平面面积计算
平面图形公式
一.公式：1.长方形：周长=(长+宽)×2——【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】字母公式：C=(a+b)×2面积=长×宽字母公式：S=ab2.正方形：周长=边长×4字母公式：C=4a面积=边长×边长字母公式：S=a3.平行四边形的面积=底×高字母公式： S=ah4.三角形的面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】字母公式： S=ah÷25.梯形的面积=（上底+下底）×高÷2字母公式： S=（a+b）h÷2【上底=面积×2÷高－下底，下底=面积×2÷高-上底；高=面积×2÷（上底+下底）】二.平行四边形面积公式推导：剪拼、平移1.三角形面积公式推导：旋转平行四边形可以转化成一个长方形；两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，长方形的长相当于平行四边形的底；平行四边形的底相当于三角形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；平行四边形的高相当于三角形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷22.梯形面积公式推导：旋转两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2 等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
平面图形面积计算公式
名称
符号
周长C和面积S
正方形
a—边长
C＝4aS＝a2
长方形
a和b－边长
C＝2(a+b)S＝ab
三角形
a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2
S＝ah/2＝ab/2·sinC＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)
扇形
r—扇形半径a—圆心角度数
C＝2r＋2πr×(a/360)S＝πr2×(a/360)
弓形
l－弧长b－弦长h－矢高r－半径α－圆心角的度数
S＝r2/2·(πα/180-sinα)＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2＝παr2/360 -b/2·[r2-(b/2)2]1/2＝r(l-b)/2 + bh/2≈2bh/3
圆环
R－外圆半径r－内圆半径D－外圆直径d－内圆直径
S＝π(R2-r2)＝π(D2-d2)/4
椭圆
D－长轴d－短轴
S＝πDd/4
立方图形
名称
符号
面积S和体积V
正方体
a－边长
S＝6a2V＝a3
长方体
a－长b－宽c－高
S＝2(ab+ac+bc)V＝abc
棱柱
S－底面积h－高
V＝Sh
棱锥
S－底面积h－高
V＝Sh/3
四边形
d,D－对角线长α－对角线夹角
S＝dD/2·sinα
平行四边形
a,b－边长h－a边的高α－两边夹角
S＝ah＝absinα
菱形
a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长
建筑面积的计算方法
建筑面积的计算方法建筑面积是指建筑物所占地面的实际面积，是进行建筑规划、设计和施工的基本依据。
计算建筑面积需要考虑建筑物的各个部分，包括地面面积、楼层面积、墙壁面积、屋顶面积等。
本文将介绍几种常用的建筑面积计算方法。
1.平面面积计算方法平面面积计算一般根据建筑物的外形进行估算，分为外墙面积和内部面积两部分。
外墙面积计算：先根据建筑物的平面图绘制外墙轮廓图，将外墙轮廓拆分为矩形、三角形、梯形等简单图形，计算每个图形的面积，再将所有图形的面积相加，即可求得外墙面积。
内部面积计算：通过将建筑物的内部区域进行分类，如住宅建筑的卧室、客厅、厨房等，办公楼的办公室、会议室等，计算每个区域的面积，再将所有区域面积相加，即可求得内部面积。
2.楼层面积计算方法楼层面积计算需要考虑建筑物的不同楼层之间的面积关系。
楼层面积计算可采用以下两种方法：（1）单层面积法：将每层楼的平面面积相加，即可求得总楼层面积。
这种方法适用于楼层平面布局简单规则，各层面积相对一致的建筑。
（2）立面投影法：将每层楼的立面图投影到地面上，以投影图的面积之和作为楼层面积。
这种方法适用于楼层平面复杂、楼层间形状差异较大的建筑。
3.墙壁面积计算方法墙壁面积计算需要考虑建筑物的各个房间的墙壁面积之和。
墙壁面积计算可以使用以下方法：（1）房间周长法：计算每个房间的周长，再将所有房间的周长相加，即可得到墙壁面积。
这种方法适用于房间形状规则的建筑。
（2）房间分割法：将每个房间的墙壁分割为长方形、正方形等简单图形，计算每个图形的面积，再将所有图形的面积相加，即可得到墙壁面积。
这种方法适用于房间形状复杂的建筑。
4.屋顶面积计算方法屋顶面积计算需要考虑建筑物的屋顶形状和倾斜度。
屋顶面积计算可以采用以下方法：（1）平面轮廓法：将屋顶平面的外轮廓画出，将复杂的屋顶形状分解为简单图形，计算每个图形的面积，再将所有图形的面积相加，即可得到屋顶面积。
（2）平面投影法：将屋顶的立面进行投影，以投影图的面积作为屋顶面积。
平面图形计算公式(周长与面积)
平面图形的计算（周长与面积）：
平行四边形面积公式：ah S =（其中a 表示底，h 表示高，S 表示面积） 三角形面积公式：ah S 2
1=
（其中a 表示底，h 表示高） 直角三角形面积公式：ab S 21=（其中a 、b 表示两个直角边） 长方形周长公式：()b a C +=2（其中a 表示长，b 表示宽，C 表示周长）
长方形面积公式：ab S =（其中a 表示长，b 表示宽）
正方形周长公式：a C 4=（a 表示边长）
正方形面积公式：a a a S ⨯==2（a 表示边长） 梯形面积公式：()h b a S +=2
1（其中a 表示上底，b 表示下底，h 表示高） 圆的周长公式：r d C ππ2==（其中d 表示直径，r 表示半径，π为圆周率默认取值3.14） 圆的面积公式：22222⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛==ππππC d r S （其中r 表示半径，d 表示直径，π为圆周率） 圆环面积：()
2222r -r --R R S πππ===内圆面积外圆面积（其中R 表示外圆半径，r 表示内圆半径） 扇形面积：3602
r n S π=（其中n 表示圆周角）。
平面图形的面积计算公式的关系
上底, 下底, 高
②填一填下列表格
上底（b） 下底（a） 高 （h） 梯形的面积
（S）
活动： 请在下面格子图内画出高为4厘米，面积为20平 方厘米的梯形。提示：每个小正方形的边长为1厘米。
①要想画好这个梯形要知道哪几个数据？ ②填一填下列表格
上底（b）
4
3
2
1
下底（a）
6
7
高 （h）44 Nhomakorabea20 梯形的面积 （S）
学过哪几种平面图形的面积? 它们的面积怎么计算?
b
a
S长=ab
a a
S正=a 2
h a
S平=ah
b
a
h
h
a
ab
S三=ah÷2 S梯=(b+a)h÷2 b+a=2 S梯÷h
活动： 请在下面格子图内画出高为4厘米，面积为20平 方厘米的梯形。提示：每个小正方形的边长为1厘米。
①要想画好这个梯形要知道哪几个数据？
20
8
9
4
4
20 20
③在格子图中画出相应的梯形
数缺形少直观, 形缺数难入微.
数学家华罗庚先生
练习1、下面四个图形的面积相等,另外三个图形的底是多少？
8
（ 9 ） （ 9 ） （ 18 ）
10
练习2、 在上底为8，下底为10的梯形中添上 一条线，使它分成两个面积相同的部分，你
有几种不同的画法？
平方面积的算法
平方面积的算法平方面积算法是大家在学习数学时常常接触到的一个知识点，它是用来计算一个平面内的总面积的方法。
对于大家来说，平方面积算法已经成为了一种基本的数学运算技能。
在这篇文章中，我们将会探讨平方面积算法，并介绍一些与之相关的内容。
一、平方面积算法平方面积算法，也叫做平面面积算法，是计算平面内总面积的一种方法。
它的基本原理就是将一个平面划分为多个小的基本形状（如三角形、矩形、圆形等），然后将这些小形状的面积相加，就可以得出平面的总面积了。
下面我们来介绍一下计算不同基本形状面积的方法：1. 计算矩形面积矩形的面积计算公式为：面积 = 长 x 宽。
假设一个矩形的长为5米，宽为3米，则这个矩形的面积为15平方米。
2. 计算三角形面积三角形的面积计算公式为：面积 = 底 x 高÷ 2。
假设一个三角形的底为8米，高为6米，则这个三角形的面积为24平方米。
3. 计算圆形面积圆形的面积计算公式为：面积 = 半径的平方x π（即3.14）。
假设一个圆形的半径为5米，则这个圆形的面积为78.5平方米。
二、平方面积的应用平方面积算法虽然看起来很简单，但它的应用却是十分广泛的。
下面我们来举几个例子来看看：1. 装修房间在装修房间时，我们需要计算出每个房间的面积，才能确定需要多少地板、墙纸、涂料等装修材料。
如果我们已经了解了每种形状的面积计算方法，就可以很容易地计算出每个区域的面积了。
2. 烧烤活动在烧烤活动中，我们需要为每个人准备一个烧烤区域，以保证每个人的烧烤食品都有足够的空间。
如果我们能够准确计算出烧烤区域的面积，就可以为每个烧烤区域分配适当的空间。
3. 农业在农业中，我们需要对农田进行精确测量，以计算出农田的总面积，从而确定需要施加多少肥料、水分等农业生产必须的物质。
以上是平方面积算法在实际生活中的三个应用例子，还有很多其他的应用场景，比如建筑学、地理学、地质学等等。
三、平方面积算法的扩展此外，还有一些其它与平方面积算法相关的知识点。
小学五年级数学 平面图形的面积计算
算法（2）：12×5÷2=30（平方厘米）
× 算法（３）：１０×５÷２＝２５（平方厘米）
练习：选取有效的条件进行计算它们的面积。（单位：厘米）
５ ４ ８
５
８
１２
６ ５ １０
８ ４
１、平行四边形面积：８×４＝３２（平方厘米） ２、梯形面积：（８＋１２）×４÷２＝４０（平方厘米） ３、三角形面积：１０×５÷２＝２５（平方厘米）
Байду номын сангаас
练习： １２
６分米
（？）
１０
５米
Ｓ＝１０平方米
（１）： ６×１０÷１２＝５（分米） 或：１２x＝６×１０
（２）： ５x÷２＝１０ 或：１０×２÷５＝４（米）
1.5米
2米
3米
(1)求梯形面积: (1.5+2)×3÷2=5.25(平方米)=525(平方分米) (地板面积)
(2)求地砖面积: 20×20=400(平方厘米) =4(平方分米) (3)单位转换:(想一想) (4)求砖的块数: 525÷4=131.25≈132(块)
长方形、正方形 平行四边形 三角形 梯形
长方形
长方形面积=长×宽
S=ab
平行四边形
平行四边形面积=底×高
S=ah
正方形
正方形面积=边长×边长 S=a 2（a的平方）
三角形
三角形面积=底×高÷２
S=ah÷２
梯形
梯形面积=（上底＋下底）×高÷２
S=（a＋b）h÷2
练习：求下面图形的面积
单位：厘米
12 65
平面图形的周长、面积计算公式
平面图形的周长、面积的计算公式1、长方形（a长、b宽、c周长、s面积）ba二、正方形（s面积、a边长、c周长）1、正方形周长=边长X 4 C=4a2、边长=正方形周长 + 4 a=c +4a --------------------------------------------3、正方形的面积二边长＞边长2s=a X 或者s=a2三、平行四边形（a底、h高）1平行四边形的面积=底＞高S=ahh2、底二平行四边形的面积镐a=s咄3、高二平行四边形的面积詆h=s*a四、三角形（a底、h高、s面积）1、三角形的面积=底＞高吃S=ah 吃2、底=三角形的面积＞2 ^高a=s＞2 + h3、高=三角形的面积＞2 ■底五、梯形（a上底、b下底、h高、s面积）ahb1、梯形的面积=（上底+下底）＞高吃S=（a+b）Xi 吃2、高=梯形的面积*（上底+下底）＞2h=s*（a+b）＞23、（上底+下底）=梯形的面积^高＞2（a+b）=s^h ＞24、上底=梯形的面积^高＞2—下底a=s^h ＞2 —b六、圆（r半径、d直径、o圆心、s面积、c周长）21、圆的周长=直径＞圆周率c=d n2、圆的周长=半径＞2圆周率c=2n rS=n r2常见立体图形的表面积、体积计算公式1、长方体的表面积=（长X 宽+长X 高+宽X 高）X2S 表=(ab+ah+bh) X22、体积=长＞宽槁 V=abh】、正方体1、 长方体的表面积=棱长 ＞棱长X 3 S ^表 =a X a X6 2、 体积=棱长 ＞棱长 ＞棱长2S=n r360 n 360亠、长方体七、面积=圆周率X 半径的平V=a X a Xa 、圆柱体三、圆锥体a。
平面图形面积计算练习题
平面图形面积计算练习题面积是几何学中的重要概念，它用来描述图形的大小。
在数学中，我们经常需要计算各种平面图形的面积，这有助于我们深入理解几何学的基本原理，并且在日常生活中也有广泛应用。
本文将为大家提供一些平面图形面积计算的练习题。
一、正方形的面积计算正方形是最简单的图形之一，在计算面积时使用的公式是边长的平方。
例如，如果一个正方形的边长为a，那么它的面积可以表示为A = a^2。
练习题1：一个正方形的边长为5cm，求其面积。
解答：根据上述公式，我们可以计算出正方形的面积为A = 5^2 =25 cm^2。
二、矩形的面积计算矩形是一种常见的图形，它的两条相邻边分别相等且平行，面积的计算公式是长乘以宽。
即，如果一个矩形的长为L，宽为W，那么它的面积可以表示为A = L * W。
练习题2：一个矩形的长为6cm，宽为4cm，求其面积。
解答：根据上述公式，我们可以计算出矩形的面积为A = 6 * 4 = 24 cm^2。
三、三角形的面积计算三角形是由三条线段组成的图形，它的面积计算公式是底边乘以高再除以2。
即，如果一个三角形的底边长度为b，高度为h，那么它的面积可以表示为A = (b * h) / 2。
练习题3：一个三角形的底边长度为8cm，高度为10cm，求其面积。
解答：根据上述公式，我们可以计算出三角形的面积为A = (8 * 10) / 2 = 40 cm^2。
四、圆的面积计算圆是一个非常特殊的图形，它的面积计算公式是半径的平方乘以π（圆周率）。
即，如果一个圆的半径为r，那么它的面积可以表示为A = π * r^2。
练习题4：一个圆的半径为3cm，求其面积（取π ≈ 3.14）。
解答：根据上述公式，我们可以计算出圆的面积为A = 3.14 * 3^2 ≈28.26 cm^2。
五、梯形的面积计算梯形是一个有两条平行边的图形，它的面积计算公式是上底加下底乘以高再除以2。
即，如果一个梯形的上底长度为a，下底长度为b，高度为h，那么它的面积可以表示为A = ((a + b) * h) / 2。
平面形的面积计算
平面形的面积计算在几何学中，平面形的面积计算是一个常见且重要的问题。
无论是在实际生活还是学术研究中，求解平面形的面积都有着广泛的应用。
本文将介绍如何计算几种常见平面形的面积，包括矩形、三角形和圆形。
1. 矩形的面积计算矩形是最简单的平面形之一，其面积计算公式为：面积 = 长 ×宽。
假设一个矩形的长为a，宽为b，则其面积S可以通过以下公式计算：S = a × b2. 三角形的面积计算三角形是另一种常见的平面形，其面积计算公式为：面积 = 底边长×高 ÷ 2。
假设一个三角形的底边长为a，高为h，则其面积S可以通过以下公式计算：S = (a × h) ÷ 23. 圆形的面积计算圆形是一种特殊的平面形，其面积计算公式为：面积= π × 半径的平方。
假设一个圆形的半径为r，则其面积S可以通过以下公式计算：S = π × r^2在计算平面形的面积时，对于给定的尺寸参数，我们可以直接使用上述公式进行计算。
需要注意的是，对于三角形和圆形，我们需要确保所采用的单位是一致的，这样才能得到准确的结果。
除了上述常见平面形的面积计算方法，还存在一些特殊的形状，如梯形、菱形和多边形等。
对于这些复杂形状，我们可以将其分解为若干简单形状的组合，然后分别计算各个简单形状的面积，最后将结果进行求和即可得到整个形状的面积。
总结起来，平面形的面积计算是通过选择合适的公式，并根据给定的尺寸参数进行计算的。
熟练掌握这些计算方法，将有助于我们在解决实际问题时能够准确求解平面形的面积。
通过本文的介绍，我们对平面形的面积计算有了更深入的了解。
对于不同的平面形，我们可以灵活运用相应的计算公式，从而准确地求解它们的面积。
这些方法不仅在学术研究中有重要应用，也会在我们的日常生活中发挥作用，例如房屋装修、土地测量等领域。
希望本文对您有所帮助！。
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1.已知图中三角形ABC 的面积为1998平方厘米,是平行四边形DEFC 面积的3倍。
那么，图中阴影部分的面积是多少?
2.如图,ABCD 是长方形,其中AB =8,AE =6,ED =
3.并且F 是线段BE 的中点,G 是线段FC 的中点.求三角形DFG (阴影部分)的面积.
3. 如图,ABCD 是直角梯形.其中AD =12厘米,AB =8厘米,BC =15厘米,且ADE ∆、四边形DEBF 、CDF ∆的面积相等.EDF ∆(阴影部分)的面积是多少平方厘米?
4.如图，已知四边形ABCD 和CEFG 都是正方形，且正方形ABCD 的边长为10厘米，那么图中阴影三角形BFD 的面积为多少平方厘米?
5.已知S △ABC=1 ，延长AB 至D ，使BD=AB ，延长BC 至E ，使
CE=2BC ，延长CA 至F ，使AF=3AC ，求S △DEF 的面积。
6.三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. A B 长40厘米, BC 长 厘米.
7.在右图中(单位:厘米),
两个阴影部分面积的和是
平方厘米.
ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径,已知: AB =BC =10,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率14.3=π)
C ② ① A
B 12 15 20 A 10 D
C B。