江苏省南京市高淳区2018--2019学年下期八年级期末考试数学试卷
2018--2019高淳区八下期末试卷
一、选择题
1、若分式
22x +-x 的值为0，则x 的值是（ ） A.2 B.-2 C.2或-2 D.0
2、点A （-2,5）在反比例函数x
k =y 的图像上，则该函数图像位于（ ） A. 第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限
3、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. 12
B.6
C.3x
D. 2
x 4、若关于x 的一元二次方程()0326a 2
=+--x x 有实数根，则整数a 的最大值是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7
5、如图，在△ABC 中，BF 平分∠ABC ，过A 点作AF ⊥BF ，垂足为F 并延长交BC 于点G ，D 为AB 中点，连接DF 延长交AC 于点E 。
若AB=12，BC=20，则线段EF 的长为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
6、如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 、H 分别是AB 、BC 、CD 的中点，CE 、DF 交于点G,连接AG 、HG 。
下列结论：①CE ⊥DF ；②AG=DG;③∠CHG=∠DAG 。
其中，正确的结论有（ ）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
二、填空题
7、一个不透明的袋中装有3个红球，2个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一球，则摸到 球的可能性最大。
（填“红色”、“黄色”或“白色”）
8、化简：=-+9
6x 22x 。
9、计算：=⨯
+3168 。
10、若式子1x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 。
11、反比例函数x
1y -=图像上三点的坐标分别为A （-1，y 1）,B(1，y 2），C （3，y 3）,则y 1， y 2,，y 3的大小关系是 。
（用“＞”连接）
12、已知关于x 的方程02x 2
=-+mx 的两个根为x 1，x 2，若6x -x 2121=+x x ，则m= 。
13、点A （a,b ）是一次函数y=x+2与反比例函数x
4y =的图像的交点，则=-22a ab b 。
14、如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，将△ABC 绕点C 顺时针旋转40°，得到△'''C B A ，'CB 与AB 相交于点D ，连接'AA ,则∠A A B ''的度数是 °。
15、百货大厦某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。
为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，经调查，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，商场要平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？若设每件童装降价x 元，则可列方程 （方程不需要化简）。
16、如图，在平面直角坐标系xOy 中，A,B 两点分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且OA=OB ，点C 在第一象限，OC=3，连接BC ，AC ，若∠BCA=90°，则BC+AC 的值为 。
三、解答题
17、（8分）计算
（1）22214-18+ （2）()()6-1525+
18、（本题5分）先化简再求值：11121a 122-÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+-++a a a a a ，其中a=-2。
19、（本题5分）解方程()x 631x 22
-=-
20、（5分）在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）上表中的a= ；
（2）“摸到白球”的概率的估计值是 （精确到0.1）
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？
21、（6分）已知关于x 的一元二次方程()022
=++-m x m x （m 为常数） （1）求证：不论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根是2，求m 的值及方程的另一个根。
22、（7分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接AF 、BE 交于点G ，连接CE 、DF 交于点H.
（1）求证：四边形EGFH 为平行四边形；
（2）当AB BC = 时，四边形EGFH 为矩形。
23、（8分）据大数据统计显示，某省2016年公民出境旅游人数约100万人次，2017年与2018年两年公民出境旅游总人数约264万人次，若这两年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率；
（2）如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年该省公民出境旅游人数约多少万人次？
24、（7分）如图，正比例函数x 2y 1=与反比例函数x k =2y 的图像交于A ，B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，△ACO
的面积为4。
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点B 的坐标为 ；
（3）当21y y ＞时，直接写出x 的取值范围。
25、（8分）阅读下列材料：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：21,1x 4x
x +-。
当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：1
x 1,11x 2++-+x x 。
假分式可以化为整式与真分式和的形式，我们也称之为带分式，如：()1
2112111-+=-+-=-+x x x x x 。
解决问题：
（1）下列分式中属于真分式的是（ ）
A. 1x 2-x
B.11x +-x
C.1
x 23-- D.11x 22-+x （2）将假分式1
1x 11x 32++-+x x 、分别化为带分式； （3）若假分式3
6x 3x 22+-+x 的值为整数，请直接写出所有符合条件的整数x 的值。
26、（9分）如图，已知四边形ABCD 为正方形，点E 为线段AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF ⊥DE ，交射线BC 于点F ，以DE 、EF 为邻边作矩形DEFG ，连接CG 。
（1）求证：矩形DEFG 是正方形。
（2）当点E 从A 点运动到C 点时，
①求证：∠DCG 的大小始终不变；
②若正方形ABCD 的边长为2，则点G 运动的路径长为 。
2019--2019高淳区八下期末试卷参考答案。
南京市高淳区八年级数学下学期期末测试题
南京市高淳区八年级数学下学期期末测试题
2019南京市高淳区八年级数学下学期期末测试
题
进入考试便进入了紧张的阶段了，大家一定要提起精神，努力学习，冲刺考试。
下面是编辑老师为大家准备的南京市高淳区八年级数学下学期期末测试题。
填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)
7. 的最简公分母是▲ .
8.当a= ▲ 时，最简二次根式与是同类二次根式.
9.如果方程有一个根为1，该方程的另一个根为▲ .
10.在●○●○○●○○○●○○○○●○○○○○中，空心圈出现的频率是▲ .
11.小明要把一篇24 000字的社会调查报告录入电脑.完成录入的时间t(分)与录入文字的速度v(字/分)的函数关系可以表示为▲ .
12.如果 + =0，则+ = ▲ .
13.已知关于的方程无解，则m的值为▲ .
14.近年来某市为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2019年投入3000万元，2019年投入3630万元.则2019年至2019年某市投入教育经费的年平均增长率为▲ .
15.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA.下列四种说法：①四边形AEDF是平行四。
2018-2019年南京市联合体八年级第二学期期末数学试卷
2018-2019学年南京市联合体八年级第二学期数学期末试卷分析1.下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（ ）.2.下列运算中错误的是( ).A.632=⨯B.553322=⨯C.2221= D.()442=-3.下列成语所描述的世界是必然事件的是( ).A.水涨船高B.水中捞月C.一箭双雕D.拔苗助长4.要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是( ).A.调查全体女生B.考察七、八、九三个年级（1）班的学生C.调查九年级全体学生D.调查七、八、九三个年级各10%的学生 5.把分式yx xy+2中的x 和y 都扩大两倍，分式的值( ). A.不变 B.扩大4倍 C.缩小1/2 D.扩大2倍6.如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点P 是双曲线xy 3=(x>0)上的一个动点，PB ⊥y 轴于点B ，当点P 的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB 的面积将会( ).A.逐渐增大B.先减小后增大C.逐渐减少D.新增大和减少 7.若式子x -1，在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 .8.若矩形两条对角线的夹角是60°，且较短的边长为3，则这个矩形的面积为 .9.已知y 是x 的反比例函数，当x ＞0时，y 随着x 的增大而减小，请写出满足以上条件的反比例函数_______. 10.若关于x 的分式方程311=---xm x x 有增根，则这个增根是_______. 11.已知一个纸箱装有除颜色外完全相同的红色，黄色，蓝色乒乓球共100个，通过多次摸球实验后，发现摸到红球，黄球的频率分别是0.2,0.3，则可估计纸箱中蓝色球有________个.12.已知点A （1，1y ）、B(2,2y )、C （-3，3y ）都在反比例函数xy 6=的图像上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是_______. 13.与13最接近的整数是________ 14.15.（1）xx x 21=--；（2）0322=+-x x ；（3）01=++x x ；（4）03=-x x 需要对以上方程进行根的检验的有_________.16.如图，在四边形ABCD 中，AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45，求BD=_______.三、解答题（共10题，共68分） 17.（6分）解方程1x−2=2xx−2−1)18.(8分)计算√2a3×√8a (a≥0)(2)√6×(2√3−3√13−x−1）÷(x+2)，然后从-2，-1，0，1中选取一个合适的19.(6分)先化简（xx2+x数字带入求值.20.（6分）如图所示的正方形网格中，三角形ABC的顶点均在格点上，请按要求画图：（1）以点A为旋转中心，将三角形ABC绕点A顺时针旋转90度，画出对应三角形（2）做出三角形ABC关于点O的中心对称图形21.（6分）如图，一个圆形转盘被平均分成8个小扇形，请在这8个小扇形中分别写数字1，2，3任意转动转盘，使得指针落在1的区域可能性最大，落在2和3的区域可能性相同。
2018-2019学年度八年级下学期期末考试数学试卷(可编辑修改word版)
绝密★启用前2018-2019 学年度八年级下学期期末考试数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一．选择题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分，每小题只有一个正确选项）1.下列图形是中心对称图形的是（）A.B．C．D．2．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a﹣2＜b﹣2 B．＜ C．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b3．下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2 B．x3•x4＝x12C．＝x3 D．（x3y2）2＝x6y44.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为（）A．70°B．20°C．70°或20°D．40°或140°5.如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E、F 分别为PB、PC 的中点，△PEF、△PDC、△PAB 的面积分别为S、S1、S2，若S＝2，则S1+S2＝（）A．4 B．6 C．8 D．不能确定6．某密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2 分别对应下列六个字：中，爱，我，二，游，美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．二中游C．爱我二中D．美我二中二．填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）7．分解因式：x2﹣4x＝．8．用不等式表示“a 与6 的差不是正数”：．9．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，则AC＝．10.在平面直角坐标系中，点（3，4）关于原点对称的点的坐标是．11.一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于．12.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形ABCD 是平行四边形，点A、B、C的坐标分别为A（0，4），B（﹣2，0），C（8，0），点E 是BC 的中点，点P 为线段AD 上的动点，若△BEP 是以BE 为腰的等腰三角形，则点P 的坐标为．三．（本大题共5 小题，每小题6 分，共30 分）13．（1）化简：（a+2）2﹣2（2a﹣1）；（2）解不等式组：．14.解不等式，并把解集表示在数轴上．15.先化简：（）÷然后选取一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．16.如图，平行四边形ABCD 中，AE＝CE，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：（1）在图1 中，作出∠DAE 的角平分线；（2）在图2 中，作出∠AEC 的角平分线．17.如图，已知∠BAC＝60°，D 是BC 边上一点，AD＝CD，∠ADB＝80°，求∠B 的度数．四．（本大题共3 小题，每小题8 分，共24 分）18.已知关于x 的分式方程+＝（1）已知m＝4，求方程的解；（2）若该分式方程无解，试求m 的值．19.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，点D、E 分别在AB、AC 上，且CE＝BC，连接CD，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF．（1）求证：△BDC≌△EFC；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．20.如图，已知△ABC 是等边三角形，点D、F 分别在线段BC、AB 上，DC＝BF，以BF为边在△ABC 外作等边三角形BEF．（1）求证：四边形EFCD 是平行四边形．（2）△ABC 的边长是6，当点D 是BC 三等分点时，直接写出平行四边形CDEF 的面积．五．（本大题共2 小题，每小题9 分，共18 分）21.我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4 元，用12000 元购进的科普书与用8000 元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000 元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550 本后至多还能购进多少本科普书？22.定义：如图1，点M，N 把线段AB 分割成AM，MN 和BN，若以AM，MN，BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N 是线段AB 的勾股分割点．请解决下列问题：（1）已知点M，N 是线段AB 的勾股分割点，且BN＞MN＞AM．若AM＝2，MN＝3，求BN 的长；（2）如图2，若点F、M、N、G 分别是AB、AD、AE、AC 边上的中点，点D，E 是线段BC 的勾股分割点，且EC＞DE＞BD，求证：点M，N 是线段FG 的勾股分割点．六．（本大题12 题）23.小明同学在学习过程中得出两个结论，结论1：直角三角形中，60°内角的两夹边长是2倍的关系．结论2：在一个三角形中，如果60°内角的两夹边长是2 倍的关系，那么这个三角形是直角三角形．（1）上述结论1 ．（填写“正确”或“不正确”）（2）上述结论2 正确吗？如果你认为正确，请你给出证明．如果你认为不正确，请你给出反例．（3）等边三角形ABC 边长为4，点P、Q 分别从A、B 出发，分别沿边AB、BC 运动，速度是每秒1 个单位长度，当P 点到达B 点时停止运动．请问当运动时间是多少秒时△ BPQ 是直角三角形？请你给出解题过程．2018-2019 学年度八年级下学期期末考试数学试卷参考答案一．选择题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分，每小题只有一个正确选项）1．B．2．C．3．D．4．C．5．C．6．C．二．填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）7．x（x﹣4）．8．a﹣6≤0 ．9． 3 10．（﹣3，﹣4）．11． 72°．12．（1，4）或（6，4）或（0，4）．三．（本大题共5 小题，每小题6 分，共30 分）13．解：（1）原式＝a2+4a+4﹣4a+2＝a2+6；（2），由①得：x≥1，由②得：x＜3，则不等式组的解集为1≤x＜3．14．解：去分母得：x+5﹣2＜3x+2，移项合并得：﹣2x＜﹣1，解得：x＞，15．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，∵x≠±1 且x≠0，∴取x＝4，则原式＝1．16．解：（1）连接AC，AC 即为∠DAE 的平分线；如图 1 所示：（2）①连接AC、BD 交于点O，②连接EO，EO 为∠AEC 的角平分线；如图2 所示．17．解：∵∠ADB＝80°又∵AD＝CD∴∠DAC＝∠C＝40°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣60°﹣40°＝80°．四．（本大题共3 小题，每小题8 分，共24 分）18．解：分式方程去分母得：2（x+2）+mx＝x﹣1，整理得：（m+1）x＝﹣5．（1）当m＝4 时，（4+1）x＝5，解得：x＝﹣1经检验：x＝﹣1 是原方程的解．（2）∵分式方程无解，∴m+1＝0 或（x+2）（x﹣1）＝0，当m+1＝0 时，m＝﹣1；当（x+2）（x﹣1）＝0 时，x＝﹣2 或x＝1．当x＝﹣2 时m＝；当x＝1 是m＝﹣6，∴m＝﹣1 或﹣6 或时该分式方程无解．19.证明：（1）由旋转的性质得，CD＝CF，∠DCF＝90°，∴∠DCE+∠ECF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠DCE＝90°，∴∠BCD＝∠ECF，在△BDC 和△EFC 中，，∴△BDC≌△EFC（SAS）；（2）∵EF∥CD，∴∠F+∠DCF＝180°，∵∠DCF＝90°，∴∠F＝90°，∵△BDC≌△EFC，∴∠BDC＝∠F＝90°．20.证明：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵∠EFB＝60°，∴∠ABC＝∠EFB，∴EF∥DC（内错角相等，两直线平行），∵DC＝EF，∴四边形EFCD 是平行四边形；（2）解：过E 作EH⊥BC 交CB 的延长线于H，∵△ABC 和△BEF 是等边三角形，∴∠ABC＝∠EBF＝60°，∴∠EBH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴EH＝BE＝BF＝CD，∵点D 是BC 三等分点，∴当CD＝BC＝2 时，平行四边形CDEF 的面积＝2×＝2 ，当CD＝BC＝4 时，平行四边形CDEF 的面积＝4×2 ＝8 ，综上所述，平行四边形CDEF 的面积为2或8．五．（本大题共2 小题，每小题9 分，共18 分）21.解：（1）设文学书的单价为每本x 元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得：，解得：x＝8，经检验x＝8 是方程的解，并且符合题意．∴x+4＝12．∴购进的文学书和科普书的单价分别是8 元和12 元．②设购进文学书550 本后还能购进y 本科普书．依题意得550×8+12y≤10000，解得，∵y 为整数，∴y 的最大值为466∴至多还能购进466 本科普书．22．（1）解∵点M，N 是线段AB 的勾股分割点，且BN＞MN＞AM，AM＝2，MN＝3，∴BN2＝MN2+AM2＝9+4＝13，∴BN＝；（2）证明∵点F、M、N、G 分别是AB、AD、AE、AC 边上的中点，∴FM、MN、NG 分别是△ABD、△ADE、△AEC 的中位线，∴BD＝2FM，DE＝2MN，EC＝2NG，∵点D，E 是线段BC 的勾股分割点，且EC＞DE＞BD，∴EC2＝DE2+DB2，∴4NG2＝4MN2+4FM2，∴NG2＝MN2+FM2，∴点M，N 是线段FG 的勾股分割点．六．（本大题12 分）23．解：（1）上述结论1 正确，如图1，∵∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°，∴BC＝AB，∴60°内角的两夹边长是2 倍的关系；故答案为：正确；（2）正确，如图2，取AB 的中点D，连接CD，∴BD＝AD＝AB，∵BC＝AB，∴BC＝BD，∵∠B＝60°，∴△BDC 是等边三角形，∴∠BCD＝∠BDC＝60°，∵AD＝CD，∴∠A＝∠ACD＝BDC＝30°，∴∠ACB＝90°，∴在一个三角形中，如果60°内角的两夹边长是2 倍的关系，那么这个三角形是直角三角形正确．（3）分两种情况考虑：（i）当PQ⊥BC 时，如图3 所示：由题意可得：AP＝BQ＝t，BP＝4﹣t，∵△ABC 为等边三角形，∴∠B＝60°，在Rt△BPQ 中，cos60°＝＝，即＝，解得：t＝秒；（ii）当QP⊥AB 时，如图4 所示：由题意可得：AP＝BQ＝t，BP＝4﹣t，∵△ABC 为等边三角形，∴∠B＝60°，在Rt△BPQ 中，cos60°＝＝，即＝，解得：t＝秒，综上所述，t 的值是秒或秒．第11 页（共10 页）。
2018-2019学年江苏省南京市高淳区八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年江苏省南京市高淳区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在毎小题所给出的四个选项中，有项是符合题日要求的，请将正硝选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）分式的值为0，则x的值为（）A．﹣2B．2C．0D．±22．（2分）点A（﹣2，5）在反比例函数y＝的图象上，则该函数图象位于（）A．第一、一象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限3．（2分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．4．（2分）若关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣2x+3＝0有实数根，则整数a的最大值是（）A．4B．5C．6D．75．（2分）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，过A点作AF⊥BF，垂足为F并延长交BC于点GD为AB中点，连接DF延长交AC于点E．若AB＝12，BC＝20，则线段EF的长为（）A．2B．3C．4D．56．（2分）如图，在正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于点G，连接AG、HG．下列结论：①CE⊥DF；②AG＝DG；③∠CHG＝∠DAG．其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题共10小题，毎小题2分，共20分不需写岀解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．（2分）一个不透明的袋中装有3个红球，2个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同．从袋中任意摸岀一球，则摸到球的可能性最大．（填“红色”、“黄色”或“白色”）8．（2分）化简得．9．（2分）计算：+×＝10．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．（2分）反比例函数y＝﹣图象上三点的坐标分别为A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（用“＞”连接）12．（2分）已知关于x的方程x2+mx﹣2＝0的两个根为x1、x2，若x1+x2﹣x1x2＝6，则m＝．13．（2分）点A（a，b）是一次函数y＝x+2与反比例函数y＝图象的交点，则a2b﹣ab2＝．14．（2分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A′B′C′，CB′与AB相交于点D，连接AA′，则∠B′A′A的度数是°15．（2分）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，可列方程为．16．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA＝OB，点C在第一象限，OC＝3．连接BC，AC，若∠BCA＝90°，则BC+AC的值为．三、解答题（本大题共10小题，共计68分）17．（8分）计算（1）﹣4+；（2）（+）（﹣）．18．（5分）先化简再求值（+）÷，其中a＝﹣2．19．（5分）解方程：（2x﹣1）2＝3﹣6x．20．（5分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸到白球的频率（1）上表中的a＝；b＝（2）“摸到白球”的概率的估计值是（精确到0.1）；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是2，求m的值及方程的另一个根．22．（7分）如图，在▱ABCD中，E、F分別是AD、BC的中点，连接AF、BE交于点G，连接CE、DF交于点H．（1）求证：四边形EGFH为平行四边形；（2）当＝时，四边形EGFH为矩形．23．（8分）据大数据统计显示，某省2014年公民出境旅游人数约100万人次，2015年与2016年两年公民出境旅游总人数约264万人次．若这两年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率；（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该省公民出境旅游人数约多少万人次？24．（7分）如图，正比例函数y1＝2x与反比例函数y2＝的图象交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，△ACO的面积为4．（1）求反比例函数的表达式；（2）点B的坐标为；（3）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．25．（8分）阅读下列材料：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：，假分式可以化为整式与真分式和的形式，我们也称之为带分式，如：＝＝1+．解决问题：（1）下列分式中属于真分式的是（）A．B．C．D．（2）将假分式、分别化为带分式；（3）若假分式的值为整数，请直接写出所有符合条件的整数x的值．26．（9分）如图，已知四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC 于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求证：矩形DEFG是正方形．（2）当点E从A点运动到C点时，①求证：∠DCG的大小始终不变；②若正方形ABCD的边长为2，则点G运动的路径长为．2018-2019学年江苏省南京市高淳区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在毎小题所给出的四个选项中，有项是符合题日要求的，请将正硝选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2＝0，x+2≠0解得：x＝2．故选：B．2．【解答】解：把点A（﹣2，5）代入反比例函数y＝得：k＝﹣10＜0，因此双曲线位于二、四象限，故选：D．3．【解答】解：A、＝2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故A选项错误；B、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，故B选项正确；C、＝x，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故C选项错误；D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故D选项错误．故选：B．4．【解答】解：根据题意得a﹣6≠0且△＝（﹣2）2﹣4•（a﹣6）•3≥0，解得a≤且a≠6，所以整数a的最大值为5．故选：B．5．【解答】解：在△BF A和△BFG中，，∴△BF A≌△BFG（ASA）∴BG＝AB＝12，AF＝FG，∴GC＝BC﹣BG＝8，∵AF＝FG，AE＝EC，∴EF＝GC＝4，故选：C．6．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝90°，∵点E、F分别是AB、BC的中点，∴BE＝CF，在△BCE与△CDF中，，∴△BCE≌△CDF，（SAS），∴∠ECB＝∠CDF，∵∠BCE+∠ECD＝90°，∴∠ECD+∠CDF＝90°，∴∠CGD＝90°，∴CE⊥DF；故①正确；同理可得：AH⊥DF，∴CE∥AH在Rt△CGD中，H是CD边的中点，∴DK＝GK，∴AH垂直平分DG，∴AG＝AD；若AG＝DG，则△ADG是等边三角形，则∠ADG＝60°，∠CDF＝30°，而CF＝CD≠DF，∴∠CDF≠30°，∴∠ADG≠60°，∴AG≠DG，故②错误；∴∠DAG＝2∠DAH，同理：△ADH≌△DCF，∴∠DAH＝∠CDF，∵GH＝DH，∴∠HDG＝∠HGD，∴∠GHC＝∠HDG+∠HGD＝2∠CDF，∴∠CHG＝∠DAG；故③正确；正确的结论有2个，故选：C．二、填空题（本大题共10小题，毎小题2分，共20分不需写岀解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．【解答】解：任意摸出一球，摸到红球的概率＝＝，摸到黄球的概率＝＝，摸到白球的概率＝，所以摸到红色球的可能性最大．故答案为：红色．8．【解答】解：＝＝故答案为：．9．【解答】解：原式＝2+＝2+＝3．故答案为3．10．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．11．【解答】解：反比例函数y＝﹣图象在二、四象限，点A在第二象限，y1＞0，点B、C都在第四象限，在第四象限，y随x的增大而增大，且纵坐标为负数，所以y2＜y3＜0，因此，y2＜y3＜0＜y1，即：y1＞0＞y3＞y2．故答案为：y1＞y3＞y2．12．【解答】解：依题意得：x1+x2＝﹣m，x1x2＝﹣2．所以x1+x2﹣x1x2＝﹣m﹣（﹣2）＝6所以m＝﹣4．故答案是：﹣4．13．【解答】解：∵点A（a，b）是一次函数y＝x+2与反比例函数y＝的交点，∴b＝a+2，b＝，即a﹣b＝﹣2，ab＝4，∴原式＝ab（a﹣b）＝4×（﹣2）＝﹣8．故答案为：﹣8．14．【解答】解：根据旋转的性质可知CA＝CA′，∠A′CA＝40°，∴∠AA′C＝（180°﹣40°）÷2＝70°．因为∠B′A′C＝∠BAC＝90°，∴∠B′A′A＝90°﹣70°＝20°．故答案为20．15．【解答】解：设每件童裝应降价x元，可列方程为：（40﹣x）（20+2x）＝1200．故答案为：（40﹣x）（20+2x）＝1200．16．【解答】解：如图，过点O作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC交CB的延长线于点F，∵OE⊥AC，OF⊥BC，∠ACB＝90°∴四边形OECF是矩形∵OA＝OB∴∠OBA＝∠OAB＝45°，∵∠AOB＝∠ACB＝90°∴点A，点C，点B，点O四点共圆，∴∠BCO＝∠OAB＝45°，∴∠BCO＝∠ACO＝45°，且OE⊥AC，OF⊥BC∴OF＝OE，∴四边形OECF是正方形∴CE＝FO＝OE＝FC∴OF2+CF2＝OC2＝9，∴CE＝FO＝OE＝FC＝∵OF＝OE，AO＝BO∴Rt△BOF≌Rt△AOE（HL）∴BF＝AE∴BC+AC＝CE+AE+BC＝BF+BC+CE＝CE+CF＝3故答案为：3三、解答题（本大题共10小题，共计68分）17．【解答】解：（1）原式＝3﹣4×+＝3﹣2+＝2；（2）原式＝5﹣+10﹣2＝15﹣3．18．【解答】解：原式＝[+]•＝[+]•＝•＝，当a＝﹣2时，原式＝＝3．19．【解答】解：（2x﹣1）2＝﹣3（2x﹣1），（2x﹣1）2+3（2x﹣1）＝0，（2x﹣1）[（2x﹣1）+3]＝0，2x﹣1＝0或2x+2＝0所以x1＝，x2＝﹣1．20．【解答】解：（1）a＝＝0.59，b＝＝0.58，故答案为：0.59，0.58；（2）“摸到白球”的概率的估计值是0.60，故答案为：0.60；（3）由（2）摸到白球的概率为0.60，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数＝20×0.6＝12（个），黑球20﹣12＝8（个）．答：黑球8个，白球12个．21．【解答】（1）证明：x2﹣（m+2）x+m＝0，b2﹣4ac＝[﹣（m+2）]2﹣4m＝m2+4，∵不论m为何值，m2+4＞0，∴不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）∵x2﹣（m+2）x+m＝0的一个根是2，∴代入得：4﹣2（m+2）+m＝0，解得：m＝0，即方程为x2﹣2x＝0，解得：x1＝0，x2＝2，即m＝0，方程的另一个根为0．22．【解答】（1）证明：连接EF，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC．∵点E、F分别是AD、BC的中点∴AE＝ED＝AD，BF＝FC＝BC，∴AE∥FC，AE＝FC．∴四边形AECF是平行四边形．∴GF∥EH．同理可证：ED∥BF且ED＝BF．∴四边形BFDE是平行四边形．∴GE∥FH．∴四边形EGFH是平行四边形．（2）解：当＝2时，平行四边形EGFH是矩形．理由如下：由（1）同理易证四边形ABFE是平行四边形，当＝2时，AB＝BF，∴四边形ABFE是菱形，∴AF⊥BE，即∠EGF＝90°，∴平行四边形EGFH是矩形．23．【解答】解：（1）设这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率为x，100（1+x）+100（1+x）2＝264，解得，x1＝0.2，x2＝﹣3.2 （不合题意，舍去），答：这两年公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%；（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，则2017年该省公民出境旅游人数为：100（1+x）3＝100×（1+20%）3＝172.8（万人次），答：预测2017年该省公民出境旅游总人数约172.8万人次．24．【解答】解：（1）设点A的坐标为（m，n）．∵点A在直线y＝2x上，∴n＝2m．∵S△ACO＝4，∴m•2m＝4，∴m＝2（舍负），∴点A的坐标为（2，4），∴k＝2×4＝8，∴反比例函数的表达式为y＝；（2）由点A与点B关于点O成中心对称得点B（﹣2，﹣4）．故答案为（﹣2，﹣4）；（3）结合图象可得，当y1＞y2时，直接写出x的取值范围：﹣2＜x＜0或x＞2．25．【解答】解：（1）选（C）；（2）＝＝3+；＝＝＝x﹣1+；（3）原式＝＝2x﹣3+，由x是整数，原分式的值也为整数，∴x+3＝±1或±3，∴x＝﹣6、﹣4、﹣2、0．26．【解答】（1）①证明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，∵∠DCA＝∠BCA，∴EQ＝EP，∵∠QEF+∠FEC＝45°，∠PED+∠FEC＝45°，∴∠QEF＝∠PED，在Rt△EQF和Rt△EPD中，，∴Rt△EQF≌Rt△EPD，∴EF＝ED，∴矩形DEFG是正方形．（2）证明：∵四边形ABCD，四边形DEFG都是正方形，∴DA＝DC，DE＝DG，∠ADC＝∠EDG，∠DAC＝45°，∴∠ADE＝∠CDG，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴∠DCG＝∠DAE＝45°，∴∠DCG的大小不变．（3）∵∠DCG的大小不变，∴点G的运动轨迹是线段，∵△ADE≌△CDG，∴CG＝AE，∵正方形ABCD的边长为2，∴AC＝2，∴点E从A点运动到C点时，AE＝2，∴CG＝AC＝2．故答案为2．。
2018-2019学年八年级下期末数学试卷及答案
2018-2019学年八年级（下）期末考试数学试卷一、填空题（每小题3分，共24分）1．当x时，在实数范围内有意义．2．在▱ABCD中，∠A=70°，则∠C=度．3．正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，5），则k=．4．如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，在三角形外作三个正方形，若正方形P的面积等于89，Q的面积等于25，则正方形R的边长是．5．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．6．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．8．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则不等式kx+b＜x+a的解集为．二、选择题（每小题3分，共24分）9．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C． D．10．下列计算正确的是（）A．2B． C．D．=﹣311．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A．20 B．10 C．5 D．12．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号（）A．k＜0，b＞0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜013．下列命题中，为真命题的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形14．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：3458月用水量（吨）户数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．平均数是4.6吨B．中位数是4.5吨C．众数是4吨D．调查了10户家庭的月用水量15．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度为h（cm），燃烧时间为t（小时），则下列图象能反映h与t的函数关系的是（）A． B． C． D．16．如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE：AB=4：5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD=4cm；=80cm，正确的有（）④AC=8cm；⑤S菱形ABCDA．①②④⑤B．①②③④C．①③④⑤D．①②③④⑤三、解答题（共72分）17．（12分）计算：（1）2（2）÷﹣2×+（3）﹣（+2）（﹣2）18．（6分）如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30km/h的速度移动，已知AC所在的方向与正北成30°的夹角，B市距台风中心最短的距离BD为120km，求台风中心从A处到达D处需要多少小时？（，结果精确到0.1）19．（6分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系，现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量x的取值范围）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.0cm，求此时体温计的读数．20．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，求证：AE=CF．21．（6分）某中学为了丰富学生的体育活动，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，学校随机抽取了部分同学调查他们的兴趣爱好，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，n=；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？22．（9分）在昆明市“创文”工作的带动下，某班学生开展了“文明在行动”的志愿者活动，准备购买一些书包送到希望学校，已知A品牌的书包每个40元，B 品牌的书包每个42元，经协商：购买A品牌书包按原价的九折销售；购买B品牌的书包10个以内（包括10个）按原价销售，10个以上超出的部分按原价的八折销售．（1）设购买x个A品牌书包需要y1元，求出y1关于x的函数关系式；（2）购买x个B品牌书包需要y2元，求出y2关于x的函数关系式；（3）若购买书包的数量超过10个，问购买哪种品牌的书包更合算？说明理由．23．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF的度数是多少？24．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．①求n的值及直线AD的解析式；②求△ABD的面积；③点M是直线y=﹣2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．25．（10分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，探究PB与PQ所满足的数量关系；小明同学探究此问题的方法是：过P点作PE⊥DC于E点，PF⊥BC于F点，根据正方形的性质和角平分线的性质，得出PE=PF，再证明△PEQ≌△PFB，可得出结论，他的结论应是；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．2018-2019学年八年级（下）期末考试八年级数学参考答案一、填空题（每小题3分，共24分） 1.3≥x 2. 70º3. -54. 85. AF=CE 或DF=BE 或AE ∥CF 或∠AEB=∠FCB 或∠DFC=∠DAE 或∠AEC=∠CFA 或∠EAF=∠FCE 或∠AEB=∠CFD6. 小林7. 98. x >3三、解答题：17．计算：（每小题4分，共12分） （1）483316122+- 解： 原式=3123234+- …………………………3分 =314= …………………………4分（2）810512-327+⨯÷ 解： 原式=22223+- …………………………3分 =3 …………………………4分 （3）()()()2525232-+-+解： 原式= 12623-++ …………………………3分 =624+ …………………………4分18. 解：在Rt △ADB 中，∠ADB=90º∵∠BAD=30º，BD=120km∴ AB=240km …………………………2分 又∵ 222AB BD AD =+∴312012024022=-=AD km …………………………4分∵73.13≈∴从A 处到达D 处需要34303120=9.6≈小时 …………………………5分答：求台风中心从A 处到达D 处大约6.9小时 …………………………6分19. 解：设函数的解析式为：b kx y +=（k ≠0）依题意得：⎩⎨⎧=+=+408354b k b k …………………………2分…………………………3分∴ 3045+=x y …………………………4分 （2）当 x=6.0cm 时，y=7.5+30=37.5 …………………………5分 答：此时体温计的读数为37.5ºC ． …………………………6分20.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ． …………………………1分 ∴∠ABE=∠CDF ． …………………………2分 在△ABE 和△CDF 中⎪⎩⎪⎨⎧==∠=DF BE CDF ABE CD AB ∴△ABE ≌△CDF （SAS ）． …………………………5分∴AE=CF …………………………6分 （其它做法参照给分）21. 解：（1）n =100；…………………………1分（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，…………………………2分∴条形统计图如图；…………………………3分（3）由已知得，1200×20%=240（人）． …………………………5分答；该校约有240人喜欢跳绳． …………………………6分22. 解：（1）由题意得：x y 361= ………1分（2）⎩⎨⎧+≤≤=）＞10(846.33)100(422x x x x y …………………………4分（分开书写：当0≤x ≤10时，x y 422=，当x >10时；()846.33108.04210422+=-⋅⨯+⨯=x x y ，得满分） (列对一个解析式得一分，取值范围共一分)（3）若x >10则：846.332+=x y①当21y y =时，846.3336+=x x ，解得35=x ；………5分 ②当1y >2y 时，846.3336+x x ＞，解得35＞x ；………6分当21y y ＜时，846.3336+x x ＜，解得35＜x ，………7分 ∵x >10∴3510＜＜x ………8分答：若购买35个书包，选A 、B 品牌都一样；若购买35个以上书包，选B 品牌划算；若购买书包个数超过10个但小于35个，选A 品牌划算. ………9分23. 证明：（1）证明：∵A0=C0，B0=D0∴四边形ABCD 是平行四边形 …………………………2分∴∠ABC=∠ADC ∵∠ABC+∠ADC=180°∴∠ABC=∠ADC=90° …………………………3分∴平行四边形ABCD 是矩形 …………………………4分 （2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF ：∠FDC=3：2∴∠FDC=36° …………………………5分 ∵DF ⊥AC ，∴∠DCO=90°-36°=54°， …………………………6分 ∵四边形ABCD 是矩形，∴OC=OD ，∴∠DCO =∠ODC=54° …………………………7分 ∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=18° …………………………8分24. 解：（1）∵直线y=-2x+a 与y 轴交于点C （0，6），∴a=6，…………………………1分 ∴y=-2x+6，…………………………2分(2) ①∵点D （-1，n ）在y=-2x+6上，∴n=8，…………………………3分设直线AD 的解析式为y=kx+b(K ≠0)⎩⎨⎧=+-=+83-b k b k 解得：k=4,b=12 …………………………4分∴直线AD 的解析式为y=4x+12；…………………………5分 ②令y=0,则-2x+6=0，解得：x=3，∴B （3，0），…………………………6分∴AB=6，∵点M 在直线y=-2x+6上，设M （m ，-2m+6），∴S= 21×6×62-+m =362-+m …………………………7分 ∴①当m ＜3时，S=3（-2m+6），即S=-6m+18；…………………………8分 ②当m ＞3时，S=21×6×[-（-2m+6）]，即S=6m-18；…………………………9分25..（1）答：PB=PQ ………………………2分（2）证明：过P 作PE ⊥BC 的延长线于E 点，PF ⊥CQ 于F 点， ………………………3分∵AC 是正方形的对角线∴ PA 平分∠DCB ，∴∠DCA=∠ACB ………………………4分∵ ∠ACB=∠PCE ， ∠DCA=∠FCP∴∠PCE=∠FCP∴ PC 平分∠FCE ，又∵PE ⊥BC ，PF ⊥CQ∴ PF=PE ， ………………………5分∴∠ECF=∠CEP=∠CFP = 90°=∠QFP∴ 四边形CEPF 是矩形………………………6分 ∴∠EPF=90°∴∠BPE=∠QPF ，………………………7分 在△PEB 和△PFQ 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BPEQPF PF PE QFPBEP∴△PEB ≌△PFQ （ASA ）………………………9分 ∴PB=PQ ．………………………10分 （其它做法参照给分）。
(苏科版)2018-2019学年八年级数学下学期期末考试试卷(含答案)
★绝密★启用前2018-2019学年下学期期末考试八年级 数学(苏科版)一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．如图所示的四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有(▲)A ．1个B ．2个C . 3个D . 4个 2.下列调查中适合采用普查的是（ ▲ ）A .调查市场上某种白酒中塑化剂的含量B .调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数C .了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数D .了解某城市居民收看江苏卫视的时间3．在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1 个球，摸到红球的概率是（▲）A ．52B ．53C ．51D ．31 4．下列代数式是最简形式的是（▲）A ．242--x xB ．121442+++x x x C .34x D .215- 5．已知点1(1,)A y ,2(2,)B y ,3(3,)C y -都在反比例函数21k y x+=的图像上，则321,,y y y 的大小关系是（ ▲ ）A .312y y y <<B .123y y y <<C . 213y y y <<D .321y y y <<6．如图，直线l 与函数xky =的图像相交，C B A 、、是直线l 的三点，过点C B A 、、分别作x 轴的垂线，垂足分别为F E D 、、,连接OC OB OA 、、,设OAD ∆的面积是1S ， OBE ∆的面积是2S ，OCF ∆的面积是3S ，则（ ▲ ）A ．123S S S <<B ．123S S S ==C .213S S S >>D .312S S S >>7．图1所示矩形ABCD 中，BC x =,CD y =,y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（▲）A .当3=x 时，EC EM <B .当9=y 时，EM EC >C .当x 增大时，EC CF 的值不变D .当y 增大时，BE DF 的值增大8．如图，点A 为函数)0(16>=x x y 图像上一点，连接OA ，交函数)0(4>=x xy 的图像于点B ，点C 是x 轴上一点，且AC AO =,则ABC ∆的面积为（ ▲ ）A ．6B ．8C . 10D .12二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9.若代数式12+x 在实数内范围有意义，则x 的取值范围为 ▲ ． 10.有五张不透明卡片，每张卡片上分别写有3，1-，327，19，π，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后从中任取一张，取到的数是无理数的概率是 ▲ .11.函数x y 3=与42+=x y 图象的交点坐标为()b a , ,则ba 121-的值为 ▲ . 12.关于x 的分式方程3333x m mx x++=--的解为正数，则m 的取值范围是 ▲ . 13.已知一个对角线长分别为6cm 和8cm 的菱形，顺次连接它的四边中点得到的四边形的面积是▲ 2cm ．14.若关于x 的方程311x a x x--=-无解，则a = ▲ ． 15.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这条边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”.已知Rt ABC ∆中，90C ∠=，一条直角边为1，如果Rt ABC ∆是“有趣三角形”，那第7题第7题 第6题xy FE D AOBC 第8题yxB COA么这个三角形“有趣中线”的长等于 ▲ ．16.如图，菱形ABCD 中，P 为AB 中点，60A ∠=，折叠菱形ABCD ，使点C 落在DP 所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ，则DEC ∠的大小为 ▲ ．图，一次函数11y k x b =+的图像与反比例函数22k y x=的图17.如像相交与A ，B 两点，其横坐标分别为2和6，则不等式21k k x b x<-的解集是 ▲ ．18.已知一个菱形的两个顶点与一个正方形的两个顶点重合，并且这两个四边形没有公共边，菱形的面积为224cm ，正方形的面积为232cm ，则菱形的边长为 ▲ cm .三、解答题（本大题共有10道题，共96分）19.(每小题4分，共8分)计算或化简： （1）()211832733÷-⨯ （2）228244244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭20.(本题8分) 解方程：22216224x x x x x -+-=+--21.(本题8分)先化简再求值：2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷⎪++⎝⎭，再从0，1-，2，中选一个数作为a 的值代入求值.22.(本题8分)为了更好地了解近阶段九年级学生的近期目标，某区设计了如下调查问卷：你认为近阶段的主要学习目标是哪一个？（此为单选题）A ．升入四星级普通高中，为考上理想大学作准备；B ．升入三星级普通高中，将来能考上大学就行；C ．升入五年制高职类学校，以后做一名高级技师；D ．升入中等职业类学校，做一名普通工人就行；E ．等待初中毕业，不想再读书了．在该区9000名九年级学生中随机调查了部分学生后整理并制作了如下的统计图： 根据以上信息解答下列问题： （1）补全条形统计图；（2）计算扇形统计图中m =__▲__；C'PC A BD E第16题第17题 y xB A OyxD CBEAO（3）计算扇形统计图中A 区的圆心角的度数. （4）我区想继续升入普通高中 （含四星和三星）的大约有多少人？23.(本题10分) 如图，在四边形ABCD中，A B //，点E 、F 是对角线AC 上两点，且ABF CDE ∠=∠，AE CF =（1）求证：ABF CDE ∆∆≌；（2）当四边形ABCD 的边AB ，AD 满足什么条件时，四边形BFDE 是菱形？说明理由.24. (本题10分)如图，已知()4,A n -，()4,4B n --是直线y kx b =+和双曲线my x=的两个交点，过点A ，B 分别作AC y ⊥轴，BD x ⊥轴，垂足为C ，D . （1）求两个函数的表达式；（2）观察图像，直接写出不等式0mkx b x+-≥的解集； （3）判断CD 与AB 的位置关系，并说明理由.25. (本题10分)动车的开通为江都市民的出行带来更多方便，从江都到南京，路程120公里，某趟动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少20分钟，求该动车的平均速度.（1）根据题意填空：①若小慧设 ▲ 为x 公里/小时，列出尚不完整的方程：xx 5.1120120=+（ ▲ ）； ②若小聪设 ▲ 为y 小时，列出尚不完整的方程：1201201.5y =⨯(▲)； （2）请选择其中一名同学的设法，写出完整的解答过程. 26．（本题10分）阅读题：)0,0(≥≥=⋅b a ab b a 逆写为)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ；)0,0(>≥=b a b a b a 逆写为)0,0(>≥=b a ba b a ；())0(2≥=a a a 逆写为 ▲ .应用知识：（1）．在实数范围内分解因式：BACDEFyxH DEBAFCO=+-3322x x ▲ ； （2）．化简：=+-yx yx ▲ ；（3）．求值：已知621012331a b c a b c ++---+--=-，求c b a ++的值．27．(本题12分)如图，四边形ABCO 是平行四边形且点()4,0C -，将平行四边形ABCO 绕点A 逆时针旋转得到平行四边形ADEF ，AD 经过点O ，点F 恰好落在x 轴的正半轴上，若点A ，D 在反比例函数xky =的图像上，过A 作AH x ⊥轴，交EF 于点H . （1）证明:AOF ∆是等边三角形，并求k 的值；（2）在x 轴上找点G ,使ACG ∆是等腰三角形，求出G 的坐标； （3）设P ()1,x a ，()2,Q x b ()210x x >>，()1,M m y ，()2,N n y 是双曲线ky x=上的四点，,2a bm k+=122n x x =+，试判断21,y y 的大小，说明理由.28．(本题12分)已知,,45ABC AB AC ABC ∆=∠=︒,点D 为直线BC 上一动点（点D 不与C B ,重合），以AD 为边作正方形ADEF （F E D A ,,,按逆时针排列），连接CF .（1）如图①,当点D 在边BC 上时，求证：CA CD CF 2=+；（2）如图②,当点D 在边BC 的延长线上且其他条件不变时，请写出CA CD CF ,,之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图③,当点D 在边CB 的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出．．．．CA CD CF ,,之间的数量关系；（4）当点D 在直线BC 上运动时，请你用文字语言描述点F 的运动轨迹，并直接写出．．．．DA DC DB ,,之间的数量关系．答案一、 选择题（3×8=24分） 题号 12345678答案B C B D D C C B二、填空题（3×10=30分） 9. 21-≥x 10. 52 11. 32 12.9322m m <≠且 13. 12 14.1或2- 15. 1或23316.︒75 17. 02x <<或6x > 18.5,26,8 三、解答题19.(每题4分，共8分)（1） 22- （2） 22x x --+ 20.（本题8分）2x =- 经检验2x =-是原方程的增根，∴原方程无解21.（本题8分） 原式22a a +=-- 1a ≠-，2a ≠∴当0a =时，原式1=22.（本题8分）（每小题2分） （1）画图45 （2）12 （3）︒=︒⨯14436020080 （4）567020046809000=+⨯23.（本题10分）（1）证明：AB CD //∴BAC DCA ∠=∠ AE CF = ∴AF CE =且ABF CDE ∠=∠∴ABF CDE ∆∆≌（AAS ） …………………………………………4分（2）当四边形ABCD 满足AB AD =时，四边形BFDE 时菱形。
2018-2019第一学期南京市高淳区八年级期末数学试卷(含答案)
2018-2019（上）南京市高淳区八年级期末数学试卷八年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）1．将1930四舍五入精确到1000取得的近似数用科学记数法表示为（ ▲ ） A ．1.93×103 B ．2×103 C ．1.9×103 D ．2×1042．在线段、角、等腰三角形、直角三角形四个图形中，不一定．．．是轴对称图形的有（ ▲ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．我市去年有4.7万名考生参加了中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取了4000名 考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ▲ ）A ．这4000名考生是总体的一个样本B ．这4.7万名考生的数学成绩是总体C ．每位考生是个体D ．抽取的4000名考生是样本容量4．在平面直角坐标系中，将点P （3，2）向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度 所得到的点坐标为（ ▲ ）A ．（1，0）B ．（1，2）C ．（5，4）D ．（5，0）5．若分式242+-x x 的值为零，则x 的值是（ ▲ ）A ．0B ．－2C ．2D ．±2 6．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过A （1，－1），B （－1，3）两点，则（ ▲ ） A ．k ＜0，b ＞0 B ．k ＜0，b ＜0 C ．k ＞0，b ＞0 D ．k ＞0，b ＜0 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．41的平方根是 ▲ ． 8．()▲ aba b -=． 9．化简222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷y x x 的结果为 ▲ ．10．下列调查：①了解一批节能灯管的使用寿命；②了解全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④坐飞机前，检查乘客是否携带违禁物品（安检）．其中适合用抽样调查的是 ▲ （填写序号）．11．如图，在Rt △BAC 和Rt △BDC 中，∠BAC ＝∠BDC ＝90°，O 是BC 的中点，连接AO 、DO ．若AO ＝3，则DO 的长为 ▲ ．12．如图的三角形纸片中，AB ＝6，AC ＝7，BC ＝5，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长为 ▲ ．13．若直线l 1：y ＝2x ＋4与直线l 2：y ＝3x －2b 的交点在x 轴上，则b ＝ ▲ ．14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ．若∠B ＝55°，∠BAD ＝50°，则∠EDC ＝ ▲ °．15．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝22.5°，E ，EC ＝1，则BE ＝ ▲ ．16．如图，已知A （1，2）、B （－3，1），点P 在 y 轴上，则当y 轴平分∠APB 时，点P 的坐标为 ▲ ．三、解答题(本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本题4分)计算：()2362749-+-+．18．（本题7分）（1）化简：421422---x x ； x（第11题） ABCOD（第14题）AE（第12题） DC（第15题） ABCED（2）方程421422---x x ＝12 的解是 ▲ ．19．（本题7分) 为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动．某校为了解全校1000名学生每天体育活动时间的情况，随机调查了部分学生，对学生每天参加体育活动的时间t （单位：小时）按4个选项A ：t ≥1.5，B ：1≤t ＜1.5，C ：0.5≤t ＜1，D ：t ＜0.5进行了收集整理，并绘制了如下两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查的学生人数为 ▲ 人，图（2）中选项“C ”的圆心角为 ▲ 度； （2）将图（1）中选项“B ”的部分补充完整；（3）请估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上（包括1小时）．20．（本题5分) 先化简，再求值：122+-x x x ÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+111x ，其中x ＝－1． （第18题）图（1）图（2）21．（本题6分) 已知：如图，在△ABC 中，BE ⊥AC ，CD ⊥AB ，BE ＝CD ．求证：AB ＝AC ．22．（本题8分)如图，已知直线l 1的函数表达式为2321+-=x y ，直线l 2的函数表达式为1-=kx y ，且l 2经过点⎪⎭⎫⎝⎛0 21，． （1）求直线l 2的函数关系式，并在图中画出该函数的图像； （2）若直线l 1与l 2相交于点P ，求点P 的坐标； （3）直接写出不等式2321+-x ＞1-kx 的解集．23．（本题6分) 某中学组织学生去离学校12km 的东山农场，学生大队在以原定的速度行走了3km 后，加快了行进速度，速度提高到原来的1.2倍，结果学生大队比原定所需时间提前了0.4h 到达目的地．求学生大队原定的行进速度．24．（本题7分) 如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝5．点D 为AC 上一点，且BD ＝4，CD ＝3．（第21题）（第22题）（1）求证：BD⊥AC；（2）求AB的长．（第24题）25．（本题8分) 一辆货车从甲地出发以50km/h的速度匀速驶往乙地，行驶1h后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．轿车行驶0.8h后两车相遇．图中折线ABC表示两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）的函数关系．（1）甲乙两地之间的距离是▲km，轿车的速度是▲km/h；（2）求线段BC所表示的函数表达式；（3）在图中画出货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图像．26．（本题10分) 八年级数学课上，老师出示了如下框中的题目．小华与同桌小明讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况入手探索：当点E 为AB 的中点时，如图1，确定线段AE 与DB 请你直接写出结论：AE ▲DB （填“＞”，“＜”或“＝”）（2）一般情况进行论证：对原题中的一般情形，二人讨论后得出（1）中的结论仍然成立，并且可以通过构造一个三角形与△EBD 全等来证明．以下是他们的部分证明过程：证明：如图2，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ．……（请完成余下的证明过程）（3）应用结论解决问题：在边长为3的等边三角形ABC 中，点E 在直线．．AB 上，且AE ＝1，点D 在直线．．BC 上，ED ＝EC ．则EC = ▲ （直接写出结果）．八年级数学参考答案及评分标准图2 D图1 备用图1备用图2一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．21± 8．－a 29．42y 10．①③ 11．3 12．813．－3 14．25 ° 15．2 16．(0，25) 三、解答题（本大题共10小题，共计68分） 17．解：原式637+-= ……………………3分10= ………………………4分18．解：（1）原式＝()()()221222---+x x x＝()()()()22222224-++--+x x x x x ……2分＝()()2222-+-x x x……………………3分＝()221+-x ………………4分（2）x =－3 …………………………7分19．（1）200 ，54 ………………………2分（2）画图（如右）正确………………………4分 （3）800100020010060=⨯+（名） 答：该校有800名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上（包括1小时）．……7分10020．原式()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--÷-=111112x x x x x()112-÷-=x xx x …………………………………2分 ()x x x x 112-⋅-=…………………………………3分 11-=x …………………………………4分 当1-=x 时2111-=-x ……………………………………5分21．证明：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AB∴∠BDC ＝∠BEC ＝90° …………………1分 在Rt △BDC 和Rt △CEB 中⎩⎨⎧==CDBE CBBC ∴Rt △BDC ≌Rt △CEB （HL ） ………………4分 ∴∠DBC ＝∠EBC ………………………5分 ∴AB ＝AC ………………………………6分22．解：（1）由题意可知：1210-=k ，解得：2=k ∴ 12-=x y ……………………2分 图像正确（如右图） ……………4分（2）由⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=232112x y x y ，解得⎩⎨⎧==11y x∴P 点座标为（1，1） …………6分（3）x ＜1 ……………………8分（第21题）（第22题）12-=x y23．解：设学生大队原来的行进速度为x km/h ． ……………1分由题意得： 4.02.199=-x x ……………………3分 解得： 415=x ………………………4分 经检验：415=x 是原方程的解 ………………………5分答：学生大队原来的行进速度为415km/h ． ……………………6分24．（1）证明：在△BDC 中，∵22225169BC BD CD ==+=+ …………2分∴∠BDC ＝90°，即BD ⊥AC ……………………3分 （2）解：设AB ＝x ，则AC ＝x ，AD ＝x －3∵BD ⊥AC∴∠ADB ＝90°在Rt △ABD 中∴222AD BD AB += ……………………5分 即 ()22316-+=x x解得 625=x∴625=AB ……………………7分25．（1）150，75．………………………2分（2）解：根据题意，C 点坐标为（1.8，0），………3分当x ＝1时，y ＝150－50＝100， ∴B 点坐标为（1，100）……………4分设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ． 因为y ＝kx ＋b 的图像过点（1，100）与（1.8，0），所以⎩⎨⎧1.8k ＋b ＝0，k ＋b ＝100．………………………5分 解方程组得⎩⎨⎧k ＝－125，b ＝225． 线段BC 所表示的y 与x 之间的函数 表达式为y ＝－125x ＋225． ………6分 （3）图中线段CD 即为所求．………8分（第24题）26．（1）AE ＝DB ……………2分（2）证明：如图2，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ． ∵△ABC 为等边三角形 ∴∠ABC ＝∠ACB ＝∠A ＝60° ∵EF ∥BC∴∠AEF ＝∠ABC ＝60°，∠AFE ＝∠ACB ＝60° ，∠FEC ＝∠ECD ∴∠AEF ＝∠AFE ＝∠A ＝60°∴△AEF 为等边三角形 …………………3分 ∴AE ＝EF ＝AF∵ED ＝EC ∴∠D =∠ECD∴∠D =∠FEC …………………4分又∵∠AFE ＝∠ABC ＝60° ∴∠EFC ＝∠DBE ＝120° ………………5分 在△DBE 和△EFC 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EC DE EFC DBE FEC D∴△DBE ≌△EFC （AAS ） ……………6分 ∴DB ＝EF ∵AE ＝EF∴AE ＝DB ……………………………7分 （3）7或13 ……………………………10分图2D。
苏教版2018-2019学年八年级(下)期末考试数学试卷(含答案详解)
2018～2019学年第二学期期末调研 初二数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共29小题，满分100分.考试时间120分钟. 注意事项:1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符; 2. 答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3. 考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题:本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1. 下面四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的果A. XB. LC. CD. Z 2. 若分式23x x +-的值为零，则 A.3x = B.3x =- C.2x = D.2x =-3. 一只不透明的袋子中装有一些红球和白球，这些球除颜色外都相同.将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到红球是A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.随机事件 4. 为了解我市老年人的健康状况，下列抽样调查最合理的是 A.在公园调查部分老年人的健康状况 B.在医院调查部分老年人的健康状况 C.利用户籍网调查部分老年人的健康状况 D.在周围邻居中调查部分老年人的健康状况 5. 下列各式成立的是A.2= 3= C.22(3=- 3=6. 若(2)2m =⨯-，则有 A.21m -<<- B.10m -<< C.01m << D.12m <<7. ①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形中，对角线的交点到各边中点的距离都相等的是A. ①②B. ③④C. ②③D.②④8. 在反比例函数2ky x-=的图像上有两点11(,)A x y 、22(,)B x y 。
2018-2019学年第二学期八年级数学期末测试题及答案
第二学期期末数学测试题（本试卷满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，在△中，，点是斜边的中点，，且，则∠（）A.B.C.D.2.如图，在□ABCD 中，EF ∥AB ，GH ∥AD ，EF 与GH交于点O ，则该图中的平行四边形的个数为（）A.7 B ．8 C ．9D.113.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列命题,其中真命题有（）①4的平方根是2；②有两边和一角相等的两个三角形全等；③连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形.A.0个B.3个C.2个D.1个5.已知不等式组2112x x a≥，≥的解集是，则的取值范围为（）新|课| 标|第|一| 网A. B.C. D.6.分式方程123x x的解为（）A. B. C. D.7.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A.一组对角相等B.对角线互相平分C.一组对边相等D.对角线互相垂直8.要使分式有意义，则应满足（）A ．≠-1B ．≠2C ．≠±1D ．≠-1且≠2 9.如图，在□中，⊥于点，⊥于点.若，，且□的周长为40，则□的面积为（）A.24B.36C.40D.4810.若解分式方程441xm x x 产生增根，则（）A. B.C.D.二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，在△中，∠，是△的角平分线，于点，．则∠等于______.12.关于的不等式组bax a bx 22，的解集为，则的值分别为_______. 13.若□的周长是30，相交于点，且△的周长比△的周长大，则＝ .14.如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O 旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长度到丙位置，则小花顶点A 在丙位置中的对应点A ′的坐标为________．15.分解因式：__________.16.张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完本图书所用的时间与李强清点完本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点本，则张明平均每分钟清点图书本.17. 若分式方程的解为正数，则的取值范围是.18.如图(1)，平行四边形纸片的面积为，，.沿两条对角线将四边形剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并（、重合）形成对称图形戊，如图(2)所示，则图形戊的两条对角线长度之和是___ .三、解答题（共66分）19.(6分)阅读下列解题过程：已知为△的三边长，且满足，试判断△的形状．解：因为，①所以.②新课标第一网所以．③所以△是直角三角形.④回答下列问题：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代码为；（2）错误的原因为；（3）请你将正确的解答过程写下来．EACDB第1题图EACDB第11题图第3题图20.（6分）甲、乙两地相距，骑自行车从甲地到乙地，出发后，骑摩托车也从甲地去乙地．已知的速度是的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求两人的速度．21.（6分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？22.（8分）某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则剩余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了本课外读物，有名学生获奖，请解答下列问题：（1）用含的代数式表示；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.23.（8分）如图，在□ABCD中，E、F分别是DC、AB上的点，且.求证：（1）；（2）四边形AFCE是平行四边形．24.(8分)（2013?永州中考）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC 于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长25.（12分）在△中，，AB的垂直平分线交AC于点N，交BC的延长线于点M，.（1）求的大小.（2）如果将（1）中的∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠的大小.（3）你认为存在什么样的规律？试用一句话说明.（请同学们自己画图）（4）将（1）中的∠A改为钝角，对这个问题规律的认识是否需要加以修改？26.(12分)如图，在由小正方形组成的的网格中，点、和四边形的顶点都在格点上．（1）画出与四边形关于直线对称的图形；（2）平移四边形，使其顶点与点重合，画出平移后的图形；（3）把四边形绕点逆时针旋转180°，画出旋转后的图形．期末检测题参考答案1.B 解析：因为点是的中点且，所以所在的直线是的垂直平分线，所以因为所以设则所以所以，所以∠.2.C 解析：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边形DEOH、DEFC、DHGA、BGOF、BGHC、BAEF、AGOE、CHOF和ABCD都是平行四边形，共9个．故选 C.3.C 解析：其中第一、三、四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，第二个图形只是轴对称图形，故选 C.4.D 解析: 4的平方根是，有两边和一角相等的两个三角形不一定全等.故命题①②都是假命题，只有命题③是真命题，故选 D.5.B 解析：由.232121212xxx，所以，得又由不等式组axx，1212的解集是，知6.C 解析：方程两边同乘，得x x 233，解得3x .经检验：3x 是原方程的解.所以原方程的解是3x ．7.B 解析：利用平行四边形的判定定理知B 正确.8.D 解析：要使分式有意义，则，∴且，∴且．故选D ．9.D解析：设，则，根据“等面积法”，得，解得，所以□的面积为．10.D解析：方程两边都乘，得又由题意知分式方程的增根为，把增根代入方程，得.11.解析：因为∠，所以又因为是△的角平分线，，所以. 因为所以，所以.又因为即，所以. 12.解析：解关于的不等式组，，b axa b x 22得.22b axb a x ，由关于的不等式组baxa b x 22，的解集为，知.333232babab a ，解得，，13.9 解析：△与△有两边是相等的，又△的周长比△的周长大3，新|课| 标|第| 一| 网其实就是比大3，又知AB +BC =15，可求得.14.解析：由图可知A 点坐标为，根据绕原点O 旋转后横纵坐标互为相反数，所以旋转后得到的坐标为，根据平移“上加下减”原则，知向下平移2个单位得到的坐标为．15.解析：16.20解析：设张明平均每分钟清点图书本，则李强平均每分钟清点图书（本，由题意列方程得，解得=20.经检验=20是原方程的解．17.＜8且≠4 解析：解分式方程，得，得=8-.∵＞0，且-4≠0，∴8-＞0且8--4≠0，∴＜8且≠4．18.解析：因为，平行四边形的面积是，所以边上的高是．所以要求的两条对角线长度之和是．19.（1）③（2）忽略了的可能（3）解：因为，所以．所以或．故或．所以△是等腰三角形或直角三角形.20.解：设的速度为km/h ，则的速度为km/h ．根据题意，得方程.6020335050xx解这个方程，得．经检验是原方程的根．所以．答：两人的速度分别为km/hkm/h ．21.解：设甲工厂每天加工件产品，则乙工厂每天加工件产品，根据题意，得105.112001200xx，解得.经检验：是原方程的根，所以. 答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品. 22.解：（1）.（2）根据题意，得，，3)1(5830)1(583x x x x 解不等式组，得156.2x因为为正整数，所以.当时，所以该校有6人获奖，所买课外读物共26本.23.证明：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形，∴．又∵，∴，即．（2）∵，AF ∥CE ，∴四边形AFCE 是平行四边形．24.（1）证明：∵AN 平分∠BAC ，∴．∵BN ⊥AN ，∴∠ANB ＝∠AND ＝90°．在△ABN和△ADN中，∵∠1＝∠2 ，AN＝AN，∠ANB＝∠AND，∴△ABN≌△ADN，∴BN= DN．（2）解：∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，DN=NB.又∵点M是BC的中点，∴MN是△BDC的中位线，∴CD=2MN=6，故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．25. 解：画出图形如图所示.（1）因为，所以∠∠.所以.因为MD是AB的垂直平分线，所以∠，所以∠∠.（2）同（1），同理可得.（3）AB的垂直平分线与底边BC的延长线所夹的锐角等于∠A的一半.（4）将（1）中的改为钝角，这个规律的认识无需修改，仍有等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边的延长线相交，所成的锐角等于顶角的一半.26.分析：（1）找出四边形各顶点关于直线对称的对应点，然后顺次连接即可；（2）平移后顶点与点重合，可知其平移规律为先向下平移3个单位，再向左平移6个单位，继而根据平移规律找出各顶点的对应点，然后顺次连接；（3）根据旋转中心和旋转方向，找出旋转后各点的对应点，然后顺次连接．解：（1）所画图形如图所示，四边形即为所求.（2）所画图形如图所示，四边形即为所求.（3）所画图形如图所示，四边形即为所求．新课标第一网。
2018-2019学年八年级下期末数学试卷2(含答案解析)
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2B．a≥﹣2C．a＜﹣2D．a＞﹣22．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣3．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）A．1.75，1.70B．1.75，1.65C．1.80，1.70D．1.80，1.65 4．（3分）要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象（）A．向左平移5个单位B．向右平移5个单位C．向上平移5个单位D．向下平移5个单位5．（3分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两条对角线相等C．四个内角都是直角D．每一条对角线平分一组对角6．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592方差 3.6 3.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．与x轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，﹣2）8．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB＝8，OM＝3，则线段OB的长为（）A．5B．6C．8D．109．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．810．（3分）已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（）A．﹣4B．﹣6C．14D．6二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：的结果是．12．（3分）设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，若a＝6，c＝10，则b＝．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为．14．（3分）如图，▱OABC的顶点O，A，B的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面内有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为．15．（3分）如图，▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC ＝27°，则∠AED的度数为．16．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，点D在CE上，且CD＝BC，点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为．三、解答题（共8小题，共72分,下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17．（8分）计算：（4+）（4﹣）18．（8分）在正方形ABCD中，E是CD上的点．若BE＝30，CE＝10，求正方形ABCD 的面积和对角线长．19．（8分）已知：一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．20．（8分）A、B、C三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和面试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表格和图1．A B C笔试859590面试8085（1）请将表格和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由300名学生评委进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能投一票），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，学校将笔试、面试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y＝﹣2x的图象与直线AB交于点P．（1）求P点的坐标．（2）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标．（3）若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围．22．（10分）“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式．（3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．23．（10分）菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，P是射线DB上的一个动点（点P 与点D，O，B都不重合），过点B，D分别向直线PC作垂线段，垂足分别为M，N，连接OM．ON．（1）如图1，当点P在线段DB上运动时，证明：OM＝ON．（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．（3）当∠BAD＝120°时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系是．24．（12分）如图1，▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作▱ABCD关于直线CD对称的▱A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2B．a≥﹣2C．a＜﹣2D．a＞﹣2【解答】解：由题意得：a+2≥0，解得：a≥﹣2，故选：B．2．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣【解答】解：A、＝2，故原题计算错误；B、+＝+2＝3，故原题计算错误；C、＝＝4，故原题计算正确；D、2和不能合并，故原题计算错误；故选：C．3．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）A．1.75，1.70B．1.75，1.65C．1.80，1.70D．1.80，1.65【解答】解：由表可知1.75m出现次数最多，有4次，所以众数为1.75m，这15个数据最中间的数据是第8个，即1.70m，所以中位数为1.70m，故选：A．4．（3分）要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象（）A．向左平移5个单位B．向右平移5个单位C．向上平移5个单位D．向下平移5个单位【解答】解：要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象向上平移5个单位，故选：C．5．（3分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两条对角线相等C．四个内角都是直角D．每一条对角线平分一组对角【解答】解：∵菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角，；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：每一条对角线平分一组对角．故选：D．6．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592方差 3.6 3.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选：B．7．（3分）下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．与x轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，﹣2）【解答】解：在y＝3x﹣2中，∵k＝3＞0，∴y随x的增大而增大；∵b＝﹣2＜0，∴函数与y轴相交于负半轴，∴可知函数过第一、三、四象限；∵当x＝﹣2时，y＝﹣8，所以与x轴交于（﹣2，0）错误，∵当y＝﹣2时，x＝0，所以与y轴交于（0，﹣2）正确，故选：C．8．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB＝8，OM＝3，则线段OB的长为（）A．5B．6C．8D．10【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位线，∵OM＝3，∴AD＝6，∵CD＝AB＝8，∴AC＝＝10，∴BO＝AC＝5．故选：A．9．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．∴AB＝2，①若AC＝AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵点（0，4）与直线AB共线，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC＝AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA＝CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故选：A．10．（3分）已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（）A．﹣4B．﹣6C．14D．6【解答】解：联立两函数的解析式，得：，解得；即两函数图象交点为（﹣3，﹣2），在﹣5≤x≤5的范围内；由于y1的函数值随x的增大而增大，y2的函数值随x的增大而增大；因此当x＝5时，m值最大，即m＝6．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：的结果是5．【解答】解：＝5，故答案为：512．（3分）设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，若a＝6，c＝10，则b＝8．【解答】解：根据勾股定理得：a2+b2＝c2，∵a＝6，c＝10，∴b＝＝＝8，故答案为8．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠B的平分线BE交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB，∵AB＝3，BC＝5，∴DE＝AD﹣AE＝BC﹣AB＝5﹣3＝2．故答案为2．14．（3分）如图，▱OABC的顶点O，A，B的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面内有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为y＝2x﹣7．【解答】解：∵B（8，2），将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分的直线一定过平行四边形OABC的对称中心，∴平行四边形OABC的对称中心D（4，1），设直线QD的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴该直线的函数表达式为y＝2x﹣7，故答案为：y＝2x﹣7．15．（3分）如图，▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC ＝27°，则∠AED的度数为87°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠EAB＝∠EAD，∴∠EAB＝∠AEB，∴BA＝BE，∵AB＝AE，∴AB＝BE＝AE，∴∠B＝∠BAE＝∠AEB＝60°，∴∠EAD＝∠CDA＝60°，∵EA＝AB，CD＝AB，∴EA＝CD，∵AD＝DA，∴∠AED≌△DCA，∴∠AED＝∠DCA，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝60°+27°＝87°，∴∠AED＝87°．16．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，点D在CE上，且CD＝BC，点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为．【解答】解：∵AB∥CD，CD＝BC＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，∴B、D关于AC对称，连接BE交AC于H′，连接DH′，此时DH′+EH′的值最小，最小值＝BE，作AM⊥EC于M，EN⊥BA交BA的延长线于N．∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ADM＝∠BCD＝30°，∵AD＝2，∴AM＝AD＝1，∵∠AEC＝45°，∴AM＝EM＝1，∵AM⊥CE，EN⊥BN，CE∥NB，∴∠AME＝∠N＝∠MAN＝90°，∴四边形AMEN是矩形，∴AN＝EM＝AM＝EN＝1，在Rt△BNE中，BE＝＝＝，故答案为．三、解答题（共8小题，共72分,下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17．（8分）计算：（4+）（4﹣）【解答】解：原式＝42﹣（）2＝16﹣7＝9．18．（8分）在正方形ABCD中，E是CD上的点．若BE＝30，CE＝10，求正方形ABCD的面积和对角线长．【解答】解：连接BD．∵ABCD为正方形，∴∠A＝∠C＝90°．在Rt△BCE中，BC＝．在Rt△ABD中，BD＝．∴正方形ABCD的面积＝．19．（8分）已知：一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数图象过原点，∴，解得：m＝3（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，∴，∴1＜m＜3．20．（8分）A、B、C三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和面试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表格和图1．A B C笔试859590面试908085（1）请将表格和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由300名学生评委进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能投一票），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，学校将笔试、面试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．【解答】解：（1）观察图象1可知：A的面试成绩为90分．故答案为90．条形图如图所示：（2）A的得票数：300×35%＝105（人）B的得票数：300×40%＝120（人）C的得票数：300×25%＝75（人）；（3）A的成绩：＝93B的成绩：＝96.5C的成绩：＝83.5，故B学生成绩最高，能当选学生会主席．21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y＝﹣2x的图象与直线AB交于点P．（1）求P点的坐标．（2）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标．（3）若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵A（0，3）、点B（3，0），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3，由，解得，∴P（﹣3，6）．（2）设Q（m，0），由题意：•|m﹣3|•6＝6，解得m＝5或1，∴Q（1，0）或（5，0）．（3）当直线y＝﹣2x+m经过点O时，m＝0，当直线y＝﹣2x+m经过点B时，m＝6，∴若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，则有0＜m＜6．22．（10分）“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式．（3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．【解答】解：（1）设每件A商品的单价是x元，每件B商品的单价是y元，由题意得，解得．答：A商品、B商品的单价分别是50元、40元；（2）当0＜x≤10时，y＝50x；当x＞10时，y＝10×50+（x﹣10）×50×0.6＝30x+200；（3）设购进A商品a件（a＞10），则B商品消费40a元；当40a＝30a+200，则a＝20所以当购进商品正好20件，选择购其中一种即可；当40a＞30a+200，则a＞20所以当购进商品超过20件，选择购A种商品省钱；当40a＜30a+200，则a＜20所以当购进商品少于20件，选择购B种商品省钱．23．（10分）菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，P是射线DB上的一个动点（点P 与点D，O，B都不重合），过点B，D分别向直线PC作垂线段，垂足分别为M，N，连接OM．ON．（1）如图1，当点P在线段DB上运动时，证明：OM＝ON．（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．（3）当∠BAD＝120°时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系是MN＝（BM+ND）．【解答】证明：（1）延长NO交BM交点为F，如图∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，BO＝DO∵DN⊥MN，BM⊥MN∴BM∥DN∴∠DBM＝∠BDN，且BO＝DO，∠BOF＝∠DON∴△BOF≌△DON∴NO＝FO，∵BM⊥MN，NO＝FO∴MO＝NO＝FO（2）如图：延长MO交ND的延长线于F∵BM⊥PC，DN⊥PC∴BM∥DN∴∠F＝∠BMO∵BO＝OD，∠F＝∠BMO，∠BOM＝∠FOD ∴△BOM≌△FOD∴MO＝FO∵FN⊥MN，OF＝OM∴NO＝OM＝OF（3）如图：∵∠BAD＝120°，四边形ABCD是菱形，∴∠ABC＝60°，AC⊥BD∵∠OBC＝30°∵BM⊥PC，AC⊥BD∴B，M，C，O四点共圆∴∠FMN＝∠OBC＝30°∵FN⊥MN∴MN＝FN＝（BM+DN）答案为MN＝（BM+FN）24．（12分）如图1，▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作▱ABCD关于直线CD对称的▱A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．【解答】解：（1）▱A′B′CD如图所示，A′（2，2t）．（2）∵C′（6，t），A（2，0），＝12t﹣×2×2t﹣×6×t﹣×4×t＝9．∵S△OA′C∴t＝．（3）∵D（0，t），B（6，0），∴直线BD的解析式为y＝﹣x+t，∴线BD沿x轴的方向平移m个单位长度的解析式为y＝﹣x+（6+m），把点A（2，2t）代入得到，2t＝﹣+t+，解得m＝8．。