安徽省明光市明光镇映山中学沪科版七年级数学上册课件：212第2课时单项式(共14张PPT)
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课时1 有理数的乘方(共21张PPT) 2024-2025学年数学沪科版(2024)七年级上册
结果不同：前者结果为16，后者结果为-16
2
2
0
0
2
小试牛刀
3
2
2 3
与( )
3
3
注意：当底数是负数或分数时，书写时需要用小
括号括起来.
2
2
0
0
2
再探新知
比一比，谁算得快
1 3
64
(1)(1 )
3
27
(3)(−0.1)
(5)02
2
2
0
0
2
2
0.01
0
(2)(2)4
16
3 3
(4)(− )
4
64
−
27
(6)03
0
再探新知
符号规律：正数的任何次幂都是正数;
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数；
0的任何正整数次幂都是0
乘方运算法则：非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，并取
符号.
2
2
0
0
2
小试牛刀
不计算结果，直接判断结果的符号
2
2
0
0
2
(1)(−1)11
负
(2)(3.4)3
正
5 2
(3)(− )
5
9
8
8
=-5+1
=-4
2
2
0
0
2
课堂小测
1.填空
2
2
0
0
2
（1）在74 中，底数是 7
，指数是 4
1 5
（2）在(− ) 中，底数是
2
1
- ，指数是
2
；
5 .
2.计算
2
2
0
0
2
小试牛刀
3
2
2 3
与( )
3
3
注意：当底数是负数或分数时，书写时需要用小
括号括起来.
2
2
0
0
2
再探新知
比一比，谁算得快
1 3
64
(1)(1 )
3
27
(3)(−0.1)
(5)02
2
2
0
0
2
2
0.01
0
(2)(2)4
16
3 3
(4)(− )
4
64
−
27
(6)03
0
再探新知
符号规律：正数的任何次幂都是正数;
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数；
0的任何正整数次幂都是0
乘方运算法则：非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，并取
符号.
2
2
0
0
2
小试牛刀
不计算结果，直接判断结果的符号
2
2
0
0
2
(1)(−1)11
负
(2)(3.4)3
正
5 2
(3)(− )
5
9
8
8
=-5+1
=-4
2
2
0
0
2
课堂小测
1.填空
2
2
0
0
2
（1）在74 中，底数是 7
，指数是 4
1 5
（2）在(− ) 中，底数是
2
1
- ，指数是
2
；
5 .
2.计算
2.1代数式(第1课时 用字母表示数 )课件(共20张PPT) (2024)沪科版数学七年级上册
字母的前面.
知识讲解
探究1 用字母表示数
问题1 2021年1月29日11时23分，我国空间站天和核心舱在海
南文昌航天发射场发射升空.天和核心舱在轨飞行速度约为
7.68km/s,绕行地球一周约需90 min.天和核心舱绕行地球
一周,约飞行多少千米？天和核心舱绕行地球n周,约飞行多
少千米？
解：绕行地球一周，约飞行7.68× × ＝41472（千米）.
____
奇数
…
-7
-5
-3
-1 1
3
5
…
2k-1 …
____
…
知识讲解
问题3
如图，用长方形任意框出某月份月历中的3个数
.
（1）若a=k,则b,c分别可表示为 b=k+7,c=k+14 （用含k的式子表示）.
（2） a，b，c
存在的等量关系是为
a+c=2b 或b-a=c-b
从上述例子可以看出：
用字母表示数，可以把一些数量关系抽象化，使它具有一般性.
名称
用字母表示公式
图形
长方形
周长（ C ）
a
b
三角形
b
h c
a
a
梯形
c h
d
b
圆
r
面积（S )
C 2(a b)
S ab
C a bc
1
S ah
2
1
C a b c d S ( a b) h
2
C 2 r
S r
2
知识讲解
试一试
1.(1)小明步行上学,速度为v m/s,亮亮骑自行车上学,速度是
.
知识讲解
探究1 用字母表示数
问题1 2021年1月29日11时23分，我国空间站天和核心舱在海
南文昌航天发射场发射升空.天和核心舱在轨飞行速度约为
7.68km/s,绕行地球一周约需90 min.天和核心舱绕行地球
一周,约飞行多少千米？天和核心舱绕行地球n周,约飞行多
少千米？
解：绕行地球一周，约飞行7.68× × ＝41472（千米）.
____
奇数
…
-7
-5
-3
-1 1
3
5
…
2k-1 …
____
…
知识讲解
问题3
如图，用长方形任意框出某月份月历中的3个数
.
（1）若a=k,则b,c分别可表示为 b=k+7,c=k+14 （用含k的式子表示）.
（2） a，b，c
存在的等量关系是为
a+c=2b 或b-a=c-b
从上述例子可以看出：
用字母表示数，可以把一些数量关系抽象化，使它具有一般性.
名称
用字母表示公式
图形
长方形
周长（ C ）
a
b
三角形
b
h c
a
a
梯形
c h
d
b
圆
r
面积（S )
C 2(a b)
S ab
C a bc
1
S ah
2
1
C a b c d S ( a b) h
2
C 2 r
S r
2
知识讲解
试一试
1.(1)小明步行上学,速度为v m/s,亮亮骑自行车上学,速度是
.
第二章 第2课 单项式-七年级上册初一数学(人教版)
第二章第2课单项式-七年级上册初一数学（人教版）1. 单项式的定义单项式是指只有一个项的代数式，每个项由系数与字母的乘积构成。
例如：•2x•5y•3xy在上面的例子中，单项式的系数分别是2、5和3，字母分别是x、y和xy。
2. 单项式的分类根据字母的次数、次数的相同或不同，单项式可分为以下几类：(1) 零次单项式零次单项式是指不含字母的常数项。
例如：•5•-3零次单项式的特点是不包含字母，只有一个常数项。
(2) 一次单项式一次单项式是指字母的次数为1的项。
例如：•2x•4y一次单项式的特点是字母的次数为1，没有其他变量。
(3) 多于一次的单项式多于一次的单项式是指字母的次数大于1的项。
例如：•x^2•2xy•-3y^3多于一次的单项式的特点是字母的次数大于1，可以有多个变量。
3. 单项式的运算(1) 单项式的加减法单项式的加减法遵循同类项的原则，即只有相同字母、字母次数相同的项才可以进行加减运算。
例如：•2x + 3x = 5x•4y - 2y = 2y在上面的例子中，变量x和y的次数相同，因此可以进行相加相减操作。
(2) 单项式的乘法单项式的乘法是指单项式与单项式之间的相乘操作，遵循乘法的分配律。
例如：•2x * 3y = 6xy•-4a * 2a = -8a^2在上面的例子中，通过乘法的分配律对单项式进行相乘操作，并按照字母次数的规则进行简化。
4. 单项式的值(1) 确定单项式的值确定单项式的值需要给定字母的值，将字母的值代入到单项式中进行计算。
例如：给定单项式 3x，当x=2时，可以计算出该单项式的值为 3 * 2 = 6。
(2) 求单项式的值求单项式的值是指已知单项式的值，需要求出字母的值。
例如：已知单项式 4y 的值为 12，需要求出 y 的值。
解题的关键是将已知的单项式的值与字母系数的乘积设置等于给定的值，通过解方程的方式求出字母的值。
5. 单项式的应用单项式在数学中有广泛的应用，特别在代数和方程运算中起到重要作用。
数学人教版七年级上册2.1整式 第2课时 单项式 PPT课件
【综合应用】 22．(10 分)观察下列单项式：x2，－3x4，5x6，－7x8，……回答下 列问题 (1)这组单项式的系数的符号规律是什么？ (2)这组单项式的次数的规律是什么？ (3)根据上面的归纳，你可以猜想出第 n 个单项式是(只能填写一 个式子)什么？ (4)请你根据猜想，请写出第 2 016，2 017 个单项式．
21．(8 分)家家乐超市出售一种商品，其原价 a 元，现有三种调价 方案：
①先提价 20%，再降价 20%； ②先降价 20%，再提价 20%； ③先提价 15%，再降价 15%.问： (1)用这三种方案调价结果是否一样？ (2)最后是不是都恢复了原价？
解：①(1＋20%)(1－20%)a＝0.96a；②(1－20%)(1＋20%)a＝0.96a； ③(1＋15%)(1－15%)a＝0.977 5a (1)前两种方案调价结果一样 (2) 这三种方案最后的价格与原价都不一致
3a，12xy2，－54xy，πa，－x，32(a＋1)，2x，2 012
A．4
B．5
C．6
D．7
3．(3 分)下列各式中，是四次单项式的为( C ) A．2abc B．－2πx2y C．xyz2 D．x4＋y4＋z4 4．(3 分)下列各组单项式中，次数相同的是( D ) A．3ab 与－4xy2 B．3π 与 a C．－31x2y2 与 xy D．a3 与 xy2
三、解答题(共 40 分) 18．(6 分)请你按单项式的次数和系数的正负性将下列的单项式进 行分类：(只填序号) ①3a2b3，②－2xyz，③12ab2，④－x3y2，⑤53ab2， ⑥8a2bc2. 解: 按单项式的次数
19．(9 分)列出单项式，并指出它们的系数和次数． (1)某班总人数为 m 人，其中女生人数占53，那么该班男生人数为 多少？ (2)长方形的长为 x，宽为 y，则长方形的面积为多少？ (3)一台彩电原价 a 元，现按原价 9 折出售，那么这台彩电现在的 售价多少？
4.1 第1课时 单项式 课件(共19张PPT) 人教版七年级数学上册
购书一册需要费用多少元？
5
5
解：(1)8m，系数是8，次数是 1.
(2)xy，系数是1，次数是2.
(3)1.1a，系数是1.1，次数是1.
例4：观察一组单项式：－x，3x2，－5x3，7x4，－9x5……解答下列问题：
(1)这组单项式的系数的符号的规律是什么？
解：(1)这组单项式的系数的符号
(2)这组单项式的系数的绝对值的规律是什么？ 的规律是(－1)n(n为正整数)．
−+
持人8a却将
和 拒之门外，你知道为什么吗？
什么是单项式呢？
1.请同学们阅读课本89－90页，并思考：
(1)89页“观察”中的式子有什么特点？并试着总结单项式的概念．
都是数或字母的积，像这样的代数式叫作单项式
(2)什么是单项式的系数？ 单项式中的数字因数
(3)什么是单项式的次数？ 单项式中所有字母的指数的和
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【题型二】单项式的系数与次数
例2：下列说法正确的是( D
)
A．单项式a既没有系数，也没有次数
B．单项式5×108m的系数是5
1
C．代数式 是单项式
a
D．有理数－2 024是单项式
变式：已知(m－4)xy|m|是关于 x，y的五次单项式，则m的值是
____．
－4
点拨：根据题意，得|m|＝4且m－4≠0，可求得
非零数的次数是0
同学们，听到大家点点滴滴的收获，老师的内心无比感
动，希望大家把这种求知的精神在课后继续发扬．
教材习题：完成课本93～94页习
题1，2题．
下课！
同学们再见！
5
5
解：(1)8m，系数是8，次数是 1.
(2)xy，系数是1，次数是2.
(3)1.1a，系数是1.1，次数是1.
例4：观察一组单项式：－x，3x2，－5x3，7x4，－9x5……解答下列问题：
(1)这组单项式的系数的符号的规律是什么？
解：(1)这组单项式的系数的符号
(2)这组单项式的系数的绝对值的规律是什么？ 的规律是(－1)n(n为正整数)．
−+
持人8a却将
和 拒之门外，你知道为什么吗？
什么是单项式呢？
1.请同学们阅读课本89－90页，并思考：
(1)89页“观察”中的式子有什么特点？并试着总结单项式的概念．
都是数或字母的积，像这样的代数式叫作单项式
(2)什么是单项式的系数？ 单项式中的数字因数
(3)什么是单项式的次数？ 单项式中所有字母的指数的和
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【题型二】单项式的系数与次数
例2：下列说法正确的是( D
)
A．单项式a既没有系数，也没有次数
B．单项式5×108m的系数是5
1
C．代数式 是单项式
a
D．有理数－2 024是单项式
变式：已知(m－4)xy|m|是关于 x，y的五次单项式，则m的值是
____．
－4
点拨：根据题意，得|m|＝4且m－4≠0，可求得
非零数的次数是0
同学们，听到大家点点滴滴的收获，老师的内心无比感
动，希望大家把这种求知的精神在课后继续发扬．
教材习题：完成课本93～94页习
题1，2题．
下课！
同学们再见！
2024年沪科版七年级数学上册 2.1.2 代数式 课时 2(课件)
第2章 整式及其加减
2.1.2 代数式
第二课时 整式
七上数学 HK
学习目标
1.能叙述并理解单项式及单项式的系数、次数的意义，能确定 一个单项式的系数和次数. 2.理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念. 3.会用整式解决简单的实际问题.
课堂导入
用代数式表示：
（1）正方形边长为a，则周长为__4_a__，面积为___a_2_；
解：m n 的项为 m ，n
3
33
x2 y2 1的项为x2， y2 , 1
新知探究 知识点4 多项式的项数与次数
➢ 一个多项式含有几项，这个多项式就叫作几项式. ➢ 一个多项式里，次数最高的项的次数叫作这个多项式的
次数.
二次三项式
次数是2 4a2 -a +7
次数最高 项的次数
多项式的次数是2
次数是1
随堂练习
4.已知2x4-my是关于x，y的三次单项式，则m的 值为____2___. 5.当m=___-3___时，代数式 （m 3）x|m|2 是关于 x的一次单项式.
随堂练习
6.已知(m+1)x3-(n-2)x2+(m+5)x-6是关于x的多项式. （1）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的 二次多项式？ （2）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的 三次二项式？
新知探究 知识点3 多项式的概念
➢ 在多项式里，每个单项式叫作多项式的项. ➢ 不含字母的项叫作常数项.
常数项
4a2 -a+ 7
项：4a2，-a，7
注意：多项式的每一项都是单项式，每一项都包括 它前面的符号.
新知探究 知识点3 多项式的概念 例3 指出下列各式中的多项式，并指出多项式的项.
2.1.2 代数式
第二课时 整式
七上数学 HK
学习目标
1.能叙述并理解单项式及单项式的系数、次数的意义，能确定 一个单项式的系数和次数. 2.理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念. 3.会用整式解决简单的实际问题.
课堂导入
用代数式表示：
（1）正方形边长为a，则周长为__4_a__，面积为___a_2_；
解：m n 的项为 m ，n
3
33
x2 y2 1的项为x2， y2 , 1
新知探究 知识点4 多项式的项数与次数
➢ 一个多项式含有几项，这个多项式就叫作几项式. ➢ 一个多项式里，次数最高的项的次数叫作这个多项式的
次数.
二次三项式
次数是2 4a2 -a +7
次数最高 项的次数
多项式的次数是2
次数是1
随堂练习
4.已知2x4-my是关于x，y的三次单项式，则m的 值为____2___. 5.当m=___-3___时，代数式 （m 3）x|m|2 是关于 x的一次单项式.
随堂练习
6.已知(m+1)x3-(n-2)x2+(m+5)x-6是关于x的多项式. （1）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的 二次多项式？ （2）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的 三次二项式？
新知探究 知识点3 多项式的概念
➢ 在多项式里，每个单项式叫作多项式的项. ➢ 不含字母的项叫作常数项.
常数项
4a2 -a+ 7
项：4a2，-a，7
注意：多项式的每一项都是单项式，每一项都包括 它前面的符号.
新知探究 知识点3 多项式的概念 例3 指出下列各式中的多项式，并指出多项式的项.
初中数学沪科版七年级上册单项式和多项式
B．单项式a的系数是0, 次数是0
C． 3x2 y 4x 1是二次三项式
D．单项式 32 ab 的次数是2,系数为 9
2
2
小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们 分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别 相同）．
a
a
b
b
（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是
多少？（窗框面积忽略不计）
单项式
仔细观察，下列代数式有什么共同点？
16
b
2，
ab，
a
2
h，
3xy 4
特点：都是数与字母的相乘，或者是字母与字母相
乘的结果．
概念： 由数与字母或字母与字母相乘所得的代数
式叫做单项式（monomial）．
问题：下列代数式是不是单项式，为什么？
是否 否 否 是
否是 否
x ，s ， 1 ，x 1，1 20%x，ab，2ab，2a b
个单项式，称为该多项式的项．
ab b2
16
2项
1 x2y 2y 1 3
3项
多项式的次数:一个多项式中，次数最高的项的 次数．
ab b2
16
2次
1 x2y 2y 1 3
2+1=3次
例1.下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式?
xy , 5a, 3 xy2z, a, x y,
3
4
1 , 3 .14 , m, m2 2m 1 x
单项式：
xy , 5a, 3 xy2z, a, 1 , 3.14 , m
3
4
x
多项式：x—y， m2 2m 1
例2. 多项式是几项几次式?
C． 3x2 y 4x 1是二次三项式
D．单项式 32 ab 的次数是2,系数为 9
2
2
小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们 分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别 相同）．
a
a
b
b
（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是
多少？（窗框面积忽略不计）
单项式
仔细观察，下列代数式有什么共同点？
16
b
2，
ab，
a
2
h，
3xy 4
特点：都是数与字母的相乘，或者是字母与字母相
乘的结果．
概念： 由数与字母或字母与字母相乘所得的代数
式叫做单项式（monomial）．
问题：下列代数式是不是单项式，为什么？
是否 否 否 是
否是 否
x ，s ， 1 ，x 1，1 20%x，ab，2ab，2a b
个单项式，称为该多项式的项．
ab b2
16
2项
1 x2y 2y 1 3
3项
多项式的次数:一个多项式中，次数最高的项的 次数．
ab b2
16
2次
1 x2y 2y 1 3
2+1=3次
例1.下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式?
xy , 5a, 3 xy2z, a, x y,
3
4
1 , 3 .14 , m, m2 2m 1 x
单项式：
xy , 5a, 3 xy2z, a, 1 , 3.14 , m
3
4
x
多项式：x—y， m2 2m 1
例2. 多项式是几项几次式?
11.1 整式的乘法(第4课时 单项式与单项式、整式相乘)(教学课件)-24-25学年七年级数学上册
5
6 x5 y 6 .
概念归纳
思考—— 3 x5(4x7+2x)=3x5 ·4x7+3x5 ·2x=12x12+6x6这是单
项式乘整式，用到了哪些运算律与运算法则?
单项式乘整式，用单项式乘整式的每一项，再把所得的积相加。
课本例题
例11. 计算
1 2 ⋅ 32 − 2 2
解： 1 2 ⋅ 32 − 2 2
)
A. a2＋2 a
B. a2＋6 a
C. a2－6 a
D. a2＋4 a －2
4. 已知单项式2 x3 y2与－5 x2 y2的积为 mxny4，那么 m － n ＝ －15
.
5. 数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，回到家，小丽拿出课堂笔记复
习，突然发现一道题：－3 x2(2 x －□＋1)＝－6 x3＋3 x2 y －3 x2，“□”的
= 2 ⋅ 32 + 2 ⋅ −22
= 63 2 − 42 3
1
− 2 ⋅ −3 + 9 + 1
3
3
2
1
2 2
− ⋅ −12
4
3
1
2 2
解： 2
− ⋅ −12
4
3
1
2 2
= ⋅ −12 + − ⋅ −12
4
3
1. [2024怀化期中]计算2( a3)2·3 a2的结果是(
A. 5 a7
B. 5 a8
C. 6 a7
D. 6 a8
D
)
2. 计算(7.2×103)×(2.5×104)的结果用科学记数法表示正确的是( D
A. 180 000 000
6 x5 y 6 .
概念归纳
思考—— 3 x5(4x7+2x)=3x5 ·4x7+3x5 ·2x=12x12+6x6这是单
项式乘整式，用到了哪些运算律与运算法则?
单项式乘整式，用单项式乘整式的每一项，再把所得的积相加。
课本例题
例11. 计算
1 2 ⋅ 32 − 2 2
解： 1 2 ⋅ 32 − 2 2
)
A. a2＋2 a
B. a2＋6 a
C. a2－6 a
D. a2＋4 a －2
4. 已知单项式2 x3 y2与－5 x2 y2的积为 mxny4，那么 m － n ＝ －15
.
5. 数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，回到家，小丽拿出课堂笔记复
习，突然发现一道题：－3 x2(2 x －□＋1)＝－6 x3＋3 x2 y －3 x2，“□”的
= 2 ⋅ 32 + 2 ⋅ −22
= 63 2 − 42 3
1
− 2 ⋅ −3 + 9 + 1
3
3
2
1
2 2
− ⋅ −12
4
3
1
2 2
解： 2
− ⋅ −12
4
3
1
2 2
= ⋅ −12 + − ⋅ −12
4
3
1. [2024怀化期中]计算2( a3)2·3 a2的结果是(
A. 5 a7
B. 5 a8
C. 6 a7
D. 6 a8
D
)
2. 计算(7.2×103)×(2.5×104)的结果用科学记数法表示正确的是( D
A. 180 000 000