高考数学选择题的解题策略(理科)

A．直线 B．抛物线 C．椭圆 D．双曲线
2、特例法： 用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得 出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判 断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊 图形、特殊角、特殊位置等.
x2 y2 例 5.B 是双曲线 C：a2－b2＝1(a>0，b>0)上在第一象限的任意一点，A 为双 曲线的左顶点， F 为右焦点， ∠BFA＝2∠BAF， 则双曲线 C 的离心率为( A. 3 B．3 C. 2 D．2 )．
x2 y2 例 11.如果直线 y＝kx－1 与椭圆 4 ＋ a ＝1 相切，那么 a 与 k 的取值范围分 别是( )．

1 1 A．(0,1)， －2，2 1 1 B．(0,1]， －2，2
1 1 C．(0,1)， －2，0∪0，2
练习 3.cos2α＋cos2(α＋120° )＋cos2(α＋240° )的值为______． 3 解析 令 α＝0° ，则原式＝cos 0° ＋cos 120° ＋cos 240° ＝2.
2 2 2
3 答案 2
练习 4.设坐标原点为 O，抛物线 y2＝2x 与过焦点的直线交于 A、B 两点，则 O→ A· O→ B ＝________.
高考数学客观题解法
高考数学选择题的解题策略
一、知识整合 1．高考数学试题中，选择题注重多个知识点的小型 综合，渗透各种数学思想和方法，体现以考查“三基 ”为重点的导向，能否在选择题上获取高分，对高考 数学成绩影响重大.解答选择题的基本要求是四个字— —准确、迅速.
2．选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的 熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问 题的严谨、解题速度的快捷等方面. 解答选择题的 基本策略是：要充分利用题设和选择支两方面提供 的信息作出判断。一般说来，能定性判断的，就不 再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就 不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采 用直接解；对于明显可以否定的选择应及早排除， 以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜 选最简解法等。解题时应仔细审题、深入分析、正 确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。
x | k

4
x k

, k Z
法三：带入验证：x=π/3,π
例3．设f(x)是(－∞，∞)是的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)， 当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)等于（ ） （A） 0.5 （B） －0.5 （C） 1.5 （D） －1.5 解：由f(x＋2)＝－f(x)得 f(7.5)＝－f(5.5)＝f(3.5)＝－f(1.5)＝f(－0.5)， 由f(x)是奇函数，得 f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5， 所以选B. 也可由f(x＋2)＝－f(x)，得到周期T＝4， 所以f(7.5)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5.
π ∴向量 a 与向量 a＋b 的夹角为6. 答案 B
点评：在题设条件都成立的情况下，用特殊值(取得越简单越好)进行探求， 从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般 规律，是解答本类选择题的最佳策略．近几年高考选择题中可用或结合特 例法来解答的约占 30%.因此，特例法是求解选择题的绝招．
例 4.在三棱锥 ABCD 中，已知侧面 ABD⊥底面 BCD，若∠ABC＝60° ，∠ CBD＝45° ，则侧棱 AB 与底面 BCD 所成的角为( A．30° C．60° B．45° D．75° )．
解析 作 AO⊥BD 于点 O， 则 AO⊥底面 BCD， ∴AB 在底面 BCD 上的射影是 BO， ∴直线 AB 与底面 BCD 所成的角为∠ABD. ∵cos∠ABC＝cos∠ABD· cos∠CBD， cos∠ABC cos 60° 2 ∴cos∠ABD＝ ＝ ＝ ， cos∠CBD cos 45° 2 ∴∠ABD＝45° ， 即直线 AB 与底面 BCD 所成的角为 45° .
x | k

4
x k

, k Z
例2．若sin2x>cos2x，则x的取值范围是（ ）
3 ( A) x | 2k x 2k , k Z 4 4 5 ( B) x | 2k x 2k , k Z 4 4 4 3 ( D) x | k x k , k Z 4 4 另解：数形结合法：由已知得|sinx|>|cosx|，画出 y=|sinx|和y=|cosx|的图象，从图象中可知选D. (C )
例10．过抛物线y2＝4x的焦点，作直线与此抛物线相交 于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是（ ） （A） y2＝2x－1 （B） y2＝2x－2 （C） y2＝－2x＋1 （D） y2＝－2x＋2 解法二：（排除法）由已知可知轨迹曲线的顶点为(1， 0)，开口向右，由此排除答案A、C、D，所以选B； 解：（直接法）设过焦点的直线y＝k(x－1)，则 y kx 1 ，消y得： 2 y 4x 2 x x k 2 1 2 2 2 2 2 k x －2(k ＋2)x＋k ＝0， x 2 2 k 中点坐标有 2 k y k ( 2 1) 2 2 k k 2 消k得y ＝2x－2，选B.
1 1 D．(0,1]， －2，2 解析 直线与椭圆相切，则点(0，－1)不在椭圆内，得 0<a≤1，∴排除 A、 1 C；当 k＝2时，直线和椭圆相交，∴排除 D. 答案 B

排除法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中 的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明 显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的 选择支的范围那找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正 确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的 常用方法，近几年高考选择题中约占40％.
例9．已知y＝loga(2－ax)在[0，1]上是x的减函数，则 a的取值范围是（ ） （A）(0，1) （B）(1，2) （C）(0，2) （D） [2，+∞) 解：∵ 2－ax是在[0，1]上是减函数， ∴ a>1，排除答案A、C； 若a＝2，由2－ax>0得x＜1， 这与x∈[0，1]不符合， 排除答案D. 所以选B.
二、方法技巧 1、直接法： 直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、 法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算， 从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择支 “对号入座”作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析 或运算较简单的题目常用直接法.
例 1.已知函数 f(x)＝sin x＋cos x， g(x)＝2sin x， 动直线 x＝t 与 f(x)、 g(x) 的图象分别交于点 P、Q，则|PQ|的取值范围是( A．[0,1] B．[0,2] C．[0， 2] D．[1， 2] )．
3 ( A) x | 2k x 2k , k Z 4 4 5 ( B) x | 2k x 2k , k Z 4 4 4 3 ( D) x | k x k , k Z 4 4 解：（直接法）由sin2x>cos2x得cos2x－sin2x＜0， 即cos2x＜0，所以： 3 2k 2 x 2k ,k Z 2 2 选D. (C )
3．解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间 接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方 法；但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法 解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答. 因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法， 如：直接法、特例法、排除法、数形结合法、极限法、 估值法等
练习1：等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为 100，则它的前3m项和为（ ） （A）130 （B）170 （C）210 （D）260 解：（特例法）取m＝1， 依题意a1＝30，a1+ a2＝100，则a2＝70， 又{an}是等差数列，进而a3＝110，故S3＝210， 选（C）.
练习 2.在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a，b，c 成 cos A＋cos C 等差数列，则 ＝________. 1＋cos Acos C 4 解析 令 a＝3，b＝4，c＝5，则△ABC 为直角三角形，且 cos A＝5，cos C 4 cos A＋cos C 5＋0 4 4 ＝0，代入所求式子，得 ＝ 4 ＝5，故填5. 1＋cos Acos C 1＋5×0 4 答案 5
C C 2
排除答案A、C；当n＝4时，代入得
C C C 8
0 n 2 n 4 n
排除答案D.所以选B.
另解：（直接法）由二项展开式系数的性质有
0 2 n 2 n Cn Cn ... Cn Cn 2n1
选B.
例7.函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对任意x∈R, f ( x) 2, 则f(x)>2x+4的解集为 （ ）
A.(-1，1) B.(-1，+∞) C.(-∞,-1) D. (-∞,+∞)
解析：∵ f(-1)=2，f ( x) 2,可取f(x)=3x+5,解得X>-1, ∴选B
法二：直接法
π 例 8.已知向量 a＝(cos θ，sin θ)，b＝(cos φ，sin φ)，θ－φ＝3，则向量 a 与 向量 a＋b 的夹角是( π A.3 )． π B.6 5π C. 6 2π D. 3
点评： 直接法是解答选择题最常用的基本方法，低 档选择题可用此法迅速求解.直接法适用的范围很广， 只要运算正确必能得出正确的答案.提高直接法解选择 题的能力，准确地把握中档题目的“个性”，用简便 方法巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上 ，否则一味求快则会快中出错.
【练习】►如图所示，P 是正四面体 VABC 的面 VBC 上一点，点 P 到平面 ABC 距离是它到点 V 的距离的 2 3 2 倍，则动点 P 的轨迹是( )．