《二次根式的加减》教学设计2
马玉凤二次根式加减法教学设计2
二次根式的加减法教材分析：本节是在学习了最简二次根式的基础上进一步学习二次根式的加减法运算。
教材首先介绍了同类二次根式的概念，然后又通过类比整式合并同类项的方法探究得出二次根式加减法的运算法则。
再进一步学习二次根式的混合运算。
学习本节课的关键是能对二次根式进行化简并找出同类二次根式进行合并，二次根式的加减法运算其实就是合并同类二次根式。
教学建议：1、类比同类项的定义，通过观察、猜想得出同类二次根式的定义；2、要类比整式的加减运算法则，得出二次根式的加减运算法则。
教学目标：知识与技能1、了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式，会合并同类二次根式。
2、理解二次根式的加减法法则，并能熟练地进行二次根式的加减法运算。
过程与方法1.经历二次根式的加减运算法则的形成过程，感悟类比思想；2.培养学生由特殊到一般的思维能力，掌握运算法则。
情感态度与价值观1.通过合作学习，激发学生的学习兴趣，体验成功。
2.进一步培养学生的合作交流能力。
教学重、难点及突破：重点：二次根式的加减法难点：1、同类二次根式的概念及其判断方法2、熟练进行二次根式加减法的运算。
突破：二次根式加减法运算的关键在于二次根式化简，在讲解过程中引入几个整式加减法的运算。
教学方法：1、教师教法：充分体现课堂教学的主体性，采用自学、议论、引导教学法，以学生为主体，老师为主导，精讲点拨引导学生运用观察、分析、概括的方法学习这部分内容，在整个教学过程当中，贯穿以学生为主体的原则，充分鼓励和表扬同学。
2、学生学法：（1）学生自主探索，思考问题，合作交流获取知识，掌握方法，真正成为学习的主体。
（2）学生在在讨论学习中体验学习的快乐。
合作交流让学生更有机会体验与他人合作的快乐。
从而掌握知识，发展技能，获得愉快的心理体验。
教学准备：教师准备：收集与本节课有关的事例加以充实，制作本课课件，多媒体投影学生准备：复习最简二次根式，预习二次根式的加减运算法则。
教学步骤：一、复习引入:1、（学生活动）计算下列各式．（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3（教师提问）上面题目的结果，实际上是我们以前所学那一类知识？2、（教师提问）你会计算吗？（学生讨论）得出结论可以先把看成，则转化为，由合并同类项的知识得，再通过类比同类项的运算方法可得3、（教师提问）你会计算吗？（学生回答）要先化为最简二次根式再计算，把转化为，这样既使问题得到解决，（教师点拨）应用类比的思想归纳出二次根式加减的运算法则：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
二次根式的加减教案 (2)
二次根式加减教学目标1．知识目标：掌握判断同类二次根式的方法,正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算.2．能力目标：学生通过学习二次根式加减来培养简洁解题的能力.3．情感目标：通过二次根式化简的数学思想解应用题来增强学生的知识应用意识. 教学重难点1．重点：二次根式化简为最简根式．2．难点：会判定是否是最简二次根式教学方法探究法、讲解法和练习法教学准备三角板、彩色粉笔、多媒体课 型新授课课 时第一课时教学过程一、课堂导入学生活动:计算下列各式．（1）23x x +； （2）23x x y ++；教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．类比整式加减给出如下两个式子进行计算.明确问题1、什么是同类二次根式？2、判断是否同类二次根式时应注意什么？3、如何进行二次根式的加减运算？二、探索新知试观察下列下列各式子，哪些是同类二次根式：6从中你得到，化成最简二次根式后，被开方数相通的根式称为同类二次根式.所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．三、例题讲解例1计算下列各式．（1（2）分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．解（1（2+3（2）（12-3+6四、课堂练习练习1计算下列式子.（1）52080+- （2）)2798(18-+ (3))681()5.024(--+ (4) 482108.01031332-+- 五、应用拓展例2要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m ）？分析此框架是由AB BC BD AC 、、、组成，所以要求钢架的钢材，•只需知道这四段的长度．BA C 2m1m 4mD 解由勾股定理，得ABBC=所需钢材长度为AB BC AC BD +++≈3×2.24+7≈13.7（m ）答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7m 的钢材．练习2某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m 2，•鱼塘的宽是_______m ．（结果用最简二次根式表示）六、归纳小结1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。
21.3 二次根式的加减(第2课时)
48 1 4 6) 27
2 2
5)Βιβλιοθήκη 21 2 分析说明：○中补充（3）是不能除尽（含分数线）的类型。○中补充完全平方公式应 用. 归纳：二次根式混合运算时，乘法公式仍然适用，仔细观察式子的特征，灵活运用完
全平方公式、平方差公式来简化运算. (二)二次根式混合运算的应用 1.若 x= 2 1 ,则 x2+x+1= 2.已知 x 3 2 , y 3 2 ， 求 1
九年级数学上册教案 课题：21.3 二次根式的加减 教学内容： 21.3 知识 技能 教学 目标 过程 方法
备课人：杨贤
情感 态度 重点 难点 教学 准备
二次根式的加减(第 2 课时) 在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算 与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算． 1.对二次根式的混合运算与整式的混合运算及有理数的混合运算作比较，注意运算 的顺序及运算律在计算过程中的作用．并感受数的扩充过程中运算性质和运算律的 一致性以及数式通性. 2. 在运算中运用多项式的乘法法则和整式的乘法公式，体会二次根式的运算与整 式的运算的联系. 培养学生的类比运用意识
y x x y
; 2 2 x
6 xy 2 y
2
的值. ⊥ ABCD 的面 积.
3.如图，四边形 ABCD 中，AB⊥BC,AD AB,AB=1,BC=CD=2, 求 四 边 形
三、课堂训练 完成课本练习 .补充： 1.海伦——秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是 a ,b,c,设 p = a 角形的面积为 S=
p p a p b p c
b c 2
, 则三
二次根式的加减法教案
二次根式的加减法教案一、教学目标：1.掌握二次根式的加减法的定义与性质；2.能够灵活运用二次根式的加减法进行简化与化简运算；3.培养学生的数学思维和推理能力。
二、教学重点：1.二次根式的加减法的定义与性质；2.进行二次根式的加减法的简化与化简运算。
三、教学难点：1.运用二次根式的加减法进行复杂运算；2.培养学生的数学思维和推理能力。
四、教学准备：1.教师准备：黑板、彩色粉笔、教学课件；2.学生准备：教材、笔、纸。
五、教学过程：Step 1 自主探究：引入二次根式的加减法1.提问：你还记得二次根式的概念吗？2.学生回答：是指根号下有含有字母的式子。
3.教师解释：是的，二次根式是指根号下含有字母的式子。
那么，我们来思考一个问题：如果有两个二次根式，它们之间可以进行何种运算？Step 2 学习定义与性质1.教师板书：二次根式的加减法的定义。
2.学生默写：二次根式的加减法是指将两个二次根式进行加减运算，将其中的同类项进行合并。
3.教师解释：我们可以将二次根式看作是一种特殊的代数式，它们可以进行加法和减法运算。
在进行加减运算时，我们需要将二次根式中的同类项进行合并。
4.教师板书：二次根式的加减法的性质。
5.学生默写：二次根式的加减法具有交换律、结合律和分配律。
Step 3 进行实例讲解1.教师板书：根号2+根号2=?2.学生回答：2根号23.教师解释：很好，这里的根号2是同类项，可以进行合并。
所以，根号2+根号2=2根号24.教师板书：根号5-根号3=?5.学生回答：根号5-根号36.教师解释：是的，这里的根号5和根号3不是同类项，无法进行合并。
所以，根号5-根号3仍然是根号5-根号3Step 4 练习与巩固1.学生进行练习题，并把答案写在纸上。
2.教师进行点评与讲解。
Step 5 拓展与延伸1.教师提出拓展问题：如何进行复杂的二次根式的加减法运算？2.学生进行讨论。
3.教师展示解题方法与步骤。
六、教学总结1.复习本节课的学习内容；2.概括本节课的核心思想。
人教版初中数学八年级下册《二次根式的加减》教学设计
人教版初中数学八年级下册《二次根式的加减》教学设计一. 教材分析人教版初中数学八年级下册《二次根式的加减》是学生在掌握了二次根式的性质和运算法则的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握二次根式的加减法则，并能灵活运用这些法则进行计算。
教材通过具体的例子引导学生探究二次根式的加减法，让学生在自主学习的过程中理解并掌握二次根式的加减法则。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的性质和运算法则，具备了一定的数学基础。
但是，对于一些特殊情况，如二次根式不能化简的情况，学生可能还不够了解。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对不同学生的情况进行有针对性的讲解和指导。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的加减法法则。
2.培养学生运用二次根式的加减法进行计算的能力。
3.提高学生解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：二次根式的加减法法则。
2.教学难点：二次根式不能化简的情况下的加减计算。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的加减法。
2.使用案例分析法，让学生在具体例子中理解并掌握二次根式的加减法。
3.利用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.准备相关例题和练习题，以便进行课堂练习和巩固。
2.准备多媒体教学设备，以便进行课堂演示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如测量物体高度等，引导学生思考如何运用二次根式的加减法来解决问题。
激发学生的学习兴趣，引发学生的思考。
2.呈现（10分钟）展示教材中的例子，引导学生分析二次根式的加减法法则。
通过讲解和示范，让学生了解二次根式的加减法的基本步骤，包括化简、合并同类项等。
3.操练（10分钟）让学生进行课堂练习，运用二次根式的加减法进行计算。
教师巡回指导，解答学生的问题，帮助学生巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，分析教材中的练习题，运用二次根式的加减法进行计算。
九年级数学上册《二次根式的加减法》教案、教学设计
2.通过二次根式的学习，让学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，提高学生对数学价值的认识。
3.培养学生严谨、求实的科学态度，使学生形成良好的学习习惯和道德品质。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重启发式教学，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，提高学生的数学素养。在此基础上，结合以下教学内容，进行教学设计。
2.思维能力：九年级学生的抽象思维能力逐渐增强，但仍有部分学生依赖具体形象思维。在教学过程中，教师应注重培养学生的抽象思维能力，引导学生运用分类讨论等方法解决问题。
3.学习方法：学生在学习过程中，可能仍依赖模仿和记忆，缺乏主动探究和合作学习的能力。教师应引导学生转变学习方式，培养学生的自主学习能力和合作意识。
二、教学内容
1.二次根式的概念及性质
2.二次根式的书写与化简
3.二次根式的加减法运算
4.二次根式的实际应用
三、教学过程
1.导入：通过实际问题，引出二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.基本概念：讲解二次根式的定义，让学生理解并掌握二次根式的性质。
3.书写与化简：教授二次根式的书写方法，引导学生进行二次根式的化简。
2.应用提高题：完成课本第46页第7-10题，这些题目将考察学生对二次根式加减法的掌握程度。学生需要运用所学的运算规则，解决实际问题，提高数学应用能力。
3.拓展思维题：选择课本第47页第11题作为拓展题目，鼓励学生通过小组讨论或独立思考，解决具有一定难度的二次根式问题。这类题目旨在培养学生的逻辑思维和创新能力，激发学生对数学学习的兴趣。
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组4-6人。针对以下问题进行讨论：
二次根式的加减教案
二次根式的加减教案教案：二次根式的加减教学目标：1.了解二次根式的概念和基本性质。
2.学会二次根式的加减运算方法。
3.掌握二次根式的加减运算技巧，并能在实际问题中应用。
教学重点：1.二次根式的概念和基本性质。
2.二次根式的加减运算方法和技巧。
教学难点：1.二次根式的加减运算技巧的掌握。
2.解决实际问题时运用二次根式的加减运算。
教学准备：1.板书：二次根式的加减。
2.教学工具：计算器、试卷和笔记本。
教学过程：Step 1：引入新知识教师用板书展示标题“二次根式的加减”，并与学生进行互动对话。
教师：大家好！今天我们要学习关于二次根式的加减运算。
二次根式在我们的日常生活中经常出现，比如平方根、立方根等。
在实际问题中，我们需要对二次根式进行加减运算，以求得更准确的答案。
那么，你们对二次根式的加减运算有什么了解吗？学生：二次根式是一个带有根号的数，可以是有理数，也可以是无理数。
加减运算就是将同类项的系数相加减。
教师：很好，你们对加减运算的基本概念有一定的了解。
接下来，我们将深入学习二次根式的加减运算方法和技巧。
Step 2：学习二次根式的基本性质教师以板书的形式呈现二次根式的基本性质，并向学生解释。
1.同类项相加减，系数相加减。
2.不同根号下的项不能相加减，只能合并。
教师：同类项是指根号内的数相同的项，例如√2、√8是同类项；不同根号下的项是指根号内的数不相同的项，例如√3和√8就不是同类项。
大家明白了吗？学生：明白了。
Step 3：二次根式的加减运算教师通过几个示例向学生介绍二次根式的加减运算方法。
示例1：1.化简：√3+2√3解：√3是带有根号的数，而2√3是带有系数的根号。
它们是同类项，所以系数相加，即：3+2=5、因此，√3+2√3=5√3示例2：2.化简：2√5+3√2解：2√5和3√2是属于不同根号下的项，无法直接合并。
所以，2√5+3√2是最简形式。
不过，我们可以通过近似计算或使用计算器来得到结果。
《二次根式的加减》教案2
《二次根式的加减》教案2教学内容二次根式的加减教学目标理解和掌握二次根式加减的方法．先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．重难点关键1．重点：二次根式化简为最简根式．2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．教学过程一、复习引入学生活动：计算下列各式．(1)2x+3x； (2)2x2-3x2+5x2； (3)x+2x+3y； (4)3a2-2a2+a3教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．二、探索新知学生活动：计算下列各式．(1)+ (2)-(3++ (4)老师点评：(1)当成x，不就转化为上面的问题吗？+2+3=(2)当成y；-2-3+5=(3)当成z；+=++=(1+2+3(4看为x看为y．-3-2因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．(板书)+=+= 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．例1．计算(12 分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．解：(1+=(2+3=(2+4+8=例2．计算(1)-2解：(1)-+12-3+6(2= 三、巩固练习教材P 13 练习1、2．四、应用拓展例3．已知4x 2+y 2-4x -6y +10=0，求(23+y x 5)的值． 分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得(2x -1)2+(y -3)2=0，即x =12，y =3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，•再合并同类二次根式，最后代入求值．解：∵4x 2+y 2-4x -6y +10=0 ∴4x 2-4x +1+y 2-6y +9=0∴(2x -1)2+(y -3)2=0 ∴x =12，y =3原式=23+y x 5=2++当x =12，y =3时，原式=12+4+ 五、归纳小结本节课应掌握：(1)不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；(2)相同的最简二次根式进行合并．六、布置作业教材P 15 习题16.31、2、3.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§16.3《二次根式的加减》（2）
教学目标1．能根据运算律和相关法则进行二次根式的四则运算；
2．会说出二次根式四则运算的依据并用这些依据评估运算的正确性．
重点综合运用运算法则和运算律进行二次根式的运算
难点综合运用运算法则和运算律进行二次根式的运算
预习提纲
预习运算律和相关法则进行二次根式的四则运算
学法指导
传授，诱导。
教具准备
课件
教学方法
讨论法
教学行为学习行为
一、复习引入
1、计算下列各题，并说明每个步骤的依据：
2、思考：二次根式加减，分为几个步骤？
二次根式的加减主要归纳为两个步骤：
第一步，先将二次根式化成最简二次根式；
第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
二、出示目标（课件呈现）
三、合作探究形成知识
例1 计算：
1、思考：（1）中，先计算什么？后计算什么，最后
的目标是什么？（2）呢？
（与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，后加减；对于（1）：先算乘，再化简，若有相同的二次根式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；对于（2）：先算除，再化简，若有相同的二次根式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式．）
2、：（1）中，每一步的依据是什么？
第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式；
第二步的依据是：二次根式乘法法则；学生说明每个步骤的依据并计算结果
组内讨论，师生共同解决
第三步的依据是：二次根式化简．
（2）中，每一步的依据是什么？
第一步的依据是：多项式除以单项式法则；
第二步的依据是：二次根式除法法则．
例2 计算：
思考：（1）中，每一步的依据是什么？
第一步的依据是：多项式乘多项式法则；
第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数
相同的二次根式（依据是：分配律）；
第三步的依据是：合并同类项．
（2）中，每一步的依据是什么？
每一步的依据是：平方差公式．
为什么二次根式运算中可以用运算律？
乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式的，尽可能用运算公式．因为二次根式表示数，二次根式的运算也是实数的运算．四、巩固知识
练习1 计算：
练习 3、教材P14－1、2
练习4、计算
四、小结:
（1）本节课二次根式的加减与上节课二次根式的加减有什么不同？（2）通过本节的学习，你认为二次根式运算时应关注哪些方面？通常用到哪些知识？先让学生说步骤再尝试计算。
板书设计课题————例题——————练习————例题————————————————――――――――
教学反思。