安徽省马鞍山市第二十二中学2017届高三10月月考数学(理)试题Word版含答案

2016-2017学年度第一学期10月数学（理科）月考卷参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()1n kk k n n P k C P P -=-一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,2,3}A =，{2,5}B =，则()U AC B =（ ）A ．{2}B ．{2,3}C ．{3}D ． {1,3}2 设,a b R ∈，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则b a -=（ ） A ．3 B ． 2 C ． 1 D ． 03．已知,x y R ∈,则“()()22120x y -+-=”是“()()120x y --=” 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分又不必要条件 4．点M 的极坐标是（6,3π），则点M 的直角坐标为（ ）A. （23，23） B. （233，23） C. （23，233） D.以上都不对 5．参数方程222cos (02)1sin x y θθπθ⎧=+⎪≤<⎨=-⎪⎩表示的曲线是（ ） A.线段 B.射线 C.双曲线的一支 D .圆6.直线1122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(t 为参数)和圆2216x y +=交于A 、B 两点，则AB 的中点坐标为( )A ．(3，－3)B ．(－3，3)C ．(3，－3)D ．(3，－3)7．在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，第一次和第二次都抽取到理科题的概率为( )A ．110 B ． 15 C ． 310 D ．258．五种不同商品在货架上排成一排，其中,A B 两种必须连排，而,C D 两种不能连排，则不同的排法共有（ ）A ．48种B ．24种C ．20种D ．12种9．若对任意实数x ，有3322103)2()2()2(-+-+-+=x a x a x a a x 成立，则=++321a a a （ ）A ．1B ．8C ．19D ．2710．设两个正态分布2111(,)(0)N μσσ>和2222(,)(0)N μσσ>的密度曲线如图所示，则有（ ）A ．μ1＜μ2，σ1＜σ2B ．μ1＜μ2，σ1＞σ2C ．μ1＞μ2，σ1＜σ2D ．μ1＞μ2，σ1＞σ211．设随机变量~(2,),~(4,)B p B p ξη若5(1)9P ξ≥=，则(2)P η≥的值为（ ）A ．3281 B ．1127 C ．6581D ．168112．甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数1a ，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把1a 乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把1a 除以2后再加上12，这样就可以得到一个新的实数2a ，对实数2a 仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数3a ，当3a ＞1a ，甲获胜，否则乙获胜，若甲获胜的概率为34，则1a 的取值范围是（ ） A ．(]-12∞， B ．[)24+∞，C ．（12，24）D ．(]-12∞，∪[)24+∞，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．命题“**,()n N f n N ∀∈∈ 且()f n n ≤的否定形式是14．在极坐标中，圆4cos ρθ=的圆心C到直线sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭的距离为 . 15．在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是 ．16．有一个公用电话亭，里面有一部电话，在观察使用这部电话的人的流量时，设在某一时刻，有n 个人正在使用电话或等待使用的概率为P (n )，且P (n )与时刻t 无关，统计得到P (n )＝1(0)16207nP n n ⎧⎛⎫≤≤⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪≥⎩那么在某一时刻，这个公用电话亭里一个人也没有的概率P (0)的值是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知p : 1123x --≥,q : ()222100x x m m -+-≥>,若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.18.(本小题12分)某百货公司1～6月份的销售量x 与利润y 的统计数据如下表：（1）根据2～5月份的数据，画出散点图，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+； （2）若由线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问所得线性回归方程是否理想？（参考公式： 1221ni ii nii x ynx y b xnx==-=-∑∑； a y bx =-）19．（本小题12分）（2013春张家港市期中）有4名男生，3名女生排成一排：问：（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？（2）若男生甲不站排头，女生乙不站在排尾，则有多少种不同的排法？（3）要求女生必须站在一起，则有多少种不同的排法？（4）若3名女生互不相邻，则有多少种不同的排法？20．（本小题12分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．（1）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（2）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（3）记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列及期望．21．（本小题满分12分）2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策。

为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如下表：（1）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位,记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望。

（2）根据调查数据，是否有90% 以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由； 参考数据：（参考公式：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）22．（本小题满分12分）坐标系与参数方程：在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），M 是1C 上的动点，P 点满足2OP OM =,P 点的轨迹为曲线2C（1）求2C 的方程（2）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线4πθ=与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的异于极点的交点为B ，求AB .数学试卷参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()1n kk k n n P k C P P -=-一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 一、选择题：1．设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,2,3}A =，{2,5}B =，则()U AC B =（ ）A ．{2}B ．{2,3}C ．{3}D ． {1,3}1．D2 设,a b R ∈，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则b a -=（ ） A ．3 B ． 2 C ． 1 D ． 02．B3．已知,x y R ∈,则“()()22120x y -+-=”是“()()120x y --=” 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分又不必要条件 3．A4．点M 的极坐标是（6,3π），则点M 的直角坐标为（ ）A. （23，23）B. （233，23） C. （23，233） D.以上都不对 4．B5．参数方程222cos (02)1sin x y θθπθ⎧=+⎪≤<⎨=-⎪⎩表示的曲线是（ ） A.线段 B.射线 C.双曲线的一支 D .圆5．A【解析】：由于πθ20<≤，所以1cos 02≤≤θ，1sin 02≤≤θ，3cos 222≤+=≤θx ，1sin 102≤-=≤θy ，2sin cos 1222=++-=-θθy x ，因此()322≤≤-=x x y 表示是线段6.直线112x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(t 为参数)和圆2216x y +=交于A 、B 两点，则AB 的中点坐标为( )A ．(3，－3)B ．(－3，3)C ．(3，－3)D ．(3，－3)6．D【解析】解：直线1122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ (t 为参数) 即 y= 3x - 4 3 ，代入圆x 2+y 2=16化简可得x 2-6x+8=0， ∴x1+x2=6，即AB 的中点的横坐标为3， ∴AB 的中点的纵坐标为3 3 -4 3 =- 3 ， 故AB 的中点坐标为 (3，- 3)， 故选D ．7．在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，第一次和第二次都抽取到理科题的概率为( )A ．110 B ． 15 C ． 310 D ．257．C8．五种不同商品在货架上排成一排，其中,A B 两种必须连排，而,C D 两种不能连排，则不同的排法共有（ ）A ．48种B ．24种C ．20种D ．12种 8．B【解析】解：根据题意，先将,A B 看成一个“元素”，有2种不同的排法，将,C D 单独排列，也有2种不同的排法，若,A B 与第5个元素只有一个在,C D 之间，则有2×12C =4种情况， 若,A B 与第5个元素都在,C D 之间，有2种不同的排法， 则不同的排法共有2×2×（2+4）=24种情况；9．若对任意实数x ，有3322103)2()2()2(-+-+-+=x a x a x a a x 成立，则=++321a a a （ ）A ．1B ．8C ．19D ．279．C【解析】：x 3=（2+x-2）3，令x=2时，0a =8，令x=3时，0a +=++321a a a 33=27，,=++321a a a 19． 10．设两个正态分布2111(,)(0)N μσσ>和2222(,)(0)N μσσ>的密度曲线如图所示，则有（ ）A ．μ1＜μ2，σ1＜σ2B ．μ1＜μ2，σ1＞σ2C ．μ1＞μ2，σ1＜σ2D ．μ1＞μ2，σ1＞σ2 10．A【分析】从正态曲线关于直线x=μ对称，看μ的大小，从曲线越“矮胖”，表示总体越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中，由此可得结论．【解析】解：从正态曲线的对称轴的位置看，显然μ1＜μ2，正态曲线越“瘦高”，表示取值越集中，σ越小，∴σ1＜σ211．设随机变量~(2,),~(4,)B p B p ξη若5(1)9P ξ≥=，则(2)P η≥的值为（ ）A ．3281 B ．1127 C ．6581D ．168111．B【解析】0225(1)1(0)1(1)9P P C p ξξ≥=-==--=，则13p =,0442(2)1()3P C η≥=-1341211()3327C -=12．甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数1a ，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把1a 乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把1a 除以2后再加上12，这样就可以得到一个新的实数2a ，对实数2a 仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数3a ，当3a ＞1a ，甲获胜，否则乙获胜，若甲获胜的概率为34，则1a 的取值范围是（ ）A ．(]-12∞，B ．[)24+∞，C ．（12，24）D ．(]-12∞，∪[)24+∞，12．D【分析】按要求操作一次产生一个新的实数，实际上这是一个新定义问题，列举得到新的实数的途径，列出不等式，根据所给的甲获胜的概率为34，解出1a 的结果．【解析】解：3a 的结果有四种，每一个结果出现的概率都是14，1．1a →21a ﹣12→2（21a ﹣12）﹣12=41a ﹣36=3a ， 2．1a →21a ﹣12→12122a -+12=1a +6=3a ， 3．1a →12a +12→1+1222a +12=14a +18=3a ， 4．1a →12a +12→2（12a+12）﹣12=1a +12=3a ，∵1a +18＞1a ，1a +36＞1a ，∴要使甲获胜的概率为34，即3a ＞1a 的概率为34， ∴41a ﹣36＞1a ，14a +18≤1a ，或41a ﹣36≤1a ，14a+18＞1a ，解得1a ≤12或1a ≥24．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．命题“**,()n N f n N ∀∈∈ 且()f n n ≤的否定形式是13．.**00,()n N f n N ∃∈∉或00()f n n >14．在极坐标中，圆4cos ρθ=的圆心C到直线sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭的距离为 . 14. 【解析】试题分析：圆4cos ρθ=的直角坐标方程为224x y x +=，化为标准式得()2224x y -+=，圆心C 坐标为()2,0，直线s i n 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭的直角坐标方程为4x y +=，即40x y +-=，故圆心C 到直线40x y +-=的距离d ==15．在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是 ．15．0.768【分析】至少连续2天预报准确包含3种情况：①三天都预报准确；②第一二天预报准确，第三天预报不准确；③第一天预报不准确，第二三天预报准确．由此能求出在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率．【解析】解：至少连续2天预报准确包含3种情况：①三天都预报准确；②第一二天预报准确，第三天预报不准确；③第一天预报不准确，第二三天预报准确．在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8， ∴在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是p=0.83+0.82×0.2+0.2×0.82=0.768．∴在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是0.768．16．有一个公用电话亭，里面有一部电话，在观察使用这部电话的人的流量时，设在某一时刻，有n 个人正在使用电话或等待使用的概率为P (n )，且P (n )与时刻t 无关，统计得到P (n )＝1(0)16207nP n n ⎧⎛⎫≤≤⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪≥⎩那么在某一时刻，这个公用电话亭里一个人也没有的概率P (0)的值是 16．64127【解析】由题意知：本公用电话亭每次不超过7人正在使用电话或等待使用， ∴“有0、1、2、3、4、5、6个人正在使用电话或等待使用”是， ∴随机变量n 的值可取0,1,2,3,4,5,6，即(0)(1)(2)(3)(4)+(5)(6)1P P P P P P P ++++++= ∴111111(0)(0)(0)(0)+(0)(0)+(0)1248163264P P P P P P P ++++=∴64(0)127P = 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知p : 1123x --≥,q : ()222100x x m m -+-≥>,若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围. 17．解：由p : 1123x --≥解得 210x x ≤-≥或 故:210p x ⌝-<< 记为集合{}210A x x =-<< ---3分 由q : ()222100x x m m -+-≥> 解得11x m x m ≤-≥+或故:11q m x m ⌝-<<+ 记为集合{}11B x m x m =-<<+ ---6分p ⌝是q ⌝的必要不充分条件p q p q ⌝⇒⌝⎧/∴⎨⌝⇐⌝⎩ B A ⊂≠即 12190m m m -≥-⎧⎪∴+≤⎨⎪>⎩解得03m <≤ ---9分故实数m 的取值范围为(]0,3 ---10分18.(本小题12分)某百货公司1～6月份的销售量x 与利润y 的统计数据如下表：（1）根据2～5月份的数据，画出散点图，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+； （2）若由线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问所得线性回归方程是否理想？（参考公式： 1221ni ii nii x ynx y b xnx==-=-∑∑； a y bx =-）解： （1）散点图（略） ----------3分 计算得 11,24x y ==，521125132912268161092i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯=∑； 52222221113128498i i x ==+++=∑则5252222410924112418==49841174i ii i i x yxyb x x==--⨯⨯=-⨯-∑∑；1830=2411=77a y bx =--⨯-故y 关于x 的线性回归方程183077y x =- -----7分 （2）当10x =时，183015010=777y =⨯-，此时1502227-<； 当6x =时，1830786=777y =⨯-，此时781227-< ----11分 故所得的线性回归方程是理想的。