初三一模前小练习
2023北京朝阳区初三一模数学试题及参考答案
北京市朝阳区九年级综合练习（一）一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．1.下图是某几何体的三视图，该几何体是（A ）长方体（B ）三棱柱（C ）圆锥（D ）圆柱第1题 第3题 第4题 第7题2.我国已建成世界上规模最大的社会保障体系、医疗卫生体系，基本养老保险覆盖1 040 000 000人左右，将1 040 000 000用科学记数法表示应为（A ）1.04×1010 （B ）1.04×109 （C ）10.4×109 （D ） 0.104×10113．如上图，若数轴上的点A 表示下列四个无理数中的一个，则这个无理数是（A ） （B（C （D ）π4. 如上图，直线AB ，CD 相交于点O ，若∠AOC =60°，∠BOE =40°，则∠DOE 的度数为（A ）60° （B ）40°（C ）20° （D ）10°5. 经过某路口的汽车，只能直行或右转. 若这两种可能性大小相同，则经过该路口的两辆汽车都直行的概率为（A ）（B ）（C ）（D ）141312346．正六边形的外角和为（A ）180°（B ）360°（C ）540°（D ）720°7．某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况，从本校学生中随机抽取了200名进行问卷调查，根据数据绘制了如上面图所示的统计图. 若该校有2000名学生，估计喜欢木工的人数为（A ）64（B ）380（C ）640 （D ）7208. 下面的三个问题中都有两个变量：①矩形的面积一定，一边长y 与它的邻边x ;②某村的耕地面积一定，该村人均耕地面积S 与全村总人口n ;③汽车的行驶速度一定，行驶路程s 与行驶时间t .其中，两个变量之间的函数关系可以用形如的式子表示的是（A ）①②（B ）①③（C ）②③（D ）①②③二、填空题（共16分，每题2分）9在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ．10．分解因式：．11． 若关于x 的一元二次方程260x x m ++=有两个相等的实数根，则实数m 的值为 ．12．方程的解为 ．13．在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数的图象经过点和点，则．14．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AC =6. 若△ABD 的周长为13，则△ABC 的周长为．15．如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 边上，连接BE 并延长，交CD 的延长0ky k k x=≠（为常数，）2363a a -+=322x x=+6y x=()2A m ，()2B n -，m n +=第14题图第15题图线于点F . 若AB =2，BC =4，，则BF 的长为 ．16. 一个33人的旅游团到一家酒店住宿，酒店的客房只剩下4间一人间和若干间三人间，住宿价格是一人间每晚100元，三人间每晚130元.（说明：男士只能与男士同住，女士只能与女士同住. 三人间客房可以不住满，但每间每晚仍需支付130元.）（1）若该旅游团一晚的住宿房费为1530元，则他们租住了间一人间;（2）若该旅游团租住了3间一人间，且共有19名男士，则租住一晚的住宿房费最少为元.三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）17．计算：．18．解不等式组：19．已知，求代数式的值．20. 下面是证明“等腰三角形的两个底角相等”的两种添加辅助线的方法，选择其2AEDE=(02sin 45π-+-o 17242.3x x xx +⎧⎪+⎨⎪⎩＞-，≤230x x --=(2)(2)(2)x x x x +---中一种，完成证明.已知：如图，在△ABC 中，AB =AC .求证：∠B =∠C .方法一证明：如图，作△ABC 的中线AD .方法二证明：如图，作△ABC 的角平分线AD .21. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 在BD 上，AE ∥CF ，连接AF ，CE ．（1）求证：四边形AECF 为平行四边形；（2）若∠EAO +∠CFD =180°，求证：四边形AECF 是矩形．22. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象经过点（0，1），（-2，2），与x轴交于点A .（1）求该一次函数的表达式及点A 的坐标；（2）当2x ≥时，对于x 的每一个值，函数的值大于一次函数0y kx b k =+≠（）2y x m =+的值，直接写出m 的取值范围.23. 如图，AB 是⊙O 的弦，过点O 作OC ⊥AB ，垂足为C ，过点A 作⊙O 的切线，交OC 的延长线于点D ，连接OB .（1）求证：∠B =∠D ；（2）延长BO 交⊙O 于点E ，连接AE ，CE ，若AD=，sinBCE 的长．24．某校为了解读书月期间学生平均每天阅读时间，在该校七、八、九年级学生中各随机抽取了15名学生，获得了他们平均每天阅读时间（单位：min ），并对数据进行了整理、描述，给出部分信息.a . 七、八年级学生平均每天阅读时间统计图：0y kx b k =+≠（）七年级学生平均每天阅读时间八年级学生平均每天阅读时间b . 九年级学生平均每天阅读时间：21 22 25 33 36 36 37 37 39 39 41 42 46 48 50c . 七、八、九年级学生平均每天阅读时间的平均数：年级七八九平均数26.435.236.8根据以上信息，回答下列问题：（1）抽取的15名九年级学生平均每天阅读时间的中位数是 ；（2）求三个年级抽取的45名学生平均每天阅读时间的平均数；（3）若七、八、九年级抽取的学生平均每天阅读时间的方差分别为，，，则，，之间的大小关系为.25．一位滑雪者从某山坡滑下并滑完全程，滑行距离s （单位：m ）与滑行时间t （单位：s ）近似满足“一次函数”、“二次函数”或“反比例函数”关系中的一种. 测得一些数据如下：滑行时间t /s 01234滑行距离s /m261220（1）s 是t 的函数（填“一次”、“二次”或“反比例”）；21s 22s 23s 21s 22s 23s（2）求s 关于t 的函数表达式；（3）已知第二位滑雪者也从坡顶滑下并滑完全程，且滑行距离与第一位滑雪者相同，滑行距离s （单位：m ）与滑行时间t （单位：s ）近似满足函数关系2522s t t =+. 记第一位滑雪者滑完全程所用时间为t 1，第二位滑雪者滑完全程所用时间为t 2，则t 1t 2（填“<”，“=”或“＞”）.26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2+（2m -6）x +1经过点()124m -，.（1）求a 的值；（2）求抛物线的对称轴（用含m 的式子表示）；（3）点()1m y -，，()2m y ，，()32m y +，在抛物线上，若231y y y ＜≤，求m 的取值范围.27. 如图，∠MON =α，点A 在ON 上，过点A 作OM 的平行线，与∠MON 的平分线交于点B ，点C 在OB 上（不与点O ，B 重合），连接AC ，将线段AC 绕点A 顺时针旋转180°-α，得到线段AD ，连接BD .（1）直接写出线段AO 与AB 之间的数量关系，并证明∠MOB =∠DBA ；（2）连接DC 并延长，分别交AB ，OM 于点E ，F . 若α=60°，用等式表示线段EF 与AC 之间的数量关系，并证明.28. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P ，C ，Q （点P 与点C 不重合），给出如下定义：若∠PCQ =90°，且1CQ CP k，则称点Q 为点P 关于点C 的“k -关联点”.已知点A （3，0），点B （0，），⊙O 的半径为r .（1）①在点D （0，3），E （0，-1.5），F （3，3）中，是点A 关于点O 的“1-关联点”的为；②点B 关于点O 的关联点”的坐标为；（2）点P 为线段AB 上的任意一点，点C 为线段OB 上任意一点（不与点B重合）.①若⊙O 上存在点P 关于点O 的关联点”，直接写出r 的最大值及最小值；②当r =⊙O 上不存在点P 关于点C 的“k -关联点”，直接写出k 的取值范围：.北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷答案及评分参考2023.4一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案A B D C A B C A 二、填空题（共16分，每题2分）三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27，28题，每题7分）17. 解：原式12=-++1=+.18. 解：原不等式组为17242.3x xxx+⎧⎪+⎨⎪⎩＞-，≤解不等式①，得 2.x>解不等式②，得 4.x≤∴原不等式组的解集为2 4.x<≤19. 解：(2)(2)(2)x x x x+---2242x x x=--+222 4.x x=--∵230x x--=，∴2 3.x x-=题号9101112答案5x≥23(1)a-9x=4题号13141516答案01951；1600①②∴原式22()4 2.x x =--=20. 方法一证明：∵AD 是△ABC 的中线， ∴BD =CD .在△ABD 和△ACD 中，AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，，∴△ABD ≌△ACD . ∴∠B =∠C .方法二证明：∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD =∠CAD . 在△ABD 和△ACD 中，AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△ABD ≌△ACD . ∴∠B =∠C.21. 证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC . ∵AE ∥CF ，∴∠EAO =∠FCO .∵∠AOE =∠COF ，∴△AEO ≌△CFO . ∴OE =OF .∴四边形AECF 为平行四边形.（2）∵∠EAO +∠CFD =180°，∠CFO +∠CFD =180°，∴∠EAO=∠CFO . ∵∠EAO =∠FCO ，∴∠FCO=∠CFO . ∴OC=OF . ∴AC=EF .∴四边形AECF 是矩形．22. 解：（1）∵一次函数的图象经过点（0，1），（-2，2），∴12 2.b k b =⎧⎨-+=⎩，解得 121.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴该一次函数的表达式为11.2y x =-+令0y =，得 2.x =∴()20.A ，（2） 4.m ＞-23. （1）证明：如图，连接OA .∵AD 为⊙O 的切线，∴∠OAD =90°.∴∠CAD +∠OAB =90°.∵OC ⊥AB ，∴∠ACD =90°.∴∠CAD +∠D =90°.∴∠OAB =∠D .∵OA =OB ，∴∠OAB =∠B .∴∠B =∠D .（2）解：在Rt △ACD 中，AD=，sin D =sin B，可得sin 2AC AD D =⋅=.∴AB =2AC =4.根据勾股定理，得CD =4.∴tan B =tan D =12.∵BE 为⊙O 的直径，0y kx b k =+≠（）∴∠EAB =90°.在Rt △ABE 中,tan 2AE AB B =⋅=.在Rt △ACE 中，根据勾股定理，得CE=24．解：（1）37．（2）根据题意可知，三个年级抽取的45名学生平均每天阅读时间的平均数为 1526.41535.21536.832.8.45⨯+⨯+⨯=（3）＜＜．25．解：（1）二次.（2）设s 关于t 的函数表达式为s =at 2+bt ，根据题意，得242 6.a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得11.a b =⎧⎨=⎩，∴s 关于t 的函数表达式为s =t 2+t.（3）＞.26．解：（1）∵抛物线y =ax 2+（2m -6）x +1经过点()124m -，，∴2m -4=a +（2m -6）+1.∴a =1（2）由（1）得抛物线的表达式为y =x 2+（2m -6）x +1.∴抛物线的对称轴为3.x m =-（3）①当m ＞0时，可知点()1m y -，，()2m y ，，()32m y +，从左至右分布.根据23y y ＜可得232m m m ++-＜.∴ 1.m ＞根据31y y ≤可得232m m m -++-≥.∴ 2.m ≤22s 21s 23s∴1 2.m ＜≤②当m ≤0时，∵3m m m +≤-＜-，∴21y y ≥，不符合题意.综上，m 的取值范围为1 2.m ＜≤27．解：（1）AO =AB .证明：∵OB 平分∠MON ， ∴∠MOB =∠NOB. ∵OM //AB ，∴∠MOB =∠ABO. ∴∠NOB =∠ABO. ∴AO =AB .根据题意，得AC =AD ，∠OAB =∠CAD .∴∠CAO =∠DAB.∴△OAC ≌△BAD. ∴∠COA =∠DBA. ∴∠MOB =∠DBA.（2）EF =.证明：如图，在OM 上截取OH =BE ，连接CH .∵△OAC ≌△BAD ，∴OC=BD.又OH =BE ，∴△OHC ≌△BED.∴CH=DE ，∠OHC=∠BED ，∵OM//AB ，∴∠MFC=∠BED.∴∠MFC=∠OHC.∴CF=CH.∴CF=DE.∴CD=EF.∵α=60°，∴∠CAD=180°－α=120°，作AK ⊥CD 于点K. ∵AC=AD ，∴∠ACK =30°，1.2CK CD =∴.CK AC =∴CD =.∴EF =.28． 解：（1）①D .②（-3，0）或（3，0）.（2）① 3，32.②k .。
石景山区2024届初三一模数学试题及答案
石景山区2024年初三统一练习数 学 试 卷第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分） 第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列几何体中，主视图是三角形的是2．2023年10月26日，搭载神州十七号载人飞船的长征二号F 摇十七运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射.长征二号F （代号：CZ 2F −，简称：长二F ，绰号：神箭）主要用于发射神州飞船和大型目标飞行器到近地轨道，其近地轨道运载能力是8500千克．将8500用科学记数法表示应为 （A ）28510⨯（B ）28.510⨯（C ）38.510⨯（D ）40.8510⨯3．下列图书馆标志图形中，是轴对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）4．如图，直线a b ∥，直线l 与a b ，分别交于点A B ，，过 点A作AC b ⊥于点C ．若155∠=°，则2∠的大小为 （A ）35° （B ）45° （C ）55° （D ）125°（A ）（B ）（C ）（D ）21lba A BC5．已知30m +<，则下列结论正确的是 （A ）33m m −<<−< （B ）33m m <−<−< （C ）33m m −<<<−（D ）33m m <−<<−6．若一个多边形的内角和是720°，则该多边形的边数是 （A ）4（B ）5（C ）6（D ）77．不透明的袋子中装有两个黄球和一个红球，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到黄球的概率是 （A ）29（B ）13（C ）49（D ）238．如图，90ABC BA BC ∠==°，，BM 是ABC ∠内部的射线且45CBM ∠<°，过点A 作AD BM ⊥于点D ，过点C 作CE BM ⊥于点E ， 在DA 上取点F ，使得DF DE =，连接EF ． 设CE a BE b EF c ===，，，给出下面三个结论：①c b a =−)；②a c +<；>．上述结论中，所有正确结论的序号是 （A ）①②（B ）①③（C ）②③（D ）①②③第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9x 的取值范围是 ．10．分解因式：24xy x −= ．11．如图，在□ABCD 中，点E 在BC 上且2EB EC =，AE 与BD 交于点F ．若5BD =，则BF 的长为 ． 12．方程21375x x=+的解为 ． FA BECDMFCA D EB13．在平面直角坐标系xOy 中，若点11A y (，)，23B y (，)在反比例函数0ky k x=>()的 图象上，则1y 2y （填“>”“<”或“=”）．14．若关于x 的一元二次方程220x x m −−=有两个相等的实数根，则实数m 的值为 ．15．如图，AB 是O ⊙的直径，P 是AB 延长线上一点，PC与O ⊙相切于点C ．若40P ∠=°，则A ∠= °．16．某酒店在客人退房后清洁客房需打扫卫生、整理床铺、更换客用物品、检查设备共四个步骤．某清洁小组有甲、乙、丙三名工作人员，工作要求如下：①“打扫卫生”只能由甲完成；每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他三个步骤，这三个步骤可由任意工作人员完成并可同时进行；②一个步骤只能由一名工作人员完成，此步骤完成后该工作人员才能进行其他步骤；在不考虑其他因素的前提下，若由甲单独完成一间客房的清洁工作，需要分钟；若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要 分钟．三、解答题（共68分，第17－19题，每题5分，第20－21题，每题6分，第22－23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27－28题，每题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 171122sin 605−++°()．18．解不等式组：4178523x x x x −<+−>⎧⎪⎨⎪⎩，.19．已知2360x x −−=，求代数式2926x x x x +−÷()的值．20．如图，在四边形ABCD 中，AD BC AB AD =∥，，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，连接DE ．（1）求证：四边形ABED 是菱形；（2）连接BD 交AE 于点F ．若90BCD ∠=°，6cos 3DBC ∠=，26BD =，求EC 的长．21．为了保护水资源，提倡节约用水，北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：北京市居民用水阶梯水价表（单位：元/立方米）供水 类型阶梯 户年用水量 （立方米） 水价 其中水费 水资源费污水处理费自来水第一阶梯0—180（含） 5 2.07 1.571.36第二阶梯 181—260（含） 7 4.07 第三阶梯260以上96.07某户居民2023年用水共缴纳1040元，求这户居民2023年的用水量．22．在平面直角坐标系xOy 中，函数0y k x b k =+≠()的图象过点03A (，)和21B −(，)，与过点05(，)且平行于x 轴的直线交于点C ． （1）求该函数的解析式及点C 的坐标；（2）当2x <时，对于x 的每一个值，函数0y mx m =≠()的值小于0y k x b k =+≠()的值，直接写出m 的取值范围．xyO–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–5–6123456备用图CDEBA23．为了培养学生的爱国情感，某校在每周一或特定活动日举行庄严的升国旗仪式．该校的国旗护卫队共有18名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm ），数据整理如下：a ．18名学生的身高：170，174，174，175，176，177，177，177，178， 178，179，179，179，179，181，182，183，186 b ．18（1）写出表中m ，n 的值；（2）该校的国旗护卫队由升旗手、护旗手、执旗手组成，其中12名执旗手分为两组：对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组的执旗效果越好． 据此推断：在以上两组学生中，执旗效果更好的是 （填“甲组”或“乙组”）； （3）该校运动会开幕式的升国旗环节需要6名执旗手，因甲组部分学生另有任务，已确定四名执旗手的身高分别为175，177，178，178．在乙组选另外两名执旗手时，要求所选的两名学生与已确定的四名学生所组成的六名执旗手的身高的方差最小，则选出的另外两名学生的身高分别为 和 ．24．如图，AB 是O ⊙的直径，CD 是O ⊙的弦，CD AB ⊥于点E ，点F 在O ⊙上且CF CA =，连接AF ．（1）求证：AF CD =；（2）连接BF BD ，．若26AE BF ==，，求BD 的长．25．某农科所的科研小组在同一果园研究了甲、乙两种果树的生长规律．记果树的生长时间为 x （单位：年），甲种果树的平均高度为1y （单位：米），乙种果树的平均高度为2y （单位：米）.记录的部分数据如下：对以上数据进行分析，补充完成以下内容．（1）可以用函数刻画1y 与x ，2y 与x 之间的关系，在同一平面直角坐标系xOy 中，已经画出1y 与x 的函数图象，请画出2y 与x 的函数图象；（2）当甲种果树的平均高度达到8.00米时，生长时间约为 年（结果保留小数点后一位）；当乙种果树的平均高度为5.00米时，两年后平均高度约为 米（结果保留小数点后两位）；（3）当甲、乙两种果树的平均高度相等时，生长时间约为 年（结果保留小数点后一位）．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线222y x m x m =−++()的对称轴为直线x t =． （1）求t 的值（用含m 的代数式表示）；（2）点1A t y −(，)，2B t y (，)，31C t y +(，)在该抛物线上．若抛物线与x 轴的一个交点为00x (，)，其中002x <<，比较1y ，2y ，3y 的大小，并说明理由．27．在ABC △中，AB AC =，060BAC <∠<°°，将线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD ，连接AD .将线段AD 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AE ，连接DE ． （1）如图1，求证：EA ∥BC ；（2）延长BC 到点F ，使得CF CB =，连接DF 交AC 于点M ，依题意补全图2 ．若点M 是AC 的中点，用等式表示线段MF ，MD ，DE 之间的数量关系， 并证明．EADCB EDC B A 图1 图228．对于线段MN 和点P 给出如下定义：点P 在线段MN 的垂直平分线上，若以点P 为圆心，PM 为半径的优弧M mN 上存在三个点A B C ，，，使得ABC △是等边三角形，则称点P 是线段MN 的“关联点”．例如，图1中的点P 是线段MN 的一个“关联点”. 特别地，若这样的等边三角形有且只有一个，则称点P 是线段MN 的“强关联点”．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为20(，)．（1）如图2，在点1234313101213C C C C −(，)，(，)，(，)，(，)中，是线段OA 的“关 联点”的是 ；（2）点B 在直线33y x =上．存在点P ，是线段OA 的“关联点”，也是线段OB 的“强关联点”．①直接写出点B 的坐标；②动点D 在第四象限且2AD =，记OAD α∠=．若存在点Q ，使得点Q 是线 段AD 的“关联点”，也是OB 的“关联点”，直接写出α及线段AQ 的取值范围．AmPCB MN图1 图2xy-3 -2 -1-1-32311 2 3-2OC 1C 3C 4C 2A石景山区2024年初三统一练习数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。
2024届上海市松江区初三一模数学试题及答案
上海市松江区2024届初三一模数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列函数中，属于二次函数的是（）.A 2y x ；.B 2y x ；.C 221y x x ；.D 22y x．2.在Rt ABC 中，已知90C ，A ，BC a ，那么AB 的长为（）.A sin a；a；；．3..A 1,0 ．4..A //a5.矩形.A 4；.C 16256.1A 、点B 的和之比等于k ．对于结论①和②，下列说法正确的是（）.A ①正确，②错误；.B ①错误，②正确；.C ①和②都错误；.D ①和②都正确．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.若12y x ，则yx y．8.A 、B 两地的实际距离250AB 米，画在地图上的距离''5A B 厘米，那么地图上的距离与实际距离的比是．9.某印刷厂一月份印书50万册，如果第一季度从2月份起，每月印书量的增长率都为x，三月份的印书量为y万册，那么y关于x的函数解析式是．10.已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP BP，如果5AB ，那么AP ．11.在直角坐标平面中，将抛物线 212y x，先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是．12.如果一个二次函数图像的顶点在x轴上，且在y轴的右侧部分是上升的．请写出一个符合条件的函数解析式：．13.如图，一辆小车沿着坡度为1:2.4的斜坡从A点向上行驶了50米，到达B点，那么此时该小车上升的高度为米．14.如图，15.如图，DF16.如图，2:317.在ABC中，AB AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，BE与CD相交于点O，如果OBC是等边三角形，那么tan ABC．18.如图，在矩形ABCD中，2AB ，3BC ，将边AB绕点A逆时针旋转，点B落在'B处，联结'BB、'CB，若'90BB C，则'BB ．第18题图第20题图三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）二次函数2y ax bx c （0a ）的图像上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表．（1）由表格信息，求出该二次函数解析式，并写出该二次函数图像的顶点D 的坐标；（2）如果该二次函数图像与y 轴交于点A ，点 5,P t 是图像上一点，20.如图，//EF AB ，3AD ，（1）（2）已知：如图，在ABC 中，15AB ，14BC ，4sin 5B ，AD BC 于D ．（1）求AC 的长；（2）如果点E 是边AC 的中点，求cot EBC 的大小．22.如图，处，这时在A 求A 、第22题图第23题图第24题图已知：如图，在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，//DE BC ，BDC DEC ．（1）求证：ADE ACD ∽；（2）求证：22CD AEBC AC．24.（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c （0a ）的图像经过原点 0,0O 、点 1,3A a ，此抛物线的对称轴与x 轴交于点C ，顶点为B ．（1）求抛物线的对称轴；（2）如果该抛物线与x 轴负半轴的交点为D ，且ADC 的正切值为2，求a 的值；（3）将这条抛物线平移，平移后，原抛物线上的点A 、B 分别对应新抛物线上的点E 、P ．联结PA ，如果点P 在y 轴上，//PA x 轴，且EPA CBO ，求新抛物线的表达式．第25题图第25题备用图25.（本题满分14分，第（1）①小题4分，第（1）②小题5分，第（2）小题5分）在ABC 中，AC BC ．点D 是射线AC 上一点（不与A 、C 重合），点F 在线段BC 上，直线DF 交直线AB 于点E ，2CD CF CB ．（1）如图，如果点D 在AC 的延长线上．①求证：DE BD ；②联结CE ，如果//CE BD ，2CE ，求EF 的长．（2）如果:1:2DF DE ，求:AE EB 的值．数学第1页共4页2023学年度第一学期九年级期末数学练习卷参考答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B 2.A3.C4.D5.B6.D二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.13；8.1:5000；9.250(1)y x ；10.52；11.2(2)y x ；12.2y x （答案不唯一）；13.2501314.34 m n ；15.2；16.12；17.；18.125.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．解：（1）∵图像过（0,3）、（4,3）∴该二次函数图像的对称轴为直线x =2,∴顶点坐标为D （2，-1），设该二次函数的解析式为2(2)1y a x ，∵当x =1时，y =0，∴0=a -1，得a =1.∴二次函数的解析式为2(2)1y x ，顶点D 的坐标为（2，-1）.(2)当x =5时，y =8,∴点P （5,8）,当当x =0时，y =3，∴A （0,3）分别过点P ,D 作y 轴的垂线，垂足分别为点B 、点C ，则16325922PBCD S梯形（）12442ACD S△;1255522ABP S △∴6325415.22APDS △20．解：（1）∵DE ∥BC ,∴AD AEBD EC∵AD =3,BD =9,∴31.93 AE EC ∵EF ∥AB ,∴1.3AE BF EC FC （2）∵DE ∥BC ，∴ADE ABC △∽△∴2(ADE ABC S AD S AB△△，∵△ABC S =16，∴21(.164ADE S △ 1.ADE S △同理可得23(.164EF C S △∴9.EFC S △(第19题图)(第20题图)数学第2页共4页∴1619 6.BFED S 21．解：(1)∵AD ⊥BC,AB =15，4sin 5B，∴AD =15sin B=12.∴BD =9，∵BC =14，∴CD =5∴AC =13(2)联结BE ,过点E 作EH ⊥BC ，垂足为H ∵E 为AC 的中点EH ∥AD ，∴.EH EC CH ADACCD∴EH =6,CH =DH =2.5，∴BH =11.5∴cot ∠EBC =11.523.612BH EH 22（本题满分10分）解：过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H .∵∠C =30°，AC =200，∴AH =12AC =100∵AM ⊥AC ，∠BAM =15°∴∠BAC =105°,∠ABC =45°∴AB=°141sin 45AH 米答：A 、B 之间的距离约为141米.23.证明：（1）∵∠BDC =∠DEC∴∠ADC =∠AED∵∠A =∠A ∴△ADE ∽△ACD(2)∵DE ∥BC ∴∠EDC =∠DCB∵∠BDC =∠DEC ∴△BDC ∽△CED ∴22 △△CDE BDC S CD S BC ∵DE ∥BC ∴△△CDE BDC S DES BC, DE AEBC AC∴22CD AE BC AC24.解（1）∵抛物线2(0)y ax bx+c a 的图像经过原点O （0,0）、点A （1，3a ），∴3c =0a b c a∴2b ac =0(第22题图)（第23题图）AD BCE数学第3页共4页∴抛物线的表达式22 y ax ax ∵2122b a a a∴抛物线的对称轴是：直线x =-1（2）∵O （0,0）对称轴是直线x =-1∴D （-2,0）过点A 作AH ⊥x 轴，垂足为H ，则AH =3a ，DH =3∴t a n∠ADC =323AH aDH ∴a =2（3）过点E 作EF ⊥P A ，垂足为F 当x =-1时，y =-a ，∴B （-1，-a ）∵P A ∥x 轴∴P （0,3a ）点B 到P 向右平移1个单位向上平移4a 个单位，∴PF =2,EF =4a ∵tan ∠CBO =1 OC BC a tan ∠EPA =422EF aaPF ∵∠EPA =∠CBO∴12, aa2a ∴新抛物线的表达式是222y x 25．（1）①∵2CD CF CB ∴CF CDCD CB又∵∠DCB =∠FCD ∴△DCB ∽△FCD ∴∠DBC =∠FDC ∵AC =BC ，∴∠A =∠CBA ∠DEB =∠A +∠EDA∠DBA =∠CBA +∠DBCB（第25题图）数学第4页共4页∴∠DEB =∠DBA ∴DE =BD （1）②∵CE ∥DB∴∠BDF =∠DEC又∵DB =DE ,∠DBF =∠EDC ∴△DBF ≌△EDC ∴CE =DF =2DE =DB =2+EF∵CE EF BD DF ∴222EFEF EF1（EF=1 舍去）（2）1º当点D 在AC 延长线上时过点D 作DH ∥AB 交BC 的延长线于点H∵DH ∥AB DF :DE =1:2∴DH =EB ∠H =∠HBA =∠A 又∵∠DBH =∠EDA BD =DE∴△BHD ≌△DAE∴DH =AE =EBAE :EB =12º当点D 在边AC 上时过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G同理△DCB ∽△FCD ∴∠DBC =∠FDC =∠EDA ∵∠CBA =∠CAB =∠E +∠EDA ∴∠E =∠DBA =∠GDB ∴DE =DB△BGD ≌△DAE∴DG =AE又∵DF :DE =1:2，13DG DF BE EF ∴AE :EB=13B（第25（2）题图）（第25题备用图）BE。
各省一模初三试题及答案
各省一模初三试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 下列词语中加点字的读音完全相同的一组是（）A. 载重记载载体千载难逢B. 蹒跚姗姗来迟跚跚学步蹒跚而行C. 恣意恣睢恣肆恣情D. 蹊跷蹊径蹊跷蹊跷2. 下列各组词语中，没有错别字的一组是（）A. 部署部署部署部署B. 部署部属部署部署C. 部署部署部署部属D. 部属部署部署部署3. 下列句子中，加点成语使用正确的一项是（）A. 他虽然很年轻，但处理问题却能驾轻就熟，令人佩服。
B. 他虽然很年轻，但处理问题却能轻车熟路，令人佩服。
C. 他虽然很年轻，但处理问题却能驾轻就熟，令人佩服。
D. 他虽然很年轻，但处理问题却能轻车熟路，令人佩服。
4. 下列句子中，没有语病的一句是（）A. 通过这次活动，使我们对环保有了更深刻的认识。
B. 通过这次活动，我们对环保有了更深刻的认识。
C. 这次活动使我们对环保有了更深刻的认识。
D. 这次活动，使我们对环保有了更深刻的认识。
5. 下列句子中，标点符号使用正确的一项是（）A. 他问我：“你明天有空吗？”B. 他问我：“你明天有空吗”？C. 他问我：“你明天有空吗？”D. 他问我：“你明天有空吗？”6. 下列句子中，关联词语使用正确的一项是（）A. 尽管他很努力，但是成绩还是不理想。
B. 虽然他很努力，但是成绩还是不理想。
C. 尽管他很努力，成绩还是不理想。
D. 虽然他很努力，成绩还是不理想。
7. 下列句子中，修辞手法使用正确的一项是（）A. 春天像一个害羞的少女，悄悄地走来。
B. 春天像一个害羞的少女，悄悄地走来。
C. 春天像一个害羞的少女，悄悄地走来。
D. 春天像一个害羞的少女，悄悄地走来。
8. 下列句子中，表达最准确的一句是（）A. 他虽然很年轻，但处理问题却能驾轻就熟，令人佩服。
B. 他虽然很年轻，但处理问题却能轻车熟路，令人佩服。
C. 他虽然很年轻，但处理问题却能驾轻就熟，令人佩服。
D. 他虽然很年轻，但处理问题却能轻车熟路，令人佩服。
初三第一次语文模拟考试卷子
一、基础知识（每题2分，共20分）1. 下列词语中字形、字音完全正确的一项是（）A. 剔剔透透B. 雕梁画栋C. 精疲力竭D. 炯炯有神2. 下列句子中，没有语病的一项是（）A. 我们要发扬中华民族的优良传统，努力把我国建设成为一个富强、民主、文明、和谐的社会主义现代化国家。
B. 老师对我们说：“你们一定要珍惜今天的幸福生活，努力学习，争取早日成为国家栋梁之才。
”C. 这篇文章通过具体事例，生动地说明了节约用水的重要性。
D. 班级里同学的学习成绩有了很大的提高，这充分说明了老师的辛勤付出。
3. 下列词语中，没有错别字的一项是（）A. 漫不经心B. 妙手偶得C. 雷厉风行D. 瞒天过海4. 下列句子中，标点符号使用正确的一项是（）A. “他今年15岁，是初三（1）班的学生。
”B. “你能告诉我，这本书在哪儿买到的吗？”C. “请问，您知道他现在在哪儿吗？”D. “我国是世界四大文明古国之一，历史悠久，文化灿烂。
”5. 下列成语中，意思与其他三项不同的一项是（）A. 雪中送炭B. 胸有成竹C. 画龙点睛D. 雕虫小技6. 下列句子中，句式变换正确的一项是（）A. 原句：小明认真地完成了老师布置的作业。
改句：小明把老师布置的作业认真地完成了。
B. 原句：今天天气真好。
改句：今天天气真好啊。
C. 原句：这本书我非常喜欢。
改句：我对这本书非常喜欢。
D. 原句：他正在教室里认真地学习。
改句：他正在教室里认真地学习着。
二、现代文阅读（每题5分，共20分）阅读下面的文章，回答问题。
春风又绿江南岸春天，是一个充满生机与活力的季节。
在我国广袤的江南水乡，春风拂过，万物复苏，一片生机勃勃的景象。
江南的春天，最迷人的要数那一片片绿色的田野。
春风一吹，田野里的麦苗、油菜花竞相开放，金黄一片。
农民伯伯们也开始忙碌起来，他们在田间地头辛勤劳作，期待着丰收的喜悦。
江南的春天，还有那一条条清澈的河流。
河水潺潺，鱼儿在水中嬉戏。
孩子们光着脚丫，在河滩上玩耍，欢声笑语回荡在河畔。
初三第一次模拟测试语文试题带答案
初三第一次模拟测试语文试题带答案初三第一次模拟测试语文试题带答案初三的学生将要进行第一次模拟测试，做语文试题是提高语文的好途径。
店铺为大家力荐了初三第一次模拟测试语文试题以及参考答案，给大家作为参考，欢迎阅读!初三第一次模拟测试语文试题一、积累运用(20分)1.补出下列句子空缺的部分(12分)(1)逝者如斯夫，。
(《〈论语〉十二章》)(2) ，关山度若飞。
(《木兰诗》)(3) ，柳暗花明又一村。
(陆游《游山西村》)(4)参差荇菜，左右采之。
，。
(《关雎》)(5) (5)然则天下之事，但知其一，不知其二者多矣，?(纪昀《河中石兽》(6)愚以为宫中之事，，悉以咨之，然后施行，必能，有所广益。
(诸葛亮《出师表》)(7)故天将降大任于是人也，必先苦其心志，，，空乏其身。
(《生于忧患，死于安乐》)(8)《卖炭翁》中表现卖炭翁复杂矛盾心理的诗句是：“ ，。
”(白居易《卖炭翁》2. 下列加点字的读音和字形完全正确的一项是 ( )。
(3分)A.慰藉jì 坍塌tān 荣鹰yīng 迷罔wǎngB.骸骨hái 沉缅miǎn 臆测yì 吮吸yǔnC.妖饶ráo 虬须qiú 嗔怒chēn 膝盖qīD.恻隐cè 孱弱chán 打鼾hān 默契qì3.下列加点成语可用括号内成语替换3.下列加点成语可用括号内成语替换的一项是( )。
(3分)A.一丈青大娘骂人，就像打芭蕉，长短句，四六体，鼓点似的骂一天，一气呵成(一挥而就)。
B.如果这是一条健康的狼，那么，他觉得倒也没有多大关系;可是，一想到自己要喂到这么一只令人作呕、只剩下一口气的狼的胃里，他就觉得非常厌恶。
他就是这样吹毛求疵(牵强附会)。
C.他们熟悉那地下的世界，在迷宫般的坑道中探索道路，或是指导或是参与地下深处的工作，并且乐此不疲(乐在其中)，甚至忘记了岁月是逝去的。
D.闻一多先生不动不响，无声无闻。
2024北京市延庆区初三一模数学试卷答案
延庆区2024年初三统一练习 数学试卷答案 2024.04第一部分 选择题一、选择题（共16分，每小题2分）第二部分 非选择题二、填空题：（共16分，每小题2分）9．4≠x 10．()()x x y x y +- 11．1=x 12．＞ 13．4 14．＝，＜ 15．132 16．①，6 三、解答题（共68分）17．解：2)31(845sin 41-++-︒-2322224++-⨯= 5=．18.解：⎪⎩⎪⎨⎧>+≥+②①.223,12x x x x由①得，1-≥x ； 由②得，1<x ；∴原不等式组的解集为：11<≤-x ．19.解：2)1()4(++-x x x 12422+++-=x x x x1222+-=x x 1)(22+-=x x ．∵032=--x x ， ∴32=-x x ． ∴原式=7．……………………………4分 ……………………………5分……………………………5分……………………………4分 ……………………………2分 ……………………………5分……………………………4分 ……………………………3分OBECDF A 20.解：∵ 关于x 的方程01342=++-m x x 有实数根，∴△≥0．∵ a =1，b =-4，c =3m +1，∴01212)13(41642≥-=+-=-=∆m m ac b ． ∴1≤m ． ∵ m 为正整数， ∴1=m ．∴此时的方程为：0442=+-x x ． ∴方程的解为：221==x x ．21.（1）证明：∵矩形ABCD ，∴AF ∥EC,． ∴∠F AC=∠ACE ． ∵EF 的垂直平分AC ，∴AO =CO ，∠AOF=∠EOC=90°． ∴△AOF ≌△EOC ． ∴AF =EC ．∴四边形AECF 为平行四边形． ∵∠AOF=90°，∴平行四边形AECF 为菱形． （2）解：∵ 菱形AECF ，∴ AF =AE=EC=4． ∵ 矩形ABCD ， ∴∠ABC=90°． ∵ 15tan =∠AEB ，∴ABEB= 设BE=x ，则x 15，在Rt △ABC 中，由勾股定理得222AE BE AB =+， ∴ x=1．∴ BE=1，BC =5．在Rt △ABC 中，由勾股定理得222AC BC AB =+， ∴102=AC ． ∴1021==AC OB ． ……………………………5分……………………………4分 ……………………………3分 ……………………………2分……………………………3分……………………………6分22.解：（1）∵一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象经过点A （0，1）和点B （3，2），∴⎩⎨⎧+==.32,1b k b∴⎪⎩⎪⎨⎧==.31,1k b∴一次函数表达式为131+=x y ．（2）m 的取值范围是131≤≤x ．23.（1）证明：∵点D 为BC ︵的中点，∴弧CD =弧BD . ∴∠BDA =∠CDA . （2）∵cos DBC ∠， ∴∠DBC =30°.∵AD 是⊙O 的直径，AD ⊥BC ， ∴∠ABD =90°. ∴∠ABC =60°. ∵弧AB =弧AC ， ∴AB =AC .∴△ABC 是等边三角形. ∴AC =BC .∵∠DBC =∠DAC =30°， ∴∠BAD =30°. ∴∠BDA =∠ADC =60°. ∴∠CDF =60°. ∵CF ⊥BD ， ∴∠DCF =30°. ∵DF =3， ∴DC =6. ∴AD =12.∴AC =BC= ∴AC 的长是36.……………………………3分……………………………5分FA……………………………6分……………………………2分24.解：（1）图略；（2）七年级20八年级20（3）估计这两个年级共有500名同学受表彰． 25.解：（1）表中的m 的值为 6.0 ； （2）x 的取值范围是60≤≤x ； （3）（3）DE 的长约为 2.4 cm .26.（1）解：∵点A （3，m），点B （5，n ）在抛物线2(0)y ax bx c a =++>上，且m =n ，抛物线的对称轴为x=t ， ∴5-t =t -3. ∴t =4.（2）∵点A （3，m ），点B （5，n ），点)(0p x C ，在抛物线2(0)y ax bx c a =++>上，∴c b a m ++=39， c b a n ++=525， c bx ax p ++=020.∵ p n m <<， ∴n m <且p n <.①当n m ＜时，有c b a c b a ++<++52539， ∴b a b a 52539+<+. ∴08>+b a . ∴a b 8->.……………………………1分……………………1分 ……………………5分 ……………………6分……………………2分……………………3分……………………3分……………………4分 ∵0>a .∴0<-a . ∴42<-ab. ∵t ab=-2， ∴4<t .②当p n ＜时，有c bx ax c b a ++<++020525， ∴a ax bx b 255200-<-. ∴)5)(5()5(000-+<-x x a x b . ∵100＜＜x ， ∴)5(0+<x a b . ∴2520+>-x a b. ∴3≥t . 综上：43<≤t .27.（1）①证明：∵DB ⊥DE ，AF ⊥AB ，∴∠BDE =∠EAF=90°.∴∠DBE+∠DEB =∠AFE+∠AEF . ∵∠DEB =∠AEF ， ∴∠DBE =∠AFE .②过点D 作DG ⊥AC ，交AB 于G ， ∵AC = BC ，∠ACB =90°， ∴∠DAG =∠DGA =45°.∴AD =DG ，∠DGB =∠DAF=135°. ∵∠ADG =∠BDF =90°， ∴∠DAF =∠BDG . ∴△DAF ≌△BDG . ∴AF =BG .在Rt △ADG 中，由勾股定理得，AD AG 2=. ∵AB=AG+BG ， ∴AF AD AB +=2.……………………2分……………………5分 ……………………4分……………………6分……………………5分EFA BCD（2）AF AD AB -=2.28.解：（1）点B '的坐标是（4,2）；点B ''的坐标是 （-2,2） ； （2）∵ 点C （0,3），它的平对图形C ''（4,3），∴设C （0,3）向右平移a 个单位长度，得到)3,(a C '，C '关于直线x =b 的对称图形C ''，∴4-b =b -a . ∴2b -a=4. （3）b 的最小值为321-，相应的a 的值为1. ……………6分…………2分 ……………………7分……………………4分 ……………7分。
初中初三模拟试题
初中初三模拟试题
一、选择题
1. 下列物质中不属于化学变化的是（）
A. 铁锈
B. 牛奶变酸
C. 鱼儿游动
D. 食盐溶解在水中
2. 下列能源中最无限的是（）
A. 水能
B. 煤炭
C. 风能
D. 石油
3. "摩擦力"是作用于两个物体相对滑动或相对静止时的一种力，属于（）
A. 引力
B. 弹力
C. 水压力
D. 惯性力
4. 我国属于东亚季风气候的原因是（）
A. 面积大，纬度低
B. 面积小，纬度低
C. 面积大，纬度高
D. 面积小，纬度高
5. 下列有关环境保护的做法中，错误的是（）
A. 减少使用一次性塑料制品
B. 随意砍伐树木
C. 垃圾分类
D. 节约用水
二、填空题
6. 一个人通过一段直线距离为600米，时间为5分钟，速度是------
米/秒。
7. 鸟的巢、蜘蛛网是属于------结构。
8. 太阳是地球系中星球的------。
9. 直角三角形斜边的平方等于两腰的平方和，这个定理叫------定理。
10. 眼前的事情不做，来日方长，等到来日方长发现昨日竟已------。
三、解答题
11. 请解释电灯是如何工作的。
12. 你认为如何保护环境才能让地球更加美好，请列举至少三种方法。
四、简答题
13. 简述电池是如何产生电流的。
14. 简述大气的组成及大气层的分布。
以上就是初中初三模拟试题的内容，希望同学们认真对待，认真作答，祝你们取得优异成绩！。
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初三一模前小练习一、选择题（本题共7小题，每题3分，共21分）1、计算ａ6÷ａ3的结果是（ ）A ．ａ9 B. ａ3 C. ａ2D. 2 2、下列分式的变形正确的是（ ）A ．x x y y -=- B. 22n n m m = C. 5102x y x y=++ D. 33b b a a +=+ 3、下列计算正确的是（ ）A. (－2)0=2 B. (-2)-1=-2 C. (-2)-2=14 D. (-2) -2=-144、一元二次方程y 2－4=0的解为（ ）A. y=2B. y=-2C. y 1=2，y 2=-2D. y=45、不解方程，判别方程x 2+3x-4=0的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根6、如图,AB 与CD 都是⊙O 的直径,∠AOC=50°则∠C 的度数为( ) A. 20° B. 25° C. 30° D. 50°第6题 第7题7、如图,AB 是⊙O 的直径弦CD AB 垂足为M.下列结论不一定成立的是( ) A. CM=DM B. C. ∠BCD=∠BDC D. AD=2BD 二、填空题（本题有10小题，每小题4分，共40分）8、计算:6x 3÷2x=___________ 9、计算:3632+++m m m =___________ 10、2003年4月16日世界卫生组织宣布：冠状病毒的一个变种是引起非典型肺炎的病原体.某种冠状病毒的直径为120纳米.如果1纳米=10-9米,用科学记数法表示:120纳米= 米。
11、若（a-1）x 2+bx+c=0是一元二次方程，则a 必须满足的条件是_________12、已知一元二次方程有一个根是1,那么这个方程可以是 ____________________(只需写出一个方程)。
13、一元二次方程x(x-3)=2(x-3)的根是________ 14、观察:已知方程: x 2+5x+1=0的解是x=215±- 方程x 2+6x+1=0的解是x=226±- 方程x 2+7x+1=0的解是x=237±- ……请你猜想方程 x 2+11x+1=0的解是________15、林业工人调查树木的生长情况，常用一种角卡为工具可以很快测出大树的直径。
其工作原理如图所示。
现已知道∠BAC=60°________米。
16、如图，圆锥的半径是6cm,高为8cm,那么这个圆锥的侧面积是___________cm 2（用含∏的代数式表示）。
第15题 第16题 第17题17、如图扇形AOB 的圆的角为90°,四边形OCDE 是边长为1的正方形,点C 、E 、D 分别在OA,OB,弧AB 上,过点A 作AF ⊥ED 交ED 的延长线于点F 那么图中阴影部分的面积为_______（不取近似值）三、解答题（本大题有9小题，共89分）18、（本题满分7分）计算21x xx -÷+221x x x ++19、（本题满分15分，每小题5分）用适当的方法解下列方程： （1）111-=-y y y ； （2）（x-1）2-4=0 ； （3）m 2+2m=120、（本题满分9分）先化简代数式：（1+33xx-+）÷2229xx-，然后选取一个你喜欢且使原式有意义的数代入，再求此时原式的值。
21、(本题满分7分)若关于x的一元二次方程：mx2+2mx+1=0有两个相等的实数根。
（1）求此时m的值？（4分）（2）求此时方程的根？（3分）22、（本题满分10 分）如图⊙A中，弦CD=EF。
请你至少找出图中4对具有相等关系的量，并就其中的一对说明理由（半径相等除外）。
第22题第23题（1）第23题（2）23、（本题满分8分）已知△ABC内接于⊙O，且∠CAE=∠B。
（1）如图，若AB是⊙O的直径，试说明：AE与⊙O 相切于点A。
（3分）（2）如图，若AB不是⊙O的直径，上述结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举一反例。
（5分）24、（本题满分9分）注意：为了使同学能更好地解答本题，我们提供了一种题思路。
你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答，也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答。
甲乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做2个，甲做100个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲乙每小时各做多少个？解题方案设甲每小时做 x 个（Ⅰ）用含x 的代数式表示：乙每小时做_________个，甲做100个所用________小时，乙做60个所用___________小时。
（3分）（Ⅱ）根据题意，列出相应方程____________________（2分）（Ⅲ）解这个方程得_______________________（2分）（Ⅳ）检验：______________________________________（1分）（Ⅴ）答：______________________（1分）25、（本题满分10分）新店百佳丽超市服装专柜在销售中发现“宝贝”牌童装平均每天售出20件，每件赢利50元。
为了迎接“六·一”国际儿童节，超市决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加赢利,减少库存。
经市场调查发现:如果每件童装降价4元，那么平均每天就可以多售出8件。
(1)要想平均每天在销售这种童装上赢利1600元,那么每件童装应降价多少元?（6分）(2)通过计算说明，每件童装应降价多少元时，超市服装专柜平均每天销售这种童装获利最大?（4分）26、（本题满分14分)如图1，在矩形ABCD中，AB=20㎝，BC=4㎝。
点P从A开始沿折线A—B—C—D 以4㎝/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1㎝/s的速度移动，如果点P、Q分别从A 、C 同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动。
设运动时间为t(s)。
(1)点P与点Q，谁先到达D点？此时运动的时间是多少秒?（2分）(2)当t=4秒时,试说明四边APQD是怎样特殊的四边形?（4分）(3)如图2,如果⊙P和⊙Q的半径都是2㎝。
①求当t为何值时，⊙P和⊙Q外切？（6分）②⊙P和⊙Q从开始运动到停止运动的过程中，求⊙P和⊙Q外离时，t的取值范围（不要求说明理由，只须写出答案即可）____________________（2分）第26题图答案一、 选择题1 B2 A3 C4 C5 A6 B7 D二、填空题8、 3x 29、 2 10、 1.2×10-711、 a ≠1 12、 要保证有根13、x 1=2，x 2=3 14、x=2711±- 15、 2 16、120∏ 17、三、解答题（本大题有9小题，共89分）20、解：（1+33x x -+）÷2229x x -=333x x x ++-+·2292x x- =23x x +·2(3)(3)2x x x +- =3x x - 当x=3时 （只要x ≠0就行） 原式=333-=021、解：（1）∵若关于x 一元二次的方程：mx 2+2mx+1=0有两个相等的实数根∴（2m ）2-4m=0 解得 m=0或m=1 因为当m=0时，不符合题意，所以只有m=1 （2）当m=1时，代入方程：mx 2+2mx+1=0，得 x 2+2x+1=0 解得x 1=x 2=-122、解：每写出一对给2分，共8分，多写不加分；对其中一对说明理由正确给2分。
相等关系的量如：∠C=∠D ，∠E=∠F ，∠CAD=∠EAF ，∠EAD=∠CAF ，…,,DECF DC EF EDF CFD ===… 23、解：（1）∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠C=90°，∠CAB+∠B=90°∵∠CAE=∠B∴∠CAB+∠CAE=90°，即∠EAB=90° ∴AE 与⊙O 相切于点A （2）若AB 不是⊙O 的直径，上述结论成立。
作AO 的延长线交⊙O 点B /，连结B /C ∵A B /是⊙O 的直径∴∠AC B /=90°，即∠CA B /+ ∠B /=90°∵弧AC 所对的圆周角∠B=∠B/∵∠CAE=∠B∴∠CA ∠B /+∠CAE=90°，即∠EA ∠B /=90°∴AE 与⊙O 相切于点A24、解：（Ⅰ）⑴x -2100x 602x - (Ⅱ) 100x =602x - (Ⅲ) x=5 (Ⅳ)当x=5时，最简公分母x(x-2)=5(5-2)≠0 所以x=5是原分式方程的根。
当x=5时，x-2=5-2=3 (Ⅴ)答：甲每小时做5个，乙每小时做3个。
25、解：（1）设每件服装应降价x 元，那么每天可以多售出2x 件，每天共售出（20+2x ）件，每件的利润是（50-x ）元，依题意得(20+2x)(50-x)=1600 整理得：x 2-40x+300=0解得：x 1=30，x 2=10 因为要扩大销售量,增加赢利,减少库存，所以应取x=30 。
答：要想平均每天在销售这种童装上赢利1600元,那么每件童装应降价30元。
（2）由（1）可得（20+20x ）(50-x) =-2(x-20)2+1800 所以当x=20时，有最大值且最大值为1800 。
答：要想平均每天在销售这种童装上获得最大利润，那么每件童装应降价20元。
26、（1）点P 从A 到D 所需时间为（20+4+20）÷4=11秒，点Q 从C 到D 所需时间为20÷1=20秒，所以点P 最先到达D 点，此时运动时间为11秒。
（2）当t=4时，PA=4×4=16（㎝），CQ=4×1=4（㎝），QD=CD-CQ=20-4=16（㎝）∴PA=QD∵矩形ABCD 中已知PA ∥QD,∠A=90°∴四边形APQD 是矩形。
（3）①由（2）可知，当t=4秒，四边形APQD 是矩形。
∴PQ=4㎝=R P +R Q ，即两圆的圆心距等于两圆的半径之和。
∴⊙P 与⊙Q 外切。
设t 秒时，在CD 边上⊙P 追上⊙Q,此时⊙P 与⊙Q 外切。
⊙P 和⊙Q 运动的路程之间的关系是：S ⊙P -AB-BC=S ⊙Q - R P -R Q 4t-20-4=t-2-2 解得 t=320设t 秒时，在CD 边上⊙P 超过⊙Q,此时⊙P 与⊙Q 外切。
⊙P 和⊙Q 运动的路程之间的关系是：S ⊙P -AB-BC=S ⊙Q +R P +R Q 4t-20-4=t+2+2解得 t=328 所以，当t=4、t=320 、t=328时，⊙P 与⊙Q 外切。