2009年广西钦州市中考数学试题
广西初三初中数学中考真卷带答案解析
广西初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E．（1）求证：∠ABD＝∠CBD；（3分）（2）若∠C＝2∠E，求证：AB＝DC；（4分）（3）在（2）的条件下，求四边形AEBD的面积．（5分）2.如图，抛物线y＝ax2－4ax＋c（a≠0）经过A（0，－1），B（5，0）两点，点P是抛物线上的一个动点，且位于直线AB的下方（不与A，B重合），过点P作直线PQ⊥x轴，交AB于点Q，设点P的横坐标为m．（1）求a，c的值；（4分）（2）设PQ的长为S，求S与m的函数关系式，写出m的取值范围；（4分）（3）以PQ为直径的圆与抛物线的对称轴l有哪些位置关系？并写出对应的m取值范围．（不必写过程）（4分）3.在矩形ABCD中，点P在AD上，AB＝2，AP＝1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）．（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长；（5分）（2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：（1）tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由；（5分）（2）直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长．（4分）4.（11·钦州）（本题满分6分）先化简，再求值：(a＋1)(a－1)＋a (1－a)，其中a＝2012．5.（11·钦州）（本题满分6分）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE＝DF．6.（11·钦州）（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数y＝的图象经过点(1，4)，菱形OABC的顶点A在函数的图象上，对角线OB在x轴上．（1）求反比例函数的关系式；（2）直接写出菱形OABC的面积．7.（11·钦州）（本题满分9分）某校为了解九年级800名学生的体育综合素质，随机抽查了50名学生进行体育综合测试，所得成绩整理分成五组，并制成如下频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信息解答下列问题：频数分布表扇形统计图（1）频数分布表中的m＝_ ▲，n＝_ ▲；（2）样本中位数所在成绩的级别是_ ▲，扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是_ ▲；（3）请你估计该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于80分的大约有多少人？8.（11·钦州）（本题满分9分）某生姜种植基地计划种植A、B两种生姜30亩．已知A、B两种生姜的年产量分别为2 000千克/亩、2 500千克/亩，收购单价分别是8元/千克、7元/千克．（1）若该基地收获两种生姜的年总产量为68 000千克，求A、B两种生姜各种多少亩？（2）若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半，那么种植A、B两种生姜各多少亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多？最多是多少元？9.10.(8分)如图，已知CA＝CD，∠1＝∠2．(1)请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEC．你添加的条件是；(2)添加条件后证明：△ABC≌△DEC．11.(8分)小华是某校八年级一班的学生，他班上最高的男生大伟的身高是174cm，最矮的男生小刚的身高是150cm，为了参加学校篮球队的选拔，小华对班上30名男生的身高(单位：cm)进行了统计．请你根据上面不完整的频率分布表，解答下列问题：(1)表中a和b所表示的数分别为a＝，b＝；(2)小华班上男生身高的极差是 cm；(3)身高的中位数落在哪个分组？；(4)若身高不低于165cm的男生可以参加选拔，则符合条件的男生占全班男生的百分之几？12.(8分)如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，BC在x轴上，一次函数y＝kx－2的图象经过点A、C，并与y轴交于点E，反比例函数的图象经过点A．(1)点E的坐标是；(2)求一次函数和反比例函数的解析式；(3)根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．13.(8分)2009年，王先生在某住宅小区购买了一套140m2的住房，当时该住房的价格为2500元/m2，两年后该住房的价格变为3600元/m2．(1)问该住房价格的年平均增长率是多少？(2)王先生准备进行室内装修，在购买相同质量的材料时，甲、乙两建材商店有不同的优惠方式：在甲商店累计购买2万元材料后，再购买的材料按原价的90%收费；在乙商店累计购买1万元材料后，再购买的材料按原价的95%收费．当王先生计划累计购买材料超过2万元时，请你帮他算一算在何种情况下选择哪一家建材商店购买材料可获得更大优惠．14.(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)当∠B AC＝60º时，DE与DF有何数量关系？请说明理由；(3)当AB＝5，BC＝6时，求tan∠BAC的值．15.(12分)如图，抛物线：y＝ax2＋bx＋4与x轴交于点A(－2，0)和B(4，0)、与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)T是抛物线对称轴上的一点，且△ACT是以AC为底的等腰三角形，求点T的坐标；(3)点M、Q分别从点A、B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行．当点M原点时，点Q立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动．过点M的直线l⊥轴，交AC或BC于点P．求点M的运动时间t(秒)与△APQ的面积S的函数关系式，并求出S的最大值．二、选择题1.（11·钦州）70等于A．0B．1C．7D．－72.（11·钦州）一组数据3，4，5，5，6，8的极差是A．2B．3C．4D．53.（11·钦州）由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立体的个数是A．3B．4C．5D．64.（11·钦州）“十二·五”期间，，钦州市把“建大港，兴产业，造新城”作为科学发展的三大引擎，其中到2015年港品吞吐能力争取达到120 000 000吨，120 000 000用科学记数法表示为A．1.2×107B．12×107C．1.2×108D．1.2×10－85.（11·钦州）下列计算正确的是6.（11·钦州）如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是A．把△ABC向右平移6格，B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格C．把△ABC绕着点A顺时针方向90º旋转，再右平移6格D．把△ABC绕着点A顺时针方向90º旋转，再右平移6格7.（11·钦州）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是A．x2＋1＝0B．x2－2x＋1＝0C．x2＋x＋1＝0D．x2＋2x－1＝08.（11·钦州）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5，如果两圆的位置关系为外离，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是9.（11·钦州）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定事件10.（11·钦州）函数y＝ax－2 (a≠0)．与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是11.（11·钦州）一个圆锥的底面圆的周长是2π，母线长是3，则它的侧面展开图的圆心角等于A．150ºB．120ºC．90ºD．60º12.（11·钦州）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝3CD，对角线AC、BD交于点O，中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的A．B．C．D．13.－7的绝对值是【】14.点P(2，－3)所在的象限是【】A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限15.涠洲岛是全国假日旅游新热点，上岛休闲度假，体验海岛风情，感受火山文化已成为众多游客的首选，据统计该景区去年实现门票收入约598000元．用科学记数法表示598000是【】A．0.598×106B．59.8×104C．5.98×104D．5.98×10516.下列四个图形中，是轴对称图形的有【】17.如图，由6个小正方体搭建而成的几何体的俯视图是【】18.下列运算正确的是【】A．(－2x2)3＝－6x6B．x4÷x2＝x2C．2x＋2y＝4xy D．(y＋x)(－y＋x)＝y2－x219.若三角形的两边长分别为2和6，则第三边的长可能是【】A．3B．4C．5D．820.21.若一个圆柱的底面半径为1、高为3，则该圆柱的侧面展开图的面积是【】A．6B．C．D．22.已知⊙O1与⊙O2相切，若⊙O1的半径为1，两圆的圆心距为5，则⊙O2的半径为【】A．4B．6C．3或6D．4或623.如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60º方向上，渔船向正东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是【】24.如图，直线l：y＝x＋2与y轴交于点A，将直线l绕点A旋转90º后，所得直线的解析式为【】A．y＝x－2B．y＝－x＋2C．y＝－x－2D．y＝－2x－1三、填空题1.（11·钦州）在－2，2，这三个实数中，最小的是 _ ．2.（11·钦州）写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：_ ．3.（11·钦州）在4张完全相同的卡片上分别画上图①、②、③、④．在看不见图形的情况下随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 _ ．4.（11·钦州）分式方程＝的解是_ ．5.（11·钦州）把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若BF＝4，FC＝2，则∠DEF的度数是_ ．6.（11·钦州）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，……，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是_ ．7.因式分解：xy－7y＝．8.9.函数的自变量x的取值范围是．10.若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．11.在完全相同的四张卡片上分别写有如下四个命题：①半圆所对的弦是直径；②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；③弦的垂线一定经过这条弦所在圆的圆心；④圆内接四边形的对角互补．把这四张卡片放入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内任取一张卡片，则取出卡片上的命题是真命题的概率为．12.如图，△ABC的面积为63，D是BC上的一点，且BD∶CD＝2∶1，DE∥AC交AB于点E，延长DE到F，使FE∶ED＝2∶1，则△CDF的面积为．四、计算题(6分)计算：．广西初三初中数学中考真卷答案及解析一、解答题1.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E．（1）求证：∠ABD＝∠CBD；（3分）（2）若∠C＝2∠E，求证：AB＝DC；（4分）（3）在（2）的条件下，求四边形AEBD的面积．（5分）【答案】（1）证明：∵AD∥BC∴∠ADB＝∠CBD∵AB＝AD∴∠ADB＝∠ABD∴∠ABD＝∠CBD（2）∵AE∥DB∴∠E＝∠CBD由（1）得∠ABD＝∠CBD∴∠ABC＝2∠CBD＝2∠E又∵∠C＝2∠E∴∠ABC＝∠C在梯形ABCD中，∴AB＝DC【解析】略2.如图，抛物线y＝ax2－4ax＋c（a≠0）经过A（0，－1），B（5，0）两点，点P是抛物线上的一个动点，且位于直线AB的下方（不与A，B重合），过点P作直线PQ⊥x轴，交AB于点Q，设点P的横坐标为m．（1）求a，c的值；（4分）（2）设PQ的长为S，求S与m的函数关系式，写出m的取值范围；（4分）（3）以PQ为直径的圆与抛物线的对称轴l有哪些位置关系？并写出对应的m取值范围．（不必写过程）（4分）【答案】【解析】略3.在矩形ABCD中，点P在AD上，AB＝2，AP＝1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）．（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长；（5分）（2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：（1）tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由；（5分）（2）直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长．（4分）【答案】【解析】略4.（11·钦州）（本题满分6分）先化简，再求值：(a＋1)(a－1)＋a (1－a)，其中a＝2012．【答案】解：解法一：原式＝a2－1＋a－a2 ………………4分＝a－1………………5分当a＝2012时，原式＝a－1＝2012－1＝2011………………6分解法二：原式＝(a＋1)(a－1)－a (a－1)………………2分＝(a－1) (a＋1－a)＝a－1………………5分当a＝2012时，原式＝a－1＝2012－1＝2011………………6分【解析】略5.（11·钦州）（本题满分6分）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE＝DF．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴BC＝AD BC∥AD………………2分∴∠ACB＝DAC………………3分∵BE∥DF∴∠BEC＝∠AFD………………4分∴△CBE≌△ADF………………5分∴BE＝DF………………6分【解析】略6.（11·钦州）（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数y＝的图象经过点(1，4)，菱形OABC的顶点A在函数的图象上，对角线OB在x轴上．（1）求反比例函数的关系式；（2）直接写出菱形OABC的面积．【答案】解：（1）∵y＝的图象经过点(1，4)，∴4＝，即k＝4………………3分∴所求反比例函数的关系式为y＝………………4分＝8………………7分（2）S菱形OABC【解析】略7.（11·钦州）（本题满分9分）某校为了解九年级800名学生的体育综合素质，随机抽查了50名学生进行体育综合测试，所得成绩整理分成五组，并制成如下频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信息解答下列问题：频数分布表扇形统计图（1）频数分布表中的m＝_ ▲，n＝_ ▲；（2）样本中位数所在成绩的级别是_ ▲，扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是_ ▲；（3）请你估计该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于80分的大约有多少人？【答案】（1）4，8（2）D 1080（3）800＝528（人）答：该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于80分的大约有528人【解析】略8.（11·钦州）（本题满分9分）某生姜种植基地计划种植A、B两种生姜30亩．已知A、B两种生姜的年产量分别为2 000千克/亩、2 500千克/亩，收购单价分别是8元/千克、7元/千克．（1）若该基地收获两种生姜的年总产量为68 000千克，求A、B两种生姜各种多少亩？（2）若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半，那么种植A、B两种生姜各多少亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多？最多是多少元？【答案】解：（1）设该基地种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜(30－x)亩，根据题意，2 000x＋2 500(30－x)＝68 000解得x＝14∴30－x＝16答：种植A种生姜14亩，那么种植B种生姜16亩.（2）由题意得，x≥ (30－x)解得x≥10………………5分设全部收购该基地生姜的年总收入为y元，则y＝8×2 000x＋7×2 500(30－x)＝－1 500 x＋525 000………………7分∵y随x的增大而减小，当x＝10时，y有最大值此时，30－x＝20，y的最大值为510 000元………………8分答：种植A种生姜10亩，那么种植B种生姜20亩，全部收购该基地生姜的年总收入最多为510 000元.………………9分【解析】略9.【答案】解：原式===当时，【解析】略10.(8分)如图，已知CA＝CD，∠1＝∠2．(1)请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEC．你添加的条件是；(2)添加条件后证明：△ABC≌△DEC．【答案】（1）CB=CE（或∠B=∠E，∠A=∠D有一个即可）（2）证明：∵∠1=∠2 ∴∠ACB=∠DCE在△ACB和△DCE中，∵CA=CD，∠ACB=∠DCE，CB=CE∴△ACB≌△DCE【解析】略11.(8分)小华是某校八年级一班的学生，他班上最高的男生大伟的身高是174cm，最矮的男生小刚的身高是150cm，为了参加学校篮球队的选拔，小华对班上30名男生的身高(单位：cm)进行了统计．请你根据上面不完整的频率分布表，解答下列问题：(1)表中a和b所表示的数分别为a＝，b＝；(2)小华班上男生身高的极差是 cm；(3)身高的中位数落在哪个分组？；(4)若身高不低于165cm的男生可以参加选拔，则符合条件的男生占全班男生的百分之几？【答案】解：（1）（2）24（3）（4）30%【解析】略12.(8分)如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，BC在x轴上，一次函数y＝kx－2的图象经过点A、C，并与y轴交于点E，反比例函数的图象经过点A．(1)点E的坐标是；(2)求一次函数和反比例函数的解析式；(3)根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【答案】解：（1）点E的坐标为，（2）由题意得知AB∥OE，∴，∴∵嗲你C的坐标为（4,0），∴把嗲你C的坐标（4,0）代入得，，∴，∴所求一次函数为。
2009年玉林市、防城港市中考数学试题(扫描版)
26．（本小题满分12分）如图12，在平面直角坐标系，直线 与 轴、 轴分别相交于 、 两点，点 在 轴上，现将 沿 翻折 ，使点 刚好落在直线 的点 处．
（1）求 的长．
（2）设点 是线段 上的一个动点（与点 、 不重合）， 当点 运动到什么位置时， 的值最大，并求出此时点 的坐标．
四、本大题共2小题，满分共17分．
21．（本小题满分8分）如图6，矩形 中，点 、 分别在 、 上， 为等腰直角三角形， 求 的长．
22．（本小题满分９分）如图7， 的半径为2，直径 经过弦 的中点 ，若 的长等于圆周长的 ．
（1）填空： ＝____________；
（2）求 的值．
五、本大题共1小题，满分10分．
∴GD＝OD－OG＝2－ ．8分
∴ ＝2－ ．9分
解法二：连结OA、OB．则有OA＝OB＝2．3分
∵ 的长等于圆周长的 ，
∴∠AOB＝360°× ＝60°．4分
∵直径CD经过弦AB的中点G，∴CD⊥AB．
∴∠BOG＝ ∠AOB＝30°． 5分
∴GB＝1，OG＝ ＝ ．7分
∴GD＝OD－OG＝2－ ．8分
（3）在 轴上是否存在点 ，使 为直角三角形？若存在，请写出所有符合条件的点 的坐标，并选择一个写出其求解过程；若不存在，简述理由．
2009年玉林市、防城港市初中毕业升学考试
数学试题参考答案及评分标准
一、填空题：（每小题2分，共20分）
1．－32．03．（2a－1）（2a＋1）4．答案不唯一．如AB＝CD，∠A＝∠D，∠B＝∠C等5．y＝x＋406．②7．503
∵△BAC是直角三角形，∴当点M与点B重合时，△MAC是直角三角形．
2009年广西省钦州市中考数学试题及答案
钦州市2009年初中毕业升学考试试题卷数学（考试时间：120分钟；满分：120分）温馨提示：1．请将所有答案写在答题卷上，在试题卷上作答无效．试题卷、答题卷均要上交．2．请你在答题前先将你的准考证号、姓名填写到答题卷的相应位置上．3．可以使用计算器，但未注明精确度的计算问题不得采取近似计算，建议根据题型特点把握好使用计算器的时机．4．只装订答题卷！一、填空题：请将答案填写在答题卷中的横线上，本大题共10小题；每小题2分，共20分．1．分解因式：a2＋2a＝_▲_．2．如图，在□ABCD中，∠A＝120°，则∠D＝_▲_°．3．在钦州保税港区的建设中，建设者们发扬愚公移山、精卫填海的精神，每天吹沙填海造地约40亩．据统计，最多一天吹填的土石方达316700方，这个数字用科学计数法表示为_▲_方（保留三个有效数字）．4．如图中物体的一个视图（a）的名称为_▲_．5．在不透明的袋子中装有4个红球和7个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到_▲_球的可能性大．6．钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了_▲_度．7．一次函数的图象过点（0，2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式：_▲_．8．如图是反比例函数y＝kx在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则k＝_▲_．9．如图，P A、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交P A、PB于点E、F，切点C在AB上，若P A长为2，则△PEF的周长是_▲_．10．一组按一定规律排列的式子：－2a，52a，－83a，114a，…，（a≠0）则第n个式子是_▲_（n为正整数）．从正面看（a）B二、选择题：本大题共8小题；每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入答题卷中选择题答题卡对应的空格内．每小题选对得3分，选错，不选或多选均得零分． 11．实数1的倒数是（ ） A ．0B ．1C ．－1D ．±112．sin30°的值为（ ）ABC ．12D13．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案，你认为符合条件的是（ ） A ．等腰三角形 B ．正三角形 C ．等腰梯形 D ．菱形 14．点P （－2，1）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ）A ．（－2，－1）B ．（2，1）C ．（2，－1）D ．（－2，1）15．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝DC ，AC 、BD 交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对 16．将抛物线y ＝2x 2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）A ．y ＝2x 2＋3B ．y ＝2x 2－3 C ．y ＝2（x ＋3）2D ．y ＝2（x －3）217．如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（ ）A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分ABC ．AB 与CD 互相垂直平分D ．CD 平分∠ACB18．如图，有一长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A 的位置变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A 2C 与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时，共走过的路径长为（ ）A ．10cmB ．3.5πcmC ．4.5πcmD ．2.5πcm三、解答题：本大题8题，共76分．解答应写出文字说明或演算步骤． 19．（本题满分10分，每小题5分）（1）解不等式：13x －1＜0，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）解方程：21x +＝1．20．（本题满分10分，每小题5分）（1）当0b ≠时，比较1＋b 与1的大小；（2）先化简，再求值：311a a a a ⎛⎫- ⎪++⎝⎭·21a a -，其中a 1（精确到0.01）．ABCDA D O21．（本题满分10分，每小题5分）（1）已知：如图1，在矩形ABCD 中，AF ＝BE ．求证：DE ＝CF ； （2）已知：如图2，⊙O 1与坐标轴交于A （1，0）、B （5，0）两点，点O 1的纵坐标为．求⊙O 1的半径．22．（本题满分8分）小王、小李和小林三人准备打乒乓球，他们约定用“抛硬币”的方式来确定哪两个人先上场，三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合．落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或反面向上的这两枚硬币持有人先上场；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，属于不能确定．（1）请你完成下图中表示“抛硬币”一个回合所有可能出现的结果的树状图； （2）求一个回合能确定两人先上场的概率．解：（1）树状图为：23．（本题满分10分） 小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m ），解答下列问题： （1）写出用含x 、y 的代数式表示的地面总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m 2，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m 2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？开始正面 正面 反面 正面 反面 正面 反面小王 小李 小林 不确定确定结果 确定确定图2A DB 图124．（本题满分8分）如图是近三年广西生产总值增速（累计，%）的折线统计图，据区统计局初步核算，2009年一季度全区生产总值为1552.38亿元，与去年同一时期相比增长12.9%（如图，折线图中其它数据类同）．根据统计图解答下列问题：（1）求2008年一季度全区生产总值是多少（精确到0.01亿元）？（2）能否推算出2007年一季度全区生产总值?若能，请算出结果（精确到0.01亿元）．（3）从这张统计图中，你有什么发现？用一句话表达你的看法．25．（本题满分10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．（1）求证：BC＝CD；（2）求证：∠ADE＝∠ABD；（3）设AD＝2，AE＝1，求⊙O直径的长．26．（本题满分10分）如图，已知抛物线y＝34x2＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（－1，0），过点C的直线y＝34tx－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1．∙A BCDE O（1）填空：点C 的坐标是_▲_，b ＝_▲_，c ＝_▲_； （2）求线段QH 的长（用含t 的式子表示）；（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与△COQ 相似？若存在，求出所有t 的值；若不存在，说明理由．附加题：（本题满分10分，每小题5分）请你把上面的解答再认真地检查一遍，别留下什么遗憾，并估算一下成绩是否达到了80分，如果你的全卷得分低于80分，则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过80分；如果你全卷得分已经达到或超过80分，则本题的得分不计入全卷总分．（1）计算2 3的结果是_▲_；（2）一组数据1，2，3，它的平均数是_▲_．祝贺你，你真棒!但还是请你再检查一遍！钦州市2009年初中毕业升学考试参考答案及评分标准数学评卷说明：1．填空题和选择题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、填空题：（每小题2分，共24分）1．a（a＋2）2．60 3．3.17×105 4．主视图5．黄6．907．y＝kx＋2（k＞0即可）8．－2 9．4 10．31 (1)nnan--二、选择题：（每小题3分，共24分）三、解答题：（本大题共8小题，共76分．解答应写出文字说明或演算步骤）19．解：（1）去分母，移项，得x＜3． ······························································3分这个不等式的解集在数轴上表示如下：·································································5分（2）两边都乘以x＋1，得2＝x＋1． ···················································································7分移项，合并同类项，得x＝1．························································································8分当x＝1时，x＋1＝2≠0，·····························································9分∴原方程的根是：x＝1． ····························································· 10分20．解：（1）∵b ≠0时，∴b ＞0或b ＜0． ·························································· 1分当b ＞0时，1＋b ＞1， ·································································· 3分 当b ＜0时，1＋b ＜1； ·································································· 5分（2）原式＝2211a a a a-⨯+ ····································································· 6分 ＝2(1)(1)1a a a a a+-⨯+ ···························································· 7分 ＝2（a －1）． ········································································ 8分 ∵a1， ∴原式＝2（a －1）＝21－1） ······························································· 9分 ＝5.29． ······························································· 10分21．（1）证明：∵AF ＝BE ，EF ＝EF ，∴AE ＝BF ． ····················· 1分∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠B ＝90°，AD ＝BC ． ···························· 3分 ∴△DAE ≌△CBF ． ········································· 4分 ∴DE ＝CF ； ··················································· 5分（2）解：过点O 1作O 1C ⊥AB ，垂足为C ，则有AC ＝BC ． ·················································· 6分 由A （1，0）、B （5，0），得AB ＝4，∴AC ＝2． ······ 7分 在1Rt AO C △中，∵O 1，∴O 1C． ··················································· 9分∴⊙O 1的半径O 1A3． ······················· 10分22．解：（1）树状图为：（答对一组得1分）； ···································································· 4分 （2）由（1）中的树状图可知：P （一个回合能确定两人先上场）＝68＝34． ····································· 8分 23．解：（1）地面总面积为：（6x ＋2y ＋18）m 2； ················································· 4分（2）由题意，得6221,6218152.x y x y y -=⎧⎨++=⨯⎩ ················································ 6分开始正面 反面反面小王 小李 小林不确定确定结果确定确定确定确定确定不确定图2A DB解之，得4,3.2xy=⎧⎪⎨=⎪⎩·········································································8分∴地面总面积为：6x＋2y＋18＝6×4＋2×32＋18＝45（m2）． ··············9分∵铺1m2地砖的平均费用为80元，∴铺地砖的总费用为：45×80＝3600（元）． ····································· 10分24．解：（1）根据题意，2009年一季度全区生产总值为1552.38亿元，设2008年一季度全区生产总值为x 亿元，则1552.38xx-＝12.9%． ········ 2分 解之，得x ≈1375.00（亿元）． ······················································ 3分 答：2008年一季度全区生产总值约是1375.00亿元； ··························· 4分 （2）能推算出2007年一季度全区生产总值． ············································ 5分设2007年一季度全区生产总值为y 亿元，同理，由（1）得1375.00yy-＝11.3%． ··································································· 6分 解之，得y ≈1235.40（亿元）．所以2007年一季度全区生产总值约是1235.40亿元； ·························· 7分 （3）近三年广西区生产总值均为正增长；2008年1季度增长率较2007年同期增长率有较大幅度下降；2009年1季度增长率较2008年同期增长率有所上升，经济发展有所回暖；2007年广西经济飞速发展；…．等等，只要能有自己的观点即可给分． ·············································································· 8分25．解：（1）∵∠ABC ＝90°，∴OB ⊥BC ． ·················································· 1分 ∵OB 是⊙O 的半径，∴CB 为⊙O 的切线． ······································· 2分 又∵CD 切⊙O 于点D ，∴BC ＝CD ； ·················································· 3分 （2）∵BE 是⊙O 的直径，∴∠BDE ＝90°．∴∠ADE ＋∠CDB ＝90°． ······························· 4分 又∵∠ABC ＝90°，∴∠ABD ＋∠CBD ＝90°． ······························································· 5分 由（1）得BC ＝CD ，∴∠CDB ＝∠CBD ．∴∠ADE ＝∠ABD ； ······································································ 6分 （3）由（2）得，∠ADE ＝∠ABD ，∠A ＝∠A ．∴△ADE ∽△ABD ． ······································································ 7分 ∴AD AB ＝AEAD ． ············································································ 8分 ∴21BE +＝12，∴BE ＝3，······························································ 9分 ∴所求⊙O 的直径长为3． ·························································· 10分∙ABCD EO26．解：（1）（0，－3），b＝－94，c＝－3．························································ 3分（2）由（1），得y＝34x2－94x－3，它与x轴交于A，B两点，得B（4，0）．∴OB＝4，又∵OC＝3，∴BC＝5．由题意，得△BHP∽△BOC，∵OC∶OB∶BC＝3∶4∶5，∴HP∶HB∶BP＝3∶4∶5，∵PB＝5t，∴HB＝4t，HP＝3t．∴OH＝OB－HB＝4－4t．由y＝34tx－3与x轴交于点Q，得Q（4t，0）．∴OQ＝4t．·················································①当H在Q、B之间时，QH＝OH－OQ＝（4－4t）－4t＝4－8t． ······················································· 5分②当H在O、Q之间时，QH＝OQ－OH＝4t－（4－4t）＝8t－4． ······················································· 6分综合①，②得QH＝｜4－8t｜； ······················································6分（3）存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似．················7分①当H在Q、B之间时，QH＝4－8t，若△QHP∽△COQ，则QH∶CO＝HP∶OQ，得483t-＝34tt，∴t＝732．···············································································7分若△PHQ∽△COQ，则PH∶CO＝HQ∶OQ，得33t＝484tt-，即t2＋2t－1＝0．∴t11，t21（舍去）． ··········································8分②当H在O、Q之间时，QH＝8t－4．若△QHP∽△COQ，则QH∶CO＝HP∶OQ，得843t-＝34tt，∴t＝2532．···············································································9分若△PHQ∽△COQ，则PH∶CO＝HQ∶OQ，得33t＝844tt-，即t2－2t＋1＝0．∴t1＝t2＝1（舍去）．································································ 10分综上所述，存在t的值，t11，t2＝732，t3＝2532． ···················· 10分附加题：解：（1）8； ······················································································5分（2）2．···················································································· 10分。
钦州2009年中考真题
钦州市2009年初中毕业升学考试试题语文（考试时间：150分钟赋分：120分）一．选择题（10分，每小题2分）（）A．炫耀峻工恬淡鳞次栉比 B、甘霖更迭饶恕责无旁待[来源:学科网ZXXK]C．滑稽摒弃教悔栩栩如生 D。
绚丽迥然憧憬眼花缭乱3．结合语境，填入下面横线上的词语最恰当的一项是（）（1）中国考察队首次对南极海水进行跟踪，获得了海水变化的第一手资料。
（2）中国政府一贯致力于世界和平与稳定，主张通过政治手段解决国际争端。
（3）春光明媚，微风吹拂，两岸的杨柳更出迷人的风姿。
A．监测维护显现 B、检测维护显见C．检测维持显现 D。
监测维持显见4．下列加点的词语，运用不正确的一项是（）A．只要我们爱看书，善读书，就能常常因书中某一隽永而回味无穷．．．．。
B．漫步在三娘湾的沙滩上，听见大海的潮声泠泠淙淙．．．．，像一曲雄壮的交响乐。
C．美国航天飞机横空出世．．．．，俄罗斯空间站问鼎苍穹，中国“神七”遨游太空，这都是人类智慧的结晶。
D．为加快钦州港保税区的建设进程，工人们发扬愚公移山．．．．精神，挖山填海，每天造地40亩。
5．下列说法正确的一项是（）A．李白是唐代的伟大诗人，人称诗圣，《明月几时有》是他的作品。
B．《从百草园到三味书屋》、《藤野先生》、《故乡》都选自鲁迅的散文集〈〈朝花夕拾〉〉。
C．“先帝创业未半而中道崩殂”中先帝指刘备；崩，古代指皇帝的死亡。
D．纪念碑就像顶天立地的巨人一样矗立在广场南部。
（这句话运用了比喻的说明方法）二．填空简答题（14分）6．默写（6分）（1）潮平两岸阔，。
（王湾《次北固山下》）（2），休将白发唱黄鸡。
（苏轼《浣溪沙》）（3）红军不怕远征难，。
（毛泽东《七律·长征》）（4）古代优美的诗文，我们要细心品读，杜甫《望岳》书写“，一览众山小”的豪情，王安石《登飞来峰》悟出“不畏浮云遮望眼，”的哲理，孟子的“，”精辟论述了“和”的重要性。
7．综合性学习。
（4分）（1）在《我心中的语文》这一专题中，香港著名作家何紫说“你是个堂堂正正的中国人，自己本国的文字也写不好，那不是笑话吗”。
2009年中考数学试卷及答案
2009年来宾市初中毕业升学统一考试试题数学(考试时间:120分钟；满分:120分)第Ⅰ卷说明:1．本试卷分第Ⅰ卷(填空题和选择题)和第Ⅱ卷(答卷,含解答题)两部分.第Ⅰ卷共2页,第Ⅱ卷共6页.考试结束后,将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回,并将第Ⅱ卷按规定装订密封.2．请考生将填空题和选择题的正确答案填写在第Ⅱ卷中规定的位置,否则不得分.一、填空题:本大题共10小题,每小题3分,共30分．请将答案填写在第Ⅱ卷相应题号后的横线上．1．如果将收入500元记作500元,那么支出237元记作__________元．2．已知AB 、CD 分别是梯形ABCD 的上、下底,且AB ＝8,CD ＝12,EF 是梯形的中位线,则EF ＝__________．3．分解因式:x 2－4＝____________________．4．化简:823+＝__________．5．二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+2332y x y x 的解是__________．6．如果反比例函数的图象过点(2,－1),那么这个函数的关系式是__________．7．用四舍五入法,并保留3个有效数字对129 551取近似数所得的结果是__________．8．如图,已知AB ∥CD ,CE 平分∠ACD ,∠A ＝50°,则∠ACE ＝__________°．9．已知关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0的两个根分别是1和－3,则m ＝__________． 10．请写出一个对任意实数都有意义．．．．．．．．．的分式．你所写的分式是_____________．（第8题图）A C E DB二、选择题:本大题共8小题,每小题3分,共24分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请将正确答案前的字母填写在第Ⅱ卷相应题号下的空格中．11．下列图形中,不是．．正方体表面展开图的是（第11题图）D C BA12．如图,在⊙O 中,∠BOC ＝100°,则∠A 等于A ．100°B ．50°C ．40°D ．25°13．已知一个多边形的内角和是900°,则这个多边形是A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形14．已知下列运算:①()4222y x xy =-；②224x x x =÷；③()c b a c b a --=--； ④43722=-x x ．其中正确的有A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．①② 15．不等式组⎩⎨⎧≤->+0603x x 的解集是A ．－3＜x ≤6B ．3＜x ≤6C ．－3＜x ＜6D ．x ＞－3 16．若圆锥的底面周长是10π,侧面展开后所得的扇形的圆心角为90°,则该圆锥的侧面积是A ．25πB ．50πC ．100πD ．200π17．如图,正方形的四个顶点在直径为4的大圆圆周上,四条边与小圆都相切,AB 、CD 过圆心O ,且AB ⊥CD ,则图中阴影部分的面积是A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 18．小明要给刚结识的朋友小林打电话,他只记住了电话号码的前4位的顺序,后3位是3,6,8三个数字的某一种排列顺序,但具体顺序忘记了,那么小明第一次就拨通电话的概率是A ．121B ．61C ．41D ． 31 B （第17题图）（第12题图）。
[09真题]2009年广西省柳州市初中毕业升学考试数学试卷[word][评分标准]
![[09真题]2009年广西省柳州市初中毕业升学考试数学试卷[word][评分标准]](https://img.taocdn.com/s3/m/8968cf975acfa1c7ab00cc0a.png)
（考试时间共120分钟，全卷满分120分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分）1．在3，0，2-，2四个数中，最小的数是（ ） A ．3 B ．0 C ．2- D ．2 2．如图1所示，图中三角形的个数共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3 个 D ．4个 3．若b a <，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．11-<-b aB ．33ba >C ． b a -<-D ． bc ac <4．某学习小组7个男同学的身高（单位：米）为：1.66、1.65、1.72、1.58、1.64、1.66、1.70，那么这组数据的众数为（ ）A ．1.65B ．1.66C ．1.67D ．1.70 5．分式方程3221+=x x 的解是（ ） A ．0=x B ．1=x C ．2=x D ．3=x6．一根笔直的小木棒（记为线段AB ），它的正投影为线段CD ，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．AB=CD B ．AB ≤CD C ．CD AB > D ．AB ≥CDCD BA图1数 学二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分． 请将答案直接填写在题中横线上的空白处）7．计算：2)5(0+-= ．8．请写出一个是轴对称图形的图形名称．答： ． 9．计算：312-= ．10．在图2中，直线AB ∥CD ，直线EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ， 如果∠1=46°，那么∠2= °．11．一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，则再过 秒它的速度为15米/秒． 12．因式分解：22x x -= ． 13．反比例函数 xm y 1+=的图象经过点（2，1），则m 的值是 ． 14．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为31，那么袋中的球共有 个． 15．如图3，︒=∠30MAB ，P 为AB 上的点，且6=AP ，圆P与AM 相切，则圆P 的半径为 ．16．矩形内有一点P 到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为 平方单位． 三、解答题（本大题10小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17．（本题满分6分）先化简，再求值：)5()1(3---x x ，其中2=x ．图3FED C BA2 1 图218．（本题满分6分）解不等式组⎩⎨⎧>+<+② 392① 31x x ，并把它的解集表示在数轴上．19．（本题满分6分）某学习小组对所在城区初中学生的视力情况进行抽样调查，图4是这些同学根据调查结果画出的条形统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）本次抽查活动中共抽查了多少名学生？（2）请估算该城区视力不低于4.8的学生所占的比例，用扇形统计图在图5中表示出来． （3）假设该城区八年级共有4000名学生，请估计这些学生中视力低于4.8的学生约有多少人？20．（本题满分6分）如图6，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=∠D ，3 ,6==AB BC ，求四边形ABCD 的周长．得 分 评卷员得 分 评卷员得 分 评卷员2图5图4AD CB图621．（本题满分6分）如图6，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到11AB C △．（1）在正方形网格中，作出11AB C △；（不要求写作法） （2）设网格小正方形的边长为1cm ，用阴影表示出旋转过程中线段BC 所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留π）22．（本题满分6分）如图8，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为︒60，看这栋高楼底部的俯角为︒30，热气球与高楼的水平距离为66 m ，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m ，参考数据：73.13≈） 23．（本题满分8分）如图9， 直线l 与x 轴、y 轴分别交于点) 0,8 ( M ，点) 6,0 ( N ．点P 从点N 出发，以每秒1个单位长度的速度沿N →O 方向运动，点Ｑ从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿O →M 的方向运动．已知点ＱP 、同时出发，当点Ｑ到达点M 时，ＱP 、两点同时停止运动， 设运动时间为t 秒．（1）设四边形．．．MNPQ 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并写出t 的取值范围． （2）当t 为何值时，ＱP 与l 平行？得 分 评卷员得 分 评卷员得 分 评卷员N xyPC AB图8BCA 图724．（本题满分8分）某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得1-分．（1）如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少？（2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数不超过5场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场．25．（本题满分10分） 如图10，AB 是⊙O 的直径，C 是弧BD 的中点，CE ⊥AB ，垂足为E ，BD 交CE 于点F ．（1）求证：CF BF =；（2）若2AD =，⊙O 的半径为3，求BC 的长．得 分 评卷员得 分 评卷员B图1026．（本题满分10分）如图11，已知抛物线b ax ax y --=22（0>a ）与x 轴的一个交点为(10)B -，，与y 轴的负半轴交于点C ，顶点为D ．（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x 轴的另一个交点A 的坐标； （2）以AD 为直径的圆经过点C ． ①求抛物线的解析式；②点E 在抛物线的对称轴上，点F 在抛物线上，且以E F A B ，，，四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F 的坐标．2009年柳州市初中毕业升学考试数学参考答案及评分标准第Ⅰ卷：一、选择题第Ⅱ卷：二、填空题得 分 评 卷 员图11三、解答题：17． 本小题满分6分．解：原式=533+--x x ·················································································· 2分=22+x ······················································································ 4分 当2=x 时，原式=222+⨯ ································································· 5分=6 ········································································ 6分（说明：如果直接求值，没有进行化简，结果正确扣1分） 18． 本小题满分6分．解： 由①得：13-<x ·············································································· 1分即2<x ··············································································· 2分 由②得：62->x ·········································································· 3分即3->x ·········································································· 4分 ∴原不等式的解集为23<<-x ····························································· 5分 在数轴上表示为：······················ 6分19． 本小题满分6分．解:（1）本次抽查活动中共抽查了2100名学生． ················································· 2分;（2）本次抽查中视力不低于4.8的学生人数为1400人，比例为32，约占67%．所以该城区视力不低于4.8的学生约占67%．扇形统计图表示为：………………………………4分（说明：图中只要标对扇形圆心角为240°，或标明所占比例正确的，都不扣分）（3）抽查知在八年级的学生中，视力低于4.8的学生所占比例为800300，则该城区八年级视力低于4.8的学生人数约为：150********300=⨯人． ························································· 6分 20、本小题满分6分．解法一: ∵AB CD ∥∴︒=∠+∠180C B ············································1分 又∵B D ∠=∠∴︒=∠+∠180D C ········································· 2分2图5阴影部分为视力不低于 4.8人数，占32，约67%AD CB图6∴AD ∥BC 即得ABCD 是平行四边形 ················· 4分 ∴36AB CD BC AD ====， ·························· 5分 ∴四边形ABCD 的周长183262=⨯+⨯= ·············· 6分 解法二: 连接AC ······················································ 1分∵AB CD ∥∴DCA BAC ∠=∠ ··········································· 2分 又∵B D AC CA ∠=∠=， ··································· 3分 ∴ABC △≌CDA △ ··········································· 4分 ∴36AB CD BC AD ====， ···························· 5分 ∴四边形ABCD 的周长183262=⨯+⨯= ·············· 6分 解法三: 连接BD ······················································ 1分∵AB CD ∥∴CDB ABD ∠=∠ ············································· 2分 又∵ABC CDA ∠=∠ ∴ADB CBD ∠=∠ ············································· 3分 ∴AD ∥BC 即ABCD 是平行四边形 ······················ 4分 ∴36AB CD BC AD ====， ····························· 5分 ∴四边形ABCD 的周长183262=⨯+⨯= ··············· 6分 （没有经过证明而直接写出结果的给2分，其它解法参照给分） 21． 本小题满分6分． 解：（1）作图如下：························· 2分（2） 线段BC 所扫过的图形如图所示． ················································· 4分 根据网格图知：43AB BC ==，，所以5=AC 线段BC 所扫过的图形的面积221π()4S AC AB =- ··································· 5分 =9π4（2cm ） ·········································· 6分22．本小题满分6分．解：如图8，过点A 作BC AD ⊥，垂足为D根据题意，可得︒=∠60BAD ，︒=∠30CAD ，66=AD ······························ 1分 在Rt △ADB 中，由ADBD BAD =∠tan DCAB图81C 1BBCA图7AD CB图6AD CB图6得36636660tan 66tan =⨯=︒⨯=∠⋅=BAD AD BD ． ···· 3分 在Rt △ADC 中，由ADCDCAD =∠tan 得322336630tan 66tan =⨯=︒⨯=∠⋅=CAD AD CD ． ·························· 5分∴152.2BC BD CD =+==． ···································· 6分 答：这栋楼高约为152.2 m ． （其它解法参照给分） 23、本小题满分8分．解：（1）依题意，运动总时间为428==t 秒，要形成四边形MNPQ ，则运动时间为40<<t ． 1分 当P 点在线段NO 上运动t 秒时，t OQ t OP 2 ,6=-=∴12POQ S OP OQ =⋅△=t t 62+- ············· 2分 此时四边形MNPQ 的面积MON POQ S S S =-△△=)6(68212t t +--⨯⨯ =2462+-t t ············································································ 4分∴S 关于t 的函数关系式为2624(04)S t t t =-+<<， ································ 5分（2）当PQ 与l 平行时，NOM △∽POQ △ ··················································· 6分PO NO QO MO = 即 tt -=6628 ································································· 7分 ∴2410=t ，即4.2=t∴当4.2=t 秒时， PQ 与l 平行． ··························································· 8分 （其它解法参照给分） 24、本小题满分8分．解: （1）设该班胜x 场，则该班负)10(x -场． ················································· 1分依题意得: 14)10(3=--x x ··························································· 2分 解之得: 6=x ········································································ 3分图9所以该班胜6场，负4场． ································································ 4分 （2）设甲班胜了x 场，乙班胜了y 场，依题意有：)]10(3[3)10(3y y x x --=-- ······················································· 5分 化简得：53+=x y 即35+=x y ·············································································· 6分 由于y x , 是非负整数，且05x ≤≤，y x >∴4=x ，3=y ．所以甲班胜4场，乙班胜3场． ·························································· 8分 答：（1）该班胜6场，负4场．（2）甲班胜4场，乙班胜3场． （其它解法参照给分） 25、本小题满分10分．证明：（1） 连结AC ，如图10 ∵C 是弧BD 的中点∴∠BDC =∠DBC ····································· 1分又∠BDC =∠BAC在三角形ABC 中，∠ACB =90°，CE ⊥AB∴ ∠BCE=∠BAC ∠BCE =∠DBC ···································· 3分 ∴ CF =BF ··········································· 4分 因此，CF =BF ．（2）证法一：作CG ⊥AD 于点G ，∵C 是弧BD 的中点∴ ∠CAG =∠BAC ， 即AC 是∠BAD 的角平分线． ·································· 5分 ∴ CE =CG ，AE =AG ········································································ 6分 在Rt △BCE 与Rt △DCG 中，CE =CG ， CB =CD ∴Rt △BCE ≌Rt △DCG ∴BE =DG ······················································································ 7分 ∴AE =AB -BE =AG =AD +DG 即 6-BE =2+DG∴2BE =4，即 BE =2 ········································································ 8分又 △BCE ∽△BAC∴ 212BC BE AB ==· ··································································· 9分32±=BC （舍去负值）∴32=BC ·············································································· 10分 （2）证法二：∵AB 是⊙O 的直径，CE ⊥AB∴∠BEF=︒=∠90ADB ， ························· 5分B 图10在Rt ADB △与Rt FEB △中， ∵FBE ABD ∠=∠ ∴ADB △∽FEB △，则BFABEF AD =即BFEF 62=， ∴EF BF 3= ················ 6分 又∵CF BF =， ∴EF CF 3=利用勾股定理得：EF EF BF BE 2222=-= ······················································· 7分又∵△EBC ∽△ECA 则CEBE AE CE =，即则BE AE CE ⋅=2·················································· 8分 ∴BE BE EF CF ⋅-=+)6()(2即EF EF EF EF 22)226()3(2⋅-=+∴22=EF ··············································································· 9分 ∴3222=+=CE BE BC ·························································· 10分 26、本小题满分10分． 解：（1）对称轴是直线：1=x ， 点A 的坐标是（3，0）． ··················································· 2分 （说明：每写对1个给1分，“直线”两字没写不扣分） （2）如图11，连接AC 、AD ，过D 作轴 y DM ⊥于点M ， 解法一：利用AOC CMD △∽△∵点A 、D 、C 的坐标分别是A （3，0），D （1，b a --）、 C （0，b -），∴AO ＝3，MD =1．由MD OC CM AO =得13ba = ∴03=-ab ·············································································· 3分又∵b a a --⋅--⋅=)1(2)1(02····················································· 4分∴由⎩⎨⎧=-=-0303b a ab 得⎩⎨⎧==31b a ······················································· 5分∴函数解析式为：322--=x x y ·············································· 6分 解法二：利用以AD 为直径的圆经过点C∵点A 、D 的坐标分别是A （3，0） 、D （1，b a --）、C （0，b -），图11∴29b AC +=，21a CD +=，2)(4b a AD --+=∵222AD CD AC =+∴03=-ab …① ··································································· 3分 又∵b a a --⋅--⋅=)1(2)1(02…② ············································ 4分 由①、②得13a b ==， ························································ 5分 ∴函数解析式为：322--=x x y ·················································· 6分（3）如图所示，当BAFE 为平行四边形时则BA ∥EF ，并且BA ＝EF ．∵BA =4，∴EF =4由于对称为1=x ，∴点F 的横坐标为5． ······································· 7分将5=x 代入322--=x x y 得12=y ，∴F （5，12）． ··············································· 8分 根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上也存在点F ，使得四边形BAEF 是平行四边形，此时点F 坐标为（3-，12）． ················································································ 9分当四边形BEAF 是平行四边形时，点F 即为点D ， 此时点F 的坐标为（1，4-）． ····························· 10分 综上所述，点F 的坐标为（5，12）， （3-，12）或（1，4-）． （其它解法参照给分）图11。
2009年广西柳州市中考数学试卷
2009年广西北海市中考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）在3，0，2-四个数中，最小的数是( )A ．3B ．0C ．2- D2．（3分）如图所示，图中三角形的个数共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（3分）若a b <，则下列各式中一定成立的是( )A ．11a b -<-B ．33a b >C ．a b -<-D ．ac bc <4．（3分）某学习小组7个男同学的身高（单位：米）为：1.66，1.65，1.72，1.58，1.64，1.66，1.70，那么这组数据的众数为( )A ．1.65B ．1.66C ．1.67D ．1.70 5．（3分）分式方程1223x x =+的解是( ) A ．0x = B ．1x = C ．2x = D ．3x =6．（3分）一根笔直的小木棒（记为线段)AB ，它的正投影为线段CD ，则下列各式中一定成立的是( )A ．AB CD = B ．AB CD …C ．AB CD > D ．AB CD …二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．（3分）计算：0(5)2-+= ．8．（3分）请写出一个是轴对称图形的图形名称， ．9．（3 ．10．（3分）在图中，直线//AB CD ，直线EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，如果146∠=︒，那么2∠= 度．11．（3分）一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米，则再过秒它的速度为15米/秒．12．（3分）因式分解：22x x-=．13．（3分）反比例函数1myx+=的图象经过点(2,1)，则m的值是．14．（3分）在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中的球共有个．15．（3分）如图，30MAB∠=︒，P为AB上的点，且6AP=，圆P与AM相切，则圆P的半径为．16．（3分）矩形内有一点P到各边的距离分别为：1、3、5、7，则该矩形的最大面积为平方单位．三、解答题（共10小题，满分72分）17．（6分）先化简，再求值：3(1)(5)x x---，其中2x=．18．（6分）解不等式组：13293xx+<⎧⎨+>⎩，并把它的解集表示在数轴上．19．（6分）某学习小组对所在城区初中学生的视力情况进行抽样调查，如图是这些同学根据调查结果画出的条形统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）本次抽查活动中共抽查了多少名学生？（2）请估算该城区视力不低于4.8的学生所占的比例，用扇形统计图在图中表示出来；（3）假设该城区八年级共有4000名学生，请估计这些学生中视力低于4.8的学生约有多少人？20．（6分）如图，四边形ABCD 中，//AB CD ，B D ∠=∠，6BC =，3AB =，求四边形ABCD的周长．21．（6分）如图，正方形网格中，ABC ∆为格点三角形（顶点都是格点），将ABC ∆绕点A按逆时针方向旋转90︒得到△11AB C ．（1）在正方形网格中，作出△11AB C ；（不要求写作法）（2）设网格小正方形的边长为1cm ，用阴影表示出旋转过程中线段BC 所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留)π．22．（6分）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30︒，看这栋高楼底部的俯角为60︒，热气球与高楼的水平距离为66 m ，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m 1.73)23．（8分）如图，直线l与x轴、y轴分别交于点(8,0)M，点(0,6)N．点P从点N出发，以每秒1个单位长度的速度沿N O⇒方向运动，点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿O M→的方向运动．已知点P、Q同时出发，当点Q达点M时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）设四边形MNPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围．（2）当t为何值时，PQ与l平行．24．（8分）某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得1-分．（1）如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少？（2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数不超过5场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场．25．（10分）如图，AB是O的直径，C是弧BD的中点，CE AB⊥，垂足为E，BD交CE 于点F．（1）求证：CF BF=；（2）若2AD=，O的半径为3，求BC的长．26．（10分）如图，已知抛物线22(0)y ax ax b a =-->与x 轴的一个交点为(1,0)B -，与y 轴的负半轴交于点C ，顶点为D ．（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x 轴的另一个交点A 的坐标；（2）以AD 为直径的圆经过点C ．①求抛物线的解析式；②点E 在抛物线的对称轴上，点F 在抛物线上，且以B ，A ，F ，E 四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F 的坐标．2009年广西北海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）在3，0，2-四个数中，最小的数是( )A ．3B ．0C ．2- D【解答】解：这一组数中只有2-为负数，2∴-最小．故选：C ．2．（3分）如图所示，图中三角形的个数共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：BC 上有3条线段，所以有三个三角形．故选C ．3．（3分）若a b <，则下列各式中一定成立的是( )A ．11a b -<-B ．33a b >C ．a b -<-D ．ac bc <【解答】解：根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．A 、11a b -<-，故A 选项是正确的；B 、a b >，不成立，故B 选项是错误的；C 、a b >-，不一定成立，故C 选项是错误的；D 、c 的值不确定，故D 选项是错误的．故选：A ．4．（3分）某学习小组7个男同学的身高（单位：米）为：1.66，1.65，1.72，1.58，1.64，1.66，1.70，那么这组数据的众数为( )A ．1.65B ．1.66C ．1.67D ．1.70【解答】解：1.66出现两次，出现的次数最多，1.66为众数．故选：B ．5．（3分）分式方程1223x x =+的解是( ) A ．0x = B ．1x = C ．2x = D ．3x =【解答】解：去分母得322x x +=，解得1x =，将1x =代入2(3)80x x +=≠，所以方程的解为：1x =．故选：B ．6．（3分）一根笔直的小木棒（记为线段)AB ，它的正投影为线段CD ，则下列各式中一定成立的是( )A ．AB CD = B ．AB CD …C ．AB CD > D ．AB CD …【解答】解：根据正投影的定义，当AB 与投影面平行时，AB CD =，当AB 与投影面不平行时，AB 大于CD ．故选D ．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．（3分）计算：0(5)2-+= 3 ．【解答】解：0(5)23-+=．8．（3分）请写出一个是轴对称图形的图形名称， 圆、矩形等 ．【解答】解：结合所学过的图形的性质，则有线段，等腰三角形，矩形，菱形，正方形，圆等．9．（3【解答】解：原式==10．（3分）在图中，直线//AB CD ，直线EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，如果146∠=︒，那么2∠= 46 度．【解答】解：//AB CD ，146∠=︒2146∴∠=∠=︒故应填46．11．（3分）一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米，则再过 5 秒它的速度为15米/秒．【解答】解：设通过x 秒它的速度是15米/秒，则可得：5215x +=，解可得：5x =．故填5．12．（3分）因式分解：22x x -= (12)x x - ．【解答】解：22(12)x x x x -=-．13．（3分）反比例函数1m y x+=的图象经过点(2,1)，则m 的值是 1 ． 【解答】解：将点(2,1)代入解析式1m y x +=可得： 12m +=，所以1m =．故答案为：1．14．（3分）在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中的球共有 12 个． 【解答】解：设袋中的球共有m 个，其中有4个红球，则摸出红球的概率为4m， 根据题意有413m =， 解得：12m =．故本题答案为：12．15．（3分）如图，30MAB ∠=︒，P 为AB 上的点，且6AP =，圆P 与AM 相切，则圆P 的半径为 3 ．【解答】解：设点F 是切点，连接PF ，则90AFP ∠=︒，∴半径sin 3PF AP A ==．16．（3分）矩形内有一点P 到各边的距离分别为：1、3、5、7，则该矩形的最大面积为 64平方单位．【解答】解：当矩形为正方形时面积最大为8864⨯=（平方单位）．故答案为：64．三、解答题（共10小题，满分72分）17．（6分）先化简，再求值：3(1)(5)x x ---，其中2x =．【解答】解：原式33522x x x =--+=+，当2x =时，原式2226=⨯+=．18．（6分）解不等式组：13293x x +<⎧⎨+>⎩，并把它的解集表示在数轴上．【解答】解：由①得：31x <-即2x <由②得：26x >-即3x >-∴原不等式的解集为32x -<<．在数轴上表示为：19．（6分）某学习小组对所在城区初中学生的视力情况进行抽样调查，如图是这些同学根据调查结果画出的条形统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）本次抽查活动中共抽查了多少名学生？（2）请估算该城区视力不低于4.8的学生所占的比例，用扇形统计图在图中表示出来；（3）假设该城区八年级共有4000名学生，请估计这些学生中视力低于4.8的学生约有多少人？【解答】解：（1）2006003005002003002100+++++=，∴本次抽查活动中共抽查了2100名学生．（2分）（2）6005003001400++=，∴本次抽查中视力不低于4.8的学生人数为1400人，2140021003÷=，约占67%．所以该城区视力不低于4.8的学生约占67%． 扇形统计图表示为：（4分）（说明：图中只要标对扇形圆心角为240︒，或标明所占比例正确的，都不扣分）（3）抽查知在八年级的学生中，视力低于4.8的学生所占比例为300800，则该城区八年级视力低于4.8的学生人数约为：30040001500800⨯=人．（6分）20．（6分）如图，四边形ABCD 中，//AB CD ，B D ∠=∠，6BC =，3AB =，求四边形ABCD的周长．【解答】解：解法一：//AB CD180B C ∴∠+∠=︒， 又B D ∠=∠，180C D ∴∠+∠=︒，//AD BC ∴即得ABCD 是平行四边形，3AB CD ∴==，6BC AD ==，∴四边形ABCD 的周长262318=⨯+⨯=；解法二：连接AC ，//AB CD ，BAC DCA ∴∠=∠，又B D ∠=∠，AC CA =，ABC CDA ∴∆≅∆，3AB CD ∴==，6BC AD ==，∴四边形ABCD 的周长262318=⨯+⨯=；解法三：连接BD ，//AB CDABD CDB ∴∠=∠，又ABC CDA ∠=∠，CBD ADB ∴∠=∠，//AD BC ∴即ABCD 是平行四边形，3AB CD ∴==，6BC AD ==（5分）∴四边形ABCD 的周长262318=⨯+⨯=．21．（6分）如图，正方形网格中，ABC ∆为格点三角形（顶点都是格点），将ABC ∆绕点A按逆时针方向旋转90︒得到△11AB C ．（1）在正方形网格中，作出△11AB C ；（不要求写作法）（2）设网格小正方形的边长为1cm ，用阴影表示出旋转过程中线段BC 所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留)π．【解答】解：（1）作图如图：（2）线段BC 所扫过的图形如图所示．根据网格图知：4AB =，3BC =，所以5AC =，阴影部分的面积等于扇形1ACC 与ABC ∆的面积和减去扇形1ABB 与△11AB C ，故阴影部分的面积等于扇形1ACC 减去扇形1ABB 的面积，两个扇形的圆心角都90度．∴线段BC 所扫过的图形的面积22219()()44S AC AB cm ππ=-=． 22．（6分）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30︒，看这栋高楼底部的俯角为60︒，热气球与高楼的水平距离为66 m ，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m 1.73)【解答】解：如图，过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ．根据题意，可得30BAD ∠=︒，60CAD ∠=︒，66AD =．在Rt ADB ∆中，由tan BD BAD AD ∠=，得tan 66tan3066BD AD BAD =∠=⨯︒==． 在Rt ADC ∆中，由tan CD CAD AD ∠=，得tan 66tan 6066CD AD CAD =∠=⨯︒==152.2BC BD CD ∴=+=≈．答：这栋楼高约为152.2m ．23．（8分）如图，直线l 与x 轴、y 轴分别交于点(8,0)M ，点(0,6)N ．点P 从点N 出发，以每秒1个单位长度的速度沿N O ⇒方向运动，点Q 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿O M →的方向运动．已知点P 、Q 同时出发，当点Q 达点M 时，P 、Q 两点同时停止运动，设运动时间为t 秒．（1）设四边形MNPQ 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并写出t 的取值范围．（2）当t 为何值时，PQ 与l 平行．【解答】解：（1）依题意，运动总时间为842t ==秒，要形成四边形MNPQ ，则运动时间为04t <<．（1分） 当P 点在线段NO 上运动t 秒时，6OP t =-，2OQ t = 2162POQ S OP OQ t t ∆∴==-+此时四边形MNPQ 的面积MON POQ S S S ∆∆=-2186(6)2t t =⨯⨯--+ 2624t t =-+S ∴关于t 的函数关系式为2624S t t =-+．(04)t <<（2）当PQ 与l 平行时，NOM POQ ∆∆∽MO NO QO PO =即8626t t=- 1024t ∴=，即 2.4t =∴当 2.4t =秒时，PQ 与l 平行．24．（8分）某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得1-分．（1）如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少？（2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数不超过5场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场．【解答】解：（1）设该班胜x 场，则该班负(10)x -场．依题意得3(10)14x x --=解之得6x =所以该班胜6场，负4场；（2）设甲班胜了x 场，乙班胜了y 场，依题意有：3(10)3[3(10)]x x y y --=--，化简，得35y x =+， 即53x y +=． 由于x ，y 是非负整数，且05x 剟，x y >， 4x ∴=，3y =．所以甲班胜4场，乙班胜3场．答：（1）该班胜6场，负4场．（2）甲班胜4场，乙班胜3场．25．（10分）如图，AB是O的直径，C是弧BD的中点，CE AB⊥，垂足为E，BD交CE 于点F．（1）求证：CF BF=；（2）若2AD=，O的半径为3，求BC的长．【解答】（1）证明：连接AC，如图C是弧BD的中点BDC DBC∴∠=∠（1分）又BDC BAC∠=∠在ABC⊥∠=︒，CE AB∆中，90ACB∴∠=∠BCE BAC∠=∠（3分）BCE DBC∴=；（4分）CF BF（2）解：解法一：作CG AD⊥于点G，C是弧BD的中点∴∠=∠，CAG BAC即AC是BAD∠的角平分线．（5分）∴=，AE AG=（6分）CE CG在Rt BCE∆中，∆与Rt DCG=，CB CD=CE CG∴∆≅∆Rt BCE Rt DCG(HL)∴=（7分）BE DG∴=-==+AE AB BE AG AD DG即62BE DG -=+24BE ∴=，即2BE =（8分）又BCE BAC ∆∆∽212BC BE AB ∴==（9分）BC =±BC ∴=（10分）解法二：AB 是O 的直径，CE AB ⊥90BEF ADB ∴∠=∠=︒，(5分在Rt ADB ∆与Rt FEB ∆中，ABD FBE ∠=∠ADB FEB ∴∆∆∽， 则AD AB EF BF =，即26EF BF=， 3BF EF ∴=（6分）又BF CF =，3CF EF ∴=利用勾股定理得：BE =（7分）又EBC ECA ∆∆∽ 则CE BE AE CE=， 则2CE AE BE =（8分）2()(6)CF EF BE BE ∴+=-即2(3)(6)22EF EF EF +=-EF ∴=9分）BC ∴=．（10分）26．（10分）如图，已知抛物线22(0)y ax ax b a =-->与x 轴的一个交点为(1,0)B -，与y 轴的负半轴交于点C ，顶点为D ．（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x 轴的另一个交点A 的坐标；（2）以AD 为直径的圆经过点C ．①求抛物线的解析式；②点E 在抛物线的对称轴上，点F 在抛物线上，且以B ，A ，F ，E 四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F 的坐标．【解答】解：（1）对称轴是直线：1x =，点A 的坐标是(3,0)；（2）①如图，连接AC 、AD ，过D 作DM y ⊥轴于点M ，解法一：利用AOC CMD ∆∆∽，在22(0)y ax ax b a =-->中，当1x =时，y a b =--，则D 的坐标是(1,)a b --． 点A 、D 、C 的坐标分别是(3,0)A ，(1,)D a b --、(0,)C b -，3AO ∴=，1MD =． 由AO OC CM MD =， 得31b a =， 30ab ∴-=．（3分） 又20(1)2(1)a a b =----，（4分）∴由3030ab a b -=⎧⎨-=⎩， 得13a b =⎧⎨=⎩，（5分） ∴函数解析式为：223y x x =--．（6分）解法二：利用以AD 为直径的圆经过点C ，点A 、D 的坐标分别是(3,0)A 、(1,)D a b --、(0,)C b -，AC ∴=CD =AD 222AC CD AD +=30ab ∴-=①（3分）又20(1)2(1)a a b =----②（4分）由①、②得1a =，3b =（5分）∴函数解析式为：223y x x =--．（6分）②如图所示，当四边形BAFE 为平行四边形时则//BA EF ，并且BA EF =．4BA =，4EF ∴=由于对称轴为1x =，∴点F 的横坐标为5．（7分）将5x =代入223y x x =--得12y =，(5,12)F ∴．（8分）根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上也存在点F ， 使得四边形BAEF 是平行四边形，此时点F 坐标为(3,12)-．（9分） 当四边形BEAF 是平行四边形时，点F 即为点D ，此时点F 的坐标为(1,4)-．（10分）综上所述，点F 的坐标为(5,12)，(3,12)-或(1,4)-．。
往年广西钦州市中考数学真题及答案
往年广西钦州市中考数学真题及答案一、选择题（共12小题,每小题3分,共36分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的。
用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．（3分）（2013•钦州）7的倒数是（）A．﹣7 B．7 C．D．﹣考点：倒数．专题：计算题．分析：直接根据倒数的定义求解．解答：解：7的倒数为．故选D．点评：本题考查了倒数的定义：a （a≠0）的倒数为．2．（3分）（2013•钦州）随着交通网络的不断完善．旅游业持续升温,据统计,在今年“五一”期间,某风景区接待游客403000人,这个数据用科学记数法表示为（）A．403×103B．40.3×104C．4.03×105D．0.403×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．解答：解：将403000用科学记数法表示为4.03×105．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2013•钦州）下列四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是（）A．B．C．D．考点：几何体的展开图．分析：根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可．解答：A、是三棱锥的展开图,故选项错误；B、是三棱柱的平面展开图,故选项正确；C、两底有4个三角形,不是三棱锥的展开图,故选项错误；D、是四棱锥的展开图,故选项错误．故选B．点评：此题主要考查了几何体展开图,熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征,是解决此类问题的关键．4．（3分）（2013•钦州）在下列实数中,无理数是（）A．0 B．C．D．6考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、B、D中0、、6都是有理数,C、是无理数．故选C．点评：此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有：π,2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…,等有这样规律的数．5．（3分）（2013•钦州）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2cm和3cm,若O1O2=5cm．则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外离B．相交C．内切D．外切考点：圆与圆的位置关系．分析：由⊙O1、⊙O2的半径分别是2cm和3cm,若O1O2=5cm,根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系即可得出⊙O1和⊙O2的位置关系．解答：解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是2cm和3cm,若O1O2=5cm,又∵2+3=5,∴⊙O1和⊙O2的位置关系是外切．故选D．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系．圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d=R+r；③两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d=R﹣r（R＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．6．（3分）（2013•钦州）下列运算正确的是（）B．x2•x3=x6C．（a+b）2=a2+b2D．=A．5﹣1=考点：二次根式的加减法；同底数幂的乘法；完全平方公式；负整数指数幂．3718684分析：根据负整数指数幂、同底数幂的乘法、同类二次根式的合并及完全平方公式,分别进行各选项的判断即可得出答案．解答：解：A、5﹣1=,原式计算正确,故本选项正确；B、x2•x3=x5,原式计算错误,故本选项错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2,原式计算错误,故本选项错误；D、与不是同类二次根式,不能直接合并,原式计算错误,故本选项错误；故选A．点评：本题考查了二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及完全平方公式,掌握各部分的运算法则是关键．7．（3分）（2013•钦州）关于x的一元二次方程3x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3C．m＞3 D．m≥3考点：根的判别式．3718684专题：计算题．分析：根据判别式的意义得到△=（﹣6）2﹣4×3×m＞0,然后解不等式即可．解答：解：根据题意得△=（﹣6）2﹣4×3×m＞0,解得m＜3．故选A．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0,方程有两个不相等的实数根；当△=0,方程有两个相等的实数根；当△＜0,方程没有实数根．8．（3分）（2013•钦州）下列说法错误的是（）A．打开电视机,正在播放广告这一事件是随机事件B．要了解小赵一家三口的身体健康状况,适合采用抽样调查C．方差越大,数据的波动越大D．样本中个体的数目称为样本容量考点：随机事件；全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；方差．3718684分析：根据随机事件的概念以及抽样调查和方差的意义和样本容量的定义分别分析得出即可．解答：解：A、打开电视机,正在播放广告这一事件是随机事件,根据随机事件的定义得出,此选项正确,不符合题意；B、要了解小赵一家三口的身体健康状况,适合采用全面调查,故此选项错误,符合题意；C、根据方差的定义得出,方差越大,数据的波动越大,此选项正确,不符合题意；D、样本中个体的数目称为样本容量,此选项正确,不符合题意．故选：B．点评：此题主要考查了随机事件以及样本容量和方差的定义等知识,熟练掌握相关的定理是解题关键．9．（3分）（2013•钦州）甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程,已知甲队单独完成这项工程需要30天,若由甲队先做10天,剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为（）A．+=1 B．10+8+x=30 C．+8（+）=1D．（1﹣）+x=8考点：由实际问题抽象出分式方程．3718684分析：设乙工程队单独完成这项工程需要x天,由题意可得等量关系：甲10天的工作量+甲与乙8天的工作量=1,再根据等量关系可得方程10×+（+）×8=1即可．解答：解：设乙工程队单独完成这项工程需要x天,由题意得：10×+（+）×8=1．故选：C．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是弄清题意,找出题目中的等量关系,再列出方程,此题用到的公式是：工作效率×工作时间=工作量．10．（3分）（2013•钦州）等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°考点：等腰三角形的性质．3718684专题：分类讨论．分析：分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．解答：解：①80°角是顶角时,三角形的顶角为80°,②80°角是底角时,顶角为180°﹣80°×2=20°,综上所述,该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选B．点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质,难点在于要分情况讨论求解．11．（3分）（2013•钦州）如图,图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E为AB的中点,AH＞HB,判断三人行进路线长度的大小关系为（）A．甲＜乙＜丙B．乙＜丙＜甲C．丙＜乙＜甲D．甲=乙=丙考点：平行四边形的判定与性质．专题：应用题．分析：延长ED和BF交于C,如图2,延长AG和BK交于C,根据平行四边形的性质和判定求出即可．解答：解：图1中,甲走的路线长是AC+BC的长度；延长ED和BF交于C,如图2,∵∠DEA=∠B=60°,∴DE∥CF,同理EF∥CD,∴四边形CDEF是平行四边形,∴EF=CD,DE=CF,即乙走的路线长是AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC的长；延长AG和BK交于C,如图3,与以上证明过程类似GH=CK,CG=HK,即丙走的路线长是AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC的长；即甲=乙=丙,故选D．点评：本题考查了平行线的判定,平行四边形的性质和判定的应用,注意：两组对边分别平行的四边形是平行四边形,平行四边形的对边相等．12．（3分）（2013•钦州）定义：直线l1与l2相交于点O,对于平面内任意一点M,点M到直线l1、l2的距离分别为p、q,则称有序实数对（p,q）是点M的“距离坐标”,根据上述定义,“距离坐标”是（1,2）的点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5考点：点到直线的距离；坐标确定位置；平行线之间的距离．3718684专题：新定义．分析：“距离坐标”是（1,2）的点表示的含义是该点到直线l1、l2的距离分别为1、2．由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上,到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上,它们有4个交点,即为所求．解答：解：如图,∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上,到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上,∴“距离坐标”是（1,2）的点是M1、M2、M3、M4,一共4个．故选C．点评：本题考查了点到直线的距离,两平行线之间的距离的定义,理解新定义,掌握到一条直线的距离等于定长k的点在与已知直线相距k的两条平行线上是解题的关键．二、填空题（共6小题,每小题3分,共18分,请将答案填在答题卡上）13．（3分）（2013•钦州）比较大小：﹣1 ＜2（填“＞”或“＜”）考点：有理数大小比较．3718684分析：根据有理数的大小比较法则比较即可．解答：解：∵负数都小于正数,∴﹣1＜2,故答案为：＜．点评：本题考查了对有理数的大小比较法则的应用,注意：负数都小于正数．14．（3分）（2013•钦州）当x= 2 时,分式无意义．考点：分式有意义的条件．3718684分析：根据分式无意义的条件可得x﹣2=0,再解方程即可．解答：解：由题意得：x﹣2=0,解得：x=2,故答案为：2．点评：此题主要考查了分式无意义的条件,关键是掌握分式无意义的条件是分母等于零．15．（3分）（2013•钦州）请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式y=x（答案不唯一）．．考点：正比例函数的性质．3718684分析：先设出此正比例函数的解析式,再根据正比例函数的图象经过一、三象限确定出k的符号,再写出符合条件的正比例函数即可．解答：解：设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）,∵此正比例函数的图象经过一、三象限,∴k＞0,∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=x（答案不唯一）．故答案为：y=x（答案不唯一）．点评：本题考查的是正比例函数的性质,即正比例函数y=kx（k≠0）中,当k＞0时函数的图象经过一、三象限．16．（3分）（2013•钦州）如图,DE是△ABC的中位线,则△ADE与△ABC的面积的比是1：4 ．考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．3718684分析：由中位线可知DE∥BC,且DE=BC；可得△ADE∽△ABC,相似比为1：2；根据相似三角形的面积比是相似比的平方,即得结果．解答：解：∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,且DE=BC,∴△ADE∽△ABC,相似比为1：2,∵相似三角形的面积比是相似比的平方,∴△ADE与△ABC的面积的比为1：4（或）．点评：本题要熟悉中位线的性质及相似三角形的判定及性质,牢记相似三角形的面积比是相似比的平方．17．（3分）（2013•钦州）不等式组的解集是3＜x≤5．考点：解一元一次不等式组．3718684分析：首先分别计算出两个不等式的解集,再根据“大小小大中间找”找出公共解集即可．解答：解：,解①得：x≤5,解②得：x＞3,故不等式组的解集为：3＜x≤5,故答案为：3＜x≤5．点评：此题主要考查了一元一次不等式组的解法,关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．（3分）（2013•钦州）如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE 的最小值是10 ．考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．3718684分析：由正方形性质的得出B、D关于AC对称,根据两点之间线段最短可知,连接DE,交AC 于P,连接BP,则此时PB+PE的值最小,进而利用勾股定理求出即可．解答：解：如图,连接DE,交AC于P,连接BP,则此时PB+PE的值最小．∵四边形ABCD是正方形,∴B、D关于AC对称,∴PB=PD,∴PB+PE=PD+PE=DE．∵B E=2,AE=3BE,∴AE=6,AB=8,∴DE==10,故PB+PE的最小值是10．故答案为：10．点评：本题考查了轴对称﹣最短路线问题,正方形的性质,解此题通常是利用两点之间,线段最短的性质得出．三、解答题（本大题共8分,满分66分,请将答案写在答题卡上,解答应写出文字说明或演算步骤）19．（6分）（2013•钦州）计算：|﹣5|+（﹣1）2013+2sin30°﹣．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．3718684专题：计算题．分析：本题涉及绝对值、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=5﹣1+2×﹣5=﹣1+1=0．点评：本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握绝对值、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算．20．（6分）（2013•钦州）如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,∠DEC=∠C,求证：梯形ABCD是等腰梯形．[考点：等腰梯形的判定．专题：证明题．分析：由AB∥DE,∠DEC=∠C,易证得∠B=∠C,又由同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形,即可证得结论．解答：证明：∵AB∥DE,∴∠DEC=∠B,∵∠DEC=∠C,∴∠B=∠C,∴梯形ABCD是等腰梯形．点评：此题考查了等腰梯形的判定．此题比较简单,注意掌握同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形定理的应用,注意数形结合思想的应用．21．（6分）（2013•钦州）如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为（2,4）,请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2,并写出点A2的坐标．考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换．3718684分析：（1）分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点,再顺次连接,然后根据图形写出A点坐标；（2）将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后,得到相应的对应点A2、B2、C2,连接各对应点即得△A2B2C2．解答：解：（1）如图所示：点A1的坐标（2,﹣4）；（2）如图所示,点A2的坐标（﹣2,4）．点评：本题考查图形的轴对称变换及旋转变换．解答此类题目的关键是掌握旋转的特点,然后根据题意找到各点的对应点,然后顺次连接即可．22．（12分）（2013•钦州）（1）我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动,某中学为了了解七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况,随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数,并将所得数据绘制成统计图,请根据图中提供的信息解答下列问题：①所调查的七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数是 4.4 ,众数是 5 ,极差是 6 ：②根据样本数据,估计该校七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4次的人数．（2）甲口袋有2个相同的小球,它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有数字3、4和5,从这两个口袋中各随机地取出1个小球．①用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果；②取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；条形统计图．3718684分析：（1）①根据平均数、众数、极差定义分别进行计算即可；②根据样本估计总体的方法,用800乘以调查的学生做好事不少于4次的人数所占百分比即可；（2）①根据题意画出树状图可直观的得到所有可能出现的结果；②根据①所列树状图,找出符合条件的情况,再利用概率公式进行计算即可．解答：解：（1）①平均数；（2×5+3×6+4×13+5×16+6×10）÷50=4.4；众数：5次；极差：6﹣2=4；②做好事不少于4次的人数：800×=624；（2）①如图所示：②一共出现6种情况,其中和为偶数的有3种情况,故概率为=．点评：此题主要考查了条形统计图、众数、平均数、极差、样本估计总体、以及画树状图和概率,关键是能从条形统计图中得到正确信息,正确画出树状图．23．（7分）（2013•钦州）如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（﹣2,m）,B（4,﹣2）两点,与x轴交于C点,过A作AD⊥x轴于D．（1）求这两个函数的解析式：（2）求△ADC的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．3718684分析：（1）因为反比例函数过A、B两点,所以可求其解析式和m的值,从而知A点坐标,进而求一次函数解析式；（2）先求出直线AB与与x轴的交点C的坐标,再根据三角形的面积公式求解即可．解答：解：（1）∵反比例函数y=的图象过B（4,﹣2）点,∴k=4×（﹣2）=﹣8,∴反比例函数的解析式为y=﹣；∵反比例函数y=的图象过点A（﹣2,m）,∴m=﹣=4,即A（﹣2,4）．∵一次函数y=ax+b的图象过A（﹣2,4）,B（4,﹣2）两点,∴,解得∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；（2）∵直线AB：y=﹣x+2交x轴于点C,∴C（2,0）．∵AD⊥x轴于D,A（﹣2,4）,∴CD=2﹣（﹣2）=4,AD=4,∴S△ADC=•CD•AD=×4×4=8．点评：本题主要考查对一次函数与反比例函数的交点问题,用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式,三角形的面积,解二元一次方程组等知识点的理解和掌握,综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．24．（7分）（2013•钦州）如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D 的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的坡度i=1：,AB=10米,AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米．参考数据： 1.414, 1.732）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．3718684分析：（1）过B作DE的垂线,设垂足为G．分别在Rt△ABH中,通过解直角三角形求出BH、AH；（2）在△ADE解直角三角形求出DE的长,进而可求出EH即BG的长,在Rt△CBG中,∠CBG=45°,则CG=BG,由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度．解答：解：（1）过B作BG⊥DE于G,Rt△ABF中,i=tan∠BAH==,∴∠BAH=30°,∴BH=AB=5；（2）由（1）得：BH=5,AH=5,∴BG=AH+AE=5+15,Rt△BGC中,∠CBG=45°,∴CG=BG=5+15．Rt△ADE中,∠DAE=60°,AE=15,∴DE=AE=15．∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．点评：此题综合考查了仰角、坡度的定义,能够正确地构建出直角三角形,将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．25．（10分）（2013•钦州）如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆与AB边相切于点D,与AC、BC边分别交于点E、F、G,连接OD,已知BD=2,AE=3,tan∠BOD=．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．考点：切线的判定与性质；扇形面积的计算．3718684专题：计算题．分析：（1）由AB为圆O的切线,利用切线的性质得到OD垂直于AB,在直角三角形BDO中,利用锐角三角函数定义,根据tan∠BOD及BD的值,求出OD的值即可；（2）连接OE,由AE=OD=3,且OD与AE平行,利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形,根据平行四边形的对边平行得到OE与AD平行,再由DA与AE垂直得到OE与AC垂直,即可得证；（3）阴影部分的面积由三角形BOD的面积+三角形ECO的面积﹣扇形DOF的面积﹣扇形EOG的面积,求出即可．解答：解：（1）∵AB与圆O相切,∴OD⊥AB,在Rt△BDO中,BD=2,tan∠BOD==,∴OD=3；（2）连接OE,∵AE=OD=3,AE∥OD,∴四边形AEOD为平行四边形,∴AD∥EO,∵DA⊥AE,∴OE⊥AC,又∵OE为圆的半径,∴AC为圆O的切线；（3）∵OD∥AC,∴=,即=,∴AC=7.5,∴EC=AC﹣AE=7.5﹣3=4.5,∴S阴影=S△BDO+S△OEC﹣S扇形BOD﹣S扇形EOG=×2×3+×3×4.5﹣=3+﹣=．点评：此题考查了切线的判定与性质,扇形的面积,锐角三角函数定义,平行四边形的判定与性质,以及平行线的性质,熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．26．（12分）（2013•钦州）如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y=x2+2x与x轴相交于O、B,顶点为A,连接OA．（1）求点A的坐标和∠AOB的度数；（2）若将抛物线y=x2+2x向右平移4个单位,再向下平移2个单位,得到抛物线m,其顶点为点C．连接OC 和AC,把△AOC沿OA翻折得到四边形ACOC′．试判断其形状,并说明理由；（3）在（2）的情况下,判断点C′是否在抛物线y=x2+2x上,请说明理由；（4）若点P为x轴上的一个动点,试探究在抛物线m上是否存在点Q,使以点O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形,且OC为该四边形的一条边？若存在,请直接写出点Q的坐标；若不存在,请说明理由．考点：二次函数综合题．3718684专题：探究型．分析：（1）由y=x2+2x得,y=（x﹣2）2﹣2,故可得出抛物线的顶点A的坐标,令x2+2x=0得出点B的坐标过点A作AD⊥x轴,垂足为D,由∠ADO=90°可知点D的坐标,故可得出OD=AD,由此即可得出结论；（2）由题意可知抛物线m的二次项系数为,由此可得抛物线m的解析式过点C作CE⊥x轴,垂足为E；过点A作AF⊥CE,垂足为F,与y轴交与点H,根据勾股定理可求出OC的长,同理可得AC的长,OC=AC,由翻折不变性的性质可知,OC=AC=OC′=AC′,由此即可得出结论；（3）过点C′作C′G⊥x轴,垂足为G,由于OC和OC′关于OA对称,∠AOB=∠AOH=45°,故可得出∠COH=∠C′OG,再根据CE∥OH可知∠OCE=∠C′OG,根据全等三角形的判定定理可知△CEO≌△C′GO,故可得出点C′的坐标把x=﹣4代入抛物线y=x2+2x进行检验即可得出结论；（4）由于点P为x轴上的一个动点,点Q在抛物线m上,故设Q（a,（a﹣2）2﹣4）,由于OC为该四边形的一条边,故OP为对角线,由于点P在x轴上,根据中点坐标的定义即可得出a的值,故可得出结论．解答：解：（1）∵由y=x2+2x得,y=（x﹣2）2﹣2,∴抛物线的顶点A的坐标为（﹣2,﹣2）,令x2+2x=0,解得x1=0,x2=﹣4,∴点B的坐标为（﹣4,0）,过点A作AD⊥x轴,垂足为D,∴∠ADO=90°,∴点A的坐标为（﹣2,﹣2）,点D的坐标为（﹣2,0）,∴OD=AD=2,∴∠AOB=45°；（2）四边形ACOC′为菱形．由题意可知抛物线m的二次项系数为,且过顶点C的坐标是（2,﹣4）,∴抛物线的解析式为：y=（x﹣2）2﹣4,即y=x2﹣2x﹣2,过点C作CE⊥x轴,垂足为E；过点A作AF⊥CE,垂足为F,与y轴交与点H, ∴OE=2,CE=4,AF=4,CF=CE﹣EF=2,∴OC===2,同理,AC=2,OC=AC,由反折不变性的性质可知,OC=AC=OC′=AC′,故四边形ACOC′为菱形．（3）如图1,点C′不在抛物线y=x2+2x上．理由如下：过点C′作C′G⊥x轴,垂足为G,∵OC和OC′关于OA对称,∠AOB=∠AOH=45°,∴∠COH=∠C′OG,∵CE∥OH,∴∠OCE=∠C′OG,又∵∠CEO=∠C′GO=90°,OC=OC′,∴△CEO≌△C′GO,∴OG=4,C′G=2,∴点C′的坐标为（﹣4,2）,把x=﹣4代入抛物线y=x2+2x得y=0,∴点C′不在抛物线y=x2+2x上；（4）存在符合条件的点Q．∵点P为x轴上的一个动点,点Q在抛物线m上,∴设Q（a,（a﹣2）2﹣4）,∵OC为该四边形的一条边,∴OP为对角线,∴=0,解得x1=6,x2=4,∴P（6,4）或（﹣2,4）（舍去）,∴点Q的坐标为（6,4）．点评：本题考查的是二次函数综合题,涉及到抛物线的性质、菱形的判定与性质、平行四边形的性质等知识,难度适中．。
2009年广西桂林、百色市中考数学试题(含参考答案和评分标准)-推荐下载
6、二次函数 y=(x+1)2 +2 的最小值是（ ）
A、 2
B、1
）
1
C、
8
B、∠1 和∠3
）
C、、3
B、（- ab)2 =a2b2
7、右图是一张卡通图，图中两圆的位置关系是（ ）
A、相交 B、外离
8、已知
x 2
y
则 a b 的值为（ ）
A、 1
1
B、－1
是二元一次方程组
C、- 3
2x
（2） 设 D 是弧 AC 的中点，连结 BD 交 AC 于 G，过 D 作 DE⊥AB 于 E，交 AC 于 F，求证： FD＝FG。
A、（3 , 1） B、（3 , 2） C、（2 , 3） D、（1 , 3）
2 C、
5
）
D、24
5 D、
8
12、如图，正方形 ABCD 的边长为 2, 将长为 2 的线段 QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动。
如果点 Q 从点 A 出发，沿图中所示方向按 A→B→C→D→A 滑动到 A 止，同时点 R 从点 B 出发，沿图中
C、内切
C、2
ax by 7
ax
by
D、 1 8
D 1 5
） C、∠1 和∠4 ）
D、3
D、内含
1
C、a2 Aa2 =2a2
2 D、
3
的解，
9、有 20 张背面完全一样的卡片，其中 8 张正面印有桂林山水，7 张正面印有百色风光，5 张正面印有北
海海景，把这些卡片的背面朝上搅匀，从中随机抽出一张卡片，抽中正面是桂林山水卡片的概率是（
2009年中考数学试题汇编之1-有理数试题及答案
全国免费客户服务电话：400-715-6688地址：西安经济技术开发区凤城一路8号御道华城A 座10层2009年中考试题专题之1-有理数试题及答案 一、选择题1．(2009年福建省泉州市)计算：=-0)5(（ ）． A ．1 B ．0 C ．-1 D ．-5 【答案】A2．(2009年梅州市)12-的倒数为（ ） A ．12B ．2C ．2-D ．1-【答案】C3．(2009年抚顺市)某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为（ ）A ．72.5810⨯元 B ．70.25810⨯元 C ．62.5810⨯元 D ．625.810⨯元 【答案】C4．(2009年抚顺市)2-的相反数是（ ） A ．2 B ．12- C ．2- D ．12【答案】A5．（2009年绵阳市）2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数是A ．0.156³10－5B ．0.156³105C ．1.56³10－6D ．1.56³106【答案】C6．（2009年绵阳市）如果向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为 A ．－60 m B ．︱－60︱m C ．－（－60）m D ．601m【答案】A 7．（2009呼和浩特）2-的倒数是（ ） A ．12-B ．12C ．2D ．2-答案：A8．（2009年龙岩）－2的相反数是（ ）A ．－2B ．2C ．21 D ．－21【答案】B 9．（2009年铁岭市）目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14 800 000 000元．14 800 000 000元用科学记数法表示为（ ）A ．111.4810⨯元 B ．90.14810⨯元C ．101.4810⨯元D ．914.810⨯元【答案】C10．（2009年黄石市）12-的倒数是（ ）A ．2B ．12C ．12- D ．2-【答案】D 11．（2009年广东省）《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ） A ．107.2610⨯ 元 B ．972.610⨯ 元 C ．110.72610⨯ 元D ．117.2610⨯元【答案】A 12．（2009年枣庄市）实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ）A ．0a b >B ．0a b +<C ．1a b <D ．0a b -<【答案】C 13．（2009年枣庄市）－12的相反数是（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-【答案】C14．（2009年赤峰市）景色秀美的宁城县打虎石水库，总库容量为119600000立方米，用科学计数法表示为 （ ）A 、1.196³108立方米B 、1.196³107立方米C 、11.96³107立方米D 、0.1196³109立方米 【答案】A15．（2009年赤峰市）3(3)-等于（ ） A 、-9 B 、9 C 、-27 D 、2716．（2009贺州）计算2)3(-的结果是（ ）．A ．－6B ．9C ．－9D ．6【答案】B17．（2009年浙江省绍兴市）甲型Ｈ1N1流感病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为（ ） A ．8.1³190-米 B ．8.1³18-米 C ．81³19-米 D ．0.81³17-米【答案】Bab 018．（2009年江苏省）2-的相反数是（ ） A ．2 B ．2-C ．12D ．12-【答案】A 19．（2009贵州黔东南州）下列运算正确的是（ C ） A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932=-【答案】B20．（2009年淄博市）如果2()13⨯-=，则“”内应填的实数是（ D ）A ．32B ．23C ．23- D ．32-21．（2009襄樊市）通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示为（ B ） A ．53.110-⨯ B ．63.110-⨯ C ．73.110-⨯ D ．83.110-⨯解析：本题考查科学记数法，0.0000031=63.110-⨯，故选B 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
钦州市2009年初中毕业升学考试试题卷数学（考试时间：120分钟；满分：120分）温馨提示：1．请将所有答案写在答题卷上，在试题卷上作答无效．试题卷、答题卷均要上交．2．请你在答题前先将你的准考证号、姓名填写到答题卷的相应位置上．3．可以使用计算器，但未注明精确度的计算问题不得采取近似计算，建议根据题型特点把握好使用计算器的时机．4．只装订答题卷！一、填空题：请将答案填写在答题卷中的横线上，本大题共10小题；每小题2分，共20分．1．分解因式：a2＋2a＝_ _．2．如图，在□ABCD中，∠A＝120°，则∠D＝_ _°．3．在钦州保税港区的建设中，建设者们发扬愚公移山、精卫填海的精神，每天吹沙填海造地约40亩．据统计，最多一天吹填的土石方达316700方，这个数字用科学计数法表示为_ _方（保留三个有效数字）．4．如图中物体的一个视图（a）的名称为_ _．5．在不透明的袋子中装有4个红球和7个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到_ _球的可能性大．6．钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了_ _度．7．一次函数的图象过点（0，2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式：_ _．8．如图是反比例函数y＝kx在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则k＝_ _．9．如图，P A、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交P A、PB于点E、F，切点C在 AB上，若PA长为2，则△PEF的周长是_ _．10．一组按一定规律排列的式子：－2a，52a，－83a，114a，…，（a≠0）则第n个式子是_ _（n为正整数）．从正面看（a）B二、选择题：本大题共8小题；每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入答题卷中选择题答题卡对应的空格内．每小题选对得3分，选错，不选或多选均得零分． 11．实数1的倒数是（ ） A ．0B ．1C ．－1D ．±112．sin30°的值为（ ）ABC ．12D13．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案，你认为符合条件的是（ ） A ．等腰三角形 B ．正三角形 C ．等腰梯形 D ．菱形 14．点P （－2，1）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ）A ．（－2，－1）B ．（2，1）C ．（2，－1）D ．（－2，1）15．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝DC ，AC 、BD 交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对 16．将抛物线y ＝2x 2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（ ）A ．y ＝2x 2＋3B ．y ＝2x 2－3C ．y ＝2（x ＋3）2D ．y ＝2（x －3）217．如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（ ）A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分ABC ．AB 与CD 互相垂直平分D ．CD 平分∠ACB18．如图，有一长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A 的位置变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A 2C 与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时，共走过的路径长为（ ）A ．10cmB ．3.5πcmC ．4.5πcmD ．2.5πcm三、解答题：本大题8题，共76分．解答应写出文字说明或演算步骤． 19．（本题满分10分，每小题5分）（1）解不等式：13x －1＜0，并把它的解集在数轴上表示出来；ABCDA D O（2）解方程：21x +＝1． 20．（本题满分10分，每小题5分）（1）当0b ≠时，比较1＋b 与1的大小；（2）先化简，再求值：311a a a a ⎛⎫- ⎪++⎝⎭·21a a -，其中a 1（精确到0.01）．21．（本题满分10分，每小题5分）（1）已知：如图1，在矩形ABCD 中，AF ＝BE ．求证：DE ＝CF ； （2）已知：如图2，⊙O 1与坐标轴交于A （1，0）、B （5，0）两点，点O 1的纵坐标为．求⊙O 1的半径．22．（本题满分8分）小王、小李和小林三人准备打乒乓球，他们约定用“抛硬币”的方式来确定哪两个人先上场，三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合．落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或反面向上的这两枚硬币持有人先上场；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，属于不能确定．（1）请你完成下图中表示“抛硬币”一个回合所有可能出现的结果的树状图； （2）求一个回合能确定两人先上场的概率．解：（1）树状图为：开始正面 正面 反面 正面 反面 正面 反面小王 小李 小林 不确定确定结果 确定确定图2 A D B 图123．（本题满分10分）Array小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）写出用含x、y的代数式表示的地面总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？24．（本题满分8分）如图是近三年广西生产总值增速（累计，%）的折线统计图，据区统计局初步核算，2009年一季度全区生产总值为1552.38亿元，与去年同一时期相比增长12.9%（如图，折线图中其它数据类同）．根据统计图解答下列问题：（1）求2008年一季度全区生产总值是多少（精确到0.01亿元）？（2）能否推算出2007年一季度全区生产总值?若能，请算出结果（精确到0.01亿元）．（3）从这张统计图中，你有什么发现？用一句话表达你的看法．25．（本题满分10分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，以AB 上的点O 为圆心，OB 的长为半径的圆与AB 交于点E ，与AC 切于点D ．（1）求证：BC ＝CD ； （2）求证：∠ADE ＝∠ABD ；（3）设AD ＝2，AE ＝1，求⊙O 直径的长．ABCD EO26．（本题满分10分）如图，已知抛物线y＝34x2＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（－1，0），过点C的直线y＝34tx－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1．（1）填空：点C的坐标是_ _，b＝_ _，c＝_ _；（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．附加题：（本题满分10分，每小题5分）请你把上面的解答再认真地检查一遍，别留下什么遗憾，并估算一下成绩是否达到了80分，如果你的全卷得分低于80分，则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过80分；如果你全卷得分已经达到或超过80分，则本题的得分不计入全卷总分．（1）计算2 3的结果是_ _；（2）一组数据1，2，3，它的平均数是_ _．钦州市2009年初中毕业升学考试参考答案及评分标准数学评卷说明：1．填空题和选择题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、填空题：（每小题2分，共24分）1．a（a＋2）2．60 3．3.17×105 4．主视图5．黄6．907．y＝kx＋2（k＞0即可）8．－2 9．4 10．31 (1)nnan--二、选择题：（每小题3分，共24分）三、解答题：（本大题共8小题，共76分．解答应写出文字说明或演算步骤）19．解：（1）去分母，移项，得x＜3．···············································································3分这个不等式的解集在数轴上表示如下：····················································································5分（2）两边都乘以x＋1，得2＝x＋1． ·········································································································7分移项，合并同类项，得x＝1．···············································································································8分当x＝1时，x＋1＝2≠0，·············································································9分∴原方程的根是：x＝1． ··············································································10分20．解：（1）∵b≠0时，∴b＞0或b＜0．··········································································1分当b＞0时，1＋b＞1， ····················································································3分当b＜0时，1＋b＜1； ····················································································5分（2）原式＝2211a aa a-⨯+·······················································································6分＝2(1)(1)1a a aa a+-⨯+············································································7分＝2（a－1）．····························································································8分∵a1，∴原式＝2（a－1）＝21－1） ···············································································9分＝5.29． ················································································· 10分21．（1）证明：∵AF ＝BE ，EF ＝EF ，∴AE ＝BF ． ··························· 1分∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠B ＝90°，AD ＝BC ． ··································· 3分 ∴△DAE ≌△CBF ． ···················································· 4分 ∴DE ＝CF ； ································································ 5分（2）解：过点O 1作O 1C ⊥AB ，垂足为C ，则有AC ＝BC ． ······························································· 6分 由A （1，0）、B （5，0），得AB ＝4，∴AC ＝2． ········ 7分 在1Rt AO C △中，∵O 1，∴O 1C． ································································· 9分∴⊙O 1的半径O 1A3． ······························ 10分22．解：（1）树状图为：（答对一组得1分）；······················································································· 4分 （2）由（1）中的树状图可知：P （一个回合能确定两人先上场）＝68＝34． ··············································· 8分 23．解：（1）地面总面积为：（6x ＋2y ＋18）m 2； ······························································ 4分（2）由题意，得6221,6218152.x y x y y -=⎧⎨++=⨯⎩ ···························································· 6分解之，得4,3.2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ ····························································································· 8分 ∴地面总面积为：6x ＋2y ＋18＝6×4＋2×32＋18＝45（m 2）． ·················· 9分 ∵铺1m 2地砖的平均费用为80元，∴铺地砖的总费用为：45×80＝3600（元）． ················································ 10分开始正面 反面反面小王 小李 小林不确定确定结果确定确定确定确定确定不确定图2A DB24．解：（1）根据题意，2009年一季度全区生产总值为1552.38亿元，设2008年一季度全区生产总值为x 亿元，则1552.38xx-＝12.9%． ··········· 2分 解之，得x ≈1375.00（亿元）． ···································································· 3分 答：2008年一季度全区生产总值约是1375.00亿元； ·································· 4分 （2）能推算出2007年一季度全区生产总值． ························································ 5分设2007年一季度全区生产总值为y 亿元，同理，由（1）得1375.00yy-＝11.3%． ···················································································· 6分 解之，得y ≈1235.40（亿元）．所以2007年一季度全区生产总值约是1235.40亿元； ································· 7分 （3）近三年广西区生产总值均为正增长；2008年1季度增长率较2007年同期增长率有较大幅度下降；2009年1季度增长率较2008年同期增长率有所上升，经济发展有所回暖；2007年广西经济飞速发展；…．等等，只要能有自己的观点即可给分． ··································································································· 8分25．解：（1）∵∠ABC ＝90°，∴OB ⊥BC ． ································································· 1分 ∵OB 是⊙O 的半径，∴CB 为⊙O 的切线． ··················································· 2分 又∵CD 切⊙O 于点D ，∴BC ＝CD ； ································································ 3分 （2）∵BE 是⊙O 的直径，∴∠BDE ＝90°．∴∠ADE ＋∠CDB ＝90°． ······································· 4分 又∵∠ABC ＝90°，∴∠ABD ＋∠CBD ＝90°． ················································································ 5分 由（1）得BC ＝CD ，∴∠CDB ＝∠CBD ．∴∠ADE ＝∠ABD ； ··························································································· 6分 （3）由（2）得，∠ADE ＝∠ABD ，∠A ＝∠A ．∴△ADE ∽△ABD ． ························································································· 7分 ∴AD AB ＝AEAD． ································································································· 8分 ∴21BE+＝12，∴BE ＝3， ················································································ 9分∴所求⊙O 的直径长为3． ·········································································· 10分∙ABCD EO26．解：（1）（0，－3），b＝－94，c＝－3．······································································· 3分（2）由（1），得y＝34x2－94x－3，它与x轴交于A，B两点，得B（4，0）．∴OB＝4，又∵OC＝3，∴BC＝5．由题意，得△BHP∽△BOC，∵OC∶OB∶BC＝3∶4∶5，∴HP∶HB∶BP＝3∶4∶5，∵PB＝5t，∴HB＝4t，HP＝3t．∴OH＝OB－HB＝4－4t．由y＝34tx－3与x轴交于点Q，得Q（4t，0）．∴OQ＝4t． ······························································①当H在Q、B之间时，QH＝OH－OQ＝（4－4t）－4t＝4－8t．······································································5分②当H在O、Q之间时，QH＝OQ－OH＝4t－（4－4t）＝8t－4．······································································6分综合①，②得QH＝｜4－8t｜；·····································································6分（3）存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似． ····················7分①当H在Q、B之间时，QH＝4－8t，若△QHP∽△COQ，则QH∶CO＝HP∶OQ，得483t-＝34tt，∴t＝732．····································································································7分若△PHQ∽△COQ，则PH∶CO＝HQ∶OQ，得33t＝484tt-，即t2＋2t－1＝0．∴t11，t21（舍去）． ·····················································8分②当H在O、Q之间时，QH＝8t－4．若△QHP∽△COQ，则QH∶CO＝HP∶OQ，得843t-＝34tt，∴t＝2532．····································································································9分若△PHQ∽△COQ，则PH∶CO＝HQ∶OQ，得33t＝844tt-，即t2－2t＋1＝0．∴t1＝t2＝1（舍去）．·················································································10分综上所述，存在t的值，t11，t2＝732，t3＝2532．···························10分附加题：解：（1）8；·············································································································5分（2）2．···········································································································10分。