湖北省荆州市2018届高三数学上学期第三次双周考(11月)试题文

合集下载

荆州市第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

a
b2
第 4 页，共 14 页
荆州市第三中学校 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1．【答案】D 【解析】试题分析：因为直线 a P平面，直线 b 平面，所以 a // b 或与异面，故选 D. 考点：平面的基本性质及推论. 2．【答案】 B 【解析】【专题】二项式定理．【分析】由已知得到展开式的通项，得到第 6 项系数，根据二项展开式的系数性质得到 n，可求常数项．【解答】解：由已知（ + ）2n（n∈N*）展开式中只有第 6 项系数为最大，
画出函数 y=tanx 与 y=x 的部分图象，如图所示；在（0，）内，两函数的图象有交点， f（x）dx=0 成立，①满足条件；（ex+x）dx=（ex+ x2） =ea﹣e﹣a；
即存在 a＞0，使
对于②，f（x）=ex+x，对于③，f（x）=ln（
令 ea﹣e﹣a=0，解得 a=0，不满足条件； ﹣x）是定义域 R 上的奇函数，且积分的上下限互为相反数，所以定积分值为 0，满足条件；综上，∃a＞0，使故选：B．【点评】本题主要考查了定积分运算性质的应用问题，当被积函数为奇函数且积分区间对称时，积分值为 0，是综合性题目． 10．【答案】D 【解析】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出 y= 当 x＜0，时﹣x=10，解得：x=﹣10 当 x≥0，时 x=10，解得：x=10 的值， f（x）dx=0 的函数是①③．
第 6 页，共 14 页
对于 D．取 y=﹣ 故选：C．
π，x=
，但是 sinx= ，siny=
，sinx＞siny 不成立，不正确．
【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题． 9．【答案】B 【解析】解：对于①，f（x）=xsinx， ∵（sinx﹣xcosx）′=xsinx， ∴ xsinxdx=（sinx﹣xcosx） =2sina﹣2acosa，令 2sina﹣2acosa=0， ∴sina=acosa，又 cosa≠0，∴tana=a；

荆州市第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

荆州市第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．函数()log 1xa f x a x =-有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A ．()1,10B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()10,+∞2．已知两条直线12:,:0L y x L ax y =-=，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭内变动时，的取值范围是（）A ． ()0,1 B．3⎛⎝ C．()1,33⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D ．( 3．已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．4．在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若=2，=，则λ=（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣5．已知f （x ）=2sin （ωx+φ）的部分图象如图所示，则f （x ）的表达式为（）A． B ． C ．D ．6．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（） A ．8πcm 2B ．12πcm 2C ．16πcm 2D ．20πcm 27．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是侧面11BB C C 内一动点，若P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A 1CA.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.8．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为（） A ．100 B ．150 C ．200 D ．2509．数列{a n }的首项a 1=1，a n+1=a n +2n ，则a 5=（） A ．B ．20C ．21D ．3110．与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是（）A ．若x ∉A ，则y ∉AB ．若y ∉A ，则x ∈AC ．若x ∉A ，则y ∈AD ．若y ∈A ，则x ∉A11．设函数)(x f 是定义在)0,(-∞上的可导函数，其导函数为)('x f ，且有2')()(2x x xf x f >+，则不等式0)2(4)2014()2014(2>--++f x f x 的解集为A 、)2012,(--∞ B 、)0,2012(- C 、)2016,(--∞ D 、)0,2016(-12．已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（a ＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f （x ）的解析式是（）A ．f （x ）=sin （3x+）B ．f （x ）=sin （2x+）C ．f （x ）=sin （x+）D ．f （x ）=sin （2x+）二、填空题13．命题“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是 ▲ ．14．在三角形ABC 中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P 为BC 中点，则三角形ABP 的周长为．15．若函数y=f （x ）的定义域是[，2]，则函数y=f （log 2x ）的定义域为．16．等差数列{}n a 中，39||||a a =，公差0d <，则使前项和n S 取得最大值的自然数是________.17．已知=1﹣bi ，其中a ，b 是实数，i 是虚数单位，则|a ﹣bi|= ．18．1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆，则该双曲线的离心率为______________.【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．三、解答题19．已知函数f （x ）=|2x+1|，g （x ）=|x|+a （Ⅰ）当a=0时，解不等式f （x ）≥g （x ）；（Ⅱ）若存在x ∈R ，使得f （x ）≤g （x ）成立，求实数a 的取值范围．20．已知椭圆G ：=1（a ＞b ＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l 与椭圆G 交与A 、B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P （﹣3，2）．（Ⅰ）求椭圆G 的方程；（Ⅱ）求△PAB 的面积．21．已知函数f （x ）=4sinxcosx ﹣5sin 2x ﹣cos 2x+3．（Ⅰ）当x ∈[0，]时，求函数f （x ）的值域；（Ⅱ）若△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足=，=2+2cos （A+C ），求f （B ）的值．22．设椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C 的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．23．在平面直角坐标系xOy 中，过点(2,0)C 的直线与抛物线24y x 相交于点A 、B 两点，设11(,)A x y ，22(,)B x y ．（1）求证：12y y 为定值；（2）是否存在平行于y 轴的定直线被以AC 为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长，如果不存在，说明理由．24．已知命题p ：x 2﹣3x+2＞0；命题q ：0＜x ＜a ．若p 是q 的必要而不充分条件，求实数a 的取值范围．荆州市第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B 【解析】试题分析：函数()f x 有两个零点等价于1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭与log a y x =的图象有两个交点，当01a <<时同一坐标系中做出两函数图象如图（2），由图知有一个交点，符合题意；当1a >时同一坐标系中做出两函数图象如图（1），由图知有两个交点，不符合题意,故选B.（1）（2）考点：1、指数函数与对数函数的图象；2、函数的零点与函数交点之间的关系.【方法点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于难题.判断方程()y f x =零点个数的常用方法：①直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化法：函数()y f x =零点个数就是方程()0f x =根的个数，结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性）可确定函数的零点个数；③数形结合法：一是转化为两个函数()(),y g x y h x ==的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为(),y a y g x ==的交点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法③. 2．【答案】C 【解析】1111]试题分析：由直线方程1:L y x =，可得直线的倾斜角为045α=，又因为这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭，所以直线2:0L ax y -=的倾斜角的取值范围是03060α<<且045α≠，所以直线的斜率为00tan30tan 60a <<且0tan 45α≠1a <<或1a << C. 考点：直线的倾斜角与斜率. 3．【答案】D4．【答案】A【解析】解：在△ABC中，已知D是AB边上一点∵=2，=，∴=，∴λ=，故选A．【点评】经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想，基底给定时，分解形式唯一，字母系数是被基底唯一确定的数量．5．【答案】B【解析】解：∵函数的周期为T==，∴ω=又∵函数的最大值是2，相应的x值为∴=，其中k∈Z取k=1，得φ=因此，f（x）的表达式为，故选B【点评】本题以一个特殊函数求解析式为例，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式、三角函数的图象与性质，周期与相位等概念，属于基础题．6．【答案】B【解析】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2=2R，R=，S=4πR2=12π故选B7．【答案】D.第Ⅱ卷（共110分）8．【答案】A【解析】解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量n=5000×=100．故选：A．9．【答案】C【解析】解：由a n+1=a n+2n，得a n+1﹣a n=2n，又a1=1，∴a5=（a5﹣a4）+（a4﹣a3）+（a3﹣a2）+（a2﹣a1）+a1=2（4+3+2+1）+1=21．故选：C．【点评】本题考查数列递推式，训练了累加法求数列的通项公式，是基础题．10．【答案】D【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可．与命题“若x∈A，则y∉A”等价的命题是若y∈A，则x∉A．故选D．11．【答案】C.【解析】由，得：，即，令，则当时，，即在是减函数，，，，在是减函数，所以由得，，即，故选12．【答案】D【解析】解：由图象知函数的最大值为1，即A=1，函数的周期T=4（﹣）=4×=，解得ω=2，即f （x ）=2sin （2x+φ），由五点对应法知2×+φ=，解得φ=，故f （x ）=sin （2x+），故选：D二、填空题13．【答案】()0,2x π∃∈，sin 1≥【解析】试题分析：“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是()0,2x π∃∈，sin 1≥考点：命题否定【方法点睛】（1）对全称（存在性）命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.（2）判定全称命题“∀x ∈M ，p （x ）”是真命题，需要对集合M 中的每个元素x ，证明p （x ）成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M 中的一个特殊值x 0，使p （x 0）不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x ＝x 0，使p （x 0）成立即可，否则就是假命题.14．【答案】 7+【解析】解：如图所示，设∠APB=α，∠APC=π﹣α．在△ABP 与△APC 中，由余弦定理可得：AB 2=AP 2+BP 2﹣2AP •BPcos α，AC 2=AP 2+PC 2﹣2AP •PCcos （π﹣α），∴AB 2+AC 2=2AP 2+，∴42+32=2AP 2+，解得AP=．∴三角形ABP 的周长=7+．故答案为：7+．【点评】本题考查了余弦定理的应用、中线长定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．【答案】 [，4] ．【解析】解：由题意知≤log2x ≤2，即log 2≤log 2x ≤log 24，∴≤x ≤4．故答案为：[，4]．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，正确理解“函数y=f （x ）的定义域是[，2]，得到≤log 2x ≤2”是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．16．【答案】或【解析】试题分析：因为0d <，且39||||a a =，所以39a a =-，所以1128a d a d +=--，所以150a d +=，所以60a =，所以0n a >()15n ≤≤，所以n S 取得最大值时的自然数是或．考点：等差数列的性质．【方法点晴】本题主要考查了等差数列的性质，其中解答中涉及到等差数列的通项公式以及数列的单调性等知识点的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据数列的单调性，得出150a d +=，所以60a =是解答的关键，同时结论中自然数是或是结论的一个易错点．17．【答案】．【解析】解：∵=1﹣bi ，∴a=（1+i ）（1﹣bi ）=1+b+（1﹣b ）i ，∴，解得b=1，a=2．∴|a ﹣bi|=|2﹣i|=．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．18．1【解析】三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）当a=0时，由f（x）≥g（x）得|2x+1|≥x，两边平方整理得3x2+4x+1≥0，解得x≤﹣1 或x≥﹣∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[﹣，+∞）（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|﹣|x|，令h（x）=|2x+1|﹣|x|，即h（x）=，故h（x）min=h（﹣）=﹣，故可得到所求实数a的范围为[﹣，+∞）．【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，求函数的最值，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由已知得，c=，，解得a=，又b2=a2﹣c2=4，所以椭圆G的方程为．（Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m，由得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB的中点为E（x0，y0），则x0==﹣，y0=x0+m=，因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB，所以PE的斜率k=，解得m=2．此时方程①为4x2+12x=0．解得x1=﹣3，x2=0，所以y1=﹣1，y2=2，所以|AB|=3，此时，点P（﹣3，2）．到直线AB：y=x+2距离d=，所以△PAB的面积s=|AB|d=．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f（x）=4sinxcosx﹣5sin2x﹣cos2x+3=2sin2x﹣+3=2sin2x+2cos2x=4sin（2x+）．∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴f（x）∈[﹣2，4]．（Ⅱ）由条件得sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），∴sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），化简得sinC=2sinA，由正弦定理得：c=2a，又b=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=3a2+4a2﹣4a2cosA，解得：cosA=，故解得：A=，B=，C=，∴f（B）=f（）=4sin=2．【点评】本题考查了平方关系、倍角公式、两角和差的正弦公式及其单调性、正弦定理、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（1）将点（0，4）代入椭圆C的方程得=1，∴b=4，…由e==，得1﹣=，∴a=5，…∴椭圆C 的方程为+=1．…（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x ﹣3），… 设直线与椭圆C 的交点为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），将直线方程y=（x ﹣3）代入椭圆C 方程，整理得x 2﹣3x ﹣8=0，…由韦达定理得x 1+x 2=3，y 1+y 2=（x 1﹣3）+（x 2﹣3）=（x 1+x 2）﹣=﹣．…由中点坐标公式AB 中点横坐标为，纵坐标为﹣，∴所截线段的中点坐标为（，﹣）．…【点评】本题考查椭圆的方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆的方程是关键．23．【答案】（1）证明见解析；（2）弦长为定值，直线方程为1x =. 【解析】（2 ，进而得1a =时为定值.试题解析：（1）设直线AB 的方程为2my x =-，由22,4,my x y x =-⎧⎨=⎩得2480y my --=，∴128y y =-，因此有128y y =-为定值．111]（2）设存在直线：x a =满足条件，则AC 的中点112(,)22x y E +，AC =，因此以AC 为直径圆的半径12r AC ===E 点到直线x a =的距离12||2x d a +=-，所以所截弦长为===．当10a -=，即1a =时，弦长为定值2，这时直线方程为1x =．考点：1、直线与圆、直线与抛物线的位置关系的性质；2、韦达定理、点到直线距离公式及定值问题. 24．【答案】【解析】解：对于命题p：x2﹣3x+2＞0，解得：x＞2或x＜1，∴命题p：x＞2或x＜1，又∵命题q：0＜x＜a，且p是q的必要而不充分条件，当a≤0时，q：x∈∅，符合题意；当a＞0时，要使p是q的必要而不充分条件，需{x|0＜x＜a}⊊{x|x＞2或x＜1}，∴0＜a≤1．综上，取并集可得a∈（﹣∞，1]．【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断方法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．。

2018年湖北省荆州市高考数学三模试卷(理科)

2018年湖北省荆州市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填涂在答题卡上.1. 设全集U =R ，集合A ={x|1<x <3}，B ={x|2x −3≥0}，则A ∩(∁U B)=( ) A.(−∞,32) B.(1, +∞)C.(1,32)D.[32,3)2. 若复数z =m 2−1+(m +1)i 是纯虚数，其中m 是实数，则2z =( )A.iB.−iC.2iD.−2i3. 下列命题正确的是( )A.命题“p ∧q ”为假命题，则命题p 与命题q 都是假命题B.命题“若x =y ，则sin x =sin y ”的逆否命题为真命题C.“am 2<bm 2”是“a <b ”成立的必要不充分条件D.命题“存在x 0∈R ，使得x 02+x 0+1<0”的否定是：“对任意x ∈R ，均有x 2+x +1<0”4. 已知随机变量X −N(1, 1)，其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC 中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点个数的估计值为（）附：若随机变量ξ−N(μ, σ2)，则P(μ−σ<ξ≤μ+σ)＝0.6826，P(μ−2σ<ξ≤μ+2σ)＝0.9544．A.6038B.6587C.7028D.75395. 已知数列{a n }满足5a n+1=25∗5a n，且a 2+a 4+a 6=9，则log 13(a 5+a 7+a 9)=( )A.−3B.3C.−13 D.136. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知“堑堵”ABC −A 1B 1C 1的所有顶点都在球O 的球面上，且AB =AC =1，若球O 的表面积为3π，则这个三棱柱的体积是( ) A.16B.13C.12D.17. 偶函数f(x)和奇函数g(x)的图象如图所示，若关于x 的方程f (g(x))=1，g (f(x))=2的实根个数分别为m ，n ，则m +n =( )A.16B.14C.12D.108. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A.14B.15C.16D.179. 已知(1+x)(a −x)6=a 0+a 1x +⋯+a 7x 7，若a 0+a 1+...+a 7=0，则a 3=( ) A.−5 B.−20C.15D.3510. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A.8+4√2B.12+4√2+2√3C.6+4√2+2√3D.1211. 已知双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，O 为坐标原点，以F 1F 2为直径的圆O 与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为P 、Q ，点B 为圆O 与y 轴正半轴的交点，若∠POF 2＝∠QOB ，则双曲线C 的离心率为（） A.3+√5 B.3+√52C.1+√5D.1+√5212. 已知函数f(x)=e x +x 2+ln x 与函数g(x)=e −x +2x 2−ax 的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围为（） A.(−∞, −e]B.(−∞,−1e brackC.(−∞, −1]D.(−∞,−12brack二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷的横线上.13. 平面向量a →=(2, λ)，b →=(−3, 1)，若向量a →与b →共线，则a →⋅b →=________．14. 设椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的右焦点与抛物线y 2=16x 的焦点相同，离心率为√63，则此椭圆的方程为________．15. 已知x ，y 满足不等式组{2y −x ≥0x +y −3≤02x −y +3≥0 ，若不等式ax +y ≤7恒成立，则实数a 的取值范围是________．16. 设数列{a n }满足a 0=12，a n+1=a n +a n22018(n =0,1,2⋯)，若使得a k <1<a k+1，则正整数k =________．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17. 已知向量a →=(√2sin 2x,√2cos 2x)，b →=(cos θ,sin θ)(|θ|<π2)，若f(x)=a →⋅b →，且函数f(x)的图象关于直线x =π6对称．(Ⅰ)求函数f(x)的解析式，并求f(x)的单调递减区间；(Ⅱ)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若f(A)=√2，且b =5，c =2√3，求△ABC 外接圆的面积．18. 如图，在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，AC =BC =AA 1=2，点P 为棱B 1C 1的中点，点Q 为线段A 1B 上一动点．(Ⅰ)求证：当点Q 为线段A 1B 的中点时，PQ ⊥平面A 1BC ；(Ⅱ)设BQ →=λBA 1→，试问：是否存在实数λ，使得平面A 1PQ 与平面B 1PQ 所成锐二面角的余弦值为√3010？若存在，求出这个实数λ；若不存在，请说明理由．19. 手机QQ 中的“QQ 运动”具有这样的功能，不仅可以看自己每天的运动步数，还可以看到朋友圈里好友的步数．小明的QQ 朋友圈里有大量好友参与了“QQ 运动”，他随机选取了其中30名，其中男女各15名，记录了他们某一天的走路步数，统计数据如表所示：于7500步的有X 名，求X 的分布列和数学期望； (Ⅱ)如果某人一天的走路步数超过7500步，此人将被“QQ 运动”评定为“积极型”，否则为“消极型”．根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．20. 已知倾斜角为π4的直线经过抛物线Г：y2=2px(p>0)的焦点F，与抛物线Г相交于A，B两点，且|AB|=8．(1)求抛物线Г的方程；(2)过点P(12, 8)的两条直线l1，l2分别交抛物线Г于点C，D和E，F，线段CD和EF的中点分别为M，N．如果直线l1与l2的倾斜角互余，求证：直线MN经过一定点．21. 已知函数f(x)＝ax−ln x．(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；(Ⅱ)若a∈(−∞,−1e2]，求证：f(x)≥2ax−xe ax−1．四、请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22. 在极坐标系中，已知圆C的圆心为(2√2，π4)，半径为2√2．以极点为原点，极轴方向为x轴正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为{x=1at+3y=1−t(t为参数，a∈R且a≠0)．(Ⅰ)写出圆C的极坐标方程和直线l的普通方程；(Ⅱ)若直线l与圆C交于A、B两点，求|AB|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23. 设不等式||x+1|−|x−1||<2的解集为A．(Ⅰ)求集合A；(Ⅱ)若∀m∈A，不等式mx2−2x+1−m<0恒成立，求实数x的取值范围．参考答案与试题解析2018年湖北省荆州市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填涂在答题卡上.1.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】先解出B，然后进行交集、补集的运算即可．【解答】B={x|x≥32}；∴∁U B={x|x<32}；∴A∩(∁U B)=(1,32)．2.【答案】B【考点】复数的运算【解析】由复数z=m2−1+(m+1)i是纯虚数，列出方程组，求解可得m的值，然后代入z=m2−1+(m+1)i求出z，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】∵复数z=m2−1+(m+1)i是纯虚数，∴{m2−1=0m+1≠0，解得m=(1)∴z=2i．则2z =22i=−i−i2=−i．故选：B．3.【答案】B【考点】逻辑联结词“或”“且”“非”不等式的基本性质必要条件、充分条件与充要条件的判断命题的否定四种命题的真假关系【解析】根据复合命题的真假判断A，根据四种命题的条件判断B，根据充分必要条件的定义判断C，根基命题的否定判断D．【解答】解：对于A：命题“p∧q”为假命题，则命题p与命题q至少有一个假命题，故A错误；对于B：命题“若x=y，则sin x=sin y”正确，故其逆否命题为真命题，故B正确；对于C：由“am2<bm2”可以得出“a<b”成立，反之，当m=0时，不能得出“am2<bm2”，故am2<bm2”是“a<b”的充分非必要条件，故C错误；对于D：命题“存在x0∈R，使得x02+x0+1<0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1≥0”．故D错误.故选B.4.【答案】B【考点】正态分布的密度曲线几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】由题意P(0<X≤1)=12×0.6826．P（阴影）＝1−P(0<X≤1)，即可得出结论【解答】由题意P(0<X≤1)=12×0.6826．P（阴影）＝1−P(0<X≤1)＝1−12×0.6826＝1−0.3413＝0.6587，则落入阴影部分点的个数的估计值为10000×0.6587＝6587．5.【答案】A【考点】等差数列的通项公式【解析】数列{a n}满足5a n+1=25∗5a n，可得a n+1=a n+2，即a n+1−a n=2，由a2+a4+a6=9，利用等差数列的性质可得3a4=9，利用通项公式解得a1．而a5+a7+a9=3a7，再利用对数运算性质即可得出．【解答】数列{a n}满足5a n+1=25∗5a n，∴a n+1=a n+2，即a n+1−a n=2，∴数列{a n}是等差数列，公差为（2）∵a2+a4+a6=9，∴3a4=9，a4=3，∴a1+3×2=3，解得a1=−(3)∴a5+a7+a9=3a7=3×(−3+6×2)=27log13(a5+a7+a9)=log1333=−(3)6.【答案】 C【考点】球的体积和表面积柱体、锥体、台体的体积计算【解析】把直三棱柱补形为长方体，由其外接球的表面积求得长方体的对角线长，进一步求出高，则答案可求．【解答】解：如图所示：将直三棱柱ABC −A 1B 1C 1补形为长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1．由其外接球的表面积为3π，得4πR 2=3π， ∴ R =√32，即长方体的对角线长BC 1=√3， ∴ CC 1=√(√3)2−(√2)2=1．则直三棱柱得体积：V =12×1×1×1=12．故选C .7.【答案】 D【考点】函数与方程的综合运用函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：由f(g(x))=1，得g(x)=±1，结合函数g(x)的图象可得g(x)=±1有6个实根，故m =6；同理，由g(f(x))=2得f(x)=1或−1<f(x)<0, 结合函数f(x)的图象可得， g(f(x))=2有4个实根，故n =4．所以m +n =6+4=10．故选D ． 8. 【答案】 C【考点】程序框图【解析】通过分析循环，推出循环规律，利用循环的次数，求出输出结果．【解答】解：第一次循环：S =log 223，n =2；第二次循环：S =log 223+log 234，n =3；第三次循环：S =log 223+log 234+log 245，n =4； …第n 次循环：S =log 223+log 234+log 245+⋯+log 2n+1n+2=log 22n+2，n =n +1，令log 22n+1<−3解得n >14，即当n=15，满足S<−3，当n=15进入最后一次循环，∴输出的结果是n+1=16.故选C.9.【答案】A【考点】二项式定理的应用【解析】由已知求得a，再由(1+x)(1−x)6=(1−x2)(1−x)5，写出(1−x)5的展开式的通项，分别取r=3和1，求出(1−x)5的展开式中含x3与含x的项，则答案可求．【解答】由(1+x)(a−x)6=a0+a1x+⋯+a7x7，取x=1，得2(a−1)6=a0+a1+...+a7=0，则a=(1)∴(1+x)(1−x)6=(1−x2)(1−x)5，(1−x)5的展开式的通项为T r+1=C5r∗(−x)r．取r=3，得T4=−10x3，取r=1，得T2=−5x．∴a3=−10+5=−(5)故选：A．10.【答案】C【考点】由三视图求体积【解析】由三视图画出几何体的直观图，结合图形求出该多面体的表面积．【解答】如图所示，该多面体的直观图为直三棱柱ABC−A1B1C1截去一个三棱锥A−A1B1C1，即四棱锥A−BB1C1C；所以该多面体的表面积为S=S矩形BCC1B1+2S△ABB1+S△ABC+S△AB1C1=2×2√2+2×12×2×2+12×2×2+12×(2√2)2×sin60∘=4√2+6+2√3．11.【答案】D【考点】双曲线的离心率【解析】联立圆与双曲线的方程，求得P的坐标，tan∠QOF2＝tan∠POB，化简即可求得双曲线的离心率．【解答】∵∠POF2＝∠QOB，∴∠QOF2＝∠POB，双曲线的一条渐近线方程为y=bax，则tan∠QOF2=ba，由题意可知：以线段F1F2为直径的圆的方程x2+y2＝c2，联立{x2+y2=c2x2a2−y2b2=1，解得x=a√b2+c2c，y=b2c，∴tan∠POB=a√b2+c2b2，∴a√b2+c2b2=ba，即2+a2b2=b4a4，∵e2＝1+b2a2，∴2+1e2−1=(e2−1)2，解得e=√5+12，12.【答案】C【考点】函数的图象变化【解析】由题意可化为g(−x)−f(x)=0在(0, +∞)上有解即x+a−ln xx=0在(0, +∞)上有解，即函数y=x+a与y=ln xx在(0, +∞)上有交点，画出函数y=x+a与y=ln xx在(0, +∞)上的图象，求得直线和曲线相切的条件，即可得到所求a的范围．【解答】由题意知，方程g(−x)−f(x)=0在(0, +∞)上有解，即e x+2x2+ax−ln x−e x−x2=0，即x+a−ln xx=0在(0, +∞)上有解，即函数y=x+a与y=ln xx在(0, +∞)上有交点，y=ln xx的导数为y′=1−ln xx2，当x>e时，y′<0，函数y=ln xx递减；当0<x <e 时，y′>0，函数y =ln x x 递增．可得x =e 处函数y =ln xx取得极大值1e ，函数y =x +a 与y =ln x x在(0, +∞)上的图象如右：当直线y =x +a 与y =ln xx相切时，切点为(1, 0)，可得a =0−1=−1，由图象可得a 的取值范围是(−∞, −1]．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷的横线上. 13. 【答案】−203【考点】平面向量数量积的性质及其运算律【解析】根据平面向量共线定理求出λ的值，再计算数量积a →⋅b →的值．【解答】平面向量a →=(2, λ)，b →=(−3, 1)，若向量a →与b →共线，则2×1−(−3)×λ=0，解得λ=−23．∴ a →⋅b →=2×(−3)+(−23)×1=−203． 14. 【答案】x 224+y 28=1 【考点】圆锥曲线的综合问题圆锥曲线的几何性质椭圆的离心率【解析】先根据抛物线的方程求得焦点坐标，进而求得椭圆的半焦距c ，根据椭圆的离心率求得a ，最后根据a 和c 的关系求得b ．【解答】抛物线y 2=16x 的焦点坐标为(4, 0)，∵ 椭圆的右焦点与抛物线y 2=16x 的焦点相同，∴ 椭圆的半焦距c =4，即a 2−b 2=16， ∵ e =ca =√63， ∴ a =2√6，b =2√2， ∴ 椭圆的标准方程为x 224+y 28=1，15.【答案】[−4, 3] 【考点】简单线性规划【解析】画出不等式满足的平面区域，由ax +y ≤7恒成立，结合图形确定出a 的范围即可．【解答】x ，y 满足不等式组{2y −x ≥0x +y −3≤02x −y +3≥0的平面区域如右图所示，由于对任意的实数x 、y ，不等式ax +y ≤7恒成立，根据图形，当a ≥0时，ax +y =7的最优解为A(2, 1)，可得2a +1≤7 解得：0≤a ≤3，当a <0时，ax +y =7的最优解为B(−2, −1)，−2a −1≤7，解得0>a ≥−4，则实数a 的取值范围是[−4, 3]． 16. 【答案】 2018 【考点】数列递推式【解析】先判断数列为递增数列，再判断出对一切n(1≤n ≤2018)均有，a n <20184036−n≤1，以及对一切n(n >2018)均有，a n+1>20193(4038−n)2×2018>1，问题得以解决【解答】由a n+1=a n +a n22018(n =0,1,2⋯)，可得a n+1>a n ，∴ 数列{a n }为递增数列， ∴ a n+1<a n +a n ∗a n+12018，即1a n−1an+1<12018，注意到2=1a 0=1a n+∑n i=1(1a i−1−1a i)<1a n+n2018，即1a n>2−n 2018=4036−n 2018，对一切n(1≤n ≤2018)均有，a n <20184036−n≤1，由此知a n+1=a n +12018a n 2<a n +12018a n =a n (1+12018)=20192018a n ，即a n+12019<an 2018，∴ a n+1=a n +12018a n 2>a n +a na n+12019，∴1a n−1a n+1>12019，则2=1a 0=1a n+∑n i=1(1ai−1−1a i)>1a n+n2019，即a n >20194038−n，由此知a n+1=a n +12018a n 2>a n 2+12018a n 2=a n 2(1+12018)=20192018a n 2，即a n+12019>a n22018，即a n+1>20192018a n 2=20193(4038−n)2×2018，对一切n(n >2018)均有，a n+1>1，∴ 使得a k <1<a k+1，则正整数k =2018，三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17.【答案】（1）根据题意，f(x)=a →⋅b →=√2sin 2x cos θ+√2cos 2x sin θ=√2sin (2x +θ)， ∵ 函数f(x)的图象关于直线x =π6对称，∴ 2×π6+θ=kπ+π2，k ∈Z ，∴ θ=kπ+π6，k ∈Z ，又|θ|<π2，∴ θ=π6． ∴ f(x)=√2sin (2x +π6)．∵ 函数y =sin x 的单调递减区间为[2kπ+π2,2kπ+3π2]，k ∈Z ．令2x +π6∈[2kπ+π2,2kπ+3π2]，∴ x ∈[kπ+π6,kπ+2π3]．∴ f(x)的单调递减区间为[kπ+π6,kπ+2π3]，k ∈Z ．（2）∵ f(A)=√2sin (2A +π6)=√2，∴ sin (2A +π6)=1． ∵ A ∈(0, π)，∴ 2A +π6∈(π6,13π6)，∴ 2A +π6=π2，∴ A =π6．在△ABC 中，由余弦定理得a 2=b 2+c 2−2bc cos A =25+12−2×5×2√3cos π6=7，∴ a =√7．由正弦定理得asin A =2R =√712，∴ R =√7，∴ S =7π．【考点】平面向量数量积的性质及其运算余弦定理【解析】(Ⅰ)根据题意，由向量数量积的计算公式以及三角函数的和角公式可得f(x)=√2sin (2x +θ)，结合三角函数的图象性质分析可得θ的值，即可得答案；(Ⅱ)根据题意，由f(A)=√2，结合正弦函数的图象分析可得A 的值，据此由余弦定理分析可得a 的值，进而由正弦定理分析可得答案．【解答】（1）根据题意，f(x)=a →⋅b →=√2sin 2x cos θ+√2cos 2x sin θ=√2sin (2x +θ)，∵ 函数f(x)的图象关于直线x =π6对称，∴ 2×π6+θ=kπ+π2，k ∈Z ， ∴ θ=kπ+π6，k ∈Z ，又|θ|<π2，∴ θ=π6．∴ f(x)=√2sin (2x +π6)．∵ 函数y =sin x 的单调递减区间为[2kπ+π2,2kπ+3π2]，k ∈Z ．令2x +π6∈[2kπ+π2,2kπ+3π2]，∴ x ∈[kπ+π6,kπ+2π3]．∴ f(x)的单调递减区间为[kπ+π6,kπ+2π3]，k ∈Z ．（2）∵ f(A)=√2sin (2A +π6)=√2，∴ sin (2A +π6)=1． ∵ A ∈(0, π)，∴ 2A +π6∈(π6,13π6)，∴ 2A +π6=π2，∴ A =π6．在△ABC 中，由余弦定理得a 2=b 2+c 2−2bc cos A =25+12−2×5×2√3cos π6=7， ∴ a =√7．由正弦定理得asin A=2R =√712，∴ R =√7，∴ S =7π．18.【答案】(Ⅰ)证明：连结AB 1、AC 1，∵点Q为线段A1B的中点，∴A、Q、B1三点共线．∵点P、Q分别为B1C1和A1B的中点，∴PQ // AC1；在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC⊥BC，∴BC⊥平面ACC1A1，∴BC⊥AC1，又∵AC=AA1，∴四边形ACC1A1为正方形，∴AC1⊥A1C．∵A1C，BC⊂平面ABC1，A1C∩BC=C，∴AC1⊥平面A1BC.∵PQ // AC1，∴PQ⊥平面A1BC．(Ⅱ)解：以C为原点，分别以CA、CB、CC1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系C−xyz，则C(0,0,0)，B(0,2,0)，A1(2,0,2)，P(0,1,2)，B1(0,2,2).连结A1P，B1Q.设Q(x, y, z)，∵BQ→=λBA1→，∴(x, y−2, z)=λ(2, −2, 2)，∴{y=2−2λ,z=2λ,∴Q(2λ, 2−2λ, 2λ)．∵点Q在线段A1B上运动时，∴平面A1PQ的法向量即为平面A1PB的法向量.设平面A1PB的法向量为n1→=(x,y,z)，由{n1→⋅BP→=0,n1→⋅PA1→=0,得{2x−y=0,−y+2z=0,令y=2，得n1→=(1,2,1)，设平面B1PQ的法向量为n2→=(a,b,c)，由{n2→⋅PB1→=0,n2→⋅B1Q→=0,得{b=0,λa+λb+(λ−1)c=0,，令c=1得n2→=(1−λλ,0,1)=1λ(1−λ,0,λ)，取n2→=(1−λ,0,λ)，由题意得|cos<n1→，n2→>|=√6√(1−λ)2+λ2=√6√2λ2−2λ+1=√3010，∴9λ2−9λ+2=0，解得λ=13或λ=23．∴当λ=13或λ=23时，平面A1PQ与平面B1PQ所成锐二面角的余弦值为√3010. 【考点】用空间向量求平面间的夹角直线与平面垂直的判定【解析】此题暂无解析【解答】(Ⅰ)证明：连结AB1、AC1，∵点Q为线段A1B的中点，∴A、Q、B1三点共线．∵点P、Q分别为B1C1和A1B的中点，∴PQ // AC1；在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC⊥BC，∴BC⊥平面ACC1A1，∴BC⊥AC1，又∵AC=AA1，∴四边形ACC1A1为正方形，∴AC1⊥A1C．∵A1C，BC⊂平面ABC1，A1C∩BC=C，∴AC1⊥平面A1BC.∵PQ // AC1，∴PQ⊥平面A1BC．(Ⅱ)解：以C为原点，分别以CA、CB、CC1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系C−xyz，则C(0,0,0)，B(0,2,0)，A1(2,0,2)，P(0,1,2)，B1(0,2,2).连结A1P，B1Q.设Q(x, y, z)，∵BQ→=λBA1→，∴(x, y−2, z)=λ(2, −2, 2)，∴{y=2−2λ,z=2λ,∴Q(2λ, 2−2λ, 2λ)．∵点Q在线段A1B上运动时，∴平面A1PQ的法向量即为平面A1PB的法向量.设平面A1PB的法向量为n1→=(x,y,z)，由{n1→⋅BP→=0,n1→⋅PA1→=0,得{2x−y=0,−y+2z=0,令y=2，得n1→=(1,2,1)，设平面B1PQ的法向量为n2→=(a,b,c)，由{n2→⋅PB1→=0,n2→⋅B1Q→=0,得{b=0,λa+λb+(λ−1)c=0,，令c=1得n2→=(1−λλ,0,1)=1λ(1−λ,0,λ)，取n2→=(1−λ,0,λ)，由题意得|cos<n1→，n2→>|=√6√(1−λ)2+λ2=√6√2λ2−2λ+1=√3010，∴9λ2−9λ+2=0，解得λ=13或λ=23．∴当λ=13或λ=23时，平面A1PQ与平面B1PQ所成锐二面角的余弦值为√3010.19.【答案】（1）在小明的男性好友中任意选取1名，其中走路步数低于7500的概率为615=25．X可能取值分别为0，1，2，3，∴P(X=0)=C30(25)0(35)3=27125，P(X=1)=C31(25)1(35)2=54125，P(X=2)=C32(25)2(35)1=36125，P(X=3)=C33(25)3(35)0=8125，∴X的分布列为则E(X)=0×27125+1×54125+2×36125+3×8125=65．（2）完成2×2列联表如下：k 2的观测值k 0=30(9×11−6×4)215×15×13×17=750221≈3.394<3.841．据此判断没有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关．【考点】独立性检验离散型随机变量的期望与方差离散型随机变量及其分布列【解析】(Ⅰ)在小明的男性好友中任意选取1名，其中走路步数低于7500的概率为615=25．X 可能取值分别为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和数学期望．(Ⅱ)完成2×2列联表求出k 2的观测值k 0≈3.394<3.8(41)据此判断没有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关．【解答】（1）在小明的男性好友中任意选取1名，其中走路步数低于7500的概率为615=25．X 可能取值分别为0，1，2，3，∴ P(X =0)=C 30(25)0(35)3=27125，P(X =1)=C 31(25)1(35)2=54125，P(X =2)=C 32(25)2(35)1=36125， P(X =3)=C 33(25)3(35)0=8125，∴ X 的分布列为则E(X)=0×27125+1×54125+2×36125+3×8125=65．（2）完成2×2列联表如下：k 2的观测值k 0=30(9×11−6×4)215×15×13×17=750221≈3.394<3.841．据此判断没有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关． 20. 【答案】解：(1)由题意可设直线AB 的方程为y =x −p2，令A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)．联立{y =x −p 2，y 2=2px ，得x 2−3px +p 24=0，∴ x 1+x 2=3p ，根据抛物线的定义得，又|AB|=x 1+x 2+p =4p ，又|AB|=8，∴ 4p =8，∴ p =2则此抛物线的方程为y 2=4x ．(2)设直线l 1，l 2的倾斜角分别为α，β，直线l 1的斜率为k ，则k =tan α．由于直线l 1，l 2的倾斜角互余，则tan β=tan (π2−α)=sin (π2−α)cos (π2−α)=cos αsin α=1tan α，则直线l 2的斜率为1k ．于是直线CD 的方程为y −8=k(x −12)，即y =k(x −12)+8，联立{y =k(x −12)+8，y 2=4x ，得ky 2−4y +32−48k =0， ∴ y C +y D =4k ，则x C +x D =24+4k 2−16k，∴ M(12+2k 2−8k, 2k)，同理将k 换成1k得：N(12+2k 2−8k, 2k)， ∴ k MN =2(1k −k)2(1k 2−k 2)−8(1k−k)=11k+k−4．则直线MN 的方程为 y −2k =11k+k−4[x −(12+2k 2−8k)]，即(1k+k −4)y =x −10，显然当x =10，y =0所以直线MN 经过定点(10, 0)．【考点】直线与抛物线的位置关系抛物线的求解抛物线的标准方程中点坐标公式直线的倾斜角【解析】(Ⅰ)根据抛物线的性质和根与系数的关系，即可求出，(Ⅱ)于是直线CD 的方程为y −8=k(x −12)，联立方程组利用根与系数的关系和中点坐标公式求出M ，N 的坐标，得出直线MN 的方程，即可得出结论．【解答】解：(1)由题意可设直线AB 的方程为y =x −p2，令A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)．联立{y =x −p2，y 2=2px ，得x 2−3px +p 24=0，∴ x 1+x 2=3p ，根据抛物线的定义得，又|AB|=x 1+x 2+p =4p ，又|AB|=8，∴ 4p =8，∴ p =2则此抛物线的方程为y 2=4x ．(2)设直线l 1，l 2的倾斜角分别为α，β，直线l 1的斜率为k ，则k =tan α．由于直线l 1，l 2的倾斜角互余，则tan β=tan (π−α)=sin (π2−α)cos (π2−α) =cos αsin α=1tan α，则直线l 2的斜率为1k．于是直线CD 的方程为y −8=k(x −12)，即y =k(x −12)+8，联立{y =k(x −12)+8，y 2=4x ，得ky 2−4y +32−48k =0，∴ y C +y D =4k ，则x C +x D =24+4k −16k，∴ M(12+2k 2−8k , 2k )，同理将k 换成1k 得：N(12+2k 2−8k, 2k)， ∴ k MN =2(1k −k)2(1k 2−k 2)−8(1k−k)=11k+k−4．则直线MN 的方程为 y −2k =11k+k−4[x −(12+2k 2−8k)]，即(1k +k −4)y =x −10，显然当x =10，y =0 所以直线MN 经过定点(10, 0)． 21. 【答案】（1）因为f(x)＝ax −ln x ，f′(x)＝a −1x ，x >0，a ∈R ，若a ≤0，则f′(x)<0对x >0恒成立，所以，此时f(x)的单调递减区间为(0, +∞)；若a >0，则f′(x)=ax−1x>0时，x >1a ，∴ f(x)的单调递减区间为(0, 1a )，单调递增区间为(1a , +∞)；综上：当a ≤0时，f(x)在(0, +∞)上单调递减；当a>0时，f(x)在(0, 1a )上单调递减，在(1a, +∞)上单调递增．（2）证明：令g(x)＝f(x)−2ax+xe ax−1＝xe ax−1−ax−ln x，则g′(x)＝e ax−1+axe ax−1−a−1x =(ax+1)(e ax−1−1x)，由于e ax−1−1x =xe ax−1−1x，设r(x)＝xe ax−1−1，r′(x)＝(1+ax)e ax−1，由r′(x)>0⇒1+ax>0⇒x<−1a ，所以r(x)在(0, −1a)上单调递增；由r′(x)<0⇒1+ax<0⇒x>−1a ，所以r(x)在(−1a, +∞)上单调递减．∴r(x)max＝r(−1a )＝−(1ae2+1)≤0（因为a≤−1e2），从而e ax−1−1x≤0，则g(x)在(0, −1a )上单调递减；在(−1a, +∞)上单调递增，∴g(x)min＝g(−1a)，设t=−1a ∈(0, e2],g(−1a)＝ℎ(t)=te2−ln t+1(0<t≤e2)，ℎ′(t)=1e −1t≤0，ℎ(x)在(0, e2]上递减，∴ℎ(t)≥ℎ(e2)＝0；∴g(x)≥0，故f(x)≥2ax−xe ax−1．【考点】利用导数研究函数的最值利用导数研究函数的单调性【解析】(Ⅰ)求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间；(Ⅱ)求出函数的导数，根据函数的单调性证明即可．【解答】（1）因为f(x)＝ax−ln x，f′(x)＝a−1x，x>0，a∈R，若a≤0，则f′(x)<0对x>0恒成立，所以，此时f(x)的单调递减区间为(0, +∞)；若a>0，则f′(x)=ax−1x >0时，x>1a，∴f(x)的单调递减区间为(0, 1a )，单调递增区间为(1a, +∞)；综上：当a≤0时，f(x)在(0, +∞)上单调递减；当a>0时，f(x)在(0, 1a )上单调递减，在(1a, +∞)上单调递增．（2）证明：令g(x)＝f(x)−2ax+xe ax−1＝xe ax−1−ax−ln x，则g′(x)＝e ax−1+axe ax−1−a−1x =(ax+1)(e ax−1−1x)，由于e ax−1−1x =xe ax−1−1x，设r(x)＝xe ax−1−1，r′(x)＝(1+ax)e ax−1，由r′(x)>0⇒1+ax>0⇒x<−1a，所以r(x)在(0, −1a)上单调递增；由r′(x)<0⇒1+ax<0⇒x>−1a，所以r(x)在(−1a, +∞)上单调递减．∴r(x)max＝r(−1a)＝−(1ae+1)≤0（因为a≤−1e），从而e ax−1−1x≤0，则g(x)在(0, −1a)上单调递减；在(−1a, +∞)上单调递增，∴g(x)min＝g(−1a)，设t=−1a∈(0, e2],g(−1a)＝ℎ(t)=te2−ln t+1(0<t≤e2)，ℎ′(t)=1e2−1t≤0，ℎ(x)在(0, e2]上递减，∴ℎ(t)≥ℎ(e2)＝0；∴g(x)≥0，故f(x)≥2ax−xe ax−1．四、请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.【答案】(Ⅰ)∵圆C的圆心为(2√2，π4)，半径为2√2，∴在直角坐标系中，圆C的圆心为(2, 2)，则圆C的直角坐标方程为(x−2)2+(y−2)2=(8)即x2+y2−4x−4y=0，∴圆C的极坐标方程为ρ2−4ρcosθ−4ρsinθ=0，即ρ=4√2sin(θ+π4)．∵直线l的参数方程{x=1at+3y=1−t，消去参数t，得直线l的普通方程为：ax+y−3a−1=(0)(Ⅱ)直线l过圆C内一定点P(3, 1)，当CP⊥AB时，|AB|有最小值，∴|AB|的最小值|AB|min=2√R2−CP2=2√8−2=2√6．【考点】圆的极坐标方程参数方程与普通方程的互化【解析】(Ⅰ)圆C的圆心为(2, 2)，求出圆C的直角坐标方程，由此能求出圆C的极坐标方程，直线l的参数方程消去参数t，能求出直线l的普通方程．(Ⅱ)直线l过圆C内一定点P(3, 1)，当CP⊥AB时，|AB|有最小值，由此能求出|AB|的最小值．【解答】(Ⅰ)∵圆C的圆心为(2√2，π4)，半径为2√2，∴在直角坐标系中，圆C的圆心为(2, 2)，则圆C的直角坐标方程为(x−2)2+(y−2)2=(8)即x2+y2−4x−4y=0，∴圆C的极坐标方程为ρ2−4ρcosθ−4ρsinθ=0，即ρ=4√2sin(θ+π4)．∵ 直线l 的参数方程{x =1a t +3y =1−t，消去参数t ，得直线l 的普通方程为：ax +y −3a −1=(0) (Ⅱ)直线l 过圆C 内一定点P(3, 1)，当CP ⊥AB 时，|AB|有最小值，∴ |AB|的最小值|AB|min =2√R 2−CP 2=2√8−2=2√6． [选修4-5：不等式选讲] 23.【答案】（1）由已知，令f(x)=|x +1|−|x −1|={2,(x ≥1)2x(−1<x <1)−2(x ≤−1) ，由|f(x)|<2，得A ={x|−1<x <1}．（2）将不等式mx 2−2x +1−m <0整理成(x 2−1)m −2x +1<0，令g(m)=(x 2−1)m −2x +1，要使g(m)<0，则{g(−1)=(x 2−1)⋅(−1)−2x +1≤0g(1)=(x 2−1)⋅1−2x +1≤0 ，∴ {x 2+2x −2≥0x 2−2x ≤0 ，∴ {x ≤−1−√3x ≥√3−10≤x ≤2 ，∴ √3−1≤x ≤(2) 【考点】绝对值不等式的解法与证明不等式恒成立的问题【解析】(Ⅰ)求出f(x)的分段函数的形式，求出A 即可；(Ⅱ)问题转化为(x 2−1)m −2x +1<0，令g(m)=(x 2−1)m −2x +1，根据一次函数的性质，求出x 的范围即可．【解答】（1）由已知，令f(x)=|x +1|−|x −1|={2,(x ≥1)2x(−1<x <1)−2(x ≤−1) ，由|f(x)|<2，得A ={x|−1<x <1}．（2）将不等式mx 2−2x +1−m <0整理成(x 2−1)m −2x +1<0，令g(m)=(x 2−1)m −2x +1，要使g(m)<0，则{g(−1)=(x 2−1)⋅(−1)−2x +1≤0g(1)=(x 2−1)⋅1−2x +1≤0，∴ {x 2+2x −2≥0x 2−2x ≤0， ∴ {x ≤−1−√3x ≥√3−10≤x ≤2 ，∴ √3−1≤x ≤(2)。

2018年高三第三次模拟考数学测试卷(文科)含答案

2017 — 2018学年度高三第三次调研测试文科数学本试卷共23小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。

注意事项：1 •答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3•请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

本大题共 12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有个是符合题目要求。

设全集 U =Z , A ={-1,1,3,5,7,9}, B ={-1,5,7}，贝V AplG u B)二B. {-1,5,7}D. {-1,1,3,5,9}__nA . -P ： X 。

R,X o 2 乞3X oB . -p: x R,x 22< 3x2C . — p: 一x R,x ■ 2 3xnD . _p: x 0 R,x 0 2 _ 3x 。

2. 已知复数 i z =1—i（i 为虚数单位），则z 的虚部为3.1 .A. i2已知命题P ：X o1 .B.i 2R,x ； 2 3x 0，则命题 1 C.2p 的否命题为D.4. F 列各组向量中，可以作为基底的是A. q =(0,0), e ? =(1,2)B.eiC.e 1 = (3,5), e 2 = (6,10)D.6 = (-1,2),0 = (5,7)、选择题: 1.A. {1,3,9}C.{-1,1,3x - y 3 _ 0设x, y 满足约束条件*x + yZ0，则z = 3x + y 的最小值是x 兰2S n ,则 S n =，定点的坐标是是某几何体的三视图，则该几何体的体积为C. D.5.6. A. -5 B. 4 C. -3D. 11已知等差数列｛务｝的公差不为0,可=1，且32,34,38成等比数列，设｛a n ｝的前n 项和A.n( n 1) 2B.2C. n 2 12 D.n(n 3) 47.以抛物线y 2=8x 上的任意一点为圆心作圆与直线X 二-2相切，这些圆必过一定点，则8. 9. A. (0,2)B. (2, 0)执行如图所示的程序框图，当输出则输入n 的值可以为A.B. C. D.如图，网格纸上小正方形的边长为 C.S =210 时,1,粗实线画出的 (4, 0) D. (0, 4)——n = n - 1否甲S = n ・S(■结束2)A.14二B.310二3 5-J IS = 1C 开始3*/ 输入n // 输岀S /n < 5 ?是俯视图正视图F I +•B 8；侧视图-10.已知锐角：•满足cos( ) =cos2＞，则sin〉cos 等于414 411.朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中如像招数”五问有如下问题：今有官司差夫一千八百六十四人筑堤•只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”.其大意为：官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出 64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”.这个问题中，前5天应发大米12•对于定义域为 R 的函数f(x)，若同时满足下列三个条件：①且 X = 0 时，都有 xf (x)0 ；③当 x 1 ::: 0 x 2，且 I 片 |=| x 2 |时，都有 f (xj ::： f (x 2),则称f(x)为偏对称函数”.现给出下列三个函数：3 3 2 x ] ln(1—x), x 兰 0 f i (x)-X x ； f 2(x) = e - x-1； f 3(x)二212x, x > 0则其中是偏对称函数”的函数个数为 A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：本大题共 4个小题，每小题5分。

湖北省荆州中学2018届高三第十三次双周考数学(文)试卷(含答案)

荆州中学2018届高三年级双周考试卷（13）文科数学一、选择题：1．设全集{|13}{|230}A x x B x x =<<=->，，则A B =IA ．3(3)2--，B ．3(3)2-，C ．3(1)2，D ．3(3)2，2．某学校为了了解高一、二、三这个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是 A ．抽签法B ．系统抽样法C ．分层抽样法D ．随机抽样法3．若为实数，且(2i)(2i)4i a a +-+=，则a = A ．－1B ．0C ．1D ．24．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125 B ．925C ．1625D ．24255．若双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线与圆22(2)1x y +-=有且只有一个公共点，则双曲线的离心率为 A 2B 3C ．2D ．46．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 37．若实数x ，y 满足202080y x y x y -⎧⎪-⎨⎪--⎩≥≥≥，则目标函数321z x y =-+的最小值为A ．2B ．0C ．5D ．53-8．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(10)f f f f ++++L 的值等于A 2B 2C 22+D ．19．已知函数21()ln 2f x x x=-，则其单调增区间是A ．（0，1]B ．[0，1]C ．（0，+∞）D ．（1，+∞）10．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24这24个整数中等可能随机产生．则按程序框图正确编程运行时输出y 的值为3的概率为 A ．12 B ．13 C ．16D ．1811．在△ABC 中，角A ，B ，C 的边分别为a ，b ，c ，已知2cos B =， △ABC 的面积为9，且tan()24A π+=，则边长a 的值为A ．3B ．6C ．4D ．212．已知直线30x y +-交椭圆22:163y x M +=于A ，B 两点，若C ，D 为椭圆M 上的两点，四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ，则四边形ACBD 的面积的最大值为 A 43B 86C 26D 83二、填空题：13．已知向量||2,||5==a b ，且a ，b 的夹角为60︒，则2-a b 在a 方向上的投影为 ▲ ．14．已知l 为曲线1ln y x x =++在A （1，2）处的切线，若l 与二次曲线2(2)1y ax a x =+++也相切，则a = ▲ ．15．函数()4sin cos f x x x =的图象向左平移3π个单位得出函数()g x ，则()8g π= ▲ ．16．已知A ，B ，C 是球O 球面上的三点，且AB =AC =3，33BC =，D 为球面上的动点，球心O 到平面ABC 的距离为球半径的一半，当三棱锥D -ABC 体积最大时，其高为 ▲ ．三、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和11()22n n n S a -=--+（n 为正整数）．（Ⅰ）令2nn n b a =，求证数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令1n n n c an+=，12n n T c c c =+++L ，求n T ．18．如图1，已知直角梯形ABCD 中，122AB AD CD ===，AB//DC ，AB ⊥AD ，E 为CD 的中点，沿AE 把△DAE 折起到△PAE 的位置（D 折后变为P ），使得PB =2，如图2．（Ⅰ）求证：平面PAE ⊥平面ABCE ；（Ⅱ）求点B 到平面PCE 的距离．19. 如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．（Ⅰ）求3月1日到14日空气质量指数的中位数；（Ⅱ）求此人到达当日空气重度污染的概率；图1 图2（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）20．如图，抛物线2:4E y x =的焦点为F ，准线l 与x 轴的交点为A ．点C 在抛物线E 上，以C 为圆心，||CO 为半径作圆，设圆C 与准线l 交于不同的两点M ，N ．（Ⅰ）若点C 的纵坐标为2，求||MN ；（Ⅱ）若2||||||AF AM AN =g，求圆C 的半径．21．已知函数()e xf x =，x ∈R ．（Ⅰ）求()f x 的反函数的图象上点（1，0）处的切线方程；（Ⅱ）证明：曲线()y f x =与曲线2112y x x =++有唯一公共点．22．【选修4—4 坐标系与参数方程】已知动点P 、Q 都在曲线2cos :(2sin x tC t y t =⎧⎨=⎩为参数）上，对应参数分别为t α=与2t α=（02απ<<），M 为PQ 的中点．(Ⅰ) 求M 的轨迹的参数方程；(Ⅱ)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点．23．【选修4—5 不等式选讲】(Ⅰ)当2a =时，求不等式()4|4|f x x --≥的解集；(Ⅱ)已知关于x 的不等式|(2)2()|2f x a f x +-≤的解集为{|12}x x ≤≤，求a 的值．高三数学（文科）参考答案及评分标准（13）一、选择题：1—5 DCBDC 6—10 ADCDC 11—12 AB 二、填空题：13．3214．4 1562-．33 三、解答题：17．解：（Ⅰ）在11()22n n n S a -=--+中，令1n =，可得11112S a a =--+=，即112a =……………………………………………………………………1分当2n ≥时，2111()22n n n S a ---=--+∴1111()2n n n n n n a S S a a ---=-=-++……………………………………2分∴1112()2n n n a a --=+，即11221n n n n a a --=+∵2nn n b a =，∴11n n b b -=+，即当2n ≥时，11n n b b --=又1121b a ==，∴数列{}n b 是首项和公差均为1的等差数列…………4分于是1(1)12n n n b n n a =+-==g，∴2n n na =……………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得11(1)()2nn nn c a n n +==+……………………………………7分 ∴23111123()4()(1)()2222n n T n =⨯+⨯+⨯+++L g① 2341111112()3()4()(1)()22222n nT n +=⨯+⨯+⨯+++L g 由①－②得231111111()()()(1)()22222n n n T n +=++++-+L g ……………………9分 11111[1()]334211(1)()122212n n n n n -++-+=+-+=--∴332n nn T +=-…………………………………………………………12分18．解：（Ⅰ）如图，取AE 的中点O ，连接PO ，OB ，BE ．由于在平面图形中，如题图1，连接BD ，BE ，易知四边形ABED 为正方形，∴在立体图形中，△PAE ，△BAE 为等腰直角三角形，∴PO ⊥AE ，OB ⊥AE ，PO =OB∵PB =2，∴222PO OB PB +=，∴PO ⊥OB ………………………………………………………………3分又AE OB O =I ，∴平面PO ⊥平面ABCE ，∵PO ⊂平面PAE ，∴平面PAE ⊥平面ABCD ……………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，PO ⊥AE ，OB ⊥AE ，PO OB O =I ，故AE ⊥平面POB ． ∵PB ⊂平面POB ，∴AE ⊥PB ，又BC//AE ，∴BC ⊥PB ．在Rt △PBC中，PC在△PEC 中，PE =CE =2，∴12PEC S =⨯=V 分设点B 到平面PCE 的距离为d ，由P BCE PEC V V --=三棱锥三棱锥B ，得1222BCE PEC S PO d S ⨯⨯===V V g 分 19．解：（Ⅰ）由题意知，中位数为103.5………………………………………………4分（Ⅱ）设A i 表示事件“此人于3月i 日到达该市”（i =1，2，…，13）．根据题意，1()13i P A =，且()i j A A i j =∅≠I ．设B 为事件“此人到达当日空气重度污染”，则58B A A =U ．∴58582()()()()13P B P A A P A P A ==+=U ………………………………8分（Ⅲ）从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大……………………12分20．解：（Ⅰ）抛物线2:4E y x =的准线l 的方程为1x =-………………………………1分由点C 的纵坐标为2，得点C 的坐标为（1，2）…………………………2分 ∴点C 到准线l 的距离d =2，又||CO =∴||2MN ==……………………………………5分（Ⅱ）设200(,)4y C y ，则圆C 的方程为242220000()()416y y x y y y -+-=+………6分即22200202y x x y y y -+-=．由1x =-，得22002102y y y y -++=．设12(1,),(1,)M y N y --，则222000201244(1)240212y y y y y y ∆⎧=-+=->⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，由2||||||AF AM AN =g，得12||4y y =……………………………………9分 ∴20142y +=，解得0y =，此时0∆>．圆心C的坐标为33((,22或，从而233||4CO =，||CO 即圆C……………12分 21．解：（Ⅰ）()f x 的反函数为()ln g x x =，设所求切线的斜率为k ． ∵1()g x x'=，∴(1)1k g '==，于是在点（1，0）处的切线方程为1y x =-…………………………4分（Ⅱ）证法一：曲线()e xf x =与曲线2112y x x =++公共点的个数等于函数21()e 12x x x x ϕ=---零点的个数……………………………………6分∵(0)110ϕ=-=，∴()x ϕ存在零点0x =………………………………7分又()e 1x x x ϕ'=--，令()()e 1x h x x x ϕ'==--，则()e 1xh x '=-．当0x <时，()0h x '<，∴()x ϕ'在(,0)-∞上单调递减；当0x >时，()0h x '>，∴()x ϕ'在(0,)+∞上单调递增，∴()x ϕ'在0x =处有唯一的极小值(0)0ϕ'=……………………10分即()x ϕ'在R 上的最小值为(0)0ϕ'=． ∴()0x ϕ'≥（当且仅当0x =时等号成立），∴()x ϕ在R 上是单调递增的，∴()x ϕ在R 上有唯一的零点，故曲线()y f x =与曲线2112y x x =++有唯一公共点………………12分证法二：∵e 0x >，21102x x ++>，∴曲线e xy =与曲线2112y x x =++公共点的个数等于曲线2112exx x y ++=与1y =的公共点的个数………………………6分设2112()ex x x x ϕ++=，则(0)1ϕ=，即当0x =时，两曲线有公共点．又22211(1)e (1)e 22()0e ex x x x x x x x x ϕ+-++-'==≤（当且仅当0x =时等号成立），∴()x ϕ在R 上单调递减，∴()x ϕ与1y =有唯一的公共点，故曲线()y f x =与曲线2112y x x =++有唯一公共点…………………12分22．解：(Ⅰ) 依题意有(2cos ,2sin ),(2cos2,2sin 2)P Q αααα…………………………2分因此(cos cos2,sin sin 2)M αααα++………………………………………3分M 的轨迹的参数方程为cos cos 2sin sin 2x y αααα=+⎧⎨=+⎩（α为参数，02απ<<）5分当απ=时，0d =，故M 的轨迹过坐标原点…………………………10分23．解：(Ⅰ)当2a =时，26,2()|4|2,2426,4x x f x x x x x -+≤⎧⎪+-=<<⎨⎪-≥⎩………………………………1分()4|4|f x x ≥--的解集为{|15}x x x ≤≥或…………………………5分(Ⅱ)记()(2)2()h x f x a f x =+-，则2,0()42,02,a x h x x a x a a x a -≤⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩………………………………………………7分又已知|()|2h x ≤的解集为{|12}x x ≤≤，。

湖北省荆州市沙市中学2018届高三上学期第三次月考数学试卷文科含解析

2018-2018学年湖北省荆州市沙市中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．sin （﹣150°）的值为（）A ．﹣B ．C ．﹣D ．2．己知命题p ：∀x ∈R ，2x ＞0，命题q ：∃x ∈R ，sinx +cosx ＞，则（）A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧q 是真命题C ．命题p ∧（¬q ）是真命题D ．命题p ∨（¬q ）是假命题3．已知函数f （x ）=，若f [f （0）]=4a ，则实数a 等于（）A ．B ．C ．2D ．94．已知sinx ﹣cosx=，则sin2x=（）A ．B ．C ．D ．5．f （x ）=ax 2+bx +lnx 在点（1，f （1））处的切线方程为y=4x ﹣2，则b ﹣a=（） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．26．在△ABC 中，a ，b ，c 为角A ，B ，C 的对边，若A=，cosB=，b=8，则a=（）A ．B ．10C ．D ．57．已知f （x ）=Asin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，x ∈R ），则“f （x ）在x=1处取最大值”是“f （x +1）为偶函数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．如图可能是下列哪个函数的图象（）A ．y=B ．y=C ．y=（x 2﹣2x ）e xD ．y=x 2﹣2|x |9．将函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为y=sinx，则y=sin（ωx+φ）图象上距离y轴最近的对称轴方程为（）A．x=﹣B．x=C．x=﹣D．x=10．已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=，且f（x+1）=f（x﹣1），函数g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣7，3]上所有实根之和为（）A．﹣6 B．﹣8 C．﹣11 D．﹣1211．在三角形ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为（）A．3 B．C．D．212．设函数f（x）=（a＜0）的定义域为D，若所有点（s，f（t）（s，t∈D）构成一个正方形区域，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣8 D．不能确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上）13．设集合A={x|y=ln（x﹣3）}，集合B={x|2x﹣4≤1}，则A∩B=．14．设函数f（x）=为奇函数，则a=．15．已知函数y=﹣x3+bx2﹣（2b+3）x+2﹣b在R上不是单调减函数，则b的取值范围是．16．若函数f（x）=1++sinx在区间[﹣k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，则m+n的值是．三、解答题（共70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数的两条对称轴之间的最小距离为．（1）求y=f（x）的值及y=f（x）的单调递增区间；（21）若y=f（x）在上的最大值与最小值之和为，求m的值．18．某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）问：（1）把y表示为x的函数，并求其定义域；（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收人最多？19．已知四棱锥E﹣A BCD中，AD∥BC，AD=BC=1，△BCE为等边三角形，且面BCE⊥面ABCD，点F为CE中点．（Ⅰ）求证：DF∥面ABE；（Ⅱ）若ABCD为等腰梯形，且AB=1，求三棱锥B一CDF的体积．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点P（1，），离心率e=．（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）已知直线l：x=my+1与椭圆相交于A，B两点，记△ABP三条边所在直线的斜率的乘积为t，求t的最大值．21．已知函数f（x）=（x2﹣2x）lnx+ax2+2．（1）当a=﹣1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当a＞0时，设函数g（x）=f（x）﹣x﹣2，且函数g（x）有且仅有一个零点，若e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，求m的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（a为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程．（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+3|，且f（x）≥m恒成立．（1）求m的取值范围；（2）当m取最大值时，求函数g（x）=2x2+的最小值．2018-2018学年湖北省荆州市沙市中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．sin（﹣150°）的值为（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式先利用奇函数定义化简，角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：sin（﹣150°）=﹣sin150°=﹣sin=﹣sin30°=﹣．故选：A．2．己知命题p：∀x∈R，2x＞0，命题q：∃x∈R，sinx+cosx＞，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（¬q）是真命题D．命题p∨（¬q）是假命题【考点】命题的真假判断与应用．【分析】判断两个命题的真假，即可推出选项．【解答】解：由指数函数的值域可知：命题p：∀x∈R，2x＞0，是真命题；∀x∈R，sinx+cosx=，所以命题q：∃x∈R，sinx+cosx＞，是假命题．可得命题p∧（¬q）是真命题．故选：C．3．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．9【考点】函数的值．【分析】先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值．【解答】解：由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．故选C．4．已知sinx﹣cosx=，则sin2x=（）A．B． C． D．【考点】二倍角的正弦．【分析】将已知等式两边平方，利用二倍角的正弦函数公式即可求解．【解答】解：∵sinx﹣cosx=，∴两边平方可得：1﹣sin2x=，解得：sin2x=．故选：A．5．f（x）=ax2+bx+lnx在点（1，f（1））处的切线方程为y=4x﹣2，则b﹣a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，解方程可得a=b=1，进而得到结论．【解答】解：f（x）=ax2+bx+lnx的导数为f′（x）=2ax+b+，在点（1，f（1））处的切线斜率为k=2a+b+1，由切线方程为y=4x﹣2，可得2a+b+1=4，且a+b=2，解得a=b=1，则b﹣a=0，故选B．6．在△ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，若A=，cosB=，b=8，则a=（）A．B．10 C．D．5【考点】正弦定理．【分析】结合B的范围，由已知及同角三角函数关系式可求sinB，利用正弦定理即可求得a 的值．【解答】解：∵cosB=，0＜B＜π，∴sinB==，∴由正弦定理可得：a===5．故选：D．7．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，x∈R），则“f（x）在x=1处取最大值”是“f（x+1）为偶函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件可得x=1是函数f （x ）的一条对称轴，故函数y=f （x +1）为偶函数，从而得出结论．【解答】解：∵函数f （x ）在x=1处取最大值， ∴x=1是函数f （x ）的一条对称轴，将函数f （x ）向左平移1个单位，得到函数f （x +1）的图象，此时函数关于y 轴对称，则函数y=f （x +1）为偶函数，反之，成立．故选：C ．8．如图可能是下列哪个函数的图象（）A ．y=B ．y=C ．y=（x 2﹣2x ）e xD ．y=x 2﹣2|x |【考点】函数的图象．【分析】由题意，x ∈R ，排除A ，B ，D 是偶函数，即可得出结论．【解答】解：由题意，x ∈R ，排除A ，B ，D 是偶函数，故选：C ．9．将函数y=sin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜π）的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为y=sinx ，则y=sin （ωx +φ）图象上距离y 轴最近的对称轴方程为（）A ．x=﹣B ．x=C ．x=﹣D ．x=【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件根据函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由题意得：把y=sinx 的图象所有点的横坐标变为原来的倍得到y=sin2x 的图象，把y=sin2x 的图象向左平移个单位可得y=sin [2（x +）]=sin （2x +）的图象，故：y=sin （2x +），由题意可得：2x +=，解得：x=．故选：D ．10．已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=，且f（x+1）=f（x﹣1），函数g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣7，3]上所有实根之和为（）A．﹣6 B．﹣8 C．﹣11 D．﹣12【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的图象．【分析】画出函数的图象，利用两个函数的交点关于（﹣2，1）对称，然后求解结果．【解答】解：画出两个函数的图象，方程f（x）=g（x）在区间[﹣7，3]上所有实根共有5个，其中x1与x4；x2与x3关于（﹣2，1）对称，另一个是﹣3，5个根的和为：（﹣4）+（﹣4）+（﹣3）=﹣11．故选：C．11．在三角形ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为（）A．3 B．C．D．2【考点】基本不等式在最值问题中的应用；余弦定理的应用．【分析】设三角形的三边分别为a，b，c，利用余弦定理和已知条件求得a和c的关系，设c+2a=m代入，利用判别大于等于0求得m的范围，则m的最大值可得．【解答】解：由题意，设三角形的三边分别为a，b，c，则3=a2+c2﹣2accos60°∴a2+c2﹣ac=3设c+2a=m（m＞0），代入上式得7a2﹣5am+m2﹣3=0∴△=84﹣3m2≥0，∴0＜m≤2m=2时，a=，c=符合题意∴m的最大值是2故选D．12．设函数f（x）=（a＜0）的定义域为D，若所有点（s，f（t）（s，t∈D）构成一个正方形区域，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣8 D．不能确定【考点】二次函数的性质．【分析】此题考查的是二次函数的性质问题．在解答时可以先将问题转化为方程，因为一个方程可以求解一个未知数．至于方程的给出要充分利用好“构成一个正方形区域”的条件．【解答】解：由题意可知：所有点（s，f（t））（s，t∈D）构成一个正方形区域，则对于函数f（x），其定义域的x的长度和值域的长度是相等的，f（x）的定义域为ax2+bx+c≥0的解集，设x1、x2是方程ax2+bx+c=0的根，且x1＜x2则定义域的长度为|x1﹣x2|==，而f（x）的值域为[0，]，则有，∴，∴a=﹣4．故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上）13．设集合A={x|y=ln（x﹣3）}，集合B={x|2x﹣4≤1}，则A∩B={x|3＜x≤4} ．【考点】交集及其运算．【分析】求出A中函数自变量x的取值范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中y=ln（x﹣3），得到x﹣3＞0，即x＞3，∴A={x|x＞3}，由B中不等式变形得：2x﹣4≤1=20，得到x﹣4≤0，解得：x≤4，即B={x|x≤4}，则A∩B={x|3＜x≤4}，故答案为：{x|3＜x≤4}14．设函数f（x）=为奇函数，则a=．【考点】函数奇偶性的判断．【分析】特值法：由奇函数性质得f（﹣2）=﹣f（2），解出即可求得a值．【解答】解：因为f（x）为奇函数，所以有f（﹣2）=﹣f（2），即=﹣，化简可得sina=1，解得a=2kπ+，k∈Z，故答案为：2kπ+，k∈Z．15．已知函数y=﹣x3+bx2﹣（2b+3）x+2﹣b在R上不是单调减函数，则b的取值范围是b＜﹣1或b＞3．【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】先考虑命题“函数y=﹣x3+bx2﹣（2b+3）x+2﹣b在R上不是单调减函数”非命题：“函数y=﹣x3+bx2﹣（2b+3）x+2﹣b在R上是单调减函数”，即y′≤0在R上恒成立，则△=4b2﹣4（2b+3）≤0，解得﹣1≤b≤3．进而得出原命题的b的取值范围．【解答】解：y′=﹣x2+2bx﹣（2b+3），若y′≤0在R上恒成立，则△=4b2﹣4（2b+3）≤0，解得﹣1≤b≤3．因此函数y=﹣x3+bx2﹣（2b+3）x+2﹣b在R上不是单调减函数，则b＜﹣1或b＞3．故答案为b＜﹣1或b＞3．16．若函数f（x）=1++sinx在区间[﹣k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，则m+n的值是4．【考点】函数的值域．【分析】构造奇函数g（x）=+sinx﹣1，由于奇函数图象的对称性，得到函数值域的对称，再对应研究函数f（x）的值域，得到本题结论．【解答】解：设g（x）=+sinx﹣1，∴g（﹣x）==，∴g（﹣x）+g（x）=+sinx﹣1+=0，∴g（﹣x）=﹣g（x）．∴函数g（x）在奇函数，则f（x）=g（x）+2，即g（x）=f（x）﹣2，∵f（x）在区间[﹣k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，∴当f（x）取得最大值n时，g（x）也取得最大值g（x）max=n﹣2，f（x）取得最小值m时，g（x）也取得最小值g（x）min=m﹣2，∵函数g（x）的图象关于原点对称，∴函数g（x）在区间[﹣k，k]（k＞0）上的最大值和最小值互为相反数，即g（x）max+g（x）min=n﹣2+m﹣2=0，即m+n=4．故答案为：4三、解答题（共70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数的两条对称轴之间的最小距离为．（1）求y=f（x）的值及y=f（x）的单调递增区间；（21）若y=f（x）在上的最大值与最小值之和为，求m的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角公式与和角公式将f（x）进行化简，由两条对称轴之间的最小距离为可知f（x）周期为π，从而求出ω；（2）根据x的范围求出相位的范围，再根据正弦函数的单调性求出f（x）的最值，列出方程解出m．【解答】解：（1）f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx+m=sin2ωx﹣cos2ωx+m﹣=sin（2ωx﹣）+m﹣．∵f（x）的两条对称轴之间的最小距离为，∴T=2×=π，∴=π，∴ω=1．∴f（x）=sin（2x﹣）+m﹣．令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，∴f（x）的单调递增区间是[﹣+kπ， +kπ]，k∈Z．（2）∵x∈在，∴2x﹣∈[﹣，]，∴当2x﹣=时，f（x）取得最大值m，当2x﹣=﹣时，f（x）取得最小值m﹣．∴m+m﹣=，解得m=2．18．某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）问：（1）把y表示为x的函数，并求其定义域；（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收人最多？【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据x的范围，分别求出函数表达式；（2）分别求出两个函数的最大值，从而综合得到答案．【解答】解：（1）电影院共有1000个座位，电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，∴x＞5.75，∴票价最低为6元，票价不超过10元时：y=1000x﹣5750，（6≤x≤10的整数），票价高于10元时：y=x[1000﹣30（x﹣10）]﹣5750=﹣30x2+1300x﹣5750，∵，解得：5＜x＜38，∴y=﹣30x2+1300x﹣5750，（10＜x≤38的整数）；（2）对于y=1000x﹣5750，（6≤x≤10的整数），x=10时：y最大为4250元，对于y=﹣30x2+1300x﹣5750，（10＜x≤38的整数）；当x=﹣≈21.6时，y最大，∴票价定为22元时：净收人最多为8830元．19．已知四棱锥E﹣A BCD中，AD∥BC，AD=BC=1，△BCE为等边三角形，且面BCE⊥面ABCD，点F为CE中点．（Ⅰ）求证：DF∥面ABE；（Ⅱ）若ABCD为等腰梯形，且AB=1，求三棱锥B一CDF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取BE中点M，连接AM，MF，则MF∥BC，MF=BC，证明四边形ADFM是平行四边形，可得AM∥DF，即可证明：DF∥面ABE；（Ⅱ）利用等体积转化，即可求三棱锥B一CDF的体积．【解答】（Ⅰ）证明：取BE 中点M ，连接AM ，MF ，则MF ∥BC ，MF=BC ， ∵AD ∥BC ，AD=BC ，∴AD ∥MF ，AD=MF ，∴四边形ADFM 是平行四边形， ∴AM ∥DF ，∵AM ⊂面ABE ，DF ⊄面ABE ， ∴DF ∥面ABE ；（Ⅱ）解：由△BCE 为等边三角形，面BCE ⊥面ABCD ，BC=2，可得点E 到平面ABCD 的距离为，∴点F 到平面ABCD 的距离为，∵ABCD 为等腰梯形，且AB=AD=DC=1，BC=2，∴S △BCD =，∴V B ﹣CDF =V F ﹣BCD =．20．已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）过点P （1，），离心率e=．（Ⅰ）求椭圆C 的方程（Ⅱ）已知直线l ：x=my +1与椭圆相交于A ，B 两点，记△ABP 三条边所在直线的斜率的乘积为t ，求t 的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由=可得a=2c ，b=c ；再由点P 在椭圆上，解方程可求出椭圆C 的方程；（Ⅱ）右焦点F （1，0），直线l ：x=my +1与椭圆的交点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），从而联立方程再用韦达定理，再写出k PA ，k PB ，从而化简t=k PA •k PB •k ．从而由配方法求最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）设c=，由题意，得=，所以 a=2c ，b=c ．又点P （1，）在椭圆上，即有+=1，解得a=2，c=1，故椭圆方程+=1；（Ⅱ）直线l ：x=my +1与椭圆的交点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立直线方程和椭圆方程，消去x ，得（4+3m 2）y 2+6my ﹣9=0．由题意，可知△＞0，则y 1+y 2=﹣，y 1y 2=﹣，①所以直线PA 的斜率k PA =，直线PB 的斜率k PB =，所以t=k PA •k PB •k=••=代入①，化简可得t=﹣﹣=﹣（+）2+，则当m=﹣时，△ABP 三条边所在直线的斜率的乘积t 有最大值．21．已知函数f （x ）=（x 2﹣2x ）lnx +ax 2+2．（1）当a=﹣1时，求f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（2）当a ＞0时，设函数g （x ）=f （x ）﹣x ﹣2，且函数g （x ）有且仅有一个零点，若e ﹣2＜x ＜e ，g （x ）≤m ，求m 的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出a=﹣1的f （x ）的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程；（2）令g （x ）=0，求得a=，令h （x ）=，求出导数，令t（x ）=1﹣x ﹣2lnx ，求出导数，求得单调性，可得h （x ）的最大值，当a=1时，g （x ）=（x 2﹣2x ）•lnx +x 2﹣x ，求出g （x ）的单调性，由条件，即可得到m 的范围．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f （x ）=（x 2﹣2x ）•lnx ﹣x 2+2，定义域（0，+∞），可得f ′（x ）=（2x ﹣2）•lnx +（x ﹣2）﹣2x ，即有f （x ）在点（1，f （1））处的切线斜为f ′（1）=﹣3，又f （1）=1，则f （x ）在（1，f （1））处的切线方程3x +y ﹣4=0；（2）令g （x ）=f （x ）﹣x ﹣2=0，则（x2﹣2x）•lnx+ax2+2=x+2，即a=，令h（x）=，则h′（x）=，令t（x）=1﹣x﹣2lnx，则t′（x）=，由x＞0，可得t′（x）＜0，可得t（x）在（0，+∞）上是减函数，又t（1）=h′（1）=0，可得当0＜x＜1时，h′（x）＞0，当x＞1时，h′（x）＜0，即有h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，则h（x）max=h（1）=1，即有当函数g（x）有且仅有一个零点时a=1，当a=1时，g（x）=（x2﹣2x）•lnx+x2﹣x，若e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，只需证明g（x）max≤m，则g′（x）=（x﹣1）（3+2lnx），令g′（x）=0，得x=1或，又e﹣2＜x＜e，可得函数g（x）在（e﹣2，）上单调递增，在（，1）上单调递减，在（1，e）上单调递增，又g（）=﹣e﹣3+2，g（e）=2e2﹣3e，由g（）=﹣e﹣3+2＜2＜2e＜2e（）=g（e），可得g（）＜g（e），则m≥2e2﹣3e，可得m的取值范围是[2e2﹣3e，+∞）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（a为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程．（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由cos2α+sin2α=1，能求出曲线C1的普通方程，由正弦加法定理和ρcosθ=x，ρsinθ=y，能求出曲线C2的直角坐标方程．（2）由点P到直线距离公式和三角函数性质，能求出点P到C2上点的距离的最小值．【解答】解：（1）∵在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（a为参数），∴曲线C1的普通方程为=1．∵曲线C2的极坐标方程为，∴，∴ρsinθ+ρcosθ=4，∴曲线C2的直角坐标方程为x+y﹣4=0．（2）∵P为曲线C1上的动点，∴P（cosα，），∴点P到C2上点的距离d==≥．∴点P到C2上点的距离的最小值是．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+3|，且f（x）≥m恒成立．（1）求m的取值范围；（2）当m取最大值时，求函数g（x）=2x2+的最小值．【考点】绝对值不等式的解法；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）化简函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+3|的解析式，利用单调性求得它的最小值，可得m的范围．（2）由条件利用基本不等式求得函数g（x）=2x2+的最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+3|=，故f（x）的最小值为4，故有m≤4．（2）当m取最大值4时，求函数g（x）=2x2+=2x2+=2x2++≥3=6，当且仅当2x2=时，取等号，故函数g（x）=2x2+的最小值为6．2018年11月14日。

湖北省荆州中学2018届高三上-半月考(11月)数学(理)试卷(含答案)

荆州中学高三上学期第四次半月考（11月）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. （1）若21zi i=-+(i 为虚数单位)，复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点在（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限（2）设集合2{20}A x x x =-≥，{12}B x x =<≤，则A B =I （） A {2} B {01}x x <≤ C {12}x x <≤ D {12}x x << （3）要得到函数x y 2sin =的图象，只需将函数)32sin(π+=x y 的图象（）A 向左平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向右平移π6个单位（4）设n m l ,,为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是（） ①若α⊥l ，则l 与α相交； ②若，，，，n l m l n m ⊥⊥⊂⊂αα则α⊥l ； ③若l ||m ，m ||n ，α⊥l ，则α⊥n ； ④若l ||m ，α⊥m ，α⊥n ，则l ||n .A 1B 2C 3D 4（5）在ABC △中，π4A =，BC =“AC =是“π3B =”的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件（6）若实数,x y 满足条件01001x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤≤⎩，则3x y -的最大值为（）A. 6B. 5C. 4D. 3（7）设函数()y f x =可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=的图像可能为（）（8）已知等比数列{}n a ，且4268016a a x dx +=-⎰，则()84682a a a a ++的值为（）A 216πB 28πC 24πD 2π（9）函数()y f x =为R 上的偶函数，函数()y g x =为R 上的奇函数，()(2)f x g x =+，(0)4f =-,则()g x 可以是（）A π4tan8x B π4sin2x - C π4sin4x D π4sin4x -（10）已知函数()()30f x sinwx coswx w ->=在()0,π上有且只有三个零点，则实数w 的取值范围为（）A ]34,0(B ]37,34( C. ]310,37( D ]313,310(（11）某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy 最大值为( )A 32B 64C 327D 647（12）已知函数)121()(2xx k x e x f x --=，若1=x 是函数)(x f 唯一一个极值点，则实数k 的取值范围为（）A ],(e -∞B )1,(e --∞C }0{]1,(⋃--∞eD },0{]1,(e e⋃--∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

【精选高中试题】湖北省荆州中学高三上学期第三次双周考(11月)数学(理)Word版含解斩

荆州中学2018届高三年级第三次双周考试卷数学（理）一、选择题.1. 已知复数满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，得，在复平面内对应的点的坐标是，故选D.2. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，，所以，故选B.3. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】对于A,,定义域不相同，不是同一个函数；对于B,定义域不相同，不是同一个函数；对于C, 定义域不相同，不是同一个函数；对于D,,定义域、值域、对应关系都相同，是同一函数，故选D.4. 已知平面向量，若∥，则实数（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为平面向量，∥，，解得，故选C.5. 命题“”的否定为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由全称命题“”的否定为特称命题“”可知：命题“” 的否定是“”，故选A.6. 已知函数，则“”是“函数的最小正周期为”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】，当时，函数的周期充分性成立，若函数的最小正周期为，则，解得，必要性不成立，故“”是“函数的最小正周期为”的充分不必要条件，故选B.7. 已知数列满足，则＝（）A. 0B.C.D.【答案】C【解析】，，是周期为的数列，，故选C.8. 已知实数，且，则的最小值为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】试题分析：由，可得，所以，则，因为，，则，当且仅当即时，取得等号，所以，即的最小值是，故选A．考点：1、对数运算性质；2、基本不等式．9. 已知双曲线的渐近线与抛物线的准线分别交于两点，若抛物线的焦点为，且，则双曲线的离心率为（）A. B. C. 2 D.【答案】D【解析】∵双曲线，∴双曲线的渐近线方程是y=x又抛物线的准线方程是x=−，故A,B两点的纵坐标分别是y=，，又，∴，即，，故选：D10. 已知均为锐角，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可知都为钝角，答案为A点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则(1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”；(3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式要通分”等11. 已知三棱锥的一条棱长为，其余棱长均为1，当三棱锥的体积最大时，它的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】不妨设底面积不变，高最大时体积最大，所以，面ACD与面ABD垂直时体积最大，由于四面体的一条棱长为a，其余棱长均为1，所以球心在两个正三角形的重心的垂线的交点，半径；经过这个四面体所有顶点的球的表面积为：S=；故选A．点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．12. 已知曲线与恰好存在两条公切线，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】的导数的导数为，设与曲线相切的切点为相切的切点为，则有公共切线斜率为，又，即有，即为，即有，则有，即为，恰好存在两条公切线，即有两解，令，则，当时，递减，当时，递增，即有处取得极大值，也为最大值，且为，由恰好存在两条公切线可得与有两个交点，结合函数的图象与单调性可得的范围是，故选D.【方法点睛】本题主要考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、函数的零点以及转化与划归思想，数形结合思想的应用，属于难题.解答方程根的问题最常见的方法是转化为函数交点后，利用数形结合解答：一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题.二、填空题.13. 已知函数，则____________．【答案】【解析】14. 正方形中，、分别是、的中点，若，且.则＝_______________．【答案】【解析】试题分析：设正方形边长为，以为坐标原点建立平面直角坐标系，，故，解得.考点：向量运算．15. 已知数列满足，且，则数列的通项公式＝_____________．【答案】【解析】∵两边同除以，得：，整理，得：即是以3为首项，1为公差的等差数列.,即.16. 已知函数是定义域为的偶函数，当时，, 若关于的方程有且仅有6个不同的实数根，则实数的取值范围是____________．【答案】【解析】作出的函数图象如图所示：令，则由图象可得：当时，方程只有解；当或时，方程只有解；当时，方程只有解，，或，有解，有解，或，故答案为...................三、解答题.17. 已知函数.（1）求函数的最小正周期及其图像对称轴的方程；（2）在锐角三角形中，、、的对边分别为.已知，求的面积.【答案】（1），对称轴；（2）【解析】试题分析：（1）由正弦、余弦的二倍角公式和两角和的正弦公式化简解析式可得，根据余弦函数的性质即可求最小正周期及对称轴方程；（2）由，又A为锐角，可得，由根据正弦定理可得，从而可得的面积.试题解析：（1），的最小正周期为，的图像对称轴的方程为:（2）由（1）知：，又A为锐角，，由正弦定理即：，.18. 已知等差数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析: （1）根据已知条件求出的首项和公差，即可求出数列的通项公式. （2）将（1）中求得的代入，利用等差数列和分组并项求和公式即可求出.试题解析：（Ⅰ）因为为等差数列，所以（Ⅱ）∵∴当时，，∴当时，，∴∴点晴：本题考查的是数列中的求通项和数列求和问题.第一问中关键是根据已知条件求出数列的通项公式;第二问中的通项，分成两组求和即可，一组是等比数列，一组是与的奇偶有关，采用分组并项求和即可.19. 如图，直角三角形中，为线段上一点，且，沿边上的中线将折起到的位置.（1）求证：；（2）当平面平面时，求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：(1)利用题意首先证得平面，由线面垂直的判断定理可得.(2)建立空间直角坐标系，利用平面的法向量可求得二面角的余弦值为．试题解析：由已知得，.（Ⅰ）证明：取中点，连接，因为，且，所以，所以. 又因为，为的中点，所以，又，所以平面，又平面，所以.（Ⅱ）因为平面平面，平面平面，，平面，所以平面，所以两两垂直. 以为坐标原点，以、、所在直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系. 则，，，，，设平面的法向量为，则，不妨令，得. 又平面的一个法向量为，所以，即二面角的余弦值为.20. 荆州市政府为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当的范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴.设淡水鱼的市场价格为元/千克，政府补贴为元/千克.根据市场调查，当时，淡水鱼的市场日供应量千克与市场日需求量千克近似满足关系；.当市场日供应量与市场日需求量相等时的市场价格称为市场平衡价格.（1）将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求其定义域；（2）为使市场平衡价格不高于10元/千克，政府补贴至少为每千克多少元？【答案】（1）（1），定义域为；（2）至少为每千克1元【解析】试题分析：（1）根据市场日供应量与市场日需求量相等，即得到方程,当根的判别式时，方程有解，求出解可得函数关系式，然后,原题以及二次根式自变量取值范围得的另一范围,联立得两个不等式组,求出解集可得自变量取值范围即可；（2）根据价格不高于元，得，解不等式求出的取值范围即可.试题解析：（1）依题设有，化简得，当判别式时，可得，故所求的函数关系式为，函数的定义域为.（2）为使，应有化简得，解得或，由知，从而政府补贴至少为每千克1元.21. 已知椭圆的上、下两个焦点分别为、，过点与轴垂直的直线交椭圆于、两点，的面积为，椭圆的离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知为坐标原点，直线与轴交于点，与椭圆交于、两个不同的点.若存在实数，使，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（Ⅰ）根据题目条件，由椭圆焦点坐标和对称性计算的面积，建立等式关系，结合关系式，离心率计算公式，问题可得解；（Ⅱ）由题意，可分直线是否过原点，对截距进行分类讨论，再利用椭圆对称性、向量共线、直线与椭圆有交点等性质、条件进行运算即可.试题解析：（Ⅰ）根据已知椭圆的焦距为，当时，，由题意的面积为，由已知得，∴，∴，∴椭圆的标准方程为．（Ⅱ）若，则，由椭圆的对称性得，即，∴能使成立．若，由，得，因为，，共线，所以，解得．设，，由得，由已知得，即，且，，由，得，即，∴，∴，即．当时，不成立，∴，∵，∴，即，∴，解得或．综上所述，的取值范围为．22. 已知函数与.（1）若曲线与曲线恰好相切于点，求实数的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：. .【答案】（1）；（2）；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）先求出导函数由，解方程可得；（2）由在恒成立的必要条件为得，再利用导数研究函数的单调性及最值，从而证明时，对任意，总有；（3）由（2）知：时，令，化简可得，再令，多个不等式求和，利用对数的运算法则即可的结论.试题解析：（1）先求出导函数由，解方程可得.（2）令，则，在恒成立的必要条件为.即，又当时，，，令，则，即，在递减，即，在恒成立的充分条件为.综上，可得：（3）设为的前n项和，则，要证原不等式，只需证：，由（2）知：时即：（当且仅当时取等号）.令，则，即：，即,令，多个不等式求和，从而原不等式得证【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、不等式恒成立及不等式的证明，属于难题.不等式证明问题是近年高考命题的热点，命题主要是和导数、绝对值不等式及柯西不等式相结合，导数部分一旦出该类型题往往难度较大，要准确解答首先观察不等式特点，结合已解答的问题把要证的不等式变形，并运用已证结论先行放缩，然后再化简或者进一步利用导数证明.。

荆州市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

荆州市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．给出下列命题：①在区间（0，+∞）上，函数y=x ﹣1，y=，y=（x ﹣1）2，y=x 3中有三个是增函数；②若log m 3＜log n 3＜0，则0＜n ＜m ＜1；③若函数f （x ）是奇函数，则f （x ﹣1）的图象关于点A （1，0）对称；④若函数f （x ）=3x ﹣2x ﹣3，则方程f （x ）=0有2个实数根．其中假命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．42．已知等差数列的公差且成等比数列，则（）A ．B ．C ．D ．3．如果a ＞b ，那么下列不等式中正确的是（）A ．B ．|a|＞|b|C ．a 2＞b 2D ．a 3＞b 34．已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（）A ．B ．C ．D．5．对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（）A ．92%B ．24%C ．56%D ．5.6%6．复数z 满足（1+i ）z=2i ，则z 在复平面上对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．若，则等于（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．8．若满足约束条件，则当取最大值时，的值为（）y x ,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-+≥+-0033033y y x y x 31++x y y x +A ． B ． C ． D ．1-3-39．已知正三棱柱的底面边长为，高为，则一质点自点出发，沿着三棱111ABC A B C -4cm 10cm A 柱的侧面，绕行两周到达点的最短路线的长为（）1A A ．B ．C ．D ．16cm 26cm10．已知集合，且使中元素和中的元素{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+*,,a N x A y B ∈∈∈B 31y x =+A 对应，则的值分别为（）x ,a k A ． B ． C ． D ．2,33,43,52,511．点集{（x ，y ）|（|x|﹣1）2+y 2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（）A ．B ．C ．D ．12．已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么∁I （A ∩B ）等于（）A ．{3，4}B ．{1，2，5，6}C ．{1，2，3，4，5，6}D ．∅二、填空题13．设椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的右顶点为A 、右焦点为F ，B 为椭圆E 在第二象限上的点，直线BO交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC ，则椭圆E 的离心率是．14．如图：直三棱柱ABC ﹣A ′B ′C ′的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA ′和CC ′上，AP=C ′Q ，则四棱锥B ﹣APQC 的体积为．15．在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，AC=5，CD=5，BD=2AD，则AD的长为．16．设函数f（x）=，则f（f（﹣2））的值为．17．经过A（﹣3，1），且平行于y轴的直线方程为．18．已知面积为的△ABC中，∠A=若点D为BC边上的一点，且满足=，则当AD取最小时，BD 的长为．三、解答题19．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，S2=4，且a2，a5，a14成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）从数列{a n}中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n项，…，按原来顺序组成一个新数列{b n}，记该数列的前n项和为T n，求T n的表达式．20．（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于E，过E的切线与AC交于D.（1）求证：CD＝DA；（2）若CE＝1，AB＝，求DE的长．221．已知矩阵A ＝，向量＝.求向量，使得A 2＝.22．已知集合A={x|＞1，x ∈R}，B={x|x 2﹣2x ﹣m ＜0}．（Ⅰ）当m=3时，求；A ∩（∁R B ）；（Ⅱ）若A ∩B={x|﹣1＜x ＜4}，求实数m 的值．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数，．()f x x a =-()a R ∈（Ⅰ）若当时，恒成立，求实数的取值；04x ≤≤()2f x ≤a （Ⅱ）当时，求证：．03a ≤≤()()()()f x a f x a f ax af x ++-≥-24．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，F 为⊙O 上的点，CA 是∠BAF 的角平分线，过点C 作CD ⊥AF 交AF 的延长线于D 点，CM ⊥AB ，垂足为点M ．（1）求证：DC 是⊙O 的切线；（2）求证：AM •MB=DF •DA ．荆州市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案A A D A C A B D D D 题号1112答案A B二、填空题13．．14．V15．　5　．16．　﹣4　．17．　x=﹣3　．18．．三、解答题19．20．21．＝22．23．24．。

荆州市第三次质检数学(文科)参考答案.doc_9896(1)

荆州市2018届高三年级质量检查（Ⅲ）数学（文科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案C B B A A D D A C C D A 二、填空题13.14.7.615.16.(1)2(2分）；(2)（3分）17.解：（Ⅰ）方法一：由余弦定理可得……………2分整理得：，即……………4分又为三角形的内角，∴.……………6分方法二：由正弦定理可得：……………2分……………3分……………4分，又为三角形的内角，.……………6分(Ⅱ)由题意：……………8分在三角形中：……………9分即，……………10分联立①②解得……………12分18.（Ⅰ）证明：取的中点分别为，连接.是以为斜边的等腰直角三角形……………1分平面平面，平面平面平面，而………①……………3分又，，为正方形，且，即………②……………4分由①②及得：又，……………5分又，而……………6分……………7分（Ⅱ）过点作于，则且，………10分（或由（1）得，）…………12分19.解：（Ⅰ）依题意……………1分，……………3分关于的线性回归方程为：……………4分（Ⅱ）由（1）得，当时，.……………6分，故6月份该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”.……8分（Ⅲ）设3月份选取的4位驾驶的编号分别为：，从4月份选取的2位驾驶员的编号分别为，从这6人中任抽两人包含以下基本事件：，，，，，，，，，，，，，，共15个基本事件，其中两个恰好来自同一月份的包含7个基本事件，……………10分所求概率.……………12分20.解：（Ⅰ）由题意可设直线的方程为,令、.联立得，，……………2分根据抛物线的定义得，又，,.则此抛物线的方程为.……………4分（Ⅱ）设直线的斜率为，则直线的斜率为.于是直线的方程为即……………5分联立，得，.则,.……………7分同理将换成得：.……………8分则直线的方程为……………10分即，显然当时，，则直线经过定点．……………12分21.解：（Ⅰ）依题意，因为，只要证，……………1分记，则.……………2分当时，，单调递减；当时，，单调递增.……………3分所以，即，原不等式成立.……………4分（Ⅱ），……………5分记，.……………6分（1）当时，，在上单调递增，，所以存在唯一，且当时，；当.……7分①若，即时，对任意，此时在上单调递增，无极值点.……………8分②若，即时，此时当或时，.即在上单调递增；当时，，即在上单调递减.此时有一个极大值点和一个极小值点.……………9分③若，即时，此时当或时，.即在上单调递增；当时，，即在上单调递减.此时有一个极大值点和一个极小值点.……………10分（2）当时，，所以，显然在单调递减；在上单调递增.……………11分综上可得：①当或时，有两个极值点；②当时，无极值点；③当时，有一个极值点.……………12分22.解：（Ⅰ）法一：在极坐标系中，令，…………1分在中，为直径，……3分消去参数得直线的普通方程为：………5分法二：在直角坐标系中，圆的圆心为，则方程为.……1分即，,…………2分即.……3分（Ⅱ）法一：直线过圆內一定点，当时，有最小值……8分………10分法二：点到直线的距离……6分……7分当时，有最小值……10分23．解：（Ⅰ）由已知，令……………3分由得.……………5分（Ⅱ）将不等式整理成，……………6分令，要使，则……………8分解得，…………10分。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

湖北省荆州市2018届高三数学上学期第三次双周考（11月）试题文一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分.每小题的四个选项中有且只有一个是正确的. 1、设全集U 是实数集R，函数y =的定义域为2,{|log (1)1}M N x x =-<，则如图所示的阴影部分所表示的集合是( )A ．{}|21x x -≤<B ．{}|22x x -≤≤C ．{}|12x x <≤D ．{}|2x x <2. 如果复数2(32)(1)z a a a i =-++-为纯虚数，则实数a 的值为( ) A ．1或2 B ．1 C ．2 D ．不存在 3. 执行如右图所示的程序框图，则输出的k 的值为( ) A ．7 B ．9 C ．11 D ．134. 已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如右图所示，且满足0OA OB OC ++= ，则其外接球的表面积为（） A ．169π B ．49πC ．4πD ．π 5. 已知y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+≤-042632y x y x y x ，则y x z 23+=的最大值为（）A ．417B ．524C ．320D ．7766.若函数(),1(4)2,12x a x f x ax x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩ 是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为（） A ．(1,)+∞ B ．[4,8) C ．(4,8) D ．(1,8)7. 已知ABC ∆中，1234590,5,12,,,,,C AC BC P P P P P ∠=︒==分别为边CB 上的六等分点.设(1,2,3,4,5)i i a CB AP i =⋅=，则12345a a a a a ++++=（）A ．180B ．300C ．360D ．480 8. 如图，在ABCD 中分别为,M N 上的点，且32,43AM AB AN AD ==，连接,AC MN交于P 点，若AP AC λ=，则λ的值为（） A ．35 B ．37 C ．316 D ．6179.已知函数()sin()(0,)2f x wx w πϕϕ=+><的最小正周期是π，若将其图象向右平移3π个单位后得到图象关于原点对称，则函数()f x 的图象（） A ．关于直线12x π=对称 B ．关于直线512x π=对称 C ．关于点(,0)12π对称 D ．关于点5(,0)12π对称 10. 若函数)(x f 是奇函数，定义域为R ，且当0≥x 时，232)(x x a x f -+=，则满足1)12(>-x f 的实数x 的取值范围是（）A ．)0,(-∞B ．)1,(-∞C ．),0(+∞D ．),1(+∞11.若双曲线22:14x C y -=的左、右焦点分别为1F 、2F ， P 为双曲线C 上一点，满足120P F P F ⋅=的点P 依次记为1P 、2P 、3P 、4P ，则四边形1234PPPP 的面积为（）A B ． C D ．12. 设()f x 是定义在(,0)-∞上的可导函数为()f x '，且有()()0f x xf x '+>，则不等式(2017)(2017)(1)0x f x f +++->的解集为（）A ．(,2017)-∞-B ．(2018,0)-C ．（-2018，－2017）D ．(,2018)-∞-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

. 13. 某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，其中甲产品有18件，则样本容量n 等于_______． 14. 已知函数()2sin()f x wx ϕ=+对任意x 的都有()()66f x f x ππ+=- ，则()6f π=________．15. 点E 在平行四边形ABCD 的边CD 上，且2CE DE =,若BE AB AD λμ=+,则=+μλ________．16．下表给出一个“三角形数阵”：81 81,41 323,163,83 已知每一列的数成等差数列；从第三行起，每一行的数成等比数列，每一行的公比都相等.记第i 行第j 列的数为i j a -，则83(1)a -= ；（2）前20行中14这个数共出现了次. 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分10分）ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且A a B A c B b a sin )sin(sin )(-+=+. (1) 求C ;(2) 若2=a ，ABC ∆的面积为33，求A sin .18.（本小题12分）已知等比数列{}n a 的各项为正数，且 62239a a a =，9223+=a a ．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设n n a a a b 32313log log log +++= ，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1的前n 项和n S ．19.(本小题满分12分)当前荆州市正在积极创建全国文明城市，市某交警支队为调查市民文明驾车的情况，在市区某路口随机检测了40辆车的车速。

现将所得数据分成六段：[)[)[)[)[)[)60,65,65,70,70,75,75,80,80,85,85,90，并绘得如图所示的频率分布直方图．（1）现有某汽车途径该路口，则其速度低于80/km h 的概率是多少？（2）根据直方图可知，抽取的40辆汽车经过该路口的平均速度约是多少？（3）在抽取的40辆且速度在[)60,70/km h 内的汽车中任取2辆，求这两辆车车速都在[)65,70/km h 内的概率.20. (本小题满分12分)ACDEBC 1B 1F如图，多面体D C B ABC 11-是由三棱柱111C B A ABC -截去一部分后而成，D 是1AA 的中点. （1）若1==AC AD ,⊥AD 平面ABC ，AC BC ⊥, 求点C 到面D C B 11的距离；（2）若E 为AB 的中点，F 在1CC 上，且λ=CFCC 1，问λ为何值时，直线EF //平面D C B 11？21.(本小题满分12分)已知抛物线)0(221>=p py x C ：的焦点为F ，抛物线上存在一点M 到焦点的距离为3，且点M 在圆922=+y x C ：上．（1）求抛物线1C 的方程；（2）已知椭圆1:22222=+ny m x C 的一个焦点与抛物线1C 的焦点关于直线x y =对称，且离心率为12，直线4:-=kx y l 交椭圆2C 于B 、A 两个不同的点，若原点O 在以线段B A 为直径的圆的外部，求k 的取值范围．22. 已知函数)ln )(2()(2x a x x x x f +--= （1）讨论)(x f 的单调性；（2）若)(x f 有零点，求证：1≥a 或2ln 221--≤a .高三双周数学（文科）答案一、选择题：CCCADB,CDBACC二、填空题：13. 90, 14. 2±, 15 .31 , 16. 4,41三、解答题：17.ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且A a B A c B b a sin )sin(sin )(-+=+. (3) 求C ;(4) 若2=a ，ABC ∆的面积为33，求A sin .18.已知等比数列{}n a 的各项为正数，且 62239a a a =，9223+=a a ．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设n n a a a b 32313log log log +++= ，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1的前n 项和n S ．解：(1)设数列{}n a 的公比为q ，因为62239a a a =，则42222)(9q a a q a =，即92=q .又0>q ，则3=q ………………………………（3分）因为9223+=a a ，则96911+=a a ，即31=a ，所以nn a 3=. ………… （6分）(2)2)1(3log )(log log log log 21321332313+===+++=+++n n a a a a a a b nn n n （9分）则)111(2)1(21+-=+=n n n n b n . 所以12)111(2)]111()3121()211[(2+=+-=+-++-+-=n n n n n S n . …………（12分） 19.当前荆州市正在积极创建全国文明城市，市某交警支队为调查市民文明驾车的情况，在市区某路口随机检测了40辆车的车速。

现将所得数据分成六段：[)[)[)[)[)[)60,65,65,70,70,75,75,80,80,85,85,90，并绘得如图所示的频率分布直方图．（1）现有某汽车途径该路口，则其速度低于80/km h 的概率是多少？（2）根据直方图可知，抽取的40辆汽车经过该路口的平均速度约是多少？（3）在抽取的40辆且速度在[)60,70/km h 内的汽车中任取2辆，求这两辆车车速都在[)65,70/km h 内的概率.20. 如图，多面体D C B ABC 11-是由三棱柱111C B A ABC -截去一部分后而成，D 是1AA 的中点.（1）若1==AC AD ,⊥AD 平面ABC ，AC BC ⊥, 求点C 到面D C B 11的距离；（2）若E 为AB 的中点，F 在1CC 上，且λ=CFCC 1，问λ为何值时，直线EF //平面D C B 11？解：（1）AD ⊥平面ABC ，⊂AC 平面ABC ，AD AC ∴⊥, 又1AD AC ==,12,CC AD AD =∥1CC ,22222122C D DC AC AD AD ∴==+==,214C C =,故22211CC CD C D =+，即1C D CD ⊥, …………… 2分又BC AC ⊥,,AD BC AC AD A ⊥=,BC ∴⊥平面1ACC ,又CD ⊂平面1ACC ，BC CD ∴⊥, …………… 4分又11B C ∥BC ，11B C CD ∴⊥,又1111DC B C C =,CD ∴⊥平面11B C D ，所以点C 到面11B C D 的距离为CD. …… 6分（2）4=λ时，直线EF //平面11B C D .证明如下:ACDEBC 1B 1F取AC 的中点为1,G CC 的中点为H ，连接,,AH GF GE , 因为1//AD C H ∴四边形1ADC H 为平行四边形，AH ∴∥1C D , 又F 是CH 的中点，G 是AC 的中点，GF ∴∥AH ，GF ∴∥1C D ，又⊂1CD 平面11C DB ,GF ∴∥平面11C DB ， …………8分又,G E 分别是,AC AB 的中点，GE ∴∥BC ∥11B C ,又⊂11C B 平面11C DB ，GE ∴∥平面11C DB ,…………… 10分又GE GF G =,∴平面GEF ∥平面11DB C ,又⊂EF 平面GEF ,EF ∴∥平面11DB C .此时4=λ…… 12分21.已知抛物线)0(221>=p py x C ：的焦点为F ，抛物线上存在一点M 到焦点的距离为3，且点M 在圆922=+y x C ：上．（1）求抛物线1C 的方程；（2）已知椭圆1:22222=+ny m x C 的一个焦点与抛物线1C 的焦点关于直线x y =对称，且离心率为12，直线4:-=kx y l 交椭圆2C 于B 、A 两个不同的点，若原点O 在以线段B A 为直径的圆的外部，求k 的取值范围．解：(1)设点M 的坐标为),(00y x ，由题意可知⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==+=+020202002932py x y x p y解得：4,22,100=±==p x y ，所以抛物线1C 的方程为：y x 82=. ……(4分)(2)由(1)得椭圆2C 的方程为：1121622=+y x . ……(6分) 设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx －4x 216＋y 212＝1得(4k 2＋3)x 2－32kx ＋16＝0由韦达定理得：x 1＋x 2＝32k 4k 2＋3，x 1x 2＝164k 2＋3，(8分)由Δ＞0⇒(－32k )2－4×16(4k 2＋3)＞0⇒k >12或k <－12 ①∵原点O 在以线段AB 为直径的圆的外部，则OA →·OB →>0， ∴OA →·OB →＝(x 1，y 1)·(x 2，y 2)＝y 1y 2＋x 1x 2＝ (kx 1－4)·(kx 2－4)＋x 1x 2＝(k 2＋1)x 1x 2－4k (x 1＋x 2)＋16＝(k 2＋1)×164k 2＋3－4k ×32k 4k 2＋3＋16＝16（4－3k 2）4k 2＋3>0⇒－233<k <233② 由①、②得实数k 的范围是－233<k <－12或12<k <233.(12分)22. 已知函数)ln )(2()(2x a x x x x f +--= （1）讨论)(x f 的单调性；（2）若)(x f 有零点，求证：1≥a 或2ln 221--≤a .。