移动对象数据库第一章
时空相点移动对象数据索引PM-Tree
第４４卷 第３期２０２１年３月计 算 机 学 报ＣＨＩＮＥＳＥＪＯＵＲＮＡＬＯＦＣＯＭＰＵＴＥＲＳＶｏｌ．４４Ｎｏ．３Ｍａｒ．２０２１收稿日期：２０１９ １１ １６；在线发布日期：２０２０ １１ ０６．本课题得到国家自然科学基金（６１７７２２１１，Ｕ１８１１２６３）、国家重点研发计划（２０１８ＡＡＡ０１０１３００）、广东省教育厅创新团队（粤教科函２０１８ ６４／８Ｓ０１７７）、广州市科技计划项目（国际合作）（２０１８０７０１００４３）资助．汤 娜，博士，副教授，中国计算机学会（ＣＣＦ）会员，主要研究方向为时态数据库、大数据管理、移动对象数据库和知识发现．Ｅ ｍａｉｌ：ｓｉｎｃｅｒｅｔｎ＠ｑｑ．ｃｏｍ．朱展豪，硕士研究生，主要研究方向为数据处理与挖掘．李晶晶，博士，副教授，主要研究方向为计算智能与优化．汤 庸（通信作者），博士，教授，博士生导师，主要研究领域为时态数据管理、社交网络与协同计算．Ｅ ｍａｉｌ：ｙｔａｎｇ＠ｓｃｎｕ．ｅｄｕ．ｃｎ．叶小平，博士，教授，主要研究领域为时态数据库、移动对象数据库和知识发现．时空相点移动对象数据索引犘犕 犜狉犲犲汤 娜 朱展豪 李晶晶 汤 庸 叶小平（华南师范大学计算机学院 广州 ５１０６１３）摘 要 随着移动定位技术和无线通讯技术发展，移动对象的应用领域越来越广阔．位置随时间而变化的移动对象产生的时空数据具有规模大、多维性、结构复杂和关系复杂等特点．由于移动对象的运动轨迹大多被限定在特定的交通网络中，因此基于路网的移动对象索引成为时空数据索引研究的一个重要应用分支．目前，针对移动对象历史数据的区域查询优化的研究重点是如何提高窗口查询的效率．这类索引通常以同一线路为单位来组织轨迹数据的存储．索引通常采用两层的Ｒ ｔｒｅｅ索引结构，上层的２ＤＲ ｔｒｅｅ用于索引在某个区域内的线路，下层的２ＤＲ ｔｒｅｅ用于索引某个时间段内在这些区域的移动对象．这类索引在处理轨迹信息的时间维度的时候，仅仅是把时间维度等同于空间的维度来进行Ｒ树维度的扩展．由于Ｒ树算法不能有效地降低最小限定矩形的空间堆叠问题，尤其是在数据量较大、数据维数增加时表现得更为明显．所以，为了提高路网中移动对象时空信息的存储以及查询的效率，本文则将轨迹信息中的时间数据和空间数据整合起来，提出了一种移动对象数据索引ＰＭ ｔｒｅｅ（Ｐｈａｓｅ ｐｏｉｎｔＭｏｖ ｉｎｇＯｂｊｅｃｔＴｒｅｅ）．首先运用映射函数把路网中移动对象运动轨迹的二维时空矩形投影成带参数的一维“时空相点”，并讨论了时空相点之间的偏序关系，建立了基于相点偏序划分的相点序分枝结构，为索引的建立提供了理论支撑．接着论文以ＭＯＮ ｔｒｅｅ索引为基础，以相点序分枝结构来改进其下层索引结构，提出了时空相点移动对象数据索引，该索引能完成运动轨迹时空的一体化查询，能避免类Ｒ ｔｒｅｅ索引中最小限定矩形堆叠导致的效率低下的问题，有效地缩小搜索空间．最后论文实现了索引的增量式动态更新管理．通过实验的对比分析，表明ＰＭ ｔｒｅｅ索引不但能有效提高储存空间的利用率，“一次一集合”的查询模式还提高了查询性能．关键词 时空矩形；路网；移动对象索引；时空映射；相点偏序中图法分类号ＴＰ３１１ 犇犗犐号１０．１１８９７／ＳＰ．Ｊ．１０１６．２０２１．００５７９犜犲犿狆狅狉犪犾 犛狆犪狋犻犪犾犘犺犪狊犲犘狅犻狀狋犕狅狏犻狀犵犗犫犼犲犮狋犇犪狋犪犐狀犱犲狓犻狀犵：犘犕 犜狉犲犲ＴＡＮＧＮａ ＺＨＵＺｈａｎ Ｈａｏ ＬＩＪｉｎｇ Ｊｉｎｇ ＴＡＮＧＹｏｎｇ ＹＥＸｉａｏ Ｐｉｎｇ（犛犮犺狅狅犾狅犳犆狅犿狆狌狋犲狉犛犮犻犲狀犮犲，犛狅狌狋犺犆犺犻狀犪犖狅狉犿犪犾犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔，犌狌犪狀犵狕犺狅狌 ５１０６３１）犃犫狊狋狉犪犮狋 Ｗｉｔｈｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｍｏｂｉｌｅｌｏｃａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙａｎｄｗｉｒｅｌｅｓｓｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｍｏｖｉｎｇｏｂｊｅｃｔｓｈａｓｅｘｈｉｂｉｔｅｄａｂｒｏａｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｐｒｏｓｐｅｃｔ．Ａｓｍｏｖｉｎｇｏｂｊｅｃｔｓ’ｐｏｓｉｔｉｏｎｖａｒｉｅｓａｓｔｉｍｅｇｏｅｓｏｎ，ｔｈｅｓｐａｔｉａｌｄａｔａａｎｄｔｅｍｐｏｒａｌｄａｔａｇｅｎｅｒａｔｅｄｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｌｙｂｙｍｏｖｉｎｇｏｂｊｅｃｔｓｈａｓｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｍｕｌｔｉ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ，ｃｏｍｐｌｅｘｄａｔａｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ｍａｓｓｉｖｅｄａｔａｓｃａｌｅａｎｄｃｏｍｐｌｅｘｄａｔａｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ．Ｕｓｕａｌｌｙｔｈｅｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｏｆｍｏｖｉｎｇｏｂｊｅｃｔｓｗａｓｃｏｎｆｉｎｅｄｔｏａｓｐｅｃｉｆｉｃｒｏａｄｎｅｔｗｏｒｋ，ｓｏｔｈｅｉｎｄｅｘｏｆｍｏｖｉｎｇｏｂｊｅｃｔｓｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｒｏａｄｎｅｔｗｏｒｋｈａｓｂｅｃｏｍｅａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｂｒａｎｃｈｏｆｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｏｆｔｅｍｐｏｒａｌｓｐａｔｉａｌｄａｔａｉｎｄｅｘ．Ａｔｐｒｅｓｅｎｔ，ｆｏｒｔｈｅｑｕｅｒｙｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｈｉｓｔｏｒｉｃａｌｄａｔａｏｆｍｏｖｉｎｇｏｂｊｅｃｔｓ，ｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｆｏｃｕｓｏｎｈｏｗｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆｔｈｅｗｉｎｄｏｗｑｕｅｒｙ．Ｕｓｕａｌｌｙｓｕｃｈｋｉｎｄｏｆｉｎｄｅｘｅｓｐａｒｔｉｔｉｏｎｅｄｔｈｅｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｄａｔａｏｆｍｏｖｉｎｇｏｂｊｅｃｔｓｂｙｒｏｕｔｅ，ｓｏｔｈｅｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｄａｔａｏｆｍｏｖｉｎｇｏｂｊｅｃｔｓｏｎａｓｐｅｃｉｆｉｃｒｏｕｔｅｗａｓｓｔｏｒｅｄｔｏｇｅｔｈｅｒ．Ｓｏｔｈｉｓｋｉｎｄｏｆｉｎｄｅｘｅｓｗａｓａｔｗｏ ｌａｙｅｒＲ ｔｒｅｅｉｎｄｅｘｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ｔｈｅｕｐｐｅｒｌａｙｅｒｗａｓａ２ＤＲ ｔｒｅｅｆｏｒｉｎｄｅｘｉｎｇｔｈｅｒｏｕｔｅｓｉｎａｒｅｇｉｏｎ，ａｎｄｔｈｅｌｏｗｅｒｏｎｅｗａｓａｌｓｏａ２ＤＲ ｔｒｅｅｆｏｒｉｎｄｅｘｉｎｇｔｈｅｍｏｖｉｎｇｏｂｊｅｃｔｓｉｎｔｈｅｒａｎｇｅｓｏｆｒｏｕｔｅｓｉｎａｃｅｒｔａｉｎｐｅｒｉｏｄｏｆｔｉｍｅ．Ｉｎｔｈｅｖｉｅｗｏｆｔｈｅｓｅｐａｐｅｒｓ，ｔｈｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎｏｆｔｉｍｅｉｎｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｗａｓｔｈｅｓａｍｅａｓｔｈｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎｏｆｓｐａｃｅ．Ｓｏｄｅａｌｉｎｇｗｉｔｈｔｈｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎｏｆｔｉｍｅ，ｔｈｉｓｋｉｎｄｏｆｔｅｍｐｏｒａｌｓｐａｔｉａｌｍｏｖｉｎｇｏｂｊｅｃｔｉｎｄｅｘｊｕｓｔｅｘｔｅｎｄｅｄｔｈｅｔｅｍｐｏｒａｌｄｉｍｅｎｓｉｏｎｔｏＲｔｒｅｅ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｂｅｃａｕｓｅｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｏｆＲｔｒｅｅｃａｎｎｏｔｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｒｅｄｕｃｅｓｐａｃｅｏｖｅｒｌａｐｐｉｎｇｏｆＭｉｎｉｍａｌＢｏｕｎｄｉｎｇＲｅｃｔａｎｇｌｅ（ＭＢＲ），ａｎｄｉｔｉｓｍｏｒｅｓｅｒｉｏｕｓｗｈｅｎｔｈｅｄａｔａｖｏｌｕｍｅｉｓｌａｒｇｅａｎｄｔｈｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎｉｎｃｒｅａｓｅｓ．Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆｓｐａｔｉａｌ ｔｅｍｐｏｒａｌｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｓｔｏｒａｇｅａｎｄｑｕｅｒｙｏｆｍｏｖｉｎｇｏｂｊｅｃｔｓｉｎｒｏａｄｎｅｔｗｏｒｋａｔｓｏｍｅｉｎｔｅｒｖａｌ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｉｎｔｅｇｒａｔｅｄｔｅｍｐｏｒａｌｄａｔａａｎｄｓｐａｔｉａｌｄａｔａ，ａｎｄｐｒｏｐｏｓｅｄａｔｅｍｐｏｒａｌ ｓｐａｔｉａｌｐｈａｓｅｐｏｉｎｔｍｏｖｉｎｇｏｂｊｅｃｔｄａｔａｉｎｄｅｘ（ＰＭ Ｔｒｅｅｉｎｄｅｘ）．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｍｏｄｅｌｅｄｔｈｅｓｐａｔｉａｌｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｏｆｔｈｅｍｏｖｉｎｇｏｂｊｅｃｔａｔｓｏｍｅｉｎｔｅｒｖａｌａｓａｓｅｔｏｆｔｗｏ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｒｅｃｔａｎｇｌｅｓ，ａｎｄｍａｐｐｅｄｉｔｉｎｔｏａｓｅｔｏｆｓｉｎｇｌｅ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｔｅｍｐｏｒａｌａｎｄｓｐａｔｉａｌｐｈａｓｅｐｏｉｎｔｓｗｉｔｈｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．Ｓｅｃｏｎｄｌｙ，ｔｈｅｐａｐｅｒｄｉｓｃｕｓｓｅｄｔｈｅｐａｒｔｉａｌｏｒｄｅｒｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐａｍｏｎｇｔｈｅｔｅｍｐｏｒａｌａｎｄｓｐａｔｉａｌｐｈａｓｅｐｏｉｎｔｓｏｎｔｈｅｐｈａｓｅｐｌａｎｅ．Ｂｙｐａｒｔｉｔｉｏｎｉｎｇｔｈｅｐｈａｓｅｐｏｉｎｔｓｗｉｔｈｔｈｅｐａｒｔｉａｌｏｒｄｅｒ，ａＰｈａｓｅ ＰｏｉｎｔＯｒｄｅｒＢｒａｎｃｈｉｎｇｗａｓｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ．Ｔｈｅｎ，ｂａｓｅｄｏｎＭｏｎ ｔｒｅｅｉｎｄｅｘ，ｔｈｅｐａｐｅｒｉｍｐｒｏｖｅｄｉｔｓｌｏｗｅｒｌａｙｅｒｏｆｉｎｄｅｘｓｔｒｕｃｔｕｒｅｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅＰｈａｓｅ ＰｏｉｎｔＯｒｄｅｒＢｒａｎｃｈｉｎｇｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ａｎｄｐｒｏｐｏｓｅｄｔｈｅｓｐａｔｉａｌ ｔｅｍｐｏｒａｌｐｈａｓｅｐｏｉｎｔｍｏｖｉｎｇｏｂｊｅｃｔｄａｔａｉｎｄｅｘ．ＴｈｉｓＩｎｄｅｘｃａｎｒｅａｌｉｚｅｔｈｅｑｕｅｒｙｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｂｙｔｈｅｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎｏｆｓｐａｔｉａｌｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄｔｅｍｐｏｒａｌｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｓｓｐａｔｉａｌｐｈａｓｅｐｏｉｎｔｓ，ａｌｓｏｉｔｃａｎａｖｏｉｄｔｈｅｌｏｗｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｃａｕｓｅｄｂｙＭＢＲｏｖｅｒｌａｐｉｎＲｔｒｅｅａｎｄｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｒｅｄｕｃｅｔｈｅｓｅａｒｃｈｓｐａｃｅ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅｐａｐｅｒｒｅａｌｉｚｅｄｔｈｅｉｎｃｒｅｍｅｎｔａｌｄｙｎａｍｉｃｕｐｄａｔｅｍａｎａｇｅｍｅｎｔｏｆｉｎｄｅｘ．ＢｙｃｏｍｐａｒｉｎｇｔｈｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆＰＭ ｔｒｅｅｉｎｄｅｘｗｉｔｈｔｈａｔｏｆＭｏｎ ｔｒｅｅｉｎｄｅｘ，ｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅＰＭ ｔｒｅｅｉｎｄｅｘｃａｎｎｏｔｏｎｌｙｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｕｔｉｌｉｚａｔｉｏｎｏｆｓｔｏｒａｇｅｓｐａｃｅ，ｂｕｔａｌｓｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｑｕｅｒｙｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ．犓犲狔狑狅狉犱狊 ｔｅｍｐｏｒａｌａｎｄｓｐａｔｉａｌｒｅｃｔａｎｇｌｅ；ｒｏａｄｎｅｔｗｏｒｋ；ｍｏｖｉｎｇ ｏｂｊｅｃｔｉｎｄｅｘｉｎｇ；ｔｅｍｐｏｒａｌａｎｄｓｐａｔｉａｌｍａｐｐｉｎｇ；ｐｈａｓｅｐｏｉｎｔｓｐａｒｔｉａｌ ｏｒｄｅｒ１ 引 言交通管理、目标跟踪等大量应用中都存在着基于位置的应用，需要处理大量随着时间而演变的空间数据，即移动对象或移动数据［１］．移动对象数据库（ＭｏｖｉｎｇＯｂｊｅｃｔＤａｔａｂａｓｅｓ，ＭＯＤ）技术成为一个热门的研究领域之一．ＭＯＤ技术对移动对象的位置及其他相关信息进行表示、存储和管理，提供了对移动对象进行过去、现在查询和对未来预测等操作［２ ３］．ＭＯＤ实现的基本功能包括对移动对象数据的存储、查询和更新［４］．移动对象数据具有时间与空间双重特性［５］，并具有多维性、结构复杂性、规模海量性和关系复杂性等特点．因而研究移动对象数据索引对提高查询的效率尤为重要．在移动对象存取这个研究领域涌现了一大批工作［６］．根据索引时态信息的不同，移动对象索引可分为移动历史索引和当前及未来位置索引．当前及未来位置索引研究是针对移动对象位置的不确定范围所做的研究，大多采用函数估值计算，采用的方法有原时空存取方法ＰＭＲ ｑｕａｄｔｒｅｅ［７］、空间转换方法［８］、参数化时空存取方法等．例如，ＴＰＲ ｔｒｅｅ［９］通过在Ｒ ｔｒｅｅ上定义时参范围框形以覆盖移动对象集合，但随时间的推移，边界矩形不断扩大导致了矩形间重叠增加，致使查询性能下降，文献［１０］改进了ＴＰＲ ｔｒｅｅ这个问题．由于基于当前和未来位置的应用往往具有实时性，而且移动对象的位置不断发生变化，所以这一类数据管理研究的其中一个重点在于如何有效地实现数据的更新与存储［１１ １２］．范围查询也逐渐演变为概率范围查询［１３ １４］、连续范围查询［１５］和预测范围查询［１６］这三种［１７］．而对于移动对象历史数据的查询，经典的查询０８５计 算 机 学 报２０２１年包括轨迹查询（某段时间，移动对象的移动轨迹变化）和区域查询两类，区域查询又包括时刻查询（找到时刻狋时在线路狉上的移动对象）和窗口查询（找到时刻狋１至狋２时在线路狉上的移动对象）．针对区域查询优化所建立的索引的研究重点是如何提高时刻查询和窗口查询的效率，优先考虑以同一空间为单位来组织数据和建立索引．有两类建立索引的方法，一类基于一般Ｒ ｔｒｅｅ［１８］上进行时空扩展，把二维空间和一维时间的时空数据转化成“纯”三维空间数据处理，此时时间维度转化为空间的维度．如３ＤＲ ｔｒｅｅ［１９］、ＲＴ ｔｒｅｅ［２０］、ＳＴＲ ｔｒｅｅ［２１］．另一类的索引在每个更新时刻上建立一棵版本树．如ＭＲ ｔｒｅｅ［２２］是在Ｒ ｔｒｅｅ上利用重叠Ｂ ｔｒｅｅ的思想．ＭＶ３Ｒ ｔｒｅｅ［２３］是基于多版本Ｂ ｔｒｅｅ的思想，用一棵ＭＶＲ ｔｒｅｅ来处理时间戳查询和３ＤＲ ｔｒｅｅ来处理长时间间隔．由于移动对象位置不断变化，引起了数据的大量更新，在面向轨迹的查询应用中，这类索引在创建时往往优先考虑以同一个移动对象为单位来聚集数据，即同一移动对象的运动轨迹尽量存储在一起［２４］．如经典轨迹索引ＴＢ ｔｒｅｅ［２５］，它采用了类Ｒ ｔｒｅｅ结构，并在ＳＴＲ ｔｒｅｅ上进行扩展，把同一轨迹的线段储存在每个叶节点中以保存移动对象的运动轨迹．ＳＥＴＩ索引［２６］将静态的空间区域进行非重叠分区，利用分区函数把数据同一轨迹的线段储存在同一分区中［２７］．以上的基于移动历史的索引研究主要是针对移动轨迹没有任何限定的情况下所做的研究．在许多现实场景中，移动对象的运动轨迹并不是杂乱无章的，而是被限制在特定的或者具有一定规律的网络上，例如高速路上的汽车．因而它们的位置信息可以借助网络上固定线路的相对位置来表示．因而相比轨迹无限定的移动对象查询，基于路网的历史查询的复杂度相对降低［２３］．这一类索引通常是一个两层的索引结构．均采用Ｒ ｔｒｅｅ索引结构或是其变种结构进行存储．如Ｆｒｅｎｔｚｏｓ提出的路网移动对象经典索引ＦＮＲ ｔｒｅｅ［２８］，它是一个两层混合索引结构：上层是一棵２ＤＲ ｔｒｅｅ，用于索引道路网络的路段；下层是１ＤＲ ｔｒｅｅ森林，用于索引路段中运动的移动对象．ＦＮＲ ｔｒｅｅ具有良好的窗口查询性能，但对于时间片查询和历史轨迹查询，则需要遍历整个１ＤＲ ｔｒｅｅ森林．ＦＮＲ ｔｒｅｅ还假定移动对象在路网中速度不变．但在现实的应用场景中往往对象的移动不是以同一个速度进行．郭景峰等人提出了ＦＮＲ＋ ｔｒｅｅ索引结构［２９］，它在ＦＮＲ ｔｒｅｅ的基础上增添了一个哈希结构来储存对象的历史轨迹，从而改善了ＦＮＲ ｔｒｅｅ在轨迹查询上的效率．Ｐｆｏｓｅｒ等人提出用Ｈｉｌｂｅｒｔ曲线把复杂的三维空间转化成用Ｒ ｔｒｅｅ表示的低维子空间［３０］，虽然查询处理较ＦＮＲ ｔｒｅｅ要复杂，但可以把移动对象的运动方式表示得更具体．ＤｅＡｌｍｅｉｄａ等人提出了具有两层结构的ＭＯＮ ｔｒｅｅ［３１］，上层是一棵用于索引线路／线段的２ＤＲ ｔｒｅｅ，下层是一个用于索引指定线路中移动对象位置和时间信息的２ＤＲ ｔｒｅｅ森林．在道路表达上ＭＯＮ ｔｒｅｅ提供了两种表达方式，一种是以道路作为基本元素，另一种是将道路表示为折线段，以折线段作为基本元素．当道路长度较大时，ＭＯＮ ｔｒｅｅ会产生大量的死空间，查询效率相对降低．实验表明，相比较于ＦＮＲ ｔｒｅｅ，ＭＯＮ ｔｒｅｅ具有更好的性能，且ＭＯＮ ｔｒｅｅ的两种不同表达方式索引中，基于道路的ＭＯＮ ｔｒｅｅ的查询效率更高．一些研究人员还针对一些混合模式进行研究：（１）同时处理移动对象过去、当前以及未来位置信息的索引模型ＡＭＨ［３２］、ＲＰＰＦ ｔｒｅｅ［３３］、ＰＣＩ［３４］．这类索引往往是移动历史索引与当前未来位置两类索引技术的整合．但由于两种索引结构的更新效率是不同的，所以针对两种不同的查询，需要有两种数据结构来分别存储数据，并建立两种数据结构的联系，将现在的数据不断转化成过去的数据；（２）为了利用多核处理器的并行性以满足大数据处理的需求，提出了基于内存和磁盘的轨迹索引［３５ ３６］，这类工作的挑战是如何处理查询和更新上锁之间的争用．本文针对在限定路网上的历史区域查询，提出一种基于时空相点的路网移动对象数据索引技术ＰＭ ｔｒｅｅ，目的在于提高路网中移动对象时空信息的存储以及历史区域查询的效率．本文首先将路网中的移动对象轨迹信息建模为时空数据矩形集合，通过映射函数将其投影成带参数的一维“时空相点”数据．其次，讨论了时空相点集合上基于相点序分支结构的数据结构．最后，构建了基于时空相点序分枝结构的路网移动对象索引，该索引改进了ＭＯＮ ｔｒｅｅ的下层用于索引指定线路中移动对象位置和时间信息的２ＤＲ ｔｒｅｅ森林，采用相点序分枝结构实现了指定线路中移动对象位置和时间信息的一体化存储和查询，同时可以避免最小限定矩形大量重叠导致的查询效率低下问题；最后讨论了该索引的查询和增量式更新算法．本文主要贡献是：把二维的时空数据矩形通过映射函数投影成带参数的一维“时空相点”数据，实现了时空数据的降维以及时空数据的一体化查询；通过研究时空相点之间的关系提出相点序分支结１８５３期汤 娜等：时空相点移动对象数据索引ＰＭ Ｔｒｅｅ构，该结构可以有效缩减区域查询的搜索范围；构建了基于相点序分支结构的路网移动对象数据索引ＰＭ ｔｒｅｅ，提出了“一次一集合”的查询模式和动态更新算法．本文第２节基于路网的移动对象数据模型和时空相点集合的数据关系，提出相点序分支数据结构；第３节讨论以相点序分支数据结构为基础建立的路网移动对象索引模式ＰＭ ｔｒｅｅ，并研究ＰＭ ｔｒｅｅ的数据查询和更新算法；第４节是相应的实验仿真；第５节是对本文的总结与展望．２ 时空数据结构线路犚由一组固定的有序线段｛〈犪０，犪犾〉，〈犪１，犪２〉，…，〈犪狀－２，犪狀－１〉，〈犪狀－１，犪狀〉｝组成，其中犪犻（０ 犻 狀）为二维平面线段的点，犪０和犪狀分别为线路始点和终点．犚上点犪犻的位置用犪犻关于犪０的距离参数犇犻＝犇（犚，犪犻）表示，当犪犻＝犪０时，犇（犚，犪犻）＝０；当犪犻≠犪０时，犇（犚，犪犻）＝犇（犚，犪犻－１）＋犱（犪犻－１，犪犻），其中犱（犪犻－１，犪犻）是犪犻－１到犪犻之间的欧式距离（１ 犻狀）．一条线路对应了地图中的一条道路．路网是由一组有序线路集合｛狉１，狉２，…，狉犻，…，狉犿｝连接组成的图．移动对象犿在线路狉犻上运动所产生的运动轨迹可以一系列点〈犕０，犕１，…，犕狀〉来表示，犕犻－１＝（犱犻－１，狋犻－１）表示在时刻狋犻－１位于点犕犻－１，距离线路狉犻的始点的距离为犱犻－１，其中犱犻－１＝犇（犚，犪犼）＋犱（犪犼，犕犻－１），其中犪犼是从道路的初始点犪０到犕犻－１之间最靠近犕犻－１的点，犱（犪犻－１，犪犻）是犪犼到犕犻－１之间的欧式距离．下一个时间点狋犻的轨迹则为犕犻＝（犱犻，狋犻），即点犕犻距离线路狉犻的始点的距离为犱犻，相邻两个结点犕犻－１和犕犻组成一个折线段狊犲犵（犕犻－１，犕犻）．定义１． 时空数据矩形ＴＳＤＲ（Ｔｅｍｐｏｒａｌ ＳｐａｔｉａｌＤａｔａＲｅｃｔａｎｇｌｅ）．移动对象犿运动轨迹上的折线段狊犲犵（犕犻－１，犕犻）可用一个平行于坐标轴的时空数据矩形犛犻＝（犱犻－１，犱犻；狋犻－１，狋犻）来表示，其中犱犻－１ 犱犻∧狋犻－１ 狋犻，即（犱犻－１，狋犻－１）和（犱犻，狋犻）分别表示犛犻左下和右上顶点坐标，如图１所示．１ ＴＳＤＲ由上述定义可得，移动对象犿在线路狉上的运动轨迹〈犕０，犕１，…，犕狀〉可以建模为时空数据矩形ＴＳＤＲ序列〈犛１，犛２，…，犛狀〉，其中犛犻＝（犱犻－１，犱犻；狋犻－１，狋犻）．２ １ 时空相点映射ＴＳＤＲ作为一个二维时空矩形，若直接对其进行数据操作，处理效率较低．本小节基于ＴＳＤＲ数据的固有特性运用数学映射方法把ＴＳＤＲ矩形映射成时空相点，从而实现提高移动对象运动信息的处理效率．首先将时空矩形ＴＳＤＲ的左下和右上端点垂直投影到相点轴（Ｐｈａｓｅ ａｘｉｓ）上，得到投影线段［犪，犫］．参见图２所示．犪和犫的值分别为从原点出发沿相点轴到点犪及点犫的距离．距离值的计算参见图３．［犪，犫］可以记作相平面中的时空相点坐标（犪，犫）在相点轴上的线段或是相点坐标（犪，犫）对应的区间．定义２． 时空相点映射ＰｈａｓｅＰｏｉｎｔｓＭａｐｐｉｎｇ．相点映射定义如下：犛＝（犱１，犱２；狋１，狋２）→犘＝（（犪，犫），犱１，犱２，狋１，狋２，犗犽）犪＝犱１槡×２＋狋１－犱１槡２＝狋１＋犱１槡２，犫＝犱２槡×２＋狋２－犱２槡２＝狋２＋犱２槡２，２８５计 算 机 学 报２０２１年其中，犘称为时空数据矩形ＴＳＤＲ对应的时空相点（Ｔｅｍｐｏｒａｌ ＳｐａｔｉａｌＰｈａｓｅＰｏｉｎｔ，ＴＳＰＰ），（犪，犫）称为犘的时空相点坐标，犱１，狋１，犱２，狋２称为犘的时空判定参数，犗犽为相点所属的移动对象．ＴＳＤＲ与相点犘的映射关系如图４所示．为了简化计算和方便显示，把犪、犫均放大槡２倍，则有犪＝狋１＋犱１，犫＝狋２＋犱２．定理１． ＴＳＤＲ相交关系与相点相交等价性．设犜犛犇犚犻和犜犛犇犚犼所对应的时空相点分别为犘犻（（犪犻，犫犻），犱犻１，犱犻２，狋犻１，狋犻２，犗犽）和犘犼（（犪犼，犫犼），犱犼１，犱犼２，狋犼１，狋犼２，犗犿），由时空相点和其对应的区间的概念可以得到：犜犛犇犚犻∩犜犛犇犚犼≠ ［犪犻，犫犻］∩［犪犼，犫犼］≠ ．证明． 犜犛犇犚犻∩犜犛犇犚犼≠ 意味着两个矩形一定存在着相交的面积犛，此面积可以是点、线、面，则一定此面积投影在相点轴上至少有一个点．即［犪犻，犫犻］∩［犪犼，犫犼］≠ ．证毕．定理２． ＴＳＤＲ不相交关系的相点坐标判定．设犜犛犇犚犻和犜犛犇犚犼所对应的时空相点分别为犘犻（（犪犻，犫犻），犱犻１，犱犻２，狋犻１，狋犻２，犗犽）和犘犼（（犪犼，犫犼），犱犼１，犱犼２，狋犼１，狋犼２，犗犿），则有：［犪犻，犫犻］∩［犪犼，犫犼］＝ 犜犛犇犚犻∩犜犛犇犚犼＝ ．证明． 假设［犪犻，犫犻］∩［犪犼，犫犼］＝ 时犜犛犇犚犻∩犜犛犇犚犼≠ ．由于犜犛犇犚犻∩犜犛犇犚犼≠ 意味着两个矩形一定存在着相交的面积犛，此面积可以是点、线、面，则此面积投影在相点轴至少有一个点．即［犪犻，犫犻］∩［犪犼，犫犼］≠ ，则与假设矛盾．所以可以推出［犪犻，犫犻］∩［犪犼，犫犼］＝ 犜犛犇犚犻∩犜犛犇犚犼＝ ．证毕．为叙述方便，下文把相点犘犻（（犪犻，犫犻），犱犻１，犱犻２，狋犻１，狋犻２，犗犽）与犘犼（（犪犼，犫犼），犱犼１，犱犼２，狋犼１，狋犼２，犗犿）对应的区间［犪犻，犫犻］∩［犪犼，犫犼］记为犘犻∩犘犼．定义３．移动对象时空相点模型（ＭｏｖｉｎｇＯｂｊｅｃｔＰｈａｓｅＰｏｉｎｔＭｏｄｅｌ）．移动对象在线路狉犻上的运动轨迹数据ＴＳＤＲ序列可建模为相平面上的一个时空相点ＴＳＰＰ序列〈犘１，犘２，…，犘狀〉．例１． 对于移动对象犗１，犗２，…，犗１３在线路狉犻上运动产生的数据可以建模如表１所示．表１ 移动对象相点数据模型Ｔｅｍｐｏｒａｌ ＳｐａｔｉａｌＤａｔａＲｅｃｔａｎｇｌｅＴｅｍｐｏｒａｌ ＳｐａｔｉａｌＰｈａｓｅＰｏｉｎｔ犗１（０，２；０，２）（２，７；２，６）（（０，４），０，２，０，２，犗１），（（４，１３），２，７，２，６，犗１）犗２（０，２；３，５）（２，７；５，８）（（３，７），０，２，３，５，犗２），（（７，１５），２，７，５，８，犗２）犗３（０，５；５，９）（（５，１４），０，５，５，９，犗３）犗４（２，５；５，９）（（７，１４），２，５，５，９，犗４）犗５（２，７；３，８）（（５，１５），２，７，３，８，犗５）犗６（２，５；３，６）（５，７；６，７）（（５，１１），２，５，３，６，犗６），（（１１，１４），５，７，６，７，犗６）犗７（０，５；２，５）（５，７；５，７）（（２，１０），０，５，２，５，犗７），（（１０，１４），５，７，５，７，犗７）犗８（５，７；０，４）（（５，１１），５，７，０，４，犗８）犗９（０，２；７，９）（（７，１１），０，２，７，９，犗９）犗１０（０，２；２，３）（２，５；３，７）（（２，５），０，２，２，３，犗１０），（（５，１２），２，５，３，７，犗１０）犗１１（２，５；２，４）（０，２；４，７）（（４，９），２，５，２，４，犗１１），（（４，９），０，２，４，７，犗１１） 犗１２（０，２；２，４）（２，７；４，８）（（２，６），０，２，２，４，犗１２），（（６，１５），２，７，４，８，犗１２）犗１３（２，５；６，８）（（８，１３），２，５，６，８，犗１３）２ ２ 时空相点序分枝结构定义４（相点偏序关系）．设Σ为相点集合，对于犘犻，犘犼∈Σ，若犘犻 犘犼，即（犪犼 犪犻）∧（犫犻 犫犼），则称犘犻与犘犼具有关系“槇 ”，记为犘犻 槇 犘犼，“槇 ”是Σ集合上满足自反性、反对称和传递性的偏序关系．定义５．相点序分枝（Ｐｈａｓｅ ＰｏｉｎｔＯｒｄｅｒＢｒａｎｃｈ，ＰＰＯＢ）．对于移动对象的相点数据集合Σ，其对应的偏序划分记为犘（Σ）＝〈犔１，犔２，…，犔犿〉，称犔犻为犘（Σ）中相点序分支（ＰｈａｓｅＰｏｉｎｔＯｒｄｅｒＢｒａｎｃｈ，ＰＰＯＢ）．每一个犔犻是满足“槇 ”的相点的偏序集合，是Σ偏序划分中的一个全序分枝，即犔犻中的每一个相点之间都满足“槇 ”的全序关系，且每一个相点属于且仅属于一个犔犻．例２．例１中移动对象的相点集合Σ，由算法１中的相点偏序划分算法１中的函数犌犈犖犈犚犃犜犈＿犘犕犜狉犲犲犛狋狉可得：犔１＝〈（０，４）〉，犔２＝〈（２，１０）（２，６）（２，５）〉，犔３＝〈（３，７）〉，犔４＝〈（４，１３）（４，９）〉，犔５＝〈（５，１５）（５，１４）（５，１２）（５，１１）（７，１１）〉，犔６＝〈（６，１５）（７，１５）（７，１４）（８，１３）〉，犔７＝〈（１０，１４）（１１，１４）〉．最终可得相点偏序划分犘（Σ）＝〈犔１，犔２，犔３，３８５３期汤 娜等：时空相点移动对象数据索引ＰＭ Ｔｒｅｅ犔４，犔５，犔６，犔７〉．从本例起，为了更清晰地描述相点，采用相点坐标代表相点，省略了相点的时空判定参数和相点对应的移动对象犻犱．定理３． 相点序分枝相交定理．设有相点序分枝犔犻＝〈狆１，狆２，…，狆犼，…，狆狀－１，狆狀〉，对于任意相点犘，若有狆犼∩犘≠ ，则犔犻中所有位于狆犼前的相点均与犘相交，即（狆１∩犘≠ ∧狆２∩犘≠ ∧…∧狆犼－１∩犘≠ ）．若有狆犼∩犘＝ ，则犔犻中所有位于犘犼后的相点与犘均不相交，即（狆犼＋１∩犘＝ ∧…∧狆狀－１∩犘＝ ∧狆狀∩犘＝ ）．证明． 由定义４和定义５可得，对于犔犻中的元素狆犽和狆犼，若犽＜犼，则必有犪犽 犪犼∧犫犼犫犽．现假设狆犼与相点犘相交，即［犪，犫］∩［犪犼，犫犼］≠ ．由［犪，犫］∩［犪犼，犫犼］≠ 犪犼 犫∧犪 犫犼，又犪犽 犪犼∧犫犼犫犽，则有犪犽 犫∧犪 犫犽，因此狆犽∩犘≠ ．同理可得当犽＞犼时，若狆犼∩犘＝ ，则狆犽∩犘＝ ．证毕．例３． 对于例２中的犔６＝〈（５，１５）（５，１４）（５，１２）（５，１１）（７，１１）〉，设相点犘的坐标为（１２，１５）．由［５，１２］∩［１２，１５］≠ ，可得［５，１５］∩［１２，１５］≠ 且［５，１４］∩［１２，１５］≠ ；由［５，１１］∩［１２，１５］＝ ，可得［７，１１］∩［１２，１５］＝．３ 移动对象数据索引３ １ 时空相点移动对象数据犘犕 狋狉犲犲索引图５ 由线路的最小限定框构建的Ｒ ＴｒｅｅＰＭ ｔｒｅｅ索引（Ｐｈａｓｅ ｐｏｉｎｔＭｏｖｉｎｇＯｂｊｅｃｔＴｒｅｅＩｎｄｅｘ）包括两层结构的建立，上层结构是一棵Ｒ ｔｒｅｅ．使用地图数据的线路单元的最小限定框ＭＢＲ（ＭｉｎｉｍａｌＢｏｕｎｄｉｎｇＲｅｃｔａｎｇｌｅ）作为上层索引结构的构建单元，将地图的所有线路的最小限定的框建立的Ｒ ｔｒｅｅ作为上层结构用于索引线路．如图５所示．下层是移动对象轨迹的索引结构，是由一个包含线路Ｉｄ和该线路对应的ＰＭ ｔｒｅｅ结构的哈希映射结构组成，这个哈希映射包含了每一条线路对应的ＰＭ ｔｒｅｅ结构，哈希表中的每一个ＰＭ ｔｒｅｅ结构负责索引其对应线路下的所有移动对象的轨迹数据．下面着重讨论ＰＭ ｔｒｅｅ结构．定义６． ＰＭ Ｔｒｅｅ结构犘犕犜狉犲犲犛狋狉．ＰＭ ｔｒｅｅ结构犘犕犜狉犲犲犛狋狉是由Ｒｏｏｔ ｌｅｖｅｌ、Ｍａｘ ｌｅｖｅｌ、ＰＰＯＢ ｌｅｖｅｌ和Ｏ ｌｅｖｅｌ构成的四层树形结构．如图６所示．（１）Ｒｏｏｔ ｌｅｖｅｌ．逻辑层，表示数据操作的入口．（２）Ｍａｘ ｌｅｖｅｌ．由ＰＰＯＢ ｌｅｖｅｌ中各个ＰＰＯＢ中的最大、最小元ｍａｘ（犔犻）和ｍｉｎ（犔犻）组成，且ｍａｘ（犔犻）在该层的排列顺序与犔犻在算法１中的获取顺序相对应．（３）ＰＰＯＢ ｌｅｖｅｌ．由各个ｍａｘ（犔犻）相对应的ＰＰＯＢ构成，且ＰＰＯＢ中的每个相点均带有一个指向Ｏ ｌｅｖｅｌ对象的指针．（４）Ｏ ｌｅｖｅｌ．由每个相点对应的移动对象构成，用于存储移动对象的具体信息．图６ ＰＭ ｔｒｅｅ结构例４． 例１的移动对象运动轨迹数据所构成的ＰＭ ｔｒｅｅ结构如图７所示．算法１． 索引建立算法犫狌犻犾犱＿狋狉犲犲．输入：犈犇（犈犱犵犲犇犪狋犪）地图数据，犜犇狊（犜犛犇犚犇犪狋犪狊）各线路上移动对象的轨迹数据输出：ＰＭ ｔｒｅｅ索引，其中犎犕（犎犪狊犺犕犪狆）为将上层索引结构中的线路映射到到下层ＰＭ ｔｒｅｅ结构的哈希结构１．ＦＵＮＣＴＩＯＮ犫狌犻犾犱＿狋狉犲犲（犈犇，犜犇狊）２．／ 建上层索引结构／３．ＦＯＲ每一条线路对应的犕犅犚∈犈犇ＤＯ４．犚犜狉犲犲．犐狀狊犲狉狋（犕犅犚）５．ＥＮＤＦＯＲ６．／ 建下层结构 ／７．ＦＯＲ每一条线路下的ＴＳＤＲ集合犜犇犔∈犜犇狊ＤＯ８．犌犈犖犈犚犃犜犈＿犘犕犜狉犲犲犛狋狉（犜犇犔）９．犎犕ａｄｄ犘犕犜狉犲犲犛狋狉１０．ＥＮＤＦＯＲ１１．ＥＮＤＦＵＮＣＴＩＯＮ１２．／ 相点偏序划分及犘犕犜狉犲犲犛狋狉结构的构建算法／４８５计 算 机 学 报２０２１年图７ ＰＭ ｔｒｅｅ结构犘犕犜狉犲犲犛狋狉实例１３．ＦＵＮＣＴＩＯＮ犌犈犖犈犚犃犜犈＿犘犕犜狉犲犲犛狋狉（犜犇犔）１４．／ 生成犜犇犔对应的相点集合Σ的偏序划分，记为犘（Σ）＝〈犔１，犔２，…，犔犿〉（１ 犻 犿），并构建对应的犘犕犜狉犲犲犛狋狉 ／１５．生成犘犕犜狉犲犲犛狋狉的Ｒｏｏｔ ｌｅｖｅｌ１６．ＦＯＲＡＬＬ犜犇ｉｎ犜犇犔Ｄｏ计算其对应的相点，并按照犪值的升序分成若干列，犪值相同的为同一列，同一列的点按照犫按降序排列，形成相点平面上的相点集合Σ；１７．从Σ“最左上方”点（即犪最小，犫最大）开始，犘＝（犪犻，犫犼），点犘（犪犻，犫犼）所在的列记为犮狅犾（犪犻）．列犮狅犾（犪犻）右边最近的邻列记为犚犻犵犺狋犆（犪犻）．在列犮狅犾（犪犻）中，点犘＝（犪犻，犫犼）的列直接后继节点记为犚狅狑犛狌犮犘（犘）．若列犮狅犾（犪犘），其列值大于犮狅犾（犪犻），则该列中第一个满足犫狇 犫犼的节点犓（犪狆，犫狇）称为犘的在列犮狅犾（犪犘）中的后继节点，记为犆狅犾犛狌犮犘（犮狅犾（犪犘），犘）；狀＝０．１８．狀＝狀＋１，建立列表犔狀，且ｍａｘ（犔狀）＝［犘．犪，犘．犫］，１９．／／ｍａｘ（犔狀）为犔狀中的“最大元”，即“首”元素，ｍｉｎ（犔狀）为犔狀“最小元”，即“尾”元素．２０．将犘加入犔狀，Σ＝Σ－｛犘｝；犮狅犾＝犮狅犾（犘．犪）；ｍｉｎ（犔狀）＝［犘．犪，犘．犫］２１．若犘存在着列直接后继节点犚狅狑犛狌犮犘（犘），则令犘＝犚狅狑犛狌犮犘（犘），返回步骤２０；２２．若犚犻犵犺狋犆（犮狅犾）存在，则犮狅犾＝犚犻犵犺狋犆（犮狅犾），查找犆狅犾犛狌犮犘（犮狅犾，犘），如果存在该节点，则令犘＝犆狅犾犛狌犮犘（犮狅犾，犘），返回步骤２０；否则返回步骤２２；２３．在犘犕犜狉犲犲犛狋狉的Ｍａｘ ｌｅｖｅｌ增加一个新节点（ｍｉｎ（犔狀），ｍａｘ（犔狀）），并对该节点构建子树，ＰＰＯＢ ｌｅｖｅｌ层为犔狀，Ｏ ｌｅｖｅｌ层为犔狀中每个相点所属的对象犻犱．２４．若Σ＝ ，退出算法；否则，查找Σ“最左上方”点犓，并令犘＝犓，返回步骤１８．相点偏序划分算法的平均时间复杂度为犗（狀ｌｏｇ（狀））．３ ２ 数据操作基于ＰＭ ｔｒｅｅ索引的数据操作主要分为数据查询和更新两种操作．路网移动对象的查询类型一般分为窗口查询、时间片查询和点查询．窗口查询是指给定一个时间间隔和一个空间矩形区域，查找在该时间间隔中位于给定空间矩形区域上的移动对象．而时间片查询和点查询均为窗口查询的特殊情况，因此小节仅讨论ＰＭ ｔｒｅｅ索引的窗口查询操作．ＰＭ ｔｒｅｅ索引的查询算法，需要下述定理支持．定理４． ＴＳＤＲ相交关系的相点参数判定．设犛犻＝（犱犻１，狋犻１；犱犻２，狋犻２）→犘犻＝（（犪犻，犫犻），犱犻１，犱犻２，狋犻１，狋犻２，犗犽），犛犼＝（犱犼１，狋犼１；犱犼２，狋犼２）→犘犼＝（（犪犼，犫犼），犱犼１，犱犼２，狋犼１，狋犼２），假设犱犻１ 犱犼１，则犛犻∩犛犼≠ （犱犼１ 犱犻２∧狋犼１ 狋犻２）∧（犱犻１ 犱犼２∧狋犻１ 狋犼２）．证明． 必要性．首先将两矩形投影在犡轴，由于犛犻∩犛犼≠ ，意味着两个矩形有交集，即线段［犱犻１，犱犻２］与线段［犱犼１，犱犼２］必须有交集．两线段有交集要满足的条件为犱犼１ 犱犻２∧犱犻１ 犱犼２．再将两矩形投影在犢轴，由于犛犻∩犛犼≠ ，意味着两个矩形有交集，即线段［狋犻１，狋犻２］与线段［狋犼１，狋犼２］必须有交集．两线段有交集要满足的条件为狋犼１ 狋犻２∧狋犻１ 狋犼２．即由犛犻∩犛犼≠ （犱犼１ 犱犻２∧狋犼１ 狋犻２）∧（犱犻１ 犱犼２∧狋犻１ 狋犼２）．充分性．已知（犱犼１ 犱犻２∧狋犼１ 狋犻２）∧（犱犻１ 犱犼２∧狋犻１ 狋犼２），假设犛犻∩犛犼＝ ，及两个矩形没有交集，如果犱犻１＜犱犼１，则必有犱犻１＜犱犻２＜犱犼１＜犱犼２；与前提中的犱犼１ 犱犻２矛盾．如果犱犻１＞犱犼１，则必有犱犼１＜犱犼２＜犱犻１＜犱犻２与前提中的犱犻１ 犱犼２矛盾矛盾．即命题（犱犼１ 犱犻２∧狋犼１ 狋犻２）∧（犱犻１ 犱犼２∧狋犻１ 狋犼２） 犛犻∩犛犼≠ 得证．证毕．当（犱犻１＝犱犼２）∨（犱犼１＝犱犻２）∨（狋犼１＝狋犻２）∨（狋犻１＝狋犼２）时，犛犻与犛犼只有边相交，不满足窗口查询的定义，所以窗口查询的相交判断定理可以简化为５８５３期汤 娜等：时空相点移动对象数据索引ＰＭ Ｔｒｅｅ。
第一章数据库基础知识
实例
有三个关系R、S和T如下图，注：关系中的B C D 代表的字段名
B A B
C D 0 K1 1 N1
B
C
D
F
A N
3
0 2
H2
K1 X1
B A
C 0
D K1
请问有关系R和S通过运算得到的关系T，则所使用的运算为 A并 B 自然连接 C 差 D 交
思考：如果R和S 进行并运算，那么分别得到的关系T是如何组成？ 思考：如果上题进行差运算，那么有两种情况 （1）R和S进行差运算 （2）S和R进行运算 两种情况得到的结果是不同的。
问题：下面两个表是否可以使用并、差、交 运算
专门的关系运算
1、选择：从表中找出满足给定条件的元组（记录）的操作称为选择，选择的结果是一 个新的关系（表）。选择的条件以逻辑表达式的形式给出，使逻辑表达式的值为真的元 组（记录）将被选出组成一个新的关系。 例如：打开“学生.mdb”access数据库文档。在查询使用设计查询器，在设计查询器 中添加” HYA13“表。使用用查询，查找出性别为”男“的记录信息。 在显示表中将HYA13表添加到设计器中后，关闭显示表窗口。 双击HYA13表中的*号（代表添加所有字段并显示） 鼠标移动在字段行第二个单元格，后双击HYA13表中的性别（作为查询条件）在条 件栏中输入”男”，把显示的 去掉。因为*号已经代表显示表中的所有字段了。
13题考点：“关键字”=主关键字
10题考点：如何进行多表联系。这里的
指的是跟S和C表建立联系的外关键字
12题解题重点：题目中提到的主键，指的是表的主关键字。而表中可以作为 主关键字的字段必须是唯一的。唯一对唯一
二、关系（表）运算
关系之间的运算前提：进行运算的两个表必须具有相同的关系模式（表的字段结构要相同） 1、并：是指由属于这两个表的元组（记录）组成的集合，从而组成一个新的关系（表） 2、差：是由一个表中去掉在另一个表中也有的元组（记录），而组成一个新的关系（表） 3、交：结果是由两个表中的共同元组（记录），组成一个新的关系
《数据库及其建立过程》教案
《数据库及其建立过程》教案第一章：数据库概述1.1 教学目标1. 了解数据库的定义、发展历程和基本概念。
2. 掌握数据库系统的组成部分及其功能。
3. 理解数据库的设计原则和应用场景。
1.2 教学内容1. 数据库的定义和发展历程。
2. 数据库系统的组成部分：数据库、数据库管理系统、数据库管理员、应用程序。
3. 数据库设计原则：数据独立性、数据一致性、数据完整性、数据安全性。
4. 数据库应用场景：企业信息化、电子商务、社交网络等。
1.3 教学方法1. 采用讲授法，讲解数据库的基本概念和原理。
2. 案例分析法，分析实际应用场景。
3. 互动提问法，巩固学生对知识点的理解。
1.4 教学评估1. 课堂问答，检查学生对数据库基本概念的理解。
2. 课后作业，巩固学生对数据库系统的组成部分和设计原则的掌握。
第二章：数据模型2.1 教学目标1. 掌握数据模型的概念及其分类。
2. 了解常见的数据模型：层次模型、网状模型、关系模型、对象模型。
3. 掌握从概念模型到数据模型的转换方法。
2.2 教学内容1. 数据模型的定义和分类。
2. 层次模型、网状模型、关系模型、对象模型的特点和应用。
3. 概念模型到数据模型的转换方法：E-R图、属性列表等。
2.3 教学方法1. 采用讲授法，讲解数据模型的基本概念和特点。
2. 案例分析法，分析不同数据模型的应用场景。
3. 互动提问法，引导学生思考数据模型的优缺点。
2.4 教学评估1. 课堂问答，检查学生对数据模型的理解和分类。
2. 课后作业，巩固学生对不同数据模型的特点和应用的掌握。
第三章：关系数据库3.1 教学目标1. 掌握关系数据库的基本概念。
2. 了解关系运算及其分类。
3. 掌握关系数据库的设计和查询语言SQL。
3.2 教学内容1. 关系数据库的定义、特点和分类。
2. 关系运算：选择、投影、连接。
3. 关系数据库的设计和查询语言SQL：创建表、插入数据、更新数据、删除数据、查询数据。
英文文献翻译-基于最短路送货优化模型
最短路径算法在空间移动对象网络数据库中的应用萧兰银，支明丁，李靖摘要一个在空间网络数据库查询的最重要（SNDB）支持基于位置的服务（LBS）是最短路径查询。
给定一个对象在一个网络中，例如一个位置的汽车在一个道路网络，和一组利益的对象，如酒店，加油站和汽车，最短路径查询返回的最短路径从感兴趣的对象的查询对象。
最短的研究路径查询有在线处理和预处理两种方式。
预处理假设兴趣对象的研究是静态的。
本文提出了一种最短路径算法的一组索引结构，支持移动对象的情况。
这算法可以动态问题转化为静态问题。
在本文中，我们重点对道路网络。
然而，我们的算法不使用任何特定的信息，因此可以适用于任何网络。
该算法的复杂度为O，和传统的Dijkstra的复杂度为O（+ K））。
关键词：移动对象；空间网络数据库；最短路径索引；最短路径第一章介绍随着无线通信的不断增长定位技术的发展，许多高效的查询移动对象和查询方法基于位置的服务（LBS）变得越来越重要。
此外，空间中的最短路径查询网络数据库是一种应用最广泛的服务。
Dijkstra的主动性工作之后，许多研究采用多种方法和算法解决问题最短路径查询已进行。
在最短路径研究的两fi领域算法：在线计算和预计算。
在线计算已经得到解决，例如，在最好绑定在预先计算中出现在，第二最好的算法在最短路径研究。
以前的工作的精确算法预处理包括那些使用几何信息，层次分解，概念达到，和A*搜索结合地标分布—。
该方法是计算最佳根据实时时间间隔中的路径。
这方法可以解决网络的动态变化和移动对象，但它需要太多的资源在每一个计算。
因此，计算时间太长，当网络规模较大，它不能提供实时的结果。
文献31讨论了如何重新计算路径快如果网络结构—真正的改变时，最短路径的计算。
在本文中，我们提出的算法在交通—性网络，但我们的算法不使用任何信息—网络环境相关。
因此，该算法可以在其他网络环境中使用。
我们现在讨论一些工作相关的预计算下面。
在这些算法中有两个复合部分：预处理算法计算的辅助数据，并查询算法和辅助计算最短路径—实验数据。
全国计算机等级考试二级VF全套资料
全国计算机等级考试二级ＶＦ全套二级VF学习讲义 (1)第一章前言――从零开始 (2)第一章数据库基础知识 (3)第2章V ISUAL F OX P RO 程序设计基础 ............................................................................ 错误!未定义书签。
第3章V ISUAL F OX P RO 数据库及其操作 ........................................................................ 错误!未定义书签。
第4章关系数据库标准语言SQL ........................................................................................ 错误!未定义书签。
第5章查询与视图 ................................................................................................................ 错误!未定义书签。
第6章表单设计与应用 ........................................................................................................ 错误!未定义书签。
第7章菜单设计与应用 ........................................................................................................ 错误!未定义书签。
第8章报表的设计和应用 .................................................................................................... 错误!未定义书签。
探索微软办公套件之Access数据库
探索微软办公套件之Access数据库第一章：什么是Access数据库Access数据库是微软办公套件中的一个重要组成部分，它是一个基于关系型数据库管理系统（RDBMS）的应用程序。
通过Access，用户可以创建、管理和查询数据库，并通过表、查询、报表和表单来处理数据。
与其他数据库管理系统相比，Access具有易于使用、灵活性和功能丰富的特点，是许多小型企业和个人用户首选的数据库管理工具。
第二章：Access数据库的主要特性1. 数据库创建和管理：Access提供了直观的界面，允许用户创建新的数据库或者连接到已存在的数据库。
用户可以轻松定义表结构、字段数据类型、关系和约束条件。
2. 数据输入和浏览：通过表格视图，用户可以方便地输入和浏览数据。
同时，Access还支持数据验证、自动填充和计算字段等功能，提高了数据输入的准确性和效率。
3. 数据查询：Access提供了强大的查询功能，可以根据用户需求灵活地筛选、排序和计算数据。
用户可以使用SQL查询语言或者通过可视化查询设计工具来创建查询。
4. 报表和表单设计：Access允许用户通过表单和报表来展示和输出数据。
用户可以自定义表单和报表的布局、样式和格式，满足各种需求，如数据报表、透视表和标签等。
5. 数据分析和统计：Access内置了数据分析和统计函数，可以帮助用户进行数据的计算、汇总和分析。
用户可以创建查询和报表来生成图表、透视分析表和交叉表等，提供对数据洞察的支持。
6. 数据安全和权限控制：Access提供了灵活的用户权限管理功能，允许管理员对数据库进行访问控制和权限设置。
管理员可以定义用户组和角色，控制用户对数据库对象的访问权和操作权。
第三章：Access数据库的应用场景1. 个人数据管理：Access可以帮助个人用户管理个人数据，如联系人信息、日程安排、收入和支出等。
用户可以创建自定义的表格、查询和报表，灵活地处理和分析个人数据。
2. 小型企业数据管理：对于小型企业来说，Access是一个经济实惠且功能强大的数据库管理工具。
E3D R-Tree:一种处理移动对象数据库历史查询的索引结构
E3D R-Tree：一种处理移动对象数据库历史查询的索引结构张文杰;李建中;张炜
【期刊名称】《计算机科学》
【年(卷),期】2005(032)009
【摘要】历史查询是移动对象数据库管理的一个重要方面.为提高历史查询效率,在3D R-Tree基础上实现了优化的索引结构E3D R-Tree.在E3D R-Tree中,结合移动对象数据特征引入空白区域作为新的插入代价参数,同时,在插入算法中利用最小代价优先搜索算法确定全局最优插入路径,并给出算法正确性证明.实验结果表明,E3D R-Tree查询效率高于3D R-Tree.
【总页数】5页(P103-107)
【作者】张文杰;李建中;张炜
【作者单位】哈尔滨工业大学计算机科学与技术学院,哈尔滨,150001;哈尔滨工业大学计算机科学与技术学院,哈尔滨,150001;哈尔滨工业大学计算机科学与技术学院,哈尔滨,150001
【正文语种】中文
【中图分类】TP3
【相关文献】
1.一种索引结构的压缩存储及其查询处理技术 [J], 骆吉洲;李建中
2.一种支持对象代理数据库高效查询处理的索引结构 [J], 黄泽谦;彭智勇;李越;彭煜玮
3.一种基于R树和四叉树的移动对象空间数据库混合索引结构 [J], 徐少平;王命延;王炜立
4.一种道路网络中移动对象的k近邻多查询处理算法 [J], 郝兴;王凌;孟小峰
5.一种移动对象数据库全时态区域查询处理方法 [J], 张文杰;李建中;张炜
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数据库原理及应用教案
数据库原理及应用教案第一章：数据库基础知识1.1 数据库概念介绍数据库的定义、特点和作用解释数据库管理系统（DBMS）的作用1.2 数据模型介绍实体-关系模型、关系模型和对象-关系模型解释模型中的概念，如实体、属性、关系等1.3 数据库设计介绍数据库设计的过程和方法解释需求分析、概念设计、逻辑设计和物理设计的关系第二章：SQL语言2.1 SQL概述介绍SQL的作用和特点解释SQL的基本语法和命令2.2 数据定义介绍数据表的创建、修改和删除命令解释字段数据类型的选择和约束条件的设置2.3 数据操作介绍数据插入、更新、删除和查询命令解释SQL语句中的条件筛选和排序功能第三章：关系数据库管理3.1 关系数据库概述介绍关系数据库的概念和特点解释关系数据库管理系统（RDBMS）的作用3.2 关系代数和元组演算介绍关系代数和元组演算的基本操作解释选择、投影、连接和除法等操作的含义和应用3.3 数据库事务管理介绍事务的概念和属性解释事务管理的基本操作，如提交、回滚和隔离级别第四章：数据库安全与性能优化4.1 数据库安全介绍数据库安全的重要性解释访问控制、用户身份验证和加密等安全措施4.2 数据库性能优化介绍数据库性能优化的目标和方法解释查询优化、索引创建和数据分区等技术的作用和应用4.3 数据库备份与恢复介绍数据库备份和恢复的概念和重要性解释备份策略、恢复模式和故障转移等操作的实现方法第五章：数据库应用系统设计与实现5.1 数据库应用系统概述介绍数据库应用系统的概念和组成部分解释系统分析、设计和实现的关系和流程5.2 数据库应用系统设计介绍数据库应用系统设计的方法和步骤解释需求分析、系统架构设计、界面设计和数据访问设计等内容5.3 数据库应用系统实现介绍数据库应用系统实现的工具和技术解释编程语言的选择、数据库连接和业务逻辑实现等步骤第六章：关系数据库高级功能6.1 函数依赖与规范化介绍函数依赖的概念和分类解释规范化理论及其应用，包括第一范式至第三范式6.2 数据库模式设计介绍模式设计的原则和方法解释如何进行模式分解和模式重构6.3 数据库触发器和存储过程介绍触发器和存储过程的概念和作用解释它们的语法和应用场景第七章：数据库编程技术7.1 数据库访问接口介绍ODBC、JDBC等数据库访问接口的概念和作用解释如何使用这些接口进行数据库编程7.2 参数化查询与预编译语句介绍参数化查询和预编译语句的概念解释它们的优点和编程实现方法7.3 事务处理与并发控制介绍事务的概念和并发控制的重要性解释事务处理和并发控制的技术，如锁定和乐观并发控制第八章：XML数据库和大数据技术8.1 XML数据库概述介绍XML数据库的概念和特点解释XML数据模型和XML查询语言8.2 大数据技术简介介绍大数据的概念、特征和挑战解释大数据处理技术，如Hadoop和Spark8.3 NoSQL数据库技术介绍NoSQL数据库的概念和分类解释非关系型数据库的优缺点和应用场景第九章：数据库系统的案例分析9.1 企业级数据库应用案例分析企业级数据库应用的典型案例解释案例中的数据库设计、性能优化和安全性考虑9.2 云计算环境下的数据库应用介绍云计算对数据库技术的影响分析云计算环境下的数据库部署和运维策略9.3 移动数据库应用案例探讨移动数据库的特点和挑战分析移动数据库在特定应用场景下的解决方案第十章：数据库发展趋势与未来10.1 数据库技术的发展趋势分析数据库技术的发展方向讨论新兴技术如NewSQL、图数据库等的发展状况10.2 数据库未来的挑战与机遇讨论数据库技术在未来的挑战探讨应对挑战的可能解决方案和发展机遇10.3 数据库教育的未来分析数据库教育在未来的发展需求讨论如何培养适应未来数据库技术发展的人才重点和难点解析重点环节1：数据库概念和特点数据库的定义和作用是理解数据库原理的基础，需要重点关注。
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Lorentzos Segev Caruso Ariav
带时间戳的元组
事务时间
带时间戳的属性值
Bhargava
双时态概念数据模型
带时间戳的元组
表1.1 时态数据模型分类
1.3.5 查询语言扩展TSQL2
TSQL2是第一个尝试规范标准的时态查询语言，它 是SQL-92语言的标准的一个时态扩展。1994年， Richard Snodgrass开始与ASNI和ISOSQL3委员会研 究，提出SQL3的新部分，称为SQL/Temporal，在 1995年7月正式通过，目的是把TSQL2成为 SQL/Temporal的标准。
可以用如下语句表达如下两个谓词： (1)法国城市人口总数是多少？ Select sum(c.pop) From cities as c,states as s Where c.location inside s.area AND s,name=‘FRANCE’
1.2.3实现策略
为了实现以上模型，需要定义类型的数据结构以及操作的实现算法。此 外还需要支持基于空间条件的选择和连接操作。对于空间选择操作，我 们需要例如R树这种特殊的索引结构，以分层的方式组织矩形 为了把这些组件嵌入到DBMS中，需要一种可扩展的DBMS体系结构。 DBMS应当提供相应的组件注册接口来注册下面这些组件 (1)类型的数据结构 (2)数据类型操作的算法 (3)带有相应存取方法的空间索引结构 (4)空间链接结构 等等 我们可以将这样一种空间代数在不同的DBMS系统中实现为数据刀片 (data blade)、插件(cartridge)或者扩展器(extender).
VLSI设计布局
人体的三维模型
分子生物学中所研究的蛋白质结构
1.2.1空间概念建模
为了对不同对象建模，例如城市，河流，森林，玉米地，我们引入独立对 象建模和空间相关的对象集合建模概念。 对于独立对象的建模，3种基本的抽象是点，线和区域。
(1)一个点(point)表示一个对象，它只关注对象的空间位置，不关心对象空
states(name:string,area:region)
对于空间数据库的查询，通过在SQL这样的标准查询语言中 使用空间属性上的SDT操作来进行表达。例如：
1.2.2数据模型和查询语言扩展
假设有如下两个谓词: Inside: points*region Inside: region*region —>bool —>bool
1.1数据库管理系统
DBMS为应用程序提供了高层的数据模型、相关的查询和数据操
纵语言。
数据模型是关于数据组织的一个逻辑视图，通常与数据在物理存
储介质上的实际存放方式有较大不同。最流行的数据模型之一是
关系模型。
1.1数据库管理系统
在数据模型中，数据的逻辑视图和实际的物理表示之间的分 割成为数据独立性原则。 数据系统的三层体系结构是一个被广泛认可的体系结构模型。 在三层体系结构中，数据独立性实际出现在两个不同的层次。 物理层描述数据在存储介质中的组织方式，逻辑层按照前述 的数据模型定义数据，而最高层为每个应用程序提供它们各 自部分数据的视图，这些数据都源自逻辑层，并可能通过某 种方式转换。
1.4.1 位置管理视角
基于位置管理的视角，我们关注于如何动态维 护一系列移动对象的位置以及如何回答位置相 关查询，包括当前位置查询、近期位置查询以 及移动实体与静态几何对象之间随时间变化的 关系的查询。 我们将在第三章讨论基于位置管理视角的移动 对象数据库
子句As valid state day and transaction称为双时态状态 关系。
1.4移动对象
移动对象数据库的研究目标是扩展数据库 技术，使得任何移动实体都可以在数据库 中表示，并且任何移动方面的查询都可以 通过有效的查询语言进行表达。 实际上，移动对象数据库的研究思路源于 两种不同的技术视角，即位置管理视角和 时空数据视角。
1.3.4数据模型扩展
关于如何把时间集成到DBMS数据模型中，时态数据库中的一般做 法是把DBMS数据模型中的元素(例如元组)看成事实并将它们与时 间域(时间戳)相关联来表示何时这些事实性值
时间区间 时态元素
Transel Sarda ___ Postgres
历史关系数据模型 双时态概念数据模型
1.3.5 查询语言扩展TSQL2
例如： create table prescription( Name char(30), Drug char(30), Dosage char(30), Frequency interval minute)
As valid state day and transaction
在BCDM上使用的语言是TSQL2语言，TSQL2文本是时 态数据库标准化过程中的一些规范集合，内容庞大。 我们仅针对它对SQL92所作的扩展介绍基本的语法规 范，并且通过举例说明TSQL2的特点。
1.3.5 查询语言扩展TSQL2
• 在TSQL2中，随着时态特性的不同，时态关系通常分为如下6种类型 – ① 快照关系 其特征是没有无时间标签，即为通常关系。 – ② 有效时间状态关系(as valid state) – ③ 有效时间事件关系(as valid event) – ④ 事务时间关系(as transaction) ：只有事务时间这一时间标 签。 – ⑤ 双时态状态关系(as valid state and transaction) – ⑥ 双时态事件关系 (as valid event and transaction) 状态时间和事件关系间的区别是：状态关系记录的是在某个特定时间区 间里成立的事实，而事件关系记录的是在每个特定时刻发生的事件
(2)网络可看作嵌入在平面上的一个图，它包含了一个作为节点
的点对象集合以及一个表示边的几何特性的线对象集合。网络
在地理空间中普遍存在，如高速公路，河流和电力线路。
1.2.2数据模型和查询语言扩展
对于独立对象抽象，点、线、区域，可以引入相应的 抽象数据类型或者空间数据类型(spatial data types,SDTs)。一个空间数据类型封装了数据结构及 其操作。 数据结构上的操作有可能有：
间范围。例如大尺度地图上的城市、地标、医院。 (2)一条线(line)是对空间移动或空间链接的基本抽象。例如河流、高速公路、 电话线等。 (3)一个区域(region)是对二维空间中具有空间范围的实体的抽象。通常，区 域可能含有孔洞，也可能包含若干不相连的部分。
1.2.1空间概念建模
对于空间相关的对象集合，两个最要的例子是（平面）划分和网 络。 (1)划分可看作是一个不相交的区域对象的集合。空间相邻关 系——即区域对象之间存在共同的边界。划分可用以表示所谓 主题地图。
1.2.2数据模型和查询语言扩展
ROSE代数是一种具有很好封闭性的代数，它提供了 points(表示一个点集)、line(表示一个折线集)和region (表示 一个带孔洞的区域集合)。
Intersection:line*line
Minus:region*region contour:region Sum:set(line) length:line
1.1数据库管理系统
图1.1 三层体系结构
1.1数据库管理系统
1.2空间数据库
空间数据库的目标是扩展DBMS的数据模型和查询语言，使其能 够以某种自然的方式表示和查询几何对象。
空间数据库的主要研究动机是支持地理信息系统(GIS),但除了地
理空间外，我们也可以在数据库中表示其他一些我们感兴趣的
空间，例如：
1.2.2数据模型和查询语言扩展
(1)谓词，比如检查两个区域是否相连，或者一个区域是否包含在另一个区域 中；
(2)产生新的SDT值的操作，比如产生两个区域之间的差，或者产生一条线和
一个区域相交的结果； (3)数值操作，例如计算机一个区域的面积或者一个点和一条线之间的距离； (4)作用在SDT值集上的操作，例如将一个区域集合聚集为一个区域，或者在 一个点集中找到与查询点最近的某个点。
1.3时态数据库
1.3.1 传统数据库中的时态信息管理
传统数据库管理系统中的数据库通常只描述进 入数据库时的现实世界当前状态。现实世界当 前状态的改变则通过某种更新操作反映到数据 库中。此种更新常常会有滞后，且一旦执行， 更新之前的状态就不复存在。也可在数据结构 中增加时间属性。例如为了保存以前的部门信 息，可以把表建成如下形式：
移动对象数据库
圆子 信息工程学院 计算机软件与理论
前言
移动对象数据库总的研究目标是允许用 户在数据库中表示移动实体，并执行有 关移动的查询。 移动实体如汽车，飞机，轮船，恐怖分 子.我们只关心对象随时间变化的空间位 置，而不是对象的空间范围，随意可以 将它们表示为移动点。但是如飓风，石 油泄漏是具有范围的移动实体，可以表 示为移动区域。
• 移动对象实质是随时间而变化的几何实体 强调几何实体现在是随时间连续变化的， 离散变化可以看成连续变化的一种特殊情 形。 • 对于数据库中的移动对象，有两种视角: (1)关心如何连续地维护移动对象当前位置 信息以及近期未来的位置信息。 (2)考虑将移动历史都存储在数据库中，并 且执行针对过去任何时间的查询时间。
points
region line line real
1.2.2数据模型和查询语言扩展
如果在关系环境中使用，可以通过如下的关系来表示城市、 河流以及国家： Cities(name:string,population:int,location:points) rivers(name:string,route:line) highways(name:string,route:line)
1.3.2时间域
连续时间模型中，每个实数对应一个“时间点”。 离散时间模型中，每个自然数对应一个我们称为 “时间子”(chronon)的原子时间间隔。若干连续 的时间子可以组成“时间块”(granules).