水面曲线计算
天然河道水面曲线计算问题说课材料
Wh g V Z g V Z ++=+22211222αα推求法计算天然河道水面曲线的局限性 和解决办法---暴雨洪水的水力学模型及其应用程序张校正（新疆水利厅 新疆乌鲁木齐 830000）【摘 要】 天然河道水面曲线计算的‘推求法’使用中是有很多限制的，很多情况下不便应用，应该与‘比降法’配合使用，解决天然河道水面曲线计算问题。
【关键词】 天然河道 水面曲线 推求法 比降法 水力学模型 应用程序2012年，暴雨洪水给我国很多地方造成了生命财产的重大损失，引起了防洪部门的重视，纷纷加大了防洪工程的投入。
因而防洪工程的水力学计算，尤显重要。
怎样计算天然河道的水面曲线？应该不是问题，但一些设计单位确实出现过这个问题，问题是从使用推求法计算天然河道水面曲线时产生的。
在我国的有关防洪工程的规范中，大量的篇幅，是有关工程措施的规定，水力学计算部分内容很少，没有具体的公式。
虽然规范没有详细的公式，但是在旧版的《水工设计手册》以及水力学教科书中，却有‘天然河道水面曲线’的详细论述和方法讲解。
大家都是按照这些常规算法，解决天然河道水面曲线计算问题。
新版的《水工设计手册》也有‘天然河道水面曲线的计算’的章节。
武汉大学水利水电学院出版的《水力计算手册》中也有“河道恒定流水面曲线计算”章节。
对于天然河道的各种水力要素的计算，有着详尽的规定。
上面所说的这些书中的方法是暴雨洪水的一种水力学模型，是一种一维静态的水力学模型，它就是所谓‘推求法’，是从已知水位推求未知水位的计算方法。
本文从这个方法的使用过程中产生的问题，就暴雨洪水的一维静态的其它的水力学模型进行一些研讨。
《水利水电工程设计计算程序集》为天然河道的水力计算提供了两个程序，一个是“D-14A 推求法计算天然河道水面曲线程序”；一个是“D-14B 比降法计算天然河道水面曲线程序”。
一、D-14A 推求法计算天然河道水面曲线程序的使用情况这个程序的方法，是求解下面的基本方程（过去叫做柏努立方程）：这是一个在河道上解决非均匀流从已知水位推求未知水位的公式。
水面线计算示例
水面线计算示例注：水面线计算是水利设计的一部分，作为水工设计人员是必须掌握的。
下面以《水力学》第四版 吴持恭编p241的例子进行计算演算开始：1 判定水面曲线形式 a 临界水深求解：m 27.11081.945322322=⨯==gb aQ h k b 正常水深求解因为梯形断面，故正常水深需用迭代法计算（迭代法原理非常简单，首先定一数，代入，求解，再代入，直至误差满足要求）步骤：明渠均匀流流量公式Ri AC Q =；h mh b A )(+=；212m h b ++=X ；X=AR ；611R n C =得mh b m h b inQ h +++=52253))1(2()(迭代开始：kk k mh b m h b i nQ h +++=+522531))1(2()(（k=0,1,2,3……….） 取h 0=0；得h 1=8.149；取h 1=8.149；得h 2=1.594；取h 2=1.594；得h 3=1.981；取h 3=1.981；得h 4=1.959；取h 4=1.959；得h 5=1.959，迭代停止，得正常水深为1.96m 。
c 判定陡坡还是缓坡 计算临界坡需同时满足两个公式1 满足临界流： kk B A g aQ 32=（1） 2 满足均匀流 k k k k i R C A Q = （2） 联立（1）、（2）式： 得kk k k k k k k B aC g B R aC gA i 2X ==；6.14122=++=X m h b k k ；16.15)(=+=k k k k h mh b A ；04.1=X =k k k A R ；75.45161==k k R nC ；得i k =0.0068>0.0009=i ，故为缓坡。
d 判定急流还是缓流因正常水深h 0=1.96>1.27=hk （临界水深），故可知为缓流，而末端水深h 为3.4>1.96=h 0（正常水深）；可知为壅水曲线。
水力学综合计算说明书(设计水面曲线)
水利计算综合练习计算说明书学校：SHUI YUAN系别：水利工程系班级: 水工班姓名: mao学号：指导老师：XXX2013年06月22日目录一、水力计算资料 2公式中的符号说明 3二、计算任务 4任务一： 4绘制陡坡段水面曲线 4⑴.按百年一遇洪水设计 41、平坡段：(坡度i=0) 4① 水面曲线分析 4② 分段求和计算Co型雍水曲线 52、第一陡坡段（坡度i=0.1） 6① 判断水面曲线类型 6② 按分段求和法计算水面曲线 73、第二陡坡段（坡度 i=1/3.02） 8① 判断水面曲线类型 8② 按分段求和法计算水面曲线 8⑵.设计陡坡段边墙 9⑶．按千年一遇洪水校核 111、水平坡段（坡度i=0） 12① 水面曲线分析 12② 分段求和计算Co型雍水曲线 132、第一陡坡段（坡度i=0.1） 14① 判断水面曲线类型 14②按分段求和法计算水面曲线 143、第二陡坡段（坡度 i=1/3.02） 16① 判断水面曲线类型 16② 按分段求和法计算水面曲线 16① 千年校核的掺气水深 17② 比较设计边墙高度与千年校核最高水深的大小 19⑷.绘制水面曲线及边墙 21任务二： 24绘制正常水位至汛前限制水位～相对开度～下泄流量的关系曲线 24 任务三： 26绘制汛前限制水位以上的水库水位～下泄流量的关系曲线 26三、总结 29、水力计算资料：某水库以灌溉为主，结合防洪、供电和发电、设带弧形闸门的驼峰堰开敞式河岸溢洪道。
1.水库设计洪水标准：百年一遇洪水（P=1%）设计相应设计泄洪流量Q=633.8 m^3/s相应闸前水位为25.39 m相应下游水位为4.56 m千年一遇洪水（P=0.1%）校核相应设计泄洪流量Q=752.5 m^3/s相应闸前水位为26.3 m相应下游水位为4.79 m正常高水位为24.0 m,汛前限制水位22.9 m。
2.溢洪道的有关资料：驼峰剖面选用广东省水科所1979年提出的形式（参阅武汉水院水力学教研室编的水力计算手册，P156图3-2-16a）。
流体力学7-6水面曲线分析
一、概述
棱柱形渠道恒定非均匀渐变流 水面曲线的分析
明渠非均匀流水深沿程变化，自由水面线是和渠底不 h f (s) 平行的曲线，称为水面曲线
1、根据沿程v、h变化程度不同 非均匀渐变流
非均匀急变流
2、定性分析
壅水曲线：h沿程增加，dh/ds>0 降水曲线：h沿程减少，dh/ds<0 均匀流： h沿程不变，dh/ds=0
dh Q dh i B J 0 3 ds gA ds
2
3
棱柱形渠道非均匀渐 变流微分方程
dh ds
iJ 1
Q2
gA
3
B
iJ 1 Fr
上式是在顺坡（i＞0）的情况下得出的，是分析计
算水面曲线的理论基础。
三、水面曲线分析的二线三区
水面曲线的变化决定于式中分子、分母的正负变化。 分子i-J=0 对应两条直线将水面曲线 分成变化规律不同三个曲域 分母1-Fr =0 分析i-J/(1-Fr)的正负(单调增减性)，便可得到水面 曲线沿程变化的趋势及两端极限情况
2
3 曲线 S1
S2
S3
hc > h> h0 急流
hc >h0 > h 急流
+ - -
+
下凹的降水曲线
上凸的壅水曲线
S2
S3
上游渐近线 下游渐近线 工程实例 水跃h→hc 水平线h→∞ 修挡水建筑物 dh/ds→∞正交 dh/ds→i 静止 水跌h→hc N-N线h→h0 dh/ds→-∞正交 dh/ds→0 均匀流 由缓坡入急坡 受出流条件限制 挡水建筑物下泄 同上
4
1、分界线h0、hc 正常水深线：N-N(分子为零)
水面曲线教程
4、无压圆管均匀流的水力计算
这里主要介绍城市下水道的水力计算。
1)无压圆管均匀流的水流特征：
①属明渠均匀流：J=Jp=i；
② Q=Qmax 发生在满流之前。
即水力最优断面的充满度
mh/d0.95
第二十四页，共79页。
6-2 明渠恒定均匀流
（1）几个概念
第六章 明渠水流水力计算
充满度h/d
最大流速充满度V=Vmax
h/d0.81 25.75
第二十六页，共79页。
第六章 明渠水流水力计算
6-2 明渠恒定均匀流 2) 无压圆管水力计算
① 校核过流能力：已知d, n, 和i, 求Q
② 设计底坡：已知Q, d, n, 求 i
i Q2 / K2
③ 设计d：已知Q, n, i和 求d
这类问题必须试算。
①连续方程
②谢才(Chezy)公式 ③曼宁(Manning)公式
第十一页，共79页。
第六章 明渠水流水力计算
6-2 明渠恒定均匀流
3.水力最优断面和允许流速
1）水力最优断面：给定渠道断面 形状、尺寸、断面面积A、n 、i，
能通过的Q=Qmax。（或通过给定流 量，A=Amin )。
以梯形断面为例：当A=const, 欲 使Q=Qmax,
第六章 明渠水流水力计算
是最常见的人工渠道。其基本几何参数为水深h、底
宽b和边坡系数m。
边坡系数 定。
，由土壤的力学性质决
过水断面面积
水面宽
湿周
水力半径
。当m=0，为矩形断面。
第六页，共79页。
6-1 概述
第六章 明渠水流水力计算
推算水面曲线
0.003093 0.002911 0.002744 0.002592 0.002451 0.002322 0.002203
2 Q 2 A p 1
2
2 2 Q n 2 4 A R p 1 p
/ 3 1
渠道水面线的计算 非棱柱形渠道，输入假设分段长度后，按“水深计算”按钮即可） 流量 不均匀系数 糙率 底坡 断面比能 比能损失 ES △ES Q α n i 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 0.014 0.001 0.014 0.001 0.014 0.001 0.014 0.001 0.014 0.001 0.014 0.001 0.014 0.001 0.014 0.001 0.014 0.001 0.014 1.329347 1.349295 -0.01995 1.369245 -0.01995 1.389199 -0.01995 1.409156 -0.01996 1.429115 -0.01996 1.449076 -0.01996 1.469039 -0.01996 1.489005 -0.01997 1.508387 -0.01938
渠道水面线的计算 （假设水深，推求分段长度，适用于棱 断面面积 流量 A Q 1.610793606 1.650774935 1.690724234 4.4 4.4 4.4
2 0.97 3 1.65
1.06
1.65 4 2.40 5 3.23 6 4.13 7 5.13 8 6.24 9 7.47 10 1.20 31.57 1 1.968113373 4.4 1.18 24.10 1 1.928842714 4.4 1.16 17.86 1 1.889425648 4.4 1.14 12.73 1 1.849878898 4.4 1.12 8.60 1 1.810219023 4.4 1.10 5.38 1 1.770462438 4.4 1.08 2.97 1 1.730625442 4.4
水面曲线计算
X1=0.175Hd X1=0.276Hd X1=0.282Hd
1.35765 2.141208 2.187756
5.50 2.052833 5.75 2.228785 6.00 2.411363 6.25 2.600523 6.50 2.796227 6.75 2.998435 7.00 3.207112 7.25 3.422221 7.50 3.643729 7.75 3.871603 8.00 4.105813 8.25 4.346328 8.50 4.593119 8.75 4.846158 9.00 5.105418 9.25 5.370873 9.50 5.642497 9.75 5.920266 10.00 6.204156 10.25 6.494143 10.50 6.790205 10.75 7.092321 11.00 7.400468 11.25 7.714626 11.50 8.034775 11.75 8.360895 12.00 8.692966 12.25 9.030971 12.50 9.374891 12.75 9.724707 13.00 10.080403 13.25 10.441961 13.50 10.809365 13.75 11.182597 14.00 11.561643 14.25 11.946486 14.50 12.337112 14.75 12.733504 15.00 13.135649 15.25 13.543531 15.50 13.957137 15.75 14.376452 16.00 14.801464 16.25 15.232157 16.50 15.668521 16.75 16.110540 17.00 16.558203
1.75 0.246776
4.2 水面线计算
4.3下细坑涌河道水面线计算
由于本项目的建设为对现状下细坑涌长115m （2号涌）进行整治，因此，需对整治后下细坑涌的过流能力进行计算，采用水面线公式计算。
4.3.1 计算方法
采用渠道恒定渐变流水面曲线的计算，需要求解明槽恒定渐变流的微分方程：
J i ds
dE s
-= （4-8）
式中：J 、i ——渠道的水力坡度和底坡； s ——渠道沿流动方向的沿程坐标，m ； E s ——明槽过水断面的断面比能，m 。
小底坡渠道的断面比能表达式为：
2
2
2
22gA
Q h g
v h E s αα+
=+
= （4-9）
式中：Q ——流量，m 3/s ； g ——重力加速度，m/s 2； α——动能修正系数； h ——水深，m ； v ——流速，m/s ； A ——过水断面面积，m 2；
4.2.2 设计水面线计算
1）起始断面的水位
本文以下细坑涌河口处的针咀水闸闸前水位，作为下细坑涌设计水面线计算的起始水位。
已知2号涌设计洪峰流量为3.859m3/s，由起始断面的水位流量关系得出起始水位为4.22m。
2）河道糙率
本设计河涌护岸和河底材料为现浇C30砼，根据《水力计算手册》（第二版），本设计河涌糙率n采用0.017。
3）设计水面线成果
以前述起始断面的水位作控制，根据整治后下细坑涌横断面及河道糙率，采用式4-8、4-9推求20年一遇洪水时的水面线，成果见表4-7。
表4-7 整治后下细坑涌设计水面线成果表。