2017高考试题分类汇编之三角函数
2017年高考试题分类汇编之三角函数
一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2017新课标Ⅲ文数)已知4
sin cos 3
αα-=
,则sin 2α=( ) 9
7.-A
.B 29
-
.C 29
.
D 79
2.(2017新课标Ⅰ文数)ABC ?的内角C B A ,,的对边分别为.,,c b a 已知
sin sin (sin cos )0B A C C +-=,,2,2==c a 则=c ( )
.A π12
.
B π6
.
C π4
.
D π3
3.(2017新课标Ⅲ文数)函数)6
cos()3sin(51)(π
π-++=
x x x f 的最大值为( ) .
A 6
5
1.B
.
C 35
.
D 15
4.(2017天津理)设函数()2sin()f x x ω?=+,R x ∈,其中0ω>,||?<π.
若5(
)28f π=,()08
f 11π=,且()f x 的最小正周期大于2π,则( ) .A 23
ω=,12?π=
.B 23ω=,12?11π
=-
.C 1
3
ω=,24?11π=-
.D 13
ω=,24?7π
= 5.(2017山东理)在锐角三角形C ?AB 中,角C B A ,,的对边分别为a ,b ,c .且满 足()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ,则下列等式成立的是( )
.A 2a b = .B 2b a = B A C 2.= A B D 2.=
6.(2017新课标Ⅲ理数)设函数)3
cos()(π
+
=x x f ,则下列结论错误的是( )
.A )(x f 的一个周期为π2-
.B y =f (x )的图像关于直线x =
83
π
对称
.C f (x +π)的一个零点为x =6
π
.D f (x )在(
2
π
,π)单调递减 7.(2017天津文)设函数()2sin(),f x x x ω?=+∈R ,其中0,||πω?><.若
5π11π(
)2,()0,88
f f ==且()f x 的最小正周期大于2π,则( ) .A 2π,312ω?== .B 211π,312ω?==- .C 111π,324ω?==- .D 17π,324ω?==
8.(2017新课标Ⅰ理数)已知曲线)3
22sin(:,cos :21π
+==x y C x y C ,则下面结论正确的是( )
.A 把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,
纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π
6
个单位长度,得到曲线2C
.B 把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移
π12
个单位长度,得到曲线2C
.C 把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π
6
个单位长度,得到曲线2C
.D 把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移
π
12
个单位长度,得到曲线2C
二、填空题(将正确的答案填在题中横线上)
9.(2017北京文)在平面直角坐标系xoy 中,角与角均以ox 为始边,它们的终边关于
y 轴对称.若3
1sin =α,则=βsin _________.(理)=___________.
10.(2017新课标Ⅰ文数)已知π(0)2
a ∈,,2tan =α,则π
cos ()4α-=__________.
11.(2017新课标Ⅱ文).ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,
αβcos()αβ-
若2cos cos cos b B a C c A =+,则B = . 12.(2017江苏)若则 .
13.(2017新课标Ⅲ文数)ABC ?的内角C B A ,,的对边分别为.,,c b a 已知
3,6,600===c b C ,则=A _________.
14.(2017
新课标Ⅱ理)函数2
3()sin 4f x x x =-
([0,])2
x π
∈的最大值是_______.
15.(2017浙江)已知ABC ?,.2,4===BC AC AB 点D 为AB 延长线上一点,2=BD ,
连结CD ,则BDC ?的面积是______,=∠BDC cos _______. 三、解答题(应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(2017北京文)已知函数.
(I ))(x f 的最小正周期; (II )求证:当时,.
17.(2017山东文)在ABC △中,角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知3=b ,
6AB AC ?=-,3ABC S =△,求A 和a .
18.(2017天津文)在ABC △中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知
sin 4sin a A B =
,222)ac a b c =--.
(I )求cos A 的值; (II )求sin(2)B A -的值.
π1
tan(),46
α-=tan α
=())2sin cos 3
f x x -
x x π
=-[,]44x ππ
∈-
()1
2
f x ≥-
19.(2017北京理)在ABC △中,.7
3,600
a c A =
=∠ (Ⅰ)求C sin 的值; (Ⅱ)若7=a ,求ABC △的面积.
20.(2017新课标Ⅱ理)
ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知()2
sin 8sin 2
B A
C +=. (1)求cos B ; (2)若6a c +=,ABC △的面积为2,求b .
21.(2017新课标Ⅲ理数)
ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知.2,72,0cos 3sin ===+b a A A
(1)求c ; (2)设D 为BC 边上一点,且AC AD ⊥,求ABD ?的面积.
22.(2017山东理)设函数()sin()sin()62
f x x x π
π
ωω=-
+-,其中03ω<<.已知()06
f π
=.
(Ⅰ)求ω;
(Ⅱ)将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移4
π
个单位,得到函数()y g x =的图象,求()g x 在3[,]44ππ-上的最小值.
23.(2017新课标Ⅰ理数)
ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知ABC △的面积为
2
3sin a A
(1)求C B sin sin ; (2)若3,1cos cos 6==a C B ,求ABC △的周长.
24.(2017江苏)已知向量
(1)若b a //,求x 的值;
(2)记,求的最大值和最小值以及对应的的值.
25.(2017浙江)已知函数).(cos sin 32cos sin )(2
2R x x x x x x f ∈--=
(Ⅰ)求的值. (Ⅱ)求的最小正周期及单调递增区间.
26.(2017天津理)在ABC △中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知a b >
,
(cos ,sin ),(3,[0,π].x x x ==∈a b ()f x =?a b ()f x x 2(
)3
f π
()f x
5,6a c ==,3
sin 5
B =
. 求(Ⅰ)求b 和sin A 的值; (Ⅱ)求πsin(2)4A +的值.