1.1集合的概念与表示.ppt
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集合的概念ppt课件
反之，如果X是一个奇数，那么X除以2的余数为1，它能表示为 X=2k+1（k∈Z）的形式。所以，X=2k+1（k∈Z）是所有奇 数的一个共同特征，于是奇数集可以表为 {X∈Z｜X=2k+1， k∈Z}.
再如，实数集，有限小数和无限循环小数都具有q╱p（p， q∈Z，p≠0）的形式，这些数组成有理数集，我们将它表示为 Q={X∈R｜X=q╱p，p，q∈Z，p≠0}. 其中，X=q╱p（p，q∈Z，p≠0）就是所有有理数具有的共同 特征。
例如，
不等式X-7<3的解是X<10，因为满足X<10的实数有无数个， 所以X-7<3的解集无法用列举法表示。但是我们可以利用解集中 元素的共同特征，即：X是实数，且X<10，把解集表示为 {X∈R｜X<10}.
又如，整数集Z可以分为奇数集和偶数集。对于每一个X∈Z，如 果它能表示为X=2k+1（k∈Z）的形式，那么X除以2的余数为1， 它是一个奇数；
（1）小于10的所有自然数组成的集合
解：设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A={0，1，2，3， 4，5，6，7，8，9}.
注，由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因 此一个集合可以有不同的列举方法，故以上例题的集合还可以写成 A={9，8，7，6，5，4，3，2，1，0}.
集合E={X∈Z｜X=2k+1，k∈Z}也可表示为E={X｜ X=2k+1，k∈Z}.
练习
1.判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由： （1）A，B是平面α内的定点，在平面α内与A，B等距离的点； （2）高中学生中的游泳能手. 2.用符号“∈”或“∉”填空： 0＿N； -3＿N； 0.5＿Z； √2＿Z； 1╱3＿Q； π＿R.
再如，实数集，有限小数和无限循环小数都具有q╱p（p， q∈Z，p≠0）的形式，这些数组成有理数集，我们将它表示为 Q={X∈R｜X=q╱p，p，q∈Z，p≠0}. 其中，X=q╱p（p，q∈Z，p≠0）就是所有有理数具有的共同 特征。
例如，
不等式X-7<3的解是X<10，因为满足X<10的实数有无数个， 所以X-7<3的解集无法用列举法表示。但是我们可以利用解集中 元素的共同特征，即：X是实数，且X<10，把解集表示为 {X∈R｜X<10}.
又如，整数集Z可以分为奇数集和偶数集。对于每一个X∈Z，如 果它能表示为X=2k+1（k∈Z）的形式，那么X除以2的余数为1， 它是一个奇数；
（1）小于10的所有自然数组成的集合
解：设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A={0，1，2，3， 4，5，6，7，8，9}.
注，由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因 此一个集合可以有不同的列举方法，故以上例题的集合还可以写成 A={9，8，7，6，5，4，3，2，1，0}.
集合E={X∈Z｜X=2k+1，k∈Z}也可表示为E={X｜ X=2k+1，k∈Z}.
练习
1.判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由： （1）A，B是平面α内的定点，在平面α内与A，B等距离的点； （2）高中学生中的游泳能手. 2.用符号“∈”或“∉”填空： 0＿N； -3＿N； 0.5＿Z； √2＿Z； 1╱3＿Q； π＿R.
集合的概念ppt课件
(1) 1
N
(3) -12
Z (5) √2
R
(2) 0
N* (4) √3
Q (6) π
R
解析： (1) ∈ (3) ∈
(5) ∈
(2) ∉ (4) ∉ (6) ∈
03
集合的表示
一、合作探究
小组讨论：
1、小于5的自然数集合A，有哪些元素？ 2、小于5的实数集合B，包括哪些元素？
1、集合A，包括元素：0,1,2,3,4。 集合A中的元素可以一 一列举。
③ 集合中元素的特征：确定性、无序性、互异性 ④ 集合的分类：有限集、无限集、空集 ⑤ 数集：N , N* , Z , Q , R ⑥ 集合的表示方法：列举法、描述法
06
课后作业
课后作业1
1、用符号“∈”或“∉”填空：
（1） -3
N， 0.5
N， 0.3
N
（2） 1.5
Z， -5
Z，
3
Z
（3）-0.2
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
目录
01 集合的概念
0 元素与集合 2
0 集合的表示 3
04 集合的分类
01
集合的概念
一、导入生活情景
情景1-上架商品：
如右图，“美汇”生活超市新进了一批果蔬：苹果， 葡萄，黄桃，柠檬，石榴，西瓜，土豆。茄子，西蓝 花等。
作为陈列员，你该如何分类摆放这些商品呢？
四、集合中元素的性质
集合中元素的性质
确定性
1 集合中的元素 必须是确定的
无序性
2 集合中的元素
无顺序之分 {a, b, c} = {a, c, d}
互异性
3 集合中的元素 是互不相同的
1.1集合的概念与表示方法课件(人教版)
有共同特征 P(x)的元素 x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}．
{ X
| 1<X<5 , X∈z }
{ X∈z
| 1<X<5
}
二、描述法：一般地，设 A 是一个集合，把集合 A 中所有具
有共同特征 P(x)的元素 x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}．
例：
不等式x—1>0的整数解
{x|x > 1，n∈Z}
起来表示集合。
偶数集（合）：
｛0, 2, 4, 6, 8, 10
｝
集合的表示方法
一、列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号
“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．
例题：
元素之间逗号隔开
（1）大于 1 且小于 6 的整数组成的集合 A
A＝{2,3,4,5}
（2）方程 x2－9＝0 的实数根组成的集合 B
③将小于 10 的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的
顺序排列分别得到不同的两个集合．
练习2
若集合A={1,2m,-4}，且2 = 4，则m的值为（ D
）
A．4
B．-2
C．-2或2
D．2
常见数集
数集
非负整数集
(自然数集)
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N*或 N＋
Z
Q
R
练习3
3、下列关系中正确的个数为（ B
4
6
习题：
能正确表示集合 M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合 N＝{x∈R|x2－x＝0}
关系的Venn 图是（B）。
总结
集合
THANK YOU
{ X
| 1<X<5 , X∈z }
{ X∈z
| 1<X<5
}
二、描述法：一般地，设 A 是一个集合，把集合 A 中所有具
有共同特征 P(x)的元素 x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}．
例：
不等式x—1>0的整数解
{x|x > 1，n∈Z}
起来表示集合。
偶数集（合）：
｛0, 2, 4, 6, 8, 10
｝
集合的表示方法
一、列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号
“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．
例题：
元素之间逗号隔开
（1）大于 1 且小于 6 的整数组成的集合 A
A＝{2,3,4,5}
（2）方程 x2－9＝0 的实数根组成的集合 B
③将小于 10 的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的
顺序排列分别得到不同的两个集合．
练习2
若集合A={1,2m,-4}，且2 = 4，则m的值为（ D
）
A．4
B．-2
C．-2或2
D．2
常见数集
数集
非负整数集
(自然数集)
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N*或 N＋
Z
Q
R
练习3
3、下列关系中正确的个数为（ B
4
6
习题：
能正确表示集合 M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合 N＝{x∈R|x2－x＝0}
关系的Venn 图是（B）。
总结
集合
THANK YOU
高一数学必修1第一章课件：1.1.1集合的含义与表示 课件(36张)
(2)列举法和描述法
列举法
描述法
把集合的元一素一列举
用集合所含元素的
_____________出来，并用
共同特征
概念
_______________表示集合的
花括号“{ }”括起来表示集
方法
合的方法
一般
形式 {a1，a2，a3，…，an}
{x∈I|p(x)}
1．判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)你班所有的姓氏能组成集合．( √ ) (2)高一·二班“数学成绩好的同学”能组成集合．( × ) (3)一个集合中可以找到两个相同的元素．( × ) (4)集合{x|x>3}与集合{t|t>3}表示的是同一集合．(√ )
2．元素与集合的关系
关系
语言描述
记法
读法
属于 a是集合A中的元素 a∈A a属于集合A
不属于 a不是集合A中的元素 a∉A a不属于集合A
3.常用的数集及其记法
常用的 自然数 数集 集 记法 N
正整数集 N*或N＋
有理数
整数集
实数集
集
Z
QR
4.集合的表示法 (1)自然语言法 用文字叙述的形式描述集合的方法．使用此方法要注意叙述 清楚，如由所有正方形构成的集合，就是自然语言表示的， 不能叙述成“正方形”．
4．当{a，0，－1}＝{4，b，0}时，a＝___4_____，b＝ __－__1____．
集合的概念 判断下列各组对象能否组成一个集合： (1)新华中学高一年级全体学生； (2)我国的大河流； (3)不大于 3 的所有自然数；
(4)平面直角坐标系中，和原点距离等于 1 的点．
(链接教材P3思考) [解] (1)能，(1)中的对象是确定的；(2)不能，“大”无明确标 准；(3)能，不大于 3 的所有自然数有 0、1、2、3，其对象是 确定的；(4)能，在平面直角坐标系中任给一点，可明确地判 断是不是“和原点的距离等于 1”，故能组成一个集合．
1.1.1(1)《集合的含义与表示》PPT课件
3．用符号表示下列集合，并写 出其元素： (1) 12的质因数集合A； (2) 大于 11且小于 29 的整数 集 B．
作
业
课本P11-习题1.1,2,
书面：3,4（题）.
注意集合中元素的表达
x + 2y = 4 方程组 的解集为（ ） 2x - y = 3
A、{2，1} B、{1 ，2} C、（2，1） D、{（2，1）} 下列说法正确的是 （ ） A、班上爱好足球的同学，可以组成集合 B、方程x(x−2)2=0的解集为{2，0，2} C、用描述法来表示一个集合，其表示形式可能 有多种 D、{x2+5x+6=0}与{x|x2+5x+6=0}是含有相同元素 的集合
小于1000的自然数组成的集合: {x∈N|x<1000}. 所有的奇数组成的集合: {x∈Z|x=2k+1，k∈Z }.
还可表示为 :
{x|x=2k+1，k∈Z }.
⑶ 图示法(Venn图)
我们常常画一条封闭的曲线，用 它的内部表示一个集合． 图1-2表示集合{1，2，3，4，5} ．
例如，图1-1表示任意一个集合A；
(2)互异性：集合中的元素必须
是互不相同的． (3)无序性：集合中的元素是无
先后顺序的． 集合中的任何两个 元素都可以交换位置．
5．例题讲解
例1 下面的各组对象能否 构成集合？
（1）本班高个子的人；
（2）小于2004的数；
（3）和2004非常接近的数.
判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
用列举法表示下列集合：
(1)小于10的所有自然数组成的集合; (2)方程 x 2 x 的所有实数根组成的集合. 解: (1) 设小于10的所有自然数组成的集合为A, 那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
人教版高中数学必修一课件：1.1《集合》 (共23张PPT)
（2）互异性：
一个给定集合中的元素是互不相同的．即集合 中的元素是不重复出现的。
（3）无序性：
元素完全相同的两个集合相等，而与列举顺序 无关。
【注】两个集合相等当且仅当构成
这两个集合的元素是完全一样的.
三、元素与集合的关系
常见数集：
1. 自然数集(非负整数集): N 2. 正整数集: N*或N+ 3. 整数集: Z 4. 有理数集: Q 5. 实数集: R
(2) 描述法：
{ x I | P( x)}
元素符号 范围 元素的特征
【例2】试分别用列举法和描述法表示下列 集合 (1)方程x2-2＝0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
【思考题】用列举法表示集合:
ab 1) A { x | x ,
a, b为非零实数}
3.
方程组
x x
y9 y3
的解集用列举
法或描述法表示为
。
4、已知x2∈ {1, x, 0}, 求实数x的值.
52、) 补充 : 含有三个实数的集合可
表示为{ a, b , 1 }, 也可表示为 a
{a 2 , aabb,，00},}求, 求a 2a0120006 b b . 20120006.
6、已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0, m∈R}且A中只有一个元素，求m的值.
课堂练习 P5 练习1、2
小结
1. 集合的概念； 2. 元素与集合的关系； 3. 集合的元素特征； 4. 集合的表示方法；
ab
2) B {k N | 6 Z} 3k
思考：B { 6 Z | k N }呢？ 3k
1. 已知集合S中有三个元素 a, b, c
一个给定集合中的元素是互不相同的．即集合 中的元素是不重复出现的。
（3）无序性：
元素完全相同的两个集合相等，而与列举顺序 无关。
【注】两个集合相等当且仅当构成
这两个集合的元素是完全一样的.
三、元素与集合的关系
常见数集：
1. 自然数集(非负整数集): N 2. 正整数集: N*或N+ 3. 整数集: Z 4. 有理数集: Q 5. 实数集: R
(2) 描述法：
{ x I | P( x)}
元素符号 范围 元素的特征
【例2】试分别用列举法和描述法表示下列 集合 (1)方程x2-2＝0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
【思考题】用列举法表示集合:
ab 1) A { x | x ,
a, b为非零实数}
3.
方程组
x x
y9 y3
的解集用列举
法或描述法表示为
。
4、已知x2∈ {1, x, 0}, 求实数x的值.
52、) 补充 : 含有三个实数的集合可
表示为{ a, b , 1 }, 也可表示为 a
{a 2 , aabb,，00},}求, 求a 2a0120006 b b . 20120006.
6、已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0, m∈R}且A中只有一个元素，求m的值.
课堂练习 P5 练习1、2
小结
1. 集合的概念； 2. 元素与集合的关系； 3. 集合的元素特征； 4. 集合的表示方法；
ab
2) B {k N | 6 Z} 3k
思考：B { 6 Z | k N }呢？ 3k
1. 已知集合S中有三个元素 a, b, c
集合的概念与表示ppt课件
由此能总结出集合元素有什么特性？
互异性 一个集合中的任何两个元素都互不相同。
也就是说，集合中的元素互不相同
探究3： 将某学校高一（1）班全体学生组成的集合记为集合A， 改变这个班同学的座次，集合A是否发生改变？
集合A不发生改变，即不管班里的学生怎么改变座次，学生改 变座次后的集合仍然还是学生改变座次之前的集合.
描述法 通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法。
一般地可将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件}
例如，集合 D={x∈R|x<10}也可表示为D={x|x<10}； 集合E={x∈Z|x=2k+1,k∈Z}也可表示为E={x|x=2k+1,k∈Z}.
思考：你能用列举法表示不等式 x-7<3的解集吗?
如上述思考中不等式x-7<3的解是x<10，因为满足x<10的实数 有无数个，所以x-7<3的解集无法用列举法表示，
但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即：x是实数， 且x<10，因此把解集表示为{x|x<10}.
整数集Z可以分为奇数集和偶数集。 对于每一个x∈Z，如果它能表示为x=2k+1(k∈Z)的形式，那么它 是一个奇数;反之，如果x是一个奇数，那么它能表示为x=2k+1(k∈Z) 的形式。 所以，x=2k+1(k∈Z)是所有奇数的一个共同特征，于是奇数集可 以表示为：{x|x=2k+1,k∈Z}.
5、集合的表示方法
思考：从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合。 除此之外，还可以用什么方式表示集合呢? 列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来 表示集合的方法叫做列举法。
“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋，大西洋， 印度洋，北冰洋}； “方程x2-3x+2=0的所有实数根”组成的集合可以表示为{1，2}.
互异性 一个集合中的任何两个元素都互不相同。
也就是说，集合中的元素互不相同
探究3： 将某学校高一（1）班全体学生组成的集合记为集合A， 改变这个班同学的座次，集合A是否发生改变？
集合A不发生改变，即不管班里的学生怎么改变座次，学生改 变座次后的集合仍然还是学生改变座次之前的集合.
描述法 通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法。
一般地可将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件}
例如，集合 D={x∈R|x<10}也可表示为D={x|x<10}； 集合E={x∈Z|x=2k+1,k∈Z}也可表示为E={x|x=2k+1,k∈Z}.
思考：你能用列举法表示不等式 x-7<3的解集吗?
如上述思考中不等式x-7<3的解是x<10，因为满足x<10的实数 有无数个，所以x-7<3的解集无法用列举法表示，
但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即：x是实数， 且x<10，因此把解集表示为{x|x<10}.
整数集Z可以分为奇数集和偶数集。 对于每一个x∈Z，如果它能表示为x=2k+1(k∈Z)的形式，那么它 是一个奇数;反之，如果x是一个奇数，那么它能表示为x=2k+1(k∈Z) 的形式。 所以，x=2k+1(k∈Z)是所有奇数的一个共同特征，于是奇数集可 以表示为：{x|x=2k+1,k∈Z}.
5、集合的表示方法
思考：从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合。 除此之外，还可以用什么方式表示集合呢? 列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来 表示集合的方法叫做列举法。
“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋，大西洋， 印度洋，北冰洋}； “方程x2-3x+2=0的所有实数根”组成的集合可以表示为{1，2}.
高一数学课件：1.1 集合的含义与表示(新人教版必修1)
6.如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)， 而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合 特征性质 A的 . 7.描述法的表示形式为 {x∈I|p(x)} .
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学点一 集合的概念 下列各组对象能否组成集合. (1)小于10的自然数：0,1,2,3,…,9; (2)满足3x-2>x+3的全体实数; (3)所有直角三角形;
所以x∈R且x≠±1且x≠0.
【评析】解决这类问题的主要依据是集合元素的性质特征—
互异性，列出两两元素的关系式求解，通常要用到分类讨论.
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集合{3,x,x2-2x}中，x应满足的条件是 【解析】 x≠3且x≠0且x≠-1根据构成集合的元素的 互异性，x应满足
.
x3 2 x 2x 3 x 2 2x x
(5)直角坐标平面上在直线x=1和x=-1的两侧的点所组成
的集合.
返回
（1）由
2 x 3 y 14 3x 2 y 8
得
x4 y 2
方程组的解集为{(4,-2)}. （2）1 000以内被3除余2的正整数可以表示为x=3k+2,k∈N的 形式. 故所求的集合为{x|x=3k+2,k∈N,且x<1 000}.
③因为N中最小元素为0,故当a∈N,b∈N时,a+b的最小值为0,故 错误.
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学点三
集合中元素的性质
已知由1,x,x2三个实数构成一个集合，求x应满足的条件. 【分析】1，x,x2是集合中的三个元素，则它们是互不相等的. 【解析】根据集合中元素的互异性，得
x 1 2 x 1 x x 2
1 1 1 1 a
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(A)①② (B)②③ (C)③④ (D)②④
集合中元素的确定性是集合最基本的特征，即是否可以找到一个 明确的评判标准来判断，这是能否构成集合的主要依据．
集合相等
• 集合相等：构成两个集合的元素是一样的. • 判断正误：
（1）1,2 2,1
（2）1,2,2,1 2,1,1,2
引导探究二
集合与元素的关系:
一般符号范围| 共同特征
思考：所有奇数的集合该怎样表示？
•
x Z x 2k 1, k Z
用描述法与列举法表示以下集合
(1)方程 x2 2 0的所有实数根组成的集合；
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
解：（1）用描述法 x R x2 2 0
用列举法 2, 2
（2）用描述法 x Z 10 x 20
区间的概念:
设a、b是两个实数，且a<b，规定：
④实数集R记作(-∞,+∞), ⑤满足不等式x≥a的实数x的集合,记作[a, +∞ )； ⑥满足不等式x>a的实数x的集合, 记作(a, +∞ )； ⑦满足不等式x≤b的实数x的集合,记作(-∞ ,b]； ⑧满足不等式x<b的实数x的集合, 记作(-∞ ,b)；
描述法正确表示集合
独立自学
1、什么是集合？什么是元素？元素与集合有几种关系？什么 是相等集合？ 2、用符号如何表示集合与元素？用符号如何表示元素与集合 的关系？ 3、如何表示集合？什么是例举法？什么是描述法？描述法构 成要素有几个？
引导探究一
集合的含义
• 元素：我们把研究的对象统称为元素；常用小写字母a, b, c …表
思路点拨：用描述法表示集合．解答此类问题要清楚集合中的代表元素是什么，元素满 足什么条件，并能正确运用符号语言或自然语言写出描述条件．
解：(1){x|x＝5k＋1，k∈N}； (2){x|x＝2k＋1，k≥2，k∈N}； (3){(x，y)|xy＝0}； (4){x|x 是三角形}。
集合的表示方法有两种形式，要掌握同一集合的多种表达形式，还要学会准 确选择最佳最简的表示方法．
方程 x2－x＋＝0的解集为{1}而非{1，1}.
⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 如:{1， 2}，{2，1}为同一集合.
例 1：
对于以下说法： ①接近于 0 的数的全体构成一个集合； ②棱柱的全体构成一个集合； ③未来世界的高科技产品构成一个集合； ④不大于 3 的所有自然数构成一个集合． 正确的是( D )
解：（1） {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
（2） {1,0}
（3） {1}
（4） {2,3,5,7,11,13,17,19}
思考？
•你能用列举法表示不等式 吗?
x 7 3 的解集
描述法
• 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，
称为描述法.如： xR | x 10
• 在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符 号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在 竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.
区间表示（a<b）
• 闭区间
可表示为
• 开区间x | a x b
•
可表示为
•
可表示为
• 半开半x闭| a区间x b
• x | 可x 表示为
•
可表示为
a, b
a, b , 或R
x | a<x b x | a x<+
a,b a, +
目标升华
关键词： 集合、元素、集合的元素的特征、集合相等、 元素与集合的关系； 集合与元素的字母表示 常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；
用列举法 11,12,13,14,15,16,17,18,19
区间的概念:
设a、b是两个实数，且a<b，规定：
① 满足不等式a≤x≤b的实数x的集合, 叫作闭区间，记作 [a,b]，
② 满足不等式a<x<b的实数x的集合, 叫作开区间，记作 （a,b），
③ 满足不等式a≤x<b 或a<x≤b的实数x的集合, 叫作半开半闭区间，分别记作[a,b), (a,b],
引导探究三
集合的表示方法
•列举法 •描述法 •区间表示
列举法
• 将集合中的元素一一列举出来，元素与元素之间用逗号隔开。 • 用花括号{ }括起来
例2
用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程 x2 x的所有实数根组成的集合； (3)方程 x 12 0 的所有实数根组成的集合； (4)由1～20以内的所有质数组成的集合.
课题导入
观察下列对象: （1） 2，4，6，8，10，12； （2）我校的篮球队员； （3）满足x－3＞2 的实数； （4）我国古代四大发明； （5）抛物线y=x2上的点．
1.1.1集合的含义与表示集合，能运用集合元素的互异 性进行计算
（2）正确使用集合及元素的符号，熟记常见集合的记号 （3）能准确用符号与来表示元素与集合的关系，能用列举法或
示元素.
• 集合：把能够确定的不同元素的全体叫做集合,简称集.我们常用
大写字母A，B，C…表示集合
集合的三要素
⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 关键要看 是否有一个明确的客观标准来鉴定这些对象，若 鉴定对象确定的客观标准存在，则这些对象就能 构成集合，否则不能构成集合．
⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同的. 如:
• 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A. • 如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA.
例如：A表示方程 x2 1 的解集.
2A，1∈A.
重要的数集:
•N：自然数集(含0) • N： 正整数集(不含0) •Z：整数集 •Q：有理数集 •R：实数集
空集（）
我们看这样一个集合：{ x |x2＋x＋1＝0}， 它有什么特征？ 显然这个集合没有元素.我们把这样的 集合叫做空集，记作. 练习2：⑴ 0 (填∈或)
定义
名称
{x|a≤x≤b} 闭区间
{x| a<x<b } 开区间
{x| a≤x<b} 半开半闭区间
{x| a<x≤b} 半开半闭区间
符号 [a, b] (a, b) [a, b) (a, b]
数轴表示
a
b
a
b
a
b
a
b
例3
用描述法表示下列集合： (1)被 5 除余 1 的正整数集合； (2)大于 4 的全体奇数构成的集合； (3)坐标平面内，两坐标轴上点的集合； (4)三角形的全体构成的集合．
集合中元素的确定性是集合最基本的特征，即是否可以找到一个 明确的评判标准来判断，这是能否构成集合的主要依据．
集合相等
• 集合相等：构成两个集合的元素是一样的. • 判断正误：
（1）1,2 2,1
（2）1,2,2,1 2,1,1,2
引导探究二
集合与元素的关系:
一般符号范围| 共同特征
思考：所有奇数的集合该怎样表示？
•
x Z x 2k 1, k Z
用描述法与列举法表示以下集合
(1)方程 x2 2 0的所有实数根组成的集合；
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
解：（1）用描述法 x R x2 2 0
用列举法 2, 2
（2）用描述法 x Z 10 x 20
区间的概念:
设a、b是两个实数，且a<b，规定：
④实数集R记作(-∞,+∞), ⑤满足不等式x≥a的实数x的集合,记作[a, +∞ )； ⑥满足不等式x>a的实数x的集合, 记作(a, +∞ )； ⑦满足不等式x≤b的实数x的集合,记作(-∞ ,b]； ⑧满足不等式x<b的实数x的集合, 记作(-∞ ,b)；
描述法正确表示集合
独立自学
1、什么是集合？什么是元素？元素与集合有几种关系？什么 是相等集合？ 2、用符号如何表示集合与元素？用符号如何表示元素与集合 的关系？ 3、如何表示集合？什么是例举法？什么是描述法？描述法构 成要素有几个？
引导探究一
集合的含义
• 元素：我们把研究的对象统称为元素；常用小写字母a, b, c …表
思路点拨：用描述法表示集合．解答此类问题要清楚集合中的代表元素是什么，元素满 足什么条件，并能正确运用符号语言或自然语言写出描述条件．
解：(1){x|x＝5k＋1，k∈N}； (2){x|x＝2k＋1，k≥2，k∈N}； (3){(x，y)|xy＝0}； (4){x|x 是三角形}。
集合的表示方法有两种形式，要掌握同一集合的多种表达形式，还要学会准 确选择最佳最简的表示方法．
方程 x2－x＋＝0的解集为{1}而非{1，1}.
⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 如:{1， 2}，{2，1}为同一集合.
例 1：
对于以下说法： ①接近于 0 的数的全体构成一个集合； ②棱柱的全体构成一个集合； ③未来世界的高科技产品构成一个集合； ④不大于 3 的所有自然数构成一个集合． 正确的是( D )
解：（1） {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
（2） {1,0}
（3） {1}
（4） {2,3,5,7,11,13,17,19}
思考？
•你能用列举法表示不等式 吗?
x 7 3 的解集
描述法
• 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，
称为描述法.如： xR | x 10
• 在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符 号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在 竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.
区间表示（a<b）
• 闭区间
可表示为
• 开区间x | a x b
•
可表示为
•
可表示为
• 半开半x闭| a区间x b
• x | 可x 表示为
•
可表示为
a, b
a, b , 或R
x | a<x b x | a x<+
a,b a, +
目标升华
关键词： 集合、元素、集合的元素的特征、集合相等、 元素与集合的关系； 集合与元素的字母表示 常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；
用列举法 11,12,13,14,15,16,17,18,19
区间的概念:
设a、b是两个实数，且a<b，规定：
① 满足不等式a≤x≤b的实数x的集合, 叫作闭区间，记作 [a,b]，
② 满足不等式a<x<b的实数x的集合, 叫作开区间，记作 （a,b），
③ 满足不等式a≤x<b 或a<x≤b的实数x的集合, 叫作半开半闭区间，分别记作[a,b), (a,b],
引导探究三
集合的表示方法
•列举法 •描述法 •区间表示
列举法
• 将集合中的元素一一列举出来，元素与元素之间用逗号隔开。 • 用花括号{ }括起来
例2
用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程 x2 x的所有实数根组成的集合； (3)方程 x 12 0 的所有实数根组成的集合； (4)由1～20以内的所有质数组成的集合.
课题导入
观察下列对象: （1） 2，4，6，8，10，12； （2）我校的篮球队员； （3）满足x－3＞2 的实数； （4）我国古代四大发明； （5）抛物线y=x2上的点．
1.1.1集合的含义与表示集合，能运用集合元素的互异 性进行计算
（2）正确使用集合及元素的符号，熟记常见集合的记号 （3）能准确用符号与来表示元素与集合的关系，能用列举法或
示元素.
• 集合：把能够确定的不同元素的全体叫做集合,简称集.我们常用
大写字母A，B，C…表示集合
集合的三要素
⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 关键要看 是否有一个明确的客观标准来鉴定这些对象，若 鉴定对象确定的客观标准存在，则这些对象就能 构成集合，否则不能构成集合．
⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同的. 如:
• 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A. • 如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA.
例如：A表示方程 x2 1 的解集.
2A，1∈A.
重要的数集:
•N：自然数集(含0) • N： 正整数集(不含0) •Z：整数集 •Q：有理数集 •R：实数集
空集（）
我们看这样一个集合：{ x |x2＋x＋1＝0}， 它有什么特征？ 显然这个集合没有元素.我们把这样的 集合叫做空集，记作. 练习2：⑴ 0 (填∈或)
定义
名称
{x|a≤x≤b} 闭区间
{x| a<x<b } 开区间
{x| a≤x<b} 半开半闭区间
{x| a<x≤b} 半开半闭区间
符号 [a, b] (a, b) [a, b) (a, b]
数轴表示
a
b
a
b
a
b
a
b
例3
用描述法表示下列集合： (1)被 5 除余 1 的正整数集合； (2)大于 4 的全体奇数构成的集合； (3)坐标平面内，两坐标轴上点的集合； (4)三角形的全体构成的集合．