专题训练(二) 相似三角形的基本模型 公开课一等奖课件

青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
语文
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前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
9．(1)如图①，已知A，E，B三点在同一直线上，且∠A＝∠B＝∠DEC ＝90°.求证：△ADE∽△BEC； (2)一位同学在尝试了上题后还发现：如图②，图③，只要A，E，B三点 在同一直线上，且∠A＝∠B＝∠DEC，则(1)中结论总成立．你同意吗？请选 择其中之一说明理由．
解：(1)∵∠A＝∠B＝∠DEC＝90°，∴∠DEA＋∠CEB＝90°， ∠DEA＋∠D＝90°，∴∠D＝∠CEB，∴△ADE∽△BEC (2)同意．以题图②为例说明：∵∠A＝∠B＝∠DEC， ∠A＋∠D＝∠DEC＋∠CEB，∴∠D＝∠CEB，∴△ADE∽△BEC
4．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边CB，DC延长线上的点， 且BE＝CF，连接AE，FB，FB的延长线交AE于点M. 求证：(1)△BEM∽△BFC； (2)CF2＝FB· ME.
解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°， ∴∠ABE＝∠BCF＝90°，又∵BE＝CF，∴△ABE≌△BCF(SAS)， ∴∠E＝∠F，∵∠EBM＝∠FBC，∴△BEM∽△BFC BE ME (2)由(1)得△BEM∽△BFC，∴BF ＝ CF ， CF ME ∵BE＝CF，∴FB＝ CF ，∴CF2＝FB·ME
解：(1)∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠AEB＝90°，又∠A是公 AE AB AE AD 共角，∴△ABE∽△ACD，∴AD＝AC，即AB＝ AC，又∠A是公共角， ∴△ADE∽△ACB，∴∠AED＝∠ABC AD 1 (2)若∠A＝60°，则AC＝2，又∵△ADE∽△ACB， S△ADE AD 2 1 ∴ ＝( ) ＝4，又∵S△ADE＝2，∴S△ABC＝8 S△ACB AC
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝12，点E在边AD上，且AE＝ 8，EF⊥BE交CD于点F. (1)求证：△ABE∽△DEF； (2)求EF的长．
(1)∵EF⊥BE，∴∠FEB＝90°，∴∠DEF＋∠AEB＝90°，在矩形 ABCD中，∠A＝90°，∠D＝90°，∴∠AEB＋∠ABE＝90°， ∴∠DEF＝∠ABE，又∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DEF (2)在△ABE中，∠A＝90°，AB＝6，AE＝8， ∴BE＝ AB2＋AE2＝ 62＋82＝10，∵DE＝AD－AE＝12－8＝4， BE AB BE· DE 10×4 20 △ABE∽△DEF，∴ EF ＝DE，∴EF＝ AB ＝ 6 ＝ 3
一、“A”字型 1．如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F，ED⊥AB于点D，∠1＝∠2.求 证：△AFG∽△ABC.
解：∵CF⊥AB，ED⊥AB，∴∠AFC＝∠ADE＝90°，∴CF∥DE， ∴∠1＝∠BCF，又∵∠1＝∠2，∴∠BCF＝∠2，∴FG∥BC， ∴△AFG∽△ABC
2．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，连接DE. (1)求证：∠AED＝∠ABC； (2)若∠A＝60°，S△ADE＝2，求S△ABC.
四、垂直型 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AD＝ 1 cm，DB＝2 cm，求AC的长．
解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，在△ACD与△ABC中， ∠ADC＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC， ∴AC：AB＝AD：AC，∴AC2＝AD· AB＝1×(1＋2)＝3， ∴AC＝ 3 cm
五、一线三等角型 8．(2015· 泰安)如图，在△ABC中，AB＝AC，点P，D分别是BC，AC 边上的点，且∠APD＝∠B. (1)求证：AC· CD＝CP· BP； (2)若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．
解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠APD＝∠B，∴∠APD＝∠B＝ ∠C，∵∠APC＝∠BAP＋∠B，∠APC＝∠APD＋∠DPC，∴∠BAP＝ BP AB ∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴ CD ＝ CP ，∴AB·CD＝CP· BP，∵AB＝ AC，∴AC·CD＝CP· BP (2)∵PD∥AB，∴∠APD＝∠BAP，∵∠APD＝ BA BP ∠C，∴∠BAP＝∠C，∵∠B＝∠B，∴△BAP∽△BCA，∴ BC ＝ BA ，∵ 10 BP 25 AB＝10，BC＝12，∴12＝ 10 ，∴BP＝ 3
二、“X”字型 3．如图，在▱ABCD中，E是AD上的一点，已知AE：ED＝2：1，AO＝ 4，求OC的长．
解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴△AEO∽△COB， AO AE ∴OC＝BC，又∵AE：ED＝2：1，∴AE：AD＝2：3，又∵AD＝BC， AO 2 ∴AE：BC＝2：3，∴OC＝3，又∵AO＝4，∴OC＝6
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
三、旋转型 AB BC AC 5．已知：如图所示， AD ＝ DE ＝ AE ，点B，D，F，E在同一条直线上， 请找出图中的相似三角形，并说明理由．
AB BC AC 解：∵ AD ＝ DE ＝ AE ，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC－∠DAF＝∠DAE－∠DAF，即∠BAD＝∠EAC， AB AD 又∵AC＝ AE ，∴△ABD∽△ACE