2019-2020学年福建省福州一中2018级高二上学期期末考试数学试卷及解析
2019-2020学年福建省福州一中2018级高二上学期期末考试
数学试卷
★祝考试顺利★
(解析版)
(考试时间:120分钟试卷满分:150分)
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数2020(12)z i i =--的共轭复数为( )
A. 12i -+
B. 2i +
C. 2i -
D. 12i -- 【答案】A
【解析】
首先根据复数的乘方求出2020i ,即可求出z ,从而求出z 的共轭复数;
【详解】解:1i i =,21i =-,3i i =-,41i =,5i i =,,()5052020450511i i ∴===
2020(12)12z i i i ∴=--=--
12z i ∴=-+
故选:A
2.如果三点()1,5,2A -,()2,4,1B ,(),3,2C a b +在同一条直线上,则()
A. 3,2a b ==
B. 6,1a b ==-
C. 3,3a b ==-
D. 2,1a b =-= 【答案】A
【解析】
由三点共线可知,AB AC 为共线向量,根据向量共线的坐标运算可构造方程求得结果.
【详解】,,A B C 三点共线 ,AB AC ∴为共线向量
又()1,1,3AB =-,()1,2,4AC a b =--+
124113
a b --+∴
==-,解得:3a =,2b =
本题正确选项:A 3.观察2'()2x x =,4'3()4x x =,'(cos )sin x x =-,由归纳推理可得:若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=,记()g x 为()f x 的导函数,则()g x -=
A. ()f x
B. ()f x -
C. ()g x
D. ()g x - 【答案】D
【解析】 由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数,因为()f x 是偶函数,则()()g x f x '=是奇函数,所以()()g x g x -=-,应选答案D . 4.如图,空间四边形OABC 中,,,OA a OB b OC c ===,且2OM MA =,BN NC =,则MN =( )
A. 221332a b c ++
B. 111222a b c +-
C. 211322a b c -++
D. 121232
a b c -+ 【答案】C
【解析】
根据MN ON OM =-,再由2OM MA =,BN NC =,得到
()()
2211,3322a OM OA ON OB OC c b =+===+,求解. 【详解】因为MN ON OM =-,
又因为()()
2211,3322
a OM OA ON OB OC c
b =+===+, 所以211322MN a b
c =-++.