高考数学知识点总结

2020高考河北方向数学应知应会一、代数一、常用数集的符号表示：数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集非零实数集合正实数集非负实数集合符号NN*(或N＋)Z Q R R* R+R+二、集合与集合间的包含关系：三、集合的基本运算：四、充要条件：在判断充分条件与必要条件时，需注意条件与结论对应的方向。

即若p是q的充分条件，则p⇒q；若p是q的必要条件，则q⇒p；若p是q的充要条件，则p⇒q并且q⇒p，也可q⇔p。

五、比较两个实数大小的法则：若a，b∈R，则(1)a＞b⇔a－b＞0；(2)a＝b⇔a－b＝0；(3)a＜b⇔a－b＜0.六、不等式的基本性质：(1)a＞b⇔b＜a；对称性(2)a＞b，b＞c⇒a＞c；传递性(3)a＞b⇔a＋c＞b＋c；可加性*(4)a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc；可乘性七、不等式的其他常用性质：(1)a+b ＞c ⇒a ＞c -b ；移项； (2)a ＞b ， c ＞d ⇒a ＋c ＞b ＋d ；同向可加性； (3)a ＞b ＞0， c ＞d ＞0⇒ac ＞bd ；同向同正可乘性； (4)a ＞b ＞0⇒a n ＞b n (n ∈*N ， 且n ≥2)；乘方性 (5)a ＞b ＞0⇒n a ＞nb (n ∈N ， 且n ≥2) ；开方性 (6)a ＞b 且ab ＞0⇒ 倒数性八、利用一元二次函数的性质解一元二次不等式：判别式Δ＝b 2－4acΔ＞0 Δ＝0 Δ＜0方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两不等实根 x 1和x 2， 且x 1＜x 2有两相等实根x 1＝x 2无实根一元二次函数 f(x)＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)的图像不等式ax 2＋bx ＋c ＞0(a ＞0)的解集 {x |x ＜x 1， 或x ＞x 2}{x |x ≠－b2a}R不等式ax 2＋bx ＋c ＜0(a ＞0)的解集 {x |x 1＜x ＜x 2}∅ ∅九、函数的定义：设A 、B 非空数集， 如果按照某个确定的对应关系f ， 使对于集合A 中任意一个数x ， 在集合B 中都有唯一确定的数f (x )和它对应， 那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．函数的三要素：定义域、值域和对应关系． 函数单调性增函数减函数图像 描述11a b定义前提一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间（a，b）上的任意自变量x1，x2核心实质当x1<x2时，都有f(x1)< f(x2)，那么就说函数f(x) 在区间(a，b)是曾函数。

当x1<x2时，都有f(x1)> f(x2)，那么就说函数f(x) 在区间(a，b)是减函数。

单调区间区间（a，b）叫做函数f(x)的曾区间。

区间（a，b）叫做函数f(x)的减区间。

函数奇偶性偶函数奇函数图像描述定义前提设函数f(x)的定义域为I，如果对于任意的x∈I，都有-x∈I，核心实质并且f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．并且f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

定义域具备性质函数奇偶性是函数在整个定义域内的性质，不可用区间分开。

定义域必须关于原点对称。

十二、函数图象的变换：(1)平移变换：①水平平移：y＝f(x±a)(a＞0)的图像，可由y＝f(x)的图像向左(＋)或向右(－)平移a个单位而得到．②竖直平移：y＝f(x)±b(b＞0)的图像，可由y＝f(x)的图像向上(＋)或向下(－)平移b个单位而得到．(2)对称变换：①y＝f(－x)与y＝f(x)的图像关于y轴对称．②y＝－f(x)与y＝f(x)的图像关于x轴对称．③y＝－f(－x)与y＝f(x)的图像关于原点对称．④y＝f－1(x)与y＝f(x)的图像关于直线y＝x对称．⑤要得到y＝|f(x)|的图像，可将y＝f(x)的图像在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变．⑥要得到y＝f(|x|)的图像，可将y＝f(x)，x≥0的部分作出，再利用偶函数的图像关于y轴的对称性，作出x＜0的图像．(3)伸缩变换：①y ＝Af (x )(A ＞0)的图像， 可将y ＝f (x )图像上所有点的纵坐标变为原来的A 倍， 横坐标不变而得到． ②y ＝f (ax )(a ＞0)的图像， 可将y ＝f (x )图像上所有点的横坐标变为原来的1a倍， 纵坐标不变而得到．十三、指数幂的转化：十四、指数式和对数式的互化：设a ＞0， 且a ≠1， N ＞0， 十五、对数的性质与运算法则：(1)对数的基本性质：设a ＞0， 且a ≠1则①零和负数没有对数， 即：N ＞0 ②1的对数等于0， 即log a 1=0；lg1=1,ln1=1 ③底数的对数等于1， 即log a a=1, lg10=1, lne=1 ④两个重要的恒等式：a log aN ＝N ；log a a N ＝N ．(2)对数的运算法则：设a ＞0， 且a ≠1则， 对于任意正实数M 、N 以及任意实数P 、m (m ≠0)、n ， 都有 ①log a (M ·N )=log a M +log a N ②log a =log a M -log a N③log a M P =P log a M ④log a ＝ log a N ⑤log a M n ＝n mlog a M ⑥lg2+lg5=1 (3)换底公式：log b N ＝log a N log a b (a ＞0且a ≠1；b ＞0且b ≠1)；①log a b ＝1log b a(a ， b 均大于零， 且不等于1)；②推广log a b · log b c · log c d ＝log a d (a 、b 、c 均大于零， 且不等于1；d 大于0). 十六、S n 与a n 的关系：十七、等差数列通项公式：a n ＝a 1＋(n －1)d . 或a n ＝a m ＋(n －m )d ， (n ， m ∈N *)． 十八、等差中项：如果A ＝a ＋b2， 那么A 叫做a 与b 的等差中项． 十九、等差数列的常用性质： (1)若{a n }为等差数列， m ＋n ＝p ＋q ， (m ， n ， p ， q ∈N *)则有a m ＋a n = a p ＋a q .特殊情况， 当m ＋n =2p 有a m +a n ＝2a p ,其中a p 是a m 与a n 的等差中项(2)有穷数列中， 与首末两端距离相等的两项和相等， 并等于首末两项之和， 若项数为奇数， 则等于中log ba Nb a N =⇔=M Nm N 1m间项的2倍， 即a 2+a n -1= a 3+a n -2 =……= a p +a n -p+1 = a 1+a n = 2a 中 (3)若{a n }是等差数列， 公差为d ， 则{a 2n }也是等差数列， 公差为2d .(4)若{a n }是等差数列， 则a k ， a k ＋m ， a k ＋2m ， …(k ， m ∈N *)是公差为md 的等差数列． (5)若n a kn b =+（,k b R ∈）， 则{a n }是等差数列， 其中k 为公差(6) 若公差为d 的等差数列{a n }的前n 项和为S n ， 则S n ， S 2n －S n ， S 3n －S 2n 仍成等差数列。

二十、等差数列前n 项和性质：项数为偶数的等差数列中， S 偶-S 奇=2nd；项数为奇数项的等差数列中S 奇-S 偶=中间项.二十一、等差数列的前n 项和公式：S n ＝n (a 1＋a n )2， 或S n ＝na 1＋n (n －1)2d .注意：若 S n ＝2pn qn +(,p q R ∈)， 则{a n }是等差数列， 其中2p 为公差二十二、等比数列的通项公式：a n ＝a 1·q n －1或 a n ＝a m ·q n －m (n ， m ∈N *)． 二十三、等比中项：若G 2＝a ·b ， 则G 叫做a 与b 的等比中项,G =二十四、等比数列的常用性质：(1)若{a n }为等比数列， 且m ＋n =p ＋q (m ， n ， p ， q ∈N *)， 则有a m ·a n ＝a p ·a q ．特殊情况， 当m ＋n =2p 时， 有a m ·a n ＝a p 2.(2)在有穷等比数列中， 与首末两端距离相等的两项积相等， 并等于首末两项之积， 若该数列的项数为奇数， 则等于中间项的平方， 即a 2·a n -1= a 3·a n -2 =……= a p ·a n -p+1 = a 1·a n =2a 中 (3)在等不数列中， 连续n 项的积构成的新数列， 仍是等比数列。

(4)等比数列的前n 项和公式：当q ＝1时， S n ＝n 1a ； 当q ≠1时， . 二十五、等比数列前n 项和的性质：若公比不为－1的等比数列{a n }的前n 项和为S n ， 则S n ， S 2n －S n ， S 3n －S 2n 仍成等比数列。

二、三角函数一、终边相同角集合：{β|β=α＋k ·360°(k ∈Z )}或{β|β=α＋2k π(k ∈Z )}()11111nn na q a a q S q q--==--() .2k k Z ππ+∈①终边在x 轴上的角的集合{β|β= k ·180°(k ∈Z )} 或{β|β= k π(k ∈Z )} ②终边在y 轴上角 {β|β= 900+k ·180°(k ∈Z )} 或{β|β=2π+k π(k ∈Z )} ③第一象限上所有角组成的集合{α|k ·360°＜α＜ 900+k ·360°(k ∈Z )} ④第二象限上所有角的集合{α|900+k ·360°＜α＜ 1800+k ·360°(k ∈Z )} ⑤第三象限上所有角的集合{α|1800+k ·360°＜α＜ 2700+k ·360°(k ∈Z )} ⑥第四象限上所有角的集合{α|2700+k ·360°＜α＜(k +1)·360°(k ∈Z )} ⑦“锐角”形成的集合：表示为{α|0°＜α＜ 900} ⑧“小于900的角”形成的集合：表示{α|α＜ 900} 二、弧度制及相关公式：①在半径为r 的圆中， 长度为l 的圆弧对圆心角α的大小是l r 弧度。