人教版七年级下册数学《算术平方根》PPT优质教学课件
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人教版七年级数学下册 6.1 第1课时 算术平方根 课件(共20张PPT)
(x≥0)
互为 x a
逆运算 a的算术平方根
平方根号 读作：根号a
被开方数 （a≥0）
1. 一个正数的算术平方根有几个？ 一个正数的算术平方根有1个.
2. 0的算术平方有几个？ 0的算术平方根有1个，是0.
3. −1有算术平方根吗？负数有算术平方根? 负数没有算术平方根.
考 点 1 求一个数的算术平方根
（3）0.0001． 解：（3）因为0.012 = 0.0001，
所以0.0001的算术平方根是0.01 ． 即 0.0001 0.01．
总结：从例题可以看出：被开方数越大，对应的算术 平方根也越大，这个结论对所有正数都成立.
知识点2：算术平方根的非负性 回忆正方形的面积公式： 边长(x) 面积(a)
求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；
（2）6449 ；
（3）0.0001．
解：（1）因为 10²= 100 ，
所以100的算术平方根是10 ．
即 100=10 ．
（2） 49 ； 64
解：（2）因为（7）2 49 ， 8 64
所以 49 的算术平方根是 7 ．
64
8
即 49 7 ．
64 8
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即x²= a， 那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. a的算术平方根记 为 a ，读作“ 根号 a” .
规定：0的算术平方根是0，即 0 0.
(非负数 x )2 = a 非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
用符号来表示一个数的算术平方根
x2 a
解：由于正方形的面积 = 边长×边长， 又因为 52 = 25 . 所以这个正方形画布的边长应取 5 dm.
填表：
互为 x a
逆运算 a的算术平方根
平方根号 读作：根号a
被开方数 （a≥0）
1. 一个正数的算术平方根有几个？ 一个正数的算术平方根有1个.
2. 0的算术平方有几个？ 0的算术平方根有1个，是0.
3. −1有算术平方根吗？负数有算术平方根? 负数没有算术平方根.
考 点 1 求一个数的算术平方根
（3）0.0001． 解：（3）因为0.012 = 0.0001，
所以0.0001的算术平方根是0.01 ． 即 0.0001 0.01．
总结：从例题可以看出：被开方数越大，对应的算术 平方根也越大，这个结论对所有正数都成立.
知识点2：算术平方根的非负性 回忆正方形的面积公式： 边长(x) 面积(a)
求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；
（2）6449 ；
（3）0.0001．
解：（1）因为 10²= 100 ，
所以100的算术平方根是10 ．
即 100=10 ．
（2） 49 ； 64
解：（2）因为（7）2 49 ， 8 64
所以 49 的算术平方根是 7 ．
64
8
即 49 7 ．
64 8
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即x²= a， 那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. a的算术平方根记 为 a ，读作“ 根号 a” .
规定：0的算术平方根是0，即 0 0.
(非负数 x )2 = a 非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
用符号来表示一个数的算术平方根
x2 a
解：由于正方形的面积 = 边长×边长， 又因为 52 = 25 . 所以这个正方形画布的边长应取 5 dm.
填表：
人教版七年级下数学《平方根》实数PPT教学课件
学校要举行美术作品比赛，小美想裁出一块面积为9 dm2的正方形画布，临摹自己的最喜欢的作品参加比赛， 这块正方形画布的边长应取多少？
你一定会算出边长应取3 dm. 说一说，你是怎样算出来的？ 因为32=9，所以这个正方形 画布的边长应取3 dm.
课程讲授
1 算术平方根
填表：
正方形的 面积/dm2
1
课程讲授
2 估算算术平方根
如此进行下去，可以得到 2 的更精确的近似值. 事实 上， 2 =1. 414 213 562 373…，它是一 个无限不循环 小数. 实际上，许多正有理数的算术平方根(例如 3, 5, 7 等)都是无限不循环小数.
小数位数无限,且小数部分 不循环的小数称为无限不循 环小数.
… 0.062 5 0.625 6.25 62.5 625 6 250 62 500 … … 0.25 0.790 6 2.5 7.906 25 79.06 250 …
课程讲授
3 用计算器求一个正数的算术平方根
归纳小结：被开方数的小数点向右每移动 位,它的算2术平方 根的小数点就向右移动 位;被开方数的小数点向1左每移动 位,
（5） x （6） x2 （7） x2 1 （8） 1
x1
x2
（9） x 2 4 2x
第六章 实 数
6.1 平方根
第1课时
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.算术平方根 2.估算算术平方根
3.用计算器求一个正数的算术平方根
新知导入
试一试：根据所学知识，试着解决下列问题.
课程讲授
1 算术平方根
例 求下列各数的算术平方根：
（1）100；
（2）49 ； 64
（3）0.000 1.
你一定会算出边长应取3 dm. 说一说，你是怎样算出来的？ 因为32=9，所以这个正方形 画布的边长应取3 dm.
课程讲授
1 算术平方根
填表：
正方形的 面积/dm2
1
课程讲授
2 估算算术平方根
如此进行下去，可以得到 2 的更精确的近似值. 事实 上， 2 =1. 414 213 562 373…，它是一 个无限不循环 小数. 实际上，许多正有理数的算术平方根(例如 3, 5, 7 等)都是无限不循环小数.
小数位数无限,且小数部分 不循环的小数称为无限不循 环小数.
… 0.062 5 0.625 6.25 62.5 625 6 250 62 500 … … 0.25 0.790 6 2.5 7.906 25 79.06 250 …
课程讲授
3 用计算器求一个正数的算术平方根
归纳小结：被开方数的小数点向右每移动 位,它的算2术平方 根的小数点就向右移动 位;被开方数的小数点向1左每移动 位,
（5） x （6） x2 （7） x2 1 （8） 1
x1
x2
（9） x 2 4 2x
第六章 实 数
6.1 平方根
第1课时
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.算术平方根 2.估算算术平方根
3.用计算器求一个正数的算术平方根
新知导入
试一试：根据所学知识，试着解决下列问题.
课程讲授
1 算术平方根
例 求下列各数的算术平方根：
（1）100；
（2）49 ； 64
（3）0.000 1.
人教版七年级数学下册6.1平方根课件(共18张PPT)
学习重点： 能用有理数估计一个带算术平方根 符号的无理数的大致范围．
活动一复习回顾 引入新知 1．什么是算术平方根？
2．判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请
求出它们的算术平方根.
25 -36 , 0.09 , 1 2 1
, 0 , 3 2 , 2.
只-3有6非没负有数算才术有平算方术根平. 方根,算术
由算术平方根的意义可知，x= 2 .
活动二 动手操作 合作探究
你知道 2 有多大吗?
因为1＜2＜4
所以 1 2 4 即1 22 问题：能否进一确 步地 更确 准定 2的范围？
活动二 动手操作 合作探究
12 1,22 4,124, 1 22;
1.421.96,1.522.25,1.9622.25, 1.4 21.5;
0.462 54,
8.
25
0.462 54 0.58 8 0.57 25
4．比较下列各组数的大小.
（1）4 与 15 ； （2） 2 7 与 6；
（3） 5 1 与 0.5.
2
5.求 1 9的近似值（精确到0.000 1）.
4．(1)∵42=16， 15 2 15 ，16>15；∴4> 15 . (2)∵ 2 7 2 28 ，62=36, ∴6 > 2 7 .
（2）若 5 11 的小数部分为 a， 5 11 的小数部分为 b，求 a+b 的值．
6.一个长方形的长为 5 cm，宽为 3 cm，一个与它的面积相等的正方形
的边长是多少?
作业（选做题）：
7.请你观察思考下列计算过程．
平方根是非负的.
0.09 0.3
25 5 121 11
00
2
活动一复习回顾 引入新知 1．什么是算术平方根？
2．判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请
求出它们的算术平方根.
25 -36 , 0.09 , 1 2 1
, 0 , 3 2 , 2.
只-3有6非没负有数算才术有平算方术根平. 方根,算术
由算术平方根的意义可知，x= 2 .
活动二 动手操作 合作探究
你知道 2 有多大吗?
因为1＜2＜4
所以 1 2 4 即1 22 问题：能否进一确 步地 更确 准定 2的范围？
活动二 动手操作 合作探究
12 1,22 4,124, 1 22;
1.421.96,1.522.25,1.9622.25, 1.4 21.5;
0.462 54,
8.
25
0.462 54 0.58 8 0.57 25
4．比较下列各组数的大小.
（1）4 与 15 ； （2） 2 7 与 6；
（3） 5 1 与 0.5.
2
5.求 1 9的近似值（精确到0.000 1）.
4．(1)∵42=16， 15 2 15 ，16>15；∴4> 15 . (2)∵ 2 7 2 28 ，62=36, ∴6 > 2 7 .
（2）若 5 11 的小数部分为 a， 5 11 的小数部分为 b，求 a+b 的值．
6.一个长方形的长为 5 cm，宽为 3 cm，一个与它的面积相等的正方形
的边长是多少?
作业（选做题）：
7.请你观察思考下列计算过程．
平方根是非负的.
0.09 0.3
25 5 121 11
00
2
人教版七年级数学下册《平方根》课件ppt
因此1.21的平方根是1.1与-1.1.
即± 1.21=± 1.1 .
三、平方根的数学符号表示 一个非负数的平方根的表示方法：
a 表示a的正的平方根(算术平方根)
a 表示a的负的平方根
记作 a
a﹙a≥0﹚的平方根表示为 a
说一说
7
7
7 各表示什么意义？
表示7的正 的平方根 （即算术平 方根）
121
3. 填空
（1）32= 9 ，（－3）2= 9 ；
（2）
2 3
2
4 9
，
2
2
3
4 9
；
（3）0.82= 0.64 ，（－0.8）2= 0.64 .
思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？
问题 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于 3 2 =9 ，
所以这个数是3或-3.
判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根； （3）-5是25的平方根； （4）64的平方根是±8； （5）-16的平方根是-4．
例1 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0， 解得a＝1. 所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
不正确，是 4. 不正确，是 ±4.
4. 分别求 64，4891 ，6.25的平方根.
解: 64的平方根是8与-8，4891
的平方根是
7 9
与
-
7 9
，6.25的平方根是2.5与-
2.5.
5.求下列各式的值：
（1） 144 （2） 0.81
最新人教版七年级数学下册《算术平方根》优质ppt教学课件
自学指导 自学课本40—41页第一个探究的内容，并回答下面问题.
问题1：什么叫做算术平方根？算术平方根如何表示？如何求 一个正数的算术平方根？ 问题2: 通过例1能得到了什么结论？
新知探究 活动一：算术平方根的概念
（1）如果正方形画布的面积变化呢，边长又会是多少？
正方形的
面积/dm2
1
9
16 36
情境导入
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一 块面积为49dm2的正方形画布，画上自己的得 意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取 多少？
解：∵72=49
∴正方形画框的边长为7dm.
你是怎么算 出来的？
7dm
第六章 实数
6.1.1算术平方根
学习目标：
1：了解算术平方根的概念． 2：会求一些非负数的算术平方根，并用算术平方根 符号表示．（重难点）
双重非负性
目标检测
1.填空： (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 ；
(2) 81 的算术平方根为 ；
2：求出下列各数的算术平方根: （1）625 （2） （3） （4） （5） （7）9² （8）0.0064 （9）5116
（6）- 1 2
3
3.计算:
（1）
(2)
4.已知 a 7 2 b 2 0 ；求（a-b）²=
。
课堂总结
本节课我们主要学习了哪些 内容？你有什么收获？大胆地说 说自己的体会、感受或想法。
教师寄语
我们一生中要认识许多人，组建许多 集体，在集体生活中，我们要学会理解和 宽容，关爱和担当，才能被赋予更大的责 任，从而拥有更多发展的机会，更好的参 与社会、国家的建设，让我们与集体共同 成长！
感谢各位聆听
人教版七年级数学下册《用计算器求算术平方根及其大小比较》课件ppt
解:由题意知正方形纸片的边长为20cm.
设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm.则有
典例解析
在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).
a
=
用计算器求算术平方根
按键顺序：知识精讲 Nhomakorabea ……
…
…
规律：被开方数的小数点向右每移动 位,它的算术平方根的小数点就向右移动 位;被开方数的小数点向左每移动 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 位.
1.什么是算术平方根？
复习回顾
算术平方根的估算及大小比较
有多大呢？
思考：
知识精讲
知识精讲
小数位数无限,且小数部分不循环
事实上，继续重复上述的过程，可以得到
小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数.
无限不循环小数的概念
知识精讲
是一个无限不循环的小数
知识精讲
例1：估算 -2的值 ( ) A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间
使用计算器进行开方运算
用计算器开方比较数的大小
用计算器开方
小结梳理
B
【点睛】估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间.
典例解析
例2 通过估算比较下列各组数的大小： (1) 与1.9； (2) 与1.5.
【点睛】比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值
典例解析
例3 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.你能帮小丽出她能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？Z
设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm.则有
典例解析
在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).
a
=
用计算器求算术平方根
按键顺序：知识精讲 Nhomakorabea ……
…
…
规律：被开方数的小数点向右每移动 位,它的算术平方根的小数点就向右移动 位;被开方数的小数点向左每移动 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 位.
1.什么是算术平方根？
复习回顾
算术平方根的估算及大小比较
有多大呢？
思考：
知识精讲
知识精讲
小数位数无限,且小数部分不循环
事实上，继续重复上述的过程，可以得到
小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数.
无限不循环小数的概念
知识精讲
是一个无限不循环的小数
知识精讲
例1：估算 -2的值 ( ) A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间
使用计算器进行开方运算
用计算器开方比较数的大小
用计算器开方
小结梳理
B
【点睛】估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间.
典例解析
例2 通过估算比较下列各组数的大小： (1) 与1.9； (2) 与1.5.
【点睛】比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值
典例解析
例3 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.你能帮小丽出她能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？Z
【最新】人教版七年级数学下册第六章《算术平方根》精品课件.ppt
x2=a , 那么这个正数x就叫做a的算
术平方根.
表示方法:
画布中的数学
定义:如一个正数x的平方等于a,即
x2=a , 那么这个正数x就叫做a的算
术平方根.
表示方法:
读作:根号a
根号
被开方数
a的算术平方根
判断：
（1）5是25的算术平方根；（√ ） （2）-6是 36 的算术平方根； （×） （3）0的算术平方根是0； （√ ） （4）0.01是0.1的算术平方根（×） （5）-5是-25的算术平方根。（×）
规定：0的算术平方根是0。记 作 ： 0 0
.
例1、想一想：下列式子表示什么意思？你能求出 它们的值吗？
49 13 2
16 81
0.0009 0
3
解：49表示49的算术平方4根 9＝， 7
123 表1示 （ 231或 6） 9 的算术 , 1平 231 方 3根
16 81
表示
16 81
的算术平方根，1861 ＝
= 49
64
7 8
的算术6449 平方根是
（3）因为 0.0=102.0001,所以0.0001的算术平方
根为0.01,即 0=.000.01。
牛刀小试
想一想：下列各式是否有意义，为什么？
(1) - 3
(2) -3
(3) 如果一个正数x的平方等于a,即
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 7:59:26 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
术平方根.
表示方法:
画布中的数学
定义:如一个正数x的平方等于a,即
x2=a , 那么这个正数x就叫做a的算
术平方根.
表示方法:
读作:根号a
根号
被开方数
a的算术平方根
判断：
（1）5是25的算术平方根；（√ ） （2）-6是 36 的算术平方根； （×） （3）0的算术平方根是0； （√ ） （4）0.01是0.1的算术平方根（×） （5）-5是-25的算术平方根。（×）
规定：0的算术平方根是0。记 作 ： 0 0
.
例1、想一想：下列式子表示什么意思？你能求出 它们的值吗？
49 13 2
16 81
0.0009 0
3
解：49表示49的算术平方4根 9＝， 7
123 表1示 （ 231或 6） 9 的算术 , 1平 231 方 3根
16 81
表示
16 81
的算术平方根，1861 ＝
= 49
64
7 8
的算术6449 平方根是
（3）因为 0.0=102.0001,所以0.0001的算术平方
根为0.01,即 0=.000.01。
牛刀小试
想一想：下列各式是否有意义，为什么？
(1) - 3
(2) -3
(3) 如果一个正数x的平方等于a,即
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 7:59:26 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
人教版七年级数学下册《平方根》实数PPT优质课件
第六章 实数
平方根
第1课时
学习目标
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平
方根的非负性;
2.了解开方与乘方互为逆运算，会求某些非负数的算术平方根;
新课导入
学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为
25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正
是0.002，即 0.000004 0.002.
随堂练习
6.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会
议室的地面，每块地板砖的边长是多少？
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
1
240 x 2 60, x 2 .
4
1 1
x
0.5
4 2
故每块地板砖的边长是0.5 m.
方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？
5 dm
因为 52=25
合作探究
新知一
什么是算术平方根
完成表1：
正方形的边长/dm
正方形的面积/dm2
1
1
3
9
6
2
5
36
4
25
4
16
你能从表1中各运算发现什么共同点吗
已知一个正数，求这个正数的平方
合作探究
完成表2：
正方形的面积/dm2
正方形的边长/dm
➢ 用计算器求解：
一般情况下按键顺序：
a
=
课堂总结
例1 估算 19 的值 ( D )
A.在1和2之间
B.在2和3之间
C.在3和4之间
D.在4和5之间
解析：因为42<19<52，所以4< 19 <5.
平方根
第1课时
学习目标
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平
方根的非负性;
2.了解开方与乘方互为逆运算，会求某些非负数的算术平方根;
新课导入
学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为
25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正
是0.002，即 0.000004 0.002.
随堂练习
6.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会
议室的地面，每块地板砖的边长是多少？
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
1
240 x 2 60, x 2 .
4
1 1
x
0.5
4 2
故每块地板砖的边长是0.5 m.
方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？
5 dm
因为 52=25
合作探究
新知一
什么是算术平方根
完成表1：
正方形的边长/dm
正方形的面积/dm2
1
1
3
9
6
2
5
36
4
25
4
16
你能从表1中各运算发现什么共同点吗
已知一个正数，求这个正数的平方
合作探究
完成表2：
正方形的面积/dm2
正方形的边长/dm
➢ 用计算器求解：
一般情况下按键顺序：
a
=
课堂总结
例1 估算 19 的值 ( D )
A.在1和2之间
B.在2和3之间
C.在3和4之间
D.在4和5之间
解析：因为42<19<52，所以4< 19 <5.
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言
学习目标
1、理解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根。 2、理解算术平方根的非负性。 3、通过平方运算求某些非负数的算术平方根。
重点
理解算术平方根的概念。
难点
根据算术平方根的概念正确地求出非负数的算术平方根。
有理数乘方知识点回顾
概念： 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
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幂
(运算结果)
指数
an (相同因数的个数)
底数
(相同的因数)
1
练
4
25
情景引入
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为 25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛 ，这块正方形画布的边长应取多少？
思考
若题中的面积变为下表中的数值，你能知道它的正方形边长吗？
正方形的面积/dm1 2 3 1 4 9 6 16
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练一练
练一练
练一练
思考与总结
被开方数越大，对应的算术平方根也越大。
随堂测试
随堂测试
随堂测试
随堂测试
课后回顾
课堂互动
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36
小游戏：对于正方形的面积，你可以举出其它数据并求出它的边长吗？
正方形的边观长察/这d几m组数据，你发现了什么？
运算过程实质是：在有理数乘方中，已知指数和幂，求底数的过程。
算术平方根
根号
a 算术平方根
被开方数
算术平方根性质
1）正数只有一个算术平方根，且恒为正； 2）0的算术平方根为0（规定）； 3）负数没有算术平方根。
人教版
数学七下册
6.1.1 算术平方根
前
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