【区级联考】贵州省遵义市新蒲新区2020-2021学年八年级(上)期末数学试题
贵州省遵义市新蒲新区2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试卷 - 答案
2020-2021学年贵州省遵义市新蒲新区八年级（上）期末数学试卷参考答案一．选择题（共12小题）1．D．2．C．3．B．4．C．5．C．6．A．7．D．8．C．9．B．10．B．11．A．12．B．二．填空题（共4小题）13．1．14．5．15．．16．51°．三．解答题17解：（1）a6﹣（a2）3﹣（﹣2a3）2＝a6﹣a6﹣4a6＝﹣4a6；（2）（y+2）（y﹣2）﹣2（y﹣1）＝y2﹣4﹣2y+2＝y2﹣2y﹣2．18解：（1）原式＝ab（2a﹣b）；（2）原式＝（a+b+6）2．19解：等式左边＝﹣••＝﹣，当﹣＝﹣1时，去分母得：﹣x+1＝﹣x﹣1，此方程无解，不符合题意；当﹣＝0时，去分母得：x﹣1＝0，解得：x＝1，原分式方程无解，不符合题意；当﹣＝1时，去分母得：﹣x+1＝x+1，解得：x＝0，经检验是分式方程的解，符合题意，综上，这个数为1，分式方程的解为x＝0．20证明：∵BF＝CD，∴BF+FC＝CD+FC，∴BC＝DF，∵AB∥DE，∴∠B＝∠D，在△ABC与△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SAS），∴∠A＝∠E．21解：（1）平面直角坐标系如图所示：（2）A（，﹣4，5）．如图，△A′B′C′即为所求作．然后写出A′（4，5），B′（2，1），C′（1，3）．（3）2021÷4＝505…1，∴2021次变换后所得的坐标与A′相同，（4，5）．22解：方法1：如图1，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠ACD，又∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC，∴△BCD中，∠ABC＝180°﹣2∠BCD＝180°﹣2（90°﹣∠ACD）＝2∠ACD；方法2：如图2，作BE⊥CD，垂足为点E．∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝∠CBE+∠BCE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，又∵BC＝BD，BE⊥CD，∴∠ABC＝2∠CBE，∴∠ABC＝2∠ACD；方法3：如图3，作CF⊥AB，垂足为点F．∵∠ACB＝90°，∠BFC＝90°，∴∠A+∠B＝∠BCF+∠B＝90°，∴∠A＝∠BCF，∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC，即∠BCF+∠DCF＝∠A+∠ACD，∴∠DCF＝∠ACD，∴∠ACF＝2∠ACD，又∵∠B+∠BCF＝∠ACF+∠BCF＝90°，∴∠B＝∠ACF，∴∠B＝2∠ACD．23解：（1）“第三代二号”水稻的试验田单位面积产量高，理由为：根据题意得：“第三代一号”水稻的实验田单位面积产量为（千克/米2），“第三代二号”水稻的试验田单位面积产量为（千克/米2），∵m，n为正数且m＞n，∴（m2﹣n2）﹣（m﹣n）2＝m2﹣n2﹣m2+2mn﹣n2＝2mn﹣2n2＝2n（m﹣n）＞0，∴（m2﹣n2）＞（m﹣n）2，即＜，则“第三代二号”水稻的试验田单位面积产量高；（2）根据题意得：﹣＝＝（千克/米2），则高的单位面积产量比低的单位面积产量高千克/米2．24解：（1）AE＝DB，理由如下：∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，∵点E为AB的中点，∴∠ECD＝∠ACB＝30°，∴∠EDC＝30°，∴∠D＝∠DEB＝30°，∴DB＝BE，∵AE＝BE，∴AE＝DB；故答案为：＝；（2）AE＝DB，理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F，证明：∵△ABC为等边三角形，∴△AEF为等边三角形，∴AE＝EF，BE＝CF，∵ED＝EC，∴∠D＝∠ECD，∵∠DEB＝60°﹣∠D，∠ECF＝60°﹣∠ECD，∴∠DEB＝∠ECF，在△DBE和△EFC中，，∴△DBE≌△EFC（SAS），∴DB＝EF，则AE＝DB；故答案为：＝；（3）点E在AB延长线上时，如图3所示，AE＝EF＝2，同理可得△DBE≌△EFC，∴DB＝EF＝2，BC＝1，则CD＝BC+DB＝3．。
2020-2021学年遵义市新蒲新区八年级上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年遵义市新蒲新区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列四个图形分别是正三角形、等腰梯形、正方形、圆，它们全部是轴对称图形，其中对称轴的条数最少的图形是()A. B. C. D.2.下列各式运算正确的是()A. 2a+3b=5abB. 5x6+8x6=13x12C. 8y−3y=5D. 3ab2−5ab2=−2ab23.如图，已知A(，y1)，B(2,y2)为反比例函数y=图象上的两点，动点P(x,0)在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是()A. (，0)B. (1,0)C. (，0)D. (，0)4.若分式1有意义，则x的取值范围是()x+1A. x≠0B. x≠−1C. x>1D. x<15.若点A(n,m)在第四象限，则点B(m2,−n)()A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限6.要使(x2+ax+2)(2x−1)的结果中不含x2项，则常数a的值为()C. 1D. −2A. 0B. 127.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角．如图所示，∠EOF是一个任意角，在边OE，OF上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠EOF的平分线．要说明射线OP是∠EOF的平分线，应先说明△OPM与△OPN全等，△OPM与△OPN全等的依据是()A. SSSB. ASAC. SASD. AAS8.如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(B,C,D,E均在同一平面内).已知斜坡CD的坡度(或坡比)i=4：3，且点C到水平面的距离CF为8米，在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为()(参考数据：sn24°=0.41，cos24°=0.91，tan24°=0.45)A. 21.7米B. 22.4米C. 27.4米D.28.8米9.如果把分式中的正数x，y，z都扩大2倍，则分式的值()A. 不变B. 扩大为原来的两倍C. 缩小为原来的D. 缩小为原来的10.如图，在矩形ABCD中，AD=3，AB=4，将△ABC沿CF折叠，点B落在AC上的点E处，则AFFB等于()A. 12B. 35C. 53D. 211.小亮的妈妈到超市购买大米，第一次按原价购买，用了100元，几天后，遇上这种大米按原价降低了20%出售，她用120元又购买了一些，两次一共购买了50kg.设这种大米的原价是每千克x元，则根据题意所列的方程是()A. 100x +12020%x=50 B. 100x+120(1−20%)x=50C. 10020%x +120x=50 D. 100(1−20%)x+120x=5012.五星红旗是中华人民共和国国旗，旗上的五颗五角星及其相互关系象征着中国共产党领导下的革命人民大团结.五角星是由五个每个顶角为36°的等腰三角形组成，既美观又蕴含名数学知识，如图将五角星绕其旋转中心按顺时针旋转一定角度，线段AB恰好与线段CD重合，则该旋转角的度数是()A. 144°B. 108°C. 72°D. 36°二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.计算：|−√3|−(π−2020)0−√75=______ ．14.如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是______．15.已知△ABC关于直线y=1对称，C到AB的距离为2，AB长为6，则点A、点B的坐标分别为______．16.如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是(2.5,2)，则D点的坐标是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共86.0分）17.计算：(2x−y)2−4(y−x)(−x−y)18.分解因式：(1)25p2−16q2；(2)x3−11x2−12x；(3)(x2+1)2−4x2．19.解方程：7−9x2−3x +4x−53x−2=1．20.阅读下面材料：小炎遇到这样一个问题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，连结EF，则EF=BE+DF，试说明理由．小炎是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段相对集中．她先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，最后发现线段AB，AD是共点并且相等的，于是找到解决问题的方法．她的方法是将△ABE绕着点A逆时针旋转90°得到△ADG，再利用全等的知识解决了这个问题(如图2)．参考小炎同学思考问题的方法，解决下列问题：(1)如图3，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°.若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足______关系时，仍有EF=BE+DF；(2)如图4，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=1，EC=2，求DE的长．21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A(5,1)，B(5,4)，C(2,5)．(1)在网格中，作出△ABC 关于x 轴的对称图形△A′B′C′.并写出△A′B′C′各顶点的坐标：A′(______ ，______ )，B′(______ ，______ )，C′(______ ，______ ).(2)在x 轴上求作一点P ，使PA +PC 的值最小.并求出△ABC 的面积．22. 如图所示，在△ABC 中，CD 是AB 上的中线，且DA =DB =DC ．(1)已知∠A =30°，求∠ACB 的度数；(2)已知∠A =40°，求∠ACB 的度数；(3)已知∠A =x°，求∠ACB 的度数；(4)请你根据解题结果归纳出一个结论．23. 计算：(1)(x −y)2−y(y −2x)；(2)(a −a−16a+9)÷a 2−16a+9．24. 如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A(0,−2a)、C(−2a,0)在坐标轴上，点B(4a,2a)在第一象限，把线段AB 平移，使点A 与点C 对应，点B 与点D 对应，连接AC 、BD ．(1)用含a 的式子表示点D 坐标：D(______，______)；(2)点P 由D 出发沿线段DC 向终点C 匀速运动，点P 的横、纵坐标每秒都减少a 个单位长度，作PM 垂直x 轴于点M ，作BE 垂直x 轴于点E ，点N 从点E 出发沿x 轴负方向运动，速度为每秒a 个单位长度，P 、N 两点同时出发，同时停止运动．当O 为MN 中点时，PM =1，求B 点坐标；ON时，求△PND的面积．(3)在(2)的条件下，连接PN、DN，在整个运动过程中，当OM=13参考答案及解析1.答案：B解析：解：A、正三角形有三条对称轴；B、等腰梯形有一条对称轴；C、正方形有四条对称轴；D、圆有无数条对称轴．故选：B．根据对称轴的概念，确定每个图形的所有对称轴．掌握好中心对称与轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合．2.答案：D解析：解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故选项A不符合题意；B、5x6+8x6=13x6，原合并同类项错误，故选项B不符合题意；C、8y−3y=5y，原合并同类项错误，故选项C不符合题意；D、3ab2−5ab2=−2ab2，原合并同类项正确，故选项D符合题意；故选：D．根据合并同类项的法则把系数相加即可．本题考查了合并同类项．解题的关键是掌握合并同类项法则的运用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．3.答案：D解析：本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度．求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP−BP|< AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA−PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．解：∵把A(12,y 1)，B(2,y 2)代入反比例函数y =1x 得：y 1=2，y 2=12，∴A(12,2)，B(2,12)，∵在△ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|AP −BP|<AB ，∴延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA −PB =AB ，即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，设直线AB 的解析式是y =kx +b ，把A 、B 的坐标代入得：{2=12k +b 12=2k +b ， 解得：k =−1，b =52，∴直线AB 的解析式是y =−x +52，当y =0时，x =52，即P(52,0)，故选D ． 4.答案：B解析：解：由题意，得x +1≠0，解得x ≠−1，故选：B ．根据分母不为零分式有意义，可得答案．本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．5.答案：A解析：解：∵点A(n,m)在第四象限，∴n >0，m <0，∴m 2>0，−n <0，∴点B(m2,−n)在第四象限．故选：A．根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数表示出m、n，再根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．6.答案：B解析：解：原式=(x2+ax+2)(2x−1)=2x3−x2+2ax2−ax+4x−2=2x3+(2a−1)x2+(4−a)x−2，∵(x2+ax+2)(2x−1)的结果中不含x2项，∴常数a的值为：a=12．故选：B．直接利用多项式乘以多项式进而得出a的值求出答案．此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握多项式乘法运算是解题关键．7.答案：A解析：解：∵移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，∴PM=PN，∵在△PMO和△PNO中{OM=ON OP=OP PM=PN，∴△PMO≌△PNO(SSS)，∴∠POM=∠PON，即OP是∠EOF的平分线，故选：A．根据全等三角形的判定定理得出即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．8.答案：A解析：解：作BM⊥ED交ED的延长线于M，在Rt△CDF中，∵CFDF =43，CF=8，∴DF=6，∵四边形BMFC是矩形，∴BM=CF=8，BC=MF=20，EM=MF+DF+DE=66，在Rt△AEM中，tan24°=AMEM，∴0.45=8+AB66，∴AB=21.7(米)，故选：A．作BM⊥ED交ED的延长线于M，首先在Rt△CDF中，求出DF，再根据tan24°=AMEM，构建方程即可解决问题．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9.答案：C解析：本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论.依题意分别用2x、2y，2z去代换原分式中的x、y和z，利用分式的基本性质化简即可．解：分别用2x、2y，2z去代换原分式中的x、y和z，得2x−2×2y+2z 2x⋅2y⋅2z =x−2y+z4xyz=，即新分式缩小为原来的14．故选C．10.答案：C解析：解：∵四边形ABCD 是矩形，AD =3，AB =4，∴AC =5．∵△CEF 是△CBF 翻折而成，∴CE =BC =3，∴AE =5−3=2，又△AEF∽△ABC ， ∴AE AB =AF AC ， 解得：AF =23，∴BF =AB −AF =52，故AF FB =53．故选C ．先根据矩形及翻折变换的性质得出AC 、AE 的长，再根据△AEF∽△ABC ，求出AF 的长，从而求出FB 的长，得出答案．本题考查了翻折变换及矩形的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键． 11.答案：B解析：解：设这种大米的原价是每千克x 元，根据题意，得100x +120(1−20%)x =50， 故选：B ．设这种大米的原价是每千克x 元，根据两次一共购买了50kg 列出方程，求解即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 12.答案：A解析：解：如图，∵五角星为轴对称图形，∴∠OBD =12×36°=18°，∠ODB =12×36°=18°，∴∠BOD =180°−18°−18°=144°，∵将五角星绕其旋转中心按顺时针旋转一定角度，线段AB 恰好与线段CD 重合，∴∠BOD 为旋转角，即旋转角为144°．故选：A．×36°=18°，再利用三角形内角和计算出如图，利用五角星为轴对称图形得到∠OBD=ODB=12∠BOD=144°，然后利用旋转的性质可判断旋转角为144°．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．13.答案：−4√3−1解析：解：|−√3|−(π−2020)0−√75=√3−1−5√3=−4√3−1．故答案为：−4√3−1．首先计算零指数幂、开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．14.答案：140°解析：解：该正九边形内角和=180°×(9−2)=1260°，=140°．则每个内角的度数=1260°9故答案为：140°．先根据多边形内角和定理：180°⋅(n−2)求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．本题主要考查了多边形的内角和定理：180°⋅(n−2)，比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．15.答案：(2,−2)，(2,4)解析：解：由题可知：可得A、B的连线与y=1垂直，且两点到直线y=1的距离相等∵AB=6∴A、B两点的纵坐标分别为−2和4又∵C到AB的距离为2∴A、B两点的横坐标都为2∴A、B两点的坐标分别为(2,−2)(2,4)．根据题意，可得A、B的连线与y=1垂直，且两点到直线y=1的距离相等，又AB=6，从而可以得出A、B两点的纵坐标；又C到AB的距离为2，从而可以得出A、B两点的横坐标．本题考查了坐标与图形的变化−对称；解决此类题应认真观察，找着特点是解答问题的关键．16.答案：(5−2√3,0)解析：解：∵点C与点E关于x轴对称，E点的坐标是(2.5,−2)，∴C的坐标为(2.5,2)，∴CH=2，CE=4，∵△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，∴AC=4，∴AH=2√3，∵OH=2.5，∴AO=DH=2√3−5，2)=5−2√3∴OD=2√3−2(2√3−52∴D点的坐标是(5−2√3,0)，故答案为：(5−2√3,0)．设CE和x轴交于H，由对称性可知CE=4，再根据等边三角形的性质可知AC=CE=4，根据勾股定理即可求出AH的长，进而求出AO和DH的长，所以OD可求，又因为D在x轴上，纵坐标为0，问题得解．本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、点关于x轴对称的特点以及勾股定理的运用．17.答案：解：(2x−y)2−4(y−x)(−x−y)=4x2−4xy+y2+4(y2−x2)=5y2−4xy．解析：直接利用完全平方公式以及平方差公式计算得出答案．此题主要考查了平方差公式以及完全平方公式，正确应用公式是解题关键．18.答案：解：(1)原式=(5p+4q)(5p−4q)；(2)原式=x(x2−11x−12)=x(x−12)(x+1)；(3)原式=(x2+1+2x)(x2+1−2x)=(x+1)2(x−1)2．解析：(1)直接利用平方差公式进行分解即可；(2)首先提公因式y，再利用十字相乘法进行二次分解即可；(3)首先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式进行二次分解即可．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．19.答案：解：方程整理得：9x−73x−2+4x−53x−2=1，去分母得：9x−7+4x−5=3x−2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．解析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.答案：(1)∠B+∠D=180°；(2)如图，∵AB=AC，∴把△ABD绕A点逆时针旋转90°至△ACG，可使AB与AC重合．∠B=∠ACG，BD=CG，AD=AG∵△ABC中，∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°．即∠ECG=90°．∴EC2+CG2=EG2．在△AEG与△AED中，∠EAG=∠EAC+∠CAG=∠EAC+∠BAD=90°−∠EAD=45°=∠EAD．又∵AD=AG，AE=AE，∴△AEG≌△AED.∴DE=EG．又∵CG=BD，∴BD2+EC2=DE2．∴DE=√5．解析：解：(1)∠B+∠D=180°时，EF=BE+DF；如图，∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，∴∠BAE=∠DAG，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠EAF=∠FAG，∵∠ADC+∠B=180°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，在△AFE和△AFG中，{AE=AG∠FAE=∠FAG AF=AF，∴△AFE≌△AFG(SAS)，∴EF=FG，即：EF=BE+DF．故答案为：∠B+∠D=180°；(2)见答案．(1)把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证得△AFE≌△AFG，由∠B+∠D= 180°时，得出EF=BE+DF，(2)把△ABD绕A点逆时针旋转90°至△ACG，可使AB与AC重合．通过证明△AEG≌△AED得到：DE= EG.结合CG=BD，利用勾股定理推知BD2+EC2=DE2.则易求DE=√5．此题主要考查了正方形的性质，基本几何变换，关键是正确画出图形，证明△AFG≌△AEF.此题是一道综合题，注意理解解题的思路，把方法进一步推广得出结论．21.答案：5−15−42−5解析：解：(1)△ABC关于x轴对称的△A′B′C′如图所示．A′(5,−1)，B′(5,−4)，C′(2,−5)．故答案为：A′(5,−1)，B′(5,−4)，C′(2,−5)．(2)作点C关于x轴的对称点C′，连接AC′交x轴于P，此时PA+PC最短，点P即为所求．△ABC的面积为4×3−12×1×3−12×4×3=4.5．(1)分别作出A、B、C三点关于x轴的对称点A′、B′、C′即可．(2)利用割补法求解可得，作点C关于x轴的对称点C′，连接AC′交x轴于P，此时PA+PC最短．PA+PC 的最小值=AC′．本题考查作图−轴对称变换，轴对称−最短问题，两点之间线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称的概念，利用对称解决最短问题，属于中考常考题型．22.答案：解：(1)∵在△ABC中，CD是AB上的中线，且DA=DC，∠A=30°∴∠ACD=30°∵∠CDB是△ACD的外角∴∠CDB=60°∵DB=CD∴∠DCB=∠B=60°∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=30°+60°=90°；(2)若∠A=40°，同(1)，可知∠ACD=40°，∠CDB=40°+40°=80°∠DCB=12(180°−∠CDB)=12(180°−80°)=50°∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=40°+50°=90°；(3)若∠A=x°，同(1)，可知∠ACD=x°，∠CDB=x°+x°=2x°∠DCB=12(180°−∠CDB)=12(180°−2x°)=90°−x°，故∠ACB=∠ACD+∠DCB=x°+90°−x°=90°；(4)三角形中，一边上的中线等于这边的一半，那么这边所对的角等于90°．解析：(1)(2)(3)利用等腰三角形及三角形内角和定理即可求出答案；(4)三角形中，一边上的中线等于这边的一半，那么这边所对的角等于90°．此题考查的是等腰三角形及直角三角形的性质．23.答案：解：(1)原式=x2+y2−2xy−y2+2xy=x2；(2)原式=a2+9a−a+16a+9÷a2−16a+9=(a+4)2a+9⋅a+9(a+4)(a−4)=a+4a−4．解析：(1)运用完全平方公式和乘法分配律计算；(2)先计算括号里的，然后计算除法．本题考查了整式的混合运算和分式的混合运算，熟练运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键．24.答案：2a4a解析：解：(1)过点B作BE⊥x轴于E，过D作DG⊥y轴于G，延长GD交EB延长线于F，如图1所示：则四边形OEFG 是矩形，∴GF =OE ，由平移的性质得：CD//AB ，CD =AB ，∴四边形ABDC 是平行四边形，∵点A(0,−2a)，C(−2a,0)，B(4a,2a)，∴OA =OC =BE =2a ，GF =OE =4a ，∴∠OAC =45°，在△OAH 和△EBH 中，{∠AOH =∠BEH =90°∠AHO =∠BHE OA =EB，∴△OAH≌△EBH(AAS)，∴OH =EH =2a ，∴OH =OA =BE =EH ，∴△OAH 和△EBH 是等腰直角三角形，∴∠OAH =∠HBE =45°，∴∠BAC =90°，∴四边形ABDC 是矩形，∴∠ABD =90°，BD =AC =√2OA =2√2a ，∴∠FBD =180°−90°−45°=45°，∴△BDF 是等腰直角三角形，∴BF =DF =√22BD =2a ，∴EF =BF +BE =4a ，DG =GF −DF =2a ，∴D(2a,4a)；故答案为：2a ，4a ；(2)如图2所示：由题意得：P(2a−at,4a−at)，M(2a−at,0)，N(4a−at,0)，∵O为MN中点，∴OM=ON，∴−(2a−at)=4a−at，解得：t=3，则PM=4a−3a=a，又∵PM=1，∴a=1，∴B(4,2)；(3)由(2)得：a=1，分两种情况讨论：①当M、N都在原点右侧时，如图3所示：ON，∵OM=13∴2−t=1(4−t)，3∴t=1，此时PM =3，N(3,0)，C(−2,0)，D(2,4)，∴ON =3，OC =2，∴CN =5，∴S △PND =S △CND −S △PCN =12×5×4−12×5×3=52； ②当M 在原点左侧且N 在原点右侧时，如图4所示：若OM =13ON ，则t −2=13(4−t)，∴t =52， 此时PM =32，CN =6−52=72，则S △PND =S △CND −S △PCN =12×72×4−12×72×32=358； 综上所述，△PND 的面积为52或358．(1)过点B 作BE ⊥x 轴于E ，过D 作DG ⊥y 轴于G ，延长GD 交EB 延长线于F ，则四边形OEFG 是矩形，则GF =OE ，证出四边形ABDC 是平行四边形，由题意得OA =OC =BE =2a ，GF =OE =4a ，则∠OAC =45°，证△OAH≌△EBH(AAS)，则OH =EH =2a ，证四边形ABDC 是矩形，则∠ABD =90°，BD =AC =√2OA =2√2a ，证出△BDF 是等腰直角三角形，则BF =DF =√22BD =2a ，得EF =BF +BE =4a ，DG =GF −DF =2a ，即可得出答案；(2)由题意得：P(2a −at,4a −at)，M(2a −at,0)，N(4a −at,0)，由OM =ON ，得−(2a −at)=4a −at ，解得t =3，求出a =1，进而得出答案；(3)分两种情况讨论：①当M 、N 都在原点右侧时，如图3所示：求出t =1，S △PND =S △CND −S △PCN ，由三角形面积公式计算即可；②当M在原点左侧且N在原点右侧时，求出t=5，则S△PND=S△CND−S△PCN，由三角形面积公式计2算即可．本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形面积、平移的性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质和矩形的判定与性质是解题的关键．。
遵义市八年级上学期数学期末考试试卷
遵义市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2020八下·邵阳期中) 已知，则的值是（）A .B .C .D .2. （2分）下列式子变形是因式分解的是（）A . x2－5x＋6＝x(x－5)＋6B . x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)C . (x－2)(x－3)＝x2－5x＋6D . x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)3. （2分）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A . 边角边B . 角边角C . 边边边D . 角角边4. （2分） (2017八上·忻城期中) 下列运算，正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020九下·武汉月考) 计算( x +1)( x - 2)的结果是（）A . x - 2B . x + 2C . x - x + 2D . x - x - 26. （2分）(2018·福田模拟) 下列运算正确的是（）A . a+b=abB . a2·a3=a6C . a2+2ab-b2= (a+b)2D . 3a-2a=a7. （2分）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD平分∠BAC交BC于点D，则BC边上的高线长是（）A . 3B . 3.6C . 4D . 4.88. （2分）如图所示，AB∥CD，∠BEF和∠DFE的角平分线交于点G，∠1=100°，则∠2的度数是（）A . 15°B . 20°C . 30°D . 40°9. （2分）(2017·安岳模拟) 如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD的中点，BF与CE相交于点H，直线EN交CB的延长线于点N，作CM⊥EN于点M，交BF于点G，且CM=CD，有以下结论：①BF⊥CE；②ED=EM；③tan∠ENC= ；④S四边形DEHF=4S△CHF ，其中正确结论的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共8分)10. （1分）(2018·浦东模拟) 计算： =________．11. （1分） (2020九下·台州月考) 分解因式：2a2－a＝________.12. （1分） (2019八上·天台期中) 点A(3，﹣2)关于轴对称的点的坐标是________.13. （1分） (2019七下·江苏期中) 若 =1，则x的值为________.14. （1分） (2017八上·仲恺期中) 如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为________．15. （1分） (2019九上·萧山开学考) 如图，是边长为1的正方形的对角线上一点，且．为上任意一点，于点，于点，则的值是________．16. （1分）如图，上午8时，一条船从A处测得灯塔C在北偏西30°，以15海里/时的速度向正北航行，9时30分到达B处，测得灯塔C在北偏西60°，那么当船继续航行，________时________分测得灯塔C在正西方向．17. （1分） (2017九上·鄞州月考) 如图，已知正方形ABCD的边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆，E 是⊙A上的任意一点，将点E绕点D按逆时针方向转转90°得到点F，则线段AF的长的最小值________．三、解答题 (共8题；共64分)18. （10分） (2017七下·东营期末) 计算：（1）（-2xy2）2÷ xy（2）（x+2）2+2（x+2）（x-4）-（x+3）（x-3）19. （10分） (2017八上·南漳期末) 因式分解：6xy2﹣9x2y﹣y2 ．20. （5分） (2017七下·乐亭期末) 已知，求的值.21. （5分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形．（3）填空：∠C+∠E=1．22. （10分） (2019八下·伊春开学考) 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点、的坐标分别为，．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出关于轴对称的；（3）点的坐标为________．（4）的面积为________．23. （2分）(2018·红桥模拟) 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点B（0，），把△ABO 绕点O顺时针旋转，得A′B′O，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，当α=30°时，求点B′的坐标；（Ⅱ）设直线AA′与直线BB′相交于点M．如图②，当α=90°时，求点M的坐标；②点C（﹣1，0），求线段CM长度的最小值．（直接写出结果即可）24. （7分） (2016七下·泗阳期中) 如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、宽为a长为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．尝试解决：（1）取图①中的若干个（三类图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（a+b）（a+b），在下面虚线框中画出图形，并根据图形回答（a+b）（a+b）=________．（2）图②是由图①中的三种材料拼出的一个长方形，根据②可以得到并解释等式：________（3）若取其中的若干个（三类图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为3a2+4ab+b2．你画的图中需要B类卡片________张；（4）分解因式：3a2+4ab+b2．拓展研究：如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用m、n表示四个直角三角形的两直角边边长（b＞a），观察图案，以下关系式中正确的有________．（填写正确选项的序号）（1）ab=（2）a+b=m（3）a2+b2=（4）a2+b2=m225. （15分） (2017七下·莆田期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标；（2）若在y轴上存在点 M，连接MA，MB，使S△MAB=S平行四边形ABDC，求出点M的坐标．（3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO．①若P在线段BD之间时（不与B，D重合），求S△CDP+S△BOP的取值范围；②若P在直线BD上运动，请直接写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共8题；共8分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共64分)18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、22-4、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、25-3、。
2020-2021年贵州省遵义市八年级第一学期数学期末测试卷
八年级期末测试卷一、选择题（每题4分，共48分）1.（2019•永州）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3.（2019•河南）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣54.两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（）A．（a+b）2＝c2B．（a﹣b）2＝c2C．a2﹣b2＝c2D．a2+b2＝c25.（2020•遵义）下列计算正确的是（）A．x2+x＝x3B．（﹣3x）2＝6x2C．8x4÷2x2＝4x2D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y26.（2020•遵义）某校7名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（）A．众数是36.5 B．中位数是36.7C．平均数是36.6 D．方差是0.47.在△ABC中，AB＝AC＝5，P是BC上异于B，C的一点，则AP2+BP·PC的值是（）A．15 B．25 C．30 D．208.（2019•邵阳）某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km 后每千米收费y元，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．9.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，CD＝BC，点E，F分别是BD，CD的中点，连接AE，EF，AF，若BC＝2，AF＝，则BD＝（）A．B．C．D．310.如图，矩形ABCD中，点E在BC边上，DF⊥AE于F，若EF＝CE＝1，AB＝3，则线段AF的长为（）A．2B．4 C．D．311.（2019•西宁）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠使点A落在点G处，延长BG交CD于点F，连接EF，若CF＝1，DF＝2，则BC的长是（）A．3B．C．5 D．212.（2019•西藏）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A．2B．2C．3D．二、填空题（每题4分，共16分）13.（2019•遵义）计算3﹣的结果是．14.（2019•毕节市）三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是．15.（2018•阿坝州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥AD于点E，交BC于点F，则EF的长为．16.（2019•黑龙江）如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2．连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3；再以对角线OA3为边作第四个正方形，连接A2A4，得到△A2A3A4……记△AA1A2、△A1A2A3、△A2A3A4的面积分别为S1、S2、S3，如此下去，则S n＝．三、解答题（共86分）17.（8分）计算：（1）﹣2×（）2+|﹣3|﹣（﹣65）0．（2）18.（8分）（2020•遵义）化简式子÷（x﹣），从0，1，2中取一个合适的数作为x的值代入求值．19.（10分）为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数A60≤x＜70aB70≤x＜8010C80≤x＜9014D90≤x≤10018（1）本次调查一共随机抽取了名参赛学生的成绩；（2）表1中a＝；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有人．20.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形．（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；（2）若AC＝5，BC＝12，且正方形OECF的面积为4，求△ABO的面积．21.（12分）（2019•铁岭）某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？22.（12分）（2019•大庆）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．M、N在对角线AC上，且AM＝CN，E、F分别是AD、BC的中点．（1）求证：△ABM≌△CDN；（2）点G是对角线AC上的点，∠EGF＝90°，求AG的长．23.（12分）学完三角形的高后，小明对三角形与高线做了如下研究：如图，D是△ABC中BC边上的一点，过点D、A分别作DE⊥AB，DF⊥AC、AG⊥BC，垂足分别为点E、F、G，由△ABD与△ADC的面积之和等于△ABC的面积，有等量关系式：AB•DE+AC•DF＝BC•AG像这种利用同一平面图形的两种面积计算途径可以得出相关线段的数量关系式，从而用于解决数学问题的方法称为“等积法”，下面请尝试用这种方法解决下列问题（1）如图（1），矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点P是AD上一点，过点P作PE⊥AO，PF⊥OD，垂足分别为点E、F，求PE+PF的值；（2）如图（2），在Rt△ABC中，角平分线BE，CD相交于点O，过点O分别作OM⊥AC、ON⊥AB，垂足分别为点M，N，若AB＝3，AC＝4，求四边形AMON的周长．24.（14分）（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB＝8，AC＝5，求BC边上的中线AD的取值范围．可以用如下方法：将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD，在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D＝180°，CB＝CD，∠BCD＝100°，以C为顶点作一个50°的角，角的两边分别交AB、AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并说明理由．。
贵州省遵义市2021年八年级上学期数学期末考试试卷D卷
贵州省遵义市2021年八年级上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在－2，－1，1，2这四个数中，最小的是（）A . －2B . －1C . 1D . 22. （2分） (2019七上·桂林期末) 下列说法正确的是（）A . 一个锐角与一个钝角一定互补B . 锐角的补角一定是钝角C . 互补的两个角一定不相等D . 互余的两个角一定不相等3. （2分） (2017八上·北海期末) 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≤﹣B . x≥﹣C . x≠﹣D . x≥04. （2分）(2019·孝感) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·湖州) 计算，正确的结果是（）A . 1B .C . aD .6. （2分） (2020八下·长岭期末) 下列二次根式中是最简二次根式的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八下·大同期末) 下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A . 1，2，3B . 4，6，8C . 6，8，10D . 13，14，158. （2分） (2019八上·嘉荫期末) 下列说法正确的是（）A . 圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线B . 正方形有两条对称轴C . 两个图形全等，那么这两个图形必成轴对称D . 等腰三角形的对称轴是高所在的直线9. （2分） (2020八下·文水期末) 如图，顺次连接矩形ABCD各边中点,得到四边形EFGH，若AD＝2AB，则下列结论错误的是（）A . 四边形EFGH为菱形B . S四边形ABCD＝2S四边形EFGHC .D .10. （2分）(2018·港南模拟) 下列因式分解错误的是（）A . 2x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（2x+1）B . x2+2x+1=（x+1）2C . x2y﹣xy2=xy（x﹣y）D . x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）二、填空题 (共9题；共11分)11. （1分）(2017·丹东模拟) 目前发现一种病毒直径约是0.0000252米，将0.0000252用科学记数法表示为________．12. （1分）(2019·邵阳模拟) 多项式x4-7x2+12在实数范围内因式分解为________ 。
贵州省2020学年八年级数学上学期期末考试试题
八年级数学上学期期末考试试题时间（120分钟） 总分：150分选择题（每小题3分，满分30分）1．下列实数中是无理数的是A ．56.0B ．πC ．49D ．722-2．在平面直角坐标系中，点A （8，－6）在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．－8的立方根是A ．2±B ．2C ． －2D ．24 4．下列四组数据中，不能．．作为直角三角形的三边长是 A ．3，4，6 B ．7，24，25 C ．6，8，10 D ．9，12，15 5．下列图形中，不是轴对称图形的是CD6．下列各式没有意义的是CD7．一次函数y=2x ﹣1的图象大致是CDC ．平行四边形是轴对称图形D ．等腰梯形的对角线相等9．如图，点O 是矩形ABCD 的对称中心，E 是AB 边上的点，沿CE 折叠后， 点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE =A ．2 3B ．332C ． 3D ．110. 某青年排球队12名队员年龄情况如下：则这12名队员年龄的众数、中位数分别是．A ．20，19B ．19，19C ．19，20．5D ．19，20 二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）：11.若一个多边形的内角和等于900，则这个多边形的边数是____. 12.比较大小：（填入“＞”或“＜”号） 13．□ABCD 中，若∠A －∠B=60°，则∠A = 度．14.已知O （0, 0），A （－3, 0），B （－1, －2），则△AOB 的面积为_____． 15.若6=-b a ，4ab =，则22b a +＝ ．16.如果菱形的两对角线分别为6cm 和8cm ，则它的面积是 2cm . 17．如果03)4(2=-+-+y x y x ，那么y x -2的值为 ．DE（第9题图）18．如图，一次函数y=ax+b 的图象经过A 、B 两点，则关于x 的不等式ax+b ＜0的解集是 。
2020-2021学年贵州省遵义市新蒲新区八年级上学期期末数学复习卷 (含答案解析)
2020-2021学年贵州省遵义市新蒲新区八年级上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图形中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为()A. 0.2×10−3B. 0.2×10−4C. 2×10−3D. 2×10−43.要使分式1有意义，则x的取值范围为()．x+3A. x>0B. x>−3C. x≥−3D. x≠−34.下列计算正确的是()A. x2+3x2=4x4B. x2y⋅2x3=2x4yC. (x+1)2=x2+1D. (−3x)2=9x25.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加条件()A. ∠BCA=∠FB. ∠B=∠EC. BC//EFD. ∠A=∠EDF6.如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板DCB的顶点B，若∠C=30°，∠ABC=20°，则∠DEF度数为()A. 25°B. 40°C. 50°D. 80°7.若等腰三角形的两条边的长分别为3和1，则该等腰三角形的周长为()A. 5B. 7C. 5或7D. 无法确定8.在平面直角坐标系中，点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称，则()A. m=3，n=2B. m=−3，n=2C. m=3，n=2D. m=−2，n=39.如图，在△ABC中，AB=AC，在边AB上取一点D，使得BD=BC，连接CD.若∠A=36°，则∠BDC等于()A. 36°B. 54°C. 72°D. 126°10.体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是()A. 40×1.25x−40x=800B. 800x −8002.25x=40C. 800x −8001.25x=40 D. 8001.25x−800x=4011.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于点D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=6，则DE的长为()A. 2B. 3C. 4D. 612.如图，P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，M，N分别是射线OA和射线OB上的动点.当△PMN周长取最小值时，∠MPN的度数为()A. 140°B. 40°C. 50°D. 100°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.因式分解：(a+b)2−4b2=______ ．14.在长度为2，5，6，8的四条线段中，任取三条线段，可构成__________个不同的三角形．15.已知(a+1)2+|b−5|=0，a b=______．16.在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD=5，则点D到AB的距离是__________．17.如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．18.如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E运动_____________________秒时，△DEB与△BCA全等．三、计算题（本大题共2小题，共22.0分）19.先化简，再求值：a−2a+3÷a2−42a+6−5a+2，其中a=−5．20.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，求甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）21.解分式方程：x−2x+2+1=16x2−4．22.如图，已知点C，F在线段BE上，AB//ED，∠ACB=∠DFE，EC=BF．求证：△ABC≌△DEF．23.定义：任意两个数a，b，按规则c=b2+ab−a+7扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．(1)若a=2，b=−1，直接写出a，b的“如意数”c；(2)如果a=3+m，b=m−2，试说明“如意数”c为非负数．24.如图所示，D是BC边上一点，AB=AD，BC=DE，AC=AE.求证：∠CDE=∠BAD．25.已知：如图，点A(4,0)，点B是y轴正半轴上一动点，以AB为直角边作等腰直角三角形ABC，过C作CM⊥y轴于M．(1)求证：△AOB≌△BMC(2)当点B坐标为(0,1)时，求点C的坐标；(3)如图2，以OB为直角边作等腰直角△OBD，点D在第一象限，连接CD交y轴于点E.当点B在y轴正半轴上运动的过程中，BE的长是否发生变化？若不变，求出BE的长；若变化，请说明理由．26.已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A′B′C，记旋转角为α，当90°<α<180°时，作A′D⊥AC，垂足为D，A′D与B′C交于点E．(1)如图1，当∠CA′D=15°时，作∠A′EC的平分线EF交BC于点F．①写出旋转角α的度数；②求证：EA′+EC=EF；(2)如图2，在(1)的条件下，设P是直线A′D上的一个动点，连接PA，PF，若AB=√2，求线段PA+PF的最小值．(结果保留根号)-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2.答案：D解析：解：将数0.0002用科学记数法表示为2×10−4，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：D解析：此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．根据分式有意义的条件可得x+3≠0，再解即可．解：由题意得：x+3≠0，解得：x≠−3，故选D．4.答案：D解析：本题主要考查了幂的运算，单项式乘以单项式，完全平方公式，解答此题的关键是熟练掌握运算法则，合并同类项的法则：系数相加，字母与字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方等于积中每个因式分别乘方；解答此题根据法则计算即可．解：A.x2+3x2==4x2≠4x4，故A选项错误；B.x2y·2x3=2x5y≠2x4y，故B选项错误；C.(x+1)2=x2+2x+1≠x2+1，故C选项错误；D.(−3x)2=9x2，正确；故选D．5.答案：B解析：本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目.全等三角形的判定方法SAS 是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．解：A.根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B.∵在△ABC和△DEF中{AB=DE ∠B=∠E BC=EF，∴△ABC≌△DEF(SAS)，故本选项正确；C.∵BC//EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D.根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选B．6.答案：C解析：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等，依据三角形外角性质，即可得到∠BAD，再根据平行线的性质，即可得到∠DEF的度数．解：∵∠C=30°，∠ABC=20°，∴∠BAD=∠C+∠ABC=50°，∵EF//AB，∴∠DEF=∠BAD=50°．故选C．7.答案：B解析：解：当腰为3时，周长=3+3+1=7；当腰长为1时，1+1<3不能组成三角形．故选：B．题目给出等腰三角形有两条边长为1和3，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查的是等腰三角形的性质和三角形的三边关系，已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论．8.答案：B解析：此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．解：∵点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称，∴m=−3，n=2．故选B．9.答案：B解析：本题主要考查的是等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的有关知识，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理进行求解即可．解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=12×(180°−∠A)=12×(180°−36°)=72°，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD，∴∠BDC=12×(180°−∠B)=12×(180°−72°)=54°．故选B．10.答案：C解析：解：小进跑800米用的时间为8001.25x 秒，小俊跑800米用的时间为800x秒，∵小进比小俊少用了40秒，方程是800x −8001.25x=40，故选：C．先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．11.答案：A解析：本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°．解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∴∠B=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，BD，∴CD=DE=12∵BC=6，∴CD=DE=2，故选A．12.答案：D解析：【试题解析】本题考查了轴对称−最短路线问题，等腰三角形的性质，属于较难题．根据题意，可得∠MPN=∠OCN+∠ODM，进行求解即可．解：分别作点P关于OA、OB的对称点D、C，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∠COD=40°，∴OC=OP=OD，∠AOB=12∴∠COD=80°，∵△PMN周长=PM+PN+MN=DM+CN+MN，∴当D、M、N、C在一条直线上时，△PMN周长取最小值，∵PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∴△OPM≌△ODM，△OPN≌△OCN，∴∠OPN=∠OCN，∠OPM=∠ODM，∴∠MPN=∠OCN+∠ODM，∵OC=OD，∴∠OCN=∠ODM=50°，∴∠MPN=100°；故选D.13.答案：(a+3b)(a−b)解析：解：原式=(a+b+2b)(a+b−2b)=(a+3b)(a−b)．故答案为：(a+3b)(a−b)．原式利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14.答案：2解析：解：∵从长度分别为2，5，6，8的四条线段中任取三条，能组成三角形的有：2、5、6；5、6、8；故答案为2．根据三角形三边的关系得到能组成三角形的个数．本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．15.答案：−1解析：解：∵(a+1)2+|b−5|=0，∴a=−1，b=5，∴a b=(−1)5=−1．故答案为：−1．直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分析得出a，b的值进而得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．16.答案：5解析：本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．直接根据角平分线的性质可得出结论．解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=5，∴点D到AB的距离为5．故答案为5．17.答案：90解析：本题考查根据多边形的外角和解决实际问题，多边形的外角和是360°，利用多边形的外角和即可解决问题．解：由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°，且每次都是向左转40°，所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90米．故答案为90．18.答案：0，2，6，8解析：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．此题要分两种情况：①当E在线段AB上时，②当E在BN上，再分别分成两种情况AC=BE，AB=BE 进行计算即可．解：①当E在线段AB上，AC=BE时，△ACB≌△BED，∵AC=4，∴BE=4，∴AE=8−4=4，∴点E的运动时间为4÷2=2(秒)；②当E在BN上，AC=BE时，∵AC=4，∴BE=4，∴AE=8+4=12，∴点E的运动时间为12÷2=6(秒)；③当E在线段AB上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，这时E在A点未动，因此时间为0秒；④当E在BN上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，AE=8+8=16，点E的运动时间为16÷2=8(秒)．故答案为0，2，6，8．19.答案：解：原式=a−2a+3⋅2(a+3)(a+2)(a−2)−5a+2=2a+2−5a+2=−3a+2，当a=−5时，原式=−3−5+2=1．解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.答案：解：设乙种购进x件，则甲种购进1.5x件，根据题意，得：78001.5x +30=6400x，解得：x=40，经检验x=40是原分式方程的解，1.5x=60，答：甲种购进60件，乙种购进40件．解析：设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，根据甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，列出方程即可求解；本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程求解．21.答案：解：化为整式方程得：x2−4x+4+x2−4=16，x2−2x−8=0，解得：x1=−2，x2=4，经检验x=−2时，x+2=0，所以x=4是原方程的解．解析：分式方程变形后去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22.答案：解：∵AB//ED，∴∠B=∠E，∵EC=BF，∴EC−FC=BF−FC，∴EF=BC，在△ABC和△DEF中，{∠B=∠EBC=EF∠ACB=∠DFE，∴△ABC≌△DEF(ASA)．解析：利用平行线的性质可得∠B=∠E，根据等式的性质可得EF=BC，然后利用ASA判定△ABC≌△DEF即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23.答案：解：(1)∵a=2，b=−1∴c=b2+ab−a+7=1+(−2)−2+7=4．∴故a，b的“如意数”c为4．(2)∵a=3+m，b=m−2∴c=b2+ab−a+7=(m−2)2+(3+m)(m−2)−(3+m)+7=2m2−4m+2=2(m−1)2∵(m−1)2≥0∴“如意数”c为非负数解析：本题考查了因式分解，完全平方式(m−1)的非负性．(1)本题是一道自定义运算题型，根据题中给的如意数的概念，代入即可得出结果．(2)根据如意数的定义，求出代数式，分析取值范围即可．24.答案：证明：在△ABC与△ADE中，{AB=AD BC=DE AC=AE,∴△ABC≌△ADE(SSS)．∴∠BAC=∠DAE，∠C=∠E．∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC．∴∠BAD=∠CAE．∵∠E+∠CAE+∠AFE=∠CFD+∠C+∠CDE=180°，∠AFE=∠DFC，∴∠CDE=∠CAE．∴∠CDE=∠BAD．解析：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABC≌△ADE．根据SSS，即可证得△ABC≌△ADE，利用等式的性质证明即可．25.答案：(1)证明：如图1，过C作CM⊥y轴于M．∵CM⊥y轴，∴∠BMC=∠AOB=90°，∴∠ABO+∠BAO=90°∵∠ABC=90°，∴∠CBM+∠ABO=90°，∴∠CBM=∠BAO，在△BCM与△ABO中，{∠BMC=∠AOB ∠CBM=∠BAO BC=AB，∴△BCM≌△ABO(AAS)．(2)解∵△BCM≌△ABO，∴CM=BO=1，BM=AO=4，∴OM=3，∴C(−1,−3)；(3)在B点运动过程中，BE长保持不变，BE的长为2，理由：如图2，过C作CM⊥y轴于M，由(1)可知：△BCM≌△ABO，∴CM=BO，BM=OA=4．∵△BDO是等腰直角三角形，∴BO=BD，∠DBO=90°，∴CM=BD，∠DBE=∠CME=90°，在△DBE与△CME中，{∠DBE=∠CME ∠DEB=∠CEM BD=MC∴△DBE≌△CME(AAS)，∴BE=EM，∴BE=12BM=2．解析：本题考查了全等三角形的判定以及全等三角形对应边、对应角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法，判定△DBE≌△CME是解第(3)题的关键．(1)过C作CM⊥y轴于M，通过判定△BCM≌△ABO(AAS)；(2)由△BCM≌△ABO得出CM=BO=1，BM=AO=4，进而得到OM=3，据此可得C(−1,−3)；(3)过C作CM⊥y轴于M，根据△BCM≌△ABO，可得CM=BO，BM=OA=4，再判定△DBE≌△CME(AAS)，可得BE=EM，进而得到BE=12BM=2.26.答案：(1)①解：旋转角为105°．理由：如图1中，∵A′D⊥AC，∴∠A′DC=90°，∵∠CA′D=15°，∴∠A′CD=75°，∴∠ACA′=105°，∴旋转角为105°．②证明：连接A′F，设EF交CA′于点O.在EF时截取EM=EC，连接CM．∵∠CED=∠A′CE+∠CA′E=45°+15°=60°，∴∠CEA′=120°，∵FE平分∠CEA′，∴∠CEF=∠FEA′=60°，∵∠FCO=180°−45°−75°=60°，∴∠FCO=∠A′EO，∵∠FOC=∠A′OE，∴△FOC∽△A′OE，∴OFA′O =OCOE，∴OFOC =A′OOE，∵∠COE=∠FOA′，∴△COE∽△FOA′，∴∠FA′O=∠OEC=60°，∴△A′OF是等边三角形，∴CF=CA′=A′F，∵EM=EC，∠CEM=60°，∴△CEM是等边三角形，∠ECM=60°，CM=CE，∵∠FCA′=∠MCE=60°，∴∠FCM=∠A′CE，∴△FCM≌△A′CE(SAS)，∴FM=A′E，∴CE+A′E=EM+FM=EF．(2)解：如图2中，连接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延长线于M．由②可知，∠EA′F=′EA′B′=75°，A′E=A′E，A′F=A′B′，∴△A′EF≌△A′EB′，∴EF=EB′，∴B′，F关于A′E对称，∴PF=PB′，∴PA+PF=PA+PB′≥AB′，在Rt△CB′M中，CB′=BC=√2AB=2，∠MCB′=30°，CB′=1，CM=√3，∴B′M=12∴AB′=√AM2+B′M2=√(√2+√3)2+12=√6+2√6．∴PA+PF的最小值为√6+2√6．解析：(1)①解直角三角形求出∠A′CD即可解决问题．②连接A′F，设EF交CA′于点O.在EF时截取EM=EC，连接CM.首先证明△CFA′是等边三角形，再证明△FCM≌△A′CE(SAS)，即可解决问题．(2)如图2中，连接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延长线于M.证明△A′EF≌△A′EB′，推出EF= EB′，推出B′，F关于A′E对称，推出PF=PB′，推出PA+PF=PA+PB′≥AB′，求出AB′即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2021-2022学年贵州省遵义市八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2021-2022学年贵州省遵义市八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑、涂满．）1．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5B．x≠5C．x＝5D．x＜52．三角形内角和是（）A．45°B．90°C．180°D．360°3．计算﹣6a4÷2a的结果是（）A．﹣3a5B．﹣3a4C．3a3D．﹣3a34．若一个三角形的两条边的长为5和7，那么第三边的长可能是（）A．2B．10C．12D．135．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA＝∠F B．∠A＝∠EDF C．BC∥EF D．∠B＝∠E6．若代数式x2+4x+k是一个完全平方式，那么k的值是（）A．1B．2C．3D．47．已知x m＝6，x n＝4，则x2m﹣n的值为（）A．8B．9C．10D．128．已知△ABC的周长是16，且AB＝AC，又AD⊥BC，D为垂足，若△ABD的周长是12，则AD的长为（）A．7B．6C．5D．49．在计算通分时，分母确定为（）A．1+2x+x2B．2（x+1）2C．2x+21D．x+110．若x+y＝3，xy＝1，则（1﹣2x）（1﹣2y）的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣211．点D、E分别是等边三角形ABC的边BC、AB的中点，AD＝6，F是AD上一动点，则BF+EF的最小值是（）A．6B．7C．8D．912．若a+＝3，则的值是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上．）13．点P（﹣3，5）关于y轴的对称点P'的坐标为．14．我们要“远离毒品，珍惜生命”，科学研究发现某种毒品的分子直径是0.000000056米，则数字0.000000056用科学记数法表示为．15．如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，△ABC的面积是．16．平面直角坐标系中有点A（0，3）、B（4，0），连接AB，以AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，则点C的坐标是．三、解答题（本题共8小题，共86分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（1）计算：（）﹣2﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣|；（2）解方程：＝．18．（1）计算：（2a﹣3）（﹣2a﹣3）；（2）因式分解：x3y﹣2x2y+xy．19．先化简，再求值：（x+2﹣）÷，（其中x＝5）．20．在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，A、O、B三颗棋子的位置如图所示，它们的坐标分别是（﹣1，0），（0，0），（1，1）．（1）如图添加棋子C，使A、O、B、C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴．（2）在其他格点（除点C外）位置添加一颗棋子P，使A、O、B、P四颗棋子成为一个轴对称图形，直接写出棋子P的位置坐标（写出2个即可）．21．如图：点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G．过点G 作GH⊥BC，垂足为H．（1）求证：△ABF≌△DCE；（2）求证：∠EGH＝∠FGH．22．如图，∠AOB＝30°，点P是∠AOB角平分线上一点，过点P作PC平行OA交OB于点C，PD⊥OA于点D，若PC＝6．（1）求证：△OPC是等腰三角形．（2）求PD的长．23．在2021年10月，遵义市汇川区确诊一例有甘肃等旅居史的新冠肺炎患者，疫情期间，某校根据政府防控要求用4000元购买了一批口罩，两天后，学校后勤人员发现口罩数量不多了，学校决定再次用5000元购买一批口罩作为备用，后勤人员发现这时每只口罩价格涨了0.2元，结果两次购买口罩的数量相同．（1）学校两次购买口罩的单价分别是多少元？（2）学校两次共购买口罩多少只？24．在边长为8的等边三角形ABC中，点Q是BC上一点，点P是AB上一动点，点P以1个单位每秒的速度从点A向点B移动，设运动时间为t秒．（1）如图1，若BQ＝6，当t取何值时PQ∥AC？（2）若点P从点A向点B运动，同时点Q以2个单位的速度从点B经点C向点A运动，当t为何值时，△APQ为等边三角形（在图2中画出示意图）．（3）如图3，将边长为AB＝8的等边三角形ABC变换为AB，AC为腰，BC为底的等腰三角形，且AB＝AC＝8，BC＝6，点P运动到AB中点处静止后，点M，N分别为BC，AC上动点，点M以1个单位每秒的速度从点B向C运动，同时点N以a个单位每秒的速度从点C向A运动，当△BPM，△CNM全等时，直接写出a的值．参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑、涂满．）1．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5B．x≠5C．x＝5D．x＜5【分析】直接利用分式的定义分析得出答案．解：∵分式有意义，∴x﹣5≠0，解得：x≠5．故选：B．2．三角形内角和是（）A．45°B．90°C．180°D．360°【分析】根据三角形内角和定理解决此题．解：根据三角形内角和等于180°，故选：C．3．计算﹣6a4÷2a的结果是（）A．﹣3a5B．﹣3a4C．3a3D．﹣3a3【分析】利用单项式除法法则即可求出答案．解：原式＝﹣3a3，故选：D．4．若一个三角形的两条边的长为5和7，那么第三边的长可能是（）A．2B．10C．12D．13【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得7﹣5＜x＜7+5，即2＜x＜12．故选：B．5．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA＝∠F B．∠A＝∠EDF C．BC∥EF D．∠B＝∠E【分析】根据“SAS”可添加∠B＝∠E使△ABC≌△DEF．解：∵AB＝DE，BC＝EF，∴当∠B＝∠E时，可利用“SAS”判断△ABC≌△DEF．故选：D．6．若代数式x2+4x+k是一个完全平方式，那么k的值是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据完全平方式的结构特征解决此题．解：∵x2+4x+4是完全平方式，∴k＝4．故选：D．7．已知x m＝6，x n＝4，则x2m﹣n的值为（）A．8B．9C．10D．12【分析】利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．解：∵x m＝6，x n＝4，∴x2m﹣n＝x2m÷x n＝（x m）2÷x n＝62÷4＝36÷4＝9．故选：B．8．已知△ABC的周长是16，且AB＝AC，又AD⊥BC，D为垂足，若△ABD的周长是12，则AD的长为（）A．7B．6C．5D．4【分析】由已知条件根据等腰三角形三线合一的性质可得到BD＝DC，再根据三角形的周长定义求解．解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC．∵AB+AC+BC＝16，即AB+BD+CD+AC＝16，∴AC+DC＝8，∵AC+DC+AD＝12，∴AD＝4．故选：D．9．在计算通分时，分母确定为（）A．1+2x+x2B．2（x+1）2C．2x+21D．x+1【分析】通分的关键是确定最简公分母．①最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数．②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂的积．解：＝，＝，所以分母确定为2（x+1）2，故选：B．10．若x+y＝3，xy＝1，则（1﹣2x）（1﹣2y）的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】先根据多项式乘多项式的法则进行化简，然后将x+y与xy的值代入原式即可求出答案．解：原式＝1﹣2y﹣2x+4xy＝1﹣2（x+y）+4xy，当x+y＝3，xy＝1时，原式＝1﹣2×3+4＝1﹣6+4＝﹣1，故选：B．11．点D、E分别是等边三角形ABC的边BC、AB的中点，AD＝6，F是AD上一动点，则BF+EF的最小值是（）A．6B．7C．8D．9【分析】连接CE交AD于点F，连接BF，此时BF+EF的值最小，最小值为CE．解：连接CE交AD于点F，连接BF，∵△ABC是等边三角形，∴BF＝CF，∴BF+EF＝CF+EF＝CE，此时BF+EF的值最小，最小值为CE，∵D、E分别是△ABC中BC、AB边的中点，∴AD＝CE，∵AD＝6，∴CE＝6，∴BF+EF的最小值为6，故选：A．12．若a+＝3，则的值是（）A．B．C．D．【分析】求出的倒数的形式的值，即可解答．解：∵a+＝3，∴＝a2+1+＝a2+2+﹣2+1＝（a+）2﹣1＝32﹣1＝8，∴＝，故选：C．二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上．）13．点P（﹣3，5）关于y轴的对称点P'的坐标为（3，5）．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．解：点P（﹣3，5）关于y轴的对称点P′的坐标是（3，5）．故答案为：（3，5）．14．我们要“远离毒品，珍惜生命”，科学研究发现某种毒品的分子直径是0.000000056米，则数字0.000000056用科学记数法表示为 5.6×10﹣8．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：0.000000056＝5.6×10﹣8．故答案为：5.6×10﹣8．15．如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，△ABC的面积是33．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等，从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以OD，然后列式进行计算即可求解．解：如图，连接OA，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴点O到AB、AC、BC的距离都相等，∵△ABC的周长是22，OD⊥BC于D，且OD＝3，∴S△ABC＝×22×3＝33．故答案为：33．16．平面直角坐标系中有点A（0，3）、B（4，0），连接AB，以AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，则点C的坐标是（3，7）或（7，4）．【分析】分∠ABC＝90°或∠BAC＝90°，分别构造K型全等可解决问题．解：当∠ABC＝90°时，如图，过点C作CD⊥x轴于D，∴∠AOB＝∠CDO＝∠ABC＝90°，∴∠OAB+∠ABO＝∠ABO+∠CBD＝90°，∴∠OAB＝∠CBD，在△AOB和△BDC中，，∴△AOB≌△BDC（AAS），∴BD＝OA，OB＝CD，∴A（0，3）、B（4，0），∴OA＝3，OB＝4，∴OD＝OB+BD＝7，CD＝OB＝4，∴C（7，4），当∠BAC＝90°时，同理可得C（3，7），综上：C（3，7）或（7，4），故答案为：（3，7）或（7，4）．三、解答题（本题共8小题，共86分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（1）计算：（）﹣2﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣|；（2）解方程：＝．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）原式＝9﹣1﹣（﹣1）＝9﹣1﹣+1＝9﹣；（2）方程两边乘x（x﹣2）得：2x＝3（x﹣2），解得：x＝6，检验：当x＝6时，x（x﹣2）≠0．所以，原分式方程的解为x＝6．18．（1）计算：（2a﹣3）（﹣2a﹣3）；（2）因式分解：x3y﹣2x2y+xy．【分析】（1）根据平方差公式解决此题．（2）先提公因式，再逆用完全平方公式．解：（1）（2a﹣3）（﹣2a﹣3）＝（﹣3）2﹣（2a）2＝9﹣4a2．（2）x3y﹣2x2y+xy＝xy（x2﹣2x+1）＝xy（x﹣1）2．19．先化简，再求值：（x+2﹣）÷，（其中x＝5）．【分析】根据分式的加减运算以及乘除法运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．解：原式＝•＝•＝•＝x﹣4，当x＝5时，原式＝x﹣4＝5﹣4＝1．20．在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，A、O、B三颗棋子的位置如图所示，它们的坐标分别是（﹣1，0），（0，0），（1，1）．（1）如图添加棋子C，使A、O、B、C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴．（2）在其他格点（除点C外）位置添加一颗棋子P，使A、O、B、P四颗棋子成为一个轴对称图形，直接写出棋子P的位置坐标（写出2个即可）．【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）根据轴对称的性质作出图形即可．解：（1）图形如图所示，m为所画对称轴；（2）满足条件的点P的坐标为（1，﹣1）、（0，﹣1）、（﹣2，1）．21．如图：点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G．过点G 作GH⊥BC，垂足为H．（1）求证：△ABF≌△DCE；（2）求证：∠EGH＝∠FGH．【分析】（1）由BE＝CF，得BF＝CE，再利用SAS即可证明△ABF≌△DCE；（2）由全等得，∠DEC＝∠AFB，则GE＝GF，再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可．【解答】证明：（1）∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，∴BF＝CE，在△ABF与△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠DEC＝∠AFB，∴GE＝GF，又∵GH⊥EF，∴GH平分∠EGF，∴∠EGH＝∠FGH．22．如图，∠AOB＝30°，点P是∠AOB角平分线上一点，过点P作PC平行OA交OB于点C，PD⊥OA于点D，若PC＝6．（1）求证：△OPC是等腰三角形．（2）求PD的长．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠POB＝∠POA，根据平行线的性质得到∠POA ＝∠OPC，于是得到结论；（2）过点P作PE⊥OB，可得出∠PCE＝30°，在直角三角形中，由直角三角形的性质得出PE的长，再由角平分线的性质求得PD的长．【解答】（1）证明：∵OP平分∠AOB，∴∠POB＝∠POA，又∵PC∥OA，∴∠POA＝∠OPC，∴∠POB＝∠OPC，∴OC＝PC，∴△OPC是等腰三角形；（2）解：过点P作PE⊥OB，垂足为E，∵OP平分∠AOB，∠AOB＝30°，∴∠POC＝∠AOB＝15°，又∵∠POC＝∠POA＝∠OPC＝15°，∠PCE＝∠POC+∠OPC＝15°+15°＝30°，∵PE⊥OB，∴∠PEC＝90°，∴PE＝PC＝6＝3，∵OP平分∠AOB，PE⊥OB，PD⊥OA，∴PD＝PE＝3，即PD＝3．23．在2021年10月，遵义市汇川区确诊一例有甘肃等旅居史的新冠肺炎患者，疫情期间，某校根据政府防控要求用4000元购买了一批口罩，两天后，学校后勤人员发现口罩数量不多了，学校决定再次用5000元购买一批口罩作为备用，后勤人员发现这时每只口罩价格涨了0.2元，结果两次购买口罩的数量相同．（1）学校两次购买口罩的单价分别是多少元？（2）学校两次共购买口罩多少只？【分析】（1）设学校第一次购买口罩的单价为x元，则第二次购买口罩的单价为（x+0.2）元，由题意：某校根据政府防控要求用4000元购买了一批口罩，两天后，学校后勤人员发现口罩数量不多了，学校决定再次用5000元购买一批口罩作为备用，结果两次购买口罩的数量相同．列出分式方程，解方程即可；（2）由（1）的结果列式计算即可．解：（1）设学校第一次购买口罩的单价为x元，则第二次购买口罩的单价为（x+0.2）元，由题意得：，解得：x＝0.8，经检验，x＝0.8是原分式方程的解，且符合题意，则x+0.2＝0.8+0.2＝1，答：学校第一次购买口罩的单价为0.8元，第二次购买口罩的单价为1元；（2）两次购买口罩为：×2＝10000（只），答：学校两次共购买口罩10000只．24．在边长为8的等边三角形ABC中，点Q是BC上一点，点P是AB上一动点，点P以1个单位每秒的速度从点A向点B移动，设运动时间为t秒．（1）如图1，若BQ＝6，当t取何值时PQ∥AC？（2）若点P从点A向点B运动，同时点Q以2个单位的速度从点B经点C向点A运动，当t为何值时，△APQ为等边三角形（在图2中画出示意图）．（3）如图3，将边长为AB＝8的等边三角形ABC变换为AB，AC为腰，BC为底的等腰三角形，且AB＝AC＝8，BC＝6，点P运动到AB中点处静止后，点M，N分别为BC，AC上动点，点M以1个单位每秒的速度从点B向C运动，同时点N以a个单位每秒的速度从点C向A运动，当△BPM，△CNM全等时，直接写出a的值．【分析】（1）由平行线的性质得∠BQP＝∠C＝60°，∠BPQ＝∠A＝60°，从而得出△BPQ是等边三角形，列方程求解即可；（2 ）根据点Q所在的位置不同，分类讨论△APQ是否为等边三角形，再根据等边三角形的性质得到等量关系，列方程求解即可；（3）由△BPM，△CNM全等可得△PBM≌△NCM或△PBM≌△MCN两种情况，再根据不同的情况分别得到等量关系，列方程求解即可．解：（1）如图1∵△ABC是等边三角形，PQ∥AC，∴∠BQP＝∠C＝60°，∠BPQ＝∠A＝60°，又∠A＝60°，∴∠A＝∠BQP＝∠BPQ，∴△BPQ是等边三角形，∴BP＝BQ，由题意可知：AP＝t，则BP＝8﹣t，∴8﹣t＝6解得：t＝2，故t的值为2时，PQ∥AC；（2）如图2 ①当点Q在边BC上时，此时△APQ不可能为等边三角形；②当点Q在边AC上时，若△APQ为等边三角形，则AP＝AQ，由题意可知，AP＝t，BC+CQ＝2t，∴AQ＝BC+AC﹣（BC+CQ）＝8+8﹣2t＝16﹣2t，即：16﹣2t＝t，解得：，故当t＝秒时，△APQ为等边三角形；（3）由题意可知：BM＝t，CN＝at，BP＝AB＝×8＝4，∴CM＝BC﹣BM＝6﹣t，若△PBM≌△NCM，则PB＝NC，BM＝CM∴4＝at，t＝6﹣t．解得：a＝，t＝3，若△PBM≌△MCN，则PB＝MC，BM＝CN，∴4＝6﹣t，t＝at，解得：a＝1，t＝2，综上所述：当△BPM，△CNM全等时，a的值为1或．。
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26．数学兴趣活动课上，小明将等腰△ABC的底边BC与直线1重合，问：
（1）已知AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，点P在BC边所在的直线l上移动，根据“直线外一点到直线上所有点的连线中垂线段最短”，小明发现AP的最小值是；
A．28×10﹣9B．2.8×10﹣8C．0.28×10﹣7D．2.8×10﹣6
3．若分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠0B．x≠3C．x≠﹣3D．x≠﹣
4．下列式子正确的是（ ）来自A．（2a2）3＝6a6B．2a2×a4＝2a8
C．（a+2）2＝a2+4D．a﹣2＝
5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）
15．若式子a2﹣2a+1+|b﹣2|＝0，则ab＝_____．
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，BD：DC＝4：3，点D到AB的距离为6，则BC等于_____．
17．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____．
A．4B．6C．8D．10
12．在△ABC中，∠A＝40°，点D在BC边上（不与C、D点重合），点P、点Q分别是AC、AB边上的动点，当△DPQ的周长最小时，则∠PDQ的度数为（ ）
A．140°B．120°C．100°D．70°
二、填空题
13．因式分解：a2-9=．
14．从3cm、4cm、5cm、7cm的四根小棒中任取三根，能围成_____个三角形．
19．解分式方程：
20．先化简，后求值：（1﹣ ）÷（ ），其中a＝3．
21．已知：如图，BC∥EF，点C，点F在AD上，AF＝DC，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．
22．定义：任意两个数a，b，按规则c＝b2+ab﹣a+7扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．
（1）若a＝2，b＝﹣1，直接写出a，b的“如意数”c；
8．在平面直角坐标系内，点A（x﹣6，2y+1）与点B（2x，y﹣1）关于y轴对称，则x+y的值为（ ）
A．0B．﹣1C．2D．﹣3
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在BC边上，在线段AC的延长线上取点D，使得CD＝CE，连接DE，CF是△CDE的中线，若∠FCE＝52°，则∠A的度数为()
A．38°B．34°C．32°D．28°
10．体育测试中，甲和乙进行400米跑测试，甲的速度是乙的1.6倍，甲比乙少用了30秒，设乙的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（ ）
A．40×1.6x﹣30x＝400B． ＝30
C． ＝30D． ＝30
11．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于D点，连接BD，若DE＝2，则AC的值为（ ）
18．如图,CA⊥BC,垂足为C,AC=2Cm,BC=6cm,射线BM⊥BQ,垂足为B,动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动,点N为射线BM上一动点,满足PN=AB,随着P点运动而运动,当点P运动_______秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等.(2个全等三角形不重合)
三、解答题
【区级联考】贵州省遵义市新蒲新区2020-2021学年八年级（上）期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．病毒H7N9的直径为0.000000028米，用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（ ）
（2）为进一步运用该结论，小明发现当AP最短时，在Rt△ABP中，∠P＝90°，作了AD平分∠BAP，交BP于点D，点E、F分别是AD、AP边上的动点，连接PE、EF，小明尝试探索PE+EF的最小值，为转化EF，小明在AB上截取AN，使得AN＝AF，连接NE，易证△AEF≌△AEN，从而将PE+EF转化为PE+EN，转化到（1）的情况，若BP＝3 ，AB＝6，AP＝3，则PE+EF的最小值为；
（2）如果a＝3+m，b＝m﹣2，试说明“如意数”c为非负数．
23．如图，点E是△ABC的BC边上的一点，∠AEC＝∠AED，ED＝EC，∠D＝∠B．
（1）求证：AB＝AC；
（2）若∠D比∠BAC大15°，求∠BAC的度数．
24．某商场购进甲、乙两种空调共40台．已知购进一台甲种空调比购进一台乙种空调进价多0.2万元；用36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4倍．请解答下列问题：
（3）请应用以上转化思想解决问题（3），在直角△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝10，点D是CD边上的动点，连接AD，将线段AD顺时针旋转60°，得到线段AP，连接CP，求线段CP的最小值．
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：根据轴对称图形的定义，A是轴对称图形，B、C既不是轴对称图形也不是中心对称图形，D是中心对称图形．故选A．
（1）求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元？
（2）若商场预计投入资金不多于11.5万元用于购买甲、乙两种空调，且购进甲种空调至少14台，商场有哪几种购进方案？
25．等腰直角△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，将该三角形在直角坐标系中放置．
（1）如图（1），过点A作AD⊥x轴，当B点为（0，1），C点为（3，0）时，求OD的长；
A．∠BCA=∠F；B．∠B=∠E；C．BC∥EF；D．∠A=∠EDF
6．如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板DCB的顶点B，若∠C＝30°，∠ABC＝20°，则∠DEF度数为（ ）
A．25°B．40°C．50°D．80°
7．若等腰三角形有两条边的长度为5和8,则此等腰三角形的周长为
A．18或21B．21C．24或18D．18
考点：轴对称图形和中心图形的判断和区分．
2．B
【解析】
【分析】