人教版数学九年级上册211一元二次方程教学课件共26张
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一元二次方程 初中初三九年级数学教学课件PPT 人教版
一元二次方程的一般形式： 二次项 一次项 常数项
a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0)
二次项系数 一次项系数 思考：为什么要规定a≠0？
b、c 可以为零吗？
练习1.下列方程是一元二次方程吗？
（1） x 2 4
√
（2） x 2 1 x 2 x 1
×
× （3） x 2 4 (x 2)2
程？1 x(x 1)＝8 x2 75x 350 0
2这两个方程与一元一次方程的区别
在哪里？它们有什么共同特点呢？
特点: ①都是整式方程; ②只含一个未知数;
③未知数的最高次数是2.
一元二次方程的概念：
等号两边都是整式, 只含有一个 未知数(一元)，并且未知数的最高次 数是2 (二次)的方程,叫做一元二次 方程.
2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二 次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的 概念
练习2 将下列方程化为一般形式，并分别 指出它们的二次项、一次项和常数项及 它们的系数：
解：去括号得 3x2 3x 5x 10
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式
3x2 8x 10 0
注意：各项及各项系数都应带符号
1.一元二次方程的定义要求的三个条件。要灵活运用 定义判断方程是一元二次方程或由一元二次方程来确 定一些字母的值及取值范围
九年级-上册 第21章
21.1一元二次方程
： 难点
根据一元二次方程的一般形式，来确定各项系数
1
目录
复习回顾， 引入课题
新课讲授
课堂练习
小节
2
什么叫方程？ 目前我们已经学1 一元二次方程
人教版九级上册 一元二次方程课件
所以得到一元二次方程的一般形式为： 3x2-7x+1=0
其中二次项系数为3，一次项系数 为-7，常数项为1。
人教版九级上册 一元二次方程课件
人教版九级上册 一元二次方程课件
练习
将下列方程化为一元二次方程的 一般形式，并写出其中的二次项系 数、一次项系数和常数项。
(1)5x2 1 4x (2)4x2 81 0
只含有一个未知数, 未知数的次数都是1,
（一元） （一次）
等号两边都是整式， 这样的方程叫做一元一次方程.
如7X-5=1,3X+7=9 等
这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个 方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么 共同特点呢？
特点: ①都是整式方程;
②只含一个未知数;
③未知数的最高次数是2.
是关于x的一元二次方程.
人教版九年 级级 上上 册册一21元.1二次一方元程二课次件方程课件
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• 3. 将下列方程化为一般形式，并分别 指出它们的二次项、一次项和常数项及 它们的系数：
⑴ 6y2 y
学.科.网
⑵ (x 2)(x 3) 8
人教版九级上册 一元二次方程课件
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检测： 1.关于x的一元二次方程x2 ax 2a 1 0 的各项系数之和为0，则a的值为_______
2.已知关于x的方程（m2 1)x2 （m 1)x m 0 （1）当m为何值时，此方程是一元一次方程？
(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？
⑶ (2 3 x)(2 3 x) (x 3)2
?
人教版九年 级级 上上 册册一21元.1二次一方元程二课次件方程课件
其中二次项系数为3，一次项系数 为-7，常数项为1。
人教版九级上册 一元二次方程课件
人教版九级上册 一元二次方程课件
练习
将下列方程化为一元二次方程的 一般形式，并写出其中的二次项系 数、一次项系数和常数项。
(1)5x2 1 4x (2)4x2 81 0
只含有一个未知数, 未知数的次数都是1,
（一元） （一次）
等号两边都是整式， 这样的方程叫做一元一次方程.
如7X-5=1,3X+7=9 等
这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个 方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么 共同特点呢？
特点: ①都是整式方程;
②只含一个未知数;
③未知数的最高次数是2.
是关于x的一元二次方程.
人教版九年 级级 上上 册册一21元.1二次一方元程二课次件方程课件
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• 3. 将下列方程化为一般形式，并分别 指出它们的二次项、一次项和常数项及 它们的系数：
⑴ 6y2 y
学.科.网
⑵ (x 2)(x 3) 8
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检测： 1.关于x的一元二次方程x2 ax 2a 1 0 的各项系数之和为0，则a的值为_______
2.已知关于x的方程（m2 1)x2 （m 1)x m 0 （1）当m为何值时，此方程是一元一次方程？
(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？
⑶ (2 3 x)(2 3 x) (x 3)2
?
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人教版初中数学九年级上册 21.1 一元二次方程 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
1） (x 3)(3x 4) (x 2)2
2）（x-2）(x+3)=8
3) 2x 2 2 3x
例题例讲题解讲解
• [例３]方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什 么条件下此方程为一元二次方程？在什 么条件下此方程为一元一次方程？
解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝ 2，b≠0时是一元一次方程；
?
问题(1) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它
的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分 折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒 的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去 多大的正方形?
分析:
设切去的正方形的边长为xcm, 则盒底的长为 (100-2x)cm ,宽
3600
50㎝
1 x2
10x 900
0是一元二次方程吗？
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程，经过整
理，都可以化为 ax2 bx c 的0形式,我们把
ax2 bx c 0(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方
程的一般形式。 想一想
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0)
二次项系数
一次项系数
• [例1]判断下列方程是否为一元二次方程？ • （1）3x 2 5y 3
• （2）x 2 4
• （3）x 2 1 x2
x 1
?
• （4）x 2 4 (x 2)2
下列方程那些是一元二次方程？
1.x(5x-2)=x(x+1)+4x2 2. 7x2+6=2x(3x+1)
一元二次方程解的概念
2）（x-2）(x+3)=8
3) 2x 2 2 3x
例题例讲题解讲解
• [例３]方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什 么条件下此方程为一元二次方程？在什 么条件下此方程为一元一次方程？
解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝ 2，b≠0时是一元一次方程；
?
问题(1) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它
的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分 折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒 的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去 多大的正方形?
分析:
设切去的正方形的边长为xcm, 则盒底的长为 (100-2x)cm ,宽
3600
50㎝
1 x2
10x 900
0是一元二次方程吗？
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程，经过整
理，都可以化为 ax2 bx c 的0形式,我们把
ax2 bx c 0(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方
程的一般形式。 想一想
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0)
二次项系数
一次项系数
• [例1]判断下列方程是否为一元二次方程？ • （1）3x 2 5y 3
• （2）x 2 4
• （3）x 2 1 x2
x 1
?
• （4）x 2 4 (x 2)2
下列方程那些是一元二次方程？
1.x(5x-2)=x(x+1)+4x2 2. 7x2+6=2x(3x+1)
一元二次方程解的概念
人教版九年级上册21.1一元二次方程课件 (共21张PPT)
1 1 20 x2 x
（C）２（ｘ＋１）2＝３（ｘ＋１）；
（D）ｘ2－２ｘ＝ｘ2＋１；
（E）ax2＋bx＋c＝０
1
2.将下列方程化成一元二次方程的一般形式， 并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数 项：
5x 1 4x；
2
一般式： 5x 2
2 4x
2
81 ；
1 5x2 1 4x
应有如下关系:
C
设雕像下部高xm,于是得方程
AC BC 2 2 AC 即 BC BC 2
2
x
B
x 2(2 x) 整理得 x2 2 x 4 0
问题(2) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在
它的四角各切去一个正方形 , 然后将四周突出部 分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方 盒的底面积为 3600 平方厘米 , 那么铁皮各角应切 去多大的正方形? 分析:
50㎝
设切去的正方形的边长为 3600 xcm,则盒底的长为 (100-2x)cm ,宽为 (50-2x)cm . x 100㎝ 根据方盒的底面积为 3600cm2,得 (100 2 x)(50 2 x) 3600 即
x2 75 x 350 0
问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队 之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程 计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀 请多少个队参加比赛? 分析: 全部比赛共 4×7=28场 设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 (x-1)
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0)
二次项系数
一次项系数
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整
初中数学教学课件一元二次方程人教版九年级上ppt
ax2bxc0(a0)
这种形式叫做一元二次方程的一般形式． 其中ax2是二次项，a是二次项系数； bx是一次项，b 是一次项系数；c是常数项．
初中数学教学课件- 一元二次方程人教版九年级上ppt（PP T优秀 课件）
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例题
【例1】将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出各 项系数.
（1） x2 360 （2）4x2 90 .
【解析】根据平方根的定义得方程（1）的根为x=±6， 方程（2）的根为x=± . 3
2
2．有人解这样一个方程 (x5)x (1 )7 解：x+5=1或x－1=7，所以x1=－4，x2=8，你的看法如何？ 【解析】上述解法是错误的，将 x1、x2 代入原方程等 式两边不相等，因此它们并不是原方程的解.
2
共同特点：（1）等号两边都是整式； （2）整式的最高次数是2次.
初中数学教学课件- 一元二次方程人教版九年级上ppt（PP T优秀 课件）
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2．归纳： （1）方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且 未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程； （2）一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整 理，都能化成如下形式 ：
初中数学教学课件- 一元二次方程人教版九年级上ppt（PP T优秀 课件）
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3.（兰州·中考）上海世博会的某纪念品原价168元，
连续两次降价a%后售价为128元. 下列所列方程中正确的是
（）
A.168（1+a%）2=128
这种形式叫做一元二次方程的一般形式． 其中ax2是二次项，a是二次项系数； bx是一次项，b 是一次项系数；c是常数项．
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例题
【例1】将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出各 项系数.
（1） x2 360 （2）4x2 90 .
【解析】根据平方根的定义得方程（1）的根为x=±6， 方程（2）的根为x=± . 3
2
2．有人解这样一个方程 (x5)x (1 )7 解：x+5=1或x－1=7，所以x1=－4，x2=8，你的看法如何？ 【解析】上述解法是错误的，将 x1、x2 代入原方程等 式两边不相等，因此它们并不是原方程的解.
2
共同特点：（1）等号两边都是整式； （2）整式的最高次数是2次.
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2．归纳： （1）方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且 未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程； （2）一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整 理，都能化成如下形式 ：
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3.（兰州·中考）上海世博会的某纪念品原价168元，
连续两次降价a%后售价为128元. 下列所列方程中正确的是
（）
A.168（1+a%）2=128
人教版九年级数学上册21.1《一元二次方程》课件(共23张PPT)
（1）3x(x+2)=4(x-1)+7
（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)
【解题过程】
解：（1）原方程整理得：3x2+2x-3=0，所以是一元二次方程； 二次项系数是3，一次项系数是2，常数项是-3. （2）原方程整理得：9x+10=0，因此它不是一元二次方程. 【思路点拨】将方程化成一般形式，再根据其一般形式确定它的 二次项系数、一次项系数和常数项.
ax2 bx 0a 0
ax2 c 0a 0
ax2 0a 0
当b=0,c=0时，
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
重点、难点知识★▲
探究一：一元二次方程的概念和一般形式 活动5
问题1：一元一次方程的根是什么？
使一元一次方程成立的未知数的值叫做一元一次 方程的解（或根）.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
重点、难点知识★▲
探究二：利用一元二次方程的概念解决简单的问题
活动2
一元二次方程的一般形式的应用
21.1 一元二次方程
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
重点、难点知识★▲
探究一：一元二次方程的概念和一般形式 活动1
问题：有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切 去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无 盖长方体盒子.如果要制作的无盖长方体盒子底面积为 3600cm² ,那么铁皮各角应切去边长为多少cm的正方形? 请大家根据题目设未知数、列出方程. 设铁皮各角应切去边长为x cm的正方形，由题意知
问题2：类比一元一次方程的根的定义，说一说 一元二次方程的根的概念是什么？
人教版数学九年级上册《一元二次方程》教学PPT课件
两条对角线长的菱形的面积.
【解析】 整理原方程得ax2 a bx 2b c 0，
即ax2 bx a 2b c 0.
原方程化为一般形式后为6x2 10x 1 0，
a 6，b 10.
S菱形
1 610 30. 2
4.已知关于 x 的方程(m 1)xm21 (m 3)x 1=0. （1）当 m 取何值时，该方程是一元二次方程？
思考 方程 x2 2x 4 0； x2 75x 350 0； x2 x 56有什么共同点？
这三个方程都不是一元一次方程.整理后含有几个未知数？它的最高次数是 几？它们有什么共同特点？
（1）都只含有一个未知数x； （2）它们的最高次数是2； （3）是整式方程.
探究概念
1.一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未 知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
练一练
【解析】 （1）(m 1)xm21 m 3 x 1 0是一元二次方程，
则m 1 0，m2 1 2，解得m 1. 当m 1时，方程(m 1)xm2 1 (m 3)x 1 0是一元二次方程.
4.已知关于 x 的方程(m 1)xm21 (m 3)x 1=0. （2）当 m 取何值时，该方程是一元一次方程？
谢谢观看
解： 去括号，得3x2 3x 5x 10.
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2 8x 10 0. 其中二次项系数为 3，一次项系数为8，常数项为10.
解（根）
概念
使方程左右两边相等的未知数的值就是这 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一元二次方程的解，一元二次方程的解也 叫做一元二次方程的根.
判断一个数是 将这个数代入一元二次方程的左右两边，看 否是一元二次 是否相等，若相等，则该数是这个方程的根；
【解析】 整理原方程得ax2 a bx 2b c 0，
即ax2 bx a 2b c 0.
原方程化为一般形式后为6x2 10x 1 0，
a 6，b 10.
S菱形
1 610 30. 2
4.已知关于 x 的方程(m 1)xm21 (m 3)x 1=0. （1）当 m 取何值时，该方程是一元二次方程？
思考 方程 x2 2x 4 0； x2 75x 350 0； x2 x 56有什么共同点？
这三个方程都不是一元一次方程.整理后含有几个未知数？它的最高次数是 几？它们有什么共同特点？
（1）都只含有一个未知数x； （2）它们的最高次数是2； （3）是整式方程.
探究概念
1.一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未 知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
练一练
【解析】 （1）(m 1)xm21 m 3 x 1 0是一元二次方程，
则m 1 0，m2 1 2，解得m 1. 当m 1时，方程(m 1)xm2 1 (m 3)x 1 0是一元二次方程.
4.已知关于 x 的方程(m 1)xm21 (m 3)x 1=0. （2）当 m 取何值时，该方程是一元一次方程？
谢谢观看
解： 去括号，得3x2 3x 5x 10.
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2 8x 10 0. 其中二次项系数为 3，一次项系数为8，常数项为10.
解（根）
概念
使方程左右两边相等的未知数的值就是这 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一元二次方程的解，一元二次方程的解也 叫做一元二次方程的根.
判断一个数是 将这个数代入一元二次方程的左右两边，看 否是一元二次 是否相等，若相等，则该数是这个方程的根；
人教版数学九年级上册21.1 一元二次方程课件(共24张PPT)
解：设小道的宽度为x米，得(20－2x)(10－x)＝120整理得x2-要建造一个长10m，宽5m玻璃顶观景亭，如图所示在它的四角建造四个截面为正方形的承重柱. 已知需要用到玻璃的面积为45m2，那么承重柱的宽度多少？
解：设承重柱的宽度为x米，得(10－x)(5-x)＝45整理得x2-15x+5＝0.
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
ax2 称为二次项， a 称为二次项系数， bx 称为一次项， b 称为一次项系数， c 称为常数项.
为什么一般形式 ax2 + bx + c = 0 中要限制 a ≠ 0？b，c 可以为 0 吗？
21.1 一元二次方程
1.能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程(2022年版课标调整为“能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出一元二次方程”)2.理解一元二次方程的概念及一元二次方程根的意义；3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.
某社区按照“崇尚自然、接近自然、回归自然”的原则，打造独具特色的“幸福林”，要对社区公园景观化进行改造.任务1 打造“郁金香”观赏带为了增加观赏性，要在一个占地面积为10000km2的正方形郁金香观赏园，求郁金香种植园的边长是多少呢？
例1 根据问题列出方程，判断是否为一元二次方程，若是请指出二次项系数，一次项系数和常数项
解：根据题意列方程为4x(x+2)=100去括号化为一般式为x2＋2x-25=0该方程是一元二次方程二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-25
(2)若公园的长比宽长2，周长为100，求公园边长x;
解：根据题意列方程为2x+(x+2)=100去括号得3x-98=0该方程不是一元二次方程
解：设承重柱的宽度为x米，得(10－x)(5-x)＝45整理得x2-15x+5＝0.
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
ax2 称为二次项， a 称为二次项系数， bx 称为一次项， b 称为一次项系数， c 称为常数项.
为什么一般形式 ax2 + bx + c = 0 中要限制 a ≠ 0？b，c 可以为 0 吗？
21.1 一元二次方程
1.能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程(2022年版课标调整为“能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出一元二次方程”)2.理解一元二次方程的概念及一元二次方程根的意义；3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.
某社区按照“崇尚自然、接近自然、回归自然”的原则，打造独具特色的“幸福林”，要对社区公园景观化进行改造.任务1 打造“郁金香”观赏带为了增加观赏性，要在一个占地面积为10000km2的正方形郁金香观赏园，求郁金香种植园的边长是多少呢？
例1 根据问题列出方程，判断是否为一元二次方程，若是请指出二次项系数，一次项系数和常数项
解：根据题意列方程为4x(x+2)=100去括号化为一般式为x2＋2x-25=0该方程是一元二次方程二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-25
(2)若公园的长比宽长2，周长为100，求公园边长x;
解：根据题意列方程为2x+(x+2)=100去括号得3x-98=0该方程不是一元二次方程
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（1）5x2 ? 1? 4x （2）4c 2 ? 81
(3)4x(x+2)=25 (4)(3x-2)(x+1)=8x-3
解：(1)把 5x2 ? 1 ? 4x 化为一般形式
5x2-4x-_1_=，0 二次项系数为__5__，一次项系 数为_-_4__，常数项__-1___．
(2) 把 4c2 ? 81 化为一般形式4_c_2_-_8_1_=_0_ ,
例 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元 二次方程的一般形式，并写出其中的 二次项系数、一次项系数及常数项．
解：去括号，得：3x2-3x=5x+10 移项，合并同类项，得：3x2-8x-10=0 其中二次项系数为 3 ，一次项系 数为 -8 ，常数项为 -10 .
将下列方程化成一般形式，并写 出其中的二次项系数、一次项系数、 常数项：
通过对本节课的教学，使学生充分 了解一元二次方程的概念，正确掌 握一元二次方程的一般形式
学习重难点
重点 掌握一元二次方程的概念及一般形式，会将一元 二次方程化为一般形式 难点 从实际问题中抽象出一元二次方程；正确识别一 般形式中的“项”及“系数”
想一想
分别指出下面的方程叫做什么方程？
(l)3x+4=l；(2)6x-5y=7；(3)35x
4、学习反思： ____________________________________ ____________________________________.
设切去的正方形的边长为xcm，
则盒底的长为_______, 宽为__(_50_-_2_x)_c_m_________.
整理得__(_1_00_-_2_x)_(5_0_-_2_x)_=_3_60②0
x2-75x+350=0
问题2
要组织一次排球邀请赛，参赛的每 两个队之间都要比赛一场.根据场地 和时间等条件，赛程计划安排7天， 每天安排4场比赛，比赛组织者应邀 请多少个队参赛？
(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，
求正方形的边长x；
解：化所成列一方元程二为次：方__程__的4_x_一2,=2般5 形式
为：
4x2-25.=0
（2)一个矩形的长比宽多2，面积是 100，求矩形的长x；
x(x-2)=100
解：所列方程为：__________ 化成一元二次方程的一般形式为： _____x_2-_2_x_-1_0_0_=_0_.
②3x-4=5x+6
5
④3x2- x=0
一般地，任何一个关于x的一元二 次方程，经过整理，都能化成如下 形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形 式叫做一元二次方的 一般形式 ．
一元二次方程一般的形式
因为当a=0时，二次项就不存在了，方程就 不再是一元二次方程了，所以规定 a≠0.
根据下列问题，列出关于x的方程，并将 所列方程化成一元二次方程的一般形式:
（3)把长为1的木条分成两段，使较 短一段的长与全长的积，等于较长一 段的长的平方，求较短一段的长x.
解：所列方程为：___x_=_(_1_-x, )2 化成一元二次方程的一般形式为： ______x_2+_3_x_-_1.=0
二次项、一次项和常数项
一个一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)， 其中ax2是_二_次__项_, __a_是二次项系数； bx是_一_次__项____, b是_一_次__项_系__数___; c是_常_数__项_____．
一元二次方程的概念
因此，像这样的方程两边都是_整_式___， 只含有__一_个___未知数（一元），并且 未知数的最高次数是_2___（二次）的 方程叫做__一__元_二__次_方__程____．
下列方程是一元二次方程的是_?_①___ （填序号）.
①3x2+7=0 ③(x-2)(x+5)=x2-1
?
4 x
?
3
解：（1）一元一次方程； （2）二元一次方程； （3）分式方程.
认真阅读课本第1至3页的内容，完 成练习并体验知识点的形成过程.
引言中的方程 x2 ? 2x? 4 ? 0 ①
请问方程 ?是什么方程呢？
问题1
如图，有一块矩形铁皮，长100cm, 宽50cm，在它的四角各切去一个同 样的正方形，然后将四周突出部分 折起，就能制作一个无盖方盒.如果 要制作的无盖方盒的底面积为3600, 则铁皮各角应切去多大的正方形？
设应邀请x个队参赛，每个队要与其他 _x_-_1_个队各比赛一场，可列方程
1 x ( x ? 1) ? 28
____2____________ 整理得___x_2-_x_=5_6____③ 观察 方程①②③的共同点： （1）这些方程的两边都是_整__式__； （2）都只含_一__个___未知数x； （3）它们的最高次数都是__2__次的；
1、等号两边都是 _整__式__，只含有 _一__个未知数， 并且未知数的最高次数是 _____的2 方程，叫做一 元二次方程 . 2、一元二次方程的一般形式是： a_x_2_+_b_x_+_c=_0_（__a_≠__0.） 3、使方程 _左__右__两__边__相_等__ 的未知数的值，叫做 一元二次方程的解，也叫做 _一__元_二__次__方__程__的_根__.
二次项系数为 _4_，一次项系数 _0_，常数项-_8_1．
(3) 把 4x(x+2)=25 化为一般形式 _4_x2_+_8x_-_25_=_0,
二次项系数为 _4__，一次项系数为 __8__， 常数项 __-_2_5___ ．
(4) 把 (3x-2)(x+1)=8x-3 化为一般形式 _3_x_2-_7_x_+1_=_0_ ,二次项系数为 __3____， 一次项系数为 _-_7_ ，常数项 ___1__．
一元二次方程的解（根）
使方程_左__右__两_边__相_等___的未知数的值， 叫做一元二次方程的解，也叫做 _一__元__二_次__方_程__的_根____.
下面那些数是方程 x2-x-6=0的根？ －4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4.
解：因为-2和3能使方程 x2-x-6=0的左右两 边相等，所以 -2和3是方程x2-x-6=0的根.
(3)4x(x+2)=25 (4)(3x-2)(x+1)=8x-3
解：(1)把 5x2 ? 1 ? 4x 化为一般形式
5x2-4x-_1_=，0 二次项系数为__5__，一次项系 数为_-_4__，常数项__-1___．
(2) 把 4c2 ? 81 化为一般形式4_c_2_-_8_1_=_0_ ,
例 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元 二次方程的一般形式，并写出其中的 二次项系数、一次项系数及常数项．
解：去括号，得：3x2-3x=5x+10 移项，合并同类项，得：3x2-8x-10=0 其中二次项系数为 3 ，一次项系 数为 -8 ，常数项为 -10 .
将下列方程化成一般形式，并写 出其中的二次项系数、一次项系数、 常数项：
通过对本节课的教学，使学生充分 了解一元二次方程的概念，正确掌 握一元二次方程的一般形式
学习重难点
重点 掌握一元二次方程的概念及一般形式，会将一元 二次方程化为一般形式 难点 从实际问题中抽象出一元二次方程；正确识别一 般形式中的“项”及“系数”
想一想
分别指出下面的方程叫做什么方程？
(l)3x+4=l；(2)6x-5y=7；(3)35x
4、学习反思： ____________________________________ ____________________________________.
设切去的正方形的边长为xcm，
则盒底的长为_______, 宽为__(_50_-_2_x)_c_m_________.
整理得__(_1_00_-_2_x)_(5_0_-_2_x)_=_3_60②0
x2-75x+350=0
问题2
要组织一次排球邀请赛，参赛的每 两个队之间都要比赛一场.根据场地 和时间等条件，赛程计划安排7天， 每天安排4场比赛，比赛组织者应邀 请多少个队参赛？
(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，
求正方形的边长x；
解：化所成列一方元程二为次：方__程__的4_x_一2,=2般5 形式
为：
4x2-25.=0
（2)一个矩形的长比宽多2，面积是 100，求矩形的长x；
x(x-2)=100
解：所列方程为：__________ 化成一元二次方程的一般形式为： _____x_2-_2_x_-1_0_0_=_0_.
②3x-4=5x+6
5
④3x2- x=0
一般地，任何一个关于x的一元二 次方程，经过整理，都能化成如下 形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形 式叫做一元二次方的 一般形式 ．
一元二次方程一般的形式
因为当a=0时，二次项就不存在了，方程就 不再是一元二次方程了，所以规定 a≠0.
根据下列问题，列出关于x的方程，并将 所列方程化成一元二次方程的一般形式:
（3)把长为1的木条分成两段，使较 短一段的长与全长的积，等于较长一 段的长的平方，求较短一段的长x.
解：所列方程为：___x_=_(_1_-x, )2 化成一元二次方程的一般形式为： ______x_2+_3_x_-_1.=0
二次项、一次项和常数项
一个一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)， 其中ax2是_二_次__项_, __a_是二次项系数； bx是_一_次__项____, b是_一_次__项_系__数___; c是_常_数__项_____．
一元二次方程的概念
因此，像这样的方程两边都是_整_式___， 只含有__一_个___未知数（一元），并且 未知数的最高次数是_2___（二次）的 方程叫做__一__元_二__次_方__程____．
下列方程是一元二次方程的是_?_①___ （填序号）.
①3x2+7=0 ③(x-2)(x+5)=x2-1
?
4 x
?
3
解：（1）一元一次方程； （2）二元一次方程； （3）分式方程.
认真阅读课本第1至3页的内容，完 成练习并体验知识点的形成过程.
引言中的方程 x2 ? 2x? 4 ? 0 ①
请问方程 ?是什么方程呢？
问题1
如图，有一块矩形铁皮，长100cm, 宽50cm，在它的四角各切去一个同 样的正方形，然后将四周突出部分 折起，就能制作一个无盖方盒.如果 要制作的无盖方盒的底面积为3600, 则铁皮各角应切去多大的正方形？
设应邀请x个队参赛，每个队要与其他 _x_-_1_个队各比赛一场，可列方程
1 x ( x ? 1) ? 28
____2____________ 整理得___x_2-_x_=5_6____③ 观察 方程①②③的共同点： （1）这些方程的两边都是_整__式__； （2）都只含_一__个___未知数x； （3）它们的最高次数都是__2__次的；
1、等号两边都是 _整__式__，只含有 _一__个未知数， 并且未知数的最高次数是 _____的2 方程，叫做一 元二次方程 . 2、一元二次方程的一般形式是： a_x_2_+_b_x_+_c=_0_（__a_≠__0.） 3、使方程 _左__右__两__边__相_等__ 的未知数的值，叫做 一元二次方程的解，也叫做 _一__元_二__次__方__程__的_根__.
二次项系数为 _4_，一次项系数 _0_，常数项-_8_1．
(3) 把 4x(x+2)=25 化为一般形式 _4_x2_+_8x_-_25_=_0,
二次项系数为 _4__，一次项系数为 __8__， 常数项 __-_2_5___ ．
(4) 把 (3x-2)(x+1)=8x-3 化为一般形式 _3_x_2-_7_x_+1_=_0_ ,二次项系数为 __3____， 一次项系数为 _-_7_ ，常数项 ___1__．
一元二次方程的解（根）
使方程_左__右__两_边__相_等___的未知数的值， 叫做一元二次方程的解，也叫做 _一__元__二_次__方_程__的_根____.
下面那些数是方程 x2-x-6=0的根？ －4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4.
解：因为-2和3能使方程 x2-x-6=0的左右两 边相等，所以 -2和3是方程x2-x-6=0的根.