2019年中考数学总复习第三单元函数课时训练12反比例函数练习

课时训练(十二)反比例函数
(限时:45分钟)
|夯实基础|
1.[2018·凉山州]若ab<0,则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图像可能是
()
图K12-1
2.[2018·无锡]已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数y=-的图像上,且a<0<b,则下列结论一定成立的是()
A.m+n<0
B.m+n>0
C.m<n
D.m>n
3.[2017·台州]已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I=,当电压为定值时,I 关于R的函数图像是()
图K12-2
4.[2018·黄石]已知一次函数y1=x-3和反比例函数y2=的图像在平面直角坐标系中交于A,B两点,当y1>y2时,x的取值范围是()
图K12-3
A.x<-1或x>4
B.-1<x<0或x>4
C.-1<x<0或0<x<4
D.x<-1或0<x<4
5.如图K12-4,已知动点A,B分别在x轴,y轴正半轴上,动点P在反比例函数y=(x>0)的图像上,PA⊥x 轴,△PAB是以PA为底边的等腰三角形.当点A的横坐标逐渐增大时,△PAB的面积将会 ()
图K12-4
A.越来越小
B.越来越大
C.不变
D.先变大后变小
6.[2018·莱芜]在平面直角坐标系中,已知△ABC为等腰直角三角形,CB=CA=5,点C(0,3),点B在x轴正半轴上,点A在第三象限,且在反比例函数y=的图像上,则k=()
A.3
B.4
C.6
D.12
7.[2018·上海]已知反比例函数y=(k是常数,k≠1)的图像有一支在第二象限,那么k的取值范围是.
8.[2018·宜宾]已知:点P(m,n)在直线y=-x+2上,也在双曲线y=-上,则m2+n2的值为.
9.[2018·张家界]如图K12-5,矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),点B与点D都在反比例函数y=(x>0)的图像上,则矩形ABCD的周长为.
图K12-5
10.[2018·唐山丰润区一模]如图K12-6,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y=在第一象限的图像经过点B.
图K12-6
①若OC=3,BD=2,则k= ;
②若OA2-AB2=18.则k= .
11.[2018·泰安]如图K12-7,矩形ABCD的两边AD,AB的长分别为3,8,E是DC的中点,反比例函数y=(x<0)的图像经过点E,与AB交于点F.
图K12-7
(1)若点B坐标为(-6,0),求m的值及图像经过A,E两点的一次函数的表达式;
(2)若AF-AE=2,求反比例函数的表达式.
12.为了筹款支持希望工程,某“爱心”小组决定利用暑假销售一批进价为10元的小商品,为寻求合适的销售价格,他们进行了试销,试销情况如下表:
(1)若y是x的反比例函数,请求出这个函数关系式;
(2)若该小组计划每天的销售利润为450元,则其单价应为多少元?
|拓展提升|
13.如图K12-8,双曲线y=(k≠0)与y=-中的一支分别位于第一、四象限,A是y轴上任意一点,B是双曲线y=-上的点,C是双曲线y=(k≠0)上的点,线段BC⊥x轴于点D,且4BD=3CD,则下列说法:①双曲线y=(k≠0)在每个象限内,y随x的增大而减小;②若点B的横坐标为3,则点C的坐标为;③k=4;④△ABC 的面积为定值7.正确的有()
图K12-8
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
14.[2018·唐山丰润区一模]如图K12-9,在△ABC中,AC=BC,AB⊥x轴,垂足为A.反比例函数y=(x>0)的图像经过点C,交AB于点D.已知AB=4,BC=.
图K12-9
(1)若OA=4,求k的值;
(2)连接OC,若BD=BC,求OC的长.
参考答案
1.B
2.D[解析] ∵a<0<b,∴x=a时,m=y=->0,x=b时,n=y=-<0,∴m>n.
3.C
4.B
5.C[解析] 如图,过点B作BC⊥PA于点C,则BC=OA,
设点P x,,则S△PAB=PA·BC=··x=3,
当点A的横坐标逐渐增大时,△PAB的面积不变,始终等于3.
6.A[解析] 如图,作AH⊥y轴于H.
∵CA=CB,∠AHC=∠BOC,∠ACH=∠CBO,
∴△ACH≌△CBO,
∴AH=OC,CH=OB,
∵C(0,3),BC=5,
∴OC=3,OB==4,
∴CH=OB=4,AH=OC=3,
∴OH=1,
∴A(-3,-1),
∵点A在y=的图像上,
∴k=3.
7.k<1
8.6[解析] ∵点P(m,n)在直线y=-x+2上,
∴n+m=2,∵点P(m,n)在双曲线y=-上,
∴mn=-1,∴m2+n2=(n+m)2-2mn=4+2=6.
9.12[解析] 由矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),可知点B的纵坐标为1,点D的横坐标为2,因为点B与点D都在反比例函数y=(x>0)的图像上,所以当x=2时,y=3;当y=1时,x=6.即点D与点B的坐标分别是(2,3),(6,1).则AB=4,AD=2,则矩形ABCD的周长为12.
10.59[解析] ①∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,
∴OC=AC=3,BD=AD=2,
∴OC+BD=5,CD=3-2=1,
即B(5,1),∵反比例函数y=在第一象限的图像经过点B,∴k=5×1=5.
②设点B(a,b),
∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,
∴OA=AC,AB=AD,OC=AC,AD=BD,
∵OA2-AB2=18,
∴2AC2-2AD2=18,
即AC2-AD2=9,
∴(AC+AD)(AC-AD)=9,
∴(OC+BD)·CD=9,
∴ab=9,∴k=9.
11.解:(1)∵B(-6,0),AD=3,AB=8,E为CD的中点,
∴E(-3,4),A(-6,8).
∵反比例函数图像过点E(-3,4),
∴m=-3×4=-12.
设图像经过A,E两点的一次函数表达式为:y=kx+b,
∴解得
∴y=-x.
(2)连接AE,∵AD=3,DE=4,∴AE=5.
∵AF-AE=2,∴AF=7,∴BF=1.
设点E横坐标为a,则E点坐标为(a,4),点F坐标为(a-3,1),
∵E,F两点在y=的图像上,
∴4a=a-3,解得a=-1,
∴E(-1,4),
∴m=-4,
∴y=-.
12.解:(1)由表中数据得:xy=600,
∴y=,
∴所求函数关系式为y=.
(2)由题意得(x-10)y=450,
把y=代入得:(x-10)·=450,
解得x=40,
经检验,x=40是原方程的根,且符合题意.
所以若该小组计划每天的销售利润为450元,则其单价应为40元.
13.B[解析] ①∵双曲线y=的一支在第一象限,∴k>0,∴在每个象限内,y随x的增大而减小,故①正确;
②∵点B的横坐标为3,∴y=-=-1,∴BD=1.
∵4BD=3CD,∴CD=,∴点C的坐标为3,,故②错误;③设点B的坐标为x,-.∵4BD=3CD,BD=,则CD=,
∴点C的坐标为x,,∴k=x·=4,故③正确;④设点B的横坐标为x,则其纵坐标为-,故点C的纵坐标为,则BC=+=,则△ABC的面积为·x·=3.5,故④错误.
14.解:(1)作CE⊥AB,垂足为E,
∵AC=BC,AB=4,∴AE=BE=2.
在Rt△BCE中,BC=,BE=2,∴CE=,
∵OA=4,∴C点的坐标为,2,
∵点C在y=的图像上,∴k=5.
(2)设A点的坐标为(m,0),
∵BD=BC=,∴AD=,
∴D,C两点的坐标分别为m,,m-,2.∵点C,D都在y=的图像上,
∴m=2m-,
∴m=6,∴C点的坐标为,2,
作CF⊥x轴,垂足为F,
∴OF=,CF=2,
在Rt△OFC中,OC2=OF2+CF2,
∴OC=.。