中考数学考点指导：几何图形变换的切入点
2025年中考数学总复习第一部分考点精讲第七章图形变化第一节几何作图
大于
AB
⑧
为半径在
⑩ 大于AB 长为半径
直线同侧作弧,两弧交于
作弧,两弧交于点N；
点M；
Ⅳ)连接PN,直线PN即为所求垂线
Ⅲ)连接MP,直线MP即为所求垂线
已知一直角边和斜边作直角三角形
作三角形的高线
2025版
数学
甘肃专版
2.两个延伸尺规作图(2022版课标新增内容)
作图
过直线外
一点作这
条直线的
2025版
数学
第七章
第一节
甘肃专版
图形变化
几何作图
2025版
数学
甘肃专版
2025版
数学
甘肃专版
1.五种基本尺规作图
Ⅰ)作射线OP；
作法及
Ⅱ)以点O为圆心,a为半径作弧,
图示
交OP于点A,OA即为所求线段
作一条
线段等
于已知
线段
(1)已知三边作三角形
应
用
(2)作圆内接正六边形
2025版
数学
甘肃专版
计算面积
面积
利用扇形面积公式计算即可
2025版
数学
甘肃专版
2025版
数学
甘肃专版
1.如图,点C,D分别是线段AB上两点(CD>AC,CD>BD),用圆规在线段CD上截取
CE＝AC,DF＝BD,若点E与点F恰好重合,AB＝9,则CD长为( B )
A.4
B.4.5
C.5
D.5.5
2025版
数学
甘肃专版
平行线
*过圆外一
点作圆
的切线
已知
作法及原理
同位角相等,两 菱形对边平行
初中数学中考压轴题答题技巧与解题切入点分析
初中数学中考压轴题答题技巧与解题切入点分析何时注意分类讨论分类讨论在数学题中经常以最后压轴题的方式出现，稍不注意就会出现解答不全面的问题。
以下几点是需要大家注意分类讨论的：1、熟知直角三角形的直角，等腰三角形的腰与角以及圆的对称性，根据图形的特殊性质，找准讨论对象，逐一解决。
在探讨等腰或直角三角形存在时，一定要按照一定的原则，不要遗漏，最后要综合。
2、讨论点的位置一定要看清点所在的范围，是在直线上，还是在射线或者线段上。
3、图形的对应关系多涉及到三角形的全等或相似问题，对其中可能出现的有关角、边的可能对应情况加以分类讨论。
4、代数式变形中如果有绝对值、平方时，里面的数开出来要注意正负号的取舍。
5、考查点的取值情况或范围。
这部分多是考查自变量的取值范围的分类，解题中应十分注意性质、定理的使用条件及范围。
6、函数题目中如果说函数图象与坐标轴有交点，那么一定要讨论这个交点是和哪一个坐标轴的哪一半轴的交点。
7、由动点问题引出的函数关系，当运动方式改变后（比如从一条线段移动到另一条线段）时，所写的函数应该进行分段讨论。
值得注意的是：在列出所有需要讨论的可能性之后，要仔细审查是否每种可能性都会存在，是否有需要舍去的。
最常见的就是一元二次方程如果有两个不等实根，那么我们就要看看是不是这两个根都能保留。
压轴题解题技巧纵观全国各地的中考数学试卷，数学综合题关键是第22题和23题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。
（一）函数型综合题是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。
初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线；③二次函数，它所对应的图像是抛物线。
求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。
九年级数学《图形变换-》复习教案
课题：图形的变换（初三复习课）关键词教学目标重点难点考点分析教学方法教学过程教学反思教学目标:1、知识与技能复习“平移、旋转、轴对称”的概念、性质以及变换的联系与区别。
会运用轴对称和中心对称的定义判断图形的对称性，能运用图形变换的知识解决实际问题。
2、过程与方法能从变换的角度思考问题，在变换中穿插复习已学知识，找到核心问题所在，并有效解决问题3、情感态度与价值观通过作图及设计培养学生的美感,在进行教学思维训练的同时进行情感教育，体验数学的运用价值，激发学习兴趣，使学生综合发展教学重点、难点重点：掌握图形平移、旋转、轴对称的概念、性质及基本应用难点：提高学生思维的灵活性及对上述知识的综合运用中考考点分析图形的变换是近年中考必考的内容之一，一般以操作探究形式对这部分知识进行考查。
要关注变换（包括平移、旋转、轴对称、位似)性质的理解和应用。
让学生掌握几何变换这一重要的研究手段和方法，提高学生的识图能力和操作解题的综合能力。
教学方法及手段：在教学中穿插使用了：问答对话互动交流法、直观展示法、直观展示法、数形结合法、层次教学法、综合分析探究法等教学方法和手段。
教学教具对称图形的图片，投影仪学生自主学习方案学习目的1,了解“平移、旋转、轴对称”的概念、性质以及变换的联系与区别2，能运用图形变换的知识解决实际问题.预学检测1，同学们，你们在初中阶段学过哪些变换？2，请整理如下知识点：⑴平移、旋转、轴对称的概念⑵平移、旋转、轴对称的性质⑶图形的对称性与对称图形的关系3，请举些生活中常见的轴对称图形与中心对称图形的例子教学过程：（一）预习导学本节课，老师将和同学们一起复习图形的变换。
1、提问：学过哪些变换？答：平移、旋转、轴对称、位似（以后再详细复习）2、展示预学清单中3个考点标题，师生互动共同整理知识点（即划线部分）考点①平移、旋转、轴对称的概念平移：将一图形沿（某一方向）平行移动（一定的距离)的过程。
旋转：将一图形绕（一定点)转动（一定角度)。
第2关 以几何图形中的图形操作与变换问题为背景的选择填空题(原卷版)-中考数学专题复习
第2关以几何图形中的图形操作与变换问题为背景的选择填空题【考查知识点】图形的变换有轴对称、平移和旋转，在此类问题中轴对称问题多以折叠的形式出现。
折叠问题也是最近中考的热点，这类问题不但考察学生对基本几何图形性质的掌握情况，而且可以培养学生的空间思维能力和运动变化观念，提高学生的实践操作水平。
图形的旋转是中考题的新题型，热点题型，考察内容：①中心对称和中心对称图形的性质和别。
②旋转，平移的性质。
【解题思路】折叠类题目的主要出题结合点有：与三角形结合，与平行四边形结合，与圆结合，与函数图像结合，题型多以选择题和填空题的形式出现，少数题目也会在大题中作为辅助背景。
在解决这类问题时，要注意折叠出等角，折叠出等长，折叠出等腰三角形，折叠出全等与相似等。
图形的旋转是中考题的新题型，热点题型，解题方法①熟练掌握图形的对称，图形的平移，图形的旋转的基本性质和基本作图法。
②结合具体的问题大胆尝试，动手操作平移，旋转，探究发现其内在的规律。
③注重对网格内和坐标内的图形的变换试题的研究，熟练掌握其常用的解题方法。
④关注图形与变换创新题，弄清其本质，掌握基本解题方法，如动手操作法，折叠法，旋转法。
折叠是轴对称变换，折痕所在的直线就是对称轴，位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称图形；折叠前后的图形全等，且对应边、角。
线段、周长、面积均相等；折叠前后，对应点的连线被折痕垂直平分.旋转的相关计算，关键是掌握旋转的三大要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.在求解相关问题时，可以从以下几个方面进行考虑：①求角度问题，先找旋转角，注意各对应点与旋转中心的夹角就是旋转角，度数相同；②线段长的计算，借助旋转将所求线段等量代换已知图形中，结合等腰三角形、勾股定理等求解；③求路径长，其实质是求弧长，扇形的圆心角即为旋转角，扇形半径即为旋转半径，即旋转中心与旋转点的连线.【典型例题】【例1】（2018·辽宁中考真题）如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为__．【名师点睛】本题考查了翻折变换-折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．【例2】（2019·江苏中考真题）如图，过点C(3,4)的直线交轴于点A，∠ABC=90°，AB=CB，曲线过点B，将点A沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上，则的值为________．【名师点睛】本题考查了反比例函数与几何图形的综合，涉及了待定系数法，全等三角形的判定与性质，点的平移等知识，正确添加辅助线，利用数形结合思想灵活运用相关知识是解题的关键.【例3】（2019·湖南中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形，那么点的坐标是()A．B．C．D．【名师点睛】本题考查了旋转的性质，规律题——点的坐标的变化规律，通过分析正确得出坐标的变化规律是解题的关键.【方法归纳】1.图形的折叠与翻折都属于全等变换，即操作前后的两个图形是全等的，这就为解决问题提供了很多边、角相等的条件。
中考压轴题几何图形变换的切入点
中考压轴题几何图形变换的切入点实践操作性试题正逐渐成为中考命题的热点，前两年的上海市数学中考中，压轴的都是这类题型。
下面，我们通过一个例题谈谈如何更好更快地找到解决问题的切入点。
例∠AOB＝90°，OM是∠AOB的角平分线，按以下要求解答问题〔1〕将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA，OB交于点C，E.①在图甲中，证明：PC＝PD；②在图乙中，点G是CD与OP的交点，PG＝PD，求△POD与△PDG的面积之比；〔2〕将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，OD＝1，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，E，使以P，D，E为顶点的三角形与△OCD相似，在图丙中作出图形，试求OP的长。
〔见题图〕切入点一：构造定理所需的图形或基本图形在解决问题的过程中，有时添辅助线是必不可少的。
中考对学生添线的要求不是很高，只需连接两点或作垂直、平行，而且添辅助线几乎都遵循这样一个原那么：构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形，如本例第一个证明就是利用角平分线上的点到角两边距离相等这一定理〔如图甲〕；再如本市2019年压轴题的第①题构造图形也是利用这一定理。
切入点二：做不出、找相似，有相似，用相似压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高。
学生往往不知道该怎样入手，这时往往应根据题意去寻找相似三角形。
如此题第〔1〕题的第②小题即证ΔPOD∽ΔPDG然后运用相似三角形的性质。
第②题那么是直接使用相似三角形的性质。
再如2019年中考压轴题的第〔3〕题，也是先要利用相似三角形性质进行计算，再证明相似。
切入点三：紧扣不变量，并善于使用前题所采用的方法或结论在图形运动变化时，图形的位置、大小、方向可能都有所改变，但在此过程中，往往有某两条线段，或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。
如本例中，PC与PD始终保持相等关系，如果我们能认识到这一点，才可能考虑利用第①题的证明方法证PC＝PD〔如图丁〕进而得到∠PCH＝∠PDN，再结合相似三角形性质易得∠PCH＝∠PDN＝∠CDO＝22.5°＝∠OPC最后得到OP＝OC，这样做比使用其他方法计算要简单得多，再如2019年、2019年压轴题第〔2〕小题，也都需要使用第〔1〕小题的证明方法或结论。
第7关 以几何图形中的图形操作与变换问题为背景的解答题(原卷版)-中考数学专题复习
第七关以几何图形中的图形操作与变换问题为背景的解答题【考查知识点】图形的变换有轴对称、平移和旋转，在此类问题中轴对称问题多以折叠的形式出现。
折叠问题也是最近中考的热点，这类问题不但考察学生对基本几何图形性质的掌握情况，而且可以培养学生的空间思维能力和运动变化观念，提高学生的实践操作水平。
图形的旋转是中考题的新题型，热点题型，考察内容：①中心对称和中心对称图形的性质和别。
②旋转，平移的性质.【解题思路】折叠类题目的主要出题结合点有：与三角形结合，与平行四边形结合，与圆结合，与函数图像结合，题型多以选择题和填空题的形式出现，少数题目也会在大题中作为辅助背景。
在解决这类问题时，要注意折叠出等角，折叠出等长，折叠出等腰三角形，折叠出全等与相似等。
图形的旋转是中考题的新题型，热点题型，解题方法①熟练掌握图形的对称，图形的平移，图形的旋转的基本性质和基本作图法。
②结合具体的问题大胆尝试，动手操作平移，旋转，探究发现其内在的规律。
③注重对网格内和坐标内的图形的变换试题的研究，熟练掌握其常用的解题方法。
④关注图形与变换创新题，弄清其本质，掌握基本解题方法，如动手操作法，折叠法，旋转法,旋转可以移动图形的位置而不改变图形的大小，是全等变换.变换的目的是为了实现已知与结论中的相关元素的相对集中或分散重组，使表面上不能发生联系的元素联系起来．在转化的基础上为问题的解决铺设桥梁，沟通到路．一些难度较大的问题借助平移、对称、旋转的合成及相互关系可能会更容易一些．【典型例题】【例1】（2019·河北中考模拟）如图1，在▱ABCD中，DH⊥AB于点H，CD的垂直平分线交CD于点E，交AB于点F，AB=6，DH=4，BF：FA=1：5．（1）如图2，作FG⊥AD于点G，交DH于点M，将△DGM沿DC方向平移，得到△CG′M′，连接M′B．①求四边形BHMM′的面积；②直线EF上有一动点N，求△DNM周长的最小值．（2）如图3，延长CB交EF于点Q，过点Q作QK∥AB，过CD边上的动点P作PK∥EF，并与QK交于点K，将△PKQ沿直线PQ翻折，使点K的对应点K′恰好落在直线AB上，求线段CP的长．【例2】（2019·湖南中考模拟）在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；（2）如图2，①求证：BP=BF；②当AD=25，且AE＜DE时，求cos∠PCB的值；③当BP=9时，求BE•EF的值．【例3】（2019·辽宁中考真题）思维启迪：（1）如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取BC的中点P（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作CD∥AB交AP的延长线于点D，此时测得CD＝200米，那么A，B间的距离是米．思维探索：（2）在△ABC和△ADE中，AC＝BC，AE＝DE，且AE＜AC，∠ACB＝∠AED＝90°，将△ADE 绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时△ADE的位置作为起始位置（此时点B和点D位于AC的两侧），设旋转角为α，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE．①如图2，当△ADE在起始位置时，猜想：PC与PE的数量关系和位置关系分别是；②如图3，当α＝90°时，点D落在AB边上，请判断PC与PE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；③当α＝150°时，若BC＝3，DE＝l，请直接写出PC2的值．【方法归纳】实践操作性试题以成为中考命题的热点，很多省市的压轴的都是这类题型，解决这种类型的题目可从以下方面切入：1.构造定理所需的图形或基本图形.在解决问题的过程中，有时添辅助线是必不可少的。
中考考数学考点备考资料：几何图形变换的切入点
中考考数学考点备考资料：几何图形变换的切入点学生能力的形成立足于长期的积累和实践，但中考前夕的科学指导对考生答题的积极意义也是不容忽视的。
如何在复习过程中加强实效性，下面为大家整理了中考考数学考点备考资料的相关内容。
实践操作性试题正逐渐成为中考命题的热点，前两年的上海市数学中考中，压轴的都是这类题型。
下面，我们通过一个例题谈谈如何更好更快地找到解决问题的切入点。
例已知AOB=90，OM是AOB的角平分线，按以下要求解答问题(1)将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA，OB交于点C，E.①在图甲中，证明：PC=PD;②在图乙中，点G是CD与OP 的交点，PG=PD，求△POD与△PDG的面积之比;(2)将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，OD=1，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，E，使以P，D，E为顶点的三角形与△OCD相似，在图丙中作出图形，试求OP的长。
(见题图)紧扣不变量，并善于使用前题所采用的方法或结论在图形运动变化时，图形的位置、大小、方向可能都有所改变，但在此过程中，往往有某两条线段，或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。
如本例中，PC与PD始终保持相等关系，如果我们能认识到这一点，才可能考虑利用第①题的证明方法证PC=PD(如图丁)进而得到PCH=PDN，再结合相似三角形性质易得PCH=PDN=CDO=22.5OPC最后得到OP=OC，这样做比使用其他方法计算要简单得多，再如2019年、2019年压轴题第(2)小题，也都需要使用第(1)小题的证明方法或结论。
展开联想，寻找解决过的问题尽管已经做过了许多复习题，但考试中碰到的压轴题又往往是新的面孔，如何在新老问题之间找到联系呢?请同学们牢记，在题目中你总可以找到与你解决过的问题有相类似的情况，可能图形相似，可能条件相似，可能结论相似，此时你就应考虑原来题目是怎样解决的，与现题目有何不同。
中考数学点对点-几何问题辅助线添加技巧(解析版)
专题29 几何问题辅助线添加技巧专题知识点概述全国各地每年的中考试卷里都会出现考查几何的证明和计算问题，在解答试题过程中，我们发现当题设条件不够，必须添加辅助线，把分散条件集中，建立已知和未知的桥梁，结合学过的知识，采用一定的数学方法，把问题转化为自己能解决的问题。
学会添加辅助线技巧，是培养学生科学思维、科学探究的重要途径。
所以希望大家学深学透添加辅助线的技巧和方法。
一、以基本图形为切入点研究添加辅助线的技巧策略1.三角形问题方法1：有关三角形中线的题目，常将中线加倍。
含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。
方法2：含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。
方法3：结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于平分线段的一些定理。
方法4：结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目，常采用截长法或补短法，所谓截长法就是把第三条线段分成两部分，证其中的一部分等于第一条线段，而另一部分等于第二条线段。
2.平行四边形问题平行四边形（包括矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种，举例简解如下：（1）连对角线或平移对角线：（2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形；（3）连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线；（4）连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形；（5）过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。
3.梯形问题梯形是一种特殊的四边形。
它是平行四边形、三角形知识的综合，通过添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决。
2016中考数学考点指导：几何图形变换的切入点_考点解析
2016中考数学考点指导：几何图形变换的切入点_考点解析2016中考是九年义务教育的终端显示与成果展示，2016中考是一次选拔性考试，其竞争较为激烈。
为了更有效地帮助学生梳理学过的知识，提高复习质量和效率，在2016中考中取得理想的成绩，下文为大家准备了2016中考数学考点。
实践操作性试题正逐渐成为2016中考命题的热点，前两年的上海市数学2016中考中，压轴的都是这类题型。
下面，我们通过一个例题谈谈如何更好更快地找到解决问题的切入点。
例已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的角平分线，按以下要求解答问题(1)将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA，OB交于点C，E.①在图甲中，证明：PC=PD;②在图乙中，点G是CD与OP的交点，PG=PD，求∠POD与∠PDG 的面积之比;(2)将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，OD=1，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，E，使以P，D，E为顶点的三角形与∠OCD 相似，在图丙中作出图形，试求OP的长。
(见题图)紧扣不变量，并善于使用前题所采用的方法或结论在图形运动变化时，图形的位置、大小、方向可能都有所改变，但在此过程中，往往有某两条线段，或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。
如本例中，PC 与PD始终保持相等关系，如果我们能认识到这一点，才可能考虑利用第①题的证明方法证PC=PD(如图丁)进而得到∠PCH=∠PDN，再结合相似三角形性质易得∠PCH=∠PDN=∠CDO=22.5°=∠OPC最后得到OP=OC，这样做比使用其他方法计算要简单得多，再如2002年、2003年压轴题第(2)小题，也都需要使用第(1)小题的证明方法或结论。
展开联想，寻找解决过的问题尽管已经做过了许多复习题，但考试中碰到的压轴题又往往是新的面孔，如何在新老问题之间找到联系呢?请同学们牢记，在题目中你总可以找到与你解决过的问题有相类似的情况，可能图形相似，可能条件相似，可能结论相似，此时你就应考虑原来题目是怎样解决的，与现题目有何不同。
2019中考数学几何图形变换的切入点分析精品教育.doc
中考数学几何图形变换的切入点分析
近几年的中考,一些题型灵活、设计新颖、富有创意的压轴试题涌现出来,其中一类以平移、旋转、翻折等图形变换为解题思路的题目更是成为中考压轴大戏的主角。
不过这些传说中的主角，并没有大家想象的那么神秘，只是我们需要找出这些压轴题目的切入点。
切入点一：构造定理所需的图形或基本图形
在解决问题的过程中，有时添加辅助线是必不可少的。
对于北京中考来说，只有一道很简单的证明题是可以不用添加辅助线的，其余的全都涉及到辅助线的添加问题。
中考对学生添线的要求还是挺高的，但添辅助线几乎都遵循这样一个原则：构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形。
切入点二：做不出、找相似，有相似、用相似
压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高。
学生往往不知道该怎样入手，这时往往应根据题意去寻找相似三角形。
切入点三：紧扣不变量，并善于使用前题所采用的方法或结论
在图形运动变化时，图形的位置、大小、方向可能都有所改变，但在此过程中，往往有某两条线段，或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。
切入点四：在题目中寻找多解的信息
图形在运动变化，可能满足条件的情形不止一种，也就是通常所说的两解或多解，如何避免漏解也是一个令考生头痛的问题，其实多解的信息在题目中就可以找到，这就需要我们深度的挖掘题干，实际上就是反复认真的审题。
总之，问题的切入点很多，考试时也不是一定要找到那么多，往往只需找到一两个就行了，关键是找到以后一定要敢于去做。
有些同学往往想想觉得不行就放弃了，其实绝大多数的题目只要想到上述切入点，认真做下去，问题基本都可以得到解决。
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2019中考数学考点指导：几何图形变换的切
入点
2019中考是九年义务教育的终端显示与成果展示，2019中考是一次选拔性考试，其竞争较为激烈。
为了更有效地帮助学生梳理学过的知识，提高复习质量和效率，在2019中考中取得理想的成绩，下文为大家准备了2019中考数学考点。
实践操作性试题正逐渐成为2019中考命题的热点，前两年的上海市数学2019中考中，压轴的都是这类题型。
下面，我们通过一个例题谈谈如何更好更快地找到解决问题的切入点。
例已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的角平分线，按以下要求解答问题
(1)将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA，OB交于点C，E.
①在图甲中，证明：PC=PD;②在图乙中，点G是CD与OP 的交点，PG=PD，求△POD与△PDG的面积之比;(2)将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，OD=1，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，E，使以P，D，E为顶点的三角形与△OCD相似，在图丙中作出图形，试求OP的长。
(见题图)
紧扣不变量，并善于使用前题所采用的方法或结论
在图形运动变化时，图形的位置、大小、方向可能都有所改变，但在此过程中，往往有某两条线段，或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。
如本例中，PC与PD始终保持相等关系，如果我们能认识到这一点，才可能考虑利用第①题的证明方法证PC=PD(如图丁)进而得到∠PCH=∠PDN，再结合相似三角形性质易得
∠PCH=∠PDN=∠CDO=22.5°=∠OPC最后得到OP=OC，这样做比使用其他方法计算要简单得多，再如2019年、2019年压轴题第(2)小题，也都需要使用第(1)小题的证明方法或结论。
展开联想，寻找解决过的问题
尽管已经做过了许多复习题，但考试中碰到的压轴题又往往是新的面孔，如何在新老问题之间找到联系呢?
请同学们牢记，在题目中你总可以找到与你解决过的问题有相类似的情况，可能图形相似，可能条件相似，可能结论相似，此时你就应考虑原来题目是怎样解决的，与现题目有何不同。
原有的题目是如何解决的，所使用的方法或结论在这里是不是可以使用，或有借鉴之处。
比如2019年压轴题与本例就是以同一问题为背景，从不同的角度去讨论问题，但图形的实质，解决问题的方法是一致的。
再比如2019年压轴题的最后一小题只需联想到翻折问题需利用轴对称性质去解即可。
构造定理所需的图形或基本图形
在解决问题的过程中，有时添辅助线是必不可少的。
2019中考对学生添线的要求不是很高，只需连接两点或作垂直、平行，而且添辅助线几乎都遵循这样一个原则：构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形，如本例第一个证明就是利用角平分线上的点到角两边距离相等这一定理(如图甲);再如本市2019年压轴题的第①题构造图形也是利用这一定理。
做不出、找相似，有相似，用相似
压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高。
学生往往不知道该怎样入手，这时往往应根据题意去寻找相似三角形。
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。
其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。
相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
如本题第(1)题的第②小题即证
ΔPOD∽ΔPD G然后运用相似三角形的性质。
第②题则是直接使用相似三角形的性质。
再如2019年2019中考压轴题的第(3)题，也是先要利用相似三角形性质进行计算，再证明相似。
在题目中寻找多解的信息图形在运动变化，可能满足条件的
情形不止一种，也就是通常所说的两解或多解，如何避免漏解也是一个令考生头痛的问题，其实多解的信息在题目中就可以找到。
如本例第②题中，“直角边与直线OA，直线OB 分别交于点C、E”，与第①题的叙述“与OA，OB交于C、E”，有明显差别，从射线变为直线，所以分别产生图丙和图丁，因此考生在读题时千万注意此类变化，看清楚是“边”还是“射线”或是“直线”。
再如2019年压轴题，也是此类情况。
一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。
这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。
《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。
这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。
如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。
现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。
结果教师费劲,学生头疼。
分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。
造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。
常言道“书读百遍,其义自见”,
如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。
久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。
总之，问题的切入点很多，考试时也不是一定要找到那么多，往往只需找到一两个就行了，关键是找到以后一定要敢于去做。
有些同学往往想想觉得不行就放弃了，其实绝大多数的题目只要想到上述切入点，认真做下去，问题基本都可以得到解决。
为大家推荐的2019中考数学考点的内容，还满意吗?相信大家都会仔细阅读，加油哦!。