人教版九年级上册数学公式汇总

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人教版数学九年级上册公式法

移项,得x2 b x c . aa
配方,得x2 b x ( b )2 c ( b )2.
a 2a
a 2a
即：(x b 2a
)2
b2 4ac 4a2 .
因为a 0,所以4a2＞0,式子b2 4ac的值
有以下三种情况：
(1)当b2 4ac＞0时，得
x b 2a
b2 4ac 4a2
顶雄天心立壮地志奇是男茫子茫，黑要夜把中乾的坤北扭斗转星来。。
方程有两个相等的实数根， a石x看2＋纹b理x＋山c看=脉0(，a≠人0)看志气树看材。
(丈1)夫有志两不个大不，相何等以的佐实乾数坤根。？ (死x犹+ 未肯)2输=心－去q＋，(贫亦其)2能奈我何!
计人算若:有△志=，b2万-4事ac可的为值。; 例追2踪：着用鹿公的式猎法人解是方看程不（见1山）的x2。-4x-7=0
解：a 2,b 2 2, c 1
c的值分别是什么？
△ b2 4ac (2 2)2 4 21 0
则：方程有两个相等的实数根：x1x2源自b 2a2 2 22
2 2
结论：当 △ b2 4ac 0 时，一元二次方程有两个相等的实数根.
例（ 2 3）5x2 3x x 1
解：原方程可化为： 5x2 4x 1 0
化：把原方程化成 x2＋px＋q = 0 的形式。
移项：把常数项移到方程的右边，如x2＋px =－q。
配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方。
x2＋px＋ ( p )2 = －q＋ ( p )2
方程右边
开方：根据平方根的2 意义，方程两边2 开平方。是非负数
( x+ p )2 =－q＋ ( p )2
a 5, b 4, c 1

人教版九年级上册数学公式【七篇】

导语：我们在新的学习过程中要注意不断反思和调整，逐渐摸索出适合⾃⼰的学法，做到事半功倍。

以下是⽆忧考整理的⼈教版九年级上册数学公式【七篇】，希望对⼤家有帮助。

排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照⼀定的顺序排成⼀列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的⼀个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，⽤符号 p(n,m)表⽰.p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成⼀组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的⼀个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.⽤符号c(n,m) 表⽰.c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);⾯积公式：(1)S=ah/2(2).已知三⾓形三边a,b,c，则 (海伦公式)(p=(a+b+c)/2)S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)](3).已知三⾓形两边a,b,这两边夹⾓C，则S=1/2 * absinC(4).设三⾓形三边分别为a、b、c，内切圆半径为rS=(a+b+c)r/2(5).设三⾓形三边分别为a、b、c，外接圆半径为RS=abc/4R(6).根据三⾓函数求⾯积：S= absinC/2 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R为外切圆半径。

三⾓不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|⼀元⼆次⽅程的解根与系数的关系-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2aX1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4ac=0 注：⽅程有两个相等的实根b2-4ac>0 注：⽅程有两个不等的实根b2-4ac<0 注：⽅程没有实根，有共轭复数根两⾓和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍⾓公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半⾓公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))。

初中数学九年级上册知识点及公式总结大全(人教版)

九年级数学（上）知识点（２）被开方数中不含有开得尽方的整数或整式。

３、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

７、二次根式的加减：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，在合并同类二次根式，合并同类二次根式与合并同类项类似，将同类二次根式的“系数”相加减，被开方数和根指数不变。

注意：二次根式加减混合运算的实质就是合并同类二次根式，不是同类二次根式不能合并。

８、二次根式的混合运算：二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的。

在运算过程中，有理数（式）中的运算率及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用。

９、比较两数大小的常用方法：（１）平方法：若ａ＞０，ｂ＞０，且ａ²＞ｂ²，则ａ＞ｂ；（２）把跟号外的非负因式移到根号内，然后比较被开方数的大小。

第二十二章一元二次根式一．知识框二.知识概念１.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2 （二次）的方程，叫做一元二次方程．2 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax +bx+c=0（a≠0）．2这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax 是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．２.一元二次方程的解法：2（1）运用开平方法解形如（x+m） =n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．２（2）配方法：将一元二次方程变形为(x+p) =q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q ＜0,方程无实根．2 2（3）公式法：将方程化为一般形式ax +bx+c=0，当b -4ac≥0时，将a、b、c代入式子第二十三章旋转一.知识框架二．知识概念 1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。

人教版九年级数学上册知识点整理完整版

人教版九年级数学上册知识点整理完整版一、代数与函数1.代数简介①常数：数值不变的量。

②变量：数量可能改变的量。

③代数式：由数、字母、加减乘除号、括号等符号组成的式子。

④同类项：指含有相同字母并且指数相同的项。

⑤合并同类项：指将同类项合并成一个项。

⑥因式分解：将代数式表示成幂或较简单的代数式，叫做因式分解。

⑦方程式&方程：一个代数式与另一个代数式在等号两边，称为方程式，且方程式构成了等式。

2.一次函数①函数：将自变量的某个取值代入函数中得到唯一的因变量的值，称为函数。

②自变量：输入的值③函数表达式：用代数式表示函数的式子称为函数表达式④一次函数：函数表达式中，最高次项是一次幂的函数叫一次函数，也叫线性函数。

⑤斜率：函数： y = kx + b ，函数图象的斜率 k，即为直线的斜率。

3.二次函数①二次函数：函数表达式中，最高次项是二次幂的函数，叫做二次函数。

②二次函数的一般式：f(x) = ax² + bx + c（a≠0）③二次函数的顶点：二次函数图象的转折点，称为顶点。

④二次函数的对称轴：图象关于 x = -b/ 2a 对称的直线，称为二次函数的对称轴。

⑤二次函数的最小值/最大值：二次函数）的顶点纵坐标所对应的函数值，是二次函数的最小值或最大值。

4.函数的研究①函数图象的基本性质：函数的零点、函数值的正负、单调性、奇偶性、周期性、对称性、渐近线等。

②函数的零点：函数 f(x) = 0 的解叫做函数的零点。

即 f(x) = 0 时 x 的解。

③函数类型：函数分类标准通常有函数的定义域和值域、图象、函数表达式等。

二、图形的认识1.图形的一些概念①线段：由两个端点所组成的线段,叫做线段。

②射线：在一个端点处向一个方向上延伸的线段,叫做射线。

③直线：没有端点,在一个方向上延伸的线段,称为直线。

④平行线：永远不会相交的两条直线叫做平行线。

⑤垂直平分线：在一条直线上，垂直于该线段、且等分该线段的线，称为垂直平分线。

人教版九年级数学上册知识点整理(完整版)

−n± p m人教版九年级数学上册知识点整理（完整版）第二十一章一元二次方程一、一元二次方程的有关概念（一）一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

（二）一元二次方程的一般形式：ax 2 + bx + c = O(a ≠ O)其中：二次项为ax 2；二次项系数为 a ；一次项为 bx ，一次项系数为 b ；常数项为 c 。

特殊形式：（三）一元二次方程中“未知数的最高次数是 2，二次项系数 a≠0”是针对整理合并的方程而言的。

（四）一元二次方程的解（根）1、概念：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。

2、判断一个数是否是一元二次方程的根将这个数代入一元二次方程的左右两边，看是否相等，若相等，则该数是这个方程的根；若不相等，则该数不是这个方程的根。

3、关于一元二次方程根的三个重要结论（1）a+b+c =0⇔一元二次方程ax 2 + bx + c = O(a ≠ O)有一个根为 x =1。

（2）a-b+c =0⇔一元二次方程ax 2 + bx + c = O(a ≠ O)有一个根为 x =﹣1。

（3）c=0⇔一元二次方程ax 2 + bx + c = O(a ≠ O)有一个根为 x =0。

二、解一元二次方程（一）直接开平方法解一元二次方程1、直接开平方法∶利用平方根的意义直接开平方，求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。

2、方程x 2 = p 的根（1）当 p>0 时，根据平方根的意义，方程x 2 = p 有两个不相等的实数根x 1 = p ，x 2 =− p 。

（2）当 p=0 时，方程x 2 = p 有两个相等的实数根x 1 = x 2 =0。

（3）当 p<0 时，因为对任意实数 x ，都有x 2≥0，所以方程x 2 = p 无实数根。

新人教版九年级上册数学[《圆》全章复习与巩固—知识点整理及重点题型梳理](基础)

新人教版九年级上册数学[《圆》全章复习与巩固—知识点整理及重点题型梳理](基础)1)相交圆的位置关系：两圆相交于两点，相切于一点，相离于两点.2)内切圆和外切圆的位置关系：内切圆和外切圆的切点在圆心连线上，内切圆和外切圆的圆心连线垂直于切点所在的直线.要点诠释：在解决两圆位置关系问题时，需要注意圆心的位置关系，切点的位置关系以及圆心连线与切点所在直线的垂直关系.要点二、切线及其性质1．切线的定义：过圆上一点，且与圆相交于该点的直线叫做圆的切线.2．切线的性质：1)切线与半径的关系：切线与过切点的圆的半径垂直.2)切线定理：切线与半径的关系可以推出切线定理：过圆外一点作圆的切线，切点与此点的连线垂直于切线.3)切线的判定方法：切线与圆的位置关系可以通过勾股定理、切线定理和判别式来进行判定.要点诠释：切线是圆的一个重要性质，切线定理是判定切线的重要工具，切线的判定方法可以根据具体情况选择不同的方法.要点三、圆的面积和弧长1．圆的面积公式：S=πr².2．弧长公式：L=αr(α为圆心角的度数).3．扇形的面积公式：S=(α/360°)πr².要点诠释：圆的面积公式和弧长公式是圆的基本公式，扇形的面积公式可以通过弧长公式和圆的面积公式来推导得出.要点四、圆锥的侧面积和全面积1．圆锥的侧面积公式：S=πrl.2．圆锥的全面积公式：S=πr(l+r).要点诠释：圆锥的侧面积公式和全面积公式是圆锥的基本公式，其中l为斜高，r为底面半径.1) 两个圆是轴对称图形，其对称轴是连接两圆心的直线。

2) 相交的两个圆的连心线垂直平分它们的公共弦，相切的两个圆的连心线经过切点。

4.与圆有关的角度1) 圆心角是以圆心为顶点的角度。

圆心角的度数等于它所对应的弧的度数。

2) 圆周角是顶点在圆上，两边都与圆相交的角度。

圆周角的性质包括：①圆周角等于它所对应的弧所对应的圆心角的一半；②同弧或等弧所对应的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对应的弧相等；③90度的圆周角所对应的弦为直径；半圆或直径所对应的圆周角为直角；④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角。

(人教版九年级上册数学)概念定义公式归纳

九年级上册数学概念、定义、公式归纳一、二次根式1.2.二次根式的被开方数为非负数。

所有二次根式都是非负数。

3.4.二次根式乘法法则：反过来也适用。

5.二次根式除法法则：，反过来也适用。

6.被开方数不含分母、不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，称为最简二次根式。

7.二次根式加减法则：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

二、一元二次方程8.等号的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫一元二次方程。

9.一元二次方程的一般形式：ax²+bx+c=0（a≠0），其中a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c是常数项。

10.解一元二次方程的基本思路是“降次”。

方法有四种：①直接开平方法。

如果方程能化成x²=p或（mx+n）²=p（p≥0）的形式，那么x=±√p，或mx+n=±√p。

②配方法：（1）移项，把常数项移到等号右边。

（2）系数化为1，方程两边同除以二次项系数。

（3）配方，等号两边同加一次项系数一半的平方。

（4）直接开平方。

③公式法。

（1）运用根的判别式b²-4ac判断根的情况。

若判别式△小于0，则方程无实数根；若等于0，则有两个相等的实数根；若大于0，则有两个不相等的实数根。

（2）△≥0时，运用一元二次方程的求根公式“-b±√b²-4ac /2a”来解方程。

④因式分解法。

把方程化为mn=0的形式。

11.求两个单位时间段平均增长（减少）率公式：a(1±x)²=b三、旋转12.把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。

点O叫旋转中心，转动的角叫旋转角，转动方向有顺时针和逆时针两种。

13.旋转的性质：①对应点到旋转中心距离相等。

②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

③旋转前后图形全等。

14.把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称。

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第二十一章二次根式1、一个正数有两个平方根；在实数范围内，负数没有平方根。

2、一般地，我们把形如（a ≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。

3、a （a ≥0）是一个非负数.当a 为带分数是，要把a 改写成假分数，即5322要写成538 4、二次根式的性质：（a ）2=a （a ≥0）， 2a =a （a ≥0）5、用基本运算符号（基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。

6、二次根式的乘法规定：a ×b =ab （a ≥0,b ≥0）7、二次根式的除法规定：b a =ba （a ≥0,b ＞0） 8、最简二次根式条件：①被开方数不含字母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

9、二次根式加减法法则：先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式10、同类二次根式即指被开方数相同的最简二次根式11、平方差公式：a 2-b 2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab+b 212、二次根式除法没有分配率，任何非零数的零次幂都是1，（ab ）m =a m b m第二十二章一元二次方程1、等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式：ax 2+bx+c=0(a ≠0),其中ax 2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。

3、使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做这个方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。

4、解一元二次方程的方法：（1）直接开方法：如果方程能化成x 2=p 或（mx+n ）2=p(p ≥0)的形式，那么可得x=p ±或mx+n=p ±（2）配方法：步骤：第一步，把方程化成一般形式（二次项系数是1）；第二步，把常数项移到方程的右边；第三步，配方，方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方；第四步，把方程左边写成含有未知数的代数式的平方的形式，即（x-k ）2=h(h ≥0)；第五步，用直接开平方法解方程。

（3）公式法：Δ=b 2-4ac 叫做方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)根的判别式。

当Δ＞0时，方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根。

当Δ≥0时，式子x=a acb b24 2-±-叫做一元二次根式 ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式。

（4）因式分解法：左端能够因式分解成（a1x+b1）(a2x+b2)=0，根据乘法中一个数同零相乘积是零的性质，可得（a1x+b1）=0或(a2x+b2)=0，进而求出方程的解。

5、一元二次方程的根与系数的关系：方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：x 1+ x2=-ab， x1x2=ac6、一元二次方程解实际应用题的步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）列代数式；（4）列方程；（5）解方程；（6）检验；（7）写出答案。

①平均增长率方面：平均增长率公式：a(x+1)2=b；降低率公式：a(x-1)2=b（a为起始量，b为终止量，n为增长的次数及降低的次数，x为平均增长率及平均降低率）②利润方面：总利润=总销售额-总成本；总利润=单个利润×总销售量③与几何图形有关的：涉及三角形的三边关系，三角形全等，面积的计算，体积的计算，勾股定理等④行程方面：路程=速度×时间第二十三章旋转1、平移是指在平面内，将一个图形上的所有点按照某个方向作相同距离的移动。

性质：对应线段平行且相等；对应角相等；对应点所连接的线段平行且相等。

轴对称图形是指如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合。

旋转是指在平面内，把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换；在旋转过程中始终保持固定不动的定点叫旋转中心；图形绕一个定点沿某个方向转动的角叫旋转角。

2、旋转性质：（1）只改变位置，不改变图形的大小及形状；（2）任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都相等；（3）对应点到旋转中心的距离相等；（4）图形上的每一个点都沿相同的方向旋转相同都角度。

3、旋转作图的步骤：第一步，确定旋转角的大小和方向；第二步，确定每对对应点；第三步，确定旋转后的图形。

一般情况下，旋转角小于360度。

4、把一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，5、全等的图形不一定是中心对称，而中心对称的两个图形一定全等。

中心对称有一个对称中心，绕中心旋转180度，旋转后与另一个图形重合；轴对称有一条对称轴，图形对称折叠，折叠后与另一个图形重合。

6、中心对称性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；（2）中心对称的两个图形是全等图形。

7、把一个图形绕着某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

线段、平行四边形是中心对称图形。

（1）既是轴对称又是中心对称图形的有：长方形、正方形、圆、菱形等（2）只是轴对称的有：角、五角星、等腰三角形、等边三边形、等腰梯形等(3)只是中心对称的有：平行四边形等（4）既不是轴对称又不是中心对称图形的有：不等边三角形、非等腰梯形等。

8、两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即P （x,y ）关于原点的对称点为P '(-x,-y)第二十四章圆1、（1）点和圆的位置关系：点P 在圆外⇔d ＞r ；点P 在圆上⇔d=r ；点P 在圆内⇔d（2）不在同一直线的三个点确定一个圆。

（3）经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫这个三角形的外心。

任意三角形都有且只有一个外接圆，圆的内接三角形有无数个。

（3）假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，有矛盾断定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法。

2、（1）直线和圆的位置关系：直线L 和⊙O 相交⇔d ＜r ；直线L 和⊙O 相切⇔d=r ；直线L 和⊙O 相离⇔d ＞r 。

相交有两个公共点，公共点为交点，直线叫割线；相切有1个公共点，公共点叫切点，直线叫切线；相离没有公共点。

（2）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（有切线，连半径，得垂直）。

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。

切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

（3）判断一条直线是否是切线的方法：①一条直线与一个圆只有一个公共点②圆心到一条直线的距离等于这个圆的半径；③切线的判定定理。

（4）经过圆外一点做圆的切线，这点和切点之间的线段长，叫这点到圆的切线长。

过圆上的一点只能引圆的一条切线。

（5）与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫三角形的内心，内心一定在三角形的内部。

一个圆可以有无数个外切三角形，但一个三角形只有一个内切圆。

直角三角形的内切圆半径r=21(短直角边+长直角边-斜边长)；三角形的周长L ，面积S ，半径r ，则S=21Lr 。

3、（1）圆和圆的外置关系：相离没有公共点包括外离d ＞r 1+r 2，内含d ＜r 1+r 2；相切一个公共点包括外切d=r 1+r 2，内切d=r 1-r 2；相交两个公共点r 1-r 2＜d ＜r 1+r 2。

（2）等腰三角形三线合一（中线，垂直平分线，角平分线）11、一个正多边形的外接圆的圆心叫这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形的每一边所对的圆心角叫正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫正多边形的边心距。

4、（1）正n 边形的内角和是（n-2）×1800，所以每一个内角为nn 180*)2(-；（2）正n 边形的中心角的和是360度，所以正n 边形的一个中心角是n360；（3）正n 边形的中心角和外角的大小相等；（4）判断一个多边形是否是正多边形的条件：各边都相等；各内角都相等；（5）圆内接正三角形，正三角形半径r ，边心距d ，则d=21r ；正四边形d=22r ；正六边形d=23r ；（6）正三角形半径r ，边长x ，x=3r ；正四边形x=2r ；正六边形x=r ；（7）正三角形半径r ，面积S ，则S=343R 2；正四边形S=2 R 2；正六边形S=323R 2。

5、圆的周长C=2πR ，n °的圆心角所对的弧长为L=180R n π；圆的面积S=πR 2，扇形的周长C=2R+L ，扇形的面积①S=3602R n π；②S=21LR （L 为扇形的弧长） 6、圆锥的侧面积S=21L ×2πR=πRL （L 为母线，R 为底面圆半径）；圆锥的表面积（全面积）S=πRL+πR 2第二十五章概率初步1、确定事件包括：①必然发生的事件：在特定条件下，有些事件我们事先能肯定它一定发生；②不可能发生的事件：在特定条件下，有些事件我们事先能肯定它一定不会发生2、随机事件：在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件。

一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。

3、一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率nm 会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 叫做事件A 的概率。

记作P(A)=p ，P(A)=试验总次数出现的次数事件A 4、概率的范围：因为在n 次试验中，事件A 发生的频数m 满足0≤m ≤n ，所以0≤n m ≤1，进而可知频率nm 所稳定到的常数p 满足0≤p ≤1，即0≤P(A)≤1 5、事件发生的可能性越大，则它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近06、一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为：P(A)=nm =所有可能结果总数包含的可能结果数事件A 7、用列举法求概率：树形图；列表法。

当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，常采用列表法；当一次试验涉及三个或更多的因素时，可采用树形图法。

8、用频率估计概率的前提条件：试验次数足够大。

试验中，某事件出现的次数与总次数的比值叫频率。

大量试验后某事件发生的频率逐渐稳定到某一数值附近，这个数值便可近似认为是给事件发生的概率。

9、在充分多次的试验中，一个随机事件的频率一般在一个定值附近摆动，而且试验次数越大，摆动幅度越小，这个性质称为频率的稳定性。