2011走向高考,贾凤山,高中总复习,第1篇1-1ppt

(2)∅⊆A，若A≠∅，则∅ A； (3)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A； (4)A∪A＝A，A∪B＝B∪A，A∪∅＝A；
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(5)A∩∁UA＝ ∅ ，A∪∁UA＝ U ； (6)A∩B⊆A⊆A∪B； (7)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；
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[ 例 3]
(08· 天津 ) 设集合 U ＝ {x∈N|0<x≤8} ， S ＝ {1,2,4,
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第一讲
集合
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你会求解下列问题吗？ 集合A＝{x|－2≤x<1}．
(1)若B＝{x|x>m}，A⊆B，则m的取值范围是______． (2)若B＝{x|x<m}，A⊆B，则m的取值范围是______． (3)若B＝{x|x<m－5或x≥2m－1}，A∩B＝∅，则m的取值
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(2)设M＝{x|f(x)＝0}， N＝{x|g(x)＝0}，则{x|f(x)· g(x)＝ 0}为
A．M C．M∪N B．N D．以上都不对
(
)
解析：本题易错选 C.事实上我们可举特殊函数来否定 C. x－1 x＋3 若设 f(x)＝ ，g(x)＝ ，则集合{x|f(x)· g(x)＝0}＝∅.故正确 x＋3 x－1 选项应为 D.
解析：根据题意每个元素必须有一个与其相邻的元 素． 则只能是{1,2,3}、{2,3,4}、……、{6,7,8}共6个．
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答案：6
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《 k π π k π π kπ＋π，k∈Z}，N＝{x|x＝kπ＋π，k∈Z}， 走 设集合 M ＝ { x | x ＝ 向 设集合 M＝{x|x＝ 2 2 ＋4 4，k∈Z}，N＝{x|x＝ 4 4 ＋2 2，k∈Z}， 高 考 则 ( ) 则 ( ) 》 高 A ． M ＝ N B ． M N A．M＝N B．M N 考 总 C D C． ．M M N N D． ．M M∩ ∩N N＝ ＝∅ ∅ 复 习 k π π k π π 人 解析： ＋ ， k ∈ Z } 解析：M M＝ ＝{ {x x||x x＝ ＝2 ＋ ， k ∈ Z } 教 A 2 4 4 (2 k ＋ 1) π 版 (2 k ＋ 1) π，k∈Z}． ＝ { x | x ＝ ＝{x|x＝ ，k∈Z}． 4 4 数 学 k π π k π π N ＋ ， k ∈ Z } N＝ ＝{ {x x||x x＝ ＝4 ＋ ， k ∈ Z } 2 4 2 答案：B ( k ＋ 2) π ( k ＋ 2) π ＝ ， k ∈ Z } ． ＝{ {x x||x x＝ ＝ 4 ， k ∈ Z } ． 4 ∵ ∵2 2k k＋ ＋1 1 为奇数，而 为奇数，而 k k＋ ＋2 2 为整数， 为整数，∴ ∴M M N N，故选 ，故选 B. B.
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重点难点 重点：①理解集合、子集的概念 ②了解空集的概念和意义 ③了解属于、包含、相等关系的意义 ④掌握集合的有关术语和符号 ⑤理解集合的交、并、补概念及性质 ⑥会用韦恩图及数轴解有关集合问题 难点：子集与真子集、属于与包含关系、交集与并集 之间的区别与联系．
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4．解决集合的子集、交集、并集、补集关系问题时， 要特别注意区间端点的值能否取到．
[例] (07· 福建理 ) 已知集合 A ＝ {x|x ＜ a} ， B ＝ {x|1<x< ( )
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2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是 A．a≤1 B．a<1
C．a≥2 ∴a≥2.
D．a>2
解析：∁RB＝{x|x≤1或x≥2}，∵A∪(∁RB)＝R，
这里要特别注意a＝2能否取到．
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k 1 k 1 [例 2] 设集合 P＝{x|x＝3＋6，k∈Z}，Q＝{x|x＝6＋3， k∈Z}，则 ( ) A．P＝Q B．P Q C．P Q D．P∩Q＝∅ k 1 2k＋1 k 1 k＋2 解析： P： x＝3＋6＝ 6 ， k∈Z； Q： x＝6＋3＝ 6 ， k∈Z， 1 1 从而 P 表示6的奇数倍数组成的集合，而 Q 表示6的所有整数倍 数组成的集合，故 P Q.选 B.
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2．区分数集与点集 以数或点为元素的集合分别叫做数集或点集．这是我
们研究的主要对象，因而研究集合必须搞清集合中的元素 是什么． 3．解集合之间的关系题时，不要忘了空集，正确ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分
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知识归纳 1．集合的基本概念
(1)某些指定的对象集在一起就成为一个集合．其中每 个对象叫做集合中的元素．集合中的元素具有确定性、互 异性和无序性三个特性．
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2．关于不等式的解集的关系及运算借助数轴讨论尤其 方便
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点评：函数值域构成的集合关系的讨论 ,一般应先求出 其值域．如果值域与整数有关,可将两集合中的元素找出它 们共同的表达形式,利用整数的性质求解或用列举法讨论．
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(09· 北京 ) 设 A 是整数集的一个非空子集，对于 k∈A ，
如果k－1∉A，那么k是A的一个“孤立元”．给定S＝{1,2,3,4, 5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元” 的集合共有________个．
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(2)集合有三种表示方法：
列举法
、
描述法
、
图示法 ．还可以用区间来表示集合． (3)集合中元素与集合的关系分为属于与不属于两种，
分别用∈和∉来表示．
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范围是________． 答案：(1)m<－2 (2)m≥1 (3)1≤m≤3
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· 数 学
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1．“数形结合”思想 准确把握集合元素的特征性质，把集合用数轴、几何 图形、Venn图等直观表示，可方便地获得问题的解决． [例1] 定义集合 M与N 的运算M*N＝{x|x∈M∪N，且x ∉M∩N}，则(M*N)*M＝ ( ) A．M∩N B．M∪N C．M D．N 解析：M*N为图中阴影部分， ∴(M*N)*M＝N. 答案：D 点评：许多集合问题特别是抽象集合关系借助 Venn图 来解相当方便．