统计案例.
统计造假典型案例剖析
统计造假典型案例剖析一、“注水政绩”的闹剧某县GDP虚报事件。
话说有这么一个小县城，县长一心想做出点大政绩好往上爬呀。
他就打起了统计数据的歪主意。
原本这个县的工业发展也就一般般，农业产量也没什么大增长，服务业更是不温不火。
可这位县长呢，就像个魔术师，他让手下的人在统计工业产值的时候，把一些小作坊的数据夸大了好几倍。
那些小工厂一年可能就生产个几万块钱的东西，到了报表上就变成了几十万。
农业方面呢，明明有些农田因为干旱收成不好，他却让人按照丰收年的数据来报，还额外加了不少根本不存在的种植面积。
这虚报GDP的数据就像吹气球一样，越吹越大。
结果呢？上面来考察的时候，发现根本不是那么回事。
那些所谓的大企业其实就是几间破厂房，所谓的大片高产农田也是子虚乌有。
这县长最后不但没升职，还被撤了职，成了大家的笑柄。
这就告诉我们啊，统计不是用来玩数字游戏的，想靠造假来博政绩，那只能是搬起石头砸自己的脚。
二、企业为了上市的“统计化妆术”某企业营收造假。
有一家企业，一心想上市，觉得只要数据好看了，就能吸引股民的钱。
这企业的老板也真是够大胆的。
他们公司主要是做电子产品的，销量其实不怎么样。
为了让营收数据好看，他们就玩起了虚开发票的把戏。
比如说，他们和一些关联企业互相开发票，这边开一张销售产品的发票，那边开一张购买服务的发票，实际上根本没有货物和服务的真实交易。
这样一来，账面上的营收就大大增加了。
而且他们还在统计库存上做手脚。
仓库里实际没多少货，却在报表上写着满满的库存。
他们以为这样就能瞒天过海。
可是啊，纸包不住火。
当证监会来审查的时候，稍微一查就发现了问题。
他们的产品销售渠道根本就没有那么大的量，而且库存盘点也是漏洞百出。
最后啊，这家企业不但上市泡汤了，还面临着巨额的罚款，老板也被追究了法律责任。
这就好比一个人想靠化妆来冒充帅哥美女去参加选美，可一卸妆就原形毕露了。
三、学校为了排名的“成绩造假”再说说某所学校吧。
这学校在当地的排名一直不怎么样，校长觉得脸上无光啊。
临床统计 经典案例
临床统计经典案例案例一：阿司匹林与心血管疾病预防。
你知道吗？以前大家对心血管疾病的预防一直摸不着头脑。
后来就有这么个超牛的临床统计研究。
研究人员找了一大堆人，就像从各个角落把人都搜罗过来一样。
一部分人每天吃阿司匹林，另一部分人吃安慰剂（就是那种看着像药但其实没什么药效的东西，就跟吃糖豆似的）。
然后就一直观察啊，看他们谁更容易得心血管疾病。
结果发现，长期服用阿司匹林的那组人，患心血管疾病的比例明显低很多呢！这就好比给心脏穿上了一层防护甲。
这个统计结果一出来，全世界的医生都开始重视阿司匹林在心血管疾病预防方面的作用了。
就这么个小小的白色药片，可能就改变了很多人的命运。
不过呢，阿司匹林也不是对所有人都没副作用，所以还得医生根据每个人的情况来判断是不是适合吃。
案例二：吸烟与肺癌的关联。
很早以前啊，大家觉得肺癌这事儿有点神秘。
后来就有人想研究一下到底为啥这么多人得肺癌。
这时候就盯上了吸烟这个事儿。
那些搞临床统计的人啊，又开始他们的“找人之旅”了。
找了一堆吸烟者和一堆不吸烟者，然后就像跟踪明星一样，跟踪他们的健康状况。
这一跟踪可不得了，发现吸烟者得肺癌的概率那是蹭蹭往上升啊，比不吸烟者高了好多倍呢。
就好像吸烟是给肺癌发了一张邀请函一样。
这个统计结果出来后，全世界都震惊了。
那些烟盒上开始印上吓人的警示语，就是想让大家知道吸烟和肺癌之间的关系可不是闹着玩的。
这也让很多人开始考虑戒烟，毕竟谁也不想跟肺癌交朋友呀。
案例三：疫苗对传染病的控制。
就拿小儿麻痹症来说吧。
以前这病可把家长们吓得不轻，孩子要是得了，那可就遭大罪了。
后来有了疫苗。
那些聪明的医学家们就开始做临床统计啦。
他们找了一些地方，给一部分孩子接种疫苗，另外一些地方的孩子暂时不接种。
然后就看这两个地方小儿麻痹症的发病情况。
哇塞，接种疫苗的地方，小儿麻痹症的病例就像潮水退去一样，越来越少，而没接种的地方呢，还是有不少孩子得病。
这个统计结果就像给全世界打了一针强心剂，让大家知道疫苗的威力可大了。
生活中的统计学案例
生活中的统计学案例生活中的统计学案例无处不在，统计学作为一门应用广泛的学科，其实际应用涵盖了生活的方方面面。
从日常生活中的消费数据到医疗领域的疾病统计，从教育领域的学生成绩分析到经济领域的市场调查，统计学都扮演着不可或缺的角色。
下面，我们将通过几个生活中的具体案例，来展示统计学在实际生活中的应用。
首先，我们来看一个关于市场调查的案例。
某公司推出了一款新产品，想要了解消费者对该产品的满意度。
他们进行了一次市场调查，通过问卷调查的方式收集了大量数据。
在统计学的帮助下，他们可以对这些数据进行分析，得出消费者对产品的整体满意度，以及不同年龄、性别、地域等因素对满意度的影响。
通过统计学的分析，公司可以更好地了解消费者的需求，为产品的改进提供依据。
其次，我们来看一个关于医疗领域的案例。
某医院统计了一段时间内的疾病发病率数据，发现某种疾病的发病率呈上升趋势。
统计学的方法可以帮助医院分析这些数据，找出可能的病因和影响因素。
通过统计学的分析，医院可以及时采取相应的预防措施，有效控制疾病的传播。
再次，我们来看一个关于教育领域的案例。
某学校对学生的期末考试成绩进行了统计分析，发现数学成绩普遍较低。
通过统计学的方法，学校可以对学生的学习情况进行分析，找出存在的问题和不足之处。
同时，还可以通过统计学的方法，找出学习成绩较好的学生的学习方法和习惯，为其他学生提供学习的借鉴和指导。
最后，我们来看一个关于日常生活消费数据的案例。
某家庭通过统计每个月的生活消费数据，发现了一些意想不到的情况。
通过统计学的方法，他们可以对不同方面的消费进行分析，找出存在的问题和改进的空间。
通过统计学的分析，他们可以更好地理财，合理安排生活消费，提高生活质量。
通过以上几个生活中的统计学案例，我们可以看到统计学在实际生活中的重要作用。
无论是在市场调查、医疗领域、教育领域，还是在日常生活中的消费数据分析，统计学都可以为我们提供有力的支持和帮助。
因此，学习统计学，掌握统计学的方法和技巧，对我们的生活和工作都是非常有益的。
统计法律案例及分析报告(3篇)
第1篇一、案例背景近年来，随着我国统计法治建设的不断深入，统计法律案例日益增多。
本报告选取一起具有代表性的统计法律案例进行分析，旨在揭示统计法律问题，提高统计法治意识。
案例一：某市统计局违规公布统计数据案（一）案情简介2018年，某市统计局在未经上级统计局审核的情况下，擅自公布本年度GDP、固定资产投资等统计数据。
上级统计局在发现此事后，立即进行调查核实。
经查，某市统计局在公布统计数据时，未严格按照统计法律法规执行，存在违规行为。
（二）处理结果根据《中华人民共和国统计法》相关规定，某市统计局负责人被行政记过处分，直接责任人被行政警告处分。
同时，上级统计局对该市统计局进行了通报批评，并要求其立即整改。
二、案例分析（一）案例性质本案例涉及的主要法律问题为统计法律法规执行不严格、违规公布统计数据。
具体表现为：1. 某市统计局在公布统计数据时，未按照《中华人民共和国统计法》第二十条的规定，经上级统计局审核；2. 某市统计局未按照《中华人民共和国统计法》第二十一条的规定，对统计数据质量负责。
（二）案例分析1. 统计法律法规执行不严格《中华人民共和国统计法》明确规定，统计机构和统计人员必须依法履行职责，不得擅自公布统计数据。
某市统计局在未经上级统计局审核的情况下，擅自公布统计数据，违反了统计法律法规。
2. 违规公布统计数据统计数据是反映国家经济社会发展的重要依据。
某市统计局违规公布统计数据，可能导致以下后果：（1）误导社会公众，影响社会稳定；（2）损害国家利益，损害统计数据的公信力；（3）影响政府决策，导致决策失误。
三、案例启示1. 加强统计法治宣传教育统计法律法规是保障统计数据质量的重要依据。
各级统计机构和统计人员应加强统计法治宣传教育，提高法治意识，自觉遵守统计法律法规。
2. 严格统计执法监督检查统计执法监督检查是维护统计法律法规权威、保障统计数据质量的重要手段。
各级统计部门应加大执法监督检查力度，对违规行为依法进行查处。
全面梳理统计数据失实等方面的突出问题的反面案例
全面梳理统计数据失实等方面的突出问题的反面案例统计数据失实是一个严重的问题，它会影响到政府、企业和个人的决策，因此需要认真对待。
以下是一些反面案例，它们揭示了统计数据失实的问题：
1. 河北省邢台市内丘县、原桥西区、南和区统计违法案件：国家统计局执法检查组在对这些地区进行统计执法检查时，发现部分规模以上工业企业、固定资产投资项目和限额以上批发和零售业企业的统计数据失实。
2. 内蒙古自治区通辽市开鲁县案件：此案件涉及大规模的工业企业虚报统计数据的问题，部分企业的违法数额占应报数额的比例特别高。
3. 辽宁省铁岭市西丰县案件：统计执法检查发现，西丰县有关各专业的统计数据严重失实。
根据有关线索调查发现，有24家规模以上工业企业虚报统计数据。
4. 山东省潍坊市高密市案件：统计执法检查发现，高密市有关各专业的统计数据及名录库严重失实。
根据有关线索调查发现，有27家规模以上工业企业、21家限额以上批发零售业企业虚报统计数据。
5. 宁夏回族自治区银川市灵武市案件：统计执法检查发现，灵武市有关各专业的统计数据严重失实。
这些案例都表明，统计数据失实是一个普遍存在的问题，需要采取有效措施来解决。
统计学误用案例
统计学误用案例案例一：平均数的陷阱。
咱就说有个小公司，老板想显示员工工资待遇还不错。
公司有10个员工，1个经理月薪10万，然后9个普通员工月薪3000。
老板一算，平均工资=(100000 + 9×3000)÷10 = 12700元。
然后对外宣称公司平均月薪12700元，好多人一听，哇，这工资挺高啊。
但实际上呢，除了那个经理，大部分普通员工的工资少得可怜，这个平均数就完全误导了大家对这个公司工资水平的真实印象。
这就像是拿姚明的身高和一群小学生的身高求平均，然后说这个平均身高就代表大家的身高水平，那可太扯了。
案例二：样本偏差。
有个保健品公司想做个产品调查，证明他们的保健品特别有效。
他们就在自己的专卖店门口找那些来买保健品的人做调查，问“您觉得我们的保健品效果好不好呀？”结果大部分人都说好。
为啥呢？因为来专卖店买的人本来就是相信这个产品才来买的呀，这就是一个有偏差的样本。
就好比你想知道大家喜不喜欢吃榴莲，你专门跑到榴莲专卖店门口去问，那肯定大部分人都说喜欢，这根本就不能代表全体人群的真实想法。
这保健品公司就拿着这个不靠谱的调查结果到处宣传，这就是对统计学的误用。
案例三：相关性误为因果性。
你看，有人发现，在某个城市，冰淇淋的销量和溺水死亡人数在夏天都上升了。
然后就有个“天才”说，冰淇淋会导致溺水。
这可就太荒谬了。
其实呢，这两者只是有相关性，因为夏天到了，天气热，吃冰淇淋的人多了，同时去游泳的人也多了，所以溺水死亡人数也增加了。
这就像每次公鸡打鸣之后太阳就升起来了，但我们不能说公鸡打鸣是太阳升起的原因一样，这种把相关性硬说成因果性的事儿，在统计学里可是个大错特错的事儿。
应用统计案例大赛优秀案例
应用统计案例大赛优秀案例今天就给大家分享一个超有趣的应用统计案例大赛的优秀案例。
一、案例背景。
这个案例聚焦在校园里，你也知道，校园可是个充满活力和各种消费潜力的小社会呢。
现在奶茶在校园里那可是相当火爆，所以有个团队就盯上了这个现象，想要通过统计分析来搞清楚校园奶茶消费背后的门道。
二、数据收集。
他们可没少费功夫。
首先是问卷调查，在校园各个角落“逮”同学来填问卷。
问题设计得也很巧妙，像“你一周喝几次奶茶？”“你通常会选择什么价位的奶茶？”“你是因为什么原因选择某一家奶茶店（口味、品牌、距离还是促销活动）？”等等。
除了问卷调查，他们还跑到奶茶店门口去做实地观察，统计不同时间段的进店人数、购买奶茶的种类，甚至还记录了顾客等待的时间。
这就像在奶茶店周围安了好多双小眼睛，把各种数据都抓得死死的。
三、数据分析过程。
1. 描述性统计。
把收集来的数据进行初步整理，发现了一些很有意思的东西。
比如说，通过对问卷中“一周喝奶茶次数”的统计，发现大部分同学一周会喝2 3次奶茶。
这就像找到了校园奶茶消费的一个基本节奏。
而且，在价位选择上，10 15元这个区间的奶茶是最受欢迎的，这可能和同学们的零花钱预算有关呢。
2. 相关性分析。
然后他们就开始玩更高级的了。
做相关性分析的时候，发现离教学楼或者宿舍近的奶茶店，即使品牌不是那么知名，生意也还不错。
这说明距离对同学们选择奶茶店有着不小的影响。
而且，他们还发现，当一家奶茶店推出新口味的时候，如果能配合一些促销活动，销售量就会有明显的上升。
这就像是找到了打开奶茶销售更多的两把小钥匙——新口味和促销。
3. 聚类分析。
这个就更酷了。
他们根据同学们的消费习惯，把同学们分成了不同的类。
比如说，有“奶茶狂热型”，这类同学不管什么情况，每天都要喝奶茶，而且对价格不是特别敏感，只要好喝就行；还有“性价比追求者”，他们会在不同奶茶店之间比较价格和分量，总是选择最划算的那一款；还有“偶尔尝鲜型”，平时不怎么喝奶茶，但是看到新口味或者特别的包装就会忍不住去试试。
统计机构人员违法案例
统计机构人员违法案例一、数据造假案例。
1. 企业数据虚报。
在某个小县城的工业统计中，有这么一位统计机构的基层工作人员小张。
当地有几家小工厂想要在政府扶持项目评选中脱颖而出，就找小张帮忙。
小张呢，经不住这些企业老板的软磨硬泡，又想着自己可能能从中捞点小好处。
于是，他就开始在工业产值数据上动手脚。
本来一家小工厂一年产值就两三百万，他愣是给报到了五百多万。
这可就严重影响了整个地区的工业统计数据的真实性。
结果呢，上面根据这个虚假数据制定了一些不合理的工业发展政策，其他真正有潜力但没虚报的企业反而得不到应有的支持，而小张最后也因为数据造假被查了出来，丢了工作不说，还面临着法律的惩处。
2. 人口普查数据乱编。
在人口普查期间，统计员老李负责一个老旧小区的普查工作。
这个老李啊，平时就有点懒，觉得挨家挨户去仔细调查太麻烦。
他就坐在小区门口，看着进进出出的人，凭着自己的“感觉”开始编数据。
比如说，这个小区实际有500户居民，他就大概估算了一下平均每户的人口数，然后就随便填上去了。
而且他为了图省事，对一些租户情况根本就没仔细核实。
等到普查数据汇总审核的时候，问题就暴露出来了。
这个小区的数据和周边小区的数据差异特别大，经过复查才发现老李的数据完全是胡编乱造的，老李也因为违反人口普查的相关规定受到了处罚。
二、泄露机密案例。
1. 统计报表机密泄露。
有个在市级统计机构工作的小王，他负责整理和保管一些企业的统计报表。
这些报表里包含了企业的很多机密信息，像生产成本、利润率之类的。
小王呢，有个朋友在一家商业咨询公司工作。
这个朋友知道小王能接触到这些机密数据，就想让小王透露一点，说只是看看，不会外传。
小王一时糊涂，就偷偷把部分企业的统计报表给朋友看了。
结果他朋友所在的咨询公司利用这些数据做了一份行业分析报告，还卖给了其他企业。
被泄露数据的企业发现自己的机密被泄露后就报了警，小王也因为违反统计机构保密规定，泄露企业机密信息而被追究法律责任。
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施化肥量
30 40 50
x
发现：图中各点，大致分布在某条直线附近。
探索2：在这些点附近可画直线不止一条， 哪条直线最能代表x与y之间的关系呢？
案例1：女大学生的身高与体重
例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所示。
1 2 3 4 5 6 7 8 编号 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59
求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为 ( x , y ) 称为 172cm的女大学生的体重。
样本点的中心 根据最小二乘法估计a 和b 就是未知参数 a和b的最好估计，
探究P4： i 1 于是有 b= 0.849 a y bx 身高为 172cm 的女大学生的体重一定是 60.316kg 吗？ 85.712 n 2 2 x 如果不是，你能解析一下原因吗？ i nx
第一章 统计案例
a. 比《数学3》中“回归”增加的内 选修１-２——统计案例 容 数学３——统计
1. 画散点图 2. 了解最小二乘法 的思想 3. 求回归直线方程 y＝bx＋a 4. 用回归直线方程 解决应用问题 5. 引入线性回归模型 y＝bx＋a＋e 6. 了解模型中随机误差项e产 生的原因 7. 了解相关指数 R2 和模型拟 合的效果之间的关系 8. 了解残差图的作用 9. 利用线性回归模型解决一类 非线性回归问题 10. 正确理解分析方法与结果
i i i 1
x y nx y
n
所以回归方程是 y 0.849x 85.712
所以，对于身高为172cm的女大学生，由回归方程可以预报其体重为
y 0.849 72 85.712 60.316(kg)
函数模型与回归模型之间的差别
函数模型： y bx a 回归模型： y bx a e
x x y y
n 2 n i 1 i i 1 i
2
当r 0时，表示x与y为正相关;当r 0时，表示x与y为负相关
如何描述两个变量之间线性相关关系的强弱？
在《数学3》中，我们学习了用相关系数r来衡量两个变量 之间线性相关关系的方法。
相关系数r
( x x)( y y)
i i
y i ) 是随机误差的效应，
例如，编号为6的女大学生，计算随机误差的效应（残差）为：
61 (0.849 165 85.712) 6.627
对每名女大学生计算这个差异，然后分别将所得的值平方后加起来，用数学符号 表示为：
2 ( y y ) i i 称为残差平方和，它代表了随机误差的效应。 i 1 n
复习:变量之间的两种关系
问题1：正方形的面积y与正方形的边长x之间 的函数关系是 确定性关系 y = x2 问题2：某水田水稻产量y与施肥量x之间是否 -------有一个确定性的关系？ 例如：在 7 块并排、形状大小相同的试验田 上 进行施肥量对水稻产量影响的试验，得到 如下所示的一组数据：
施化肥量x 15
求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为 172cm的女大学生的体重。 解：1、选取身高为自变量x，体重为因变量y，作散点图： 2、由散点图知道身高和体重有比较好的 线性相关关系，因此可以用线性回归方程 刻画它们之间的关系。 产生随机误差项e 3、从散点图还看到，样本点散布在某一条 的原因是什么？ 直线的附近，而不是在一条直线上，所以 不能用一次函数y=bx+a描述它们关系。
2 165 54.5
3 157 54.5
4 170 54.5
5 175 54.5
6 165 54.5
7 155 54.5
8 170 54.5
54.5kg 在散点图中，所有的点应该落在同一条 水平直线上，但是观测到的数据并非如 此。这就意味着预报变量（体重）的值 受解析变量（身高）或随机误差的影响。
思考P6：
ˆ 6.5 x 17.5 (2)求线性回归方程; (2) y
对回归模型进行统计检验
假设身高和随机误差的不同不会对体重产生任何影响，那么所有人的体重将相 同。在体重不受任何变量影响的假设下，设8名女大学生的体重都是她们的平均值， 即8个人的体重都为54.5kg。
编号
身高/cm 体重/kg
1 165 54.5
根据最小二乘法估计a 和b 就是未知参数a和b的最好估计，
制表
i
1
2
3
4
5
6
7
8
合计
xi x
yi y
( xi x)( yi y)
( xi x)2
x
， y
，
例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所示。
1 2 3 4 5 6 7 8 编号 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59
函数模型： y bx a 回归模型： y bx a e
五.求出线性相关方程后，如何描述斜率估计值 与变化增量值之间相关关系的强弱？通过什么 量来说明？ 1.用相关系数 r 来衡量
2.公式：
r
x x y y
n i 1 i i
3.性质：
①、当 r 1 时，x与y为完全线性相关，它们之间 存在确定的函数关系。 ②、当 0 r 1 时，表示x与y存在着一定的线性相 关，r的绝对值越大，越接近于1，表示x与y直线 相关程度越高，反之越低。
编号为3的女大学生的体重并也没有落在水平直线上，她的体重为50kg。解析 变量（身高）和随机误差共同把这名学生的体重从50kg“推”到了54.5kg，相差-4.5kg， 这时解析变量和随机误差的组合效应为-4.5kg。 用这种方法可以对所有预报变量计算组合效应。 数学上，把每个效应（观测值减去总的平均值）的平方加起来，即用
n 2 n i 1 i i 1 i
2
当r 0时，表示x与y为正相关;当r 0时，表示x与y为负相关
探究P4： 身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？ 如果不是，你能解析一下原因吗？ 答：身高为172cm的女大学生的体重不一定是60.316kg， 但一般可以认为她的体重在60.316kg左右。 函数模型与回归模型之间的差别
函数模型与回归模型之间的差别
中国GDP散点图 120000
100000
80000
GDP
60000
40000
20000
0 1992
1993
1994
1995
1996
1997 年
1998
1999
2000
2001
2002
2003
函数模型： y bx a 回归模型： y bx a e
可以提供 选择模型的准则
( y y)
i 1 i
n
2
表示总的效应，称为总偏差平方和。
在例1中，总偏差平方和为354。
编号
身高/cm 体重/kg
1 165
2 165
3 157
4 170
5 175
6 165 61
7 155
8 170
48
57
50
54
64
43
59
那么，在这个总的效应（总偏差平方和）中，有多少来自于解析变量（身高）？ 有多少来自于随机误差？
线性回归模型y=bx+a+e增加了随机误差项e，因变量y的值由自变量x和 随机误差项e共同确定，即自变量x只能解析部分y的变化。 在统计中，我们也把自变量x称为解析变量，因变量y称为预报变量。
五.求出线性相关方程后，如何描述斜率估计值 与变化增量值之间相关关系的强弱？通过什么 量来说明？ 1.用相关系数 r 来衡量
什么是回归分析：
“回归”一词是由英国生物学家F.Galton在研究人体身高的遗传问题时首先提出的。 根据遗传学的观点，子辈的身高受父辈影响，以X记父辈身高，Y记子辈身高。 虽然子辈身高一般受父辈影响，但同样身高的父亲，其子身高并不一致，因此， X和Y之间存在一种相关关系。 一般而言，父辈身高者，其子辈身高也高，依此推论，祖祖辈辈遗传下来，身 高必然向两极分化，而事实上并非如此，显然有一种力量将身高拉向中心，即子辈 的身高有向中心回归的特点。“回归”一词即源于此。
假设随机误差对体重没有影响，也就是说，体重仅受身高的影响，那么散点图 中所有的点将完全落在回归直线上。但是，在图中，数据点并没有完全落在回归 直线上。这些点散布在回归直线附近，所以一定是随机误差把这些点从回归直线上 “推”开了。
因此，数据点和它在回归直线上相应位置的差异(yi 称 ei =y y 为残差。
如：人的身高与年龄； 产品的成本与生产数量；
商品的销售额与广告费；
家庭的支出与收入。等等 探索：水稻产量y与施肥量x之间大致有何 规律？
施化肥量x 15
20
25
30
35
40
45
水稻产量y 330 345 365 y
500 450 400 350 300 10
405 445
450 455
散点图
水稻产量
20
25
30
35
40
45
水稻产量y 330 345 365
405 445
450 455
1、定义：
自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随
机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。 注 1）：相关关系是一种不确定性关系； 2）：对具有相关关系的两个变量进行 统计分析的方法叫回归分析。