个投影 面上的投影不能确 定点的空间位置。
投射面
a 投影
4
一、点的两个投影能唯一确定该点的空间位置
向H V面投影
6
O
b
Y
64
例3：已知点A坐标（x、y、z），又知B在点A的 右方10，上方8和前方6，求点B的投影。 解：5 Z b′ b″ a′
10
8
a″ Y
X a
bx
6
O
b
Y
65
66
四、重影点
V
a′ c′
A
O
X
ax
C
c a
67
上遮下
a′
c′ X a O （c） Y Z
▲z a ″ c″
坐标大的在上
Y
68
15
四、其他分角内点的投影
2
V 1 O
X 3 4
16
§2-2 三投影面体系中点的投影
17
18
1 、 单一正投影不能完全确定物体的形状和大小
19
2、 两个正投影不能完全确定物体的形状和大小
20
3、 三个正投影能完全确定物体的形状和大小
21
2 V 1
Z
6
投影面将空间分为8份
5 O
W
X
4
H
Y 8
V a′ A X a
5
O
一、点的两个投影能唯一确定该点的空间位置
V
a′ A O
X
ax
a
6
V
a′
点在两个 投影面上的投 影能确定点的 空间位置。
A
O
X
ax
a
7
一、点的两面投影能惟一确定该点的空间位置 Z
已知a、a’,则： X 坐标已知——XA Y 坐标已知——YA Z 坐标已知——ZA
Y
点的3个坐标唯一确定空间点
X
O
YW
YH
39
例2：已知点A的坐标（15、10、20） 解：1 Z
ax
X
15
O
YW
YH
40
例2：已知点A的坐标（15、10、20） 解：2 Z
ax
X
15
O
YW
YH
41
例2：已知点A的坐标（15、10、20） 解：3 Z b′
20 X 10 b YH
42
ax
15
O
YW
例：已知点A的坐标（15、10、20） 解：4 Z b′
8
二、术语及规定
正立投影面
V
a′
正投影
投影轴 X
ax
空间点 A O
水平投影
9
水平投影面
a
直观图
V a′ A
投影图
V
a′
ax X
O X a
ax
O a
10
投影图
V a′ a′ ax
X
ax
O
a
X a
O
11
2、规定 投影面展开：H 面向下翻转90度，与V 面重合 投影连线a’a用细实线画出
退 出
12
b′ b″
X
O
YW
Y YH
36
1、过b ′作直线垂直OX轴 2、过b″作直线垂直OY轴 3、过与45线交点作直线平行OX轴 4、两线交点为所求b
解法一: b′ b″
X b
YW O
Y YH
37
解法二:
a a
●
●
az
ax
a
●
用圆规直接量 取aaz=aax
38
例2：已知点A的坐标（15、10、20），求投影图、直 观图。 解： Z
az
a″ W
X
ax a
H
B
ay
Y58ຫໍສະໝຸດ 、两投影面体系中点的相对位置1.两点相对位置的确定
，，
，，
X坐标值大的点在左方 Y坐标值大的点在前方 Z坐标值大的点在上方
59
例4：已知点A坐标（x、y、z），又知B在点A的 右方10，上方8和前方6，求点B的投影。 解： 上 上 Z 左 a′ 下 后 左 a 右 Y
22
3
一、三面投影图的性质
Z V a′ A X a Y H O a″ W
直观图
23
24
不动
Z V a′
向后翻
A O
a″
W
X a
向下翻
H
Y
25
26
27
Z V a′ a″ W
X
a
O
YW
H
YH
28
Z V a′ a″ W
X
a
O
YW
H
Y YH
29
Z a′ a″
X
a
O
YW
Y YH
投影图
30
为了确定点在空间的具体位置，在 投影图中引入坐标系。 有点 A（x、y、z），就有唯一确定 的投影图（a a′a″）。 画出A的投影图（a a′a″），也就 有唯一地确定该点 A（x、y、z）坐标值。
X
ax
10
ay
Y
48
H
直观图4
Z V
20
az
15
W
O
X
ax
10
ay
Y
49
H
直观图5
Z V
20
az
15
W
O
X
ax
10
ay
Y
50
H
直观图6
Z V a′ az a″ W X ax a H O
ay
Y
51
直观图7
Z V a′ A X ax a H O az a″ W
ay
Y
52
例3：已知点A、点B的两面投影，求第三面投影，再
左遮右
a′ c′
Z
▲x
坐标大的在左
a ″ （c″）
X a
O c Y
Y
69
前遮后
（a′） c′
Z
▲y
坐标大的在前
a ″ c″
X a c
O
Y
Y
70
72
定义：A、B两点位于垂直于V面的同一投射线上，这时a′、b′重 合，A、B称之为对V的重影点。同理可知对H及对W的重影点
73
20 X 10 b YH
43
ax
15
O
YW
例：已知点A的坐标（15、10、20） 解：5 Z b′ b″
20 X 10 b YH
44
ax
15
O
YW
直观图
Z V
W
X H O
Y
45
直观图1
Z V
15
W
O
X
ax H
Y
46
直观图2
Z V
20
15
W
O
X
ax
10
H Y
47
直观图3
Z V
20
az
15
W
O
60
右 后
a″ 下 O
前 Y
X
前
例3：已知点A坐标（x、y、z），又知B在点A的 右方10，上方8和前方6，求点B的投影。 解：1 Z a′
10
a″ Y
X a
bx
O
Y
61
例3：已知点A坐标（x、y、z），又知B在点A的 右方10，上方8和前方6，求点B的投影。 解：2 Z a′
10
a″ Y
X a
31
32
33
三面投影图点的投影规律
1、点的正面投影与水平投影连线垂直 于OX轴（a′a⊥OX），反映该点的X坐标值。 2、点的正面投影与侧面投影连线垂直于OZ 轴（a′a″⊥OZ），反映该点的Z坐标值。
3、点的水平投影与侧面投影均反映该点的Y 坐标值
34
35
例1 已知点B的正面投影b′及侧面投影b″， 试求出其水平投影。
bx
O
Y
62
例3：已知点A坐标（x、y、z），又知B在点A的 右方10，上方8和前方6，求点B的投影。 解：3 Z b′ a′
10
8
a″ Y
X a
bx
O
Y
63
例3：已知点A坐标（x、y、z），又知B在点A的 右方10，上方8和前方6，求点B的投影。 解：4 Z b′ a′
10
8
a″ Y
X a
bx
以点A为基准点，标出两点的相对位置,并画出它们的 直观图。
53
54
二、特殊位置的点
1、落在投影面上的点
Z
V A W X B H O b X b′ a O Z
a′
a″ b″ Y
Y
55
Y
2、落在投影轴上的点
Z V Z
X
A a H