七年级数学上册-整式的加减第3课时整式的加减教案新版北师大版
北师大版数学七年级上册3.4《整式的加减》(第3课时)教学设计
北师大版数学七年级上册3.4《整式的加减》（第3课时）教学设计一. 教材分析《整式的加减》是北师大版数学七年级上册第3.4节的内容，本节课主要介绍整式的加减运算。
学生在之前的学习中已经掌握了整式的概念和基本运算，本节课将进一步深入学习整式的加减运算，为后续学习更复杂的代数式打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于整式的概念和基本运算已经有了一定的了解。
但学生在进行整式的加减运算时，可能会遇到一些困难，如合并同类项的方法不够熟练，对于复杂的式子缺乏运算技巧等。
因此，在教学过程中，需要引导学生回顾和巩固已学的知识，提供适当的例子和练习，帮助学生掌握整式的加减运算方法。
三. 教学目标1.理解整式加减的概念和意义。
2.掌握整式加减的运算方法，能够正确进行整式的加减运算。
3.能够运用整式加减解决实际问题，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：整式加减的概念和意义，整式加减的运算方法。
2.难点：整式加减的运算方法，特别是合并同类项的方法和技巧。
五. 教学方法采用问题驱动法、引导发现法、合作交流法等教学方法。
通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和积极性。
同时，通过合作交流，让学生互相学习和帮助，提高学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括整式的加减运算的定义、方法和例子等。
2.练习题：准备一些整式的加减运算的练习题，包括不同难度的题目。
3.黑板：准备黑板，用于板书和展示解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式回顾整式的概念和基本运算，引导学生思考整式的加减运算的意义和必要性。
2.呈现（15分钟）展示一些实际的例子，让学生观察和分析整式的加减运算的过程和结果。
引导学生总结整式加减的运算方法。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，进行一些整式的加减运算的练习题。
教师巡回指导，解答学生的问题，并及时给予反馈和评价。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些整式的加减运算的练习题，巩固所学的知识。
北师大版2024新版七年级数学上册课件：3.2 课时3 整式的加减
典型例题
例2 我国出租车收费标准因地而异．甲市为：起步价6元，3 km 后每千米收费为1.5元；乙市为：起步价10元，3 km后每千米收费 为1.2元． (1)试问在甲、乙两市乘坐出租车S(S＞3)km的价钱差是多少元？
解：甲：6＋1.5(S－3)，乙：10＋1.2(S－3)， 则6＋1.5(S－3)－[10＋1.2(S－3)] ＝ 6＋1.5S－4.5－(10＋1.2S－3.6) ＝ 6＋1.5S－4.5－10－1.2S＋3.6 ＝0.3S－4.9.
A．a2－5a＋6
B．a2－5a－4
C．a2－a－4
D．a2－a＋6
(4a2＋2a＋2)－(3a2＋3a－4) = 4a2＋2a＋2－3a2－3a＋4
课堂练习
2．已知一个多项式与4x2＋9x的和等于4x2＋4x－1，
则这个多项式是( A )
A．－5x－1
B．5x＋1
C．－13x－1
D．13x＋1
(4x2＋4x－1) － (4x2＋9x) = 4x2＋4x－1－4x2－9x
课堂练习
6. 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)：
小纸盒 大纸盒
长
宽高
a
b
c
1.5a
2b 2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
课堂练习
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数
是___1_0_b_+_a__. 将这两个数相加：(10a+b)+(10b+a) ＝10a+b+10b+a
利用数字表示两 位数时，十位上 的数要乘以10！
北师大版七年级数学上册《整式的加减》第3课时教案
第三章整式及其加减3.4整式加减第3课时一、教学目标1．熟练运用合并同类项法则、去括号法则进行整式加减运算；2．能正确化简多项式并求值.二、教学重点及难点重点：整式加减运算.难点：应用整式加减解决实际问题．三、教学准备多媒体课件四、教学资源微课，知识卡片五、教学过程【复习回顾】复习回顾，引出新课1.（1）合并同类项法则的内容是什么？（2）去括号法则的内容是什么？师生活动：提出问题，让全班学生一起回答，教师关注学生是否正确描述合并同类项法则和去括号法则的内容．教学中，教师和学生复习整理的方式可以多样化，可以口头设问，可以以简单的练习形式呈现设计意图：本环节开始就有效地帮助学生的集中注意力，充分有效的复习了前面所学的主要内容，有利于学生顺利观察归纳出整式加减的实质：整式的加减运算是“合并同类项”与“去括号”2.先去括号，再合并同类项：化简：（1）（x＋y）－（2x－3y）；（2）2（a2－2b2）－3（2a2＋b2）．解：（1）（x＋y）－（2x－3y）＝x＋y－2x＋3y＝－x＋4y．（2）2（a2－2b2）－3（2a2＋b2）＝2a2－4b2－6a2－3b2＝－4a2－7b2．设计意图：熟悉法则的应用，为本节课进一步学习整式的加减做准备．我们在这个基础上进一步探究整式的运算板书：整式的加减（3）【新知讲解】合作交流，探究新知探究一：整式的加减的含义活动1.按照下面的步骤做一做：①任意写一个两位数；②交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；③求这两个数的和．讨论（1）这些和有什么规律？讨论（2）这个规律对任何一个两位数都成立吗？为什么？师生活动：如果a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：10a＋b．交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：10b＋a．这两个数相加：（10a＋b）＋（10b＋a）＝10a＋b＋10b＋a＝11a＋11b．经过上述运算程序后结果一定是11的倍数．讨论（3）若前两个步骤不变，将问题③“求这两个数的差”呢．请用整式表示上面的过程，这两个数的差有什么规律？师生活动：这两个数相减：（10a＋b）－（10b＋a）＝10a＋b－10b－a＝9a－9b．经过上述运算程序后结果一定是9的倍数．设计意图：引导学生独立总结整式加减运算的法则，发展有条理的思考及语言表达能力．活动2.请用整式表示上面的过程，这两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？设计意图：训练学生会按照法则规范地进行整式加减的运算，并能说明其中的算理．师生活动：设这个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，则这个三位数为100a＋10b＋c，交换百位与个位上的数字得到的新数为100c＋10b＋a．则(100a＋10b＋c)－(100c＋10b＋a)（设问：为什么在算式中要加上括号呢？）＝100a＋10b＋c－100c－10b－a（去括号）＝(100a－a)＋(10b－10b)＋(c－100c)（结合同类项）＝99a－99c．（合并同类项）也就是，任意一个三位数，经过上述运算程序后结果一定是99的倍数．法则：进行整式的加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项．设计意图：利用教材提供的两个数字游戏，使学生通过用字母表示数量关系的过程，发展符号感，体会整式的加减运算的必要性，在活动过程中让学生充分发挥主体作用，从自己的视点去观察、归纳、自然地认识到整式的化简实质上就是整式的加减．活动3.在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？说说你是如何运算的？ 分别涉及了整式的加法和减法运算，在运算的过程中，如果有括号先去括号，再合并同类项．整式的加减运算实质就是运算的结果是一个 或 ．师生活动：给学生自主探究的时间和空间，让学生养成独立思考问题的习惯．给学生交流表达的机会，让学生明确说理的方法和技巧，并能对简单的规律进行解释和归纳．归纳总结：进行整式运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项.整式的加减运算实质就是加减运算；运算的结果是一个数或式子．设计意图：通过上面的两个数字游戏，学生实际上已经经历了整式加减运算的两个步骤，新的问题的提出，目的是引导学生独立总结整式加减运算的法则、发展有条理的思考及语言表达能力．【典型例题】例1 计算：（1）单项式5x 2y ，－2xy 2，－2x 2y ，4x 2y 的和；（2）2x 2－3x ＋1与－3x 2＋5x －7的和；（3）22132x xy y -+-与2213422x xy y -+-的差． 师生活动：学生独立完成例题并在小组内部进行交流，教师巡视，随时准备对有困难的小组实施帮助．教师重点关注：根据实际意义学生是否能正确准确地进行计算，类比数的运算，式的运算有括号的一般也应该先去括号．解：（1）5x 2y ＋（－2xy 2）＋（－2x 2y ）＋4x 2y＝5x 2y －2xy 2－2x 2y ＋4x 2y＝5x 2y －2x 2y ＋4x 2y －2xy 2＝8x 2y －2xy 2．（2）（2x 2－3x ＋1）＋（－3x 2＋5x －7）＝2x 2－3x ＋1－3x 2＋5x －7＝2x 2－3x 2－3x ＋5x ＋1－7＝－x 2＋2x －6．（3）222211334222x xy y x xy y ⎛⎫⎛⎫-+---+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 222211334222x xy y x xy y =-+-+-+ 222211334222x x xy xy y y =-++--+ 2212x xy y =--+． 设计意图：学习了合并同类项和去括号，就可以利用它们进行整式的加减运算．本例题的设置目的在于承上启下，学生用已有的知识能够解决但还尚缺乏方法的系统总结．通过本例题的两小问使学生感知整式的加减运算通常是先去括号，再合并同类项．例2 一种笔记本的单价是x 元，圆珠笔的单价是y 元．小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支．买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花了多少钱？师生活动：学生独立完成，并在组内展示不同方法，看哪个小组的方法多且正确，增加学生的集体荣誉感．解法一：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x ＋2y ）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x ＋3y ）元．小明和小红一共花费（3x ＋2y ）＋（4x ＋3y ）＝3x ＋2y ＋4x ＋3y＝7x ＋5y （元）．解法二：小红和小明买笔记本共花费（3x ＋4x ）元，买圆珠笔共花费（2y ＋3y ）元． 小明和小红一共花费（3x ＋4x ）＋（2y ＋3y ）＝7x ＋5y （元）例3 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm ）：（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？师生活动：让学生明白求用料多少实际上是求长方体的表面积，长方体共有6个面，其中相对的两个面的面积是一样的．其中上、下两个面的面积＝长×宽，左右两个面的面积＝宽×高，前后两个面的面积＝长×高．解：小纸盒的表面积是（2ab ＋2bc ＋2ca ）cm 2，大纸盒的表面积是（6ab ＋8bc ＋6ca ）cm 2．（1）做这两个纸盒共用料：（2ab ＋2bc ＋2ca ）＋（6ab ＋8bc ＋6ca ）＝2ab ＋2bc ＋2ca ＋6ab ＋8bc ＋6ca＝8ab ＋10bc ＋8ca （cm 2）．（2）做大纸盒比做小纸盒多用料：（6ab ＋8bc ＋6ca ）－（2ab ＋2bc ＋2ca ）＝6ab ＋8bc ＋6ca －2ab －2bc －2ca＝4ab ＋6bc ＋4ca （cm 2）．设计意图：让学生在解决问题的过程中体会字母表示数的意义．例2的解题方法存在着多样性，可以让学生看到对于同一个问题，从不同角度思考可以列出不同的式子，但通过化简最终会得到统一结果．例3是求两个长方体表面积的和与差，让学生在解题和交流的过程中体会整式加减的必要性．问题：结合前面的例子，你能谈谈怎样进行整式的加减吗？师生活动：学生畅所欲言，发表自己的见解．在两个例题的基础上学生容易总结出：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．教师关注：学生能否清晰地表述自己的想法．设计意图：此问题为本节的核心内容，解决前面的问题后及时总结，发展归纳总结的能力．例4.求22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值，其中223x y ＝－，＝． 师生活动：学生已有对于一个复杂的式子，如果先将其适当化简，然后再求式子的值可以简化计算这种意识．教师可直接放手让学生独立完成此题．教师关注：学生化简以及求值的准确性．解：原式＝2221231232323x x y x y x y －＋－＋＝－＋． 当223x y ＝－，＝时，原式＝()()22443266399⎛⎫ ⎪⎝⎭－×－＋＝＋＝． 设计意图：本题是求式子的值，在求值之前，首先需要对式子进行化简，在化简的过程中要运用整式加减的运算法则，本题的设置目的在于熟悉整式加减运算的法则．【随堂练习】1．计算：（1）3xy －4xy －（－2xy ）；（2）2211123433ab a a ab ⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭． 解：（1）原式＝3xy －4xy ＋2xy ＝xy ；（2）原式＝2221112113433312ab a a ab ab a －－＋＋＝＋． 2．计算：（1）（－x ＋2x 2＋5）＋（4x 2－3－6x ）；（2）（3a 2－ab ＋7）－（－4a 2＋2ab ＋7）． 解：（1）原式＝－x ＋2x 2＋5＋4x 2－3－6x ＝6x 2－7x ＋2；（2）原式＝3a 2－ab ＋7＋4a 2－2ab －7＝7a 2－3ab ．3．先化简下式，再求值：5（3a 2b －ab 2）－（ab 2＋3a 2b ），其中1123a b ==，． 解：原式＝15a 2b －5ab 2－ab 2－3a 2b ＝12a 2b －6ab 2． 当1123a b ==，时，原式＝221111121261232333⎛⎫⎛⎫⨯⨯-⨯⨯=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 设计意图：了解教学效果，给学生以获得成功体验的空间，学生复习、巩固本节的知识，教师参考学生的掌握程度及时调整教学．六、课堂小结1．整式加减运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．2.在进行整式加减的过程中，应该注意哪些问题？设计意图：通过小结，获得解决问题的经验，培养学生良好的归纳习惯．七、板书设计。
北师大版七年级上册数学 3.4 第3课时 整式的加减优质教案
3.4 整式的加减
第3课时整式的加减
【教学目标】
1.会进行简单的整式加、减运算.
2.能说明整式加、减中每一步运算的算理，逐步发展有条理的思考和表述的能力. 【重、难点】
会进行简单的整式加、减运算.
【教学过程】
一、情境创设
1.操作：
（1
（2）思考：
用它们拼成各种形状不同的四边形，并计算拼成的四边形的周长.
二、探索活动
活动一:
1.整式的加减运算要进行哪些步骤？
进行整式的加减运算时，
三、例题教学
例1.（1）求1
4
22+
-a
a与5
2
32-
+
-a
a的差；
（2）求多项式2x－3y＋7与6x－5y－2的和.
例2 求)
3
(4
)
3(52
2
2
2b
a
ab
ab
b
a+
-
-
-的值，其中3
,2=
-
=b
a.
四、反馈练习
1.课本 P87 练一练
2.计算：（1）a
b
a6
)
5(+
+（2）)5
4(
)7
2(-
-
-x
x
b
b
（3）)865()133(22-+---a a a a
（4）（4）)23(25)38(22m mn mn m mn ----
3.求)3()2(32222y x y x x y +---+-的值，其中x =1、 y =-2．
★4.化简求值：()()222222222y x x
y x y x +--++-，其中3,31==y x .。
3.2+整式的加减第3课时(北师大版2024)
2(
2
2
－ x ＋4 xy － y )＝
2
2
－ x ＋3 xy － y )－
2
－5 xy ＋ y ，阴影部分即为被墨
迹弄污的部分.那么被墨迹遮住的一项应是(
A. 4 x2－5 y
B. 2 y － x
C. 5 x
D. 4 x2
D )
10. 若 M 是关于 x 的五次多项式， N 是关于 x 的三次多项式，则
设计出符合要求的美丽图案.
11.从1～9这九个数字中选择三个数字，由这三个数字可以组成六
个两位数．先把这六个两位数相加，然后再用所得的和除以所选三
个数字之和．你发现了什么？你能说明其中的道理吗？
解：商均为22.
理由：假设这三个数字分别为a，b，c，则这三个数字可组成的六个两
位数分别为10a+b，10b+a，10a+c，10c+a，10b+c，10c+b，这六个数
当 x ＝4， y ＝－ 时，原式＝4×4× − ＝－8.
(2)[2024天津中学月考]已知 x ＋ y ＝5， xy ＝4，
求5 x ＋2xy ＋4 y － xy －6 y －7 x ＋1的值.
解：原式＝ －2 x －2 y ＋1＝ －2( x ＋ y )＋1.
把 x ＋ y ＝5， xy ＝4代入，
1
解：答案不唯一.如4xyz³， xyz³，－xyz³等都是2xyz³的同类项.
2
9.张老师让同学们计算“当a=0.25，b=－0.37时，代数式a2+a(a+b)
3.4《整式的加减第3课时》 北师大版七年级数学上册教案
第三章整式及其加减4 整式的加减第3课时一、教学目标1.在具体情境中体会去括号的必要性.2.利用乘法分配律理解去括号法则的符号变化规律，并能熟练地去括号.3.能利用去括号法则进行运算.4.培养学生观察、语言组织与表达的能力.二、教学重难点重点：利用乘法分配律理解去括号法则的符号变化规律，并能熟练地去括号.难点：能利用去括号法则进行运算.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【情境导入】教师活动：教师提出问题，引导学生复习之前所学知识.师：同学们还记得如何去括号和合并同类项吗？预设答案：(1)去括号，括号前是“+”号，直接去掉“+” 和括号；括号前是“-”号，去掉“-”和括号，括号里边的各项都变号；(2)如果括号前有数字因数时，运用乘法分配律运算，切勿漏乘；(3)出现多层括号时，一般是由里向外逐层去括号.把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.学生思考并反馈.通过回顾之前学习过的去括号和合并同类项的知识，为接下来进行整式的加减运算奠定基础.环节二探究新知【操作】教师活动：教师出示要求，学生动手计算并集体交流反馈.数字游戏1两个数相加后的结果有什么规律？预设答案：能被11整除.追问：换一些数试试，对于任意一个两位数都成立吗？学生活动：学生换一些数进行计算，并验证，然后集体交流.预设答案：都成立. 【证明】如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：.预设答案：10a+b交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：.预设答案：10b+ a将这两个数相加：(10a+b)+(10b+a)＝10a+b+10b+a学生写出两位数动手计算并反馈.学生在老师的引导下总结并反馈.让学生通过动手计算的过程，找到这两个两位数相加后的结果的特征，然后再引导学生通过列代数式进行验证，不仅让学生进一步熟悉了去括号和合并同类项的法则，还积累了一些经验，为接下来探究三位数相减后的规律做铺垫.＝11a+11b＝11(a+b)小结：这些和都是11的倍数【操作】数字游戏2两个数相减后的结果有什么规律？预设答案：它们的差是99的倍数追问：换一些数试试，对于任意一个三位数都成立吗？学生活动：学生换一些数进行计算，并验证，然后集体交流.预设答案：都成立. 【证明】任意一个三位数可以表示为：100a+10b+c交换它的百位数字和个位数字，得到的数为：100c+10b+a将这两个数相减：(100a+10b+c)-(100c+10b+a)＝100a+10b+c-100c-10b-a＝99a-99c＝99(a-c)小结：它们的差都是99的倍数.【议一议】在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？学生动手做一做并交流反馈.学生认真思考，并交流反馈.学生认真思考并回答.、通过之前学习的探究方法，探索三位数交换百位数字与个位数字之后，与原来三位数作差后结果的规律，让学生感受整式加减运算的必要性.通过议一议的活动，让学生预设答案：整式的加减运算，通过去括号，合并同类项进行运算.小结：进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项．【做一做】计算.(1)2x 2-3x +1与-3x 2+5x -7的和；(2) -x 2+3xy -12 y 2与-12x 2+4xy -32y 2 的差.预设答案：解：(1)(2x 2-3x +1)+(-3x 2+5x -7)＝2x 2-3x +1-3x 2+5x -7＝2x 2-3x 2-3x +5x +1-7 ＝-x 2+2x -6提示：先去括号，再合并同类项，合并同类项时把系数相加减,字母和字母的指数不变字母.(2) (-x 2+3xy -12y 2)-(12x 2+4xy -32y 2)＝-x 2+3xy -12y 2-12x 2-4xy +32y 2＝-x 2-12x 2+3xy -4xy -12y 2+32y 2＝-12x 2-xy +y 2提示：去括号时，当括号前面是负号时，括号内各项都要变号.【归纳】1. 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减符号连接，然后进行运算．2. 整式加减实际上就是去括号、合并同类项.学生动手计算并反馈.明确整式加减运算实际上就是去括号和合并同类项的过程，也是为接下来进行整式的加减运算奠定基础.通过做一做，让学生进一步巩固整式加减运算的运算步骤，加强学生的运算能力..环节三应用新知教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.【典型例题】例1 计算：(1) (4k2+7k)+(-k2+3k-1)(2) (5y+3x-15z2)-(12y+7x+z2)(3) 7(p3+p2-p-1)-2(p3+p)(4) -(13+m2n+m3)-(23-m2n-m3)分析：进行整式加减运算时，通常要先去括号，再合并同类项．解：(1)原式＝4k2+7k-k2+3k-1＝4k2-k2+7k+3k-1＝3k2+10k-1.(2) 原式＝5y+3x-15z2-12y-7x-z2＝5y-12y+3x-7x-15z2-z2＝-7y-4x-16z2.(3) 原式＝(7p3+7p2-7p-7)- (2p3+2p)＝7p3+7p2-7p-7-2p3-2p＝7p3-2p3+7p2-7p-2p-7＝5p3+7p2-9p-7.(4) 原式＝-13-m2n-m3-23+m2n+m3＝-13-23-m2n+m2n―m3+m3＝-1.例2从1~9这九个数字中选择三个数字，由这三个数字可以组成六个两位数，先把这六个两位数相加，然后再用所得的和除以所选三个数字之和。
整式的加减第3课时整式的加减课件北师大版数学七年级上册(完整版)4
随堂训练
a-2（a+1）的结果是（ ） A
A.-2
B.2
C.-1
D.1
A和B都是3次多项式，则A+B一定是（ C）
3.计算：
（1）3（2x2-y2）-2（3y2-2x2）；
.
（2）
1 2
a
2
a
1 3
b2
3 2
a
1 3
b2
1
.
解：（1）3（2x2-y2）-2（3y2-2x2）
＝6x2-3y2-6y2+4x2＝10x2-9y2.
（2）
1a 2
2 a
1 b2 3
3a 2
1 b2 3
1
＝ 1 a 2a 2 b2 3 a 1 b2 1
2
3 23
＝ 3a 1 b2 1
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
.
＝
1 2
(a
b)
1 6
(a
b)
1 4
(a
b)
1 3
(a
b)
＝
1 (a b) 7 (a b)
3
12
当a＝1，b＝-2时，a-b＝3，a+b＝-1，
整式加减 的步骤
去括号
括号前面是“＋”号， 里面各项不变号.
括号前面是“－”号， 里面各项全变号．
合并同类项
整式加减的应用
祝你学业有成
2024年5月3日星期五9时29分6秒
解：（1）（3x2+6x+8）-（6x+5x2+2）＝3x2+6x+8-6x-5x2-2 ＝（3x2-5x2）+（6x-6x）+（8-2）＝-2x2+6.
北师大版数学七年级上册3.4《整式的加减》教学设计3
北师大版数学七年级上册3.4《整式的加减》教学设计3一. 教材分析《整式的加减》是北师大版数学七年级上册第3章的内容，本节课主要让学生掌握整式的加减运算法则，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过简单的实际问题引入整式加减的概念，然后引导学生总结整式加减的运算法则，最后通过练习巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的加减法，具备一定的数学基础。
但是，对于整式的加减，他们可能还存在着一定的困难，因此，在教学过程中，教师需要耐心引导，让学生逐步理解和掌握整式的加减方法。
三. 教学目标1.了解整式的加减概念，掌握整式的加减运算法则。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.培养学生合作交流、归纳总结的能力。
四. 教学重难点1.重点：整式的加减运算法则。
2.难点：如何将实际问题转化为整式加减问题，以及如何在复杂问题中灵活运用整式加减运算法则。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、归纳总结法等，引导学生主动探究，合作解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于导入和巩固环节。
2.准备PPT，展示整式的加减运算过程。
3.准备练习题，用于课后巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）以一个实际问题引入整式的加减概念：已知苹果和橘子的数量分别为a和b，求苹果和橘子的总数量。
让学生尝试用整数表示这个问题，并解释为什么。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示整式的加减运算过程，引导学生总结整式加减的运算法则。
例如，对于两个整式a+b和c+d，它们的和为(a+b)+(c+d)=a+b+c+d。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，解决一些简单的整式加减问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）呈现一些实际的整式加减问题，让学生独立解决。
教师选取部分学生的答案，进行讲解和分析。
5.拓展（10分钟）引导学生将实际问题转化为整式加减问题，并运用所学的运算法则解决。
例如，已知某商品的原价为a元，优惠了b元，求优惠后的价格。
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第3课时整式的加减
【知识与技能】
掌握整式加减的一般步骤,熟练地进行整式的加减运算.
【过程与方法】
通过探究整式加减的一般步骤,培养学生观察、分析、归纳及概括能力.
【情感态度】
结合本课教学特点,教育学生热爱生活,热爱学习,激发学生观察,探究数学问题的兴趣.
【教学重点】
整式的加减.
【教学难点】
归纳整式加减的一般步骤.
一、情境导入,初步认识
按照下面的步骤做一做：
1.任意写一个两位数；
2.交换这个两位数的十位数字和个位数字,又得到一个数；
3.求这两个数的和.
再写几个两位数重复上面的过程.这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？【教学说明】学习通过操作,初步感受整式的加减.
二、思考探究,获取新知
1.整式加减的一般步骤
问题1按照下面的步骤做一做.
教材第95页的“做一做”.
【教学说明】学生通过导入的操作已经知道解决问题的方法,进一步感受整式的加减.
问：在上面的两个问题中,分别涉及整式的什么运算？说一说你是如何运算的.
通过这个问题得到整式加减的一般步骤.
【归纳结论】进行整式加减运算时,如果遇到括号要先去括号,再合并同类项.
2.整式的加减
问题2计算：
【教学说明】通过计算,使学生熟练地掌握整式的加减的计算方法.
【归纳结论】几个整式相加减,通过用括号将一个整式括起来,再用加减号连接,然后去括号,合并同类项.
3.整式加减的应用
问题3我国出租车收费标准因地而异.甲市为：起步价6元,3千米后每千米收费为1.5元；乙市为：起步价10元,3千米后每千米收费为1.2元.
（1）试问在甲、乙两市乘坐出租车S（S＞3）千米的价钱差是多少元？
（2）如果在甲、乙两市乘坐出租车的路程都为10千米,那么哪个市的收费标准高些？高多少？
【分析】先把甲、乙两市乘坐出租车S（S＞3）千米的价钱分别用含S的式子表示出来,再求甲、乙两市的价钱差.
【教学说明】学生分析、思考,与同伴交流,感受整式的加减在实际问题中的应用.
问题4已知M=4x2-3x-2,N=6x2-3x+6,试比较M与N的大小关系.
【分析】比较两个式子的大小,一般采用“作差法”,即先将两式作差,再把所得的差与0比较,若M-N＞0,则M＞N；若M-N=0,则M=N;若M-N＜0,则M＜N.
【教学说明】学生通过思考、分析,与同伴进行交流,进一步体验知识的综合运用.
三、运用新知,深化理解
4.已知A=-2x2+x-6,B=4+3x+5x2.
求：（1）A+B；
（2） A-B；（3）3A-B.
5.某学生计算2x2-5xy+6y2加上某多项式时,由于粗心,误算为减去这个多项式而得到7y2+4xy+4x2,你能帮他求出正确的答案吗？
6.一个长方形的宽为a,长比宽的2倍少1.
（1）写出这个长方形的周长；
（2）当a=2时,这个长方形的周长是多少？
7.蔬菜供应站以每千克a元的价格购进某种蔬菜m千克,如果按10%的损耗计算,若以5元/千克的价格出售,那么利润是多少？
【教学说明】学生自主完成,检测对整式的加减有关知识的掌握情况,加深对新学知识的理解,使学生学会综合运用所学的知识,对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后,教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.
四、师生互动,课堂小结
1.师生共同回顾整式加减的一般步骤.
2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问？
【教学说明】教师引导学生回顾知识点,让学生大胆发言,积极与同伴交流进行知识的提炼和归纳,加深对知识的理解.
1.布置作业：从教材“习题3.7”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.
本节课从学生探究整式加强的一般步骤,到运用整式的加减解决实际问题,体验应用知识的成就感,激发学生学习的兴趣.。