121几个常用函数的导数
高中数学三角函数公式大全
⑶长方体或正方体的外接球直径2R等于长方体或正方体的对角线长。
的两平面平行。
⑷正四面体的性质：设棱长为a，则正四面体的：
⑷直线与平面垂直：①直线与平面垂直的判定定理；②面面垂直的性质
定理。
⑸平面与平面垂直：①定义---两平面所成二面角为直角；②面面垂直的
11
SahabsinC；
ABC
22
coscoscoscos
⑵内切圆半径r=
abc
2；外接圆直径2R=;
SABC
sinAsinBsinC
abc
tantanta nta n
第四部分立体几何
1．三视图与直观图：
fxAsinxA0,0
2．表（侧）面积与体积公式：
⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S
底；②侧面积：S
2．求解线性规划问题的步骤是：
（1）列约束条件；（2）作可行域，写目标函数；（3）确定目标函数
6．结论：
⑴长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为a，b，c，则对角线长为
的最优解。
222
abc
，全面积为2ab+2bc+2ca，体积V=abc。
3．两条直线的位置关系：
直线方程平行的充要条件垂直的充要条件备
第一部分集合
a≤g(x)≤解b出
1．理解集合中元．素．的．意．义．是解决集合问题的关键：元素是函数关系中
②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求
g(x)的值域。自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？⋯；
2．数．形．结．合．是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、
1.2.1几个常用函数的导数 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)
[ 小组合作型]
利用导数公式求函数的导数
求下列函数的导数： 1 5 3 (1)y＝x ；(2)y＝x4；(3)y＝ x ；(4)y＝3x；(5)y＝log5x.
12
【精彩点拨】
首先观察函数解析式是否符合求导形式，若不符合可先将
函数解析式化为基本初等函数的求导形式．
【自主解答】
(1)y′＝(x12)′＝12x11.
[ 再练一题] 1 2．(1)求函数 f(x)＝ 在(1,1)处的导数； 3 x (2)求函数 f(x)＝cos x
π 在 4，
2 处的导数． 2
1 1 1 4 1 【解】 (1)∵f′(x)＝ 3 ′＝(x－3)′＝－3x－3＝－ ， 3 4 x 3 x 1 1 ∴f′(1)＝－ ＝－3. 3 3 1 (2)∵f′(x)＝－sin x， π π 2 ∴f′ 4 ＝－sin 4＝－ 2 .
原函数 f(x)＝ax f(x)＝ex f(x)＝logax f(x)＝ln x
【答案】 0 αxα－1 cos x
导函数 f′(x)＝____________ f′(x)＝__________ 1 f′(x)＝xln a 1 f′(x)＝x
－sin x axln a ex
1．给出下列命题： 1 ①y＝ln 2，则 y′＝2； 1 2 ②y＝x2，则 y′|x＝3＝－27； ③y＝2x，则 y′＝2xln 2； 1 ④y＝log2x，则 y′＝xln 2. 其中正确命题的个数为( A．1 B．2 ) C．3 D．4
π t，∴v3＝cos
π 1 3＝2.
∴加速度 a(t)＝v′(t)＝(cos t)′＝－sin t.
1． 速度是路程对时间的导数， 加速度是速度对时间的导数． 2 ．求函数在某定点 ( 点在函数曲线上 ) 的导数的方法步骤 是：(1)先求函数的导函数；(2)把对应点的横坐标代入导函数求 相应的导数值．
大一导数知识点总结
大一导数知识点总结一、导数的概念和意义导数是微积分学中的一个重要概念，它是描述函数在某一点附近的变化率的量，可以用来分析函数的变化趋势、求解极值、描绘函数的图像等。
导数的概念最早由法国数学家费尔马引入，后来由莱布尼兹和牛顿等人进一步发展和完善。
导数的意义主要包括以下几个方面：1. 变化率：导数可以表示函数在某一点处的变化率，即函数值随自变量的变化而变化的快慢程度。
例如，对于位置函数，其导数可以表示物体的速度；对于速度函数，其导数可以表示物体的加速度。
2. 切线斜率：导数还可以表示函数曲线在某一点处的切线的斜率，即函数曲线在该点附近的整体趋势。
通过导数，可以求出曲线在某一点的切线方程，从而描绘出曲线的局部特征。
3. 极值点：导数还可以用来分析函数的最大值、最小值和拐点等重要特征。
通过导数的零点和变号，可以求解函数的极值点和拐点，并进一步推断函数的增减性和凹凸性。
二、导数的定义和求解1. 导数的定义：对于函数y=f(x)，在自变量x处的导数定义为：\[f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}\]其中，$\Delta x$为自变量的增量，表示自变量的变化量，$\Delta x \to 0$表示$\Deltax$趋近于0。
导数也可以理解为函数在某一点处的增量比率，即函数值的改变量与自变量的改变量之比。
2. 导数的求解：根据导数的定义，可以通过极限计算的方法求解函数的导数。
对于一般函数，可以直接利用导数的定义进行计算；对于复杂函数，可以利用导数的性质和求导法则进行简化计算。
求解导数的方法主要包括以下几种：（1）基本导数：包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数。
常用的导数公式如下：\[f'(x) = k, \quad (k为常数)f'(x) = nx^{n-1}, \quad (n为正整数)f'(x) = e^x, \quad f'(x) = \ln xf'(x) = \sin x, \quad f'(x) = \cos x\]根据这些基本导数公式，可以求解各种函数的导数。
高中数学 经典资料 第121课--导数中的不等式放缩
第121课导数中不等式放缩基础知识：（1）在不等式放缩中，常见的函数不等式有①e 1x x ≥+；②1ln x x -≥.特别地，要注意在具体题目中灵活变形应用这些不等式.如利用上面①、②易得1ln 2x x +≥+，e ln 2x x >+，e sin 1x x ≥+等不等式.（2）与隐零点相关的放缩问题常用方法：利用隐零点问题中常用的代换技巧表达出()f x 的最大值（最小值）0()f x ，再由0x 的取值范围求出0()f x 的最大值（最小值），即得到0()()f x f x M ≤≤（0()()f x f x M ≥≥），进而证得题目中所证不等式.一、典型例题1.已知函数()23e x f x x =+，()91g x x =-.比较()f x 与()g x 的大小，并加以证明.答案：()()f xg x >解析：设()()()h x f x g x =-23e 91x x x =+-+，∵()3e 29x h x x ¢=+-为增函数，∴可设()00h x ¢=，∵()060h ¢=-<，()13e 70h ¢=->，∴()00,1x Î.当0x x >时，()0h x ¢>；当0x x <时，()0h x ¢<.∴()()0min h x h x =02003e 91x x x =+-+，又003e 290x x +-=，∴003e 29x x =-+，∴()2000min 2991h x x x x =-++-+2001110x x =-+()()00110x x =--.∵()00,1x Î，∴()()001100x x -->，∴()min 0h x >，()()f x g x >.2.已知函数()2e x f x x =-.（1）求曲线()f x 在1x =处的切线方程；（2）求证：当0x >时，()e 2e 1ln 1x x x x +--³+.答案：（1）()e 21y x =-+；（2）见解析解析：（1）()e 2x f x x ¢=-，由题设得()1e 2f ¢=-，()1e 1f =-，()f x 在1x =处的切线方程为()e 2 1.y x =-+（2）()e 2x f x x ¢=-，()e 2x f x =-，∴()f x ¢在()0,ln2上单调递减，在()ln2,+¥上单调递增，所以()()ln222ln20f x f ³=->，所以()f x 在[]0,1上单调递增，所以()()[]max 1e 1,0,1f x f x ==-Î.()f x 过点()1,e 1-，且()y f x =在1x =处的切线方程为()e 21y x =-+，故可猜测：当0,1x x >¹时，()f x 的图象恒在切线()e 21y x =-+的上方.下证：当0x >时，()()e 21f x x ³-+，设()()()e 21,0g x f x x x =--->，则()()()e 2e 2,e 2x x g x x g x =---=-，()g x ¢在()0,ln2上单调递减，在()ln2,+¥上单调递增，又()()03e 0,10,0ln21g g =->=<<，∴()ln20g ¢<，所以，存在()00,ln 2x Î，使得()00g x ¢=，所以，当()()00,1,x x Î+¥时，()0g x ¢>；当()0,1x x Î时，()0g x ¢<，故()g x 在()00,x 上单调递增，在()0,1x 上单调递减，在()1,+¥上单调递增，又()()010g g ==，∴()()2e e 210x g x x x =----³，当且仅当1x =时取等号，故()e 2e 1,0x x x x x +--³>.又ln 1x x ³+，即()e 2e 1ln 1x x x x +--³+，当1x =时，等号成立.二、课堂练习1.已知()e ln x f x x =-.（1）求()y f x =的导函数()y f x ¢=的零点个数；（2）求证：()2f x >.答案：（1）1个；（2）见解析解析：（1）()()1e ln e x x f x x f x x ¢=-Þ=-，设()1e x g x x=-，则()21e 0x g x x ¢=+>，()()1e x g x f x x¢==-在()0,+¥上递增，()11e 10,202f f=->=-<，存在()0000111,0e 02x x f x x ¢<<=Þ-=，所以()y f x =的导函数()y f x ¢=的零点个数为1个.（2）由（1）可知，()y f x =在()00,x 上递减，在()0,x +¥上递增，()()00000min 011e ln 2(1)2x f x f x x x x x ==-=+><<，所以()2f x >.2.已知函数()()23e 4cos 1x f x x ax x x =+++，()()e 1x g x m x =-+.（1）当1m ³时，求函数()g x 的极值；（2）若72a ³-，证明：当()0,1x Î时，()1f x x >+.答案：（1）见解析；（2）见解析解析：（1）()e x g x m ¢=-，由()0g x ¢=得ln x m =.由ln x m >得()0g x ¢>，ln x m <得()0g x ¢<，所以函数()g x 只有极小值()()ln ln 1ln g m m m m m m =-+=-.（2）不等式等价于3214cos 1e xx x ax x x ++++>，由（1）得：e 1x x ³+，所以()22e 1x x ³+，所以211e 1x x x +<+，()0,1x Î，()3214cos 1e x x x ax x x ++++->()314cos 11x ax x x x +++-+34cos 1x x ax x x x =++++214cos 1x x x a x =++++令()214cos 1h x x x a x =++++，则()()2124sin 1h x x x x ¢=--+，令()24sin I x x x =-,则()()24cos 212cos I x x x ¢=-=-，当()0,1x Î时，π1cos cos1cos 32x >>=，所以12cos 0x -<，所以()0I x ¢<，所以()I x 在()0,1上为减函数，所以()()00I x I <=，则()0h x ¢<，所以()h x 在()0,1上为减函数，因此，()()314cos12h x h a >=++，因为π4cos14cos 23>=，而72a ³-，所以34cos102a ++>，所以()0h x >，而()0,1x Î，所以()1f x x >+.三、课后作业1.已知函数()()21ln f x x x x =-+，求证：当02x <£时，()12f x x >.答案：见解析解析：只需证：ln 1ln 2x x x x -->，令()ln g x x x =-，()ln 12x h x x =+，由()110g x x =-=¢解得：()1,x g x =在(0,1)递减，在(1,2]上递增，故()()min 11g x g ==，由()21ln x h x x -¢=可知：()h x 在(0,2]上递增，故()()()max min 1ln2212h x h g x +==<=，故()()h x g x <，即()12f x x >.2.设函数()e sin x f x a x b =++.若()f x 在0x =处的切线为10x y --=，求,a b 的值.并证明当(0,)x Î+¥时，()ln f x x >.答案：见解析解析：由()e sin x f x a x b =++得()e cos x f x a x ¢=+，且(0)1f b =+.由题意得0(0)e 1f a =¢+=，所以0a =.又()0,1b +在切线10x y --=上，所以0110b ---=，所以2b =-.所以()e 2x f x =-.先证e 21x x ->-，即e 10(0)x x x -->>，令()e 1(0)x g x x x =-->，则()e 10x g x ¢=->，所以()g x 在(0,)+¥是增函数.所以()(0)0g x g >=，即e 21x x ->-.①再证1ln x x -³，即1ln 0(0)x x x --³>，令()1ln x x x j =--，则11()1x x x x j -=-=¢，()0x j ¢=时，1x =，()0x j ¢>时，1x >，()0x j ¢<时，01x <<.所以()x j 在(0,1)上是减函数，在(1,)+¥上是增函数，所以min ()(1)0x j j ==.即1ln 0x x --³，所以1ln x x -³.②由①②得e 2ln x x ->，即()ln f x x >在(0,)+¥上成立.3.已知函数()()()e ln x f x x a x a x =-+++，a R Î．若函数()f x 在定义域上为单调增函数．（1）求a 最大整数值；（2）证明：23341e ln2ln ln ln 23e 1n n n +++++<-．答案：（1）2；（2）见解析解析：由题意知，()()e ln x f x x a ¢=-+，若函数()f x 在定义域上为单调增函数，则()0f x ¢³恒成立．（1）先证明e 1x x ³+．设()e 1x g x x =--，则()e 1x g x ¢=-，则函数()g x 在(),0-¥上单调递减，在()0,+¥上单调递增，∴()()00g x g ³=，即e 1x x ³+．同理可证ln 1x x £-∴()ln 21x x +£+，∴()e 1ln 2x x x ³+³+．当2a £时，()0f x ¢>恒成立．当3a ³时，()01ln 0f a ¢=-<，即()()e ln 0x f x x a ¢=-+³不恒成立．综上所述，a 的最大整数值为2．（2）（1）知，()e ln 2x x ³+，令1t x t -+=，∴111e ln 2ln t t t t t t-+-++³+=∴11e ln tt t t-++³．由此可知，当1t =时，0e ln2>．当2t =时，213e ln 2->，当3t =时，324e ln 3->， ，当t n =时，11e ln n n n n -++³．累加得0121e e e e n ---+++++>23341ln2ln ln ln 23nn n +++++ ．又0121e e e e n ---+++++=111e e 11e 111e e n -<=---，∴2334ln2ln ln 23++1e ln e 1n n n +++<-．。
河南省新乡市原阳一中高中数学课件：1.2.1 几个常用函数的导数 选修2-2
y f ( x0 ) f ( x0)( x x0 )
第九页，编辑于星期日：十五点 一分。
题型：导数的几何意义的应用
例1:（1）求函数y=3x2在点(1,3)处的导数.
解：y
|x1
lim
x0
3(1
x)2 x
3
12
lim 3x2 6x
要注意,曲线在某点处的切线: 1)与该点的位置有关; 2)要根据割线是否有极限来判断与求解.如有极限,则在此点 有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线; 3)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚
至可以无穷多个.
第八页，编辑于星期日：十五点 一分。
导数的几何意义
函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲 线 y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率，即曲线y= f(x)在点P(x0 ,f(x0)) 处的切线的斜率是 f ( x0 ).
x
点P处的切线。
此处切线定义与以前的定义有何不同？
第五页，编辑于星期日：十五点 一分。
y
圆的切线定义并不适用
l1 于一般的曲线。
NAo
通过逼近的方法，将割 线趋于的确定位置的直
Imagel2
线定义为切线（交点可能
B
不惟一）适用于各种曲线
x 。所以，这种定义才真
C
正反映了切线的直观本
质。
第六页，编辑于星期日：十五点 一分。
k f (x0 )
②再利用点斜式求出切线方程
y f ( x0 ) f ( x0)( x x0 )
第十七页，编辑于星期日：十五点 一分。
基本导函数的导数公式
基本导函数的导数公式导数公式是微积分中的基础知识之一，也是我们在求导过程中常用的工具。
导数是用来描述函数变化率的概念，是微积分中一个非常重要的概念。
什么是导数？导数是描述一个函数变化率的概念，也可以理解为函数在某一个点的斜率。
它可以看作是函数在该点的瞬时变化率，能够告诉我们函数在该点的变化速率。
导函数的定义针对一个函数f(x)，它在x点处的导数可以通过极限的方法求得：f’(x) = limΔx→0 [f(x+Δx)-f(x)]/Δx此时，f’(x)即表示函数f(x)在x点处的导数。
基本导函数的导数公式下面是常见的导数公式：1. 常数函数 f(x) = c，则f’(x) = 02. 幂函数 f(x) = xn，则f’(x) = n*x^(n-1)3. 指数函数 f(x) = e^x，则f’(x) = e^x4. 对数函数 f(x) = loga(x)，则f’(x) = 1/xln(a)5. 三角函数–正弦函数 f(x) = sin(x)，则f’(x) = cos(x)6. 余弦函数 f(x) = cos(x)，则f’(x) = -sin(x)7. 正切函数 f(x) = tan(x)，则f’(x) = sec^2(x)8. 余切函数 f(x) = cot(x)，则f’(x) = -csc^2(x)上述公式是我们求导时需要掌握的基本公式，大家可以通过不断地练习和记忆，熟悉这些公式并灵活运用。
利用导数解题的步骤利用导数来求解问题的步骤如下：1. 求出函数的导数2. 找出极值和拐点，计算函数在这些点处的值3. 根据实际问题的条件来确定函数的取值范围4. 计算函数在给定区间内的最大值和最小值5. 确定最终答案以上就是用导数来解题的基本步骤，可以帮助我们更好地理解和应用导数。
结语导数是微积分中最基本的概念之一，也是我们在求解问题时的重要工具。
我们需要掌握常见的基本导数公式，灵活运用导数来解决问题，同时也要不断地学习和实践，提高自己的数学素养。
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08070141常用导数和积分公式 08070141常用导数和积分公式导数公式:,,,1,(C),0,(x),,x (1) (2),,(sinx),cosx(cosx),,sinx (3) (4)22,,(tanx),secx(cotx),,cscx (5) (6),,(secx),secxtanx(cscx),,cscxcotx (7) (8) xxxx,,(a),alna(e)e, (9) (10)11,,(logx),(lnx),axlnax (11) (12) ，11,,(arcsinx),(arccosx),,221,x1,x (13) (14)11,,(arctan)x,(arccot)x,,221，x1，x (15) (16)08070141常用导数和积分公式 08070141常用导数和积分公式基本积分表dxtgxdx,,lncosx，C2,,secxdx,tgx，C,,2cosxctgxdx,lnsinx，C,dx2,cscxdx,,ctgx，C,,2sinxsecxdx,lnsecx，tgx，C,secx,tgxdx,secx，C,cscxdx,lncscx,ctgx，C,cscx,ctgxdx,,cscx，C,dx1x,arctg，C,22xa，xaaaxadx,，C,dx1x,alna,ln，C,22x,a2ax，ashxdx,chx，C,dx1a，x,ln，Cchxdx,shx，C22,,a,x2aa,xdx22dxx,ln(x，x,a)，C,arcsin，C,22,22ax,aa,x,,22n,1nnI,sinxdx,cosxdx,I2nn,,,n002xa222222x，adx,x，a，ln(x，x，a)，C,222xa222222x,adx,x,a,lnx，x,a，C,222xax2222a,xdx,a,x，arcsin，C,22a三角函数的有理式积分:22u1,ux2dusinx,，cosx,，u,tg，dx, 2221，u1，u21，uaxb，a,0(一)含有的积分()dx11(, lnaxbC，，,axb，a1,，1,,,,1，，()axbC2(,() ()daxbx，,,，a(1)08070141常用导数和积分公式 08070141常用导数和积分公式x13(, dx(ln)axbbaxbC，,，，2,axb，a211x，，22dx()2()lnaxbbaxbbaxbC，,，，，，4(, 3,,,axb，a2，，dx1axb，,，lnC5(, ,bxxaxb()，dx1aaxb，,，，lnC6(, 22,xaxb()，bxbxx1bdx7(, (ln)axbC，，，22,()axb，aaxb，22x1bdx8(,(2ln)axbbaxbC，,，,， 2,3()axb，aaxb，dx11axb，,，lnC9(, 22,xaxb()，baxbbx()，(二)含有的积分 axb，2310(, axbx，d()axbC，，,3a2311(, xaxbx，d(32)()axbaxbC,，，2,15a22223212(, xaxbx，d(15128)()axabxbaxbC,，，，3,105ax2dx13(, (2)axbaxbC,，，2,axb，3a2x2222dx14(, (348)axabxbaxbC,，，，,3axb，15a,1axbb，,ln(0)，,Cb,baxbb，，dx,15(, ,,xaxb，,，2axbarctan(0)，,Cb,,b,b,08070141常用导数和积分公式 08070141常用导数和积分公式dxaxbax，d16(, ,,,2,xaxb，bxb2xaxb，dxaxb，dx2axbb，，17(, ,,xxaxb，axb，axbax，ddx18(, ,，2,,xx2xaxb，22xa,(三)含有的积分dx1x19(= arctan，C22,aaxa，dxxnx23d,，20(= 22n22212221nn,,,,()xa，2(1)()2(1)()naxanaxa,，,，1xa,dxln，C21(= 22,2axa，xa,2(四)含有的积分 axba，,(0),1aarctan(0)xCb，,,babdx,22(, ,2,axb，1axb,,,ln(0)，,Cb,2,，,abaxb, x1223(, dxlnaxbC，，2,axb，2a2xxbxddx24(, ,22,,axb，aaaxb，2dx1xln，C25(, 2,2xaxb()，2baxb，dx1dax26(, ,,222,,xaxb()，bxbaxb，08070141常用导数和积分公式 08070141常用导数和积分公式2axb，dxa127(, ln,，C32,222xaxb()，22bxbxdxxx1d28(,， 2222,,()axb，2()2baxbbaxb，，2axbxc，，(0)a,(五)含有的积分22axb，,2arctan(4)，,Cbac,2244acbacb,,dx,29(, ,2,2124axbbac，,,axbxc ，，2,ln(4)，,Cbac22,bacaxbbac,，，,424,x1dbx230(, dxlnaxbxc，，,22,,axbxc，，22aaaxbxc，，22(0)a,(六)含有xa，的积分 dxx22ln()xxaC，，，31(,, arsh，C1,22axa，xdx，C32(, ,222223axa，()xa，x22dx(33,xaC，， ,22xa，x1,，C34(, dx,22223xa，()xa，22xax2222xaxxaC，,，，，ln()35(, dx,2222xa，2xx22dx,，，，，ln()xxaC36(, ,22322xa，()xa，22dx1xaa，,ln，C37(, ,22axxxa，08070141常用导数和积分公式 08070141常用导数和积分公式22xa，dx,，C38(, 2,222axxxa，2xa22222239(,xaxxaC，，，，，ln() xax，d,22x3222242222340(, ()dxax，(25)ln()xaxaaxxaC，，，，，，,88 12232241(, xxax，d()xaC，，,34xa222222222(2)ln()xaxaxxaC，，,，，，42(, xxax，d,88 2222xa，xaa，,22dx43(, xaaC，，，ln,xx2222xa，xa，22dx,，，，，ln()xxaC44(, 2,xx22(0)a,(七)含有xa,的积分xdxx22lnxxaC，,，45(,= arch，C1,22xaxa,xdx,，C46(, ,222223axa,()xa,x22dx47(,xaC,， ,22xa,x1,，C48(, dx,22223xa,()xa,22xax2222xaxxaC,，，,，ln49(, dx,2222xa,2xx22dx,，，,，lnxxaC50(, ,22322xa,()xa,08070141常用导数和积分公式 08070141常用导数和积分公式1adx51(,arccos，C ,22axxxa,22xa,dx，C52(, 2,222axxxa,2xa222222xaxxaC,,，,，ln53(, xax,d,22x3222242222354(, ()dxax,(25)lnxaxaaxxaC,,，，,，,88 12232255(, xxax,d()xaC,，,34xa222222222(2)lnxaxaxxaC,,,，,，56(, xxax,d,8822xa,a22dxxaaC,,，arccos57(, ,xx2222xa,xa,22dx,，，,，lnxxaC58(, 2,xx22(0)a,(八)含有ax,的积分 dxx59(, arcsin，C,22aax,xdx，C60(, ,222223aax,()ax,x22dx61(,,,，axC ,22ax,x1，C62(, dx,22223ax,()ax,22xaxx22,,，，axCarcsin63(, dx,2222aax,08070141常用导数和积分公式 08070141常用导数和积分公式 2xxx64(, dx,，arcsinC,22223aax,()ax,22dx1aax,,65(, ln，C,22axxax,22ax,dx,，C66(, 2,222axxax,2xax2222axC,，，arcsin67(, axx,d,22axx32222422368(, ()daxx,(52)arcsinaxaxaC,,，，,88a12232269(, xaxx,d,,，()axC,34xax2222222(2)arcsinxaaxC,,，，70(,xaxx,d,88a2222ax,aax,,22dx71(,axaC,，，ln ,xx2222ax,axx,dx,,，arcsinC(, 722,xxa2(0)a,,，，axbxc(九)含有的积分1dx2ln22axbaaxbxcC，，，，，73(, ,2aaxbxc，，2axb，2274(, axbxcx，，daxbxc，，,4a24acb,2 ，，，，，，ln22axbaaxbxcC38ax12dx75(, axbxc，，,2aaxbxc，，08070141常用导数和积分公式 08070141常用导数和积分公式b2 ,，，，，，ln22axbaaxbxcC32adx12axb,76(, ,，arcsinC,22acbxax，,bac，42242axbbacaxb,，,2277(, cbxaxx，,dcbxaxC，,，，arcsin,324a84abac，x12baxb,278(dx, ,，,，，cbxaxCarcsin,232acbxax，,24abac，xa,,或()()xabx,,的积分 (十)含有xb,xa,xa,dx()()ln()xbbaxaxbC,，,,，,，79(, ,xb,xb,xaxa,,xa,dx()()arcsinxbbaC,，,，80(, ,bx,bxbx,,xa,dx2arcsin，C()ab,81(, ,bx,()()xabx,,22()xabbaxa,,,,()()arcsinxabxC,,，，82(, ()()dxabxx,,,44bx,()ab,(十一)含有三角函数的积分,，cosxC83(, sindxx,sinxC，84(, cosdxx,,，lncosxC85(, tandxx,lnsinxC，86(, cotdxx,08070141常用导数和积分公式 08070141常用导数和积分公式,xlntan()，，C87(,, lnsectanxxC，，secdxx,42xlntan，C88(,,lncsccotxxC,， cscdxx,2289(, tanxC，secdxx,290(, ,，cotxCcscdxx,91(, secxC，sectandxxx,92(, ,，cscxCcsccotdxxx,x1293(, sindxx,，sin2xC,24x1294(, cosdxx，，sin2xC,2411n,nn,,12n95(, sindxx,，sincossindxxxx,,nn11n,nn,,12n96(, cosdxxcossincosdxxxx，,,nndx1cos2dxnx,97(, ,,，nnn,,12,,sinxnxnx,,1sin1sindx1sin2dxnx,98(, ,，nnn,,12,,cosxnxnx,,1cos1cos11m,mnmn,，,112mn99(, cossindxxxcossincossindxxxxx，,,mnmn，，11n,mnmn，,,112, ,，cossincossindxxxxx,mnmn，，11,，,,，cos()cos()abxabxC100(, sincosdaxbxx,2()2()abab，,11,，，,，sin()sin()abxabxC101(, sinsindaxbxx,2()2()abab，,11sin()sin()abxabxC，，,，102(, coscosdaxbxx,2()2()abab，,08070141常用导数和积分公式 08070141常用导数和积分公式xabtan，2dx222103(, arctan，C()ab,,2222abx，sinabab,,x22abbatan，,,1dx222104(, ln，C()ab,,22x22abx，sinba,abbatan，，,22ababx，,dx22arctan(tan)，C105(, ()ab,,ababab，,，2abx，cosxab，tan，dx1ab，222ba,106(, ()ab,ln，C,abx，cosabba，,xab，tan,2ba, dx1b107(, arctan(tan)xC，2222,axbxcossin，aba1tanbxa，dxln，C108(, 2222,2tanabbxa,axbxcossin,11109(, xaxxsindsincosaxxaxC,，2,aa12222110(, xaxxsind,，，，xaxxaxaxCcossincos23,aaa11111(, xaxxcosdcossinaxxaxC，，2,aa12222112(, xaxxcosdxaxxaxaxCsincossin，,，23,aaa(十二)含有反三角函数的积分(其中a,0)xx22113(arcsindx, xaxCarcsin，,，,aa22xaxxx22()arcsin,，,，axC114(, xxarcsind,244aa3xx1x22222arcsin(2)，，,，xaaxC115(xxarcsind, ,39aa08070141常用导数和积分公式 08070141常用导数和积分公式xx22116(, arccosdxxaxCarccos,,，,aa22xaxxx22117(,()arccos,,,，axC xxarccosd,244aa3xx1x22222118(, arccos(2),，,，xaaxCxxarccosd,39aaxax22119(, arctandxxaxCarctanln(),，，,aa2x1xa22120(,xxarctand()arctanaxxC，,，,a22a33xxaax2222arctanln(),，，，xaxC121(, xxarctand,366aa(十三)含有指数函数的积分1xx122(, aC，axd,aln1axax123(, ，Cedxe,a1axax124(, axC,，xxed(1)e2,a1nnaxnax,1nax125(, ,xxedxxxeed,,aax1xxxaaC,，126(, xaxd2,ln(ln)aa1nnxnx,1nx127(, ,xaxdxaxaxd,,lnlnaa1axax128(, abxbbxC,，esindbxxe(sincos)22,ab，1axax129(, bbxabxC，，ecosdbxxe(sincos)22,ab，1axn,1axn130(, bxabxnbbx,esindbxxesin(sincos)222,abn，2nnb(1),axn,2，esindbxx 222,abn，08070141常用导数和积分公式 08070141常用导数和积分公式1axn,1axn131(, bxabxnbbx，ecosdbxxecos(cossin)222,abn，2nnb(1),axn,2 ，ecosdbxx222,abn，(十四)含有对数函数的积分 132(, xxxCln,，lndxx,dx133(,lnlnxC， ,xxln11n，1n134(, xxC,，xxxlnd(ln),nn，，11n,1nn135(, xxnxx(ln)(ln)d,(ln)dxx,,1nmnmn，,11mn136(, ,xxx(ln)dxxxxx(ln)(ln)d,,，，mm11(十五)含有双曲函数的积分 137(,chxC， shdxx,138(,shxC， chdxx,139(,lnchxC， thdxx,x12140(, shdxx,，，sh2xC,24x12141(, chdxx，，sh2xC,24(十六)定积分,,142(,,0 cosdnxxsindnxx,,,,,,,143(,0 cossindmxnxx,,,,0,mn,,144(, coscosdmxnxx,,,,,,,mn,,0,mn,,145(, sinsindmxnxx,,,,,,,mn,08070141常用导数和积分公式 08070141常用导数和积分公式0,mn,,,,,146(,, sinsindmxnxxcoscosdmxnxx,,,,00,mn,,,2,,nn22147( ,, Isindxxcosdxxn,,00n,1 , IIn,2nnnn,,1342 (为大于1的正奇数)，,1 InI,,,,,n1nn,253nn,,,1331,(为正偶数)，, InI,,,,,,n02nn,2422。
121几个常用函数的导数
121几个常用函数的导数导函数1、导函数的定义导函数的定义由函数f()在=0处求导数的过程可以看到在处求导数的过程可以看到,由函数当时,f’(0)是一个确定的数那么当变化时是一个确定的数。
那么那么,当变化时变化时,当时便是一个函数我们叫它为f()的导函数的一个函数,我们叫它为的导函数。
便是的一个函数我们叫它为的导函数yf(+)f()即:′f()=y′=lim=lim→0→0在不致发生混淆时，导函数也简称导数。
在不致发生混淆时，导函数也简称导数。
函数函数y=f()在点0处的导数f′(0)等于函数f()的导(函)数f′()在点0处的函数值。
(1)求函数的增量y=f(+)f();(2)求函数的增量与自变量的增量的比值:yf(+)f()=;y(3)求极限，得导函数y′=f′()=lim。
→0根据导数定义，解：根据导数定义，y=f(+)f()=22=0''yoy∴f()=2=lim=lim0=0。
→0→0(2)求函数求函数f()=0的导数；的导数；的导数0(3)求函数求函数f()=-2的导数的导数。
的导数0公式1C=0(C为常数)。
'证明：证明：y=f()=C,y=f(+)f()=CC=0y∴=0,∴f()=C=lim0=0。
''→0求下列函数的导数(1)y=导数的导数解：根据导数定义，根据导数定义，y=f(+)f()=+=,y∴f()=lim=lim1=1→0→0'(2)y=2的导数解：根据导数定义，根据导数定义，y=f(+)f()=(+)=2+,222y∴f()=lim=lim(2+)→0→0=2、'(3)y=3的导数f()=()=3、'3'21(4)求函数y=的导数11yf(+)f()+因为：解：因为：==(+)1==2(+)+1y)=lim(2所以y′=lim→0→0+1=2(5)函数y=f()=导数y=f()=''12汇总以上公式，可以得到统一的公式：汇总以上公式，可以得到统一的公式：(公式2:)=nn'n1(n∈R)算一算：求下列函数的导数(1)y=12(2)y=131(3)y=4(4)y=153(5)y=(6)y=31求曲线f()=在点P(1,1)处的切线方程处的切线方程。