水文预报 第四章 河道流量演算与洪水预报
河道洪水演算
河道洪水演算流域上的降水在流域出口断面形成一次洪水过程，它在继续流向下游的流动过程中，洪水过程线的形状会发生不断的变化。
如果比较天然河道上、下断面的流量过程线，在没有区间入流的情况下，下断面的洪峰流量将低于上断面的洪峰流量；下断面的洪水过程的总历时将大于上断面的总历时；下断面的洪水在上涨过程中，会有一部分流量增长率大于上断面。
即是说，洪水在向下游演进的过程中，洪水过程线的形状，将发生展开和扭曲，如图3－21所示。
水力学的观点认为：在河流的断面内各个水质点的流速各不相同而且随断面上流量的变化而变化。
在上断面流量上涨过程中，各水流质点的流速在不断增大，下断面流量和水流质点的流速也在不断上涨。
当上断面出现洪峰流量时，上断面各水流质点的流速达到最大值。
由于上断面各水流质点不可能同时到达下断面，故下断面的洪峰流量必然低于上断面的洪峰流量。
在涨洪阶段，由于各水流质点流速在加大，沿程都有部分水质点赶超上前一时段的水流质点，因此在涨洪段，下断面洪水上涨过程中的增加率要大于上断面，即峰前部分将发生扭曲（如图3－2１），但下断面流量绝对值都小于同时刻的上断面流量。
在落洪阶段，由于断面各水流质点的流速逐渐减小，沿程都有部分水质点落在后面，因而下断面的落洪历时将加大。
但在下断面落洪期间，其流量一定大于同时刻上断面的流量。
即是认为在涨洪阶段，由于断面平均流速逐渐加大，后面的洪水逐渐向前赶，因而产生涨洪段的扭曲现象，落洪阶段，断面平均流速逐渐减小，后面的洪水断面逐渐拖后，因而拖长了洪水总历时。
马斯京根法流量演算此法是1938年用于马斯京根（Muskingin）河上的流量演算法。
这一方法在国内外的流量演算中曾获得广泛的应用。
对于一个河段来说，流量Q与河段的蓄水量S之间有着固定的关系，流量和河槽蓄水量之间的关系称为槽蓄曲线，槽蓄曲线反映河段的水力学特性。
涨洪时河槽蓄水量大于稳定流时槽蓄量，落洪时河槽蓄水量小于稳定流时的槽蓄量，因此，在非稳定流的状态下，槽蓄量S和下游断面的流量间不是单值的对应关系。
水文预报课程设计洪水预报
水文预报课程设计洪水预报一、课程目标知识目标：1. 学生能理解水文预报的基本概念，掌握洪水形成的原因及其发展过程。
2. 学生能够掌握洪水预报的主要方法及其适用条件，如降雨径流模型、统计模型等。
3. 学生能够了解我国洪水预报的现状及发展趋势，了解相关法规政策。
技能目标：1. 学生能够运用所学知识，分析特定流域的洪水形成过程，进行简单的洪水预报。
2. 学生能够运用水文预报软件，进行数据收集、处理和分析，提高解决实际问题的能力。
3. 学生能够通过小组合作，进行洪水预报案例的研究，提高沟通协作能力。
情感态度价值观目标：1. 学生能够认识到水文预报在防洪减灾中的重要作用，增强社会责任感和使命感。
2. 学生在学习过程中，培养严谨的科学态度，树立正确的价值观。
3. 学生通过了解我国在水文预报方面的成就，增强民族自豪感，激发为国家和人民服务的情怀。
本课程针对高中年级学生，结合学科特点，注重理论知识与实践操作的相结合，培养学生的实际应用能力。
课程设计以学生为中心，充分考虑学生的认知水平、兴趣和需求，采用案例教学、小组合作等方法，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。
通过本课程的学习，使学生能够掌握洪水预报的基本知识和技能，提高防洪减灾意识，为我国水文预报事业贡献力量。
二、教学内容1. 水文预报基本概念：洪水定义、洪水分类、洪水周期与洪水频率。
2. 洪水形成原因及发展过程：降水过程、流域特性、径流形成与汇集。
3. 洪水预报方法：- 降雨径流模型：水箱模型、单位线法、流域水文模型。
- 统计模型：时间序列分析、回归分析、人工神经网络。
4. 洪水预报软件应用：数据收集、处理、分析和预报结果输出。
5. 我国洪水预报现状与发展趋势：技术进展、政策法规、防洪减灾体系。
6. 实践案例：分析特定流域洪水预报实例，掌握预报流程和操作方法。
教学内容依据课程目标，参照教材相关章节进行组织。
教学大纲安排如下：第一周：水文预报基本概念及洪水形成原因。
水文预报智慧树知到课后章节答案2023年下中南民族大学
水文预报智慧树知到课后章节答案2023年下中南民族大学中南民族大学第一章测试1.水文预报是根据已知的信息对未来一定时期内的水文状态作出（）的预测。
A:定性B:定性或定量C:定量D:半定量答案:定性或定量2.水文预报可以利用水文现象的（）来开展。
A:相似性规律B:确定性规律和统计规律C:确定性规律D:统计规律答案:确定性规律和统计规律3.预见期的长短随( )的不同而异。
A:预报项目B:预报条件C:预报人员D:技术水平答案:预报项目;预报条件;技术水平4.水文预报的方法有( )。
A:统计预报方法B:经验方法C:水文模型方法D:半经验方法答案:统计预报方法;经验方法;水文模型方法;半经验方法5.水文预报研究思路与方法包括( )。
A:模拟实验研究B:概化研究C:规律描述方法的物理化研究D:相似性研究E:分解研究答案:模拟实验研究;概化研究;规律描述方法的物理化研究;相似性研究;分解研究6.水文预报预见期增长，影响因素增多，偶然性加大，使得预报精度降低。
（）A:对 B:错答案:对7.洪水预报是防洪的非工程措施之一。
（）A:对 B:错答案:对8.水文预报方法研究以统计描述方法研究为核心。
（）A:对 B:错答案:错9.水文预报中应用最广泛的是对枯水和旱情的分析预报。
（）A:对 B:错答案:错10.水文预报工作程序分两步：制作预报方案、进行作业预报。
（）A:错 B:对答案:对第二章测试1.运动路径短，汇集速度快，受流域调蓄作用小，流量过程线陡涨陡落的径流是（）。
A:地面径流B:总径流C:壤中流D:地下径流答案:地面径流2.蓄满产流和超渗产流最本质的差别是（）。
A:地下径流产生比例的大小B:土壤缺水量的大小C:降雨强度对产流影响的大小D:流量过程线不对称系数的大小答案:地下径流产生比例的大小3.天然流域的蒸散发中最主要的是（）。
A:截留蒸发B:植物蒸散发C:土壤蒸发D:水面蒸发答案:土壤蒸发4.蓄满产流计算中采用（）来描述流域内土壤缺水量空间分布的不均匀性。
第四章 河道流量演算与洪水预报_1
=f （ Z0 ， u ， t ）
τo=f（ Z0，u，t）
3、以支流水位为参数的洪峰水位（流量）相关法
基 本 表 达 式
有支流河段的洪峰水位预报，通常取影响较大的支 流相应水位(流量)为参数，建立上、下站洪峰水位 关系曲线，其通式为： Z p，ι，t=f(Z p,u,t- τ,Z
1,t- τ1)
v 图形直观，使用方便； v 根据上、下断面历史资料建立的经验相关图，只能 在建图范围内使用，在时间及空间上难于外延； v 不能预报河段内任意断面的流量； v 难于预报流量过程； v 确定各干支流河段的流量传播时间 τ i 比较困难。 常采用试算法或按照流量值大小分级确定该值，经 验性强。
4.6 回水、感潮河段的水位（流 量）预报
（三）现时校正法 下图所示为受回水顶 托影响的河段，在作 业预报时，要同时考 虑上站水位及回水代 表站水位影响所造成 的预报 误 差 e( 即 B 、 C 两点 的差值 ) 的 变化 趋 势 ，以 校正 预报值 ( 即 D点)。
相 应 水 位 法 特 点
v 图形直观，使用方便； v 根据上、下断面历史资料建立的经验相关图，只能 在建图范围内使用，在时间及空间上难于外延； v 不能预报河段内任意断面的水位或流量； v 难于预报水位或流量过程。
(二)水位(流量)过程预报 在防汛工作中，洪峰及其出现时间是一个很重要的 预报要素 ，但在 大江 大河及 有些河流的中下游，洪水 历时很长，往往还要预报水位(流量)过程以弥补洪峰预 报的不足 。过程 预报可以采 用洪峰水位 制作的关系 并 采 用 现时 校正的 方法 进行。由于篇幅所 限，不 再展开 细述，可以参考相关的文献。
相应水位（流量）法的基本原理
1、相应水位（流量）法 (一）洪峰水位（流量）预报
第四章 河道流量演算与洪水预报_4
利 用 汇 流 曲 线 演 算
见教材P108页例题
v 分段直接法增加了计算工作量，但有计算机就很简单，各个断 面在各个计算时刻的流量组成一个数组。
河段数J(0:N)
分 段 直 接 法
时 段 数
Q 00 Q 10 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ Q M 0
l = l ( Q ),
'
C 0 = C 0 (Q )
'
可以根据实测水文资料求得，这样前面的公式就可以求解了。 但因为是隐式方程，要用差分求解，具体求解步骤不再介绍， 请大家参考有关文献。
4.5 有支流、分流河段的流量演算 (1)基本原理
有 支 流河段的流量 演 算 方法与 无 支 流河段的流量 演 算 方法的 原 理 一致。
v Δt应等于或接近K
马 斯 京 根 分 段 连 续 演 算
根据上述，为了保证线性条件，应取Δt≈K。在长河段的情况 下，这种条件还是难于保证，因为河段很长，入流和出流无论 在Δt之内和沿河长的变化都不可能是线性的。在这种情况下， 宜将长河段分为N个河段，作分段连续演算。
v取Δt与每段的K值相等，将入流量先演算到断面①，再分别演算 到②、③，依次演算下去，直到下断面。这样就能满足两个线性假 定。
（1）当预报河段的K、X、河长L已知时，先选定
∆t
值，令
分 段 参 数 的 确 定
K l = ∆t K K n= = K l ∆t 1 l x = − 2 2L
L Ll = n 1 l ∴ xl = − 2 2 Ll
l = (1 − 2 x) L = (1 − 2 x)nLl 1 n(1 − 2 x) ∴ xl = − 2 2
第四章 河道流量演算与洪水预报2
方程经简化后的的线性有限差解）
v 若 ∆t = K 则 C0 =C2
问
v 若 x = 0 则 C0 = C1
v 由 O 2 = C 0 I 2 + C 1 I 1 + C 2 O1 可知，
题
只有当 C0 = 0 时，马0.5∆t − 0.5∆t + K
Kx − Kx
假定：（1）在Δt时段内，入流量I，出流量O呈线性变
化；（2）在任何计算时刻，入流量I，出流量 O在河段
内沿程变化是线性的。
题
1 2
( I1
+
I2 )∆t
−
1 2
(O1
+
O2 )∆t
=
W2
− W1
W = f ( I , O ) = K [ xI + (1 − x )O ]
讨
论
v Why?（马法是河段流量演算
散
套；
波
性
v 实际应用中，当惯性项较小可以忽略时，可以将其简化为
扩散波。
质
v 忽略惯性项及附加比降时，称为运动波（Kinematic Wave） 动量方程可改写为：
运
Q = K S0
动
v 因为运动波 S = S 0 所以水位流量关系是单一的。
波
运
v 运动波在传播过程中没有坦化，但可能有扭曲；水位流量
推求。假定不同的 x 值，以 O’～W 曲线关系单一作为选
择 x 值的标准。确定好O’～W 曲线关系后，求其坡度即
为 K 值。
数
v 现举例说明：已知某河段一场洪水的入流和出流过程，
Δt＝6h，粗略估计河段传播时间为12h。计算结果见下
推
表。
第四章 河道流量演算与洪水预报_3
v 基于的槽蓄方程
W = K [ xI + (1 − x ) O ] = K Q Q ' = xI + (1 − x ) O
马 斯 京 根 法
'
v 系数 x表示上、下断面流量在槽蓄量中的相对权重。如果河 槽调蓄作用大，则x小，反之x大。例如，对水库而言，入流 量不起作用，x≈0；若入流与出流的影响相同，则 x=0.5；。 v 联解水量平衡方程和槽蓄方程，即：
W = Kl Q
X = f (l )
？？？
河槽蓄量
已故美籍华裔学者林斯雷教授认为：河槽蓄量分为柱蓄与楔蓄两部分。
v 平行于河底的直线下面的槽蓄量称为柱蓄； v 在此直线与水面线之间的槽蓄量称为楔蓄； v 在波前阶段，楔蓄量为正；在波后阶段，楔蓄量为负。
v 若河段为棱柱形，则
χ 的 物 理 意 义
W = f (流量沿程分布，断面水位流量关系)
河段的槽蓄方程
若无旁侧入流，忽略惯性项
∂Z Q v − = 2 = 2 ∂L K c R
2 2
简化
W = f (Q, S )
v 若河段平均流量用入流量I和出流量Q来表示
河 段 槽 蓄 方 程
W = f (Q, S )
（ 槽蓄曲线）
W = f ( I , Q)
流 量 演 算 基 本 方 程
河段水量平衡方程
河段槽蓄方程
河 段 水 量 平 衡 方 程
v 描述洪水波运动的连续方程对河段长积分，可导出河段的水 量平衡方程的微分形式：
∂Q ∂A ∂A + = 0 → ∂Q = − ∂L ∂L ∂t ∂t
v 对河段长L积分：
∫ ∫
L
0 L
∂Q = ∫
河道流量演算与洪水预报
dW
O(t)
Δt
t
河段水量平衡方程的差分形式：
I,O
I2
I1
I(t)
ΔW
O(t)
Q2
Q1
Δt t1 t2
t
1 2
(I1
I2 )t
1 2
(Q1
Q2 )t
W2
W1
槽蓄方程
河段的槽蓄量取决于和段中的水位沿程分布情况，即水 面曲线的形状。
利用下面关系式上式线性化：
Anj
1 Aj
Байду номын сангаас
1
Anj
(1
Aj Aj
)
1 Anj
(1 Aj ) Aj
利用
在
(
K
n j
1 K j )2
1
(
K
n j
)
2
(1
K
K
n j
j
)
2
1
(
K
n j
)2
(1
2
K
K
n j
j
)
f
(x)
1 (1 x)2
在
的泰勒展开 的展开
(Qnj Qj )2 (Qnj )2 2Qnj Qj
4）动力波 动力方程中各项均不忽略所描述的洪水波为动力 波。对于受潮汐、闸、坝等严重影响的河段要用 动力波进行演算。
水量平衡方程和槽蓄方程
对连续性方程沿河长积分，可导出河段的水量平衡方程的微 分形式：
Q A 0 Q A L
L t
t
对河长L积分：
L Q L A L
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特征河长法
二、特征河长的计算
1、公式法
I
特征河长的下断面流量：
QQ(z,sw)
涨水时
l/2
ds w
Q0
dz
Q
l/2
公式法
QQ(z,sw)
对特征河长，
dQQ zdzsQ wdw s0
dsw
dz l/2
涨水时
I
l/2
ds w
Q0
dz
Q
l/2
Q l Q 0 z 2 sw
公式法
同一水位下，下断面流量 Q K sw
0 Kl(n)
m
1
mn1emdm
0 (n)
Pm,n(1n)mn1em 称为泊松分布函数 。
泊松分布汇流曲线
得到 S曲线后，再求时段单位线 u(t,t) ：
u ( t ,t ) s ( t ) s ( t 1 ) s ( t ) s ( t t )
最后，用时段单位线进行河道洪水的汇流计算 。 采用泊松分布的汇流曲线进行汇流计算的难点 在于求解 Pm,n(1n)mn1em 。 为方便计算，有专门 Pm ,n 表可查。
xy 1 QxIyO
Q xI(1x)O
于是得到马斯京根法的槽蓄方程 W K Q K [x I ( 1 x ) O ]（4-29）
线性马斯京根法
2、马斯京根法流量演算公式
水量平衡方程 W 2W 1(IO ) t 槽蓄方程 W K Q K [x I ( 1 x )O ]
O 2 C 0I2 C 1I1 C 2O 1 （4-30）
z中
O
Z中
W
W
O
逆时针绳套
逆时针绳套
15
第二节 特征河长法
一、特征河长、特征河长法的槽蓄方程
1、特征河长 characteristic river length 满足下断面的出流与河段的槽蓄量成单一关系
的河长。即
Wf(Q)
单一关系
W
上断面
Q
下断面
中断面
特征河长
W
上断面
Q
下断面
对任意河段，中断面水位与槽蓄量为单一关系。
参数意义
x1 l 2 2L
②当 Ll 时， x0
则 W KxI (1 x)O KO
此时，河槽的调蓄作用等同于水库（调蓄作用 最大）。
x1 l 2 2L
③当 Ll 时， x0 实际中很少出现此种情况。
参数意义
综上所述，x反映了河槽的调蓄作用大小：
在 0x0.5范围内，x越小，表明河槽的调蓄 作用越大。
泊松分布函数表 Pm ,n
mn 1
2 3 4 5…
0 0.419 0.08
1 0.365 0.368
2 0.135 0.271
3 0.050 0.149
4 0.018 0.073
5 0.007 0.034
6 0.002 0.015
7 0.001 0.006
8
0.003
0.001
泊松分布汇流曲线
泊松分布汇流曲线 Pm ,n 的计算程序
中断面
I Ql O
l/2
L/2
x 1 l （4-36）
2 2L
参数意义
x1 l 2 2L
①当 Ll 时，0x0.5 特别地 Ll ，x0.5
O 2 C 0I2 C 1I1 C 2O 1
C02kt2k2Kxxt C222K k 2 kt x2Ktx
取 t K
O2 I1
此时，洪水波没有变形，河槽无调蓄作用。
t
t
)n1e Kl
简写为
Kl(n) Kl
O(t) 1 mn1em Kl(n)
其中， (n) xn1exdx 0
31
泊松分布汇流曲线
O(t) 1 mn1em 为瞬时单位线的汇流曲线，
Kl(n)
为方便汇流计算，需将其转化为时段单位线。
这要用到 S曲线：
S(t)
t
O(t)dt
t
1 mn1emdt
0
Q s w s0 ds w
Q0
s0
s0
Q 1 1 dsw
Q0
2 s0
QQ0 dQ
dQ 1 dsw Q0 2 s0
dQ 1 Q0 dsw 2 s0 Q l Q
0 z 2 sw
Q l Q0 z 2 2s0
l Q0 z
s0 Q
23
公式法
l Q0 z s0 Q
取稳定流时的
z Q
0
代替
z Q
河道洪水预报方法
天然河道的洪水波运动属于渐变不稳定流，可 用圣维南方程组描述。
圣维南方程组包含连续方程、运动方程 。 求解圣维南方程组可分为水文学方法、水力 学方法两类。
第一节 流量演算法的基本原理
一、概述 1、连续性方程 continuity equation
t t
t
Q Q dx x 2
A t
近似计算公式为
，得到特征河长的
l
Q0 S0
Z (Q)0
特征河长实例（表4-2）
（4-21）
从计算结果可以看出，随流量的增大，特征河长 也增大。
24
特征河长法的计算
2、试错法 在基本水尺断面（中断面）下游的不同位置
设置测流断面，当测得的流量与基本水尺断面的 水位成单一关系时，两断面的间距为特征河长的 一半。
上式表明，在特征河长的下断面处，水位变化引起 的流量变化与水面比降变化引起的流量变化正好相互 抵消。
特征河长、特征河长法的槽蓄方程
2、特征河长法的槽蓄方程
Wf(Q) Kl Q
K l 洪水波在特征河长内的传播时间。 可见，特征河段具有水库型的蓄泄关系。 又若蓄泄关系为线性的，则特征河段为线性水库。
WKl O
差分处理
I O KldO dt
I I1 I2 2
O O1 O2 2
dO O2O1 dtt
O 2C 0(I1I2)C 2O 1 （4-26）
27
特征河长法
（三）多河段处理 当预报河段较长，采用多河段处理方法：
把预报河段 L按特征河长 l 分成n段，再借助汇
流曲线求下断面的出流。 汇流曲线有两种： ✓泊松分布汇流曲线 ； ✓长办汇流曲线。
Q
dx
Q Q dx x 2
上式表明，河道洪水波运动过程中，过水断面面 积随时间的变化与流量随河长的变化相互抵偿。
概述
2、稳定流的传播速度
QQ(x,t)
dQQdtQdx t x
dQQQu dt t x
对稳定流 dQBiblioteka 0dtQ Qu 0 t x
uQ/ Q t x
连续性方程 Q A 0
x t
Q A Q x Q t
实用中，常取
QQ I O 2
则 QI O
2 W
Q
Q
Q W
W
第一节 流量演算法的基本原理
二、水量平衡方程、槽蓄方程
1、水量平衡方程 water balance equation
I O dW dt
其差分方程形式为
I
W
(IO)tW 2W 1
上断面
O
下断面
水量平衡方程、槽蓄方程
2、槽蓄方程 storage-discharge equation
其中，
C0
t2Kx 2k2kxt
C12kt2k2Kxxt
C222K k 2 kt x2Ktx
线性马斯京根法
（二）参数意义、参数和计算时段长的确定
1、参数意义 马斯京根法的预报方案中有两个参数：K 、x。 由 WKQ 知， K dW dW
d Q dQ 0
又 dW
dQ 0
可见 ，K为恒定流状态下，河段的传播时间。
特征河长法
1、泊松分布汇流曲线
I (s)
O(s)
（瞬时河槽汇流曲线）
泊松分布汇流曲线的推导：
单一河段
I O dW
dt
W K l O
I(t)O(t)Kl
dO dt
取其拉普拉斯变换，得 I(s) O (s) K lSO (s)
O(s) 1 I(s) 1KlS
29
泊松分布汇流曲线
12
I (s) O(s) 1 I(s) 1KlS
u Q （4-5b）
A
稳定流的传播速度
稳定流的传播速度
u Q A
它在河段 dL内传播时间
d dL A dL u Q
dL w
W
上断面
下断面
在整个河段内传播时间
d
QAdL
A Q
L
w Q
W Q
W Q
（4-18）
稳定流的传播速度
W Q
可见，可用槽蓄曲线的坡度计算洪水在河段内的 传播时间。
Z中
中断面 下断面
Q下
特征河长法
三、特征河长法 characteristic river length method （一）特征河长法
结合水量平衡方程和特征河长的槽蓄方程， 进行流量演算的方法。 （二）原理式
I O dW dt
WKl O
特征河长法
采用差分法解 过程：
I O dW dt
WKl O
I O dW dt
39
长办汇流系数
mn 1
2 3 4 5…
1 0.632 0.264
2 0.233 0.330
3 0.086 0.207
4 0.031 0.108
5 0.012 0.051
6 0.004 0.023
7 0.002 0.010
8 0.001 0.004
9
0.002
0.001