内蒙古包头三十三中2012-2013学年高二下学期期中2考试数学(文)试题

包头市三十三中2012-2013学年第二学期期中Ⅱ试卷 高二年级数学（文科）命题：塔娜 审题：教科室 2013.5.24本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

本卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一.选择题：本卷共12小题每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知命题1cos ,:≤∈∀x R x p ，则（ ） A ．1cos ,:≥∈∃⌝x R x p B ．1cos ,:≥∈∀⌝x R x p C ．1cos ,:>∈∃⌝x R x pD ．1cos ,:>∈∀⌝x R x p2.若集合{}A=|1x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =∈，，则B A =（ ）A. {}|11x x -≤≤B. {}|0x x ≥C. {}|01x x ≤≤D. φ 3.不等式311<+<x 的解集为（ ）A.()2,0B.()()4,20,2 -C.()0,4-D.()()2,02,4 -- 4.下列各组函数是同一函数的是（ ） A.1==y x xy 与 B.⎩⎨⎧<->-=-=1,11,11x x x x y x y 与 C.x x y x y 32==与 D.x y x xx y =++=与123 5.下列函数中，既是偶函数又在),0(+∞上单调递增的函数的是（ ）A.3x y =B.1+=x yC.12+-=x y D.xy -=26.设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，()b x x f x++=22（b 为常数），则=-)1(f （ ）A.3B.1C.-1D.-37.已知⎩⎨⎧≤+>=).0(),1(),0(,2)(x x f x x x f 则)34()34(-+f f 的值等于（ ）A.-2B.4C.2D.-4 8.函数229)2lg()(xx x x f --=的定义域是（ ）A.()()3,20,3 -B.()()+∞-∞-,33,C.()()+∞∞-,20,D.(][)+∞-∞-,33,9.设集合A ＝｛x|11+-x x ＜0}，B ＝{}a x x <-1|，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 10.实数3.022)2(,3.0log,3.0===c b a 的大小关系正确的是（ ） A.b c a << B.c b a <<C.c a b <<D.a c b <<11.定义在R 上的函数)(x f 满足：===+⋅)99(,2)1(,13)2()(f f x f x f 则（ ）A.13B.2C.213D.13212.若定义运算⎩⎨⎧<≥=*,,,,)(b a b b a a b a f 则函数[])1(log )1(log 22x x f -*+的值域是（ ）A.()1,1-B.[)1,0C.(]0,∞-D.[)+∞,0二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13.函数)10(21≠>-=+a a ay x 且必过定点____________.14.=++5lg 5lg 2lg )2(lg 2___________.15.已知命题:p “[]xe a x ≥∈∀,1,0”，命题:q “04,2=++∈∃a x x R x ”，若命题“q p ∧”是真命题，则实数a 的取值范围______________. 16.若函数()()()()()2211,0,2,0,b x b x f x x b x x -+->⎧⎪=⎨-+-≤⎪⎩在(),-∞+∞上为增函数，实数b 的取值范围是____________.三.解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知定义域为()2,2-的奇函数()y f x =是增函数，且()()3920f a f a -+->，求a 的取值范围.18.（本小题满分12分） 已知).0(012:,2311:22>≤-+-≤--m m x x q x p 若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.19.（本小题满分12分）设函数()x f ＝|x －1|＋|x －a |. (1)若a ＝－1，解不等式()x f ≥3；(2)如果∀x ∈R ，()x f ≥2，求a 的取值范围． 20.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为)(,225,223为参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=.在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为θρsin 52=. (1)求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点B A ,,若点P 的坐标为()5,3，求.PB PA + 21.（本小题满分12分）已知函数())(l o g b x x f a +=（其中b a ,为常数，且1,0≠>a a ）的图像经过点)1,1(),2,1(-B A .（1）求()x f 的解析式；（2）若函数()[)+∞∈-⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=,0,12x b a b a x g xx ，求()x g 的值域.22.已知()())10(,12≠>--=-a a a a a ax f x x 且 （1）判断()x f 的奇偶性； （2）讨论()x f 的单调性；（3）当[]1,1-∈x 时，()x f b ≥恒成立，求b 的取值范围.包头市三十三中2012-2013学年第二学期期中Ⅱ试卷 高二年级数学答题纸（文科）二．填空题 （每题5分，共20分）13._______________________ 14. ________________________15._______________________ 16. _________________________三.解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）18.（本小题满分12分）19.（本小题满分12分）20.（本小题满分12分）21．（本小题满分12分）22.（本小题满分12分）包三十三中2012-2013学年第二学期期中Ⅱ考试 高二年级数学（文科）答案填空题13.()1,1-- 14. 1 15.[]4,e 16.[]2,1 17.解：因为()f x 是定义在()2,2-上的奇函数，因此()()3920f a f a -+->()()392f a f a ⇒->--=()29f a -，...............................2分又因为()f x 是在()2,2-上增函数，232,2922,329,a a a a -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪->-⎩解得752a << ...................................8分 因此a 的取值范围7(,5)2. ......................10分18.解：由2311:≤--x p ，得102≤≤-x {}210|:""-<>=⌝x x x A p 或. .............................................4分由01222≤-+-m x x ， 得{}0,11|;"").0(11>-<+>=⌝>+≤≤-m m x m x x B q m m x m 或 .......................................8分q p ⌝⌝是 的充分而不必要条件B A 是∴的真子集，结合数轴有⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+>,21,101,0m m m （显然两等号不能同时取到）解得30≤<m . ..........................................12分19.解 (1)当a ＝－1时，f (x )＝|x －1|＋|x ＋1|， f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ， x ＜－1，2， －1≤x ≤1，2x ， x ＞1...................3分作出函数f (x )＝|x －1|＋|x ＋1|的图象．由图象可知，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤－32或x ≥32. ......................................6分(2)若a ＝1，f (x )＝2|x －1|，不满足题设条件； 若a ＜1，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋a ＋1， x ≤a ，1－a ， a ＜x ＜1，2x －(a ＋1)， x ≥1，f (x )的最小值为1－a .若a ＞1，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋a ＋1，x ≤1，a －1，1＜x ＜a ，2x －(a ＋1)，x ≥a ，f (x )的最小值为a －1.∴对于∀x ∈R ，f (x )≥2的充要条件是|a －1|≥2，.∴a 的取值范围是(－∞，－1]∪[3，＋∞)． .................................12分20.(1)由θρsin 52=得05222=-+y y x ，即.5)5(22=-+y x .......................4分（4）将l 的参数方程的标准形式代入圆C的直角坐标方程，得223522⎛⎫⎛++= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭即240t ++=由于0244)23(2>=⨯-=∆，故可设21,t t 是上述方程的两实根，所以12124t t t t =⎧⎪⎨+=-⎪⎩，又直线l 过点P ()5,3，故由上式及t 的几何意义得：12PA PB t t +=+= ................................12分 21.解：（1）把)1,1(),2,1(-B A .代入())(log b x x f a +=得⎩⎨⎧+-=+=)1(log 1)1(log 2b b a a结合1,0≠>a a 解得a=2,b=3())3(log 2+=x x f ...........................................5分（2）由（1）知a=2,b=3∴()[)+∞∈-⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=,0,132322x x g x x 令xt ⎪⎭⎫ ⎝⎛=32，10≤<t()(]1,0,4521122∈-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=∴t t t t t g ，当21=t 时()t g 取最小值45-；当t=1时，()t g 取最大值-1. 因此()t g 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1,45. .............................................12分 22.(1)函数定义域为R ，关于原点对称。