浙江省湖州市2017年初中毕业生学业考试数学试卷(含答案)
2017年湖州中考数学练习试卷及答案
2017年湖州中考数学练习试题1. 某小镇在2017年常住人口达到25.8万，用科学记数法表示应为A. 25.8×104B. 25.8×105C. 2.58×105D. 2.58×1062.下列运算中，正确的是A.x3+x3=x6B. x3•x9=x27C.(x2)3=x5D. x x2=x-13.函数中自变量x的取值范围是A. x≥-1B. x≤-1C. x≠-1D. x=-14. 的平方根是A. B.2 C. -2 D 165.数据，，，的众数有两个，则这组数据的中位数是A.6B.7C. 8 D 96.在平面直角坐标系中，若点P(m-3，m+1)在第二象限，则m的取值范围为A.-13 C.m<-1 D.m>-17.，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是( )A.7个B.8个C.9个D.10个8.若A(-1， y1)，B(-5， y2)，C(0， y3)为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是A. B. C. D.9.，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条夹角为，的长为，贴纸部分的长为，则贴纸部分的面积为( )A. B.C. D.10.根据函数的图象，判断当时，的取值范围是A. B. C. 或 D. 或11.，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部(阴影)区域的概率为A. B. C. D.12.，△ABC内接于⊙O，∠A的度数为60°，∠ABC、∠ACB的角平分线分别交于AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F.以下四个结论：① ;② ;③ ;④ .其中结论一定正确的序号数是A. ① ②B. ①③C. ③④ D ② ④第二部分非选择题填空题(本题共4小题，每小题3分，共12分)第1个第个第3个三、解答题(本题满分52分)(本题共7题,其中17题5分，18题6分，19题8分，20题6分，21题9分，22题9分，23题9分，共52分)17.(5分)计算： ;18.(6分)解方程：，其中， .19.(8分)，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F.⑴(4分)求证：ΔABF≌ΔEDF;⑵(4分)若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由.解：20.(6分)学习了统计知识后，•班主任王老师叫班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图1和图2是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，•请你根据图中提供的信息，解答以下问题：(1)(2分)在扇形统计图中，计算出“步行”部分所对应的圆心角的度数.(2)(2分)求该班共有多少名学生.(3)(2分)在图1中，将表示“乘车”的部分补充完整.21.(9分)某公司试销一种成本为30元/件的新产品，按规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，试销中每天的销售量 (件)与销售单价 (元/件)满足下表中的一次函数关系.(元/件)35 40(件)550 500(1)(3分)试求y与x之间的函数表达式;(2)(3分)设公司试销该产品每天获得的毛利润为 (元)，求与之间的函数表达式(毛利润=销售总价—成本总价);(3)(3分)当销售单价定为多少时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大?最大毛利润是多少?此时每天的销售量是多少?22.(9分)，二次函数的图象与一次函数的图象相交于、两点，从点和点分别引平行于轴的直线与轴分别交于，两点，点为线段上的动点，过点且平行于轴的直线与抛物线和直线分别交于， .(1)(3分)求一次函数和二次函数的解析式，并求出点的坐标.(2)(3分)当SR=2RP时，计算线段SR的长.(3)(3分)若线段BD上有一动点Q且其纵坐标为t+3，问是否存在t的值，使 .若存在，求的值;若不存在，说明理由.解：23.(9分)在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的动点(不与A，B重合)，过M点作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN.令AM=x.(1)(3分)用含x的代数式表示△MNP的面积S;(2)(3分)当x为何值时，⊙O与直线BC相切?(3)(3分)在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少?2017年湖州中考数学练习试题答案一、选择题 (本题满分36分)ABBBCDADC二、填空题(本题满分12分)题号 13 14 15 16答案 x(x-3)2 28三、解答题(本题满分52分)(本题共7题,其中17题5分，18题6分，19题8分，20题6分，21题9分，22题9分，23题9分，共52分)17.(5分)计算： ;解：18.(6分)解方程：，其中， .解：(过程结果共4分)当，时，原式= (2分)19.(8分)，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E 处，BE与AD交于点F.⑴(4分)求证：ΔABF≌ΔEDF;⑵(4分)若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由.解：(1) 证明：由折叠可知，CD=ED，∠E=∠C.在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C.∴AB=ED，∠A=∠E.在△AFB与△EFD中∴△AFB≌△EFD.(2)四边形BMDF是菱形.理由：由折叠可知：BF=BM，DF=DM.由(1)知△AFB≌△EFD，∴BF=DF.∴BM=BF=DF=DM.∴四边形BMDF是菱形.20.(6分)学习了统计知识后，•班主任王老师叫班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图1和图2是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，•请你根据图中提供的信息，解答以下问题：(1)(2分)在扇形统计图中，计算出“步行”部分所对应的圆心角的度数.(2)(2分)求该班共有多少名学生.(3)(2分)在图1中，将表示“乘车”的部分补充完整.解：(每题2分)(1)360°×30%=108°。
浙江省湖州市吴兴区2017-2018学年九年级上学期期末考试数学试题(附答案详解)
浙江省湖州市吴兴区2017-2018学年九年级上学期期末考试数学试题一、选择题1.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，∠B=35°，则AC的长为（）A. 7cos35°B. 7tan35°C. 7sin35°D. 7sin55°第1题第5题2.若，则（）A. B. C. D.3.抛物线的对称轴是( )A.直线x=4B.直线x=－4C.直线x=3D.直线x=－34.若△ABC的每条边长增加各自的10%得到△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（）A. 增加了10%B. 减少了10%C. 增加了（1+10%）D. 没有改变5.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=8，则OD的长为( )A.3B.4C. 4.5D.56.如图，在△ABC中，DE∥BC，且，则下列结论不正确的是（）A. B. C. D.7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B=135°，则劣弧AC的长（）A.8B.4C.2D.第6题第7题8.已知二次函数的与的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）A. 抛物线开口向上B. 抛物线与轴交于负半轴C. 当＝4时，＞0D. 方程的正根在3与4之间9.如图，已知抛物线y=x2+3x−4 ，把此抛物线沿y轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线与经过点（-2，0）, （2，0）且平行于y轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s，平移的距离为m,则下列图象中，能表示s与m的函数关系的图象大致是（）第9题第10题A. B. C. D.10.在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点。
如图，已知⊙O的半径为5，则抛物线与该圆所围成的阴影部分（不包括边界）的整点个数是（）A.24B.23C.22D.21二、填空题11.布袋中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外没有任何其他区别，小红从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是________．12.已知线段c是线段a、b的比例中项，且a=4，b=9，则线段c的长度为________．13.如图，在Rt△ABC中，∠A=60°，AB=1，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A1B1C的位置，点A1刚好落在BC的延长线上，则点A从开始到结束所经过的路径长为（结果保留π）________．第11题14.如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=10，，点E是点D关于AB的对称点，M 是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE=60°；②∠CED= ∠AOD；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，其中正确的序号是________．第14题第15题15.一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所示位置时，AB=3m，已知木箱高BD=1m，斜面坡角为30°，则木箱端点D距地面AC的高度为________．16.如图1，点D为直角三角形ABC的斜边AB上的中点，DE⊥AB交AC于E, 连EB、CD，线段CD与BF 交于点F。
2017年浙江省湖州市中考数学
2017年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分1．计算（﹣20）+16的结果是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2017 D．20172．为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中及时轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．受“乡村旅游第一市”的品牌效应和2017年国际乡村旅游大会的宣传效应的影响，2017年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约2800000人次，同比增长约56%，将2800000用科学记数法表示应是（）A．28×105B．2.8×106C．2.8×105D．0.28×1055．数据1，2，3，4，4，5的众数是（）A．5 B．3 C．3.5 D．46．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．27．有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣4|，则其结果恰为2的概率是（）A．B．C．D．8．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25° B．40° C．50° D．65°9．定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2，）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧（2）函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，下列判断正确的是（）A．命题（1）与命题（2）都是真命题B．命题（1）与命题（2）都是假命题C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题10．如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（）A．4 B．C．3D．2二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．数5的相反数是．12．方程=1的根是x=．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连结CD，则CD的长是．14．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是度．15．已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b＞a，x+y=a+b，y﹣x＜a﹣b．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是．16．已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．（1）k的值是；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D 两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若=，则b的值是．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．计算：tan45°﹣sin30°+（2﹣）0．18．当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．（1）（a+b）（a﹣b）；（2）a2+2ab+b2．19．湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．（1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？20．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．（1）求证：BD=CD；（2）若圆O的半径为3，求的长．21．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：200（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为，表示C组扇形的圆心角θ的度数为度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？22．随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2017年底的2万个增长到2017年底的2.88万个，求该市这两年（从2017年度到2017年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？23．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC 的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P 的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．24．数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD=120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．（1）初步尝试如图1，若AD=AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；（2）类比发现如图2，若AD=2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE=2FH；（3）深入探究如图3，若AD=3AB，探究得：的值为常数t，则t=．2017年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分1．计算（﹣20）+16的结果是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2017 D．2017【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（﹣20）+16，=﹣（20﹣16），=﹣4．故选A．2．为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中及时轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确．故选：D．3．由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视方向确定看到的平面图形即可．【解答】解：结合几何体发现：从主视方向看到上面有一个正方形，下面有3个正方形，故选A．4．受“乡村旅游第一市”的品牌效应和2017年国际乡村旅游大会的宣传效应的影响，2017年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约2800000人次，同比增长约56%，将2800000用科学记数法表示应是（）A．28×105B．2.8×106C．2.8×105D．0.28×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：2800000=2.8×106，故选：B．5．数据1，2，3，4，4，5的众数是（）A．5 B．3 C．3.5 D．4【考点】众数．【分析】直接利用众数的定义分析得出答案．【解答】解：∵数据1，2，3，4，4，5中，4出现的次数最多，∴这组数据的众数是：4．故选：D．6．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．2【考点】角平分线的性质．【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4．【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=4，∴PE=4．故选C．7．有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣4|，则其结果恰为2的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法；绝对值；概率的意义．【分析】先求出绝对值方程|x﹣4|=2的解，即可解决问题．【解答】解：∵|x﹣4|=2，∴x=2或6．∴其结果恰为2的概率==．故选C．8．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25° B．40° C．50° D．65°【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】首先连接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OC⊥CD，继而求得答案．【解答】解：连接OC，∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∴AB是直径，∵∠A=25°，∴∠BOC=2∠A=50°，∵CD是圆O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=90°﹣∠BOC=40°．故选B．9．定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2，）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧（2）函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，下列判断正确的是（）A．命题（1）与命题（2）都是真命题B．命题（1）与命题（2）都是假命题C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题【考点】命题与定理．【分析】（1）根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断．（2）根据“派生函数”y=ax2+bx，x=0时，y=0，经过原点，不能得出结论．【解答】解：（1）∵P（a，b）在y=上，∴a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，∴存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题．（2）∵函数y=的所有“派生函数”为y=ax2+bx，∴x=0时，y=0，∴所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点，∴函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，是真命题．故选C．10．如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（）A．4 B．C．3D．2【考点】翻折变换（折叠问题）；四点共圆；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】只要证明△ABD∽△MBE，得=，只要求出BM、BD即可解决问题．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠DAC=∠ACD，∴∠DAC=∠ABC，∵∠C=∠C，∴△CAD∽△CBA，∴=，∴=，∴CD=，BD=BC﹣CD=，∵∠DAM=∠DAC=∠DBA，∠ADM=∠ADB，∴△ADM∽△BDA，∴=，即=，∴DM=，MB=BD﹣DM=，∵∠ABM=∠C=∠MED，∴A、B、E、D四点共圆，∴∠ADB=∠BEM，∠EBM=∠EAD=∠ABD，∴△ABD∽△MBE，∴=，∴BE===．故选B．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．数5的相反数是﹣5．【考点】相反数．【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解答】解：数5的相反数是：﹣5．故答案为：﹣5．12．方程=1的根是x=﹣2．【考点】分式方程的解．【分析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x﹣3进行检验即可．【解答】解：两边都乘以x﹣3，得：2x﹣1=x﹣3，解得：x=﹣2，检验：当x=﹣2时，x﹣3=﹣5≠0，故方程的解为x=﹣2，故答案为：﹣2．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连结CD，则CD的长是5．【考点】作图—基本作图；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】首先说明AD=DB，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可解决问题．【解答】解：由题意EF是线段AB的垂直平分线，∴AD=DB，Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，BC=6，AC=8，∴AB===10，∵AD=DB，∠ACB=90°，∴CD=AB=5．故答案为5．14．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是90度．【考点】平行线的性质．【分析】如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，根据平行线的传递性得到EF∥CD，则根据平行线的性质得∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEC=90°【解答】解：如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，则EF∥CD，所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°．故答案为90．15．已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b＞a，x+y=a+b，y﹣x＜a﹣b．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是y＜a＜b＜x．【考点】有理数大小比较．【分析】由x+y=a+b得出y=a+b﹣x，x=a+b﹣y，求出b＜x，y＜a，即可得出答案．【解答】解：∵x+y=a+b，∴y=a+b﹣x，x=a+b﹣y，把y=a=b﹣x代入y﹣x＜a﹣b得：a+b﹣x﹣x＜a﹣b，2b＜2x，b＜x①，把x=a+b﹣y代入y﹣x＜a﹣b得：y﹣（a+b﹣y）＜a﹣b，2y＜2a，y＜a②，∵b＞a③，∴由①②③得：y＜a＜b＜x，故答案为：y＜a＜b＜x．16．已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．（1）k的值是﹣2；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D 两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若=，则b的值是3．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义．【分析】（1）设出点P的坐标，根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在一次函数y=kx+b（k，b 为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，即可得出关于k、m、n、b的四元一次方程组，两式做差即可得出k 值；（2）根据BO⊥x轴，CE⊥x轴可以找出△AOB∽△AEC，再根据给定图形的面积比即可得出，根据一次函数的解析式可以用含b的代数式表示出来线段AO、BO，由此即可得出线段CE、AE的长度，利用OE=AE﹣AO求出OE的长度，再借助于反比例函数系数k的几何意义即可得出关于b的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为（m﹣1，n+2），依题意得：，解得：k=﹣2．故答案为：﹣2．（2）∵BO⊥x轴，CE⊥x轴，∴BO∥CE，∴△AOB∽△AEC．又∵=，∴==．令一次函数y=﹣2x+b中x=0，则y=b，∴BO=b；令一次函数y=﹣2x+b中y=0，则0=﹣2x+b，解得：x=，即AO=．∵△AOB∽△AEC，且=，∴．∴AE=AO=b，CE=BO=b，OE=AE﹣AO=b．∵OE•CE=|﹣4|=4，即b2=4，解得：b=3，或b=﹣3（舍去）．故答案为：3．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．计算：tan45°﹣sin30°+（2﹣）0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分析得出答案．【解答】解：原式=1﹣+1=．18．当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．（1）（a+b）（a﹣b）；（2）a2+2ab+b2．【考点】代数式求值．【分析】（1）把a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）当a=3，b=﹣1时，原式=2×4=8；（2）当a=3，b=﹣1时，原式=（a+b）2=22=4．19．湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．（1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）根据矩形的面积=长×宽，列出y与x的函数表达式即可；（2）把x=20代入计算求出y的值，即可得到结果．【解答】解：（1）由长方形面积为2000平方米，得到xy=2000，即y=；（2）当x=20（米）时，y==100（米），则当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为100米．20．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．（1）求证：BD=CD；（2）若圆O的半径为3，求的长．【考点】圆内接四边形的性质；弧长的计算．【分析】（1）直接利用圆周角定理得出∠DCB的度数，再利用∠DCB=∠DBC求出答案；（2）首先求出的度数，再利用弧长公式直接求出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠DCB+∠BAD=180°，∵∠BAD=105°，∴∠DCB=180°﹣105°=75°，∵∠DBC=75°，∴∠DCB=∠DBC=75°，∴BD=CD；（2）解：∵∠DCB=∠DBC=75°，∴∠BDC=30°，由圆周角定理，得，的度数为：60°，故===π，答：的长为π．21．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为15，表示C组扇形的圆心角θ的度数为72度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用随机抽取的总人数减去A、B、C、E组的人数，求出D组的人数，从而补全统计图；（2）用B组抽查的人数除以总人数，即可求出a；用360乘以C组所占的百分比，求出C组扇形的圆心角θ的度数；（3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上（包括90分）所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）D的人数是：200﹣10﹣30﹣40﹣70=50（人），补图如下：（2）B组人数所占的百分比是×100%=15%，则a的值是15；C组扇形的圆心角θ的度数为360×=72°；故答案为：15，72；（3）根据题意得：2000×=700（人），答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人．22．随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2017年底的2万个增长到2017年底的2.88万个，求该市这两年（从2017年度到2017年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）设该市这两年（从2017年度到2017年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据“2017年的床位数=2017年的床位数×（1+增长率）的平方”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结论；②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于t的函数关系式，根据一次函数的性质结合t的取值范围，即可得出结论．【解答】解：（1）设该市这两年（从2017年度到2017年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，由题意得：t+4t+3=200，解得：t=25．答：t的值是25．②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，由题意得：y=t+4t+3=﹣4t+300（10≤t≤30），∵k=﹣4＜0，∴y随t的增大而减小．当t=10时，y的最大值为300﹣4×10=260（个），当t=30时，y的最小值为300﹣4×30=180（个）．答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．23．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC 的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P 的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点A、点C的坐标代入函数解析式，即可求出b、c的值，通过配方法得到点M的坐标；（2）点M是沿着对称轴直线x=1向下平移的，可先求出直线AC的解析式，将x=1代入求出点M在向下平移时与AC、AB相交时y的值，即可得到m的取值范围；（3）由题意分析可得∠MCP=90°，则若△PCM与△BCD相似，则要进行分类讨论，分成△PCM∽△BDC 或△PCM∽△CDB两种，然后利用边的对应比值求出点坐标．【解答】解：（1）把点A（3，1），点C（0，4）代入二次函数y=﹣x2+bx+c得，解得∴二次函数解析式为y=﹣x2+2x+4，配方得y=﹣（x﹣1）2+5，∴点M的坐标为（1，5）；（2）设直线AC解析式为y=kx+b，把点A（3，1），C（0，4）代入得，解得∴直线AC的解析式为y=﹣x+4，如图所示，对称轴直线x=1与△ABC两边分别交于点E、点F把x=1代入直线AC解析式y=﹣x+4解得y=3，则点E坐标为（1，3），点F坐标为（1，1）∴1＜5﹣m＜3，解得2＜m＜4；（3）连接MC，作MG⊥y轴并延长交AC于点N，则点G坐标为（0，5）∵MG=1，GC=5﹣4=1∴MC==，把y=5代入y=﹣x+4解得x=﹣1，则点N坐标为（﹣1，5），∵NG=GC，GM=GC，∴∠NCG=∠GCM=45°，∴∠NCM=90°，由此可知，若点P在AC上，则∠MCP=90°，则点D与点C必为相似三角形对应点①若有△PCM∽△BDC，则有∵BD=1，CD=3，∴CP===，∵CD=DA=3，∴∠DCA=45°，若点P在y轴右侧，作PH⊥y轴，∵∠PCH=45°，CP=∴PH==把x=代入y=﹣x+4，解得y=，∴P1（）；同理可得，若点P在y轴左侧，则把x=﹣代入y=﹣x+4，解得y=∴P2（）；②若有△PCM∽△CDB，则有∴CP==3∴PH=3÷=3，若点P在y轴右侧，把x=3代入y=﹣x+4，解得y=1；若点P在y轴左侧，把x=﹣3代入y=﹣x+4，解得y=7∴P3（3，1）；P4（﹣3，7）．∴所有符合题意得点P坐标有4个，分别为P1（），P2（），P3（3，1），P4（﹣3，7）．24．数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD=120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．（1）初步尝试如图1，若AD=AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；（2）类比发现如图2，若AD=2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE=2FH；（3）深入探究如图3，若AD=3AB，探究得：的值为常数t，则t=．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）①先证明△ABC，△ACD都是等边三角形，再证明∠BCE=∠ACF即可解决问题．②根据①的结论得到BE=AF，由此即可证明．（2）设DH=x，由由题意，CD=2x，CH=x，由△ACE∽△HCF，得=由此即可证明．（3）如图3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM与AD交于点H．先证明△CFN∽△CEM，得=，由AB•CM=AD•CN，AD=3AB，推出CM=3CN，所以==，设CN=a，FN=b，则CM=3a，EM=3b，想办法求出AC，AE+3AF即可解决问题．【解答】解；（1）①∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=120°，∴∠D=∠B=60°，∵AD=AB，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠B=∠CAD=60°，∠ACB=60°，BC=AC，∵∠ECF=60°，∴∠BCE+∠ACE=∠ACF+∠ACE=60°，∴∠BCE=∠ACF，在△BCE和△ACF中，∴△BCE≌△ACF．②∵△BCE≌△ACF，∴BE=AF，∴AE+AF=AE+BE=AB=AC．（2）设DH=x，由由题意，CD=2x，CH=x，∴AD=2AB=4x，∴AH=AD﹣DH=3x，∵CH⊥AD，∴AC==2x，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，∴∠BAC=∠ACD=90°，∴∠CAD=30°，∴∠ACH=60°，∵∠ECF=60°，∴∠HCF=∠ACE，∴△ACE∽△HCF，∴==2，∴AE=2FH．（3）如图3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM与AD交于点H．∵∠ECF+∠EAF=180°，∴∠AEC+∠AFC=180°，∵∠AFC+∠CFN=180°，∴∠CFN=∠AEC，∵∠M=∠CNF=90°，∴△CFN∽△CEM，∴=，∵AB•CM=AD•CN，AD=3AB，∴CM=3CN，∴==，设CN=a，FN=b，则CM=3a，EM=3b，∵∠MAH=60°，∠M=90°，∴∠AHM=∠CHN=30°，∴HC=2a，HM=a，HN=a，∴AM=a，AH=a，∴AC==a，AE+3AF=（EM﹣AM）+3（AH+HN﹣FN）=EM﹣AM+3AH+3HN﹣3FN=3AH+3HN﹣AM=a，∴==．故答案为．。
浙江省湖州市第四中学教育集团2017届九年级上学期期末考试数学试题(图片版)(附答案)$757326
九年级数学参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11 1：2 12. 150 13. 4 14.π32． 15.BD AE 3=. 16. ①2132-或2532+；②)325,213(--或)321,253(+.三、解答题（本题有8小题，共66分） 17．（本题满分6分） 解：原式=22321222213-⨯-⨯+⨯——————4分 =2223223--+=2- ——————2分 18.（本题满分6分）解：（1）将A （-1，0）代入得m +--=2)1(02——————1分 ∴1=m ——————2分（2） ∵120-=->aba ，——————1分 ∴当∴1-≤x 时函数值y 随x 的增大而减小 ——————2分19.（本题满分6分）(1) ——3分(2)P=241———3分20.（本题满分8分）证明：（1）∵∠AED=∠B ，∠DAE=∠CAB ——————1分∴△ADE ∽△ACB ——————2分（2）∵△ADE ∽△ACB∴∠ADF=∠C ——————1分 又∵CGACDF AD = ∴△ADF ∽△ACG ——————2分 ∴32==AG AF AC AD ——————1分 ∴212==FG AF ——————1分 21.（本题满分8分） 解（1）360tan tan 0==∠=ACB BCAB————1分 3203603===AB BC ————2分3207.060>⨯ ————1分∴不符合要求（2）过点D 作DN ⊥AB 于N由（1）可知320==BC ND 又∵∠AND=∠EAD=45o ————1分B BD DD DDCCC CCCBBBAA A AAAAAB A AC BA DCC BA AD B DAD CCBDBDCB ABACBBA145tan tan 0==∠=∴ADN NDAN————1分 320==∴ND AN32060-==∴BN CD ————2分22.（本题满分10分）（1）证明：连接AD ，∵AB 是直径090=∠∴ADB ————1分AD AD CD BD ==,ACD ABD ∆≅∆∴ ————2分AC AB =∴ABC ∆∴是等腰三角形（2）050=∠E50=∠=∠=∠∴E C B ————1分50=∠∴CFD ————1分 0100=∠∴BFD ————1分（3）连接BE ，过点B 作BN ⊥DE 于N32cos ,4==B BD 6=∴AB ————1分又∵E 是弧AB 的中点045=∠∴BDE ，ABE ∆∴是等腰直角三角形23=∴BE 22==∴DN BN ————2分26)22()23(22=+=∴NE2622+=∴DE ————1分23．（本题满分10分）（1）x y 1.03+= ————2分A（2）)22000(x y Q -⋅= ————1分60001942.0)22000()1.03(2++-=-⋅+=x x x x )1500(≤≤x ———2分 （3）x Q W 1506000--=x x x x x 442.0150600060001942.022+-=--++-= )1500(≤≤x ———3分当1102=-=abx 时，在1500≤≤x 范围内，此时max W =2420 ———2分 ∴存储110天后销售可获最大利润2420元. 24．（本题满分12分）(1)A(-1,1) B(-3,0) C(0,3) D(-3,2) ————每个1分（2）过点C 且平行于OA 的直线为3+-=x y ，将3+-=x y 向下平移6各单位后与抛物线的交点就是所求的点P⎪⎨⎧--=--=∴x x y x y 3132解得：⎨⎧=521x ⎩⎨⎧=-=0322y x ∴)5,2(1-P )0,3(2-P ———4分N )0,0(1N ∴ ———1分∠=∠∴⊥t BC BC R EMN //MN , 设)2321,(2a a a N --则),(a a Q -∴6)2321(2=----a a a∴4,321-==a a ∴)2,4()9,3(32---N N ———3分。
2018年4月浙江省学考选考湖州市吴兴区2017学年第二学期初三数学中考一模数学试题参考答案
九年级模拟试卷数学参考答案和评分细则二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.(2)(2)x x +- 12. 4π 13.1814. <15. 1733 16.(1)((0,4,0,4+- ；m <<三、解答题(本题有8小题,第17～19题每题6分,第20、21题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分)17.解:原式=()()221111a a a a -++-- =()221aa -…………………………………………3分将12+=a 带入得()221aa -=()21)11-1 …………… 3分18.解:(1)证明:∵AC =AD ,∴∠ACD =∠ADC ,又∵∠BCD =∠EDC =90°, ∴∠ACB =∠ADE , 在△ABC 和△AED 中,,∴△ABC ≌△AED (SAS )；……………………………………………………………3分(2)解:当∠B =140°时,∠E =140°, 又∵∠BCD =∠EDC =90°, ∴五边形ABCDE 中,∠BAE =540°﹣140°×2﹣90°×2=80°. ……………………3分 19.(1)72°； ….…………………………………………………………………………2分如图…………………………1分(2)440人. ………………………………………………………………………3分20.解:∵ED ⊥AB,∠EMD=30°,EM=1∴ED=0.5 …………………………………………………………………… 2分 又∵G,E,D 三点共线,EF ∥AB∴GD ⊥AB …………………………………………………………………… 2分 又∵∠GFE=62°,EF=0.4m ,∴GE= tan 0.4 1.880.752EF GFE ∠=⨯≈………………………………… 2分 ∴GD=0.5+0.752=1.252≈1.3…………………………………………………………………… 2分 21.(1)证明:连接OD ∵DC 是⊙O 的切线 ∴OD ⊥CD ∵AE ⊥CD∴AE ∥O D …………………………… ………………… …1分 ∴∠F AB =∠D BA ∵OD=OB∴∠ODB=∠OBD …………………………… …………………1分 ∴∠DOA =∠ODB+∠OBD =2∠B∴∠F AB =2∠B …………………………… ………………… 2分 (2)过点O 作OM ⊥AF 于点M ∵AE =2,32sin =C ∴AC =3…………………………… ………………… …1分 设OD=OA=r,且OD ⊥CD,32sin =C ∴OD=OA=6…………………………… ………………… …1分 又∵OM ⊥AF ∴∠C=∠COM, ∴AM=4AM=MF∴AF=2AM=8…………………………… ………………… 2分 22.解:(1)520-424=96 96÷(2×10-12)=12∴a 的值是12. …………………………………………………… 3分 (2)设直线解析式为b kx y +=,将(12,424),(20,0)代入解得:k=-53,b=1060, ∴解析式为106053+-=x y , …………… …………………………2分将x=16代入,得y=212.∴排队到第16分钟时,食堂排队等候打饭菜的学生人数是212人. …………… 1分 (3)设一开始至少同时开放m 个打饭窗口,则8×10m ≥520+8×12…………… …………………………………………2分 解得:1077≥m …………… …………………………………………1分(第21题图)∵m 为正整数∴m=8. …………… …………………………………………1分答:小赵应该建议食堂王经理一开始就需要至少同时开放8个打饭窗口. 23. (1)证明:连接AF ∵四边形ABCD 是菱形 ∴AC ⊥BD,AD ∥BC ∵EF 为⊙O 的直径 ∴FA ⊥EA ∴FA ∥BD ∴四边形AFBD 是平行四边形………………………………………3分 (2)连接EK∵∠ABC=90°,四边形ABCD 是菱形 ∴四边形ABCD 是正方形 ∵EF 为⊙O 的直径 ∴FK ⊥EK 设BK=EK=a, 则BC=AD=FB=2a∴tan ∠EFC=313==aa FKEK ……………………………………… 4分(3)TR 的长是定值10连接OP,FA,过点O 作OM ⊥GD,并延长MO,交FC 于点N. ∵EF 为⊙O 的直径 ∴FA ⊥EA又∵ABCD 是正方形 ∴∠BAC=45° ∴∠GAF=45° ∴∠GOF=90° ∵PT ∥OF,PR ∥OG ∴四边形PROT 是矩形 ∴RT=OP=OG∵OM ⊥GD,GD ∥FC ∴MN ⊥FC∴tan ∠EFC=tan ∠GHM=31∵AG=2, OM ⊥GD ∴GM=1 ∴MH=3由勾股定理可得:GH=10∴RT=10 ………………………………………4分图124.解:(1)∵A (0,3),tan ∠CAO=31 ∴OC=3,即C(-1,0) ∵对称轴为直线x ＝1, ∴B(3,0)将A,B,C 三点代入解析式,求得:322++-=x x y …………………………………… 4分 (2)①当AP 在AD 下方时,延长AP 交x 轴于点Q,∵∠DAP =∠CAO,tan ∠CAO=31 ∴tan ∠DAP= tan ∠AQO=31 ∵AO=3∴OQ=9,即Q(9,0) 又∵A (0,3)∴直线AQ 的解析式为331+-=x y抛物线为322++-=x x y ,连列成方程组,解得1=x 将371=x 代入331+-=x y ,接得920=y ∴P 点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛920,37……………………………………………………2分 当AP 在AD 上方时,Q ’(9,6) ∴直线AQ ’的解析式为331+=x y 抛物线为322++-=x x y ,连列成方程组,解得0,3521==x x (舍去) 将351=x 代入331+-=x y ,接得932=y ∴P 点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛932,35……………………………………………………2分综上所述,P 点坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛920,37或⎪⎭⎫⎝⎛932,35 (3)过点B 做x 轴的垂线交AD 的延长线于点F,延长AP 交BF 于点T,连接ET.∵AO=BO=3,AO ⊥OB,FB ⊥OB,AD ⊥AO ∴四边形AOBF 是正方形 设BT=a,则TF=3-a∵∠TAE=45°∴∠FAT+∠EAO=45° 易证:FT+OE=EF ∵E(1.5,0)∴OE=1.5,EB=1.5 ∴ET=1.5+(3-a)=4.5-a由勾股定理可得:222ET BT EB =+ 解得:a=2 ∴T(3,2)∴直线AT 的解析式为:331+-=x y ∴与抛物线的交点P 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛920,37.4分(其他解法正确即给分)。
2017年浙江省湖州市中考数学试卷 (2)
2017年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）实数2，，，0中，无理数是（）A．2 B．C．D．02．（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点的对称点P'的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）3．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是（）A．B．C．D．4．（3分）一元一次不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x≤2 D．x＞﹣1或x≤25．（3分）数据﹣2，﹣1，0，1，2，4的中位数是（）A．0 B．0.5 C．1 D．26．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=6，点P是Rt△ABC 的重心，则点P到AB所在直线的距离等于（）A．1 B．C．D．27．（3分）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A．200cm2B．600cm2C．100πcm2D．200πcm29．（3分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（）A．B．C．D．10．（3分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（）A．13 B．14 C．15 D．16二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．（4分）把多项式x2﹣3x因式分解，正确的结果是．12．（4分）要使分式有意义，x的取值应满足．13．（4分）已知一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是．14．（4分）如图，已知在△ABC中，AB=AC．以AB为直径作半圆O，交BC于点D．若∠BAC=40°，则的度数是度．15．（4分）如图，已知∠AOB=30°，在射线OA上取点O1，以O1为圆心的圆与OB相切；在射线O1A上取点O2，以O2为圆心，O2O1为半径的圆与OB相切；在射线O2A上取点O3，以O3为圆心，O3O2为半径的圆与OB相切；…；在射线O9A 上取点O10，以O10为圆心，O10O9为半径的圆与OB相切．若⊙O1的半径为1，则⊙O10的半径长是．16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k＞0）分别交反比例函数y=和y=在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y=的图象于点C，连结AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）计算：2×（1﹣）+．18．（6分）解方程：=+1．19．（6分）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a﹣b．例如：5⊗2=2×5﹣2=8，（﹣3）⊗4=2×（﹣3）﹣4=﹣10．（1）若3⊗x=﹣2011，求x的值；（2）若x⊗3＜5，求x的取值范围．20．（8分）为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）第7天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这20天中，行人交通违章6次的有多少天？（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了4次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？21．（8分）如图，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E．已知BC=，AC=3．（1）求AD的长；（2）求图中阴影部分的面积．22．（10分）已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．（1）如图1，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F．若DF⊥CE，求证：OE=OG；（2）如图2，H是BC上的点，过点H作EH⊥BC，交线段OB于点E，连结DH 交CE于点F，交OC于点G．若OE=OG，①求证：∠ODG=∠OCE；②当AB=1时，求HC的长．23．（10分）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）．（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg．根据以往经验可知：m与t的函数关系为；y与t的函数关系如图所示．①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W 最大？并求出最大值．（利润=销售总额﹣总成本）24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B两点的坐标分别为（﹣4，0），（4，0），C（m，0）是线段A B上一点（与A，B点不重合），抛物线L1：y=ax2+b1x+c1（a＜0）经过点A，C，顶点为D，抛物线L2：y=ax2+b2x+c2（a＜0）经过点C，B，顶点为E，AD，BE的延长线相交于点F．（1）若a=﹣，m=﹣1，求抛物线L1，L2的解析式；（2）若a=﹣1，AF⊥BF，求m的值；（3）是否存在这样的实数a（a＜0），无论m取何值，直线AF与BF都不可能互相垂直？若存在，请直接写出a的两个不同的值；若不存在，请说明理由．2017年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•湖州）实数2，，，0中，无理数是（）A．2 B．C．D．0【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：2，，0是有理数，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（3分）（2017•湖州）在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点的对称点P'的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（1，2）关于原点的对称点P'的坐标是（﹣1，﹣2），故选：D．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．（3分）（2017•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是（）A．B．C．D．【分析】根据余弦的定义解答即可．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=3，AB=5，∴cosB==，故选：A．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边a与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．4．（3分）（2017•湖州）一元一次不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x≤2 D．x＞﹣1或x≤2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞x﹣1，得：x＞﹣1，解不等式x≤1，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．（3分）（2017•湖州）数据﹣2，﹣1，0，1，2，4的中位数是（）A．0 B．0.5 C．1 D．2【分析】根据中位数的定义即可得．【解答】解：这组数据的中位数为=0.5，故选：B．【点评】本题主要考查中位数，掌握：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键．6．（3分）（2017•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=6，点P是Rt△ABC的重心，则点P到AB所在直线的距离等于（）A．1 B．C．D．2【分析】连接CP并延长，交AB于D，根据重心的性质得到CD是△ABC的中线，PD=CD，根据直角三角形的性质求出CD，计算即可．【解答】解：连接CP并延长，交AB于D，∵P是Rt△ABC的重心，∴CD是△ABC的中线，PD=CD，∵∠C=90°，∴CD=AB=3，∵AC=BC，CD是△ABC的中线，∴CD⊥AB，∴PD=1，即点P到AB所在直线的距离等于1，故选：A．【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．7．（3分）（2017•湖州）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出红球情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出红球的有9种情况，∴两次摸出红球的概率为；故选D．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．8．（3分）（2017•湖州）如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A．200cm2B．600cm2C．100πcm2D．200πcm2【分析】首先判断出该几何体，然后计算其面积即可．【解答】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为2，底面直径为1，侧面积为：πdh=2×π=2π，∵是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，∴原几何体的侧面积=100×2π=200π，故选D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体．9．（3分）（2017•湖州）七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（）A．B．C．D．【分析】解答此题要熟悉七巧板的结构：五个等腰直角三角形，有大、小两对全等三角形；一个正方形；一个平行四边形，根据这些图形的性质便可解答．【解答】解：图C中根据图7、图4和图形不符合，故不是由原图这副七巧板拼成的．故选C【点评】此题是一道趣味性探索题，结合我国传统玩具七巧板，用七巧板来拼接图形，可以培养学生动手能力，展开学生的丰富想象力．10．（3分）（2017•湖州）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（）A．13 B．14 C．15 D．16【分析】根据从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换，计算出按A﹣C﹣F的方向连续变换10次后点M的位置，再根据点N的位置进行适当的变换，即可得到变换总次数．【解答】解：如图1，连接AC，CF，则AF=3，∴两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格，又∵MN=20，∴20÷3=，（不是整数）∴按A﹣C﹣F的方向连续变换10次后，相当于向右移动了10÷2×3=15格，向上移动了10÷2×3=15格，此时M位于如图所示的5×5的正方形网格的点G处，再按如图所示的方式变换4次即可到达点N处，∴从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是14次，故选：B．【点评】本题主要考查了几何变换的类型以及勾股定理的运用，解题时注意：在平移变换下，对应线段平行且相等，两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等．解决问题的关键是找出变换的规律．二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．（4分）（2017•湖州）把多项式x2﹣3x因式分解，正确的结果是x（x﹣3）．【分析】直接提公因式x即可．【解答】解：原式=x（x﹣3），故答案为：x（x﹣3）．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式．12．（4分）（2017•湖州）要使分式有意义，x的取值应满足x≠2．【分析】分式有意义时，分母不等于零．【解答】解：依题意得：x﹣2≠0，解得x≠2．故答案是：x≠2．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．13．（4分）（2017•湖州）已知一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是5．【分析】用多边形的外角和360°除以72°即可．【解答】解：边数n=360°÷72°=5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边形的外角和等于360°，是基础题，比较简单．14．（4分）（2017•湖州）如图，已知在△ABC中，AB=AC．以AB为直径作半圆O，交BC于点D．若∠BAC=40°，则的度数是140度．【分析】首先连接AD，由等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交BC于点D，可得∠BAD=∠CAD=20°，即可得∠ABD=70°，继而求得∠AOD的度数，则可求得的度数．【解答】解：连接AD、OD，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=20°，BD=DC，∴∠ABD=70°，∴∠AOD=140°∴的度数为140°；故答案为140．【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．15．（4分）（2017•湖州）如图，已知∠AOB=30°，在射线OA上取点O1，以O1为圆心的圆与OB相切；在射线O1A上取点O2，以O2为圆心，O2O1为半径的圆与OB相切；在射线O2A上取点O3，以O3为圆心，O3O2为半径的圆与OB相切；…；在射线O9A上取点O10，以O10为圆心，O10O9为半径的圆与OB相切．若⊙O1的半径为1，则⊙O10的半径长是29．【分析】作O1C、O2D、O3E分别⊥OB，易找出圆半径的规律，即可解题．【解答】解：作O1C、O2D、O3E分别⊥OB，∵∠AOB=30°，∴OO1=2CO1，OO2=2DO2，OO3=2EO3，∵O1O2=DO2，O2O3=EO3，∴圆的半径呈2倍递增，∴⊙O n的半径为2n﹣1 CO1，∵⊙O1的半径为1，∴⊙O10的半径长=29，故答案为29．【点评】本题考查了圆切线的性质，考查了30°角所对直角边是斜边一半的性质，本题中找出圆半径的规律是解题的关键．16．（4分）（2017•湖州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k ＞0）分别交反比例函数y=和y=在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD ⊥x轴于点D，交y=的图象于点C，连结AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是或．【分析】根据一次函数和反比例函数的解析式，即可求得点A、B、C的坐标（用k表示），再讨论①AB=BC，②AC=BC，即可解题．【解答】解：∵点B是y=kx和y=的交点，y=kx=，解得：x=，y=3，∴点B坐标为（，3），点A是y=kx和y=的交点，y=kx=，解得：x=，y=，∴点A坐标为（，），∵BD⊥x轴，∴点C横坐标为，纵坐标为=，∴点C坐标为（，），∴BA≠AC，若△ABC是等腰三角形，①AB=BC，则=3﹣，解得：k=；②AC=BC，则=3﹣，解得：k=；故答案为k=或．【点评】本题考查了点的坐标的计算，考查了一次函数和反比例函数交点的计算，本题中用k表示点A、B、C坐标是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）（2017•湖州）计算：2×（1﹣）+．【分析】根据二次根式的乘法以及合并同类二次根式进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣2+2=2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握合并同类二次根式是解题的关键．18．（6分）（2017•湖州）解方程：=+1．【分析】方程两边都乘以x﹣1得出2=1+x﹣1，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程两边都乘以x﹣1得：2=1+x﹣1，解得：x=2，检验：∵当x=2时，x﹣1≠0，∴x=2是原方程的解，即原方程的解为x=2．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，注意：解分式方程一定要进行检验．19．（6分）（2017•湖州）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a ⊗b=2a﹣b．例如：5⊗2=2×5﹣2=8，（﹣3）⊗4=2×（﹣3）﹣4=﹣10．（1）若3⊗x=﹣2011，求x的值；（2）若x⊗3＜5，求x的取值范围．【分析】（1）根据新定义列出关于x的方程，解之可得；（2）根据新定义列出关于x的一元一次不等式，解之可得．【解答】解：（1）根据题意，得：2×3﹣x=﹣2011，解得：x=2017；（2）根据题意，得：2x﹣3＜5，解得：x＜4．【点评】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式不等式的能力，根据题意列出方程和不等式是解题的关键．20．（8分）（2017•湖州）为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）第7天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这20天中，行人交通违章6次的有多少天？（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了4次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？【分析】（1）根据折线统计图即可直接求解；（2）根据折线图确定违章8次的天数，从而补全直方图；（3）利用加权平均数公式求得违章的平均次数，从而求解．【解答】解：（1）根据统计图可得：第7天，这一路口的行人交通违章次数是8次；这20天，行人交通违章6次的有5天；（2）根据折线图可得交通违章次数是8次的天数是5．；（3）第一次调查，平均每天行人的交通违章次数是=7（次）．7﹣4=3．答：通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现3次行人的交通违章．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（8分）（2017•湖州）如图，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E．已知BC=，AC=3．（1）求AD的长；（2）求图中阴影部分的面积．【分析】（1）首先利用勾股定理求出AB的长，再证明BD=BC，进而由AD=AB﹣BD可求出；（2）利用特殊角的锐角三角函数可求出∠A的度数，则圆心角∠DOA的度数可求出，在直角三角形ODA中求出OD的长，最后利用扇形的面积公式即可求出阴影部分的面积．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵BC=，AC=3．∴AB==2，∵BC⊥OC，∴BC是圆的切线，∵⊙O与斜边AB相切于点D，∴BD=BC，∴AD=AB﹣BD=2﹣=；（2）在Rt△ABC中，∵sinA===，∴∠A=30°，∵⊙O与斜边AB相切于点D，∴OD⊥AB，∴∠AOD=90°﹣∠A=60°，∵=tanA=tan30°，∴=，∴S==．阴影【点评】本题考查了切线的性质定理、切线长定理以及勾股定理的运用，熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键．22．（10分）（2017•湖州）已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．（1）如图1，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F．若DF⊥CE，求证：OE=OG；（2）如图2，H是BC上的点，过点H作EH⊥BC，交线段OB于点E，连结DH 交CE于点F，交OC于点G．若OE=OG，①求证：∠ODG=∠OCE；②当AB=1时，求HC的长．【分析】（1）欲证明OE=OG，只要证明△DOG≌△COE（ASA）即可；（2）①欲证明∠ODG=∠OCE，只要证明△ODG≌△OCE即可；②设CH=x，由△CHE∽△DCH，可得=，即HC2=EH•CD，由此构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OD=OC，∴∠DOG=∠COE=90°，∴∠OEC+∠OCE=90°，∵DF⊥CE，∴∠OEC+∠ODG=90°，∴∠ODG=∠OCE，∴△DOG≌△COE（ASA），（2）①证明：如图2中，∵OG=OE，∠DOG=∠COE=90°OD=OC，∴△ODG≌△OCE，∴∠ODG=∠OCE．②解：设CH=x，∵四边形ABCD是正方形，AB=1，∴BH=1﹣x，∠DBC=∠BDC=∠ACB=45°，∵EH⊥BC，∴∠BEH=∠EBH=45°，∴EH=BH=1﹣x，∵∠ODG=∠OCE，∴∠BDC﹣∠ODG=∠ACB﹣∠OCE，∴∠HDC=∠ECH，∵EH⊥BC，∴∠EHC=∠HCD=90°，∴△CHE∽△DCH，∴=，∴HC2=EH•CD，∴x2=（1﹣x）•1，解得x=或（舍弃），∴HC=．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）（2017•湖州）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）．（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg．根据以往经验可知：m与t的函数关系为；y与t的函数关系如图所示．①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W 最大？并求出最大值．（利润=销售总额﹣总成本）【分析】（1）由放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元可得答案；（2）①分0≤t≤50、50＜t≤100两种情况，结合函数图象利用待定系数法求解可得；②就以上两种情况，根据“利润=销售总额﹣总成本”列出函数解析式，依据一次函数性质和二次函数性质求得最大值即可得．【解答】解：（1）由题意，得：，解得，答：a的值为0.04，b的值为30；（2）①当0≤t≤50时，设y与t的函数解析式为y=k1t+n1，将（0，15）、（50，25）代入，得：，解得：，∴y与t的函数解析式为y=t+15；当50＜t≤100时，设y与t的函数解析式为y=k2t+n2，将点（50，25）、（100，20）代入，得：，解得：，∴y与t的函数解析式为y=﹣t+30；②由题意，当0≤t≤50时，W=20000（t+15）﹣（400t+300000）=3600t，∵3600＞0，=180000（元）；∴当t=50时，W最大值当50＜t≤100时，W=（100t+15000）（﹣t+30）﹣（400t+300000）=﹣10t2+1100t+150000=﹣10（t﹣55）2+180250，∵﹣10＜0，=180250（元），∴当t=55时，W最大值综上所述，放养55天时，W最大，最大值为180250元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式，根据相等关系列出利润的函数解析式及二次函数的性质是解题的关键．24．（12分）（2017•湖州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B两点的坐标分别为（﹣4，0），（4，0），C（m，0）是线段A B上一点（与A，B点不重合），抛物线L1：y=ax2+b1x+c1（a＜0）经过点A，C，顶点为D，抛物线L2：y=ax2+b2x+c2（a＜0）经过点C，B，顶点为E，AD，BE的延长线相交于点F．（1）若a=﹣，m=﹣1，求抛物线L1，L2的解析式；（2）若a=﹣1，AF⊥BF，求m的值；（3）是否存在这样的实数a（a＜0），无论m取何值，直线AF与BF都不可能互相垂直？若存在，请直接写出a的两个不同的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法，将A，B，C的坐标代入解析式即可求得二次函数的解析式；（2）过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥x轴于点H，易证△ADG～△EBH，根据相似三角形对应边比例相等即可解题；（3）开放性答案，代入法即可解题；【解答】解：（1）将A、C点带入y=ax2+b1x+c1中，可得：，解得：，∴抛物线L1解析式为y=；同理可得：，解得：，∴抛物线L2解析式为y=；（2）如图，过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥x轴于点H，由题意得：，解得：，∴抛物线L1解析式为y=﹣x2+（m﹣4）x+4m；∴点D坐标为（，），∴DG==，AG=；同理可得：抛物线L2解析式为y=﹣x2+（m+4）x﹣4m；∴EH==，BH=，∵AF⊥BF，DG⊥x轴，EH⊥x轴，∴∠AFB=∠AGD=∠EHB=90°，∵∠DAG+∠ADG=90°，∠DAG+∠EBH=90°，∴∠ADG=∠EBH，∵在△ADG和△EBH中，，∴△ADG～△EBH，∴=，∴=，化简得：m2=12，解得：m=±；（3）存在，例如：a=﹣，﹣；当a=﹣时，代入A，C可以求得：抛物线L1解析式为y=﹣x2+（m﹣4）x+m；同理可得：抛物线L2解析式为y=﹣x2+（m+4）x﹣m；∴点D坐标为（，），点E坐标为（，）；∴直线AF斜率为，直线BF斜率为；若要AF⊥BF，则直线AF，BF斜率乘积为﹣1，即×=﹣1，化简得：m2=﹣20，无解；同理可求得a=﹣亦无解．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，还考查了相似三角形的判定和相似三角形对应边比例相等的性质；本题作出辅助线并证明△ADG～△EBH是解题的关键．2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣7的倒数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．2a3+3a3=5a6C．（﹣a3）2=a6D．（a+b）2=a2+b23．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是（）A．（，﹣3）B．（﹣，﹣3）C．（，3）D．（﹣，3）5．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）方程=的解为（）A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=﹣57．（3分）如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B 的大小是（）A．43°B．35°C．34°D．44°8．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=10．（3分）周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A．小涛家离报亭的距离是900mB．小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD．小涛在报亭看报用了15min二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）将57600000用科学记数法表示为．12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）把多项式4ax2﹣9ay2分解因式的结果是．14．（3分）计算﹣6的结果是．15．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值为．16．（3分）不等式组的解集是．17．（3分）一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为．18．（3分）已知扇形的弧长为4π，半径为48，则此扇形的圆心角为度．19．（3分）四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE=，则CE的长为．20．（3分）如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE ⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为．三、解答题（本大题共60分）21．（7分）先化简，再求代数式÷﹣的值，其中x=4sin60°﹣2．22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为底、面积为12的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上；（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan∠EAB=，连接CD，请直接写出线段CD的长．23．（8分）随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名．。
浙江省湖州市中考数学试卷(精校word版,有答案)
浙江省2017年初中毕业学业考试（湖州市）数学试题卷第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实数2，2，12，0中，无理数是A．2 B．2 C．12D．02.在平面直角坐标系中，点()1,2P关于原点的对称点'P的坐标是A．()1,2 B．()1,2- C．()1,2- D．()1,2--3.如图，已知在Rt C∆AB中，C90∠=，5AB=，C3B=，则cos B的值是A．35B．45C．34D．434.一元一次不等式组21112x xx>-⎧⎪⎨≤⎪⎩的解是A．1x>- B．2x≤ C.12x-<≤ D．1x>-或2x≤5.数据2-，1-，0，1，2，4的中位数是A．0 B．0.5 C.1 D．26.如图，已知在Rt C∆AB中，C90∠=，C CA=B，6AB=，点P是Rt C∆AB的重心，则点P到AB 所在直线的距离等于A．1 B．2 C.32D．27.一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是 A ．116 B ．12 C.38 D ．9168.如图是按1:10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是 A ．2002cm B ．6002cm C.100π2cm D ．200π2cm9.七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是10.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距5的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在44⨯的正方形网格图形中（如图1），从点A 经过一次跳马变换可以到达点B ，C ，D ，E 等处．现有2020⨯的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M 经过跳马变换到达与其相对的顶点N ，最少需要跳马变换的次数是 A ．13 B ．14 C.15 D ．16第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11.把多项式23x x -因式分解，正确的结果是 ． 12.要使分式12x -有意义，x 的取值应满足 ． 13.已知一个多边形的每一个外角都等于72，则这个多边形的边数是 ．14.如图，已知在C ∆AB 中，C AB =A ．以AB 为直径作半圆O ，交C B 于点D ．若C 40∠BA =，则D A 的度数是 度．15.如图，已知30∠AOB =，在射线OA 上取点1O ，以1O 为圆心的圆与OB 相切；在射线1O A 上取点2O ，以2O 为圆心，21O O 为半径的圆与OB 相切；在射线2O A 上取点3O ，以3O 为圆心，32O O 为半径的圆与OB 相切；⋅⋅⋅；在射线9O A 上取点10O ，以10O 为圆心，109O O 为半径的圆与OB 相切．若1O 的半径为1，则10O 的半径长是 ．16.如图，在平面直角坐标系x y O 中，已知直线y kx =（0k >）分别交反比例函数1y x =和9y x=在第一象限的图象于点A ，B ，过点B 作D x B ⊥轴于点D ，交1y x=的图象于点C ，连结C A ．若C ∆AB 是等腰三角形，则k 的值是 ．三、解答题 （本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题6分） 计算：()2128⨯-+． 18. （本小题6分） 解方程：21111x x =+--． 19. （本小题6分）对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：2a b a b ⊗=-．例如：522528⊗=⨯-=，()()3423410-⊗=⨯--=-．（1）若32011x ⊗=-，求x 的值； （2）若35x ⊗<，求x 的取值范围． 20. （本小题8分）为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）第7天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这20天中，行人交通违章6次的有多少天？ （2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了4次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？21. （本小题8分）如图，O 为Rt C ∆AB 的直角边C A 上一点，以C O 为半径的O 与斜边AB 相切于点D ，交OA 于点E ．已知C 3B =，C 3A =． （1）求D A 的长；（2）求图中阴影部分的面积．22. （本小题10分）已知正方形CD AB 的对角线C A ，D B 相交于点O ．（1）如图1，E ，G 分别是OB ，C O 上的点，C E 与DG 的延长线相交于点F ．若DF C ⊥E ，求证：G OE =O ；（2）如图2，H 是C B 上的点，过点H 作C EH ⊥B ，交线段OB 于点E ，连结D H 交C E 于点F ，交C O 于点G ．若G OE =O ， ①求证：DG C ∠O =∠O E ；②当1AB =时，求C H 的长．23. （本小题10分）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg 淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）．（1）设每天的放养费用是a 万元，收购成本为b 万元，求a 和b 的值；（2）设这批淡水鱼放养t 天后的质量为m （kg ），销售单价为y 元/kg ．根据以往经验可知：m 与t 的函数关系为()()200000501001500050100t m t t ≤≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩；y 与t 的函数关系如图所示．①分别求出当050t ≤≤和50100t <≤时，y 与t 的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t 天后一次性出售所得利润为W 元，求当t 为何值时，W 最大？并求出最大值．（利润=销售总额-总成本）24. （本小题12分）如图，在平面直角坐标系x y O 中，已知A ，B 两点的坐标分别为()4,0-，()4,0，()C ,0m 是线段AB 上一点（与A ，B 点不重合），抛物线1L :211y ax b x c =++（0a <）经过点A ，C ，顶点为D ，抛物线2L :222y ax b x c =++（0a <）经过点C ，B ，顶点为E ，D A ，BE 的延长线相交于点F ．（1）若12a =-，1m =-，求抛物线1L ，2L 的解析式； （2）若1a =-，F F A ⊥B ，求m 的值；（3）是否存在这样的实数a （0a <），无论m 取何值，直线F A 与F B 都不可能互相垂直？若存在，请直接写出a 的两个不同的值；若不存在，请说明理由．。
浙江省湖州市中考数学试卷
浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）实数2，，，0中，无理数是（）A．2 B．C．D．02．（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点的对称点P'的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）3．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是（）A．B．C．D．4．（3分）一元一次不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x≤2 D．x＞﹣1或x≤25．（3分）数据﹣2，﹣1，0，1，2，4的中位数是（）A．0 B．0.5 C．1 D．26．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=6，点P是Rt△ABC 的重心，则点P到AB所在直线的距离等于（）A．1 B．C．D．27．（3分）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A．200cm2B．600cm2C．100πcm2D．200πcm29．（3分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（）A．B．C．D．10．（3分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（）A．13 B．14 C．15 D．16二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．（4分）把多项式x2﹣3x因式分解，正确的结果是．12．（4分）要使分式有意义，x的取值应满足．13．（4分）已知一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是．14．（4分）如图，已知在△ABC中，AB=AC．以AB为直径作半圆O，交BC于点D．若∠BAC=40°，则的度数是度．15．（4分）如图，已知∠AOB=30°，在射线OA上取点O1，以O1为圆心的圆与OB相切；在射线O1A上取点O2，以O2为圆心，O2O1为半径的圆与OB相切；在射线O2A上取点O3，以O3为圆心，O3O2为半径的圆与OB相切；…；在射线O9A 上取点O10，以O10为圆心，O10O9为半径的圆与OB相切．若⊙O1的半径为1，则⊙O10的半径长是．16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k＞0）分别交反比例函数y=和y=在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y=的图象于点C，连结AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）计算：2×（1﹣）+．18．（6分）解方程：=+1．19．（6分）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a﹣b．例如：5⊗2=2×5﹣2=8，（﹣3）⊗4=2×（﹣3）﹣4=﹣10．（1）若3⊗x=﹣2011，求x的值；（2）若x⊗3＜5，求x的取值范围．20．（8分）为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）第7天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这20天中，行人交通违章6次的有多少天？（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了4次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？21．（8分）如图，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E．已知BC=，AC=3．（1）求AD的长；（2）求图中阴影部分的面积．22．（10分）已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．（1）如图1，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F．若DF⊥CE，求证：OE=OG；（2）如图2，H是BC上的点，过点H作EH⊥BC，交线段OB于点E，连结DH 交CE于点F，交OC于点G．若OE=OG，①求证：∠ODG=∠OCE；②当AB=1时，求HC的长．23．（10分）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）．（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg．根据以往经验可知：m与t的函数关系为；y与t的函数关系如图所示．①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W 最大？并求出最大值．（利润=销售总额﹣总成本）24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B两点的坐标分别为（﹣4，0），（4，0），C（m，0）是线段A B上一点（与A，B点不重合），抛物线L1：y=ax2+b1x+c1（a＜0）经过点A，C，顶点为D，抛物线L2：y=ax2+b2x+c2（a＜0）经过点C，B，顶点为E，AD，BE的延长线相交于点F．（1）若a=﹣，m=﹣1，求抛物线L1，L2的解析式；（2）若a=﹣1，AF⊥BF，求m的值；（3）是否存在这样的实数a（a＜0），无论m取何值，直线AF与BF都不可能互相垂直？若存在，请直接写出a的两个不同的值；若不存在，请说明理由．2017年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•湖州）实数2，，，0中，无理数是（）A．2 B．C．D．0【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：2，，0是有理数，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（3分）（2017•湖州）在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点的对称点P'的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（1，2）关于原点的对称点P'的坐标是（﹣1，﹣2），故选：D．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．（3分）（2017•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是（）A．B．C．D．【分析】根据余弦的定义解答即可．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=3，AB=5，∴cosB==，故选：A．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边a与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．4．（3分）（2017•湖州）一元一次不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x≤2 D．x＞﹣1或x≤2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞x﹣1，得：x＞﹣1，解不等式x≤1，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．（3分）（2017•湖州）数据﹣2，﹣1，0，1，2，4的中位数是（）A．0 B．0.5 C．1 D．2【分析】根据中位数的定义即可得．【解答】解：这组数据的中位数为=0.5，故选：B．【点评】本题主要考查中位数，掌握：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键．6．（3分）（2017•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=6，点P是Rt△ABC的重心，则点P到AB所在直线的距离等于（）A．1 B．C．D．2【分析】连接CP并延长，交AB于D，根据重心的性质得到CD是△ABC的中线，PD=CD，根据直角三角形的性质求出CD，计算即可．【解答】解：连接CP并延长，交AB于D，∵P是Rt△ABC的重心，∴CD是△ABC的中线，PD=CD，∵∠C=90°，∴CD=AB=3，∵AC=BC，CD是△ABC的中线，∴CD⊥AB，∴PD=1，即点P到AB所在直线的距离等于1，故选：A．【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．7．（3分）（2017•湖州）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出红球情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出红球的有9种情况，∴两次摸出红球的概率为；故选D．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．8．（3分）（2017•湖州）如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A．200cm2B．600cm2C．100πcm2D．200πcm2【分析】首先判断出该几何体，然后计算其面积即可．【解答】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为2，底面直径为1，侧面积为：πdh=2×π=2π，∵是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，∴原几何体的侧面积=100×2π=200π，故选D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体．9．（3分）（2017•湖州）七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（）A．B．C．D．【分析】解答此题要熟悉七巧板的结构：五个等腰直角三角形，有大、小两对全等三角形；一个正方形；一个平行四边形，根据这些图形的性质便可解答．【解答】解：图C中根据图7、图4和图形不符合，故不是由原图这副七巧板拼成的．故选C【点评】此题是一道趣味性探索题，结合我国传统玩具七巧板，用七巧板来拼接图形，可以培养学生动手能力，展开学生的丰富想象力．10．（3分）（2017•湖州）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（）A．13 B．14 C．15 D．16【分析】根据从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换，计算出按A﹣C﹣F的方向连续变换10次后点M的位置，再根据点N的位置进行适当的变换，即可得到变换总次数．【解答】解：如图1，连接AC，CF，则AF=3，∴两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格，又∵MN=20，∴20÷3=，（不是整数）∴按A﹣C﹣F的方向连续变换10次后，相当于向右移动了10÷2×3=15格，向上移动了10÷2×3=15格，此时M位于如图所示的5×5的正方形网格的点G处，再按如图所示的方式变换4次即可到达点N处，∴从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是14次，故选：B．【点评】本题主要考查了几何变换的类型以及勾股定理的运用，解题时注意：在平移变换下，对应线段平行且相等，两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等．解决问题的关键是找出变换的规律．二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．（4分）（2017•湖州）把多项式x2﹣3x因式分解，正确的结果是x（x﹣3）．【分析】直接提公因式x即可．【解答】解：原式=x（x﹣3），故答案为：x（x﹣3）．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式．12．（4分）（2017•湖州）要使分式有意义，x的取值应满足x≠2．【分析】分式有意义时，分母不等于零．【解答】解：依题意得：x﹣2≠0，解得x≠2．故答案是：x≠2．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．13．（4分）（2017•湖州）已知一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是5．【分析】用多边形的外角和360°除以72°即可．【解答】解：边数n=360°÷72°=5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边形的外角和等于360°，是基础题，比较简单．14．（4分）（2017•湖州）如图，已知在△ABC中，AB=AC．以AB为直径作半圆O，交BC于点D．若∠BAC=40°，则的度数是140度．【分析】首先连接AD，由等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交BC于点D，可得∠BAD=∠CAD=20°，即可得∠ABD=70°，继而求得∠AOD的度数，则可求得的度数．【解答】解：连接AD、OD，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=20°，BD=DC，∴∠ABD=70°，∴∠AOD=140°∴的度数为140°；故答案为140．【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．15．（4分）（2017•湖州）如图，已知∠AOB=30°，在射线OA上取点O1，以O1为圆心的圆与OB相切；在射线O1A上取点O2，以O2为圆心，O2O1为半径的圆与OB相切；在射线O2A上取点O3，以O3为圆心，O3O2为半径的圆与OB相切；…；在射线O9A上取点O10，以O10为圆心，O10O9为半径的圆与OB相切．若⊙O1的半径为1，则⊙O10的半径长是29．【分析】作O1C、O2D、O3E分别⊥OB，易找出圆半径的规律，即可解题．【解答】解：作O1C、O2D、O3E分别⊥OB，∵∠AOB=30°，∴OO1=2CO1，OO2=2DO2，OO3=2EO3，∵O1O2=DO2，O2O3=EO3，∴圆的半径呈2倍递增，∴⊙O n的半径为2n﹣1 CO1，∵⊙O1的半径为1，∴⊙O10的半径长=29，故答案为29．【点评】本题考查了圆切线的性质，考查了30°角所对直角边是斜边一半的性质，本题中找出圆半径的规律是解题的关键．16．（4分）（2017•湖州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k ＞0）分别交反比例函数y=和y=在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD ⊥x轴于点D，交y=的图象于点C，连结AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是或．【分析】根据一次函数和反比例函数的解析式，即可求得点A、B、C的坐标（用k表示），再讨论①AB=BC，②AC=BC，即可解题．【解答】解：∵点B是y=kx和y=的交点，y=kx=，解得：x=，y=3，∴点B坐标为（，3），点A是y=kx和y=的交点，y=kx=，解得：x=，y=，∴点A坐标为（，），∵BD⊥x轴，∴点C横坐标为，纵坐标为=，∴点C坐标为（，），∴BA≠AC，若△ABC是等腰三角形，①AB=BC，则=3﹣，解得：k=；②AC=BC，则=3﹣，解得：k=；故答案为k=或．【点评】本题考查了点的坐标的计算，考查了一次函数和反比例函数交点的计算，本题中用k表示点A、B、C坐标是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）（2017•湖州）计算：2×（1﹣）+．【分析】根据二次根式的乘法以及合并同类二次根式进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣2+2=2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握合并同类二次根式是解题的关键．18．（6分）（2017•湖州）解方程：=+1．【分析】方程两边都乘以x﹣1得出2=1+x﹣1，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程两边都乘以x﹣1得：2=1+x﹣1，解得：x=2，检验：∵当x=2时，x﹣1≠0，∴x=2是原方程的解，即原方程的解为x=2．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，注意：解分式方程一定要进行检验．19．（6分）（2017•湖州）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a ⊗b=2a﹣b．例如：5⊗2=2×5﹣2=8，（﹣3）⊗4=2×（﹣3）﹣4=﹣10．（1）若3⊗x=﹣2011，求x的值；（2）若x⊗3＜5，求x的取值范围．【分析】（1）根据新定义列出关于x的方程，解之可得；（2）根据新定义列出关于x的一元一次不等式，解之可得．【解答】解：（1）根据题意，得：2×3﹣x=﹣2011，解得：x=2017；（2）根据题意，得：2x﹣3＜5，解得：x＜4．【点评】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式不等式的能力，根据题意列出方程和不等式是解题的关键．20．（8分）（2017•湖州）为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）第7天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这20天中，行人交通违章6次的有多少天？（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了4次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？【分析】（1）根据折线统计图即可直接求解；（2）根据折线图确定违章8次的天数，从而补全直方图；（3）利用加权平均数公式求得违章的平均次数，从而求解．【解答】解：（1）根据统计图可得：第7天，这一路口的行人交通违章次数是8次；这20天，行人交通违章6次的有5天；（2）根据折线图可得交通违章次数是8次的天数是5．；（3）第一次调查，平均每天行人的交通违章次数是=7（次）．7﹣4=3．答：通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现3次行人的交通违章．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（8分）（2017•湖州）如图，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E．已知BC=，AC=3．（1）求AD的长；（2）求图中阴影部分的面积．【分析】（1）首先利用勾股定理求出AB的长，再证明BD=BC，进而由AD=AB﹣BD可求出；（2）利用特殊角的锐角三角函数可求出∠A的度数，则圆心角∠DOA的度数可求出，在直角三角形ODA中求出OD的长，最后利用扇形的面积公式即可求出阴影部分的面积．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵BC=，AC=3．∴AB==2，∵BC⊥OC，∴BC是圆的切线，∵⊙O与斜边AB相切于点D，∴BD=BC，∴AD=AB﹣BD=2﹣=；（2）在Rt△ABC中，∵sinA===，∴∠A=30°，∵⊙O与斜边AB相切于点D，∴OD⊥AB，∴∠AOD=90°﹣∠A=60°，∵=tanA=tan30°，∴=，∴S==．阴影【点评】本题考查了切线的性质定理、切线长定理以及勾股定理的运用，熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键．22．（10分）（2017•湖州）已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．（1）如图1，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F．若DF⊥CE，求证：OE=OG；（2）如图2，H是BC上的点，过点H作EH⊥BC，交线段OB于点E，连结DH 交CE于点F，交OC于点G．若OE=OG，①求证：∠ODG=∠OCE；②当AB=1时，求HC的长．【分析】（1）欲证明OE=OG，只要证明△DOG≌△COE（ASA）即可；（2）①欲证明∠ODG=∠OCE，只要证明△ODG≌△OCE即可；②设CH=x，由△CHE∽△DCH，可得=，即HC2=EH•CD，由此构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OD=OC，∴∠DOG=∠COE=90°，∴∠OEC+∠OCE=90°，∵DF⊥CE，∴∠OEC+∠ODG=90°，∴∠ODG=∠OCE，∴△DOG≌△COE（ASA），（2）①证明：如图2中，∵OG=OE，∠DOG=∠COE=90°OD=OC，∴△ODG≌△OCE，∴∠ODG=∠OCE．②解：设CH=x，∵四边形ABCD是正方形，AB=1，∴BH=1﹣x，∠DBC=∠BDC=∠ACB=45°，∵EH⊥BC，∴∠BEH=∠EBH=45°，∴EH=BH=1﹣x，∵∠ODG=∠OCE，∴∠BDC﹣∠ODG=∠ACB﹣∠OCE，∴∠HDC=∠ECH，∵EH⊥BC，∴∠EHC=∠HCD=90°，∴△CHE∽△DCH，∴=，∴HC2=EH•CD，∴x2=（1﹣x）•1，解得x=或（舍弃），∴HC=．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）（2017•湖州）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）．（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg．根据以往经验可知：m与t的函数关系为；y与t的函数关系如图所示．①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W 最大？并求出最大值．（利润=销售总额﹣总成本）【分析】（1）由放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元可得答案；（2）①分0≤t≤50、50＜t≤100两种情况，结合函数图象利用待定系数法求解可得；②就以上两种情况，根据“利润=销售总额﹣总成本”列出函数解析式，依据一次函数性质和二次函数性质求得最大值即可得．【解答】解：（1）由题意，得：，解得，答：a的值为0.04，b的值为30；（2）①当0≤t≤50时，设y与t的函数解析式为y=k1t+n1，将（0，15）、（50，25）代入，得：，解得：，∴y与t的函数解析式为y=t+15；当50＜t≤100时，设y与t的函数解析式为y=k2t+n2，将点（50，25）、（100，20）代入，得：，解得：，∴y与t的函数解析式为y=﹣t+30；②由题意，当0≤t≤50时，W=20000（t+15）﹣（400t+300000）=3600t，∵3600＞0，=180000（元）；∴当t=50时，W最大值当50＜t≤100时，W=（100t+15000）（﹣t+30）﹣（400t+300000）=﹣10t2+1100t+150000=﹣10（t﹣55）2+180250，∵﹣10＜0，=180250（元），∴当t=55时，W最大值综上所述，放养55天时，W最大，最大值为180250元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式，根据相等关系列出利润的函数解析式及二次函数的性质是解题的关键．24．（12分）（2017•湖州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B两点的坐标分别为（﹣4，0），（4，0），C（m，0）是线段A B上一点（与A，B点不重合），抛物线L1：y=ax2+b1x+c1（a＜0）经过点A，C，顶点为D，抛物线L2：y=ax2+b2x+c2（a＜0）经过点C，B，顶点为E，AD，BE的延长线相交于点F．（1）若a=﹣，m=﹣1，求抛物线L1，L2的解析式；（2）若a=﹣1，AF⊥BF，求m的值；（3）是否存在这样的实数a（a＜0），无论m取何值，直线AF与BF都不可能互相垂直？若存在，请直接写出a的两个不同的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法，将A，B，C的坐标代入解析式即可求得二次函数的解析式；（2）过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥x轴于点H，易证△ADG～△EBH，根据相似三角形对应边比例相等即可解题；（3）开放性答案，代入法即可解题；【解答】解：（1）将A、C点带入y=ax2+b1x+c1中，可得：，解得：，∴抛物线L1解析式为y=；同理可得：，解得：，∴抛物线L2解析式为y=；（2）如图，过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥x轴于点H，由题意得：，解得：，∴抛物线L1解析式为y=﹣x2+（m﹣4）x+4m；∴点D坐标为（，），∴DG==，AG=；同理可得：抛物线L2解析式为y=﹣x2+（m+4）x﹣4m；∴EH==，BH=，∵AF⊥BF，DG⊥x轴，EH⊥x轴，∴∠AFB=∠AGD=∠EHB=90°，∵∠DAG+∠ADG=90°，∠DAG+∠EBH=90°，∴∠ADG=∠EBH，∵在△ADG和△EBH中，，∴△ADG～△EBH，∴=，∴=，化简得：m2=12，解得：m=±；（3）存在，例如：a=﹣，﹣；当a=﹣时，代入A，C可以求得：抛物线L1解析式为y=﹣x2+（m﹣4）x+m；同理可得：抛物线L2解析式为y=﹣x2+（m+4）x﹣m；∴点D坐标为（，），点E坐标为（，）；∴直线AF斜率为，直线BF斜率为；若要AF⊥BF，则直线AF，BF斜率乘积为﹣1，即×=﹣1，化简得：m2=﹣20，无解；同理可求得a=﹣亦无解．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，还考查了相似三角形的判定和相似三角形对应边比例相等的性质；本题作出辅助线并证明△ADG～△EBH是解题的关键．黑龙江省绥化市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB ∥CD的是（）A．∠2=35° B．∠2=45°C．∠2=55°D．∠2=125°2．（3分）某企业的年收入约为700000元，数据“700000”用科学记数法可表示为（）A．0.7×106B．7×105C．7×104D．70×1043．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．3a+3b=3abC．2a2bc﹣a2bc=a2bc D．a5﹣a2=a34．（3分）正方形的正投影不可能是（）A．线段B．矩形C．正方形D．梯形5．（3分）不等式组的解集是（）A．x≤4 B．2＜x≤4 C．2≤x≤4 D．x＞26．（3分）如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：97．（3分）从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，则抽出红桃的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=﹣x+b的交点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（3分）某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（）A．3.5sin29°米B．3.5cos29°米C．3.5tan29°米D．米10．（3分）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①=；②S△BCE=36；③S=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）△ABEA．①②③④B．①④C．②③④D．①②③二、填空题（每小题3分，共33分）11．（3分）﹣的绝对值是．12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是边形．14．（3分）因式分解：x2﹣9=．15．（3分）计算：（+）•=．16．（3分）一个扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则此扇形的面积为cm2（用含π的式子表示）17．（3分）在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为．18．（3分）半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为．19．（3分）已知反比例函数y=，当x＞3时，y的取值范围是．20．（3分）在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=BC，则△ABC 的顶角的度数为．21．（3分）如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为．三、解答题（本题共8小题，共57分）22．（5分）如图，A、B、C为某公园的三个景点，景点A和景点B之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭P，使景点B、景点C到凉亭P的距离之和等于景点B到景点A的距离，请用直尺和圆规在所给的图中作出点P．（不写作法和证明，只保留作图痕迹）23．（6分）某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了100名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出图中a的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；（2）求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间．。
2017浙江省湖州市中考数学试卷试题真题卷(word版,有答案)
浙江省2017年初中毕业学业考试（湖州市）数学试题卷第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实数212，0中，无理数是 A ．2 B．12D ．02.在平面直角坐标系中，点()1,2P 关于原点的对称点'P 的坐标是 A ．()1,2 B ．()1,2- C ．()1,2- D ．()1,2--3.如图，已知在Rt C ∆AB 中，C 90∠=，5AB =，C 3B =，则cos B 的值是 A ．35 B ．45 C ．34 D ．434.一元一次不等式组21112x x x >-⎧⎪⎨≤⎪⎩的解是A ．1x >-B ．2x ≤ C.12x -<≤ D ．1x >-或2x ≤ 5.数据2-，1-，0，1，2，4的中位数是 A ．0 B ．0.5 C.1 D ．26.如图，已知在Rt C ∆AB 中，C 90∠=，C C A =B ，6AB =，点P 是Rt C ∆AB 的重心，则点P 到AB 所在直线的距离等于A ．1 B32D ．27.一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是 A ．116 B ．12 C.38 D ．9168.如图是按1:10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是 A ．2002cm B ．6002cm C.100π2cm D ．200π2cm9.七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是10.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到例如，在44⨯的正方形网格图形中（如图1），从点A 经过一次跳马变换可以到达点B ，C ，D ，E 等处．现有2020⨯的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M 经过跳马变换到达与其相对的顶点N ，最少需要跳马变换的次数是 A ．13 B ．14 C.15 D ．16第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11.把多项式23x x -因式分解，正确的结果是 ． 12.要使分式12x -有意义，x 的取值应满足 ． 13.已知一个多边形的每一个外角都等于72，则这个多边形的边数是 ．14.如图，已知在C ∆AB 中，C AB =A ．以AB 为直径作半圆O ，交C B 于点D ．若C 40∠B A =，则D A 的度数是 度．15.如图，已知30∠AOB =，在射线OA 上取点1O ，以1O 为圆心的圆与OB 相切；在射线1O A 上取点2O ，以2O 为圆心，21O O 为半径的圆与OB 相切；在射线2O A 上取点3O ，以3O 为圆心，32O O 为半径的圆与OB 相切；⋅⋅⋅；在射线9O A 上取点10O ，以10O 为圆心，109O O 为半径的圆与OB 相切．若1O 的半径为1，则10O 的半径长是 ．16.如图，在平面直角坐标系x y O 中，已知直线y kx =（0k >）分别交反比例函数1y x =和9y x=在第一象限的图象于点A ，B ，过点B 作D x B ⊥轴于点D ，交1y x=的图象于点C ，连结C A ．若C ∆AB 是等腰三角形，则k 的值是 ．三、解答题 （本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题6分）计算：(21⨯． 18. （本小题6分） 解方程：21111x x =+--． 19. （本小题6分）对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：2a b a b ⊗=-．例如：522528⊗=⨯-=，()()3423410-⊗=⨯--=-．（1）若32011x ⊗=-，求x 的值； （2）若35x ⊗<，求x 的取值范围． 20. （本小题8分）为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）第7天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这20天中，行人交通违章6次的有多少天？ （2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了4次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？ 21. （本小题8分）如图，O 为Rt C ∆AB 的直角边C A 上一点，以C O 为半径的O 与斜边AB 相切于点D ，交OA于点E ．已知C B =C 3A =． （1）求D A 的长；（2）求图中阴影部分的面积．22. （本小题10分）已知正方形CD AB 的对角线C A ，D B 相交于点O ．（1）如图1，E ，G 分别是OB ，C O 上的点，C E 与DG 的延长线相交于点F ．若DF C ⊥E ，求证：G OE =O ；（2）如图2，H 是C B 上的点，过点H 作C EH ⊥B ，交线段OB 于点E ，连结D H 交C E 于点F ，交C O 于点G ．若G OE =O ， ①求证：DG C ∠O =∠O E ； ②当1AB =时，求C H 的长．23. （本小题10分）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg 淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）． （1）设每天的放养费用是a 万元，收购成本为b 万元，求a 和b 的值；（2）设这批淡水鱼放养t 天后的质量为m （kg ），销售单价为y 元/kg ．根据以往经验可知：m与t 的函数关系为()()200000501001500050100t m t t ≤≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩；y 与t 的函数关系如图所示．①分别求出当050t ≤≤和50100t <≤时，y 与t 的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t 天后一次性出售所得利润为W 元，求当t 为何值时，W 最大？并求出最大值．（利润=销售总额-总成本）24. （本小题12分）如图，在平面直角坐标系x y O 中，已知A ，B 两点的坐标分别为()4,0-，()4,0，()C ,0m 是线段AB 上一点（与A ，B 点不重合），抛物线1L :211y ax b x c =++（0a <）经过点A ，C ，顶点为D ，抛物线2L :222y ax b x c =++（0a <）经过点C ，B ，顶点为E ，D A ，BE 的延长线相交于点F ． （1）若12a =-，1m =-，求抛物线1L ，2L 的解析式； （2）若1a =-，F F A ⊥B ，求m 的值；（3）是否存在这样的实数a （0a <），无论m 取何值，直线F A 与F B 都不可能互相垂直？若存在，请直接写出a 的两个不同的值；若不存在，请说明理由．。
2017浙江湖州中考数学家解析试卷
2017年浙江省湖州市中考数学试卷满分：120分 版本：浙教版一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分） 1. （2017浙江湖州）实数212，0中，无理数是A ．2 BC ．12D ．0答案：B ，解析：无理数是无限不循环小数，如圆周率π2. （2017浙江湖州）在平面直角坐标系中，点P (1,2)关于原点的对称点P ’的坐标是 A ．(1,2) B ．(-1,2) C ．(1,-2) D ．(-1,-2)答案：D ，解析：点()P a b ，关于原点的对称点'P 的坐标是'()P a b -，-，所以答案是(-1,-2). 3. （2017浙江湖州）如图，已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5,BC =3,则cos B 的值是 A ．35B ．45C ．34D ．43答案：A ，解析：在Rt △ABC 中，3cos 5.BC B AB===邻边斜边4. （2017浙江湖州）一元一次不等式组21112x x x >-≤⎧⎪⎨⎪⎩的解是A ．1x >-B ．x ≤2 C.1x -<≤2 D ．1x >-或x ≤2答案：C ，解析：一元一次不等式组的解法, 21112x x x >-≤⎧⎪⎨⎪⎩①②由①得，1x >-；由②得x ≤2.根据“大小小大中间找”所以这个不等式组的解集为1x -<≤2. 5. （2017浙江湖州）数据-2,-1,0,1,2,4的中位数是A ．0B ．0.5 C.1 D ．2答案：B ，解析：中位数指的是，一组按大小顺序排列起来的数据中处于中间位置的数.当有奇数个（如17个）数据时,中位数就是中间那个数（第9个）；当有偶数个（如18个）数据时,中位数就是中间那两个数的平均数（第九个和第十个相加除以2），这组数据按照从小到大的顺序排列-2,-1,0,1,2,4，偶数个数据，取中间0和1的平均数为0.5.6. （2017浙江湖州）如图，已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC=BC ,AB =6，点P 是Rt △ABC 的重心，则点P 到AB 所在直线的距离等于A ．1 BC.32D ．2答案：A ，解析：在Rt △ABC 中，连接CP 并延长至AB 于点D ,由三角形的重心性质得到，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1，即:21CP PD =：;又∵AC=BC ，在等腰直角△ABC 中，由三线合一，得到CD 垂直平分线段AB ，AB =6，∴CD =BD =3，点P 到AB 所在直线的距离即为PD 的长度，即PD =1. 7. （2017浙江湖州）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是 A ．116B ．12C.38D ．916答案：D ，解析：考点是用列表法或树状图法球概率.列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.概率=所求情况数与总情况数之比.即9=16P 红球.8. （2017浙江湖州）如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是 A ．2002cm B ．6002cm C.100π2cm D ．200π2cm（第6题）PB答案：D ，解析：能够正确反映物体长、宽、高尺寸的正投影工程图(主视图，俯视图，左视图三个基本视图)称为三视图. 从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图(正视图)--能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图--能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图(侧视图)--能反映物体的左面形状.由此可知，此几何体是圆柱体，由比例可知底面半径为5cm ，高为20cm ，所以该几何体的侧面积是一个长方形，即2=22520200r h cm S πππ⨯=⨯⨯=侧面积.9. （2017浙江湖州）七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是答案：C ，解析：根据勾股定理，设边长如图所示，可判断边长之间的关系，可知构不成C 图案，能构成A 、B 、D 图案.10. （2017浙江湖州）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个44⨯的正方形网格图形中（如图2222221122211112111），从点A 经过一次跳马变换可以到达点B ，C ，D ，E 等处．现有2020⨯的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M 经过跳马变换到达与其相对的顶点N ，最少需要跳马变换的次数是 A ．13 B ．14 C.15 D ．16答案：B ，解析：考点为勾股定理和探索图形规律. 根据图一可知，沿AC 或AD 进行下去，然后到CF ，从而求出AF=此时可知跳过了3格，然后依次进行下去；而2020⨯的网格中共有21条线，所以可知要进行下去，正好是(20+1)3214.÷⨯=第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，共6小题，合计24分）11. （2017浙江湖州）把多项式23x x -因式分解，正确的结果是 ． 答案：(3)x x -，解析：提公因式法因式分解，提取公因式x ,另一个因式就是(3)x -. 12. （2017浙江湖州）要使分式12x -有意义，x 的取值应满足 ． 答案：2x ≠，解析：如果分式12x -有意义，则分母2x -不能为零.13. （2017浙江湖州）已知一个多边形的每一个外角都等于72，则这个多边形的边数是 ． 答案：5，解析：多边形的外角和为360，每一个外角等于72，则这是一个正多边形，所以36072=5÷，这个多边形的边数是5.14. （2017浙江湖州）如图，已知在△ABC 中，AB =AC .以AB 为直径作半圆O ，交BC 于点D ． 若∠BAC =40°，则D A 的度数是 度．(第14题)OA。
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2017年中考数学试题（浙江湖州卷）（本试卷满分120分，考试时间120分钟）参考公式：二次函数()2y ax bx c a 0=++≠图象的顶点坐标是2b 4ac b ()2a 4a--，． 一、选择题（本题共有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框内涂黑，不选、多选、错选均不给分。
1．－2的绝对值等于【 A 】A ．2B ．－2C ．12D ．±2 2．计算2a －a ，正确的结果是【 D 】A ．－2a 3B ．1C ．2D ．a 3．要使分式1x有意义，x 的取值范围满足【 B 】 A ．x =0 B ．x ≠0 C ．x ＞0 D ．x ＜0 4．数据5，7，8，8，9的众数是【 C 】A ．5B ．7C ．8D ．9、5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =10，CD 是AB 边上的中线，则CD 的长是【 C 】 A ．20 B ．10 C ．5 D ．526．如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是【 B 】A ．36°B ．72°C ．108°D ．180° 7．下列四个水平放置的几何体中，三视图如图所示的是【 D 】A B C D8．△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长为【C】A．60cm B．45cm C．30cm D．152cm9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是【B】A．45°B．85°C．90°D．95°10．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于【A】A B C．3 D．4二、填空题（本题共有6小题，每题4分，共24分）11．当x=1时，代数式x+2的值是▲【答案】3。
12．因式分解：x2－36= ▲【答案】（x＋6）（x－6）。
13．甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是22S0.6S0.8==乙甲，，则▲ 运动员的成绩比较稳定．【答案】甲。
14．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=46°，∠1=52°，则∠2= ▲ 度．【答案】98。
15．一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为▲【答案】x=－1。
16．如图，将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形，若m47n25=，则△ABC的边长是▲【答案】12。
三、解答题（本题共有8小题，共66分）17．计算：212tan45 2012⎛⎫-+-+︒ ⎪⎝⎭（）．【答案】解：原式=4－1＋4＋1=8。
18．解方程组2x y8 x y1+=⎧⎨-=⎩【答案】解：2x y8x y1+=⎧⎨-=⎩①②，①＋②得3x=9，解得x=3，把x=3代入②，得3－y=1，解得y=2。
∴原方程组的解是x3y2=⎧⎨=⎩。
19．如图，已知反比例函数kyx=（k≠0）的图象经过点（－2，8）．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若（2，y1），（4，y2）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1、y2的大小，并说明理由．【答案】解：（1）把（－2，8）代入kyx=，得k82=-，解得：k=－16。
∴这个反比例函数的解析式为16yx=-。
（2）y1＜y2。
理由如下：∵k=－16＜0，∴在每一个象限内，函数值y随x的增大而增大。
∵点（2，y1），（4，y2）都在第四象限，且2＜4，∴y1＜y2。
20．已知：如图，在ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E．（1）说明△DCE≌△FBE的理由；（2）若EC=3，求AD的长．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC。
∴∠CDE=∠F。
又∵BF=AB，∴DC=FB。
在△DCE和△FBE中，∵∠CDE=∠F，∠CED=∠BEF，DC=FB，∴△DCE≌△FBE（AAS）。
（2）解：∵△DCE≌△FBE，∴EB=EC。
∵EC=3，∴BC=2EB=6。
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC。
∴AD=6。
21．某市开展了“雷锋精神你我传承，关爱老人从我做起”的主题活动，随机调查了本市部分老人与子女同住情况，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）老人与子女同住情况百分比统计表根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求本次调查的老人的总数及a、b的值；（2）将条形统计图补充完整；（画在答卷相对应的图上）（3）若该市共有老人约15万人，请估计该市与子女“同住”的老人总数．【答案】解：（1）老人总数为25÷5%=500（人），b=75 500 ×100%=15%，a=1-50%－15%－5%=30%。
（2）补充条形统计图如图：（3）该市与子女“同住”的老人的总数约为15×30%=4.5（万人）。
22．已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DA=DC，以点D为圆心，DA长为半径的⊙D与AB相切于A，与BC交于点F，过点D作DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：四边形ABED为矩形；（2）若AB=4，AD3BC4=，求CF的长．【答案】（1）证明：∵⊙D与AB相切于点A，∴AB⊥AD。
∵AD∥BC，DE⊥BC，∴DE⊥AD。
∴∠DAB=∠ADE=∠DEB=90°。
∴四边形ABED为矩形。
（2）解：∵四边形ABED为矩形，∴DE=AB=4。
∵DC=DA，∴点C在⊙D上。
∵D为圆心，DE⊥BC，∴CF=2EC。
∵AD3BC4=，设AD=3k（k＞0）则BC=4k。
∴BE=3k，EC=BC－BE=4k－3k=k，DC=AD=3k。
由勾股定理得DE2＋EC2=DC2，即42＋k2=（3k）2，∴k2=2。
∵k＞0，∴k CF=2EC。
23．为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？【答案】解：（1）已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，∴乙种树每棵200元，丙种树每棵32×200=300（元）。
（2）设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树（1000－3x）棵．根据题意：200·2x＋200x＋300（1000－3x）=210000，解得x=30。
∴2x=600，1000－3x=100，答：能购买甲种树600棵，乙种树300棵，丙种树100棵。
（3）设购买丙种树y棵，则甲、乙两种树共（1000－y）棵，根据题意得：200（1000－y）＋300y≤210000＋10120，解得：y≤201.2。
∵y为正整数，∴y最大为201。
答：丙种树最多可以购买201棵。
24．如图1，已知菱形ABCD的边长为，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点．点D的坐标为（-3），抛物线y=ax2+b（a≠0）经过AB、CD两边的中点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2），过点B作BE⊥CD 于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF．设菱形ABCD平移的时间为t秒（0＜t＜ 3 ）①是否存在这样的t，使△ADF与△DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；②连接FC，以点F为旋转中心，将△FEC按顺时针方向旋转180°，得△FE′C′，当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求t的取值范围．（写出答案即可）【答案】解：（1）由题意得AB的中点坐标为（－3 ，0），CD的中点坐标为（0，3），分别代入y=ax2+b，得()23a+b=0b3⎧-⎪⎨=⎪⎩，解得，a=1b3-⎧⎨=⎩。
∴这条抛物线的函数解析式为y=－x2＋3。
（2）①存在。
如图2所示，在Rt△BCE中，∠BEC=90°，BE=3，BC=，∴BEsinCBC==。
∴∠C=60°，∠CBE=30°。
∴EC=12BCDE又∵AD∥BC，∴∠ADC+∠C=180°。
∴∠ADC=180°-60°=120°要使△ADF与△DEF相似，则△ADF中必有一个角为直角。
（I）若∠ADF=90°，∠EDF=120°－90°=30°。
在Rt△DEF中，DEEF=1，DF=2。
又∵E（t，3），F（t，－t2+3），∴EF=3－（－t2＋3）=t2。
∴t2=1。
∵t＞0，∴t=1 。
此时AD DF22=2DE EF1===，，∴AD DF=DE EF。
又∵∠ADF=∠DEF，∴△ADF∽△DEF。
（II）若∠DF A=90°，可证得△DEF∽△FBA，则DE EFFB BA=。
设EF=m，则FB=3－m。
∴，即m2－3m＋6=0，此方程无实数根。
∴此时t不存在。
（III）由题意得，∠DAF＜∠DAB=60°，∴∠DAF≠90°，此时t不存在。
综上所述，存在t=1，使△ADF与△DEF相似。
t≤。