广西来宾市2020届高三5月教学质量诊断性联合考试文科综合试题(PDF版)
广西来宾市2020届高三数学5月教学质量诊断性联合考试试题理[含答案]
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广西来宾市2020届高三数学5月教学质量诊断性联合考试试题 理考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合M ＝{x|4x <32}，N ＝{y|y＋1}，则M∩N＝A[1，) B.[1，5) C. D.[0，)52∅522.已知复数z ＝(i 是虛数单位)，则z 的共轭复数是1032ii +-A.－3－3i B.3＋3i C. D.151344i --151344i +3.若sinα＝，且a∈(，π)，则tan(a ＋)＝352π4πA.－ B. C.7 D.3434174.若某10人一次比赛得分数据如茎叶图所示，则这组数据的中位数是A.82.5B.83C.93D.725.设实数x ，y 满足不等式组，则z ＝的最小值为424x y y x x ⎧+≥-≤≤⎪⎨⎪⎩11y x ++A. B. C.－ D.－131513126.已知点(2，0)为函数f(x)＝2cos(x ＋φ)(|φ|<)图象的一个对称中心，则实数φ＝3π2πA.－B. D. D.－3π6π3π6π7.若双曲线C ：的右焦点(c ，0)到渐近线的距离为，则双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>238a cC 的离心率为8.若函数f(x)＝sinx·[lg(2x ＋1)＋mx]的图象关于原点对称，则实数m 的值为A.－lg2B.－C.－4D.－29.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.22π＋12B.24π＋12C.26π＋12D.20π＋1210.已知在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若b ＝1，c 2sin(B ＋C)cosC ＝1－2cosAsinC ，则△ABC 的面积是B.或121211.已知抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点为F ，过y 轴上的一点E 作直线EF 与抛物线C 交于A ，B 两点。
广西来宾市2020届高三5月教学质量诊断性联合考试化学试题 Word版含解析
广西2020年5月份高三教学质量诊断性联合考试理科综合化学部分考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分300分，考试时间150分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．稿纸上作答无效．．．．．．．。
4.本卷命题范围：高考范围。
5.可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 Ca-40 Cr-52一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.化学与生产、生活密切相关。
下列叙述正确的是（）A. MgCO3是医疗上常用的抑制酸的药剂，可用BaCO3替代B. 用聚氯乙烯代替木材生产快餐盒，可减少木材的使用C. 加酶(水解蛋白酶)洗衣粉，洗涤时水温越高，酶的活性也越高D. 碳纤维材料应用于汽车上，可减轻车身的质量，提高车身的硬度【答案】D【解析】【详解】A．MgCO3是医疗上常用的抑制酸的药剂，BaCO3可溶于胃酸生成钡离子，钡离子属于重金属离子，会使蛋白质变性，引起重金属离子中毒，不能代替MgCO3，故A错误；B．聚氯乙烯本身无毒，但聚氯乙烯为原材料的制品中添加的增塑剂、防老剂等主要辅料有毒性，聚氯乙烯塑料制品在较高温度下，如50℃左右就会慢慢地分解出氯化氢气体，这种气体对人体有害，因此聚氯乙烯制品不宜作为食品的包装物，同时聚氯乙烯难降解，大量使用能够引起白色污染，故B错误；C．加酶洗衣粉中的水解蛋白酶是一种蛋白质，洗涤时温度过高，会使蛋白质变性失去活性，故C错误；D．碳纤维是一种新型无机非金属材料，密度小硬度大，可以应用于汽车上，可减轻车身的质量，提高车身的硬度，故D正确；答案选D。
2020年5月广西自治区普通高中2020届高三毕业班教学质量诊断性联考数学(文)试题及答案解析
绝密★启用前广西自治区普通高中2020届高三毕业班下学期教学质量诊断性联合考试数学(文)试题2020年5月考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．,．在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．。
4.本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M＝{x∈N|－3<x<6},N＝{－2,0,2,4,6},则M∩N＝A. {0,2,4}B. {－2,0,2,4}C. {0,2,4,6}D. {2,4}2.已知复数z＝1032ii+-(i是虛数单位),则z的共轭复数是A.－3－3iB.3＋3iC.151344i-- D.151344i+3.若sinα＝35,且a∈(2π,π),则tan(a＋4π)＝A.－34B.34C.7D.174.若某10人一次比赛得分数据如茎叶图所示,则这组数据的中位数是A.82.5B.83C.93D.725.已知命题p：若a>1,则log a0.2<1<a0.2；命题q：若函数f(x)＝mx2－m2x＋1在(1,＋∞)上单调递增,则实数m的取值范围为(－∞,0)∪(0,2]。
下列说法正确的是A.p∧q为真命题B.q为真命题C.p为假命题D.(⌝p)∧q为假命题6.设实数x,y满足不等式组123x yy xx⎧+≥+≥≥⎪⎨⎪⎩,则z＝2x－y的最小值为A.－2B.2C.1D.77.曲线y＝x3－sinx在点(0,0)处的切线方程为A.x＋y－1＝0B.x－y＝0C.x－y＋1＝0D.x＋y＝08.若双曲线C：22221(0,0) xya ba b-=>>的右焦点(c,0)到渐近线的距离为238ac,则双曲线C的离心率为A.3B.103C.324D.4239.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为A.22π＋12B.24π＋12C.26π＋12D.20π＋1210.在△ABC中,∠ACB＝4π,点D在线段BC上,AB＝2BD＝12,AD＝10,则AC＝1022028716711.已知函数f(x)＝msinωx＋2cosωx(ω>0)图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为6π,且f(0)＋f(9π)＝6,则函数f(x)在下列区间单调递减的是。
2024年5月广西地区高三语文高考三模联考试卷附答案解析
2024年5月广西地区高三语文高考三模联考试卷(考试用时 150分钟, 满分150分) 2024.05注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5小题，18分)阅读下面的文字，完成1~5题。
材料一：欣赏优秀的文学作品，犹如品尝佳茗。
一开始看到茶色、闻到茶香，进一步细细品尝，就能舌下生津，一种隐约淡远的甘甜耐人寻味，口中久久留有余香，令人神清气爽。
优秀的文学作品就包含着由浅入深的审美层次，它为读者提供了咀嚼、寻味的充分余地。
文学欣赏的心理过程，就是根据文学作品的审美层次进行的。
从文学的根本性质来看，我们可以这样说：文学艺术是人类心灵透射出来的历史之光，因为具有美的形式而成为人们的审美对象。
具体说来，首先，文学属于美的领域，它具有审美的形式。
而文学的美是通过语言文字、韵律、节奏、结构等因素的有机组合来表现的。
这些形式因素间接唤起感性的艺术形象(想象的而非视觉的形象)。
其次，文学的美不同于某些艺术美(如装饰图案等)，不是“纯粹美”，而是一种“依存美”。
它包含着丰富复杂的历史内容，是特定时代、特定阶级、特定民族的现实生活的反映，是历史的折光。
最后，历史的内容不是直接进入作品，而是经过作家的审美感受世界的过滤、催化和再生的过程。
因此它渗透着人类心灵的甘泉，涂满作家个性心理的色彩。
它包含着某种特定的心理、哲理内涵，而这种内涵是深藏不露的意蕴。
在文学欣赏中，它像涓涓的细流悄悄流进读者的心田，不知不觉地影响着读者的深层心理。
这种意蕴具有超越时空的普遍性。
它使作品在世世代代的读者心目中成为象征的形式而被吸收和改造，读者即以自己的不同心境和处境而代入不同的经验内容。
广西来宾市2020届高三5月教学质量诊断性联合考试数学(理)试卷(含解析)
数学 (理科 ) 参考答案及评分标准
一?选择题 ( 本大题共 12 小题 ,每小题 5 分,共 60 分)
1.A 【解答】 ∵ , ∴.
2.C 【解答】 ∵ ,∴ . 3.B 【解答】从随机数表第 6 行的第 9 列和第 10 列数字开始从左到右依次选取两个数字 ,
位于 01 至 50 中间 (含端点 ),选出的四个数依次为 41,48,28,19, 则选出的第 4 个个体的编号 为 19.
消去参数 ,得 , ·························分···················· 由得 , ·······················分·························· ∴曲线的极坐标方程为 . ······················分·················· (2) ∵, ∴直线的方程为 . ·························分·················· 联立解得或 ················分························９ ∴交点的极坐标为和 . ·······················分·················· 23.解 :(1) ···············分····················１ ∵, ∴或或 ··········分·············３ ∴或或 , ∴或 , ································分················ ∴不等式的解集为或 . ······················分··················· (2)证明 :由 (1)知 , ∴, ∴ , ·································分················· ∴ , ···分９ 当且仅当时取等号 , ∴ . ·····························分·····················
广西省2021届高三数学5月教学质量诊断性联合考试试题 文
广西来宾市2020届高三数学5月教学质量诊断性联合考试试题文考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
4.本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M＝{x∈N|－3<x<6}，N＝{－2，0，2，4，6}，则M∩N＝A. {0，2，4}B. {－2，0，2，4}C. {0，2，4，6}D. {2，4}2.已知复数z＝1032ii+-(i是虛数单位)，则z的共轭复数是A.－3－3iB.3＋3iC.151344i-- D.151344i+3.若sinα＝35，且a∈(2π，π)，则tan(a＋4π)＝A.－34B.34C.7D.174.若某10人一次比赛得分数据如茎叶图所示，则这组数据的中位数是A.82.5B.83C.93D.725.已知命题p：若a>1，则log a0.2<1<a0.2；命题q：若函数f(x)＝mx2－m2x＋1在(1，＋∞)上单调递增，则实数m的取值范围为(－∞，0)∪(0，2]。
下列说法正确的是A.p∧q为真命题B.q为真命题C.p为假命题D.(⌝p)∧q为假命题6.设实数x，y满足不等式组123x yy xx⎧+≥+≥≥⎪⎨⎪⎩，则z＝2x－y的最小值为A.－2B.2C.1D.77.曲线y＝x3－sinx在点(0，0)处的切线方程为A.x＋y－1＝0B.x－y＝0C.x－y＋1＝0D.x＋y＝08.若双曲线C：22221(0,0)x ya ba b-=>>的右焦点(c，0)到渐近线的距离为238ac，则双曲线C 的离心率为A.3B.10C.324D.4239.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.22π＋12B.24π＋12C.26π＋12D.20π＋1210.在△ABC中，∠ACB＝4π，点D在线段BC上，AB＝2BD＝12，AD＝10，则AC＝A.23B.23C.879D.167311.已知函数f(x)＝msinωx＋2cosωx(ω>0)图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为6π，且f(0)＋f(9π)＝6，则函数f(x)在下列区间单调递减的是A.(0，4π) B.(－2π，－4π) C.(3π，2π) D.(－56π，－23π)12.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，过y轴上的一点E作直线EF与抛物线C交于A，B两点。
2020届广西来宾市高三5月教学质量诊断性联合考试英语试题(解析版)
广西2020年5月份高三教学质量诊断性联合考试英语考生注意：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2. 答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3. 考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4. 本卷命题范围：高考范围。
第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Where does the conversation most probably take place?A. In a local clinic.B. In a kindergarten.C. In the man’s house.2. W hat made the woman’s parents put off the visit?A. An emergency.B. The woman’s plan.C. The man’s disagreement.3. What is the woman’s attitude towards J. K. Rowling’s works?A. Uninterested.B. Cautious.C. Favorable.4. What does the man mean?A. He doesn’t know a lady’s room.B. The lady’s room can not be used.C. The woman should put up a sign.5. Why does the woman decline to eat more?A. She is full.B. She is on a diet.C. The food isn’t delicious.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
2020届广西来宾市高三5月教学质量诊断性联合考试数学(文)试题(解析版)
2020届广西来宾市高三5月教学质量诊断性联合考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}|36M x N x =∈-<<，{}2,0,2,4,6N =-，则M N =I （ ） A ．{}0,2,4 B ．{}2,0,2,4-C ．{}0,2,4,6D ．{}2,4【答案】A【解析】将集合M 化简可得{}0,1,2,3,4,5M =，再由交集的定义即可求出答案． 【详解】依题意，{}{}|360,1,2,3,4,5M x N x =∈-<<=，故{}0,2,4M N =I ． 故选：A. 【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题． 2．已知复数1023z i i=-+（i 是虚数单位），则z 的共轭复数是（ ） A ．33i -- B ．33i +C ．151344i -- D ．151344i + 【答案】B【解析】由复数的除法运算整理已知复数，再由共轭复数定义表示即可. 【详解】1010(3)10(3)22232333(3)(3)10i i z i i i i i i i i i --=-=-=-=--=-++-Q ， 33z i ∴=+.故选：B 【点睛】本题考查复数的除法运算，还考查了求共轭复数，属于基础题. 3．若3sin 5α=，且,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．34-B ．34C ．7D ．17【答案】D【解析】由同角三角函数关系，求得tanα，再由两角和的正切公式展开求解即可. 【详解】若3sin5α=，且,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则2234cos1sin155αα⎛⎫=--=--=-⎪⎝⎭，所以3sin35tan4cos45ααα===--，故3tan tan1144tan3471tan tan1144παπαπα+-+⎛⎫+===⎪⎛⎫⎝⎭---⨯⎪⎝⎭.故选：D【点睛】本题考查三角函数中给值求值问题，属于基础题.4．若某10人一次比赛得分数据如茎叶图所示，则这组数据的中位数是（）A．82.5 B．83 C．93 D．72【答案】A【解析】由茎叶图得出所有数据并从小到大排序，由于偶数个，则中位数为中间两个数之和再除以2.【详解】将这组数据从小到大排列为72，74，76，81，82，83，86，93，93，99，则这组数据的中位数是82832+，即82.5故选：A【点睛】本题考查读取茎叶图数据并求中位数，属于基础题.5．已知命题:p若1a>，则0.2log0.21aa<<；命题:q若函数22()1f x mx m x=-+在(1,)+∞上单调递增，则实数m的取值范围为(,0)(0,2]-∞⋃，下列说法正确的是（）A ．p q ∧为真命题B ．q 为真命题C ．p 为假命题D ．()p q ⌝∧为假命题【答案】D【解析】结合指数函数与对数函数的性质，得到命题p 是真命题，利用二次函数的性质，得到q 是假命题，再利用复合命题的真值表，即可求解． 【详解】由题意，若1a >，则函数log ay x =与函数x y a =在(0,)+∞上单调递增，所以log 0.2log 10a a <=，00.21a a >=，所以0.2log 0.21a a <<，即命题p 是真命题，则p ⌝为假命题；函数22()1f x mx m x =-+在(1,)+∞上单调递增，则满足2012m m m >⎧⎪⎨--≤⎪⎩，解得02m <≤，所以命题q 是假命题．所以p q ∧为假命题，命题 ()p q ⌝∧为假命题． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了复合命题的真假判定及应用，其中解答中根据指数函数与对数函数的性质，以及一元二次函数的性质，求得命题,p q 的真假是解答的关键，着重考查了推理与计算能力．6．设实数,x y 满足不等式组123x yx y x +≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最小值为（ ）A ．2-B ．2C ．1D ．7【答案】B【解析】画出不等式组所表示的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解，代入即可求解． 【详解】由题意，作出不等式组123x y x y x +≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域，如图所示，目标函数2z x y =-，可化为直线2y x z =-，当直线2y x z =-过点A 时，此时直线在y 轴上的截距最大，目标函数取得最小值，又由13x yx +=⎧⎨=⎩，解得(3,4)A ，所以目标函数的最小值为2342z =⨯-=． 故选：B ．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力．7．曲线3sin y x x =-在点()0,0处的切线方程为（ ） A ．10x y +-= B ．0x y +=C ．10x y -+=D ．0x y -=【答案】B【解析】根据导数的几何意义求出在点()0,0处的切线的斜率，再由点斜式即可得到答案． 【详解】因为3sin y x x =-，所以23cos y x x '=-，则0x =时，1y '=-， 所以曲线3sin y x x =-在点()0,0处的切线的斜率1k =-， 所以切线方程为()00y x -=--，即0x y +=. 故选：B. 【点睛】本题主要考查在一点处的切线方程，同时考查直线的点斜式方程，属于基础题8．若双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点(,0)c 到渐近线的距离为238a c，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．3 B ．103C ．324D ．423【答案】C【解析】由已知右焦点到渐近线的距离与双曲线中a ,b ,c 的关系构建方程组，进而表示22b a，再由双曲线的离心率计算公式求解即可. 【详解】由题意，得双曲线C 的右焦点(,0)c 到渐近线0bx ay -=的距离为22b a b=+，则238a b c=，即22833bc c b =-，所以223830c bc b --=，解得3c b =，故22228a c b b =-=，所以双曲线C 的离心率为22321b a +=.故选：C 【点睛】本题考查由双曲线的几何性质求离心率，属于简单题.9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．2212π+B ．2412π+C ．2612π+D ．2012π+【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体为圆柱进行切割了一个半圆柱所得的组合体，再分别计算各个表面的面积之后即可. 【详解】由三视图可知，该几何体为圆柱进行切割了一个半圆柱所得的组合体，所以所求表面积为2223425222212ππππ⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯=+.故选：A 【点睛】本题考查由三视图还原立体图形并求表面积，属于基础题. 10．在ABC V 中，4ACB π∠=，点D 在线段BC 上，212AB BD ==，10AD =，则AC =（ ） A ．102B ．2023C 87D 167【答案】D【解析】在ABD ∆中，由余弦定理求得5cos 9B =，得到214sin 9B =，再在ABC ∆中，由正弦定理，即可求解． 【详解】如图所示，在ABD ∆中，由余弦定理得222144361005cos 221269AB BD AD B AB BD +-+-===⋅⨯⨯，所以2214sin 1cos B B =-=， 在ABC ∆中，由正弦定理，得sin sin AB AC C B =，解得1673AC =． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解．11．已知函数()sin 2cos (0)f x m x x ωωω=+>图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为6π，且(0)69f f π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则函数()f x 在下列区间单调递减的是（ ） A ．0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．,24ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C ．,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．52,63ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】B【解析】根据条件图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为6π可得周期T 即可求出ω的值，再由(0)69f f π⎛⎫+= ⎪⎝⎭求出m 的值，从而可得函数()f x 的解析式，【详解】依题意，图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为6π得46T π=， 则23T π=， 所以23Tπω==， 因为(0)69f f π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则32162m ++=，解得3m = 所以()332cos34sin 36f x x x x π⎛⎫=+=+⎪⎝⎭，令3232262k x k πππππ+<+<+，k Z ∈，解得：2429393k k x ππππ+<<+，k Z ∈，令1k =-，得5299x ππ-<<-， 因为,24ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭n 52,99ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭所以函数()f x 的一个单调递减区间是,24ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 故选：B 【点睛】本题考查了利用函数图像性质求参数以及求三角函数的单调区间，考查了学生的计算能力，属于一般题.12．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，过y 轴上的一点E 作直线EF 与抛物线C 交于,A B 两点若EA AF =u u u r u u u r，且||12BF =，则点A 的横坐标为（ ） A ．1 B ．3C ．2D ．4【答案】C【解析】由题可设直线:2p EF y k x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，将其与抛物线方程联立，由韦达定理可知12x x ，再由已知和抛物线的性质可分别表示12,x x ，最后带入韦达定理的关系式中解得答案. 【详解】设直线:2p EF y k x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，交点()()1122,,,A x y B x y ， 将其与22y px =联立可得()22222204p k k x p k x -++=，则2124p x x =. 又焦点,0,2p F EA AF ⎛⎫= ⎪⎝⎭u uu r u u u r ，即点A 为EF 的中点，则14p x =.由|12|BF =，得2122px =-， 所以21212424p p p x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，解得8p =（0p =舍去），故12x =. 故选：C 【点睛】本题考查直线与抛物线的相交关系，并由抛物线性质求交点横坐标，属于中档题.二、填空题13．已知向量()3,2m =-u r ，()1,n λ=r ，若m n ⊥u r r，则n =r ______.【解析】根据m n ⊥u r r得到320m n λ⋅=-=u r r ，得到31,2n ⎛⎫= ⎪⎝⎭r ，计算模长得到答案.【详解】根据题意，向量()3,2m =-u r ，()1,n λ=r ，m n ⊥u r r ，则320m n λ⋅=-=u r r ，解得32λ=，则31,2n ⎛⎫= ⎪⎝⎭r，则2n ==r故答案为：2. 【点睛】本题考查了根据向量垂直求参数，向量的模，意在考查学生的计算能力.14．已知函数223,3()818,3x x f x x x x -⎧<=⎨-+≥⎩，则函数()()2g x f x =-的零点个数为_________． 【答案】2【解析】在同一直角坐标系中分别画出()y f x =和2y =的图象，结合图象的交点的个数，即可求解． 【详解】由题意，在同一直角坐标系中分别作出函数()y f x =和函数2y =的图象， 如图所示，又由当3x ≥时，函数()22818(4)2f x x x x =-+=-+，当4x =时，函数取得最小值()min (4)2f x f ==所以由图象可得()y f x =与2y =的图象有2个交点， 即函数()()2g x f x =-恰有2个零点． 故答案为:2．【点睛】本题主要考查了函数的零点个数的判定，以及函数图象的应用，其中解答中把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点个数，结合函数的图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想．15．如图，在边长为2的正六边形内随机地撒一把豆子，落在正六边形ABC DEF -内的豆子粒数为626，落在阴影区域内的豆子粒数为313，据此估计阴影的面积为_______.【答案】33【解析】由正六边形的面积公式求得总的面积，再由几何概型概率的计算公式构建方程，求得满足条件的部分的面积，即阴影的面积. 【详解】边长为2的正六边形的面积1362232S =⨯⨯⨯⨯=据题设分析即几何概型的概率可知阴影区域面积03136333626S ==故答案为：33【点睛】本题考查由几何概型的概率求图形的面积，属于基础题.16．在四棱锥S ABCD -中，底面四边形ABCD 为矩形，SA ⊥平面ABCD ，P ，Q 分别是线段BS AD ，的中点，点R 在线段SD 上，若4AS =，2AD =，AR PQ ⊥，则AR =____________.【答案】45【解析】取SA 的中点E ，连接,PE QE ，则//PE AB ，可证AB ⊥平面SAD ，从而可得PE ⊥平面SAD ，即可得PE AR ⊥，进而可证AR ⊥平面PEQ ，可得AR EQ ⊥，在直角ASD V 中，利用等面积法即可求出AR 的长. 【详解】取SA 的中点E ，连接,PE QE ，则//PE AB因为SA ⊥平面ABCD ，AB Ì平面ABCD ，所以SA AB ⊥， 又AB AD ⊥，AD SA A =I ，所以AB ⊥平面SAD ， 所以PE ⊥平面SAD ，又AR ⊂平面SAD ，所以PE AR ⊥. 又AR PQ ⊥，PE PQ P =I ，,PQ PE ⊂平面PEQ ,所以AR ⊥平面PEQ ，因为EQ ⊂平面PEQ ，所以AR EQ ⊥. 因为E Q ，分别为SA AD ，的中点，所以//EQ SD ，所以AR SD ⊥, 在直角ASD V 中，42AS AD ==，，所以2216425SD AS AD =+=+=所以4525AD AS AR SD ⋅==. 45【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理，等面积法，属于中档题.三、解答题17．某学校高中三个年级共有4000人，为了了解各年级学周末在家的学习情况，现通过分层抽样的方法获得相关数据如下（单位：小时），其中高一学生周末的平均学习时间记为x .高一：14 15 15.5 16.5 17 17 18 19 高二：15 16 16 16 17 17 18.5 高三：16 17 18 21.5 24 (1)求每个年级的学生人数；(2)从高三被抽查的同学中随机抽取2人，求2人学习时间均超过x 的概率. 【答案】(1)高一年级1600人；高二年级1400人；高三年级1000人；(2)35【解析】(1)根据已知求出三个年级被抽查的人数，再利用分层抽样求解即可；(2)根据已知求出x ，用列举法列出在高三被抽查的同学中，随机抽取2人的所有可能的情况，再列出2人学习时间均超过x 的所有可能情况，根据古典概型计算公式即可求出答案. 【详解】(1)由于三个年级被抽查的人数分别是8，7，5， 故高一年级的学生人数为840001600875⨯=++；高二年级的学生人数为740001400875⨯=++；高三年级的学生人数为540001000875⨯=++.(2)1(141515.516.517171819)16.58x =+++++++=.在高三被抽查的同学中随机抽取2人，所有可能的情况为 (16,17)，(16,18)，(16,21.5)，(16,24)，(17,18)，(17,21.5)，(17,24)，(18,21.5)，(18,24)，(21.5,24)，共10种，其中满足条件的为(17,18)，(17,18)，(17,21.5)，(17,24)，(18,21.5)，(18,24)，(21.5,24)，共6种，故所求概率63105P ==. 【点睛】本题主要考查分层抽样的应用、古典概型概率的计算,考查运算求解能力，属于基础题． 18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且223n S n n =+.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列112n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为n T ，求证115nT <. 【答案】（1）()*31,n a n n N=-∈（2）证明见解析；【解析】（1）利用1n n n a S S -=-求通项公式，注意检验n =1是否成立； （2）由（1）表示数列112n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的通项公式，再由裂项相消法求其前n 项和，即可证明. 【详解】解：（1）当1n =时，11224S a ==，解得12a =；当2n …时，22123,23(1)(1)n n S n n S n n -=+=-+-， 两式相减，得262n a n =-，解得31n a n =-. 又1n =时，13112a =⨯-=， 故()*31n a n n N=-∈.证明：（2）依题意，得1211111(32)(35)33235n n a a n n n n ++⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭，则11111113588113235n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪++⎝⎭L 1113535n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭111153(35)15n =-<+， 即115n T <. 【点睛】本题考查数列中利用n S 求通项公式n a ，还考查了裂项相消法求数列前n 项和进而证明不等式，属于中档题.19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，D ，E ，F 分别是1BC ，AB ,1AA 的中点，点G 在线段BC 上，A ABC CB =∠∠.(1)求证：//EF 平面1A BC ；(2)若平面//EFG 平面1A BD ，90BAC ∠=o ，14AB AA ==，求点1B 到平面FEG 的距离.【答案】(1)证明见解析；(2)23【解析】(1)由E ，F 分别是AB ，1AA 的中点，可得1//EF A B ，再由线面平行的判定定理即可证出；(2)根据平面//EFG 平面1A BD ，可得点G 是线段BC 上靠近B 的四等分点，从而可求得12三棱锥G B EF V -=，利用等体积法即可求出点1B 到平面FEG 的距离. 【详解】(1)因为在1A AB V 中，E ，F 分别是AB ，1AA 的中点， 所以1//EF A B ，又1A B ⊂平面1A BC ，EF ⊄平面1A BC ， 所以//EF 平面1A BC .(2)设点1B 到平面EFG 的距离为2h ，点G 到平面1B EF 的距离为1h ，则122h BG =取BC 的中点H 连结AH ,DH ,则//1AH A D ,又1⊂A D 平面1A BD ，AH ⊄平面1A BD ，所以//AH 平面1A BD ， 又平面//EFG 平面1A BD ，而AH ⊄平面EFG ，所以//AH 平面EFG ，又AH ⊂平面ABC ，所以//AH EG ， 又E 为AB 的中点，所以G 为BH 的中点， 所以点G 是线段BC 上靠近B 的四等分点，所以2BG =,所以1111116233△三棱锥E E B F F B G V h S -=⋅⋅=⨯⨯=，22EF =在ABG V 中，由余弦定理，得 2222cos 162242102=+-⋅⋅∠=+-⨯⨯⨯=AG AB BG AB BG ABG 所以2241014FG AF AG =++ 在EFG V 中，由余弦定理，得22257cos 222214EF FG EG EFG EF FG +-∠===⋅⨯⨯所以221sin 1cos 14EFG EFG ∠-∠=， 所以1221112122142332△三棱锥GEF B GEF V h S h -=⋅⋅=⋅⋅⋅=，解得223h =1B 到平面FEG 的距离3【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，等体积法求点到面的距离，属于中档题. 20．已知函数()ln (1)f x x m x =--. (1)若3m =，求函数()f x 的极值；(2)当[1,)x ∈+∞时，()xe ef x e +≥，求实数m 的取值范围.【答案】(1)详见解析；(2)(,2]-∞【解析】(1)当3m =时，()ln 3(1)f x x x =--，先求定义域，再求导并判断单调性，即可求出函数()f x 的极值；(2)将()f x 代入得[ln (1)]x e e x m x e +--≥，即1ln (1)1x e x m x -+--≥，令1()ln (1)x g x e x m x -=--+，只需求出min ()1g x ≥即可，11()x g x e m x-'=+-，令11()e x F x m x-=+-，利用导数研究其单调性可得所以()F x 在[1,)+∞上单调递增，且()()121F m g '=-=，对m 分2m ≤和2m >，即可求出答案. 【详解】(1)当3m =时，()ln 3(1)f x x x =--，函数()f x 的定义域为(0,)+∞， 所以113()3x f x x x-'=-=. 当10,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0f x '>，所以函数()f x 在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增；当1,3x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，函数()f x 在1,3⎛+∞⎫ ⎪⎝⎭上单调递减. 所以当13x =时，函数()f x 有极大值111ln 312ln 3333f ⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，无极小值.(2)依题意，得[ln (1)]xe e x m x e +--≥，即1ln (1)1x e x m x -+--≥，令1()ln (1)x g x e x m x -=--+， 所以11()x g x em x -'=+-，令11()e x F x m x-=+-，则121()x F x e x -'=-. 令121()()(0)x x F x e x x ϕ-'==->，所以132()0x x e xϕ-'=+>， 所以()F x '在[)1,+∞上单调递增，又(1)0F '=，当[)1,x ∈+∞时，()0F x '≥，所以()F x 在[1,)+∞上单调递增，且()()121F m g '=-=.当2m ≤时，[1,)x ∈+∞，()0g x '≥，()g x 在[)1,+∞上单调递增，()()11g x g ≥=，满足条件；当2m >时，()120-g m '=<.又因为ln 11(ln 1)e0ln 1ln 1'+=-+=>++mg m m m m ，所以0(1,ln 1)x m ∃∈-，使得()00g x '=，当()01,,()0x x g x '∈<，当()0,ln 1,()0x x m g x ∈->，所以()g x 在()01,x 上单调递减，()01,x x ∈，都有()()11g x g <=，不符合题意. 综上所述，实数m 的取值范围为(,2]-∞. 【点睛】本题主要考查利用导数求函数的极值，由恒成立求参数取值范围，属于中档题．对于第(2)问进行一次求导运算后，很难判断出一阶导数的正负，也就很难对原函数的单调性作出判断，若对一阶导数继续求导，往往可以收到很好的效果，使得我们能通过二阶导数的正负，判断出一阶导数的正负，进而判断出原函数的单调性，使问题得以解决.21．已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆1C 上，112PF F F ⊥，11PF =，且1C 的离心率为2，抛物线22:4x C y =，点, M N 在2C 上．（1）求椭圆1C 的方程；（2）过点,M N 作2C 的切线12,l l ，若12l l ⊥，直线MN 与1C 交于,P Q 两点，求POQ △面积的最大值．【答案】（1）22142x y +=（2．【解析】（1）依题意，列出方程组，求得2,a b ==（2）设MN ：y kx m =+，联立方程组，利用根与系数的关系，求得12124,4x x k x x m +==-， 结合导数，求得1212,22l l x xk k ==，得到1m =，求得MN 的方程，再利用弦长公式和点到直线的距离公式，表示出三角形POQ ∆，结合二次函数的性质，即可求解． 【详解】（1）依题意，椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>，点P 在椭圆1C 上，1121,1PF F F PF ⊥=，且1C的离心率为2，可得22221c a a b c b a⎧=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=⎪⎩ ，解得2,a b == 故椭圆1C 的方程为22142x y +=．（2）设直线:MN y kx m =+，()11,M x y ，()22,N x y ，()33,P x y ，()44,Q x y ，由24y kx mx y =+⎧⎨=⎩，整理得2440x kx m --=，则12124,4x x k x x m +==-， 由24x y =，可得2x y '=，所以1212,22l l x x k k ==，因为12l l ⊥，可得1214x x =-， 又124x x m =-，所以1m =，即直线:1MN y kx =+，联立221142y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得()2212420k x kx ++-=，所以34342242,1212k x x x x k k +=-=-++，所以34||PQ x =-=又由原点到直线PQ 的距离d =，故11||22OPQS d PQ =⋅⋅==V ，设212(1)t k t =+≥，则212t k -=，代入上式可得OPQS ==≤V ，当1t =，即0k =时，OPQ △． 【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆方程，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为3x y t ⎧=⎪⎨=⎪⎩t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2223sin 12ρρθ+=.(1)求直线l 的极坐标方程和曲线C 的参数方程；(2)若()1,0P ，直线l 与曲线C 交于,M N 两点，求PM PN +的值.【答案】（1）2cos 6πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭；2cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数）；（2）165【解析】(1)先将直线l 的参数方程消去参数t 化为普通方程，再直角坐标方程与极坐标方程的互化公式，即求出直线l 的极坐标方程；同样由直角坐标方程与极坐标方程的互化公式，先将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，进而可求出曲线C 的参数方程； (2)求出直线l 的参数方程的标准形式，然后利用参数t 的几何意义，即可求出PM PN +的值.【详解】(1)依题意，得直线0l y -=cos sin 0θρθ--=， 所以直线l的极坐标方程为2cos 6πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭因为2223sin 12ρρθ+=，则223412x y +=，即22143x y +=.所以曲线C的参数方程为2cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩(α为参数).(2)因为直线0l y --=经过点()1,0P ，故直线l的参数方程的标准形式为112x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入22143x y +=，可得254120t t +-=，所以1245t t +=-，12125t t =-，所以1216||||||5PM PN t t +=-==.【点睛】本题主要考查参数方程化为极坐标方程的互化，关键是掌握互化方法，同时考查直线参数方程中参数t 的几何意义，属于中档题． 23．已知函数()|2 ||2 2|f x x m x =-++. (1)若3m =，求不等式()8f x <的解集；(2)若12,(0,)x x ∀∈∃∈+∞R ，使得()212232f x x x -≥-，求实数m 的取值范围.【答案】(1)79,44⎛⎫- ⎪⎝⎭；(2)(,4][0,)-∞-+∞U【解析】(1) 若3m =，则()|2 3||2 2|f x x x =-++，然后对()f x 分为1x <-，312x -≤≤，32x >三种情况讨论去掉绝对值，解不等式即可；(2)问题转为1()3f x -的最小值大于等于2222x x -最小值，利用绝对值不等式可求出1()f x 的最小值，利用二次函数的性质可求出2222x x -最小值，从而问题转化为|2|31m +-≥-，解此不等式即可．【详解】(1)当3m =时，|2 3|+|2 2|8x x -+<，若1x <-，则32228x x ---<，得74x >-，所以714x -<<-；若312x -≤≤，则322258x x -++=<，所以312x -≤≤； 若32x >，则2 3 2 28x x -++<，得94x <，所以3924x <<，综上所述，不等式的解集为79,44⎛⎫- ⎪⎝⎭.(2)()11132223|2|3f x x m x m -=-++-≥+-，而当2(0,)x ∈+∞时，()222222111x x x -=--≥-， 所以()212232f x x x -≥-，等价于|2|31m +-≥-，解得0m ≥或4m ≤-，即实数m 的取值范围为(,4][0,)-∞-+∞U . 【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值不等式的应用，同时考查双变量不等式恒成立的处理方法，属于中档题.第 21 页共 21 页。
广西来宾市2020届高三5月教学质量诊断性联合考试数学(文)试题
广西2020年5月份高三教学质量诊断性联合考试数学（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{|36}M x N x =∈-<<，{2,0,2,4,6}N =-，则M N ⋂=（ ）A ．{0,2,4}B ．{2,0,2,4}-C ．{0,2,4,6}D ．{2,4}2．已知复数1023z i i=-+（i 是虚数单位），则z 的共轭复数是（ ） A ．33i -- B ．33i + C ．151344i -- D ．151344i + 3．若3sin 5α=，且,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．34-B ．34C ．7D ．174．若某10人一次比赛得分数据如茎叶图所示，则这组数据的中位数是（ ）A ．82.5B ．83C ．93D ．72 5．已知命题:p 若1a >，则0.2log 0.21a a <<；命题:q 若函数22()1f x mx m x =-+在(1,)+∞上单调递增，则实数m 的取值范围为(,0)(0,2]-∞⋃．下列说法正确的是（ ） A ．p q ∧为真命题 B ．q 为真命题 C ．p 为假命题 D ．()p q ⌝∧为假命题6．设实数,x y 满足不等式组1,2,3,x y x y x +⎧⎪+≥⎨⎪⎩……则2z x y =-的最小值为（ ）A ．2-B ．2C ．1D ．77．曲线3sin y x x =-在点(0,0)处的切线方程为（ ）A ．10x y +-=B ．0x y -=C ．10x y -+=D ．0x y +=8.若双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点(,0)c 到渐近线的距离为238a c，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．3B ．3 C ．4 D ．39．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．2212π+ B ．2412π+ C ．2612π+ D ．2012π+10．在ABC V 中，4ACB π∠=，点D 在线段BC 上，212AB BD ==，10AD =，则AC =（ ）A ．3 B ．3 C D 11．已知函数()sin 2cos (0)f x m x x ωωω=+>图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为6π，且(0)69f f π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则函数()f x 在下列区间单调递减的是（ ）A ．0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．,24ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C ．,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．52,63ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭12．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，过y 轴上的一点E 作直线EF 与抛物线C 交于,A B 两点若EA AF =u u u r u u u r，且||12BF =，则点A 的横坐标为（ ）A ．1B ．3C ．2D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量(3,2),(1,)m n λ=-=u r r ，若m n ⊥u r r，则||n =r _________．14．已知函数223,3,()818,3,x x f x x x x -⎧<=⎨-+⎩…则函数()()2g x f x =-的零点个数为_________．15．如图，在边长为2的正六边形内随机地撒一把豆子，落在正六边形ABCDEF 内的豆子粒数为626，落在阴影区域内的豆子粒数为313，据此估计阴影的面积为___________．16．在四棱锥S ABCD -中，底面四边形ABCD 为矩形，SA ⊥平面ABCD ，,P Q 别是线段,BS AD 的中点，点R 在线段SD 上．若4,2,AS AD AR PQ ==⊥，则AR =___________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说眀、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）某学校高中三个年级共有4000人，为了了解各年级学生周末在家的学习情况，现通过分层抽样的方法获得20位学生周末学习时间如下（单位：小时），其中高一学生周末的平均学习时间记为x ． 高一：14 15 15.5 16.5 17 17 18 19 高二：15 16 16 16 17 17 18.5 高三：16 17 18 21.5 24 （1）求每个年级的学生人数；（2）从高三被抽查的同学中随机抽取2人，求2人学习时间均超过x 的概率． 18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且223n S n n =+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列112n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为n T ，求证115n T <．19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，,,D E F 分别是111,,B C AB AA 的中点，点G 在线段BC 上，ABC ACE ∠=∠．（1）求证：//EF平面1A BC ；（2）若平面//EFG 平面1A BD ，190,4BAC AB AA ︒∠===，求点1B 到平面FEG 的距离．20．（本小题满分12分）已知函数()ln (1)f x x m x =--． （1）若3m =，求函数()f x 的极值；（2）当[1,)x ∈+∞时，()xe ef x e +…，求实数m 的取值范围． 21．（本小题满分12分）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆1C 上，1121,1PF F F PF ⊥=，且1C的离心率为2．抛物线22:4x C y =，点, M N 在2C 上．（1）求椭圆1C 的方程；（2）过点,M N 作2C 的切线12,l l ，若12l l ⊥，直线MN 与1C 交于,P Q 两点，求POQ V 面积的最大值． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为,3x y t ⎧=⎪⎨=-⎪⎩t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 极坐标方程为2223sin 12ρρθ+=．（1）求直线l 的极坐标方程和曲线C 的参数方程；（2）若(1,0)P ，直线l 与曲线C 交于,M N 两点，求||||PM PN +的值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|2||22|f x x m x =-++． （1）若3m =，求不等式()8f x <的解集； （2）若12,(0,)x R x ∀∈∃∈+∞，使得()212232f x x x --…，求实数m 的取值范围．广西2020年5月份高三教学质量诊断性联合考试·数学（文科）参考答案、提示及评分细则1．A 依题意，{|36}{0,1,2,3,4,5}M x N x =∈-<<=，故{0,2,4}M N ⋂=．故选A ．2．B 1010(3)10(3)22232333(3)(3)10i i z i i i i i i i i i --=-=-=-=--=-++-Q ，33z i ∴=+．故选B ． 3． D 若3sin 5α=，且,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则4cos 5α===-，所以3sin 35tan 4cos 45ααα===--，所以3tan tan 1144tan 3471tan tan 1144παπαπα+-+⎛⎫+=== ⎪⎛⎫⎝⎭---⨯ ⎪⎝⎭．故选D ． 4．A 将这组数据从小到大排列为72，74，76，81，82，83，86，93，93，99，则这组数据的中位数是82832+，即82.5．故选A ． 5． D 若1a >，则函数log a y x =与函数x y a =在(0,)+∞上单调递增，所以0.20log 0.2log 10,1a a a a <=>=，0.2log 0.21a a <<，命题p 是真命题；函数22()1f x mx m x =-+在(1,)+∞上单调递增，则20,1,2m m m>⎧⎪⎨--⎪⎩„解得02m <≤，命题q 是假命题．故选D ． 6．B 作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可知，当直线2z x y =-过点(3,4)A 时，z 有最小值2．故选B ．7．D 23cos y x x '=-，则0x=时，1y '=-，切线方程为0(0)y x -=--，即0x y +=．故选D ．8．C 由题意，得双曲线C 的右焦点(,0)c 到渐近线0bx ay -=的距离为b =，故238a b c =，则22833bc c b =-，即223830c bc b --=，解得3c b =，则22228a c b b =-=，所以双曲线C 的离心率为4=．故选C ． 9．A 由三视图可知，该几何体为圆柱进行切割所得的组合体，所以所求表面积为2223425222212ππππ⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯=+．故选A ．10．D 如图，在ABD V 中，由余弦定理和推论，得222144361005cos 221269AB BD AD B AB BD +-+-===⋅⨯⨯，故sin 9B =；在ABC V 中，由正弦定理，得sin sin AB AC C B=，解得3AC =．故选D ．11．B 依题意，得46T π=，则23T π=，所以23Tπω==．因为(0)69f f π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()216f x =++=，解得m =，所以()32cos34sin 36f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，则函数()f x 在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上先增后减，在,24ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减，在,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上先减后增，在52,63ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增．故选B ．12．C 设直线:2p EF y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，与22y px =联立可得()22222204p k k x p k x -++=，则()()1122,,,A x y B x y ，则2124p x x =．又,0,2p F EA AF ⎛⎫= ⎪⎝⎭u uu r u u u r ，故14p x =．由|12|BF =，得2122p x =-，则21212424p p p x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，解得8p =（0p =舍去），所以12x =．故选C ．13依题意，0m n ⋅=u r r ，即320λ-=，解得32λ=，故||2n ==r ．14．2 在同一直角坐标系中分别作出(),2y f x y ==的图象如右图所示，由图可知()y f x =与2y =的图象有2个交点，即函数()g x 恰有2个零点．15． 边长为2的正六边形的面积16222S =⨯⨯⨯⨯=．据题设分析知阴影区域面积0313626S == 16E ，连接,PE QE ．因为SA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，所以SA AB ⊥，而,AB AD AD SA A ⊥⋂=，所以AB ⊥平面SAD ，故PE ⊥平面SAD ，又AR ⊂平面SAD ，所以PE AR ⊥．因为PE PQ P ⋂=，所以AR ⊥平面PEQ ，因为EQ ⊂平面PEQ 所以AR EQ ⊥．因为,E Q分别为,SA AD 的中点，所以//EQ SD ，AR SD ⊥，在直角三角形ASD 中，4,2AS AD ==，可求得AR =17．解：（1）由于三个年级被抽查的人数分别是8，7，5， 故高一年级的学生人数为840001600875⨯=++； 2分高二年级的学生人数为740001400875⨯=++； 4分高三年级的学生人数为540001000875⨯=++． 6分（2）依题意，1(141515.516.517171819)16.58x=+++++++=， 7分 在高三被抽查的同学中随机抽取2人，所以可能的情况为(16,17)，(16,18)，(16,21.5)，(16,24)，(17,18)，(17,21.5)，(17,24)，(18,21.5)，(18,24)，(21.5,24)，共10种， 9分其中满足条件的为(17,18)，(17,21.5)，(17,24)，(18,21.5)，(18,24)，(21.5,24)，共6种， 11分故所求概率63105P ==． 12分 18．解：（1）当1n =时，11224S a ==，解得12a =； 2分 当2n …时，22123,23(1)(1)nn S n n S n n -=+=-+-， 3分两式相减，得262n a n =-，解得31n a n =-． 4分 又1n =时，13112a =⨯-=， 故()*31n a n n N=-∈． 6分证明：（2）依题意，得1211111(32)(35)33235n n a a n n n n ++⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭， 8分则11111113588113235n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪++⎝⎭L 1113535n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭111153(35)15n =-<+， 10分 即115nT <． 12分 19．证明：（1）因为在1A AB V 中，, E F 分别是1,AB AA 的中点， 所以1//EF A B ， 2分 又1A B ⊂平面1A BC ，EF ⊄平面1A BC ， 3分所以//EF平面1A BC ． 4分解：（2）设点1B 到平面EFG 的距离为2h ，点G 到平面1B EF 的距离为1h ， 取BC 中点H ，连接AH ，易证1//A D AH ． 因为平面//EFG 平面1A BD ，1A D ⊂平面1A BD ， 所以1//A D 平面EFG ，所以//AH 平面EFG ． 5分又AH⊂平面ABC ，平面ABC ⋂平面EFG EG =，所以//AH EG ． 6分又E 为AB 中点，所以G 为BH 中点，即14BGBC == 7分则1111116233G B EF B EF V h S -=⋅⋅=⨯⨯=V ，EF =，EG ==，AG ==FG == 9分在EFG V 中，由余弦定理的推论，得222cos214EF FG EG EFG EF FG +-∠===⋅，故sin EFG ∠==， 11分故122111233214B GEF GEF V h S h -=⋅⋅=⋅⋅⋅=V ，解得2h =，即点1B 到平面FEG 的距离为 12分20．解：（1）当3m =时，()ln 3(1)f x x x =--，则113()3xf x x x'-=-=， 1分 当10,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，函数()f x 在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增：当1,3x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，函数()f x 在1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减， 3分 所以当13x=时，函数()f x 有极大值极大值为111ln 312ln 3333f ⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，无极小值． 4分（2）依题意，得[ln (1)]xe e x m x e +--…，即1ln (1)1x e x m x -+--…，令1()ln (1)x g x ex m x -=+--，则()(1)g x g …，11()x g x e m x '-=+-，令11()x F x e m x -=+-，则121()x F x e x'-=-． 6分 令121()()(0)x x F x e x x ϕ'-==->，所以132()0x x e x ϕ'-=+>， 所以()F x '在[1,)+∞上单调递增，(1)0F '=，当[1,)x ∈+∞时，()0F x '…， 所以()F x 在[1,)x ∈+∞上单调递增，且(1)2(1)F m g '=-=． 8分 当2m „时，[1,)x ∈+∞，()0,()g x g x '…在[1,)+∞上单调递增，()(1)1g x g =…，满足条件； 9分当2m >时，(1)20g m '=-<．又因为ln 11(ln 1)0ln 1ln 1m gm e m m m '+=-+=>++，所以0(1,ln 1)x m ∃∈+，使得()00g x '=，当()01,,()0x x g x '∈<；当()0,ln 1,()0x x m g x '∈+>，所以()g x 在()01,x 上单调递减，当()01,x x ∈时，都有()(1)1g x g <=，不符合题意． 11分综上所述，实数m 的取值范围为(,2]-∞． 12分21．解：（1）依题意，得222221,,c a a b c b a⎧=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=⎪⎩ 2分解得2,a b ==， 3分故椭圆1C 的方程为22142x y +=． 4分 （2）设直线:MN y kx m =+，()11,M x y ，()22,N x y ，()33,P x y ，()44,Q x y ， 由2,4,y kx m x y =+⎧⎨=⎩得2440x kx m --=，则12124,4x x k x x m +==-， 6分 由24x y =，得121212,,,12224l l x x x x x y k k '====-，又124x x m =-，所以1m =， 所以直线:1MN y kx =+； 7分 联立221,1,42y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2212420k x kx ++-=， 所以34342242,1212k x x x x k k +=-=-++， 8分34||PQ x =-= 而原点到直线PQ 的距离d =， 9分故11||22OPQ S d PQ =⋅⋅==V 10分设212(1)t k t =+…，则212t k -=与代入上式可得OPQ S ==V ，当1t =，即0k =时，OPQ V． 12分22．解：（1）依题意，得直线0l y --=，即cos sin 0θρθ--=，所以直线l的极坐标方程为2cos 6πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭． 2分 因为2223sin 12ρρθ+=，则223412x y +=，即22143x y +=， 4分 所以曲线C的参数方程为2cos ,x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数）． 5分 （2）设,M N 点对应的参数为12,t t ，将直线l的参数方程,3x y t ⎧=⎪⎨=-⎪⎩t 为参数），代入22143x y +=，得280t -=， 7分则12120t t t t +==， 8分 不妨设10t =，则2t =所以216||||112215PM PN +=-+-=+-=． 10分 23．解：（1）当3m =时，|23||22|8x x -++<．若1x <-，则32228x x ---<，得74x >-，所以714x -<<-； 1分 若312x -≤≤，则322258x x -++=<，所以312x -剟； 2分 若32x >，则23228x x -++<，得94x <，所以3924x <<． 3分 综上所述，不等式的解集为79,44⎛⎫-⎪⎝⎭． 5分 （2）()11132223|2|3f x x m x m -=-++-+-…， 6分而当2(0,)x ∈+∞时，()222222111x x x -=---…，所以()212232f x x x --…等价于|2|31m +--…， 8分解得0m …或4m -„，即实数m 的取值范围为(,4][0,)-∞-⋃+∞． 10分。
广西2020年5月份高三教学质量诊断性联合考试文科综合地理部分(含答案)
广西2020年5月份高三教学质量诊断性联合考试文科综合地理部分考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分300分,考试时间150分钟。
2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围:高考范围。
一、选择题:本题共35小题，每小题4分,共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
右图为2010~2018年北京、广东、浙江、四川四省市常住人口增长速度变化情况示意图。
据此完成1~3题。
1.图示常住人口A.浙江增速一直下降B.四川数量先增后减C.广东数量一直增长D.北京增速先降后升2.四川省在2010~2018年期间人口变化说明A.人口老龄化加剧B.迁出人口减少C.出生率先升后降D.留守儿童增多3.2018年北京市常住人口增速为负值的主要原因是A.产业结构转型升级B.出现逆城市化现象C.房价等生活成本高D.自然增长率为负值沙特阿拉伯位于沙漠地区,石油资源丰富,但水源成为农业生产制约因素,20世纪80年代前,小麦需要进口。
80年代开始扩大小麦种植面积,产量逐渐增加,1992年产量达到410万吨，成为世界十大小麦出口国之一。
但是,沙特政府从2016年开始全面禁止小麦种植。
据此完成4~5题。
4.沙特小麦产量增加的主要原因是A.农业生产设施逐步完善B.土壤改造技术不断提升C.周边国家市场需求增加D.光热资源优势日益体现5.沙特全面禁止小麦种植的根本原因是A.小麦生产成本过高B.小麦市场利润降低C.产业结构优化升级D.环境问题日益突出榆树是适应性很强的落叶乔木，常作为荒漠、荒山、沙地、滨海盐碱地的造林树种。
榆树的年生长期是从展叶始日到叶黄始日之间的时段。
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