第八章 恒定电流 (1)

第2讲闭合电路欧姆定律知识排查电源的电动势和内阻1.电源电源是把正电荷从负极搬到正极的一种装置；从能的转化角度看，电源是将其他形式的能转化为电能的装置。

2.电动势(1)定义：电动势在数值上等于非静电力把1 C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功。

(2)表达式：E＝W q。

(3)物理意义：反映电源把其他形式的能转化成电能的本领大小的物理量。

3.内阻电源内部也是由导体组成的，也有电阻，叫做电源的内阻，它是电源的另一重要参数。

闭合电路欧姆定律1.内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。

3.路端电压与外电阻的关系一般情况U＝IR＝ER＋rR＝E1＋rR，当R增大时，U增大特殊情况当外电路断路时，I＝0，U＝E；当外电路短路时，I短＝Er，U ＝04.(1)关系式：U＝E－Ir。

(2)U－I图像如图所示。

①当电路断路时，即I＝0时，纵坐标的截距为电动势。

②当外电路电压U＝0时，横坐标的截距为短路电流。

③图线的斜率的绝对值为电源的内阻。

小题速练1.下列关于电源电动势的说法中正确的是()A.在某电池的电路中每通过2 C的电荷量，电池提供的电能是4 J，那么这个电池的电动势是0.5 VB.电源的路端电压增大时，其电源电动势一定也增大C.无论内电压和外电压如何变化，其电源电动势一定不变D.电源的电动势越大，电源所能提供的电能就越多答案 C2.一个电源接8 Ω电阻时，通过电源的电流为0.15 A，接13 Ω电阻时，通过电源的电流为0.10 A，则电源的电动势和内阻分别为()A.2 V 1.5 ΩB.1.5 V 2 ΩC.2 V 2 ΩD.1.5 V 1.5 Ω解析由闭合电路欧姆定律得E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，代入数据联立得r＝2 Ω，E＝1.5 V。

答案 B3.如图1所示，关于闭合电路下列说法正确的是()图1A.电源正、负极被短路时，电流很大B.电源正、负极被短路时，电压表示数最大C.外电路断路时，电压表示数为零D.外电路电阻增大时，电压表示数减小解析电源被短路时，电源电流为I＝Er，由于电源内阻很小，故电流很大，故选项A正确；电源被短路时，外电阻R＝0，电源电流为I＝Er，故电压表示数为U ＝IR＝0，故选项B错误；外电路断路时，外电阻R―→∞，故电压表示数为U＝E，故选项C错误；电压表示数为U＝ERR＋r，外电路电阻R增大时，电压表示数也增大，故选项D错误。

答案 A4.(多选)如图2所示是某电源的路端电压与电流的关系图像，下列结论正确的是()图2A.电源的电动势为6.0 VB.电源的内阻为12 ΩC.电源的短路电流为0.5 AD.电流为0.3 A时的外电阻是18 Ω解析由于该电源的U－I图像的纵轴坐标不是从零开始的，纵轴上的截距仍为电源的电动势，即E＝6.0 V，选项A正确；由于横轴上的截距0.5 A并不是电源的短路电流，故内阻应按斜率的绝对值计算，即r＝|ΔUΔI|＝6.0－5.00.5－0Ω＝2 Ω，选项B、C错误；由闭合电路欧姆定律可得电流I＝0.3 A时，外电阻R＝EI－r＝18 Ω，故选项D正确。

答案AD闭合电路欧姆定律及动态分析1.判定总电阻变化情况的规律(1)当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)。

(2)若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的支路增多时，电路的总电阻减小。

图3(3)在如图3所示分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段R并与用电器并联，另一段R串与并联部分串联。

A、B两端的总电阻与R串的变化趋势一致。

2.电路动态分析的常用“两法”(1)程序判断法：遵循“局部→整体→部分”的思路，按以下步骤分析：(2)极限法：即因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论。

【例1】(多选)在如图4所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E、内电阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，C为电容器，A、V分别为理想电流表和电压表。

在滑动变阻器的滑片P自a端向b端滑动的过程中，下列说法正确的是()图4A.电压表示数减小B.电流表示数增大C.电容器C所带电荷量增多D.a点的电势降低解析法一程序法滑片P由a端向b端滑动，滑动变阻器接入电路的阻值减小，则电路总电阻减小，总电流增大，电阻R1两端电压增大，电压表V示数变大，A错误；电阻R2两端的电压U2＝E－I总(R1＋r)，I总增大，则U2减小，I2＝U2R2，故I2减小，电流表A的示数I A＝I总－I2增大，B正确；由于电容器两端的电压U C＝U2减小，由Q＝CU C知电容器所带电荷量Q减少，C错误；U ab＝φa－φb＝φa ＝U2，故φa降低，D正确。

法二极限法若将滑片P滑至b点，则R3＝0，φa＝φb＝0，D正确；R2两端电压为零，则电容器C两端电压也为零，电容器所带电荷量Q＝0，C错误；当R3＝0时，电路总电阻最小，总电流最大，R1两端电压最大，故A错误；由于I A＝I1－I2，此时I1最大，I2＝0最小，故I A最大，B正确。

答案BD电路稳定时电容器的处理方法电路稳定后，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不起降低电压的作用，电容器两端的电压与其并联电器两端电压相等。

1.如图5所示电路中，L1、L2为两只完全相同、阻值恒定的灯泡，R为光敏电阻(光照越强，阻值越小)。

闭合电键S后，随着光照强度逐渐增强()图5A.L1逐渐变暗，L2逐渐变亮B.L1逐渐变亮，L2逐渐变暗C.电源内电路消耗的功率逐渐减小D.光敏电阻R和L1消耗的总功率逐渐增大解析当光照增强时，光敏电阻的阻值减小，电路的总电阻减小，由闭合电路欧姆定律可得，电路中总电流逐渐增大，则L2逐渐变亮，U内＝Ir增大，由U＝E －Ir可知，路端电压减小，L2两端的电压增大，则L1两端的电压逐渐减小，故L1逐渐变暗，故选项A正确，B错误；电路中总电流增大，由P＝I2r知电源内电路消耗功率逐渐增大，故选项C错误；将L2看成电源内电路的一部分，光敏电阻R和L1消耗的总功率是等效电源的输出功率，由于等效电源的内阻大于外电阻，所以当光敏电阻的阻值减小，即外电阻减小时，等效电源的内、外电阻相差更大，输出功率减小，则光敏电阻R和L1消耗的总功率逐渐减小，故选项D错误。

答案 A2.如图6所示的闭合电路中，当滑动变阻器的滑片P从b滑向a的过程中，V1、V2两个电压表示数的变化量分别为ΔU1、ΔU2，则它们的大小相比较应是()图6A.|ΔU1|＞|ΔU2|B.|ΔU1|＜|ΔU2|C.|ΔU1|＝|ΔU2|D.无法判断解析滑动变阻器与电阻R1、R2串联，电压表V1测滑动变阻器与电阻R1串联部分的电压，V2测定值电阻R2两端的电压；当滑动变阻器的滑片从b向a移动时，滑动变阻器接入电路的阻值减小，电路总电阻减小，总电流增大，则电源内阻上分得的电压变大，定值电阻R2两端电压增大，电压表V1的示数变小，变化量为ΔU1，由于电源电动势不变，故有|ΔU1|＝|ΔU2|＋|ΔU r|。

即|ΔU1|＞|ΔU2|。

故选项A正确。

答案 A电路中的功率和效率问题1.电源的功率和效率电源总功率任意电路：P总＝EI＝P出＋P内纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝E2R＋r电源内部消耗的功率P内＝I2r＝P总－P出电源的输出功率任意电路：P出＝UI＝P总－P内纯电阻电路：P出＝I2R＝E2R（R＋r）2P出与外电阻R的关系电源的效率任意电路：η＝P出P总×100%＝UE×100% 纯电阻电路：η＝RR＋r×100%2.由P出与外电阻R的关系图像可知：(1)当R＝r时，电源的输出功率最大，最大值P max＝E2 4r。

(2)当R＞r时，随着R的增大，输出功率P出越来越小。

(3)当R＜r时，随着R的增大，输出功率P出越来越大。

(4)当P出＜P max且不为0时，每个输出功率对应两个外电阻R1和R2，且R1R2＝r 【例2】如图7所示，已知电源电动势为6 V，内阻为1 Ω，保护电阻R0＝0.5 Ω，则当保护电阻R0消耗的电功率最大时，这个电阻箱R的读数和电阻R0消耗的电功率的最大值为()图7A.1 Ω 4 WB.1 Ω 8 WC.0 8 WD.0.5 Ω 8 W解析 保护电阻消耗的功率为P 0＝E 2R 0（r ＋R ＋R 0）2，因R 0和r 是常量，而R 是变量，所以R 最小时，P 0最大，即R ＝0时，P 0max ＝E 2R 0（r ＋R 0）2＝62×0.51.52 W ＝8 W 。

故选项C 正确。

答案 C【拓展1】 在【例2】中的条件不变，则当电阻箱R 的读数为多少时，电阻箱R 消耗的功率P R 最大且这个最大值为( ) A.1 Ω 6 W B.0.5 Ω 8 W C.1 Ω 1.5 WD.1.5 Ω 6 W解析 这时要把保护电阻R 0与电源内阻r 合在一起，等效为电源内阻(r ＋R 0)，根据以上结论，当R ＝r ＋R 0＝(1＋0.5) Ω＝1.5 Ω时，P R max ＝E 24（r ＋R 0）＝624×1.5 W＝6 W 。

故选项D 正确。

答案 D【拓展2】 在【例2】中，若电阻箱R 的最大值为3 Ω，R 0＝5 Ω，则当电阻箱R 读数为多少时，电阻箱R 的功率最大且这个最大值为( ) A.3 Ω 4 W B.2 Ω 43 W C.3 Ω 43 WD.1 Ω 4 W解析把R0＝5 Ω当作电源内阻的一部分，则等效电源内阻r等为6 Ω，而电阻箱R的最大值为 3 Ω，小于 6 Ω，电阻箱R消耗的功率P＝(ER＋r等)2R＝E2（R－r等）2R＋4r等，则不能满足R＝r等，当电阻箱R的电阻取3 Ω时，R消耗功率最大，最大值为P＝(ER＋r等)2R＝43W。

故选项C正确。

答案 C【拓展3】在【例2】中的条件不变，则电源的最大输出功率为()A.3 WB.4 WC.5 WD.9 W解析由电功率公式P出＝(ER外＋r)2R外＝E2（R外－r）2R外＋4r，当R外＝r时，P出最大，即R＝r－R0＝0.5 Ω时，P出max＝E24r＝624×1W＝9 W。

故选项D正确。

答案 D解决最大功率问题的两点注意(1)解决最大功率问题时，要弄清是定值电阻还是可变电阻的最大功率，定值电阻的最大功率用P＝I2R＝U2R分析，可变电阻的最大功率用等效电源法求解。

(2)电源输出功率最大时，效率并不是最大，只有50%。

1.(多选)(2018·海南单科)如图8，三个电阻R1、R2、R3的阻值均为R，电源的内阻r＜R，c为滑动变阻器的中点。

闭合开关后，将滑动变阻器的滑片由c点向a端滑动。