【区级联考】浙江省绍兴市越城区2021届九年级(上)期末数学试卷
浙江省绍兴市2021年九年级上学期数学期末考试试卷C卷
浙江省绍兴市2021年九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·淮安) 下列四个数中最大的数是（）A . ﹣2B . ﹣1C . 0D . 12. （2分）(2019·长春模拟) 如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·莲池模拟) 函数y＝中自变量x的取值范围在数轴上表示正确是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，Rt△ABC中，BC=2，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC 于E1 ，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2 ，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3 ，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013 ，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013 ．则S2013的大小为（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·哈尔滨模拟) 如图，在矩形ABCD中，点E为AD中点，BD和CE相交于点F，如果DF＝2，那么线段BF的长度为（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分）在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，对角线相等的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）的值为（）A . 5B .C . 1D .8. （2分）若|x+2|+|y﹣3|=0，则x﹣y的值为（）A . 5B . -5C . 1或﹣1D . 以上都不对9. （2分） (2020九上·莘县期末) 如图，A、D是⊙O上的两个点，若∠ADC=33°，则∠ACO的大小为A . 57°B . 66°C . 67°D . 44°10. （2分）如图，一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的一端E到路灯A的仰角为45º，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB 为（）A . 3米B . 4.5米C . 6米D . 8米11. （2分）(2020·茂名模拟) 已知二次函数的图象如图所示，以下四个结论：①；② ；③ ；④ ．正确的是（）．A . ①②B . ②④C . ①③D . ③④12. （2分） (2016·兰州) 如图，A，B两点在反比例函数y= 的图象上，C、D两点在反比例函数y= 的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF= ，则k2﹣k1=（）A . 4B .C .D . 6二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2017七下·荔湾期末) 计算：|2﹣ |+ ﹣ =________．14. （1分）如图，△ABC中，点D、E分别是BC、AD的中点，△ABC的面积为6，则阴影部分的面积是________．15. （1分）从小刚等7名合唱队员中任选1名作为领奖者，则小刚被选中的概率是________16. （1分） (2019九上·香坊月考) 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC延长线上，且BD ＝CE，连接DE交BC于点F，作DH⊥BC于点H，连接CD．若tan∠DFH＝，S△BCD＝18，则DE的长为________．17. （1分） (2020七下·中期末) 小明步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．小元离家路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是________．三、解答题 (共6题；共51分)18. （5分）(2020·顺德模拟) 先化简，再求值：，其中x＝．19. （5分） (2019八上·贵州期中) 证明:三角形内角和定理.20. （11分） (2017八下·庐江期末) 为了解中学生的体能情况，某校抽取了50名八年级学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出了频数分布直方图如下图所示已知图中从左到右前第一、第二、第三、第五小组的频率分别为0.04 , 0.12 ，0.4 ，O.28 ，根据已知条件解答下列问题：（1）第四个小组的频率是多少? 你是怎样得到的?（2）这五小组的频数各是多少?（3）在这次跳绳中，跳绳次数的中位数落在第几小组内?（4）将频数分布直方图补全，并分别写出各个小组的频数，并画出频数分布折线图．21. （10分）为了丰富小学生的课余生活，某小学购买了甲乙两种图书共100本，其中甲种图书6元/本，乙种图书9元/本．（1）如果购买这两种图书共用780元，求甲、乙两种图书各购买多少本？（2）该校准备再次购买这两种图书（不包括已购买的100本），使乙种图书数量是甲种图书数量的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种图书最多能再购买多少本？22. （10分）(2017·市北区模拟) 已知：如图，菱形ABCD中，AB=10cm，BD=12cm，对角线AC与BD相交于点O，直线MN以1cm/s从点D出发，沿DB方向匀速运动，运动过程中始终保持MN⊥BD，垂足是点P，过点P作PQ⊥BC，交BC于点Q．（0＜t＜6）（1）求线段PQ的长；（用含t的代数式表示）（2）设△MQP的面积为y（单位：cm2），求y与t的函数关系式；（3）是否存在某时刻t，使线段MQ恰好经过点O？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由．23. （10分） (2019九上·忻城期中) 如图，在Rt△ABC中，AC＝6cm，BC＝8cm.点M从点A出发，以每秒1cm 的速度沿AC方向运动：同时点N从点C出发，以每秒2cm的速度沿CB方向运动，当点N到达点B时，点M同时停止运动.（1）运动几秒时，△CMN的面积为8cm2？（2）△CMN的面积能否等于12cm2？若能，求出运动时间：若不能，请说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共6题；共51分)18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、第11 页共11 页。
浙江省绍兴市2021届九年级上学期数学期末模拟试卷祥细答案与解析
浙江省绍兴市2021届九年级上学期数学期末模拟试卷一、单选题（共10题；共40分）1. 二次函数y=−3(x+1)2−2的顶点坐标是（）A.(−1, −2)B.(−1, 2)C.(1, −2)D.(1, 2)2. 小明抛一枚质地均匀的硬币，连续抛3次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第4次，那么硬币正面朝上的概率为（）A.1B.12C.13D.143. 半径为10的⊙O和直线l上一点A，且OA=10，则直线l与⊙O的位置关系是()A.相切B.相交C.相离D.相切或相交4. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=5，AC=12，则sinB的值是（）A.512B.125C.135D.12135. 如图，已知C、D在以AB为直径的⊙O上，若∠CAB=30∘，则∠D的度数是（）A.30∘B.70∘C.75∘D.60∘6. 如图，在△ABC中，DE // BC，EF // AB，AD:BD=5:3，CF=6，则DE的长为（）A.6B.8C.10D.127. 将二次函数y＝x2的图象向左平移3个单位，再向上平移3个单位，平移后的图象的函解析式是（）A.y＝(x+3)2+3B.y＝(x−3)2+3C.y＝(x+3)2−3D.y＝(x−3)2−38. 如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点P．若∠BPC=70∘，则∠ABC的度数等于( )A.75∘B.70∘C.65∘D.60∘9. 如图，将△ABC绕点C(0, −1)旋转180∘得到△A′B′C，设点A的坐标为(−3, −4)则点A′的坐标为（）A.(3, 2)B.(3, 3)C.(3, 4)D.(3, 1)10. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c都是常数，且a≠0)的图象与x轴交于点(−2, 0)、(x1, 0)，且1<x1<2，与y轴的正半轴的交点在(0, 2)的下方，下列结论：①4a−2b+c=0；②a<b<0；③2a+c>0；④2a−b+1>0．其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共6题；共30分）已知ab =32，则2a−ba+2b=________.已知圆弧的半径是24cm，所对的圆心角为60∘，则弧长是________cm．甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A.B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定，转动两个转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转.甲、乙二人分别转动A.B转盘一次，则指针所指的两个数字都是方程x2−4x+3=0的解的概率是________.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB＝60∘，则∠BCD的度数是________．如图，抛物线y＝ax2+bx与直线y＝mx+n相交于点A(−3, −6)，B (1, −2)，则关于x的方程ax2+bx＝mx+n的解为________．如图，矩形ABCD中，AB=3, BC=4，点P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥AD于点E，若点P，A，B构成以AB为腰的等腰三角形时，则线段PE的长是________.三、综合题（共8题；共78分）（1）计算：√2cos45∘−tan45∘；（2）计算：√3sin60∘+tan60∘−2cos230∘已知：在△ABC中，AB=AC。
(汇总3份试卷)2021年绍兴市九年级上学期期末达标检测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，已知AB 为O 的直径，点C ，D 在O 上，若28BCD ∠=︒，则ABD ∠=（ ）A ．72︒B ．56︒C ．62︒D ．52︒【答案】C 【分析】连接AD,根据同弧所对的圆周角相等，求∠BAD 的度数，再根据直径所对的圆周角是90°，利用内角和求解.【详解】解：连接AD,则∠BAD=∠BCD=28°,∵AB 是直径，∴∠ADB=90°,∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-28°=62°.故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理，运用圆周角定理是解决圆中角问题的重要途径，直径所对的圆周角是90°是圆中构造90°角的重要手段.2．如图，已知⊙O 的直径AB ⊥弦CD 于点E ，下列结论中一定正确的是（ ）A．AE＝OE B．CE＝DE C．OE＝12CE D．∠AOC＝60°【答案】B【分析】根据垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧求解．【详解】解：∵直径AB⊥弦CD∴CE＝DE故选B.【点睛】本题考查垂径定理，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握垂径定理，即可完成．3．去年某校有1 500人参加中考，为了了解他们的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生达到优秀，那么该校考生达到优秀的人数约有()A．400名B．450名C．475名D．500名【答案】B【分析】根据已知求出该校考生的优秀率，再根据该校的总人数，即可求出答案．【详解】∵抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生达到优秀，∴该校考生的优秀率是：60200×100%=30%，∴该校达到优秀的考生约有：1500×30%=450（名）；故选B．【点睛】此题考查了用样本估计总体，关键是根据样本求出优秀率，运用了样本估计总体的思想．4．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元【答案】B【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．8450一共4位，从而8450=8.45×2．故选B．考点：科学记数法．5．方程()23250x--=的根是（）A．5和5-B．2和8-C．8和2-D．3和3-【答案】C【分析】利用直接开平方法解方程即可得答案．【详解】()23250x --=(x-3)2=25，∴x-3=±5，∴x=8或x=-2，故选：C ．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．6．已知方程210x x --=的两根为,a b ，则22a a b --的值为（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．0 【答案】D【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a 2-a-1=1，即a 2-a=1，则a 2-2a-b 可化简为a 2-a-a-b ，再根据根与系数的关系得a+b=1,ab=-1，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵a 是方程210x x --=的实数根，∴a 2-a-1=1，∴a 2-a=1，∴a 2-2a-b=a 2-a-a-b=( a 2-a)-(a+b)，∵a 、b 是方程210x x --=的两个实数根，∴a+b=1，∴a 2-2a-b=1-1=1．故选D ．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=1(a≠1)的两根时，x 1+x 2= b a -，x 1⋅x 2= c a． 7．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．某射击运动员射击一次，命中靶心B ．抛一枚硬币，一定正面朝上C ．打开电视机，它正在播放新闻联播D ．三角形的内角和等于180°【答案】D【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可．【详解】A.某射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故此选项错误；B.抛一枚硬币，一定正面朝上，是随机事件，故此选项错误；C.打开电视机，它正在播放新闻联播，是随机事件，故此选项错误；D.三角形的内角和等于180°，是必然事件．故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．两相似三角形的相似比为2:3，它们的面积之差为15，则面积之和是（）A．39 B．75 C．76 D．40【答案】A【分析】由两相似三角形的相似比为2:3，得它们的面积比为4：9，设它们的面积分别为4x，9x，列方程，即可求解.【详解】∵两相似三角形的相似比为2:3，∴它们的面积比为4：9，设它们的面积分别为4x，9x，则9x-4x=15，∴x=3，∴9x+4x=13x=13×3=39.故选A.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，是解题的关键.9．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故此选项错误．故选C．【点睛】考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形10．在下列四种图形变换中，如图图案包含的变换是（）A．平移、旋转和轴对称B．轴对称和平移C．平移和旋转D．旋转和轴对称【答案】D【分析】根据图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，里外各一个顺时针旋转8次，可得答案．【详解】解：图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，得轴对称．里外各一个顺时针旋转8次，得旋转．故选：D．【点睛】本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．11．下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形一定是矩形B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上C．如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6D．“用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件【答案】D【分析】根据矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义依次判断即可.【详解】A.对角线相等的平行四边形是矩形，故该项错误；B.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故该项错误；C.一组数据为5，3，6，4，2，它的中位数是4，故该项错误；D. “用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件，正确，故选：D.【点睛】此题矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义，综合掌握各知识点是解题的关键.12．下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（）A． B．C．D．【答案】C【详解】解：几何体的俯视图为，故选C【点睛】本题考查由三视图判断几何体，难度不大．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为_____米．【答案】6.4【分析】根据平行投影,同一时刻物长与影长的比值固定即可解题.【详解】解：由题可知：1.628树高,解得：树高=6.4米.【点睛】本题考查了投影的实际应用,属于简单题,熟悉投影概念,列比例式是解题关键.14．某个周末小月和小华在南滨路跑步锻炼身体，两人同时从A点出发，沿直线跑到B点后马上掉头原路返回A点算一个来回，回到A点后又马上调头去往B点，以此类推，每人要完成2个来回。
浙江省绍兴市越城区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
14．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.
已知：直线 和直线外一点 .
求作：直线 的垂线，使它经过 .
作法：如图2.
（1）在直线 上取一点 ，连接 ；
（2）分别以点 和点 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于 ， 两点，连接 交 于点 ；
A．6个B．16个C．18个D．24个
6．一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（）
A．0种B．1种C．2种D．3种
7．抛物线 上部分点的横坐标 、纵坐标 的对应值如下表：
小东根据学习函数的经验，对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小东的探究过程，请帮助小东完成下面的问题.
（1）通过对图1的研究、分析与计算，得到了 与 的几组对应值，如下表：
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0
0.7
1.7
2.9
4.8
5.2
4.6
0
请求出表中小东漏填的数 ；
（2）如图2，建立平面直角坐标系 ，描出表中各对应值为坐标的点，画出该函数的大致图象；
3．在 中， ，已知 和 ，则下列关系式中正确的是（）
A． B． C． D．
4．如图，四边形 内接于 ，若 ，则 （）
A． B． C． D．
5．在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在 ．和 ，则该袋子中的白色球可能有()
(浙江绍兴)2020-2021学年第一学期九年级期末测试-数学试题卷(浙教版)
1. 本试卷考核范围：浙教版九上全册、九下第1 章。
2. 本试卷共6 页，满分150 分。
数学试题卷104401 ．在同一时刻，身高1.6 m 的小强的影长是1.2 m，旗杆的影长是15 m，则旗杆的高为( )A ．22 mB ．20 mC ．18 mD ．16 m2 ．如图，A，B，C都是⊙O上的点，若∠ACB=110°，则∠AOB的度数是( )A ．70°B ．110°C ．140°D ．160°第2 题图第3 题图第4 题图3 ．有5 张写有数字的卡片 (如图1)，它们的背面都相同，现将它们背面朝上 (如图2)，从中翻开任意一张是数字 2 的概率是( )A ．B ．C ．D ．4 ．已知y与x之间的函数关系如图所示，当－3≤x≤3 时，函数值y的取值范围是( )A ．0≤y≤3B ．0≤y≤2C ．1≤y≤3D ．－3≤y≤35 ．在△ABC中，若|sin A一| +(一tan B)2 = 0 ，则∠C的度数为( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°6 ．如图，在平面直角坐标系中，以点P为圆心，以2 为半径的圆弧与x轴交于A，B两点，已知点A的坐标为(2 ，0)，点B的坐标为(6 ，0)，则圆心P的坐标为( )A ．(4，4)B ．(4，2)C ．(4，)D ．(2，2 )7 ． 在倾斜角(∠α ， ∠β)不同的两个斜面上，物体前进的距离都是 l ，而它在水平和铅垂两个方向上运动的距离却各不相同． 如图，已知 sin β= ，tan α= ，l =20 米，则物体在这两 个不同斜面上的高度差等于( )A ．1 米B ．4 米C ．7 米D ．10 米第 7 题图 第 8 题图8 ． 若将一个正方形剪成如图 1 所示的四块， 且这四块恰好能拼成如图 2 所示的矩形， 则 的值为 ( )A ．B ．C ．D．2一 19 ． 如图， ⊙O 上有两点 A 与 P ，若点P 在圆上匀速运动一周，则弦 AP 的长度 d 与时间 t的关系可能是下列图形中的( )A ．①B ．③C ．②或④D ．①或③第 9 题图 第 10 题图10 ．如图， 在四边形 ABCD 中，不等长的两对角线 AC ，BD 相交于点 O ，且将四边形 ABCD分成甲、乙、丙、丁四个三角形．若 OA ∶OC =OB ∶OD =1 ∶2，则此四个三角形的关系 是( )A ．甲与丙相似， 乙与丁相似B ．甲与丙相似， 乙与丁不相似C ．甲与丙不相似，乙与丁相似D ．甲与丙不相似，乙与丁不相似6 5 3011 ．抛物线y =2x 2－2x 与 x 轴的交点坐标为 ．a b12．已知扇形的半径为6 cm，面积为10π cm2 ，则该扇形的弧长等于cm．(结果保留π)13．学校组织校外实践活动，给九年级安排了两辆车，小明与小慧都可以从两辆车中任选一辆搭乘，则小明和小慧乘同一辆车的概率是．14．如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，过圆心O作OD⊥BC交于点D，连结DC，则∠DCB的度数为．第14 题图第15 题图15．如图，桌面上有一时钟，表盘中心点为O，分针OA外端点到桌面的最大距离和最小距离分别为50 和10 ，若现在的时间是9 点10 分，则点A到桌面的距离是．16．如图①是由8 个同样大小的正方形组成的纸片，我们只需要剪两刀，将它分成三块 (如图②)，就可以拼成一个大正方形(如图③)．那么由 5 个同样大小的正方形组成的纸片(如图④)，最少需要剪刀，就可以拼成一个大正方形．817~2021102223248017 ．在平面直角坐标系中，已知点P(x，6)在第一象限，且OP与x轴的正半轴的夹角α的正切值是．(1)求x的值．(2)求夹角α的正弦值和余弦值．18 ．在一个不透明的袋子中装有1 个红球，1 个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．(1) 从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该试验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，求n的值；(2) 若该袋中有 2 个白球，在一个摸球游戏中，小明用画树状图的方法寻求他两次摸球(摸出一球后，不放回，再摸出一球) 的所有可能结果，下图是小明所画的正确树状图的一部分，补全小明所画的树状图，并求两次摸出的球的颜色不同的概率．19 ．如图，已知斜坡的坡角∠MON=25°，矩形ABCD的边BC在OM上，对角线AC⊥ON．(1)求∠ACD的度数；(2)当AC=5 时，求AD的长．(参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91 ，tan25°≈0.47，结果精确到0.1)20 ．如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE∶CD=5 ∶24．(1)求CD的长；(2) 现汛期来临，水面要以每小时4 m 的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？21．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，△ADE∽△ACB，相似比为AD∶AC=2 ∶3．△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F．求AG与GF的比．22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．(1)若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；(2) 求证：∠1=∠2．23 ．如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的平面直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax2+bx(a≠0)表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为0.75m，到墙边OA的距离分别为0.5 m，1.5 m．(1)求最左边的拋物线的表达式，并求图案最高点到地面的距离；(2) 若该墙的长度为10 m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？24．已知点P为线段AB上的动点 (与A，B两点不重合)．在同一平面内，把线段AP，BP 分别折成△CDP，△EFP，∠CDP=∠EFP=90°，且D，P，F三点共线，如图所示．(1)若△CDP，△EFP均为等腰三角形，且DF=4，求AB的长；(2)若AB=12 ，tan C=，且以C，D，P为顶点的三角形和以E，F，P为顶点的三角形相似，求四边形CDFE的面积的最大值．。
2020-2021学年浙江省绍兴市越城区九年级上册期末数学测试卷
2020-2021学年浙江省绍兴市越城区九年级上册期末数学测试卷题号 一 二 三 四 总分 得分第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 二次函数y =(x −1)2−3的最小值是( )A. 2B. 1C. −2D. −32. 如果ab =2，则a+ba−b 的值是( )A. 3B. −3C. 12D. 323. 在Rt △ACB 中，∠C =90°，AB =10，sinA =35，cosA =45，tanA =34，则BC 的长为( )A. 6B. 7.5C. 8D. 12.54. 如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠D =3∠B ，则∠B 等于( )A. 30°B. 36°C. 45°D. 60°5. 在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计袋中的白球大约有( )A. 25B. 20C. 15D. 106. 一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以——根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是( )A. 30厘米、45厘米B. 40厘米、80厘米C. 80厘米、120厘米D. 90厘米、120厘米7.抛物线y=x2−2与y轴交点的坐标是()A. (0,2)B. (0,−2)C. (2,0)D. (−2,0)8.如图所示，等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形A′B′C′是位似图形，位似中心为点O，位似比1：2，点A的坐标为(1,0)，点C的坐标为(0,1)，则点B′的坐标为()A. (2,2)B. (−2,2)C. (−2,−2)D. (2,2)或(−2,−2)9.如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优⏜上一点，则∠APB的度数为()弧AMBA. 60°B. 30°C. 75°D. 45°10.把(+3)−(+5)−(−1)+(−7)写成省略括号的和的形式是()A. −3−5+1−7B. 3−5−1−7C. 3−5+1−7D. 3+5+1−7第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.八边形的内角和度数为________°．12.如果两个相似三角形的面积比为4：9，较小三角形的周长为4，那么这两个三角形的周长和为______．13.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ABC=______．14.如下框内是“已知一条直角边和斜边作直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段a、b，求作：Rt△ABC.使得斜边AB=b，AC=a．作法：如图．(1)作射线AP，截取线段AB=b；(2)以AB为直径，作⊙O；(3)以点A为圆心，a的长为半径作弧交⊙O于点C；(4)连接AC、CB．△ABC即为所求作的直角三角形．请您写出上述尺规作图的依据：________．15.抛物线y=x2−1与y轴的交点坐标为，与x轴的交点坐标为．16.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosB=23，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到Rt△FEC，其中点E正好落在AB上，EF与AC相交于点D，那么AEEB =____，ADFD=____．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算：sin30°+tan260°−√2cos45°．四、解答题（本大题共7小题，共72.0分）18.已知二次函数y=−x2+2x+3．(1)求它的顶点坐标和对称轴；(2)求它与坐标轴的交点坐标．19.已知：在△ABC中，点D、E分别在AC、AB上，且满足∠ABD=∠ACE，求证：AD⋅CE=AE⋅BD．20.经过设有交通指示灯的路口时可能遇到红灯，也可能遇到黄灯或绿灯，假设这三种可能性相同．现小亮要连续通过前方的两个设有交通指示灯且运转正常的路口，请用列表法或画树状图法，求小亮至少遇到一次绿灯的概率．21.如图，在某校图书馆门前一段笔直的内部道路AB上，过往车辆限速3米/秒在点B的正上方距其7米高的C处有一个探测仪．一辆轿车从点A匀速向点B行驶5秒后此轿车到达D点，探测仪测得∠CAB=18°，∠CDB=45°，求AD之间的距离，并判断此轿车是否超速，(结果精确到0.01米)【参考数据：sinl8°=0.309，cosl8°=0.951，tanl8°=0.325】22.问题提出(1)如图1，在△ABC中，∠A=75°，∠C=60°，AC=6√2，求△ABC的外接圆半径R的值；问题探究(2)如图2，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=45°，AC=8√6，点D为边BC上的动点，连接AD以AD为直径作⊙O交边AB、AC分别于点E、F，接E、F，求EF 的最小值；问题解决(3)如图3，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠BCD=30°，AB=AD，BC+CD=12√3，连接AC，线段AC的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由．23.已知在△ABC中，CA=CB，在△AED中，DA=DE，∠ACB=∠ADE，△AED绕点A旋转运动如图所示的位置．(Ⅰ)如图1，若∠ACB=120°，求证：△CAD∽△BAE；(Ⅱ)如图2，若∠ACB=∠ADE=2α(0°<α<90°)，探究线段CD与BE的数量关系(用含α的式子表示)，并加以证明．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(−2,0)，B(8,0)两点，与y轴交于点C，且OC=2OA，抛物线的对称轴x轴交于点D．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是第一象限内抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，设点P点的横坐标为S△ABC，求m的值；m，且S△CDP=1120(3)K是抛物线上一个动点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使B、C、K、H为顶点的四边形成为矩形？若存在，直接写出点H的坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.由顶点式可知当x=1时，y取得最小值−3．【解答】解：∵y=(x−1)2−3，∴当x=1时，y取得最小值−3，故选：D．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积，熟记性质是解题的关键．根据两内项之积等于两外项之积可得a=2b，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵ab=2，∴a=2b，∴a+ba−b =2b+b2b−b=3．故选：A．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题．根据锐角三角函数的定义来解决，由sinA=BCAB =35，即可得BC．【解答】解：∵∠C=90°，AB=10，∴sinA=BCAB =35，∴BC=AB×35=10×35=6．故选：A．4.【答案】C【解析】【试题解析】【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，解题的关键是了解圆内接四边形对角互补，为基础题．根据圆内接四边形的对角互补求得∠B的度数即可．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠D=180°，∵∠D=3∠B，∴4∠B=180°，解得：∠B=45°，故选C．5.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．由摸到红球的频率稳定在0.2附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【解答】解：设白球个数为x个，∵摸到红色球的频率稳定在0.2左右， ∴口袋中得到红色球的概率为0.2， ∴55+x =0.2， 解得：x =20，即袋中的白球大约有20个； 故选B ．6.【答案】C【解析】 【分析】根据相似的性质分别列出比例式，然后利用比例的性质分别计算出各组对应值即可． 本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．利用分类讨论的思想解决此题． 【解答】解：①设20厘米、30厘米、40厘米的对应边分别为60厘米、x 厘米、y 厘米， 根据题意得：2060=30x=40y，解得x =90，y =120；②设20厘米、30厘米、40厘米的对应边分别为x 厘米、60厘米、y 厘米， 根据题意得：20x =3060=40y，解得x =40，y =80；设20厘米、30厘米、40厘米的对应边分别为x 厘米、y 厘米、60厘米， 根据题意得：20x =30y=4060，解得x =30，y =45． 故选：C ．7.【答案】B【解析】解：令x =0，得y =−2，故抛物线与y 轴交于(0,−2)． 故选：B ．此题令x =0，可确定抛物线与y 轴的交点坐标．本题考查了二次函数的性质．令x =0，可确定抛物线与y 轴的交点坐标是解题关键．8.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确应用位似图形的性质是解题关键．根据题意得出B点坐标，再利用位似图形的性质：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：B点坐标为：(1,1)，∵等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形A′B′C′是位似图形，位似中心为点O，位似比1：2，∴点B′的坐标为(2,2)或(−2,−2)．故选D．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质．作OA，半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD=12根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAD=30°，接着根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，然后根据圆周角定理计算∠APB的度数．【解答】解：作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，∴OD=CD，∴OD=12OC=12OA，∴∠OAD=30°，又OA=OB，∴∠OBA=30°，∴∠AOB=120°，∴∠APB=12∠AOB=60°．故选A．10.【答案】C【解析】解：(+3)−(+5)−(−1)+(−7)=3−5+1−7，故选：C．根据有理数的加减混合运算法则解答．本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键．11.【答案】1080【解析】【分析】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．n边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，代入公式就可以求出内角和．【解答】解：八边形的内角和为：(8−2)×180°=1080°．故答案为1080．12.【答案】10【解析】【分析】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：设较大三角形的周长为x，∵两个相似三角形相似，两个相似三角形的面积比为4：9，∴两个相似三角形的周长比为2：3，∴4x =23，解得，x=6，∴这两个三角形的周长和为4+6=10，故答案为：10．13.【答案】12【解析】解：如图，在直角三角形ABＤ中，tan∠ABC=24=12，故答案为：12．根据正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tan A，利用网格计算即可．此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握锐角三角函数的定义．14.【答案】等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义(答案不唯一)【解析】【分析】本题考查尺规作图及圆周角定理，利用作图得到直径AB =b ，则根据圆周角定理可判断△ABC 为直角三角形．【解答】解：根据作图得AB 为直径，则利用圆周角定理可判断∠ACB =90°，从而得到△ABC 满足条件．故答案为等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义(答案不唯一)．15.【答案】(0,−1) ；(−1,0)，(1,0)【解析】【分析】此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法，正确解一元二次方程是解题关键.利用抛物线与坐标轴交点坐标求法分别得出即可．【解答】解：令x =0，得y =−1，所以抛物线y =x 2−1与y 轴的交点坐标为(0,−1); 令y =0，得x =1或x =−1，所以抛物线y =x 2−1与x 轴的交点坐标为(−1,0)，(1,0)．16.【答案】18；√515【解析】【分析】过C 作CG ⊥AB 于G ，根据已知条件设BC =2，AB =3，由勾股定理得AC =√5，由cosB =23解直角三角形，得到BG =43，由旋转的性质得CE =BC =2，FC═AC =√5，∠F =∠A ，BE =2BG ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：过C 作CG ⊥AB 于G ，∵cosB=23，设BC=2，AB=3，由勾股定理得AC=√5，∴BG=43，由旋转的性质得CE=BC=2，FC=AC=√5，∠F=∠A，∴BG=EG，∴BE=2×43=83，∴AEBE =1383=18，∵∠FDC=∠ADE，∴△ADF∽△FDC，∴ADFD=AECF=13√5=√515故答案为18；√515．17.【答案】解：原式=12+3−1=212．【解析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：(1)∵y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，∴顶点(1,4)，对称轴直线x=1；(2)∵y=−x2+2x+3=−(x−3)(x+1)∴与x轴交点(3,0)，(−1,0)，与y轴交点(0,3)．【解析】(1)将抛物线的一般式化为顶点式，就可以确定对称轴，顶点；(2)要求抛物线与x轴的交点，就要把解析式化为交点式，即可得到与坐标轴交点的坐标．本题主要考查了抛物线的对称轴、顶点坐标与抛物线解析式的关系，抛物线的顶点式：y=a(x−ℎ)2+k，顶点坐标为(ℎ,k)，对称轴为直线x=ℎ，掌握求抛物线与坐标轴交点坐标的方法．19.【答案】解：证明：∵∠ABD=∠ACE，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACE，∴ADBD=AECE即AD⋅CE=AE⋅BD．【解析】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．根据相似三角形的判定可证明△ABD∽△ACE，然后利用相似三角形的性质即可求证答案．20.【答案】解：依题意，列表得：由表格可知：共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，至少有一次绿灯的结果数有5种，∴P(小亮至少遇到一次绿灯)=59．【解析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件的结果数目，然后利用概率公式计算事件的概率，列表展示所有9种等可能的结果数，找出“小亮至少遇到一次绿灯”的结果数，然后根据概率公式求解．21.【答案】解：由题意可得：在Rt△BCD中，∠CBD=90°，∠CDB=45°，∴∠DCB=∠CDB=45°，∴BC=BD=7，在Rt△ABC中，∠BAC=18°，BC=7，tan∠BAC=BCAB，∴AB=CBtan∠BAC =70.325≈21.538，∴AD=21.538−7=14.538≈14.54，14.54÷5≈2.91<3，答：AD之间的距离约为14.54米，此轿车没有超速．【解析】根据直角三角形的性质和三角函数解答即可．此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是构造出直角三角形，掌握三角函数定义．22.【答案】解：(1)如图1中，作△ABC的外接圆，连接OA，OC．∵∠B=180°−∠BAC−∠ACB=180°−75°−60°=45°，又∵∠AOC=2∠B，∴∠AOC=90°，∴AC=6√2，∴OA=OC=6，∴△ABC的外接圆的R为6；(2)如图2中，作AH⊥BC于H．∵AC=8√6，∠C=45°，∴AH=AC⋅sin45°=8√6×√22=8√3，∵∠BAC=60°，∴当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短，如图2−1中，当AD⊥BC时，作OH⊥EF于H，连接OE，OF．∵∠EOF=2∠BAC=120°，OE=OF，OH⊥EF，∴EH=HF，∠OEF=∠OFE=30°，∴EH=OF⋅cos30°=4√3⋅√32=6，∴EF=2EH=12，∴EF的最小值为12；(3)如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接EC，作EH⊥CB交CB 的延长线于H，设BE=CD=x．∵∠AE=AC，∠CAE=90°，∴EC=√2AC，∠AEC=∠ACE=45°，∴EC的值最小时，AC的值最小，∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=∠ACB+∠AEB=30°，∴∠∠BEC+∠BCE=60°，∴∠EBC=120°，∴∠EBH=60°，∴∠BEH=30°，∴BH=12x，EH=√32x，∵CD+BC=12√3，CD=x，∴BC=12√3−x∴EC2=EH2+CH2=(√32x)2+(12x+12√3−x)2=x2−12√3x+432，∵a=1>0，∴当x=−−12√32=6√3时，EC的长最小，此时EC=18，∴AC=√22EC=9√2，∴AC的最小值为9√2．【解析】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，全等三角形的判定和性质，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．(1)如图1中，作△ABC的外接圆，连接OA，OC.证明∠AOC=90°即可解决问题．(2)如图2中，作AH⊥BC于H.当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短．(3)如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接EC，作EH⊥CB交CB 的延长线于H，设BE=CD=x.证明EC=√2AC，构建二次函数求出EC的最小值即可解决问题．23.【答案】解：(Ⅰ)在△ABC中，∵CA=CB，∴∠CAB=∠CBA=12(180°−∠ACB)，在△AED中，∵DA=DE，∴∠DAE=∠DEA=12(180°−∠ADE)，∵∠ACB=∠ADE，∴∠CAB=∠DAE，∴∠CAD =∠BAE ，如图1∵CA =CB ，∠ACB =120°∴∠CAB =∠CBA =30°，∴AB =√3AC ， 同理AE =√3AD ，∴ACAB =AD AE =√33，∠CAD =∠BAE =30°+∠BAD ，∴△CAD∽△BAE ．(Ⅱ)BE =2CD ⋅sinα．证明：如下图分别过点C ，D 作CM ⊥AB 于点M ，DN ⊥AE 于点N ，∵CA =CB ，DA =DE ，∠ACB =∠ADE =2α， ∴∠CAB =∠DAE ，∠ACM =∠ADN =α，AM =12AB ，AN =12AE ． ∴∠CAD =∠BAE ，Rt △ACM 和Rt △ADN 中，sin∠ACM =AM AC ，sin∠ADN =ANAD ， ∴AMAC =AN AD =sinα，∴AB AC =AE AD =2sinα，又∵∠CAD =∠BAE ，∴△BAE∽△CAD，∴BECD =ABAC=2sinα，∴BE=2DC⋅sinα．【解析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数的定义以及三角形内角和定理，解题的关键是利用邻边及夹角的关系来求出两三角形相似．(Ⅰ)由ACAB =ADAE=√33，∠CAD=∠BAE=30°+∠BAD，得出△CAD∽△BAE，得出BE=√3CD；(Ⅱ)分别过点C，D作CM⊥AB于点M，DN⊥AE于点N，在Rt△ACM和Rt△ADN中，得出AMAC =ANAD=sinα，ABAC=AEAD=2sinα，又∠CAD=∠BAE，求出△BAE∽△CAD，得出BE CD =ABAC=2sinα，即可得出BE=2DC⋅sinα．24.【答案】解：(1)∵A(−2,0)，B(8,0)∴OA=2，OB=8，∵OC=2OA，∴OC=4，∴点C(0,4)∵设y=a(x+2)(x−8)经过点C，∴4=−16a，∴a=−14，∴抛物线解析式为：y=−14(x+2)(x−8)=−14x2+32x+4；(2)如图1，由题意：点D(3,0)，∴OD=3，设P(m,−14m2+32m+4)，(m>0,−14m2+32m+4>0)∵C(0,4)，∴直线PC的解析式可表示为：y=(−14m+32)x+4，设直线PC与对称轴的交点为E，则点E(3,−34m+172)，∴DE=−34m+172，∵S△ABC=12×AB×OC，∴S△ABC=12×10×4=20，∵S△CDP=1120S△ABC，∴12×(−34m+172)×m=1120×20，∴m1=4或m2=223；(3)若BC为边，∠CBK=90°时，如图2，将BC绕点B逆时针旋转90°得到BCˈ，∴BC=BCˈ，∠CBCˈ=90°，∴∠CBO+∠Cˈ=90°，∠CBO+∠OCB=90°，∴∠OCB=∠EBCˈ，且BC=BCˈ，∠BECˈ=∠BOC=90°，∴△BCO≌△BCˈE(AAS)∴BE=OC=4，OB=ECˈ=8，∴点Cˈ(4,−8)，且B(8,0)∴直线BCˈ解析式为：y=2x−16，∴2x−16=−14x2+32x+4，∴x1=−10，x2=8，∴点K(−10,−36)，∵x C−x B=x Q−x K，∴0−8=x Q−(−10)，∴x Q=−18，∵y C−y B=y Q−y K，∴y Q=−32，∴点Q(−18,−32)，若BC为边，∠BCK=90°时，同理可求：直线CK的解析式为：y=2x+4，∴2x+4=−14x2+32x+4，∴x1=−2，x2=0，∴点K坐标(−2,0)∵x C−x B=x K−x Q，∴0−8=−2−x Q，∴x Q=−6，∵y C−y B=y K−y Q，∴y Q=−4，∴点Q(6,−4)，若BC为对角线，∵B、C、K、H为顶点的四边形成为矩形，∴BC=KH，BC与KH互相平分，∵B(8,0)，C(0,4)∴BC中点坐标(4,2)，BC=√OB2+OC2=√64+16=4√5，设点K(x,−14x2+32x+4)∴(x−4)2+(−14x2+32x+4−2)2=(2√5)2，∴x(x−2)2(x−8)=0，∴x1=0，x2=2，x3=8，∴K(2,6)，且KQ的中点坐标(4,2)，∴点Q(6,−2)综上所述：点Q坐标为(6,−4)，(6,−2)，(−18,−32)．【解析】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的性质和应用，一次函数的性质，矩形的性质，直角三角形的性质，中点坐标公式，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．(1)由OC=2OA，可求点C坐标，由待定系数法可求抛物线解析式；S△ABC，可得关于m的方程，即可(2)先求出PC解析式，可求DE的长，由S△CDP=1120求m的值；(3)分以BC为边，BC为对角线两种情况讨论，由矩形的性质可求解．。
浙江省绍兴市2021版九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
浙江省绍兴市2021版九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分） (2018九上·天台月考) 利用圆内接正多边形，可以设计出非常有趣的图案．下列图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分） (2017九上·夏津开学考) 下列事件属于不确定事件的是（）A . 若今天星期一，则明天是星期二B . 投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数.C . 抛掷一枚硬币，出现正面朝上D . 每天的19：00中央电视台播放新闻联播3. （1分）(2017·天等模拟) 若反比例函数y= 的图象经过点（2，3），则它的图象也一定经过的点是（）A . （﹣3，﹣2）B . （2，﹣3）C . （3，﹣2）D . （﹣2，3）4. （1分）四张相同的卡片，每张的正面分别写着，，，，将卡片正面朝下扣在桌上，随机抽出一张，这张卡片上写的不是最简二次根式的概率是（）A .B .C .D .5. （1分）如图，一块边长为10cm的正方形木板ABCD，在水平桌面上绕点D按顺时针方向旋转到A′B′C′D′的位置时，顶点B从开始到结束所经过的路程长为（）A . 20cmB . cmC . 10πcmD . πcm6. （1分）在同一坐标系中，作y=x2 ， y=－ x2 ， y= x2的图象，它们的共同特点是（）A . 抛物线的开口方向向上B . 都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大C . 都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小D . 都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点7. （1分）(2017·新泰模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2 ，以直角边AC为直径作⊙O交AB 于点D，则图中阴影部分的面积是（）A . ﹣B . ﹣C . ﹣D . ﹣8. （1分）正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点的坐标是，则另一个交点的坐标为（）A .B . （）C . （）D . （）9. （1分）如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为A .B .C .D .10. （1分）如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=－-x2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是（）A . 6 mB . 12 mC . 8 mD . 10 m二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018八上·芜湖期中) 点A与点B(−1，3)关于y轴对称，则线段AB的长为________．12. （1分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个，先从袋子取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于，则m的值为________13. （1分） (2016九上·萧山期中) △ABC的一边长为5，另两边长分别是二次函数y=x2﹣6x+m与x轴的交点坐标的横坐标的值，则m的取值范围为________14. （1分）(2012·镇江) 写出一个你喜欢的实数k的值________，使得反比例函数y= 的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大．15. （1分）(2015·宁波) 如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为________．16. （1分）(2011·常州) 若∠α的补角为120°，则∠α=________，sinα=________．三、解答题 (共9题；共20分)17. （2分） (2017八下·武进期中) 如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，线段AB的顶点在格点（小正方形的顶点）上.（1）在网格中画出□ABCD，使得□ABCD的面积为3.（画出一种即可）（2）将□ABCD绕点B至少逆时针旋转度，能使旋转后的四边形的顶点再次都落在格点上.试在图中画出旋转后的四边形BEFG（点E与点C对应）.（画出一种即可）18. （2分）(2019·自贡) 如图，已知直线与抛物线：相交于和点两点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点是位于直线上方抛物线上的一动点，以为相邻两边作平行四边形 ,当平行四边形的面积最大时，求此时四边形的面积及点的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在定点 ,使抛物线上任意一点到点的距离等于到直线的距离，若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.19. （2分）在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个、黄球1个、红球1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，记下相应颜色．（1）请用列表法或画树状图法表示出两次所得颜色的所有可能情形；（2）求两次摸到的球同色的概率．20. （3分）(2017·濮阳模拟) 平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；（2）在（1）的条件下，若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．21. （2分）如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，弧AB=弧AE，BE分别交AD，AC于点F，G.（1）求证：FA＝FG；（2）若BD＝DO＝2，求弧EC的长度．22. （2分）厚坝镇某生态示范村种植基地计划用90亩~120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．（1）列出原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种值亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？23. （2分） (2019八上·道里期末) 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点分别在轴的正半轴和x轴的正半轴上，的面积为，过点作直线轴.（1）求点的坐标；（2）点是第一象限直线上一动点，连接 .过点作，交轴于点D，设点的纵坐标为，点的横坐标为，求与的关系式；（3）在（2）的条件下，过点作直线，交轴于点，交直线于点，当时，求点的坐标.24. （2分） (2018九上·新乡期末) 已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=30°．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB=2，求DC的长．25. （3分）(2016·西城模拟) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y1=ax2﹣4ax﹣4的顶点在x轴上，直线l：y2=﹣x+5与x轴交于点A．（1）求抛物线C1：y1=ax2﹣4ax﹣4的表达式及其顶点坐标；（2）点B是线段OA上的一个动点，且点B的坐标为（t，0）．过点B作直线BD⊥x轴交直线l于点D，交抛物线C2：y3=ax2﹣4ax﹣4+t 于点E．设点D的纵坐标为m，设点E的纵坐标为n，求证：m≥n；（3）在第（2）问的条件下，若抛物线C2：y3=ax2﹣4ax﹣4+t 与线段BD有公共点，结合函数的图象，求t的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共20分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
浙江省绍兴市2021年九年级上学期数学期末考试试卷C卷
浙江省绍兴市2021年九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若|a|=3，|b|=7，则|a+b|的值是（）A . 10B . 4C . 10或4D . 以上都不对2. （2分） (2016七下·澧县期中) 下列计算中，正确的是（）A . （m﹣2）（m+2）=m2﹣2B . （x﹣6）（x+6）=x2+36C . （x﹣y）（x+y）=x2﹣y2D . （x+y）（x+y）=x2+y23. （2分） (2019八上·洪泽期末) 如图图形中，不是轴对称图形的是A .B .C .D .4. （2分） (2017七上·宁河月考) 如图是由5 个大小相同的正方体组成的几何体，从正面看到的形状图是（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·海拉尔模拟) 如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB= ，则AB的长是（）A . 4B . 2C . 8D . 46. （2分） (2016九上·黔西南期中) 将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是（）A . y=2（x+1）2+2B . y=2（x﹣1）2+2C . y=2（x﹣1）2﹣2D . y=2（x+1）2﹣27. （2分）满足分式方程的x值是（）A . 2B . ﹣2C . 1D . 08. （2分）下列四边形中，对角线不可能相等的是（）A . 直角梯形B . 正方形C . 等腰梯形D . 长方形9. （2分）对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）A . 点(-2，-1）在它的图象上B . 它的图象在第一、三象限C . 当x>0时，y随x的增大而增大D . 当x<0时，y随x的增大而减小10. （2分）(2018·阿城模拟) 如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分）(2019·崇川模拟) 92000用科学记数法表示为________．12. （1分）若分式无意义，且，那么＝________．13. （1分）(2017·东莞模拟) 分解因式：2a2﹣4a+2=________．14. （1分）(2017·黄冈) 计算：﹣6﹣的结果是________．15. （1分）(2018·阿城模拟) 不等式组的解集是________.16. （1分）抛物线y=﹣2（x﹣3）2+4的顶点坐标是________ ．17. （1分）(2017·黑龙江模拟) 分别写有﹣5，﹣9，0，5，9的五张外观形状完全相同的卡片，蒙上眼睛从中任抽一张，那么抽到表示非负数的卡片概率是________．18. （1分）(2019·贵阳模拟) 如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为________.19. （1分）已知菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=6cm，BD=8cm，则菱形的高AE为________ cm．三、解答题 (共7题；共67分)20. （5分）(2018·兰州) 先化简，再求值：，其中．21. （10分） (2018八上·无锡期中) 画图或计算：（1）如图1，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在何处？请在图2中，用尺规作出猫所蹲守的位置点P．（不写作法，保留作图痕迹）.（2）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．①在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；________②线段CC′被直线l________；③在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．________22. （2分）(2018·东胜模拟) 学习了统计知识后，小明就本班同学的上学方式进行了一次调查统计．图（1）和图（2）是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）求该班学生的人数；（2）在图（1）中，将表示“步行”的部分补充完整；（3）如果全年级共600名同学，请你估算全年级步行上学的学生人数？23. （10分） (2017七下·姜堰期末) 如图（1），在△ABC和△EDC中，D为△ABC边AC上一点，CA平分∠BCE，BC＝CD，AC＝CE.（1）求证：△ABC≌△EDC；（2）如图（2），若∠ACB＝60°，连接BE交AC于F，G为边CE上一点，满足CG＝CF，连接DG交BE于H.①求∠DHF的度数；②若EB平分∠DEC，试说明：BE平分∠ABC.24. （10分） (2019七下·钦州期末) 为了响应“绿水青山就是金山银山”的环保建设，提高企业的治污能力某大型企业准备购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，若购买A型设备2台，B型设备3台需34万元；购买A型设备4台，B型设备2台需44万元．（1）求A，B两种型号的污水处理设备的单价各是多少？（2）已知一台A型设备一个月可处理污水220吨，B型设备一个月可处理污水190吨，若该企业每月处理的污水不低于1700吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．25. （15分） (2018九上·沙洋期中) 如图1，在△ABC中，点DE分别在AB、AC上，DE∥BC，BD=CE，（1）求证：∠B=∠C，AD=AE；（2）若∠BAC=90°，把△ADE绕点A逆时针旋转到图2的位置，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，连接MN，PM，PN．①判断△PMN的形状，并说明理由；1②把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN的最大面积为2 。
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2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值是（ ）
A． B． C． D．
3．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．抛物线y＝3x2＋2x－1向上平移4个单位长度后的函数解析式为( )
A．点 上B．点 上C．点 上D．点 上
7．点E是半径为5的⊙O上的点，AB是⊙O的一条弦且AB=8．若△ABE的面积为8，那么在圆上这样的点E我们可以找到（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
8．如图，平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，如△ODC的面积为4，则四边形AEOD的面积是（ ）
如图2，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠C的平分线交AB于点D．
（1）证明点D是AB边上的黄金分割点；
（2）证明直线CD是△ABC的黄金分割线．
23．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，1），二次函数y=x2的图象记为抛物线l1．
（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过点A，但不经过点B．请写出平移后抛物线的解析式（任写一个即可）；
A．y＝3x2＋2x－5B．y＝3x2＋2x－4C．y＝3x2＋2x＋3D．y＝3x2＋2x＋4
5．如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=20°，则∠C的度数为（ ）
A．45°B．60°C．70°D．90°
6．如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形(顶点为网格线的交点)，要使ΔABC∽ΔPBD，则点P的位置应落在
A．3B．4C．5D．6
9．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）
A． B． C． D．
10．如图，在直角坐标系中，边长为1的正△ABC（C与O重合）的边BC在x轴上，顶点A在第一象限，现在进行以下操作：
（1）将△ABC沿x轴向右平移一个单位长度，此时A变为A1；
二、填空题
11．若 = ，那么 =_____．
12．弧长为8π半径为12的扇形，它的圆心角的度数是_____．
13．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为 ，则袋中红球的个数为_____．
14．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示：
（1）已知九年级共有1500学生，利用样本估计求出选择“课堂”的九年级学生约有多少人？
（2）如果学校每次抽查两名学生就这5种选项中选择哪两种的情况进行调查，求抽查到的两学生恰好选择“网站”与“课堂”的概率（用树状图或列表法分析解答）．
21．某住宅小区有一栋面朝正南的居民楼（如图），该居民楼的一楼高为6米的小区超市，超市以上是居民住房．在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼．已知冬季正午的阳光与水平线的夹角为30°时．
三、解答题
17．（1）计算：sin30°﹣cos245°；
（2）已知抛物线y=﹣x2+bx+3经过点（1，4），求b的值和顶点坐标．
18．如图，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形格点上．请在方格纸内画△A′B′C′，使得△A′B′C′∽△ABC，相似比为2：1，且顶点都在格点上，并求出△A′B′C′的面积S．
（2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过A，B两点，记为抛物线l2，求抛物线l2的函数关系式；
【区级联考】浙江省绍兴市越城区2019届九年级（上）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图是2021年绍兴国际马拉松比赛途中其中两名运动员的英姿，请您观察图片，判断在正常比赛途中运动员跨一步的长度约为（ ）
（1）新楼的建造对超市以上的居民住房冬季正午的采光是否有影响，为什么？
（2）若要使超市冬季正午的采光不受影响，新楼应建在相距居民楼至少多少米的地方，为什么？（结果保留整数，参考数据：sin30°≈0.5，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）
22．如图1，我们已经学过：点C将线段AB分成两部分，如果 ，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某校的数学拓展性课程班，在进行知识拓展时，张老师由黄金分割点拓展到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果 ，那么称直线l为该图形的黄金分割线．x…源自﹣2﹣10
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
请你依据表内数对，求出该抛物线的对称轴是_____．
15．半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于______．
16．如图，圆内接六边形ABCDEF中AB=CD=EF，且三条对角线AD、BE、CF交于点P，CE与AD交于点Q，已知AC=26，CE=39，那么CQ•QE=_____．
（2）将三角形沿x轴翻折，此时A1变为A2；
（3）将三角形绕点O旋转180°，此时A2变为A3；
（4）将三角形沿y轴翻折，此时A3变为A4；
（5）将三角形绕点O旋转180°，此时A4变为A5；
按照此规律，重复以上五步，则A2018的坐标为（ ）
A．（ ，﹣ ）B．（﹣ ， ）C．（ ， ）D．（﹣ ，﹣ ）
19．如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、OC、BC
（1）求证：∠ACO＝∠BCD；
（2）若EB＝8cm，CD＝24cm，求⊙O的面积．（结果保留π）
20．习近平主席在十九大报告中指出：必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的理念，这个理念的出处是2005年8月，时任浙江省委书记的习近平在湖州安吉考察时提出的“绿水青山就是金山银山”的科学论断．为调查了解学生对这个科学论断除尘的信息获取来源，越城区某中学随机对该校50名学生进行抽样调查，要求每位学生在“课堂、电视、报刊、网站和其他”这五个选项中选且只能选一项，并将学生的选项结果绘制如图所示的扇形统计图．