湖北省黄石市阳新县2019--2020学年八年级上学期期末数学试题(word无答案)
(完整word版)2019-2020年八年级数学上学期期末考试试题新人教版
(1)如果商店将购进的电视机与洗衣机销售完毕后获得利润为y元，购进电视机x台，求y与x的函数关系式（利润＝售价－进价）
（2）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？
（3）哪种进货方案待商店将购进的电视机与洗衣机销售完毕后获得利润最多？并求出最多利润．
24(9分)如图①所示，直线L： 与 轴负半轴， 轴正半轴分别交于A、B两点。
写坐标 ------------------------------------6分
21、（8分）
解： 2分
4分
6分
=1448分
22、（8分）
证明：∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°
∴∠1=∠ACD-∠ACE=90°-∠31分
∠2=∠BCE-∠ACE=90°-∠32分
∴∠1=∠24分
∵∠D+∠CAD=90°，∠4+∠CAD=90°
(1)说明 成立的理由 ;
(2)若 ， ，那么 的周长是多少？
23、(8分)某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：
类 别
电视机
洗衣机
进价（元/台）
1800
1500
售价（元/台）
2000
1600
计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元．
求证：△ABC≌△DEC
得 分
评卷人
23.本题满分10分
如图，在△ABC中，已知AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且BD=BC，AD=DE=EB，求∠A的度数.
得 分
评卷人
24.本题满分10分
李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟．
湖北省黄石市阳新县2019--2020学年八年级上学期期末数学试题
湖北省黄石市阳新县2019--2020学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，有且只有三条对称轴的是( )A ．B ．C ．D ． 2．解分式方程22311x x x++=--时，去分母后变形正确的是（ ） A ．()()2231x x ++=- B ．()2231x x -+=-C ．()223x -+=D ．()()2231x x -+=- 3．下列等式正确的是( )A ．(﹣1)﹣3=1B ．(﹣2)3×(﹣2)3=﹣26C ．(﹣5)4÷(﹣5)4=﹣52D ．(﹣4)0=14．如图，已知∠1＝∠2，AC ＝AD ，增加下列条件：其中不能使△ABC ≌△AED 的条件（ ）A ．AB ＝AE B ．BC ＝ED C ．∠C ＝∠D D ．∠B ＝∠E 5．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（ ）A ．（a ﹣b ）3﹣b （b ﹣a ）2＝（b ﹣a ）2（a ﹣2b ）B ．（x +2）（x +3）＝x 2+5x +6C ．4a 2﹣9b 2＝（4a ﹣9b ）（4a +9b ）D ．m 2﹣n 2+2＝（m +n ）（m ﹣n ）+2 6．某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设原计划速度为x 千米/小时，则方程可列为（ ） A ．180x +4060＝1801.5x B ．180x -4060＝1801.5x x- C ．1801.5x x- +1＝180x ﹣4060 D ．1801.5x x - +1＝180x +4060 7．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A．B．C．D．8．在显微镜下测得“新冠”病毒的直径为0.00000000205米，用科学记数法表示为（）A．0.205×10﹣8米B．2.05×109米C．20.5×10﹣10米D．2.05×10﹣9米9．根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b210．根据如图数字之间的规律，问号处应填()A．61 B．52 C．43 D．37二、填空题11．已知a2+b2=18，ab=﹣1，则a+b=____．12．将一副学生用三角板(即分别含30°角、45°角的直角三角板)按如图所示方式放置，则∠1=____°．13．如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入_____号球袋．14．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克，那么原来这卷电线的总长度是 米.15．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=2cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC=BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF=5cm ，则AE=cm ．16．在△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，AB =8，点D 是直线BC 上动点，连接AD ，在直线AD 的右侧作等边△ADE ，连接CE ，当线段CE 的长度最小时，线段CD 的长度为____．三、解答题17．计算：（1）(x +3)(x ﹣3)﹣x (x ﹣2)；（2）(﹣0.125)2018×(﹣2)2018×(﹣4)2019．18．分解因式：（1）﹣3a 2+6ab ﹣3b 2；（2）9a 2(x ﹣y )+4b 2(y ﹣x )．19．解方程：（1）231422x x x x+=++；（2）2124111x x x +=+--． 20．先化简，再求值：(x +1)÷(2+21x x+)，其中x =﹣52． 21．如图所示，∠A =∠D =90°，AB =DC ，AC ，BD 相交于点M ，求证：（1）∠ABC =∠DCB ；（2）AM =DM ．22．为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？23．如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∠BAD =100°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，当△AMN 周长最小时，求∠MAN 的度数是多少？24．好学小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：(12x +4)(2x +5)(3x -6)的结果是一个多项式，并且最高次项为： 12x •2x •3x ＝3x 3，常数项为：4×5×(-6)=-120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是：12×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次项为-3x ． 请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．(1)计算(x +2)(3x +1)(5x -3)所得多项式的一次项系数为_____． (2)( 12x +6)(2x +3)(5x -4)所得多项式的二次项系数为_______． (3)若计算(x 2+x +1)(x 2-3x +a )(2x -1)所得多项式不含一次项，求a 的值；(4)若(x+1)2021=a0x2021+a1x2020+a2x2019+···+a2020x+a2021，则a2020=_____．25．（问题原型）如图1，在等腰直角三形ABC中，∠ACB=90°，BC=8．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD，过点D作△BCD的BC边上的高DE，易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为．（初步探究）如图2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．用含a的代数式表示△BCD的面积并说明理由．（简单应用）如图3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连续CD，求△BCD的面积(用含a的代数式表示)．参考答案1．A【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A ．有3条对称轴；B ．有1条对称轴；C ．不是轴对称图形；D ．不是轴对称图形．故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键． 2．D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．【详解】 解：方程变形得22311x x x +-=-- 去分母得：()()2231x x -+=-故选：D【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，注意去分母时不要漏乘．3．D【分析】分别根据负整数指数幂的运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及任何非零数的零次幂等于1对各个选项逐一判断即可．【详解】A．(﹣1)﹣3=﹣1，故本选项不合题意；B．(﹣2)3×(﹣2)3=[(﹣2)×(﹣2)]3=（22）3=26，故本选项不合题意；C．(﹣5)4÷(﹣5)4=1，故本选项不合题意；D．(﹣4)0=1，正确，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方以及零指数幂，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4．B【解析】∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，∴∠CAB=∠DAE，A、添加AB=AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；B、添加CB=DE不能判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；C、添加∠C=∠D可利用ASA定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；D、添加∠B=∠E可利用AAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；故选B．【点睛】判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．A【解析】【分析】直接利用因式分解的定义进而分析得出答案．【详解】A、（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝﹣（b﹣a）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b），是因式分解，故此选项正确；B、（x+2）（x+3）＝x2+5x+6，是整式的乘法运算，故此选项错误；C、4a2﹣9b2＝（2a﹣3b）（2a+3b），故此选项错误；D、m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选A．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．6．C【解析】【分析】设原计划速度为x千米/小时，根据“一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地”，则原计划的时间为：180x，根据“出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶”，则实际的时间为：1801.5xx-+1，根据“实际比原计划提前40分钟到达目的地”，列出关于x的分式方程，即可得到答案．【详解】设原计划速度为x千米/小时，根据题意得：原计划的时间为：180x，实际的时间为：1801.5xx-+1，∵实际比原计划提前40分钟到达目的地，∴1801.5xx-+1＝180x﹣4060，故选C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系，列出分式方程是解题的关键．7．C【分析】由题意可知该三角形为钝角三角形，其最长边上的高应在三角形内部，按照三角形高的定义和作法进行判断即可．【详解】解：三角形最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上. 故选C.【点睛】此题考查的是三角形高线的画法，无论什么形状的三角形，其最长边上的高都在三角形的内部，本题中最长边的高线垂直于最长边.8．D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000000205米，该数据用科学记数法表示为2.05×10-9米．故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．A【分析】根据图形确定出多项式乘法算式即可．【详解】根据图②的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，故选A．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．A【分析】由图可知每个圆中的规律为左边与上边对应的数相乘得到的积再加上右边的数，所得结果为最下边的数．【详解】∵由图可知每个圆中的规律为：1×2+2=4，2×3+3=9，3×5+4=19，4×7+5=33，∴最后一个圆中5×11+6=61，∴？号所对应的数是61．故选：A．【点睛】本题考查了规律型—图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．11．±4．【分析】根据题意，计算(a+b)2的值，从而求出a+b的值即可．【详解】(a+b)2=a2+2ab+b2= (a2+b2)+2ab=18﹣2=16，则a+b=±4．故答案为：±4．【点睛】本题考查了代数式的运算问题，掌握完全平方公式和代入法是解题的关键．12．105．【分析】先根据三角形的内角和得出∠2＝180°−90°−30°＝60°，再利用对顶角相等可得∠3＝∠2＝60°，再根据三角形外角的性质得到∠1＝45°＋∠3，计算即可求解．【详解】如图：由三角形的内角和得∠2=180°﹣90°﹣30°=60°，则∠3=∠2=60°，则∠1=45°+∠3=105°．故答案为：105．【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．13．1【解析】试题解析：根据题意，每次反射，都成轴对称变化，一个球按图中所示的方向被击出，经过3次反射后，落入1号球袋．故答案为：1.14．1b a+ 【解析】 试题分析：根据题意得：剩余电线的质量为b 克的长度是 ba 米． 所以这卷电线的总长度是（1b a+）米． 考点：列代数式（分式）．15．3．【解析】∵∠ACB=90°，∴∠ECF+∠BCD=90°．∵CD ⊥AB ，∴∠BCD+∠B=90°．∴∠ECF=∠B ，在△ABC 和△FEC 中，∵∠ECF=∠B ，EC=BC ，∠ACB=∠FEC=90°，∴△ABC ≌△FEC （ASA ）．∴AC=EF ．∵AE=AC ﹣CE ，BC=2cm ，EF=5cm ，∴AE=5﹣2=3cm ．16．6．【分析】以AC 为边作等边△ACF ，连接DF ，可证△ACE ≌△AFD ，可得CE=DF ，则DF ⊥CB 时，DF 的长最小，即DE 的长最小，即可求解．【详解】如图，以AC 为边作等边△ACF ，连接DF ．∵∠ACB =90°，∠B =60°，∴∠BAC=30°，∵AB =8，∴BC=4，∴AC∵△ACF 是等边三角形，∴CF =AC =AF∠BCF =30°．∵△ADE 是等边三角形，∴AD =AE ，∠F AC =∠DAE =60°，∴∠F AD =∠CAE ，在△ACE 和△AFD 中，AE AD CAE FAD AC AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△AFD (SAS)，∴CE =DF ，∴DF ⊥BC 时，DF 的长最小，即CE 的长最小．∵∠FCD '=90°﹣60°=30°，D 'F ⊥CB ，∴'F D =∴CD．故答案为：6．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．17．（1）2x﹣9；（2）﹣4．【分析】（1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果；（2）根据有理数的混合运算法则解答．【详解】（1）原式=x2﹣9﹣x2+2x=2x﹣9；（2）原式=[(﹣0.125)×(﹣2)×(﹣4)]2018•(﹣4)=(﹣1)2018•(﹣4)=﹣4．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，幂的乘方与积的乘方，熟记计算法则即可解题．18．（1）﹣3(a﹣b)2；（2）(x﹣y)(3a+2b)(3a﹣2b)．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】（1）原式=﹣3(a2﹣2ab+b2)=﹣3(a﹣b)2；（2）原式=(x﹣y)(3a+2b)(3a﹣2b)．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．（1）x12；（2）无解．【分析】（1）两边都乘以x(x+2)化为整式方程求解，然后验根即可；（2）两边都乘以(x+1)(x-1)化为整式方程求解，然后验根即可．【详解】解：（1）两边都乘以x(x+2)，得3x+x+2=4，解得：x 12=， 经检验x 12=是分式方程的解； （2）两边都乘以(x+1)(x-1)，得x ﹣1+2x +2=4，解得：x =1，经检验x =1是增根，分式方程无解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验．20．1x x + ，53【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】(x +1)÷(2+21x x+) =(x +1)÷221x x x++ =(x +1) 2(1)x x ⨯+ =1x x +， 当x =﹣52时，原式=52512--+=53． 故答案为：1x x + ，53 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的乘法，除法运算法则，通分约分等运算方法． 21．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据“HL”直接判定即可；（2）由全等三角形的性质可得AC＝DB，∠ACB＝∠DBC，再根据“等角对等边”得出MC ＝MB，即可得出结论．【详解】（1）∵∠A=∠D=90°，∴△ABC和△DCB都是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△DCB中，BC CB AB DC=⎧⎨=⎩，∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)，∴∠ABC=∠DCB；（2）∵Rt△ABC≌Rt△DCB，∴AC=DB，∠ACB=∠DBC，∴MC=MB，∴AM=DM．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定，证明△ABC≌△DCB是解题的关键．22．（1）甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；（2）单独租用一台车，租用乙车合算．【分析】（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据总工作效率112得出等式方程求出即可．（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．【详解】解：（1）∴甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得出：111+=，x2x12解得：x=18，则2x=36．经检验得出：x=18是原方程的解．答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；（2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：12a+12（a﹣200）=4800，解得：a=300．则乙车每一趟的费用是：300﹣200=100（元），单独租用甲车总费用是：18×300=5400（元），单独租用乙车总费用是：36×100=3600（元）．∵3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．23．20°．【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=180°﹣∠BAD=80°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″），再求∠MAN的度数即可得出答案．【详解】如图，作A关于BC和CD的对称点A'，A″，连接A'A″，交BC于M，交CD于N，则A'A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB=100°，∴∠AA'M+∠A″=180°﹣∠BAD=180°﹣100°=80°．∵∠MA'A=∠MAA'，∠NAD=∠A″，且∠MA'A+∠MAA'=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA'A+∠MAA'+∠NAD+∠A″=2(∠AA'M+∠A″)=2×80°=160°，∴∠MAN=180°﹣160°=20°．故当△AMN周长最小时，∠MAN的度数是20°．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．24．（1）-11（2）63.5（3）a=-3（4）2021．【分析】（1）求一次项系数，用每个括号中一次项的系数分别与另外两个括号中的常数项相乘，最后积相加即可得出结论．（2）求二次项系数，还有未知数的项有12x、2x、5x，选出其中两个与另一个括号内的常数项相乘，最后积相加即可得出结论．（3）先根据（1）（2）所求方法求出一次项系数，然后列出等式求出a的值．（4）根据前三问的规律即可计算出第四问的值．【详解】解：（1）由题意可得(x+2)(3x+1)(5x-3)一次项系数是：1×1×（-3）+3×2×（-3）+5×2×1=-11．（2）由题意可得( 12x+6)(2x+3)(5x-4) 二次项系数是：112(4)5325663.522⨯⨯-+⨯⨯+⨯⨯=．（3）由题意可得(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)一次项系数是：1×a×（-1）+（-3）×1×（-1）+2×1×a = a+3=0∴a=-3．（4）通过题干以及前三问可知：一次项系数是每个多项式的一次项分别乘以其他多项式常数项然后结果相加可得．所以(x+1)2021一次项系数是：a2020=2021×1=2021．故答案为：（1）-11（2）63.5（3）a=-3（4）2021．【点睛】本题考查多项式乘多项式，观察题干，得出规律是关键．25．【问题原型】32；【初步探究】△BCD的面积为12a2；【简单应用】△BCD的面积为14a2．【分析】问题原型：如图1中，△ABC≌△BDE，就有DE=BC=8．进而由三角形的面积公式得出结论；初步探究：如图2中，过点D 作BC 的垂线，与BC 的延长线交于点E ，由垂直的性质就可以得出△ABC ≌△BDE ，就有DE=BC=a ．进而由三角形的面积公式得出结论；简单运用：如图3中，过点A 作AF ⊥BC 与F ，过点D 作DE ⊥BC 的延长线于点E ，由等腰三角形的性质可以得出BF=13BC ，由条件可以得出△AFB ≌△BED 就可以得出BF=DE ，由三角形的面积公式就可以得出结论．【详解】解：问题原型：如图1中，如图2中，过点D 作BC 的垂线，与BC 的延长线交于点E ，∴∠BED =∠ACB =90°．∵线段AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BE ，∴AB =BD ，∠ABD =90°，∴∠ABC +∠DBE =90°．∵∠A +∠ABC =90°，∴∠A =∠DBE ．在△ABC 和△BDE 中，ACB BED A DBEAB BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△BDE (AAS)，∴BC =DE =8．∵S △BCD 12=BC •DE ， ∴S △BCD =32．故答案为：32．初步探究：△BCD 的面积为12a 2．理由：如图2中，过点D 作BC 的垂线，与BC 的延长线交于点E ．，∴∠BED =∠ACB =90°∵线段AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BE ，∴AB =BD ，∠ABD =90°，∴∠ABC +∠DBE =90°．∵∠A +∠ABC =90°，∴∠A =∠DBE ．在△ABC 和△BDE 中，ACB BED A DBEAB BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△BDE (AAS)，∴BC =DE =a ．∵S △BCD 12=BC •DE ， ∴S △BCD 12=a 2； 简单应用：如图3中，过点A 作AF ⊥BC 与F ，过点D 作DE ⊥BC 的延长线于点E ，，∴∠AFB =∠E =90°，BF 12=BC 12=a ， ∴∠F AB +∠ABF =90°．∵∠ABD =90°，∴∠ABF +∠DBE =90°，∴∠F AB =∠EBD ．∵线段BD 是由线段AB 旋转得到的，∴AB =BD ．在△AFB 和△BED 中，AFB E FAB EBD AB BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFB ≌△BED (AAS)，∴BF =DE 12=a ． ∵S △BCD 12=BC •DE ， ∴S △BCD 12=•12a •a 14=a 2， ∴△BCD 的面积为14a 2． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时证明三角形全等是关键．。
阳新县度八年级上期末考试数学试卷.doc
学校班级姓名阳新县上学期期末考试八年级数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1.下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（ ）2.下列分式中，无论x 取何值，分式总有意义的是（ ） A.251x B.112+x C.113+x D.x x 2+ 3.点M （-2,1）关于y 轴的对称点N 的坐标是（ ） A.(2,1) B.(1,-2) C.(-2,-1) D.(2,-1) 4.下列运算中正确的是（ ） A.3332b b b =• B.632x x x =• C.()725a a = D.352-=÷a a a5.下列多项式中，能分解因式的是（ ）A.22b a +B.22b a --C.442+-a aD.22b ab a ++6.已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3:1，这个多边形的边数是（ ）A.8B.9C.10D.12 7.若关于x 的分式方程0414=----xxx m 无解，则m 的值是（ ）A.3B.-3C.2D.-28.如图1，AC 与BD 相交与点O ，∠D=∠C.添加下列哪个条件后，仍不能使△ADC ≌△BCD 的是（ ）A.AD=BCB.AC=BDC.OD=OCD.∠ABD=∠BAC9.如图2折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在AB 上的点E 处，已知BC=24，∠B=30º，则DE 的长是（ ）A.12B.10C.8D.610.如图3，在等腰三角形ABC 中∠ABC=90º，D 为AC 边上的中点，过点D 作DE ⊥DF 交AB 于点E ，交BC 于点F,若S 四边形BEDF=9,则AB 的长为（ ） A.6 B.8 C.9 D.1811.若分式122+-x x 的值为0，则x 的值为________； 12.计算：（a+2b)(2a-4b)=_________；13.如图4，在△ABC 中，∠A=50º，∠ABC=70º，BD 平分∠ABC,则∠BDC 的度数为_______；14.三角形的三边长分别为5,1+2x ，8，则x 的取值范围是_________；15.为了创建园林城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运10趟可完成。
2019-2020学年八年级数学上学期期末原创卷B卷(湖北)(考试版)【测试范围：人教版八上全册】
数学试题第1页（共6页）数学试题第2页（共6页）绝密★启用前2019-2020学年上学期期末原创卷B 卷八年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：人教版八上全册。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列图形中，不是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．下列分式是最简分式的A ．223a a bB ．3a a a -C ．22a b a b ++D ．24a bc3．下列计算结果正确的是A ．a 3⨯a 4=a 12B ．（2m 2）3=6m 6C ．x 5÷x =x 5D ．（x –2y ）2=x 2–4xy +4y 24．把多项式232x x -+分解因式，下列结果正确的是A ．(1)(2)x x -+B ．(1)(2)x x --C ．(1)(2)x x ++D ．(1)(2)x x +-5．下列命题是真命题的是A ．顶角相等的两个等腰三角形全等B ．底角相等的两个等腰三角形全等C ．底角、顶角分别相等的两个等腰三角形全等D ．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等6．如图，已知点P 是∠AOB 角平分线上的一点，∠AOB =60°，PD ⊥OA ，M 是OP 的中点，DM =6cm ，如果点C 是OB 上一个动点，则PC 的最小值为A ．3cmB ．cmC ．6cmD ．cm7．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是A ．∠A =∠1+∠2B ．2∠A =∠1+∠2C ．3∠A =2∠1+∠2D ．3∠A =2（∠1+∠2）8．小颖同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，她读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是A ．1401402121x x +=-B ．2802801421x x +=+C ．1401401421x x +=+D ．1010121x x +=+9．已知关于x 的分式方程329133x mxx x--+=---无解，则m 的值为数学试题第3页（共6页）数学试题第4页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………A ．1m =B ．4m =C ．3m =D ．1m =或4m =10．如图，四边形ABCD 中，F 是CD 上一点，E 是BF 上一点，连接AE 、AC 、DE ．若AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE =70°，AE 平分∠BAC ，则下列结论中：①△ABE ≌△ACD ：②BE =EF ；③∠BFD =110°；④AC 垂直平分DE ，正确的个数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．多边形的外角和等于__________．12．计算22163y x x÷=__________．13．若长方形的面积是2482a ab a ++，它的一边长为2a ，则它的周长为__________．14．若等腰三角形的周长为20cm ，其中一边长为5cm ，则该等腰三角形的腰长是__________cm ．15．如图，△ABC ≌△ADE ，BC 的延长线交DA 于F 点，交DE 于G 点，∠ACB =105°，∠CAD =15°，∠B =30°，则∠1的度数为__________度．16．如图，在△ABC 中，∠ABC =2∠C ，AP 和BQ 分别为∠BAC 和∠ABC 的角平分线，若△ABQ 的周长为18，BP =4，则AB 的长为__________．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）（1）化简：23223211()()()525a b a b ab ⨯÷-；（2）先化简，再求值：322(48)4(2)(2)ab a b ab a b ab -÷++-，其中a =2，b =1．18．（本小题满分8分）先化简，再求值：（1）2211(1)m m m m+--÷，其中1m =+．（2）222322()6939a a a a a a a --+÷-+--，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a 的值代入求值．19．（本小题满分8分）已知△ABC ．（1）如图（1），∠C >∠B ，若AD ⊥BC 于点D ，AE 平分∠BAC ，你能找出∠EAD 与∠B ，∠C 之间的数量关系吗？并说明理由．（2）如图（2），AE 平分∠BAC ，F 为AE 上一点，FM ⊥BC 于点M ，∠EFM 与∠B ，∠C 之间有何数量关系？并说明理由．20．（本小题满分8分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）．①请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；②请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2；③在x 轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，请画出△PAB ，并直接写出点P 的坐标．21．（本小题满分8分）山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一数学试题第5页（共6页）数学试题第6页（共6页）月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．（1）求二月份每辆车售价是多少元？（2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？22．（本小题满分10分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，D 是AB 边上一点（点D 与点A ，点B 不重合），连接CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ，连接DE 交BC 于点F ，连接BE ．（1）求证：△ACD ≌△BCE ；（2）当AD =BF 时，求∠BEF 的度数．23．（本小题满分10分）以下关于x 的各个多项式中，a ，b ，c ，m ，n 均为常数．（1）根据计算结果填写下表：二次项系数一次项系数常数项（2x +1）（x +2）22（2x +1）（3x –2）6–2（ax +b ）（mx +n ）ambn（2）已知（x +3）2（x +mx +n ）既不含二次项，也不含一次项，求m +n 的值；（3）多项式M 与多项式x 2–3x +1的乘积为2x 4+ax 3+bx 2+cx –3，求2a +b +c 的值．24．（本小题满分12分）如图，△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC ，D 在边AC 上，AE ⊥BD 于E ．（1）如图1，作CF ⊥BD 于F ，求证：CF -AE =EF ；（2）如图2，若BC =CD ，求证：BD =2AE ；（3）如图3，作BM ⊥BE ，且BM =BE ，AE =2，EN =4，连接CM 交BE 于N ，请直接写出△BCM 的面积为__________．。
2019-2020学年湖北省八年级上数学期末试卷
∵ ，
∴ ，
∴ ，
解得 ．
三、解答题
1.【答案】
解： 原式
.
原式
，
∵ ，且 为正整数，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
原式 .
【解析】
解： 原式
.
原式
，
∵ ，且 为正整数，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
原式 .
2.【答案】
解： 去分母得： ，
移项合并得： ，
系数化为 得： ，
经检验，当 时， ，
故原分式方程的解为 ；
去分母得： ，
2.解方程：
；
．
3.为了解决我市就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图 ， 表示两条公路，点 ， 表示两个社区，学校的位置需满足三个条件：①到两条公路的距离相等；②到两个社区的距离相等；③在 的内部．请运用尺规作图确定学校的位置 ，不写作法，保留作图痕迹.
4.如图，在 中， ， 是 的平分线， 于 ， 在 上， .
求证：
；
．
5.保护环境、低碳出行已渐渐成为人们的习惯．最近我市城区又引进了共享单车，无需押金，通过扫描二维码的方式解锁一辆停在路边的自行车，以极低的费用，轻松骑到目的地．王老师家与学校相距 千米，现在每天骑共享单车到学校所花的时间比过去骑电动车多用 分钟．已知王老师骑电动车的速度是骑共享单车速度的 倍，则王老师骑共享单车的速度是多少千米/小时？
∴ ，
∴ ， ，
∴四边形纸片 的周长等于 和 的周长的和为
．
故选 .
8.【答案】C
【解析】
解：方程两边乘以 得 ，
整理得 ，
∵分式方程 无解，
∴ ，即 ，
湖北省黄石市2020年八年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
湖北省黄石市2020年八年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共8分)1. （1分）在平面直角坐标系中，点（-3，2）关于原点对称的点是（）A . （3，2）B . （－3，2）C . （3，－2）D . （－2，3）2. （1分）(2019·梧州) 正九边形的一个内角的度数是（）A . 108°B . 120°C . 135°D . 140°3. （1分） (2017八上·杭州期中) 如图，在长方形纸片ABCD中，△EDC沿着折痕EC对折，点D的落点为F，再将△AGE沿着折痕GE对折，得到△GHE，H、F、E在同一直线上；作PH⊥AD于P，若ED=AG=3，CD=4，则PH的长为（）A .B . 5C .D .4. （1分）把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为（）A . 2B . 3C . -2D . -35. （1分）小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（）A . =B . a3÷a=a2C . +=D . =-16. （1分）观察下列两个三位数的特点，猜想其中积的结果最大的是（）A . 901×999B . 922×978C . 950×950D . 961×9397. （1分） (2019八上·新蔡期中) 如果代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项，那么m的值为（）A . 2B .C . -2D .8. （1分）(2018·株洲) 关于的分式方程解为，则常数的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）长方形有________条对称轴，圆有________条对称轴，图中的图形有________条对称轴．10. （1分） (2019八上·东台期中) 如图，在△ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点 D 在 BC 上，BD＝3，DC＝1，点 P 是 AB 上的动点，则 PC+PD 的最小值为________11. （1分） (2019七下·海港期中) 比较大小：（0.25）8________（0.125）512. （1分） (2017八下·丹阳期中) 当x=________时，分式的值为0．13. （1分）(2016·铜仁) 方程﹣ =0的解为________．14. （1分） (2018九上·彝良期末) 在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个白球的概率是，则黄球的个数是________．三、解答题 (共7题；共15分)15. （2分）因式分解：x2－4(x－1)16. （3分） (2018八上·邢台期末) 我们把分子为1的分数叫做单位分数．如，，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如 = ， = ， = ，…（1）根据对上述式子的观察，你会发现请写出□，○所表示的数；（2）进一步思考，单位分数（n是不小于2的正整数）= ，请写出△，☆所表示的式，并加以验证．17. （1分）(2018七上·乌兰期末) 先化简，再求值，其中．18. （2分）(2012·大连) 解方程：．19. （3分）已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，将∠EDF绕点D旋转，它的两边分别交AC，CB（或它们的延长线）于E，F．（1）当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于E时，如图①所示，试证明S△DEF+S△CEF= S△ABC．（2）当∠EDF绕点D旋转到DE和AC不垂直时，如图②图③所示，上述结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，试说明S△DEF，S△CEF与S△ABC之间的数量关系，并证明．20. （2分）(2017·道外模拟) 哈佳高铁建设工程中，有一段6000米的路段由甲、乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成的工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用30天．（1）求甲、乙两个工程队每天各完成多少米？（2）由于施工条件限制，每天只能一个工程队施工，但是工程指挥部仍然要求工期不能超过50天，求甲工程队至少施工多少天？21. （2分） (2019九上·渠县月考) 在平行四边形ABCD中，的角平分线交直线BC于点E ，交直线DC于点F ．（1）在（图25-1）中证明；（2）若，G是EF的中点（如图25-2），求的度数；（3）若，FG//CE，，分别连接BD、DG（如图25--3），直接写出的度数．参考答案一、单选题 (共8题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共7题；共15分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、。
2019-2020学年八年级数学上学期期末原创卷B卷(湖北)(全解全析)
∵OP 平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠DOP=∠POC′=30°，
又∵PD⊥OA，M 是 OP 的中点，∴DM=DP，
又∵DM=6，∴PD=6 cm，
又∵OP 平分∠AOB，PD⊥OA，PC′⊥OB，∴PC′=PD=6 cm，故选 C．
7．【答案】B
【解析】∵在四边形 ADA′E 中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，
2．【答案】C
【解析】A．
2a 3a2b
2 3ab
，不是最简分式；
B．
a a3
a
1
，不是最简分式；
a2 1
ab C． a2 b2 ，是最简分式；
D． 2a a ，不是最简分式，故选 C． 4bc 2bc
3．【答案】D
【解析】A、结果是 a7，故本选项错误；
B、结果是 8m6，故本选项错误；
则 2∠A+（180°–∠2）+（180°–∠1）=360°，∴可得 2∠A=∠1+∠2．故选 B．
8．【答案】C
140
140
【解析】读前一半用的时间为： ，读后一半用的时间为：
．由题意得， 140
140
14 ，
x
x 21
x x 21
故选 C．
9．【答案】D
【解析】去分母得：3−2x−9+mx=−x+3，整理得：（m−1）x=9，
2019-2020 学年上学期期末原创卷 B 卷
八年级数学·全解全析
1
2
3
4
5
6
78
9 10
B C D B D C BCDC
1．【答案】B
湖北省黄石市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(3)
湖北省黄石市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(3)一、选择题1．如果分式22444x x x --+的值为0，则x 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．2± D ．不存在2．下列分式变形正确的是（ ）A ．2322153102a bc ac ab c b-= B ．2242442x x x x x -+=++- C ．232322p q p q mn m mn ++= D ．()()(1)(1)(1)b a a b a b a x b x ab x +--=--- 3．若222A x x y =++，243B y x =-+-，则A 、B 的大小关系为（ ）A ．A >B B ．A <BC ．A =BD ．无法确定4．若关于 x 的分式方程x 1x 2--﹣2＝m x 2- 无解，则 m 的值为（ ） A ．2 B ．0C ．1D ．﹣1 5．下列代数式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )A ．x 2-1B ．x 2 +xy+y 2C ．x 2-2x+1D ．x 2+2x -16．23x 可以表示为( )A ．x 3＋x 3B ．2x 4－xC ．x 3·x 3D ．62x ÷x 27．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．有两条边相等的三角形是等腰三角形B ．同位角相等C ．如果||||=a b ，那么a b =D ．等腰三角形的两边长是2和3，则周长是78．如图，直线l 1∥l 2，将等边三角形如图放置，若∠α＝35°，则∠β等于（ ）A ．35°B ．30°C ．25°D ．15°9．如图，在△ABC 中，∠B 与∠C 的角平分线相交于点I ，过点I 作BC 的平行线，分别交AB 、AC 于点D 、E.若AB=9,AC=6，BC=8，则△ADE 的周长是（ ）A ．14B ．15C ．17D ．2310．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△ADE ，点C 的对应点E 恰好落在BA 的延长线上，DE 与BC 交于点F ，连接BD ．下列结论不一定正确的是（ ）A.AD=BDB.AC∥BDC.DF=EFD.∠CBD=∠E11．如图,在△ABC中,P为BC上一点,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正确的是( )A．①②B．②③C．①③D．①②③12．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°，设点B的横坐标为x，则点C的纵坐标y与x的函数解析式是（）A.y＝xB.y＝1﹣xC.y＝x+1D.y＝x﹣113．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1：3，则这个多边形为（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形∠+∠+∠+∠+∠等于( )14．如图，12345A．360︒B．540︒C．720︒D．900︒15．如图，点D为△ABC边BC的延长线上一点．∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，若∠A=48°，则∠BQC的度数为（）A.138°B.114°C.102°D.100°二、填空题16．使代数式3x -x 的取值范围是__________. 17．在实数范围内分解因式：324x y x -=__________.【答案】(2)(2)x xy xy -+18．如图，在中，是的垂直平分线，，，则的周长为______．19．如图，AF ∥CD ，BC 平分∠ACD ，BD 平分∠EBF ，且BC ⊥BD ，下列结论：①BC 平分∠ABE ；②AC ∥BE ；③∠BCD+∠D = 90°；④∠DBF = 2∠ABC ． 其中正确的结论有______________．20．如图，若Ð A = 15°， AB = BC = CD = DE = EF ，则ÐDEF 等于________.三、解答题21．解方程（组）：（1）13111x x =+--； （2）238124x y x y -=⎧⎪⎨-=-⎪⎩． 22．因式分解：3436x x -23．如图，已知△ABC ．①请用尺规作图法作出AC 边的垂直平分线，交AB 于D 点；（保留作图痕迹，不要求写作法） ②在（1）的条件下，连接CD ，若AB=15，BC=8，求△BCD 的周长．24．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=30°，点D 从点B 出发，沿B→C 方向运动到点C(D 不与B ，C 重合)，连接AD ，作∠ADE=30°，DE 交线段AC 于点E.设∠B4D=x°，∠AED=y°.(1)当BD=AD 时，求∠DAE 的度数；(2)求y 与x 的关系式；(3)当BD=CE 时，求x 的值.25．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，点E为BC延长线上一点，连接AE．(1)如图1，求证：AD∥BC(2)若∠DAE和∠DCE的角平分线相交于点F．如图2，若∠BAE=80°，求∠F的度数(3)如图3，∠DCE的角平分线的平分线交AE于点G,连接AC,若∠BAC=∠DAE，∠AGC=3∠CAE，则∠CAE 的度数为________（直接写出结果）【参考答案】***一、选择题16．x≥2且x≠317．无18．1719．①②③20．60°三、解答题21．（1）x＝﹣1是分式方程的解；（2）56 xy=-⎧⎨=-⎩.22．4x(x+3)(x−3)23．（1）详见解析；（2）23．【解析】【分析】①利用基本作图作AC的垂直平分线即可；②利用线段垂直平分线的性质得到CD AD=，然后利用等线段代换得到BCD的周长23AB BC+=．【详解】解：（1）①如图，点D为所作；②∵点D为AC的垂直平分线与AB的交点，∴CD=AD∴BD+CD=BD+AD=AB=15，∴△BCD的周长=BD+CD+BC=AB+BC=15+8=23．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质及作法，熟练掌握基本作图(作已知线段的垂直平分线)线段垂直平分线的性质是解题的关键．24．解：（1）90°.(2) y=30+x.(3) x=y-30=45.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠C=∠B=30°，∠BAD=∠B =30°，利用三角形的内角和计算出∠BAC=120°，从而可以计算出∠DAE=90°；（2）利用三角形的内角和计算出∠BAC=120°，从而∠DAE=120°-x°，利用三角形的内角和表示∠AED=30°+x°，即y=30+x；（3）先需要证明△ABD≌△DCE，得出AD=DE,从而得出∠DAE=∠AED=y°,利用三角形的内角和计算出y，从而计算出x.【详解】解：（1）∵AB=AC, ∠B=30°，∴∠C=∠B =30°，∴∠BAC=180°-∠C-∠B=120°,∵BD=AD, ∠B=30°,∴∠BAD=∠B =30°，∴∠DAE=∠BAC-∠BAD=90°.(2) ∵AB=AC, ∠B=30°，∴∠C=∠B =30°，∴∠BAC=180°-∠C-∠B=120°,∴∠DAE=∠BAC-∠BAD=120°-x°，∴∠AED=180°-∠DAE-∠ADE=30°+x°，即y=30+x.(3) ∵∠C=30°, ∠AED=30°+x°,∴∠EDC=∠AED-∠C= x°,∴∠EDC=∠BAD,又∵∠C=∠B，BD=CE，∴△ABD≌△DCE(AAS),∴AD=DE,∴∠DAE=∠AED=y°∵∠DAE+∠AED+∠ADE=180°∴2y°+30°=180°即y°=75°，∴x=y-30=45.【点睛】（1）第一问是根据等腰三角形等边对等角，以及三角形的内角和这两个定理的运用，在一个三角形中如果边相等，它们对应的角也相等；（2）第二问在计算时，和第一问类似，模仿第一问的方法，用含有x，y的关系式，表示相应的角；（3）本题的关键是能想到证明△ABD≌△DCE，在证明全等时要能借助第二问，计算出∠EDC=x°，从而得出∠EDC=∠BAD，一般做题时，后面的问题需要在前面问题的结论的基础上去解决.25．（1）见解析；（2）∠F=50°；（3）36°．。
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湖北省黄石市阳新县2019--2020学年八年级上学期期末数学试题一、单选题
(★) 1. 下列图形中，有且只有三条对称轴的是( )
A．B．C．D．
(★) 2. 解分式方程时，去分母后变形正确的是（）
A．B．
C．D．
(★) 3. 下列等式正确的是( )
A．(﹣1)﹣3=1B．(﹣2)3×(﹣2)3=﹣26
C．(﹣5)4÷(﹣5)4=﹣52D．(﹣4)0=1
(★★) 4. 如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：其中不能使△ABC≌△AED的条件（）
A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E
(★★) 5. 下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）
A．（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣
B．（x+2）（x+3）＝x2+5x+6
2b）
C．4a2﹣9b2＝（4a﹣9b）（4a+9b）D．m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2
(★★) 6. 某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第
一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设原计划速度为x 千米/小时，则方程可列为（ ）
A ．+
＝
B ．
-＝
C ．
+1＝
﹣
D ．
+1＝
+
(★) 7. 小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的
面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
(★) 8. 在显微镜下测得“新冠”病毒的直径为0.00000000205米，用科学记数法表示为（） A ．0.205×10﹣8
米
B ．2.05×109米
C ．20.5×10﹣10米
D ．2.05×10﹣9米
(★★) 9. 根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b ）
（a+b ）＝2a 2+3ab+b 2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（ ）
A ．（a+3b ）（a+b ）＝a 2+4ab+3b 2
B ．（a+3b ）（a+b ）＝a 2+3b 2
C ．（b+3a ）（b+a ）＝b 2
+4ab+3a 2
D ．（a+3b ）（a ﹣b ）＝a 2+2ab ﹣3b 2
(★★) 10. 根据如图数字之间的规律，问号处应填( )
A ．61
B ．52
C ．43
D ．37
二、填空题
(★) 11. 已知 a 2+ b 2=18， ab=﹣1，则 a+ b=____．
(★) 12. 将一副学生用三角板(即分别含30°角、45°角的直角三角板)按如图所示方式放置，则
∠1=____°．
(★) 13. 如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入_____号球
袋．
(★) 14. 如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是米.
(★★) 15. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE= cm．
(★★) 16. 在△ ABC中，∠ ACB=90°，∠ B=60°， AB=8，点 D是直线 BC上动点，连接 AD，在直线 AD的右侧作等边△ ADE，连接 CE，当线段 CE的长度最小时，线段 CD的长度为
____．
三、解答题
(★★) 17. 计算：
（1）( x+3)( x﹣3)﹣ x( x﹣2)；
（2）(﹣0.125) 2018×(﹣2) 2018×(﹣4) 2019．
(★) 18. 分解因式：
（1）﹣3 a 2+6 ab﹣3 b 2；
（2）9 a 2( x﹣ y)+4 b 2( y﹣ x)．
(★★) 19. 解方程：
（1）；
（2）．
(★) 20. 先化简，再求值：( x+1)÷(2+ )，其中 x=﹣．
(★★) 21. 如图所示，∠ A=∠ D=90°， AB= DC， AC， BD相交于点 M，求证：
（1）∠ ABC=∠ DCB；
（2） AM= DM．
(★★) 22. 为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所
运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．
（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？
(★★★★) 23. 如图，AB⊥ BC，AD⊥ DC，∠ BAD=100°，在 BC、 CD上分别找一点 M、 N，当△ AMN周长最小时，求∠ MAN的度数是多少？
(★★★★) 24. 好学小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：( x+4)(2 x+5)(3 x-6)的结果是一个多项式，并且最高次项为：x•2 x•3 x＝3 x 3，常数项为：4×5×(-6)=-120，那么一次
项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项
系数就是：×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次项为-3 x．
请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多
项式乘法法则的理解，解决以下问题．
(1)计算( x+2)(3 x+1)(5 x-3)所得多项式的一次项系数为_____．
(2)( x+6)(2 x+3)(5 x-4)所得多项式的二次项系数为_______．
(3)若计算( x 2+ x+1)( x 2-3 x+ a)(2 x-1)所得多项式不含一次项，求 a的值；
(4)若( x+1) 2021= a 0 x 2021+ a 1 x 2020+ a 2 x 2019+···+ a 2020 x+ a 2021，则 a 2020=_____．
(★★) 25. （问题原型）如图1，在等腰直角三形 ABC中，∠ ACB=90°， BC=8．将边 AB绕点B顺时针旋转90°得到线段 BD，连结 CD，过点 D作△ BCD的 BC边上的高 DE，易证△
ABC≌△ BDE，从而得到△ BCD的面积为．
（初步探究）如图2．在Rt△ ABC中，∠ ACB=90°， BC= a，将边 AB绕点 B顺时针旋转90°
得到线段 BD，连结 CD．用含 a的代数式表示△ BCD的面积并说明理由．
（简单应用）如图3，在等腰三角形 ABC中， AB= AC， BC= a，将边 AB绕点 B顺时针旋转90°得到线段 BD，连续 CD，求△ BCD的面积(用含 a的代数式表
示)．。