地面摄影单像投影变换探讨
单张航摄像片解析
第三章 单张航摄像片解析
3-1 中心投影的基本知识
地形图的特点： 图上任意两点间的距离与相应地面点的水平距离之比为一常数，等于图形比例尺 图上任意一点引画的两条方向线间的夹角等于地面上对应的水平角
第三章 单张航摄像片解析
§3-1 中心投影的基本知识
C
B
A
D
b
c
a
d
o
x
y
x
y
a
b
d
c
o
未知数理论精度
协因数阵
验后单位权重误差
未知数的理论精度
注：在φωκ转角系统中角元素可取0；线元素近似值可以像片上所有点对应的地面点重心坐标，Z坐标取摄影航高H=mf
第三章 单张航摄像片解析
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01
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02
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03
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04
第三章 单张航摄像片解析
组成法方程组，并解
3-7 单像空间后方交会 对各点计算误差方程式中偏导 系数及常数项 组成误差方程组
3-1 中心投影的基本知识
正射投影：投影射线相互平行且与投影平面正交的投影。
§3-1 中心投影的基本知识
第三章 单张航摄像片解析
第三章 单张航摄像片解析
3-1 中心投影的基本知识
航片与地形图的区别： 投影方式：航片是地面景物的中心投影，地形图是地面景物的正射投影 比例尺：地图有统一比例尺，航片无统一比例尺 表示方法：地图为线划图，航片为影像图 表示内容：地图需要综合取舍 摄影测量的主要任务之一：把按中心投影规律获取的航片转换成正射投影地形图
第三章 单张航摄像片解析
1
2
t
t
t
摄影测量中的像空间与投影空间的转换
摄影测量中的像空间与投影空间的转换摄影测量是一种通过摄影测量仪器获取空间信息的科学方法。
在摄影测量中，像空间与投影空间的转换是至关重要的一步。
本文将对这一过程进行详细阐述，并探讨其在摄影测量中的应用和意义。
首先，我们需要了解什么是像空间和投影空间。
像空间是指摄影机的成像平面，也就是我们看到的照片或图像所对应的空间。
而投影空间则是指真实世界的三维空间，也就是被摄对象所处的空间。
在摄影测量中，我们常常需要将图像上的像点与真实世界中的地理坐标相对应，这就需要进行像空间与投影空间的转换。
在像空间与投影空间的转换过程中，需要运用一些数学模型和算法。
最常用的数学模型之一就是针孔相机模型。
针孔相机模型是基于光线传播的原理，通过将三维空间上的点投影到像平面上，从而实现像空间与投影空间的转换。
根据针孔相机模型，我们可以获得投影中心、焦距等参数，进而计算出像素坐标与真实地理坐标之间的关系。
在摄影测量中，像空间与投影空间的转换具有重要的应用价值。
首先，它可以用于测量和分析地形地貌。
通过摄影测量，我们可以获取大范围的地表高程数据和地形信息。
借助像空间与投影空间的转换，我们可以将像素坐标与地理坐标相对应，反推出不同地点的高程数据，进而绘制出地形图、三维地形模型等。
这对于地质灾害的预测、资源开发的规划以及城市规划等领域都具有重要的意义。
此外，像空间与投影空间的转换也可以用于制作航拍地图。
通过将航拍图像上的像素坐标与地理坐标相对应，我们可以绘制出真实世界的地图，实现对地理信息的获取和展示。
航拍地图在军事、地理信息系统、导航和空间规划等领域有着广泛的应用。
它不仅可以提供准确的地理数据，还可以进行地理分析、导航引导等功能，为人们的生活和工作提供便利。
除此之外，在建筑和工程领域，像空间与投影空间的转换也发挥着重要作用。
通过摄影测量技术，可以获取建筑物、道路等工程结构的形状、尺寸等信息，并进行分析和评估。
借助像空间与投影空间的转换，我们可以很方便地将图像上的像素坐标转换为真实世界中的地理坐标，提供准确的数据支持和决策依据。
Photo08-中心投影构像方程与投影变换
R是由三个角元素定义的3×3旋转矩阵。就可得到 像平面坐标与摄影测量坐标的关系：
x a1 y 1 a 2 f a3 b1 b2 b3 c1 X A X S c2 YA YS c3 Z A Z S
像平面
f
投影中心
比例尺 =f/H H
地物
地面起伏，使得一张像片不同像点的比例尺变化
1 f 比例尺： m H0
f
1 f m H 0 h1 1 f m H0 h2
Байду номын сангаасH0
h1 h2
原因之三：物理因素引起像点位移：
一些物理因素也会引起像点位移比如：摄影物镜的畸变 差、大气折光、地球曲率以及底片变形等因素的影响， 使地面点位置发生偏移，偏离了三点共线的条件。这是 一种系统误差，可以通过数学模型进行改正。
A11 X A12Y A13 x A X A Y 1 31 32 A21 X A22Y A23 Y A31 X A32Y 1 6、中心投影和正射投影的区别 航片为中心投影，地形图为垂直投影，二者的根本区 别在于：正射投影与投影距离无关性。
2-6中心投影构像方程与投影变换 2-7航摄像片的像点位移与比例尺
主要内容： 中心投影构像方程－共线方程
的推导和作用
投影变换－平行投影和中心投影 航摄比例尺特性
小结与作业
航摄像片的像点位移定义和产生原因
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一、中心投影构像方程
航片是中心投影，即摄影光线交于同一点.
共线方程（十二要素）
影像坐标、地面坐标以及外方位参数之间的关系：
a1( X A X s ) b1 (YA YS ) c1 ( Z A Z S ) xf a3 ( X A X S ) b3 (YA YS ) c3 ( Z A Z S ) a 2 ( X A X s ) b2 (YA YS ) c2 ( Z A Z S ) yf a3 ( X A X S ) b3 (YA YS ) c3 ( Z A Z S )
摄影测量学_3_单张航摄像片解析
b 3 sin
c 1 sin cos cos sin sin
c 2 sin sin cos
sin cos
c 3 cos cos
旋转矩阵R为正交矩阵，有
矩阵中各元素称为方向余弦，它们是外方位角元素
的函数，各值分别为
2.以Z为主轴的Aακ系统
原点：框标连线交点P
y轴：航向框标连线方向 轴：旁向框标连线方向 •
xห้องสมุดไป่ตู้
y
2、像平面直角坐标系 （O-xy）
原点：像主点o
x、y轴：分别平行于p-xy的坐标轴
二、像空间直角坐标系（ S-xyz ）
z
原点：投影中心
x、y轴：分别平行于o-xy的x、y 坐标轴
z轴：主光轴方向（os方向为正）
a（x,y,-f）
（Xs,Ys,Zs)为投影中心Ｓ在地面坐
标系中的坐标，待定；
ai、bi、ci 9个方向余弦中含有三个
外方位元素，待定。
一、空间后方交会的基本公式 ATAXATL0
把共线条件方程式按泰勒级数展开
V AXL
2n1 2n661 2n1
用新的符号表示各偏导数后为
v x a 1 d 1S X a 1d 2 S Y a 1 d 3S Z a 1d 4 a 1 d 5 a 1d 6 lx v y a 2 d 1S X a 2d 2 S Y a 2 d 3S Z a 2d 4 a 2 d 5 a 2d 6 ly
a3(XAX)sb3(YAYs)c3(ZAZs)
展开得
X
Y
a11 x a12 y a13 a31 x a32 y 1
a 21 x a 22 y a 23
（1 ） （2）
a 31 x a 32 y 1 （3）
摄影测量学基础第3章 单张像片的解析基础
• 此 外 ： 航向、旁向重叠度小于最低要求时,称航摄 漏洞,需要在航测外业做补救。当摄区地面起伏较 大时,还要增大重叠度,才能保证像片立体量测与拼 接。
• 应当指出,随着航空数码相机的应用,已有航向重叠 度大于80%、旁向重叠度在40%~360%的大重叠度 航空摄影测量出现;利用三线阵传感器摄影,还可具 有100%的重叠度。
3、中心投影 [Central Projection]
所有投射线或其延长线都通过一个固定点的投影，叫做 中心投影。投影光线会聚的点S称为投影中心。
负片位置： 正片位置：
投影中心
－摄站
投影中心位于物体和投影平面之间。 投影中心位于物体和投影平面同侧。
S
S
S
§3.2 中心投影
4、中心投影主要特性 [Main Features of Central Projection]
投射线互相平行的
投射线垂直于投影平面的
投影，叫做平行投影。 平行投影称为正射投影。
§3.2 中心投影
2、平行投影与正射投影
[Parallel Projection & Orthographic Projection ]
AB
D C
地形图 a0 b0 c0 d0
地形图在局部范围内是地面的正射投影！
§3.2 中心投影
受技术和自然条件限制，飞机往往不能按预定航线飞行 而产生航线弯曲，造成漏摄或旁向重叠过小。一般要求航 摄最大偏距与全航线长之比不大于3%。
5、像片旋角
相邻像片的主点连线与像幅沿航线方向两框标连线间的 夹角称为像片旋角。
有像片旋角k会使重叠度受到影响，一般要求不超过60， 最大不超过80。
航线方向
航线方向
无人机航空摄影测量：单张像片解析基础
c1 u
c2
v
c3 w
共线方程：
x f a1( X A X S ) b1(YA YS ) c1( Z A ZS ) a3 ( X A X S ) b3 (YA YS ) c3 ( Z A ZS )
y f a2 ( X A X S ) b2 (YA YS ) c2 ( Z A ZS ) a3 ( X A X S ) b3 (YA YS ) c3 ( Z A ZS )
w a3 b3
x a1u b1v c1w y a2u b2v c2w
f a3u b3v c3w
x
f y
a1u b1v c1w a3u b3v c3w
a2u b2v c2w
f a3u b3v c3w
uvkk((XYAA
X YS
S
)
)
w k(Z A ZS )
S
ab
c
S
ab
f c
A a0
B b0
C
A
B
c0
a0
b0
H
C c0
理想状态：地面平 实际状态：地面不平
坦，像片水平
坦，像片不水平
航摄像片的特点：
当像片倾斜或地形起伏时，地 面点在航摄像片上构像相对于理 想情况下的构像所产生的位置差 异称像点位移。
Photo
Map
由于存在像片倾斜和地形起伏两种误差的影响，致使影像发生几何变 形，反映为影像比例尺有不同的变化，相关方位也发生变化。若利用航 摄像片制作正射影像图时，必须消除倾斜误差和投影误差，统一像片上 各处比例尺，使中心投影的航摄像片转化为正射投影的影像。
共线方程：摄影测量中最基本最重要的公式
当需顾及内方位元素时 :
第三章 摄影测量单张像片解析基础(一)
、、 系统
旋转矩阵
S-XYZ 第三次旋转 S-xyz
绕 Z轴
X x cos Y R y sin Z f 0
sin cos 0
0 x 0 y 1 f
飞行方向
O
Y
G
二、常用坐标系
SO：主光轴
S
y
o
o
x
二、常用坐标系
3、像平面坐标系 o-xy
表示像点在像平面内位置 的平面直角坐标系。 y y'
a y
原点、轴向、作用
S y
a o
x
o o'
x
x'
x
Z
G
A
X
G
2D
？
3D
O
Y
G
二、常用坐标系
4、像空间坐标系 s-xyz
表示像点在像方空间位置 的空间直角坐标系。
三、方位元素
z
yZ
逆时针方向为正
Y x X y
2、外方位元素- 角元素
、 、 系统
旁向倾角， 航向倾角, 像片旋角， 以X为主轴的外方位角元素
S
y
φ ' o
x
h
O
E N
M
三、方位元素
2、外方位元素- 角元素
A、、V 系统
方位角A 像片倾角 像片旋角 S-XYZ 地辅系
G ho c o hc ho
i
Pg
n V N t
C
O
T
一、中心投影的基本知识
3、透视变换及其特殊的点、线、面
像底点特性
S
第三章 单张航摄像片解析
2、透视变换的平面作图
将像面、投影中心 和物面三者展开在一 个平面内，并保持其 透视对应关系不变， 同样采用透视变换空 间作图方法，将物面 （或像面）上的点、 线或几何图形在像面 （或物面）上的投影 表示出来，称为透视 变换的平面作图。
综上所述，透视变换作图的基本规则是：
A、找迹点。物面上直线与透视轴的交点。
方位角A：它是主垂面与地面（或物面）的交线VV和 物方坐标系纵轴的夹角。即主垂面的方位角。
像片倾角α：主垂面内摄影方向SO与铅垂方向Z轴的 夹角。
像片旋角κV ：主垂面与像平面的交线（即主纵线） 与像平面直角坐标系y轴的夹角。
AακV转角系统 通常在单张像片作 业中使用，其中α 是小角度，其余两 角为0°－360°之 间。右图中所示的 AακV皆为正值。
第四节 航摄像片的内、外方位元素
为了由像点反求物点，必须知道摄影 时摄影物镜（或投影中心）、像片与地 面三者之间的相关位置。而确定它们之 间相关位置的参数称为像片的方位元素， 分为内方位元素和外方位元素两部分。
一、像片（摄影机）的内方位元素
内方位元素可以确定摄影物镜后节点 相对于像片平面的关系。因此，测图时 可以利用像片的内方位元素建立和摄影 光束完全相似的投影光束。从解析观点 看，利用像片的内方位元素，可将像点 在框标坐标系P-xy中的量测坐标转换成 像空间直角坐标系S-xyz中的坐标，用于 解析计算。它是摄影测量中重要的基本 数据。
线组无穷远点的中心投影。
▪ 主合点（合线与主纵线的交点）是地面上一组 平行于摄影方向线的无穷远点的构像。
2、重要点、线的一些数学关系
参照上图可求得像底点n、等角点c和主合点i到
像主点的距离为
on f tan
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地面摄影单像投影变换探讨
【摘要】为了提升地面摄影投影变换的立体摄像测量工作，论文从地面摄影单像投影变换的必要性、地面摄影单像投影变换技术操作原理以及地面摄影单像投影变换技术中的收敛性进行了探究。
【关键词】地面摄影；单像投影变换；收敛性
一、地面摄影单像投影变换技术应用的必要性研究
在进行地面影像的过程中，通常须将影像上面产生的信息投影、投置于物方坐标系内，在将影像信息从摄影单像向物方坐标系的转移过程中，则常常会利用立体的摄影测量方式方法完成转换处理过程，这种投影转换的方式方法对专业操作技能以及操作设备的要求精度较高，在进行操作的过程中，必须依靠具有专业技能的立体测量工作人员，利用具有立体摄像测量功用或数字摄像测绘体系的相关设备完成投影转换作业，在进行作业的区域对应的位置，建立起dem（数字高程类型模型）时，使用这一高程模型完成摄影像片的投影转换工作，从而降低在完成单像投影过程中，相应工程对对专业技能、专业设备的较高要求，将能够应用影像测量的领域进行有效拓展。
当前仅仅在需要完成卫星影像的高分辨率要求或者进行航摄影像的信息处理领域内实现了单像投影转换技术的应用，换句话说，当前应用单像投影变换的范围只有从空中对地面进行观察测绘的
领域，或者被部分非测绘的专业单位和部门利用该技术实现对特定
信息的修护监测，应用领域较为狭窄。
工程摄影测绘的领域中，多数情况下利用的是地面拍摄的方式进行影像的拍摄[1]。
主要利用的相机也只是常见的普通数码相机，在图像信息处理的过程中多缺乏专业的测量人员或者专业测量设备，因此，地面摄影单像投影转换技术在实际的测绘工程中难以得到有效应用，当前需要对以常见数码相机的单像投影精度为基础，以地面摄影变换算法为核心的相关技术的应用实践进行探究，以提升单像投影变换的水平，达到各个不同领域的相关要求。
二、地面摄影单像投影变换技术操作原理探析
初步建立的地面坐标系之内，首先确定影像内外的主要方位，接下来确定空间范围内影像点投射出的影像方位的具体光线。
在完全建立起测绘目标区域内的数字高程类型模型（dem）之后，确定dem和影像投影光线交点，即各个影像点所对应的物方点位置，从这一基础上确定单张影像的具体物点或者像点的空间位置，即是确定单像投影变换方位。
地面摄影实现投影变换的物点公式从中心构像相关的方程中，能得到需要的方程变形公式：{x=x/y（y-ys）+xs.z=z/y（y-ys）+zs}。
在这一变形方程中x、y、z是为影像点的平面坐标，ys、xs、zs是为影像投影中心标注的物方坐标[2]。
图一地面摄影单像坐标系
一旦确定摄影影像的内部、外部方位元素之后，可成立具有测绘对象的dem模型，摄影影像点在进行投影的过程中主要的投影变
换计算过程如下：第一步，向定点的投影点位置确定y轴的相近值；第二步，从第一步内计算确定（x，z）的投影坐标点；第三步，在dem模型上，通过已经确定的投影坐标点（x，z）确定坐标y的位置；第四步，对两次的y轴的坐标值进行确定，判定坐标差与规定的限差的大小，如果限差大于y值，确定新的坐标相近值，再次进行第二步和第三步的计算，最终保证限差大于y坐标值，最终确定（x，y，z）的物方坐标点[3]。
三、地面摄影单像投影变换技术中的收敛性探究
从实际的操作分析可以得出，综合考虑单像投影变换的收敛性尤其重要。
与物方坐标的立体面相比较，单像投影变换最为合理的条件在于实现工程作业区位置的地面坡度小于投影线的倾角，事实上在特定的地面摄影过程中，技术人员都会尽量满足这一条件，然而实际的摄影测量工程总是伴随着多种复杂情况，尤其是在进行岩石表面的挖掘过程中，地面的凹凸情况容易影响单像投影过程中的收敛性变换，在处理比例尺较大的影像处理的过程中，对收敛性的影响更为突出，所以，实际的投影变换工作中利用迭代计算方法完成收敛具有重要意义。
在物方坐标水平方向的收敛性研究中，若迭代计算未能收敛，则可通过单像投影光线与相邻的迭代位置进行计算得出交点，将这一交点位置当作接下来进行迭代计算的近似位置，在此技术上重复实现收敛。
如果投影管线与地面相关点共面，可以推出这二者在物
方坐标上的x、z轴的投影实现共线，为了获取该共线的交点坐标，可以向物方坐标投影地面直线与投影光线，在物方坐标中，该坐标中坐标y、z和坐标x、y的过点空间直线投影公式表示为：（y—y1）（z2—z1）/（y2—y1）=z—z1；（x—x1）（y2—y1）/（y2—y1）=x—x1
在物方坐标水平方向的收敛性研究中，对相应的定位进行上述计算方法实现发散后，其发散的反方向呈现收敛性质，具体的收敛方法为：对投影的坐标z确定相似值，利用上述的计算方法获得在水平面与投影光线相交的（x、y）坐标，利用内插计算方法在dem 模型上确定z坐标，对坐标z的坐标差值进行确定，判断其与规定的限差之间存在的差距。
四、结语
由于航空摄影技术同地面摄影单像投影变换技术间的差异较大，因此需要与dem模型进行结合，应用科学合理的算法获得准确数据，单像投影技术也适合于在较为复杂的、需要进行较多的监测信息收集的领域中。
当前数码相机的单像投影获取的物方坐标误差为影像纵距的1/600，适用于需要进行较大比例尺的变换投影要求中。
在未来进行工程监测过程中，地面摄影单像投影变换技术仍须进行总结、丰富和提升，从而获得更为准确的、全面的技术支持。
【参考文献】
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监测中的应用[j].测绘通报，2002，（2）：28-30.
[2]程新文，赖祖龙，陈性义等.基于dem的单张数字影像量测精度研究[j].矿山测量，2000，（4）：14.
[3]杨彪，李浩.基于普通数码相机的数据采集系统研究开发[j].工程勘察，2003.。