温度场分析理论总结

传热学基本理论：
传热学是研究由温差引起的热能传递规律的科学，遵循热力学三大定律，热力学第一定律是在一个热力学系统，能量可转换，即可从一种形式转变成另一种形式，但不能自行产生，也不能毁灭；热力学第二定律是凡是温差存在的地方就有热能自发地从高温物体向低温物体传递；热力学第三定律是一般当封闭系统达到稳定平衡时，熵应该为最大值，在任何过程中，熵总是增加，但理想气体如果是等温可逆过程熵的变化为零，可是理想气体实际并不存在，所以现实物质中，即使是等温可逆过程，系统的熵也在增加，不过增加的少。

在绝对零度，任何完美晶体的熵为零。

热能传递有三种基本方式，分别是热传导、热对流和热辐射。

兹分别简述如下： 热传导：
物体各部分之间不发生相对位移时，依靠分子、原子及自有电子等微观粒子的热运动而产生的热能传递称为热传导，简称导热。

通过对实际导热问题的经验提炼，导热现象的规律遵循傅里叶定律。

根据傅里叶定律，单位时间通过物体截面的导热热量与当地的温度变化率及截面面积成正比，即
dt
A
dx
λψ=- 式中，λ是比例系数，称为导热率，又称导热系数，负号表示热量传递的方向与温度升高的方向相反。

由上式可知当
0dt dx <时，0ψ>，热量沿着x 轴增大的方向传递；当0dt dx
>时，0ψ<，热量沿着x 轴减小的方向传递。

热传导的微分方程：
热传导微分方程是基于傅里叶定律和传热学守恒定律得到的，兹将传热学微分方程作如
下详细描述。

导体任一微元平行六面体及其坐标如图所示，根据傅里叶定律， 导入x x =、
y y =、z z =微元平面的热量分别是：
()x x x
t A dydz x λ∂⎛⎫
ψ=-
⎪∂⎝⎭ ()y y y
t A dzdx x λ∂⎛⎫
ψ=- ⎪∂⎝⎭
()z z z
t A dxdy x λ∂⎛⎫
ψ=-
⎪∂⎝⎭ 导出x x dx =+、y y dy =+、z z dz =+微元平面的热量亦可根据傅里叶定律写出如下：
()()()()x x
x dx x x x x x x t dx A dydz dx x
x x λ+∂ψ⎡⎤∂∂⎛⎫
ψ=ψ+
=ψ+
- ⎪⎢⎥∂∂∂⎝⎭⎣⎦
()()
()()y y
y dy y y y
y
y y t dy A dzdx dy y
y y λ+∂ψ⎡
⎤⎛⎫∂∂ψ=ψ+
=ψ+-⎢⎥ ⎪∂∂∂⎝⎭⎢⎥⎣⎦
()()()()z z
z dz z z z z z z t dz A dxdy dz z
z z λ+∂ψ⎡⎤∂∂⎛⎫
ψ=ψ+
=ψ+
- ⎪⎢⎥∂∂∂⎝⎭⎣⎦
对于微元体，按照能量守恒定律，在任一时间间隔有以下热平衡关系：
导入微元体的总热流量+微元体热源生成热=导出微元体的总热流量+微元体热力学能增量 其他两项的表达式为
微元体热力学能增量=t
c
dxdydz ρτ
∂∂ 微元体热源生成热=dxdydz ψ
由以上公式得：
t t t t c
x x y y z z ρλλλτ⎛⎫∂∂∂∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫
=+++ψ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭
⎝⎭ 热辐射：
物体通过电磁波传递能量的方式称为辐射。

物体会因各种原因发出辐射能，其中因热的原因而发出辐射能的现象称为热辐射。

物体的辐射能力与温度有关，同一温度条件下不同物体的辐射和吸收本领不同。

假想一理想物体黑体，它能吸收投入到其表面上的所有热辐射能量。

黑体在单位时间发出的热辐射热量由斯忒藩—玻耳兹曼定律揭示：
4A T σψ=
式中 A ——辐射表面积，2
m ；
σ——斯忒藩—玻耳兹曼常量，其值为()
8245.6710/W m K -⨯⋅； T ——黑体的热力学温度，K 。

实际物体的热辐射热量采用斯忒藩—玻耳兹曼定律的经验修正公式：
4A T εσψ=
式中 ε——物体的发射率，其值小于1。

物体表面的发射率取决于物质种类、表面温度和表面状况，即发射率只与发射辐射物体本身有关，而不涉及外界条件。

实际物体对辐射能的吸收（吸收比）：
单位时间从外界投入到物体的单位表面积上的辐射能称为投入辐射，物体对投入辐射所吸收的百分数称为该物体的吸收比。

实际物体的吸收比取决于两方面的因素：吸收物体本身的情况和投入辐射的特性。

吸收物体本身的情况指物质的种类、物体温度和表面状况。

基尔霍夫定律揭示了实际物体辐射力与吸收比之间的关系，其关系式如下：
实际物体辐射力=吸收比
角系数？
热分析过程中涉及的物理量单位及相应的ANSYS 代号
热分析符号及单位
热分析材料基本属性：与本次热分析相关的材料属性包括：比热容、传导系数、辐射系数。

为了使得每一个节点的热平衡方程具有唯一解，需要附加一定的边界条件和初始条件，统称为定解条件。

第一类边界条件，物体边界上的温度函数已知，用公式表示为：
0T T Γ= (),,,T f x y z t Γ=
Γ是物体边界；0T 为已知温度；(),,,f x y z t 为已知温度函数。

第二类边界条件，物体边界上的热流密度已知，用公式表示为：
T k q n
Γ
∂-=∂
(),,,T k
g x y z t n
Γ
∂-=∂
q 为已知热流密度；(),,,g x y z t 为已知热流密度函数。

第三类边界条件，与物体相接触的流体介质的温度和换热系数已知，用公式表示为：
()
f
T k
a T T n
Γ
Γ
∂-=-∂
f T 为流体介质的温度；a 为换热系数；f T 和a 可以是常数，也可以是随时间和位置变
化的函数。

初始条件是物体在传热过程开始时物体在整个区域中所具有的温度为已知值，用公式表示为：
()0,t T x y ϕ==
(),x y ϕ为已知温度函数。

如果系统的净热流率为0，即流入系统的热量加上系统自身产生的热量等于流出系统的热量，则系统处于热稳态。

热稳态的条件可表示为：
0input generate output Q Q Q +-=
稳态热分析中任一节点的温度不随时间变化，稳态热分析的能量平衡方程（以矩阵的形式表示）：
[]{}{}K T Q =
式中[]
K 为传导矩阵，包括导热系数、对流系数、辐射率和形状系数；{}T 为节点温度向量，{}Q 为节点热流率向量，包括热生成。

瞬态传热过程是一个系统的加热和冷却过程，在这个过程中系统的温度、热流率、热边界条件以及系统能都随时间有明显的变化。

根据能量守恒原理，瞬态热平衡方程可表达为：
[]{}[]{}{}C T K T Q +=
式中[]K 为传导矩阵，包括导热系数、对流系数、辐射率和形状系数；[]
C 为比热矩阵，考虑系统能的增加；{}T 为节点温度向量；{}
T 为温度对时间的导数；{}Q 为节点热流率向量，包括热生成。

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