2017高考试题分类汇编之三角函数

2017高考试题分类汇编之三角函数
2017高考试题分类汇编之三角函数

2017年高考试题分类汇编之三角函数

一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.(2017新课标Ⅲ文数)已知4

sin cos 3

αα-=

,则sin 2α=( ) 9

7.-A

.B 29

-

.C 29

.

D 79

2.(2017新课标Ⅰ文数)ABC ?的内角C B A ,,的对边分别为.,,c b a 已知

sin sin (sin cos )0B A C C +-=,,2,2==c a 则=c ( )

.A π12

.

B π6

.

C π4

.

D π3

3.(2017新课标Ⅲ文数)函数)6

cos()3sin(51)(π

π-++=

x x x f 的最大值为( ) .

A 6

5

1.B

.

C 35

.

D 15

4.(2017天津理)设函数()2sin()f x x ω?=+,R x ∈,其中0ω>,||?<π.

若5(

)28f π=,()08

f 11π=,且()f x 的最小正周期大于2π,则( ) .A 23

ω=,12?π=

.B 23ω=,12?11π

=-

.C 1

3

ω=,24?11π=-

.D 13

ω=,24?7π

= 5.(2017山东理)在锐角三角形C ?AB 中,角C B A ,,的对边分别为a ,b ,c .且满 足()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ,则下列等式成立的是( )

.A 2a b = .B 2b a = B A C 2.= A B D 2.=

6.(2017新课标Ⅲ理数)设函数)3

cos()(π

+

=x x f ,则下列结论错误的是( )

.A )(x f 的一个周期为π2-

.B y =f (x )的图像关于直线x =

83

π

对称

.C f (x +π)的一个零点为x =6

π

.D f (x )在(

2

π

,π)单调递减 7.(2017天津文)设函数()2sin(),f x x x ω?=+∈R ,其中0,||πω?><.若

5π11π(

)2,()0,88

f f ==且()f x 的最小正周期大于2π,则( ) .A 2π,312ω?== .B 211π,312ω?==- .C 111π,324ω?==- .D 17π,324ω?==

8.(2017新课标Ⅰ理数)已知曲线)3

22sin(:,cos :21π

+==x y C x y C ,则下面结论正确的是( )

.A 把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,

纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π

6

个单位长度,得到曲线2C

.B 把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移

π12

个单位长度,得到曲线2C

.C 把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π

6

个单位长度,得到曲线2C

.D 把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移

π

12

个单位长度,得到曲线2C

二、填空题(将正确的答案填在题中横线上)

9.(2017北京文)在平面直角坐标系xoy 中,角与角均以ox 为始边,它们的终边关于

y 轴对称.若3

1sin =α,则=βsin _________.(理)=___________.

10.(2017新课标Ⅰ文数)已知π(0)2

a ∈,,2tan =α,则π

cos ()4α-=__________.

11.(2017新课标Ⅱ文).ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,

αβcos()αβ-

若2cos cos cos b B a C c A =+,则B = . 12.(2017江苏)若则 .

13.(2017新课标Ⅲ文数)ABC ?的内角C B A ,,的对边分别为.,,c b a 已知

3,6,600===c b C ,则=A _________.

14.(2017

新课标Ⅱ理)函数2

3()sin 4f x x x =-

([0,])2

x π

∈的最大值是_______.

15.(2017浙江)已知ABC ?,.2,4===BC AC AB 点D 为AB 延长线上一点,2=BD ,

连结CD ,则BDC ?的面积是______,=∠BDC cos _______. 三、解答题(应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

16.(2017北京文)已知函数.

(I ))(x f 的最小正周期; (II )求证:当时,.

17.(2017山东文)在ABC △中,角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知3=b ,

6AB AC ?=-,3ABC S =△,求A 和a .

18.(2017天津文)在ABC △中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知

sin 4sin a A B =

,222)ac a b c =--.

(I )求cos A 的值; (II )求sin(2)B A -的值.

π1

tan(),46

α-=tan α

=())2sin cos 3

f x x -

x x π

=-[,]44x ππ

∈-

()1

2

f x ≥-

19.(2017北京理)在ABC △中,.7

3,600

a c A =

=∠ (Ⅰ)求C sin 的值; (Ⅱ)若7=a ,求ABC △的面积.

20.(2017新课标Ⅱ理)

ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知()2

sin 8sin 2

B A

C +=. (1)求cos B ; (2)若6a c +=,ABC △的面积为2,求b .

21.(2017新课标Ⅲ理数)

ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知.2,72,0cos 3sin ===+b a A A

(1)求c ; (2)设D 为BC 边上一点,且AC AD ⊥,求ABD ?的面积.

22.(2017山东理)设函数()sin()sin()62

f x x x π

π

ωω=-

+-,其中03ω<<.已知()06

f π

=.

(Ⅰ)求ω;

(Ⅱ)将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移4

π

个单位,得到函数()y g x =的图象,求()g x 在3[,]44ππ-上的最小值.

23.(2017新课标Ⅰ理数)

ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知ABC △的面积为

2

3sin a A

(1)求C B sin sin ; (2)若3,1cos cos 6==a C B ,求ABC △的周长.

24.(2017江苏)已知向量

(1)若b a //,求x 的值;

(2)记,求的最大值和最小值以及对应的的值.

25.(2017浙江)已知函数).(cos sin 32cos sin )(2

2R x x x x x x f ∈--=

(Ⅰ)求的值. (Ⅱ)求的最小正周期及单调递增区间.

26.(2017天津理)在ABC △中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知a b >

(cos ,sin ),(3,[0,π].x x x ==∈a b ()f x =?a b ()f x x 2(

)3

f π

()f x

5,6a c ==,3

sin 5

B =

. 求(Ⅰ)求b 和sin A 的值; (Ⅱ)求πsin(2)4A +的值.

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