霍夫曼编码简介
Huffman霍夫曼编码
霍夫曼编码的局限性
利用霍夫曼编码，每个符号的编码长度只能 为整数，所以如果源符号集的概率分布不是 2负n次方的形式，则无法达到熵极限。 输入符号数受限于可实现的码表尺寸 译码复杂 需要实现知道输入符号集的概率分布 没有错误保护功能
尾码为DIFF的B位
原码，若DIFF0 反码，若DIFF0
按此规则，当DIFF0时，尾码的最高位是“1”； 而当DIFF0时则为“0”。解码时则可借此来判断 DIFF的正负。 书中例4—9
自适应霍夫曼编码提出的目的和意义：
在静态霍夫曼编码中，要构造编码树必须提前统计 被编码对象中的符号出现概率，因此必须对输入符 号流进行两遍扫描，第一遍统计符号出现概率并构 造编码树，第二遍进行编码，这在很多实际应用的 场合中之不能接受的。其次，在存储和传送霍夫曼
i 1 i
n
单位:以2为底的对数时是比特/符号(bit/symbol); 以e为底的对数时是奈特/符号(nat/symbol); 以10为底的对数时是哈特/符号( hart/symbol) 其中 I(xi)=－logp(xi) 表示某个事件xi的信息量。
平均码长 编码效率
例：现有一个由5个不同符号组成的30个符号的字 符串：BABACACADADABBCBABEBEDDABEEEBB 计算 (1) 该字符串的霍夫曼码 (2) 该字符串的熵 (3) 该字符串的平均码长
霍夫曼（Huffman）编码是一种统计编码。 属于无损（lossless）压缩编码。 以霍夫曼树─即最优二叉树，带权路径长 度最小的二叉树，经常应用于数据压缩。 根据给定数据集中各元素所出现的频率来 压缩数据的一种统计压缩编码方法。这些 元素(如字母)出现的次数越多，其编码的 位数就越少。 广泛用在JPEG, MPEG, H.2X等各种信息编 码标准中。
古诗的霍夫曼编码
霍夫曼编码
霍夫曼编码（Huffman Coding）是一种用于无损数据压缩的熵编码算法，它根据数据的频率来构造一个最优的编码树，从而对数据进行压缩。
而古诗是一种文学作品，其编码与霍夫曼编码并没有直接的联系。
然而，如果你想对古诗的每个字或词进行频率统计，并使用霍夫曼编码来生成一个最优的编码树，从而对古诗进行压缩，那么你可以按照以下步骤进行：
1. 对古诗的每个字或词进行频率统计，并记录下来。
2. 根据频率构造一个最优的编码树。
在构造编码树时，频率越高的字或词应该被赋予越短的编码，而频率越低的字或词应该被赋予越长的编码。
3. 根据构造的编码树，对古诗进行霍夫曼编码。
4. 将编码后的数据存储或传输。
5. 解码时，根据编码树还原出原始的古诗。
需要注意的是，由于古诗的语法和语义较为复杂，进行这样的压缩和解码可能会对原诗的意思造成影响。
因此，在实际应用中，需要谨慎考虑是否需要对古诗进行这样的处理。
霍夫曼编码代码
霍夫曼编码代码霍夫曼编码是一种变长编码方式，常用于数据压缩领域。
它的基本思想是将出现频率较高的字符用较短的编码表示，出现频率较低的字符用较长的编码表示，从而达到压缩数据的目的。
一、霍夫曼树1. 定义霍夫曼树是一棵带权树，即每个节点都有一个权值。
在霍夫曼树中，权值越大的节点离根节点越近。
2. 构建方法(1) 将所有字符按照出现频率从小到大排序。
(2) 取出两个频率最小的字符作为叶子节点，构建一棵二叉树，并将这两个节点的权值相加作为父节点的权值。
(3) 将新生成的父节点插入到已排序好的序列中，并将序列重新排序。
(4) 重复步骤2和3，直到只剩下一个节点为止。
这个节点就是霍夫曼树的根节点。
二、霍夫曼编码1. 定义对于给定字符串中每个字符，在霍夫曼树中找到对应叶子节点所在路径上所有父节点组成一个二进制数作为该字符对应编码。
由于霍夫曼树中权值小的节点离根节点较远，所以编码长度较长的字符出现频率较低。
2. 编码方法(1) 遍历霍夫曼树，将左子树标记为0，右子树标记为1。
(2) 对于每个字符，在霍夫曼树中找到对应叶子节点所在路径上所有父节点组成一个二进制数作为该字符对应编码。
3. 解码方法(1) 遍历霍夫曼树，将左子树标记为0，右子树标记为1。
(2) 将编码字符串按照从左到右的顺序依次遍历，并在霍夫曼树上寻找对应叶子节点。
当遇到0时，向左走；当遇到1时，向右走。
直到找到叶子节点，则该编码对应的字符就是该叶子节点的值。
三、Python实现下面是一个简单的Python实现：```pythonimport heapqfrom collections import defaultdict# 构建霍夫曼树def build_tree(freq):heap = [[weight, [char, '']] for char, weight in freq.items()]heapq.heapify(heap)while len(heap) > 1:left = heapq.heappop(heap)right = heapq.heappop(heap)for pair in left[1:]:pair[1] = '0' + pair[1]for pair in right[1:]:pair[1] = '1' + pair[1]heapq.heappush(heap, [left[0] + right[0]] + left[1:] + right[1:])return sorted(heapq.heappop(heap)[1:], key=lambda p: (len(p[-1]), p))# 编码字符串def encode(str, freq):tree = build_tree(freq)code_dict = dict(tree)encoded_str = ''for char in str:encoded_str += code_dict[char]return encoded_str# 解码字符串def decode(encoded_str, freq):tree = build_tree(freq)code_dict = dict(tree)decoded_str = ''while encoded_str:for char, code in code_dict.items():if encoded_str.startswith(code):decoded_str += charencoded_str = encoded_str[len(code):]breakreturn decoded_str# 测试代码if __name__ == '__main__':str = 'hello world'freq = defaultdict(int)for char in str:freq[char] += 1print('Frequency:', freq)encoded_str = encode(str, freq)print('Encoded string:', encoded_str)decoded_str = decode(encoded_str, freq)print('Decoded string:', decoded_str)```四、总结霍夫曼编码是一种常用的数据压缩算法，其基本思想是将出现频率较高的字符用较短的编码表示，出现频率较低的字符用较长的编码表示。
霍夫曼编码原理
霍夫曼编码是一种变长编码方式，用于将字符或符号序列转换为二进制数，以便用于数据压缩或传输。
霍夫曼编码的原理如下：
统计每个字符或符号在待编码序列中出现的频率，并根据频率构建一个频率表。
根据频率表，构建一个霍夫曼树。
霍夫曼树是一种特殊的二叉树，其中每个叶子节点代表一个字符或符号，并且每个内部节点的权值等于其左右子节点权值之和。
从根节点开始，为每个叶子节点赋予一个编码。
左子节点的编码为0，右子节点的编码为1。
通过遍历霍夫曼树，可以得到每个字符或符号的霍夫曼编码。
将原始序列中的每个字符或符号替换为对应的霍夫曼编码，得到压缩后的二进制数。
霍夫曼编码的特点是：
每个字符或符号的编码都是唯一的，不会出现编码冲突。
出现频率高的字符或符号的编码较短，而出现频率低的字符或符号的编码较长，从而实现了数据的压缩。
霍夫曼编码是一种前缀编码，即任何一个字符或符号的编码都不是另一个字符或符号编码的前缀，这样可以避免解码时的歧义。
在实际应用中，霍夫曼编码广泛用于数据压缩、图像压缩和音频压缩等领域，能够有效减小数据的存储空间和传输带宽。
四元霍夫曼编码的例子
四元霍夫曼编码的例子一、四元霍夫曼编码简介四元霍夫曼编码（Quaternary Huffman Code）是一种基于霍夫曼编码的编码方式，由美国计算机科学家David A.Huffman于1952年提出。
它是霍夫曼编码的一种扩展，采用四个符号（0、1、2、3）来表示输入字符的频率，以提高编码效率。
在实际应用中，四元霍夫曼编码常用于数据压缩、信息传输和数据库管理等领域。
二、四元霍夫曼编码的计算方法1.码字长度计算四元霍夫曼编码的码字长度计算方法与二元霍夫曼编码相似，仍然是根据输入字符的频率来确定码字长度。
不同的是，四元霍夫曼编码采用四个符号表示频率，因此码字长度有4种可能：1、2、3、4。
2.码字分配原则在分配码字时，四元霍夫曼编码遵循以下原则：1) 频率低的字符分配较短的码字；2) 频率高的字符分配较长的码字；3) 相邻字符的码字不能相同。
3.编码过程演示以字符“A”为例，其频率为1/4（假设四个字符中有一个是“A”）：1) 初始化四个码字：0000、0001、0010、0011；2) 将码字0000分配给字符“A”；3) 更新剩余字符的码字：0001、0010、0011；4) 重复步骤2和3，直到所有字符都分配到码字；5) 得到最终的码字表。
三、四元霍夫曼编码的应用1.数据压缩四元霍夫曼编码可用于压缩原始数据，将字符映射到对应的码字。
压缩后的数据可用于存储、传输和检索。
在解码过程中，根据码字还原原始数据。
2.信息传输在信息传输过程中，四元霍夫曼编码可确保数据的可靠性。
通过编码和解码，接收方可以正确还原发送方的原始信息。
3.数据库管理在数据库管理中，四元霍夫曼编码可用于索引、排序和查找等操作。
通过编码，可以提高数据检索的速度和准确性。
四、四元霍夫曼编码的优缺点1.优点- 编码效率高：相较于二元霍夫曼编码，四元霍夫曼编码采用更多符号表示频率，可进一步提高编码效率；- 易于实现：四元霍夫曼编码的计算方法和二元霍夫曼编码相似，只需扩展符号集即可；- 可靠性高：四元霍夫曼编码具有较高的编码可靠性，可确保数据正确传输和解析。
霍夫曼编码
? 定理：在变字长编码中，如果码字长度严格按照对应符号出现的概率大小逆序排列，则其平 均码字长度为最小。
霍夫曼编码18604793020
求助编辑百科名片
霍夫曼编码（Huffman Coding）是一种编码方式，是一种用于无损数据压缩的熵编码（权编码）算法。
霍夫曼编码（Huffman Encoding）
Huffman在1952年根据香农（Shannon）在1948年和范若（Fano）在1949年阐述的这种编码思想提出了一种不定长编码的方法，也称霍夫曼（Huffman）编码。霍夫曼编码的基本方法是先对图像数据扫描一遍，计算出各种像素出现的概率，按概率的大小指定不同长度的唯一码字，由此得到一张该图像的霍夫曼码表。编码后的图像数据记录的是每个像素的码字，而码字与实际像素值的对应关系记录在码表中。
例如a7从左至右，由U至U″″，其码字为0000；
? a6按践线将所遇到的“0”和“1”按最低位到最高位的顺序排好，其码字为0001…
? 用霍夫曼编码所得的平均比特率为：Σ码长×出现概率
? 上例为：0.2×2+0.19×2+0.18×3+0.17×3+0.15×3+0.1×ห้องสมุดไป่ตู้+0.01×4=2.72 bit
U′： ( a1 a2 a3 a4 a5 a6′ )
0.20 0.19 0.18 0.17 0.15 0.11
霍夫曼编码原理及编码规则
霍夫曼编码原理及编码规则引言概述：霍夫曼编码是一种常用的数据压缩算法，通过将出现频率较高的字符用较短的编码表示，从而实现对数据的高效压缩。
本文将介绍霍夫曼编码的原理及编码规则，并分析其在数据压缩中的应用。
正文内容：1. 霍夫曼编码原理1.1 可变长度编码- 霍夫曼编码是一种可变长度编码，不同字符的编码长度不同。
- 出现频率较高的字符使用较短的编码，出现频率较低的字符使用较长的编码。
1.2 无前缀编码- 霍夫曼编码是一种无前缀编码，即任何一个字符的编码都不是其他字符编码的前缀。
- 这样可以避免解码时的歧义，保证解码的唯一性。
1.3 最优编码- 霍夫曼编码是一种最优编码，即平均编码长度最短。
- 通过构建霍夫曼树，将出现频率较高的字符放在树的顶部，出现频率较低的字符放在树的底部，从而实现最优编码。
2. 霍夫曼编码规则2.1 构建霍夫曼树- 统计字符出现的频率，根据频率构建霍夫曼树。
- 霍夫曼树的构建可以使用贪心算法，每次选择频率最低的两个节点合并，直到只剩下一个根节点。
2.2 分配编码- 从根节点开始，向左走为0，向右走为1，将每个字符的编码从根节点到叶子节点的路径记录下来。
- 通过遍历霍夫曼树，分配每个字符的编码。
2.3 压缩数据- 将原始数据中的每个字符替换为对应的编码。
- 将编码后的数据按照固定长度进行存储，从而实现数据的压缩。
3. 应用场景3.1 数据压缩- 霍夫曼编码可以对数据进行高效压缩，减小存储空间的占用。
- 在图像、音频、视频等大数据文件的传输和存储中，霍夫曼编码被广泛应用。
3.2 传输错误检测- 霍夫曼编码具有一定的纠错能力，可以检测传输中的错误。
- 通过校验编码的长度和校验和等方式，可以检测出传输中发生的错误。
3.3 数据加密- 霍夫曼编码可以用于数据加密，通过将原始数据转换为编码后的数据，增加数据的安全性。
- 在信息安全领域中，霍夫曼编码被用于数据加密和解密的过程。
总结：霍夫曼编码是一种可变长度、无前缀的最优编码算法，通过构建霍夫曼树和分配编码，实现对数据的高效压缩。
霍夫曼编码代码
霍夫曼编码代码简介霍夫曼编码是一种常用的无损数据压缩算法，广泛应用于数据传输和存储中。
它通过构建一棵霍夫曼树，将出现频率较高的字符用较少的二进制位表示，从而达到压缩数据的目的。
本文将详细介绍霍夫曼编码的原理、实现方式以及编写霍夫曼编码的代码示例。
霍夫曼编码原理霍夫曼编码的核心原理是根据字符出现的频率构建一棵霍夫曼树。
树的叶子节点对应字符，叶子节点到根节点的路径上的分支标记为0或1，构成了字符的霍夫曼编码。
编码的规则是，出现频率较高的字符对应的编码较短，而出现频率较低的字符对应的编码较长。
霍夫曼编码的步骤1.统计字符的频率：遍历待压缩的数据，统计每个字符出现的次数。
2.构建霍夫曼树：将字符频率作为权值创建一棵霍夫曼树，其中频率较低的字符位于树的下层。
3.生成霍夫曼编码表：从霍夫曼树的根节点开始，向左走的路径标记为0，向右走的路径标记为1，递归生成每个字符对应的霍夫曼编码。
4.压缩数据：按照生成的编码将原始数据转换成二进制字符串，将字符串转换为字节流保存。
实现霍夫曼编码的关键数据结构在实现霍夫曼编码时，我们需要以下两个关键的数据结构： 1. 霍夫曼树：用于构建霍夫曼编码，其节点包含字符和对应的频率。
2. 霍夫曼编码表：用于存储每个字符对应的编码。
伪代码实现下面是一个简单的伪代码实现霍夫曼编码的例子：# 伪代码实现霍夫曼编码def huffman_encoding(data):# 统计字符频率freq_map = count_frequency(data)# 构建霍夫曼树huffman_tree = build_huffman_tree(freq_map)# 生成霍夫曼编码表huffman_code_table = generate_code_table(huffman_tree)# 压缩数据encoded_data = encode_data(data, huffman_code_table)return encoded_data, huffman_code_table实例演示为了更好理解霍夫曼编码的过程，我们以字符串”hello world”为例进行演示。
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霍夫曼编码简介霍夫曼编码是一种被广泛应用而且非常有效的数据压缩技术，根据待压缩数据的特征，一个可压缩掉20%~90%。
这里考虑的数据指的是字符串序列。
要理解霍夫曼编码，先要理解霍夫曼树，即最优二叉树，是一类带权路径长度最短的树。
霍夫曼（Huffman）编码是1952年为文本文件而建立，是一种统计编码。
属于无损压缩编码。
霍夫曼编码的码长是变化的，对于出现频率高的信息，编码的长度较短；而对于出现频率低的信息，编码长度较长。
这样，处理全部信息的总码长一定小于实际信息的符号长度。
在计算机数据处理中，霍夫曼编码使用变长编码表对源符号（如文件中的一个字母）进行编码，其中变长编码表是通过一种评估来源符号出现机率的方法得到的，出现机率高的字母使用较短的编码，反之出现机率低的则使用较长的编码，这便使编码之后的字符串的平均长度、期望值降低，从而达到无损压缩数据的目的。
路径是指从树中一个结点到另一个结点之间的通路，路径上的分支数目称为路径长度。
树的路径长度是从树根到每一个叶子之间的路径长度之和。
结点的带权路径长度为从该结点到树根之间的路径长度与该结点权的乘积，树的带权路径长度为树中所有叶子结点的带权路径长度之和.霍夫曼树是指所有叶子结点的二叉树中带权路径长度最小的二叉树.当给定了n个叶子结点的权值后，构造出的最优二叉树的结点数目m就确定了，即m=2n-1,所以可用一维结构树组来存储最优二叉树霍夫曼（Huffman）编码属于码词长度可变的编码类，是霍夫曼在1952年提出的一种编码方法，即从下到上的编码方法。
同其他码词长度可变的编码一样，可区别的不同码词的生成是基于不同符号出现的不同概率。
生成霍夫曼编码算法基于一种称为“编码树”（coding tree）的技术。
算法步骤如下：（1）初始化，根据符号概率的大小按由大到小顺序对符号进行排序。
（2）把概率最小的两个符号组成一个新符号（节点），即新符号的概率等于这两个符号概率之和。
（3）重复第2步，直到形成一个符号为止（树），其概率最后等于1。
（4）从编码树的根开始回溯到原始的符号，并将每一下分枝赋值为1，上分枝赋值为0。
以下这个简单例子说明了这一过程。
1)．字母A,B,C,D,E已被编码，相应的出现概率如下： p(A)=0.16,p(B)=0.51, p(C)=0.09, p(D)=0.13, p(E)=0.112)．C和E概率最小，被排在第一棵二叉树中作为树叶。
它们的根节点CE 的组合概率为0.20。
从CE到C的一边被标记为1，从CE到E的一边被标记为0。
这种标记是强制性的。
所以，不同的霍夫曼编码可能由相同的数据产生。
3)．各节点相应的概率如下：p(A)=0.16, p(B)=0.51, p(CE)=0.20, p(D)=0.13 D和A两个节点的概率最小。
这两个节点作为叶子组合成一棵新的二叉树。
根节点AD的组合概率为0.29。
由AD到A的一边标记为1，由AD到D的一边标记为0。
如果不同的二叉树的根节点有相同的概率，那么具有从根到节点最短的最大路径的二叉树应先生成。
这样能保持编码的长度基本稳定。
4)．剩下节点的概率如下： p(AD)=0.29, p(B)=0.51, p(CE)=0.20 AD和CE两节点的概率最小。
它们生成一棵二叉树。
其根节点ADCE的组合概率为0.49。
由ADCE到AD一边标记为0，由ADCE到CE的一边标记为1。
5)．剩下两个节点相应的概率如下： p(ADCE)=0.49, p(B)=0.51 它们生成最后一棵根节点为ADCEB的二叉树。
由ADCEB到B的一边记为1，由ADCEB到ADCE 的一边记为0。
6)．图03-02-2为霍夫曼编码。
编码结果被存放在一个表中：w(A)=001, w(B)=1, w(C)=011, w(D)=000, w(E)=010在霍夫曼编码理论的基础上发展了一些改进的编码算法。
其中一种称为自适应霍夫曼编码（Adaptive Huffman code）。
这种方案能够根据符号概率的变化动态地改变码词，产生的代码比原始霍夫曼编码更有效。
另一种称为扩展的霍夫曼编码（Extended Huffman code）允许编码符号组而不是单个符号。
同香农-范诺编码一样，霍夫曼码的码长虽然是可变的，但却不需要另外附加同步代码。
这是因为这两种方法都自含同步码，在编码之后的码串中都不需要另外添加标记符号，即在译码时分割符号的特殊代码。
当然，霍夫曼编码方法的编码效率比香农-范诺编码效率高一些。
采用霍夫曼编码时有两个问题值得注意：①霍夫曼码没有错误保护功能，在译码时，如果码串中没有错误，那么就能一个接一个地正确译出代码。
但如果码串中有错误，那怕仅仅是1位出现错误，也会引起一连串的错误，这种现象称为错误传播(error propagation)。
计算机对这种错误也无能为力，说不出错在哪里，更谈不上去纠正它。
②霍夫曼码是可变长度码，因此很难随意查找或调用压缩文件中间的内容，然后再译码，这就需要在存储代码之前加以考虑。
应用霍夫曼编码假设有一个包含100 000个字符的数据文件要压缩存储。
各字符在该文一个字符编码问题。
大小为100 000个字符的一个数据文件仅包含字符a~f，每个字符出现的频度如表中所示。
如果对每个字符赋予一个三位的编码，则该文件可被编码为300000位。
如果利用表中的可变长度编码，该文件可被编码为224000位。
可以用很多种方式来表示这样一个文件。
采用固定长度编码，则需要三位二进制数字来表示六个字符：a=000，b=001，…，f=101。
这种方法需要300 000来对整个原文件编码。
而可变长度编码是对频度高的字符赋以短编码，而对频度低的字符赋以较长一些的编码。
表1显示了这种编码，其中一位串0表示a，四位串1100表示f。
这种编码方式需要（45*1+13*3+12*3+16*3+9*4+5*4）*1000 = 224 000 位来表示整个文件，即可压缩掉约25%。
这其实就是最优字符编码（霍夫曼编码）前缀编码我们这里考虑的编码方案中，没有一个编码是另一个编码的前缀。
这样的编码称为前缀编码（或许“无前缀编码“是个更好的名字，但是前缀编码是标准的书面语）。
对任何一种二进制字符编码来说编码总是简单的，这只要将文件中表示每个字符的编码并置起来即可。
利用表1的可变长度编码，把包含三个字符的文件abc编成0 . 101 . 100 = 0 101 100,其中“.“表示并置。
在前缀编码中解码也是很方便的。
因为没有一个码是其他码的前缀，故被编码文件的开始处的编码是确定的。
我们只要识别出第一个编码，将它翻译成原文字符，再对余下的编码文件重复这个解码过程即可。
在我们的例子中，可将串001 011 101唯一地分析为0.0.101.1101，因此可解码为aabe。
解码过程需要有一种关于前缀编码的方便表示，使得初始编码可以很容易地被识别出来。
有一种表示方法就是叶子为给定字符的二叉树。
在这种树中，我们将一个字符的编码解释为从根至该字符的路径，其中0表示“转向左子结点”，1表示“转向右子结点“。
这里需要注意的一点是，我们的Huffman对各个字符的编码是不会冲突的，也就是说，不会存在某一个编码是另一个编码的前缀，不然的话就会大问题了。
因为encode后的编码是没有分隔符的。
解码编码的结果就是使每一个字符的编码都与另一个字符编码的前一部分不同.不可能出现像a:00,b:001这种情况.这样就不会遇到莫棱两可的情况了. 这是由二叉树的特点决定的,编码是由从根节点到一个叶子的路径决定的.不同的叶子对应的这种路径不可能出现像a:00,b:001这种情况.可以通过画二叉树的方式，来解答霍夫曼编码的解码。
并且通过这种方式十分好懂。
霍夫曼编码重要作用就是用最少的编码长度表示相同的内容,主要依据"频率大的编码短,频率小的编码长".霍夫曼编码的特点霍夫曼编码具有一些明显的特点：1) 编出来的码都是异字头码，保证了码的唯一可译性。
2) 由于编码长度可变。
因此译码时间较长，使得霍夫曼编码的压缩与还原相当费时。
3) 编码长度不统一，硬件实现有难度。
4) 对不同信号源的编码效率不同，当信号源的符号概率为2的负幂次方时，达到100％的编码效率；若信号源符号的概率相等，则编码效率最低。
5) 由于"0"与"1"的指定是任意的，故由上述过程编出的最佳码不是唯一的，但其平均码长是一样的，故不影响编码效率与数据压缩性能。
学习心得体会学习信息论与编码这门课，是在我们大三上学期的时候，是一门选修课，当时也不知道为什么稀里糊涂的就选了这门选修课。
后来发现老师特别平易近人而且很幽默，对于我们也不算特别的严厉，上课的时候虽然会紧张但是也不会感觉到不舒服。
总的来说我们还是很喜欢胡学敏老师滴。
这门课东西较多，理解起来很有点难度。
第三章信道及信道容量 1，本章主要内容（1）信道的描述和分类；（2）信道容量的定义（重点）；（3）信道容量的计算（重点和难点）；（4）有噪信道编码与Shannon第二编码定理（重点）；（5）信道编码原理； 2，心得体会根据不同的条件，信道的种类各不相同。
如按随机变量的取值类型划分，信道可分为离散信道，连续信道和半离散半连续信道；而根据信道的输入、输出个数划分时，信道又可分为单用户信道和多用户信道。
信息传输率，也就是通信原理里面所说的传信率，是本课程中最重要的一个知识点，它看似简单，其实暗藏玄机，做题时一不小心就会掉进“沟里”去了，在学习通信原理的过程中我对此是颇有体会。
所谓信道容量就是一个信道的最大信息传输速率，它是描述信道传输信息能力的一个参数。
对于信道容量的计算，如对称信道的信道容量，准对称信道的信道容量，可逆矩阵信道的信道容量等，是重点，同时也是一个难点。
有噪信道编码与Shannon第二编码定理部分，理论性很强，要想深刻领悟该部分，必须得有很好的数学基本功，对香农定理和Shannon第二编码定理的证明等难度较大。
信道编码原理部分和我们正在学习的《信道编码》相辅相成，对我们以后的学习起到了良好的指引作用。
第四章离散信源 1，本章主要内容（1）离散无记忆信源的扩展信源；（2）离散平稳信源；（3）马尔科夫信源；（4）信源的信息冗余。
2，心得体会将信源输出的随机变量分组，每组作为一个随机矢量，则信源可等效为一个输出随机矢量的信源，称为离散无记忆信源的扩展信源。
联合熵，平均符号熵，条件熵是离散平稳信源里面的几个重要概念，应重点理解和记忆。
同时，离散平稳信源的四个性质也应熟练掌握。
马尔可夫信源就是任何时刻信源符号发生的概率只与前面已经发生的m个符号有关，而与更前面发生的符号无关的信源。