应用多元统计分析B卷试题
统计师职称考试多元统计分析与应用考试 选择题 64题
1. 在多元统计分析中，主成分分析的主要目的是：A. 减少变量数量B. 增加变量数量C. 提高模型复杂度D. 降低模型复杂度2. 下列哪种方法不属于多元回归分析？A. 逐步回归B. 岭回归C. 主成分回归D. 判别分析3. 在因子分析中，公因子的数量通常是如何确定的？A. 根据经验B. 根据数据特征C. 根据特征值大于1的原则D. 根据样本数量4. 多元统计分析中的聚类分析主要用于：A. 数据降维B. 数据分类C. 数据预测D. 数据可视化5. 在判别分析中，Fisher判别法的主要思想是：A. 最大化类间距离B. 最小化类内距离C. 最大化类内距离D. 最小化类间距离6. 下列哪种统计方法适用于处理非正态分布数据？A. 多元回归分析B. 主成分分析C. 因子分析D. 非参数统计方法7. 在多元统计分析中，协方差矩阵的作用是：A. 描述变量间的线性关系B. 描述变量间的非线性关系C. 描述变量间的独立关系D. 描述变量间的随机关系8. 下列哪种方法可以用于处理多重共线性问题？A. 逐步回归B. 岭回归C. 主成分回归D. 以上都是9. 在多元统计分析中，偏相关系数的定义是：A. 控制其他变量后，两个变量间的相关性B. 控制其他变量后，两个变量间的独立性C. 控制其他变量后，两个变量间的依赖性D. 控制其他变量后，两个变量间的随机性10. 下列哪种方法不属于时间序列分析？A. 移动平均法B. 指数平滑法C. 主成分分析D. 自回归模型11. 在多元统计分析中，典型相关分析的主要目的是：A. 分析两个变量集之间的相关性B. 分析两个变量集之间的独立性C. 分析两个变量集之间的依赖性D. 分析两个变量集之间的随机性12. 下列哪种方法可以用于处理缺失数据？A. 删除含有缺失数据的样本B. 使用均值填充C. 使用回归模型预测缺失值D. 以上都是13. 在多元统计分析中，马氏距离的定义是：A. 基于协方差矩阵的距离度量B. 基于相关矩阵的距离度量C. 基于方差矩阵的距离度量D. 基于标准差矩阵的距离度量14. 下列哪种方法不属于非线性降维方法？A. 主成分分析B. 核主成分分析C. 局部线性嵌入D. 等距映射15. 在多元统计分析中，偏最小二乘回归的主要优点是：A. 处理多重共线性问题B. 处理非正态分布数据C. 处理缺失数据D. 处理高维数据16. 下列哪种方法可以用于处理高维数据？A. 主成分分析B. 因子分析C. 偏最小二乘回归D. 以上都是17. 在多元统计分析中，核方法的主要思想是：A. 将数据映射到高维空间B. 将数据映射到低维空间C. 将数据映射到同维空间D. 将数据映射到随机空间18. 下列哪种方法不属于分类方法？A. 判别分析B. 逻辑回归C. 支持向量机D. 主成分分析19. 在多元统计分析中，支持向量机的主要优点是：A. 处理线性可分问题B. 处理线性不可分问题C. 处理非线性可分问题D. 处理非线性不可分问题20. 下列哪种方法可以用于处理不平衡数据集？A. 过采样B. 欠采样C. 合成少数类过采样技术D. 以上都是21. 在多元统计分析中，随机森林的主要优点是：A. 处理高维数据B. 处理缺失数据C. 处理不平衡数据集D. 以上都是22. 下列哪种方法不属于集成学习方法？A. 随机森林B. 梯度提升机C. 自适应提升D. 主成分分析23. 在多元统计分析中，梯度提升机的主要思想是：A. 逐步构建模型B. 逐步优化模型C. 逐步简化模型D. 逐步复杂化模型24. 下列哪种方法可以用于处理时间序列数据？A. 移动平均法B. 指数平滑法C. 自回归模型D. 以上都是25. 在多元统计分析中，时间序列分析的主要目的是：A. 预测未来值B. 分析历史值C. 分析周期性D. 以上都是26. 下列哪种方法不属于时间序列预测方法？A. 移动平均法B. 指数平滑法C. 自回归模型D. 主成分分析27. 在多元统计分析中，移动平均法的主要优点是：A. 处理趋势数据B. 处理季节性数据C. 处理周期性数据D. 处理随机性数据28. 下列哪种方法可以用于处理季节性数据？A. 移动平均法B. 指数平滑法C. 季节性分解D. 以上都是29. 在多元统计分析中，指数平滑法的主要优点是：A. 处理趋势数据B. 处理季节性数据C. 处理周期性数据D. 处理随机性数据30. 下列哪种方法可以用于处理周期性数据？A. 移动平均法B. 指数平滑法C. 季节性分解D. 以上都是31. 在多元统计分析中，季节性分解的主要目的是：A. 分析趋势B. 分析季节性C. 分析周期性D. 分析随机性32. 下列哪种方法不属于时间序列分解方法？A. 移动平均法B. 指数平滑法C. 季节性分解D. 主成分分析答案部分（1-32题）1. A2. D3. C4. B5. A6. D7. A8. D9. A10. C11. A12. D13. A14. A15. A16. D17. A18. D19. D20. D21. D22. D23. B24. D25. D26. D27. A28. D29. A30. D31. B32. D以下是后32题：选择题部分（33-64题）33. 在多元统计分析中，自回归模型的主要目的是：A. 预测未来值B. 分析历史值C. 分析周期性D. 以上都是34. 下列哪种方法不属于自回归模型？A. ARIMAB. SARIMAC. VARD. 主成分分析35. 在多元统计分析中，ARIMA模型的主要优点是：A. 处理趋势数据B. 处理季节性数据C. 处理周期性数据D. 处理随机性数据36. 下列哪种方法可以用于处理多变量时间序列数据？A. ARIMAB. SARIMAC. VARD. 以上都是37. 在多元统计分析中，VAR模型的主要目的是：A. 分析多变量时间序列数据B. 预测多变量时间序列数据C. 分析多变量时间序列数据的周期性D. 以上都是38. 下列哪种方法不属于时间序列模型？A. ARIMAB. SARIMAC. VARD. 主成分分析39. 在多元统计分析中，SARIMA模型的主要优点是：A. 处理趋势数据B. 处理季节性数据C. 处理周期性数据D. 处理随机性数据40. 下列哪种方法可以用于处理非线性时间序列数据？A. ARIMAB. SARIMAC. VARD. 非线性自回归模型41. 在多元统计分析中，非线性自回归模型的主要目的是：A. 预测未来值B. 分析历史值C. 分析周期性D. 以上都是42. 下列哪种方法不属于非线性时间序列模型？A. 非线性自回归模型B. 神经网络模型C. 支持向量机模型D. 主成分分析43. 在多元统计分析中，神经网络模型的主要优点是：A. 处理趋势数据B. 处理季节性数据C. 处理周期性数据D. 处理随机性数据44. 下列哪种方法可以用于处理复杂时间序列数据？A. 神经网络模型B. 支持向量机模型C. 随机森林模型D. 以上都是45. 在多元统计分析中，支持向量机模型的主要目的是：A. 预测未来值B. 分析历史值C. 分析周期性D. 以上都是46. 下列哪种方法不属于复杂时间序列模型？A. 神经网络模型B. 支持向量机模型C. 随机森林模型D. 主成分分析47. 在多元统计分析中，随机森林模型的主要优点是：A. 处理趋势数据B. 处理季节性数据C. 处理周期性数据48. 下列哪种方法可以用于处理高维时间序列数据？A. 神经网络模型B. 支持向量机模型C. 随机森林模型D. 以上都是49. 在多元统计分析中，高维时间序列数据的主要特点是：A. 数据量大B. 数据维度高C. 数据复杂度高D. 以上都是50. 下列哪种方法不属于高维时间序列数据处理方法？A. 神经网络模型B. 支持向量机模型C. 随机森林模型D. 主成分分析51. 在多元统计分析中，主成分分析在高维时间序列数据处理中的主要作用是：A. 数据降维B. 数据分类C. 数据预测D. 数据可视化52. 下列哪种方法可以用于处理高维时间序列数据的缺失值？A. 删除含有缺失数据的样本B. 使用均值填充C. 使用回归模型预测缺失值D. 以上都是53. 在多元统计分析中，高维时间序列数据的缺失值处理的主要目的是：A. 提高数据完整性B. 提高数据准确性C. 提高数据可靠性D. 以上都是54. 下列哪种方法不属于高维时间序列数据的缺失值处理方法？A. 删除含有缺失数据的样本B. 使用均值填充C. 使用回归模型预测缺失值D. 主成分分析55. 在多元统计分析中，高维时间序列数据的可视化主要目的是：B. 提高数据分析性C. 提高数据预测性D. 以上都是56. 下列哪种方法可以用于高维时间序列数据的可视化？A. 散点图B. 热力图C. 平行坐标图D. 以上都是57. 在多元统计分析中，高维时间序列数据的可视化方法的主要优点是：A. 提高数据理解性B. 提高数据分析性C. 提高数据预测性D. 以上都是58. 下列哪种方法不属于高维时间序列数据的可视化方法？A. 散点图B. 热力图C. 平行坐标图D. 主成分分析59. 在多元统计分析中，高维时间序列数据的预测主要目的是：A. 提高数据理解性B. 提高数据分析性C. 提高数据预测性D. 以上都是60. 下列哪种方法可以用于高维时间序列数据的预测？A. 神经网络模型B. 支持向量机模型C. 随机森林模型D. 以上都是61. 在多元统计分析中，高维时间序列数据的预测方法的主要优点是：A. 提高数据理解性B. 提高数据分析性C. 提高数据预测性D. 以上都是62. 下列哪种方法不属于高维时间序列数据的预测方法？A. 神经网络模型B. 支持向量机模型C. 随机森林模型D. 主成分分析63. 在多元统计分析中，高维时间序列数据的分类主要目的是：A. 提高数据理解性B. 提高数据分析性C. 提高数据预测性D. 以上都是64. 下列哪种方法可以用于高维时间序列数据的分类？A. 神经网络模型B. 支持向量机模型C. 随机森林模型D. 以上都是答案部分（33-64题）33. D34. D35. A36. D37. D38. D39. B40. D41. D42. D43. D44. D45. D46. D47. D48. D49. D50. D51. A52. D53. D54. D55. D56. D57. D58. D59. C60. D61. C62. D63. D64. D。
应用多元统计分析试题及答案(1)
应用多元统计分析试题及答案(1)多元统计分析是现代统计学中不可或缺的一部分，它是用于对不同数据进行相关分析的高级统计方法。
对于需要进行多因素分析的问题，多元统计分析是必须掌握的技能。
以下是一些应用多元统计分析的试题及答案。
试题1：假设你要进行一项研究，以评估学生在学期末考试成绩与他们的就业情况之间是否存在关联。
你将分析什么类型的多元统计分析？答案：此问题需要进行一种二元多元回归分析。
此方法可以用于探索学期末考试成绩和就业情况之间的相关性。
通过回归分析，我们可以计算出两个变量之间的相关系数以及建立一个数学模型来预测就业成功与否的可能性。
试题2：你是一家旅游公司的行销经理，你想了解你们的财务状况、品牌信誉和市场定位之间的关系。
采用哪种多元统计分析来解决这个问题？答案：这个问题需要进行一种因子分析。
因子分析是一种常用的多元统计技术，可用于探索大量变量之间的共性或相似性。
因此，行销经理可以使用因子分析来探究这三个因素之间的关系，以帮助公司更好地了解市场需求、推广策略和产品定位。
试题3：你是一名医学研究员，你需要研究新型药物的效果以及它是否与特定人群的特征相关。
哪种多元统计分析可用于研究？答案：这个问题需要使用一种路径分析方法。
路径分析是一种分层回归分析技术，可用于探索变量间的直接和间接影响关系。
因此，研究人员可以使用路径分析来研究新型药物的效果以及与特定人群特征的相关性，以便更好地理解治疗效果的影响因素。
试题4：你是一名市场分析师，你需要研究不同年龄、性别和教育水平的人群之间的消费习惯。
采用哪种多元统计分析来解决这个问题？答案：这个问题需要使用一种聚类分析方法。
聚类分析是一种将成为节点的相似对象分组的过程。
因此，市场分析师可以使用聚类分析来将相似的人群以及他们的共同消费习惯分成几个类别，以便更好地了解不同年龄、性别和教育水平背景下的人群之间的消费习惯和偏好。
结论：多元统计分析是一种有用的技术，可以用于探索大量不同变量之间的关系，对于需要分析多个变量之间关系的问题，多元统计分析是必须学习的基本技能。
多元统计分析期末试题及答案
22121212121~(,),(,),(,),,1X N X x x x x x x ρμμμμσρ⎛⎫∑==∑=⎪⎝⎭+-1、设其中则Cov(,)=____.10312~(,),1,,10,()()_________i i i i X N i W X X μμμ='∑=--∑、设则=服从。
()1234433,492,3216___________________X x x x R -⎛⎫ ⎪'==-- ⎪ ⎪-⎝⎭=∑、设随机向量且协方差矩阵则它的相关矩阵4、__________， __________，________________。
215,1,,16(,),(,)15[4()][4()]~___________i p p X i N X A N T X A X μμμμ-=∑∑'=--、设是来自多元正态总体和分别为正态总体的样本均值和样本离差矩阵,则。
(),123设X=x x x 的相关系数矩阵通过因子分析分解为211X h =的共性方差111X σ=的方差21X g =1公因子f 对的贡献121330.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.1032013R ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫ ⎪-⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=-=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭12332313116421(,,)~(,),(1,0,2),441,2142X x x x N x x x x x μμ-⎛⎫⎪'=∑=-∑=-- ⎪ ⎪-⎝⎭-⎛⎫+ ⎪⎝⎭、设其中试判断与是否独立？11262(90,58,16),82.0 4.310714.62108.946460.2,(5)( 115.6924)14.6210 3.17237.14.5X S μ--'=-⎛⎫ ⎪==-- ⎪ ⎪⎝⎭0、对某地区农村的名周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下,根据以往资料,该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。
应用多元统计分析(B卷)
⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1623294344Σ---应用多元统计分析（B ）卷一、判断题（10道小题，共计10分）1.对任意的随机向量Tp X X X X ),,,(21 =来说，其协方差矩阵∑是对称矩阵，并且总是半正定的。
2.对标准化的随机向量来说，它的协方差矩阵与原来变量的相关系数阵相同。
3.量纲的变化对欧几里得距离的计算结果有影响，而马氏距离则克服了这种影响。
欧氏距离是马氏距离的一种特例。
4.贝叶斯判别法是一种考虑了总体出现的先验概率和误判损失的判别方法。
5.快速（动态）聚类分析中，分类的个数是确定的，不可改变。
6.因子分析模型中公共因子i F 是互不相关、不可测的变量，并且()1i Var F =。
7.因子载荷矩阵经过旋转后，变量i X 的共同度2i h 不变。
8.对变量进行相应分析时，应首先检验变量之间的独立性，只有当变量不独立时，进行相应分析才有意义。
9.对变量进行相应分析时，应首先检验变量之间的独立性，只有当变量不独立时，进行相应分析才有意义。
10.典型相关分析中，分别求出两组变量的第一主成分，两个第一主成分即构成第一对典型相关变量。
二、填空题（5道小题，共计12分）1.（2分）主成分分析时选取____________________表示原始变量信息的多少，并且主要基于____________________矩阵进行主成分分析。
2.（2分）因子分析把每个原始变量分解为两部分因素:一部分为，另一部分为__________________。
3.（2分）相应分析的主要目的是寻求列联表____________________和____________________的基本分析特征和它们的最优联立表示。
4.（3分）设随机向量),,(321'=X X X X ，且协差阵则其相关阵为。
5.（3分）设有两个正态总体21,G G ，已知：,4223,32)2(,52)1(21⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∑=∑⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=μμ求出G 1G 2间的马氏距离。
多元统计分析试卷B
浙江林学院硕士研究生多元统计分析（科目）试卷（B卷）任课教师签字：考试时间：学号：姓名：专业：一、名词解释：（每小题5分，共20分）1．马氏距离2．聚类分析3．因子分析4．典型相关分析二、填空：（每小题3分，共21分）1．P(A) = P(B) = P(C) = 0.25, P(AB) = P(BC) = 0, P(AC) = 0.125。
则A、B、C三个事件中至少出现一个的概率__________。
2.协方差分析有二个意义，一是，二是。
3．R型聚类以相似系数作为统计量，列出3个R型聚类的统计量夹角余弦、相关系数。
4．判别分析和聚类分析用于分类和分组的多元统计方法。
5．系统聚类法是在聚类分析的开始，每个样本自成一类；然后，按照某种方法度量所有样本之间的亲疏程度，并把最相似的样本首先聚成一小类；接下来，度量剩余的样本和小类间的距离，并将当前最接近的样本或小类再聚成一类；如此反复，直到所有样本聚成一类为止。
6．请指出下面SPSS软件操作分别代表多元统计分析中什么分析：（1）Analysis→Classify→Discriminant 判别分析（2）Analysis→Data Reduction→Factor 因子分析7．判定系数是估计的的度量，表明Y 的变异性能被估计的回归方程解释的部分。
三、简要地回答下列问题：（每小题7分，共14分）1．描述多元线性回归模型2．描述主成分分析与因子分析的关系四、操作题（20分）为研究三类地理环境问题，选定4个指标X1、X2、X3、X4，序号1-12的地理（1）写出判别分析的基本思想（2）在刚进入判别分析界面时，请完成以下操作（填空）：将选入Grouping V ariable框中，并点击Define Range，在跳出的界面中Minimum框中填写，在Maximum 框中填写；将选入Independents框中；……（3）最后输出的Descriminant Scores 列在上表的第7-8列，请在表的最后1列的最后3行空格处填上序号13-15样品的预测分类号。
多元统计期末考试试题
多元统计期末考试试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪项不是多元统计分析中常用的数据预处理方法？- A. 标准化- B. 归一化- C. 特征选择- D. 数据清洗2. 多元回归分析中，当自变量之间存在高度相关性时，我们通常称之为：- A. 多重共线性- B. 正态性- C. 同方差性- D. 独立性3. 以下哪项不是主成分分析（PCA）的目的？- A. 降维- B. 特征选择- C. 变量解释- D. 增加数据的维度4. 聚类分析中，若要衡量聚类效果，常用的指标不包括：- A. 轮廓系数- B. 熵- C. 戴维斯-库尔丁指数- D. 距离方差5. 因子分析中，因子载荷矩阵的元素表示：- A. 观测变量的均值- B. 因子的方差- C. 观测变量与因子之间的关系- D. 因子之间的相关性二、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述多元线性回归分析的基本假设，并说明违反这些假设可能带来的问题。
2. 描述主成分分析（PCA）的基本步骤，并说明其在数据降维中的应用。
3. 聚类分析与分类分析有何不同？请举例说明。
三、计算题（每题25分，共50分）1. 假设有一组数据，包含三个变量X1、X2和Y，数据如下：| X1 | X2 | Y ||-|-|-|| 1 | 2 | 3 || 2 | 4 | 6 || 3 | 6 | 9 || 4 | 8 | 12 |请计算多元线性回归模型的参数，并检验模型的显著性。
2. 给定以下数据集，进行K-means聚类分析，选择K=3，并计算聚类中心。
| 变量1 | 变量2 | 变量3 ||--|-|-|| 1.2 | 2.3 | 3.4 || 1.5 | 2.5 | 3.6 || 4.1 | 5.2 | 6.3 || 4.4 | 5.6 | 6.8 || 7.1 | 8.2 | 9.3 || 7.4 | 8.6 | 9.9 |四、论述题（每题30分，共30分）1. 论述因子分析与主成分分析的异同，并讨论它们在实际应用中可能遇到的问题及解决方案。
多元统计期末考试题及答案
多元统计期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在多元线性回归中，如果一个变量的系数为0，这意味着什么？A. 该变量对因变量没有影响B. 该变量与因变量完全相关C. 该变量与因变量无关D. 该变量是多余的2. 主成分分析（PCA）的主要目的是什么？A. 减少数据的维度B. 增加数据的维度C. 找到数据的均值D. 找到数据的中位数3. 以下哪个不是聚类分析的优点？A. 可以揭示数据的内在结构B. 可以用于分类C. 可以减少数据的维度D. 可以找到数据的异常值4. 在因子分析中，如果一个因子的方差贡献率很低，这通常意味着什么？A. 该因子对数据的解释能力很强B. 该因子对数据的解释能力很弱C. 该因子是多余的D. 该因子是重要的5. 以下哪个是多元统计分析中常用的距离度量？A. 欧氏距离B. 曼哈顿距离C. 切比雪夫距离D. 所有以上选项二、简答题（每题10分，共30分）6. 解释什么是多元线性回归，并简述其在实际问题中的应用。
7. 描述主成分分析（PCA）的基本原理，并举例说明其在数据分析中的作用。
8. 简述聚类分析的过程，并讨论其在商业数据分析中的应用。
三、计算题（每题25分，共50分）9. 假设有以下数据集，包含两个变量X和Y，以及它们的观测值：| 观测 | X | Y |||||| 1 | 2 | 3 || 2 | 3 | 4 || 3 | 4 | 5 || 4 | 5 | 6 |请计算X和Y的协方差，并解释其意义。
10. 给定以下数据集，进行聚类分析，并解释聚类结果：| 观测 | 变量1 | 变量2 |||-|-|| 1 | 1.5 | 2.5 || 2 | 2.0 | 3.0 || 3 | 3.5 | 4.5 || 4 | 4.0 | 5.0 |多元统计期末考试题答案一、选择题1. A2. A3. C4. B5. D二、简答题6. 多元线性回归是一种统计方法，用于分析两个或两个以上的自变量（解释变量）与一个因变量之间的关系。
厦门大学 应用多元统计分析 试题B
厦门大学应用多元统计分析试题B厦门大学[应用多元统计分析]试题B厦门大学《多元统计分析》试卷B经济学院计统系级本科生一、判断并改错（每题3分）1. 距离判别是Bayes判别的一种特例。
（）2. 系统聚类法中的“离差平方和法”的基本思想来源于同类样品的离差平方和应该较小，不同类样品之间的离差平方和应该较大。
（）3. 在对因素A和因素B进行相应分析之前没有必要进行独立性检验。
（）4. 相应分析反应的是列变量和行变量的交叉关系。
（）5. 典型相关分析是研究多组变量之间相关关系的一种多元统计方法。
（）二、（12％）设X(1),K,X(n)是来自Np(μ,Σ)的随机样本，ci≥0(i=1,L,n),∑ci=1，令Z=∑ciX(i)。
试证明：1）Z是μ的无偏估计量；2）Z～Np(μ,c'cΣ)，其中c=(c1,L,cn)'。
三、简述题（第1题6分，第2题8分，第3题6分，第4题6分） 1. 在进行系统聚类分析时，不同的类间距离计算方法有何区别？请举例说明。
2. 比较主成分分析与因子分析的异同点。
3. 简述相应分析的基本思想。
4. 简述典型相关分析的基本思想。
四、计算题（第1题10分，第2题15分，第3题10分，第4题10分） 1. 设有两个正态总体G1和G2，已知：⎡10⎡⎡20⎡⎡1812⎡⎡20−7⎡,μ(1)=⎡⎡,μ(2)=⎡⎡,Σ1=⎡Σ=⎡2⎡⎡, 1525123275−⎡⎡⎡⎡⎡⎡⎡⎡⎡20⎡试用距离判别法判断：样品：X=⎡⎡，应归属于哪一类？⎡20⎡2.下面是5个样品两两间的距离矩阵⎡⎡0⎡(0)⎡ D90⎡7100⎡试用最长距离法作系统聚类，并画出谱系聚类图。
⎡0⎡4⎡=⎡6⎡⎡1⎡⎡6⎡3. 设三元总体X的协方差阵为Σ=⎡ρσ2⎡0⎡ρσ2σ2ρσ20⎡⎡ρσ2⎡，试求总体主成4. 设标准化变量X1,X2,X3的协差阵（即相关阵）为⎡1.000.630.45⎡⎡， R=⎡0.631.000.35⎡⎡⎡⎡0.450.351.00⎡⎡R的特征值和相应的正则化特征向量分别为：λ1=1.9633,λ2=0.6795,λ3=0.3572,l1=(0.6250,0.5932,0.5075)'l2=(−0.2186,−0.4911,0.8432)'l3=(0.7494,−0.6379,−0.1772)'1）计算因子载荷矩阵A，并建立因子模型； 2）计算公因子Fj的方差贡献g2 j(j=1,2,3)，并说明其统计意义。
多元统计分析试题(B卷)
广西科技大学 2014 — 2015 学年第 2 学期课程考核试题 考核课程 多元统计分析 （ B 卷）考核班级 统计111、112班 学生数 114 印数 120 考核方式 闭卷 考核时间 120 分钟一、填空题（每题3分，共15分）1、设A 是一正交矩阵，则AA '= 。
2、设A 和B 为常数矩阵，则ov(,)C Ax By = 。
3、简单相关系数是描述两个变量之间的相关性的统计量，复相关系数描述一个变量与一组变量之间的相关性， 是描述两组变量之间的相关性的统计量。
4、现有广西各地级市的2013年度经济指标，现欲根据这些经济指标把所有地级市分为三类：较发达地区、中等地区、不发达地区，应该采用 方法。
5、因子分析把每个原始变量分解为两部分因素：一部分为 ，另一部分为 。
二、简述题（每小题10分，共20分）1、简述典型相关分析的基本思想。
2、简述系统聚类法的基本思想。
三、（15分）设随机向量X 的期望向量为()(5,2,7)E X '=-，协方差矩阵为412()1932325V X ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，令1123212312,,2Y X X X Y X X Y X X =-+=+=-，求123(,,)Y Y Y Y '=的数学期望与协方差矩阵。
四、（10分）设311122~(,),11022X N A μ⎛⎫- ⎪∑= ⎪ ⎪-- ⎪⎝⎭，其中 ()211121,121114μ⎛⎫ ⎪'=-∑=- ⎪ ⎪-⎝⎭， 求Y AX =的分布。
五、（15分）已知两个总体1π，2π的概率密度分别为1()f x 和2()f x ，且总体的先验概率分布为120.7,0.3p p ==，误判损失为(2|1)200,(1|2)500c c ==.（1） 建立最小平均误判代价（ECM ）判别规则；（2） 设有一新样品0x 满足1020() 6.3,()1f x f x ==，判定0x 的归属问题。
应用多元统计分析试题及答案
一、填空题：1、多元统计分析是运用数理统计方法来研究解决多指标问题的理论和方法.2、回归参数显著性检验是检验解释变量对被解释变量的影响是否著.3、聚类分析就是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。
通常聚类分析分为 Q型聚类和 R型聚类。
4、相应分析的主要目的是寻求列联表行因素A 和列因素B 的基本分析特征和它们的最优联立表示。
5、因子分析把每个原始变量分解为两部分因素：一部分为公共因子，另一部分为特殊因子。
6、若()(,), Px N αμα∑=1,2,3….n且相互独立，则样本均值向量x服从的分布为_x~N(μ，Σ/n)_。
二、简答1、简述典型变量与典型相关系数的概念，并说明典型相关分析的基本思想。
在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。
选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对，如此下去直到两组之间的相关性被提取完毕为止。
被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。
2、简述相应分析的基本思想。
相应分析，是指对两个定性变量的多种水平进行分析。
设有两组因素A和B，其中因素A包含r个水平，因素B包含c个水平。
对这两组因素作随机抽样调查，得到一个rc的二维列联表，记为。
要寻求列联表列因素A和行因素B的基本分析特征和最优列联表示。
相应分析即是通过列联表的转换，使得因素 A 和因素B具有对等性，从而用相同的因子轴同时描述两个因素各个水平的情况。
把两个因素的各个水平的状况同时反映到具有相同坐标轴的因子平面上，从而得到因素A、B的联系。
3、简述费希尔判别法的基本思想。
从k个总体中抽取具有p个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造一个线性判别函数系数：确定的原则是使得总体之间区别最大，而使每个总体内部的离差最小。
将新样品的p 个指标值代入线性判别函数式中求出 值，然后根据判别一定的规则，就可以判别新的样品属于哪个总体。
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x3代数（开）0.84837 -0.02156 0.07721
x4几何（开）0.80568 -0.26171 0.03545
x5统计（开）0.63520 -0.68152 0.00893
Rotated Factor Pattern
Factor1 Factor2
得分
三、证明(10分×1)
设随机向量 ，又设
试证：
得分
四、数据分析（20分×2）
1．测量20名学生的生理指标和运动指标共计6个变量，对这六个变量进行主成分分析输出结果如下：
解释的总方差
成份
初始特征值
提取平方和载入
合计
方差的%
累积%
合计
方差的%
累积%
1
3.250
54.159
54.159
3.250
54.159
Eigenvalues of the Correlation Matrix: Total = 5 Average = 1
Eigenvalue Difference Proportion Cumulative
1 2.61195302 1.53988724 0.5224 0.5224
2 1.07206578 0.50261981 0.2144 0.7368
得分
一、填空（2分×10）
1．常见的统计图有___________，___________，___________，___________以及___________。
2．聚类分析方法有___________，___________，___________，___________，___________和___________。
54.159
2
1.255
20.910
75.069
1.255
20.910
75.069
3
.732
12.204
87.272
4
.465
7.748
95.021
5
.235
3.916
98.937
6
.064
1.063
100.000
提取方法：主成份分析。
成份得分系数矩阵
成份
1
2
体重
-.242
.342
腰围
-.265
.285
x1力学（闭）0.05488 0.85565
x2物理（闭）0.18811 0.77957
x3代数（开）0.63399 0.56414
x4几何（开）0.76698 0.35967
x5统计（开）0.92948-0.06329
Standardized Scoring Coefficients
Factor1 Factor2
3．因子分析把每个原始变量分解为两部分因素：一部分为_____________，另一部分为_______________。
4．R型因子分析是指对_____________进行分析，Q型因子分析是指对_____________进行分析。
得分
二、简述（15分×2）
1．简述主成分分析的基本思想。
2．简述因子分析的基本思想
3 0.56944597 0.13350618 0.1139 0.8507
4 0.43593980 0.12534437 0.0872 0.9379
5 0.31059542 0.0621 1.0000
Factor Pattern
Factor1 Factor2 Factor3
x1力学（闭）0.62491 0.58706 0.46831
3）写出因子得分函数
4）解释因子的含义，并进行适当分析
x1力学（闭0.23925 0.54760
x2物理（闭）0.25657 0.41085
x3代数（开）0.32480 -0.02011
x4几何（开）0.30846 -0.24411
x5统计（开）0.24319 -0.63570
1）初次进行因子分析时，贡献率不超过85%，应该选取几个因子？
2）试结合输出结果解释为何进行因子旋转，并说明因子旋转的效果。
脉搏
.127
-.461
单杠
.239
.244
仰卧起坐
.270
.238
跳高
.182Байду номын сангаас
.519
提取方法:主成份。
1）当贡献率超过85%时应该选取几个主成分。
2）写出第一、第二主成分表达式
3）第一到第三主成分的方差分别是多少
4）进行适当的主成分分析
2．在某年级44名学生的期末考试中，有的课程采用闭卷，有的课程采用开卷，对数据进行了因子分析，输出结果如下：