重复测量方差分析经典版
2重复测量方差分析
2 yi y j 2 12
s s
2 2 ii jj
如：s
s s 2s
球对称性通常采用Mauchly检验来判断，由于 Mauchly检验的统计量的表达式较复杂，计算繁 琐，通常用统计软件完成。
Mauchly’s W
2
v
P
球形对称系数
G G
H F
根据P值的大小，选择是否进行自由度的调整，用 Greenhouse-Geisser（G-G）法或Huynh Feldt(H-F)法的 “球对称”系数乘以受试对象内各变异的自由度后，再 求F值。
重复测量资料方差分析的条件：
1. 正态性 处理因素的各处理水平的样本个体 之间是相互独立的随机样本，其总体均数服从正态分 布； 2. 方差齐性 相互比较的各处理水平的总体方 差相等，即具有方差齐同 3. 各时间点组成的协方差阵(covariance matrix) 具有球形性 (sphericity) 或复合对称性（ compound symmetry）特征。
处理因素与测量时间的 交互作用 重复测量误差
重复测量资料的方差分析计算公式
变异来源 总变异
k
SS
2 x C
2 H g / ng t C g 1
v
MS
F
nt-1 k-1 n-k
处理（1）
k
MS1 MS1 / MS2
MS2
受试者误差（2）
2 B gi / t C SS1 g 1 j 1
nouni表示不对x1 ～x4 作单变量方差分析; Repeated语句指示重复测量 因素为time变量,共4个水平, 各水平值分别为1～4。 Printe 输出球对称性检验 结果(即协方差阵的Mauchly 检验结果)。
教育与心理统计学 第六章 方差分析五 重复测量实验设计的方差分析考研笔记-精品
第六章方差分析（五）［测量实验设计的方差分析一、重复测量的方差分析（一）重复测量实验设计的相关含义⑴重复测量实验设计的定义又叫：被试内设计、受试者内设计、单组实验设计、相关样本设计。
是每个被试或每组被试必须接受自变量的所有情况的处理（每个被试接受所有的实验处理水平或处理水平的结合）。
由于被试的行为是重复测量的，所以被试内实验设计也称重复测量实验设计。
（2）重复测量设计的基本原理每个被试者参与所有的实验处理，然后比较相同被试者在不同处理下的行为变化。
这种实验设计下的同一被试者既为实验组提供数据，也为控制组提供数据。
因此，被试者内设计无需另找控制组的被试者。
被试内设计不但节省了被试人数，而且不同组的被试个体差异也得到了最好的控制，被试内设计比被试间设计更有力，能更好的考察实验组和控制组之间的差异，这个优点使得许多研究者更倾向于使用被试内设计。
和被试间设计相反，被试内设计不会受到来自被试个体差异的困扰但却必需面对实验处理之间相互污染的问题。
可以采用平衡技术来控制这些差异。
（3）使用重复测量设计的主要目的重复测量实验设计的目的是所有被试自已做控制，使被试的各方面特点在该因素所有水平上保持恒定，克服被试间设计中存在的被试不同质的问题，以最大限度地控制由被试的个体差异带来的变异。
如果实验者主要想研究一个被试者对实验处理所引起的行为上的变化，一般可以考虑采用被试者内设计。
（二）重复测量实验设计的方差分析的条件重复测量实验设计方差分析是一般方差分析的深化，也具有正态性、变异的可加性和方差齐性等先决条件，还要求各重复测量数据组成的协方差矩阵满足球形性假设。
博克斯指出,若球状性假设得不到满足,则方差分析的F值是有偏的,会增加犯I类错误的可能。
（三）重复测量实验设计的方差分析的过程①建立检验假设；②计算离差平方和与均方；③进行F检验；④列出方差分析表。
二、单因素重复测量的方差分析（一）重复测量实验设计的基本方法实验中每个被试接受所有的处理水平。
SPSS 重复测量的多因素方差分析【范本模板】
1、概述重复测量数据的方差分析是对同一因变量进行重复测量的一种试验设计技术。
在给予一种或多种处理后，分别在不同的时间点上通过重复测量同一个受试对象获得的指标的观察值,或者是通过重复测量同一个个体的不同部位(或组织）获得的指标的观察值。
重复测量数据在科学研究中十分常见。
分析前要对重复测量数据之间是否存在相关性进行球形检验。
如果该检验结果为P﹥0.05，则说明重复测量数据之间不存在相关性，测量数据符合Huynh-Feldt条件，可以用单因素方差分析的方法来处理;如果检验结果P﹤0。
05,则说明重复测量数据之间是存在相关性的，所以不能用单因素方差分析的方法处理数据。
在科研实际中的重复测量设计资料后者较多，应该使用重复测量设计的方差分析模型。
球形条件不满足时常有两种方法可供选择：（1）采用MANOVA（多变量方差分析方法）;（2）对重复测量ANOVA检验结果中与时间有关的F值的自由度进行调整。
2、问题新生儿胎粪吸入综合征（MAS）是由于胎儿在子宫内或着生产时吸入了混有胎粪的羊水，从而导致呼吸道和肺泡发生机械性阻塞，并伴有肺泡表面活性物质失活，而且肺组织也会发生化学性炎症，胎儿出生后出现的以呼吸窘迫为主，同时伴有其他脏器受损现象的一组综合征。
血管内皮生长因子（vascular endothelial growth factor，VEGF）是一种有丝分裂原，它特异作用于血管内皮细胞时，能够调节血管内皮细胞的增殖和迁移，从而使血管通透性增加。
而本实验旨在通过观察分析给予外源性肺表面活性物质治疗前后胎粪吸入综合征患儿血清中VEGF的含量变化，评价药物治疗的效果。
将收治的诊断胎粪吸入综合症的新生儿共42名。
将患儿随机分为肺表面活性物质治疗组（PS组）和常规治疗组（对照组），每组各21例。
PS组和对照组两组所有患儿均给予除用药外的其他相应的对症治疗。
PS组患儿给予牛肺表面活性剂PS 70mg/kg治疗。
采集PS 组及对照组患儿0小时，治疗后24小时和72小时静脉血2ml，离心并提取上清液后保存备用并记录血清中VEGF的含量变化情况。
第十讲 重复测量数据的方差分析
重复测量设计资料的方差分析（四）一、重复测量资料的特征：重复测量资料系指同一受试对象的某项观测指标进行多次测量所得的数据。
如对病人治疗（或手术）后1天、3天、1周、2周等多个时间点连续观察；又如在眼睛视觉研究中，让同一受试者戴上效率分别为6/6，6/18，6/36/，6/60的镜片；观察其大脑皮质在佩戴不同镜片时的电反延迟时间等。
在重复测量中，由于同一个观察单位具有多个观察值，而这些观察值来自同一受试对象的不同时间（部位等），因此这类数据间往往有相关性存在，违背了方差分析要求数据满足独立性的基本条件。
此时若用一般方差分析方法，将会增大犯I 类错误的概率。
例如：为比较某一降压新药与上市的标准药品降低舒张压的效果，将24名病人随机分配到新药组和标准药物组，每组12名病人，给药前先测定基础血压（3次测定的均数）。
给药后每隔2周测量一次血压，共连续测量4次。
在此期间有3名病人退出（标准药物组1名、新药组2名），试分析新药的降压效果是否不同于标准药。
两组舒张压变化量（服药后-服药前）（mmHg）基础标准药物组基础标准药物组编号血压2w 4w 6w 8w M i编号血压2w 4w 6w 8w M i1 108 -8 -10 -19 -17 -54 3 104 -7 -7 -11 -13 -382 105 -6 -2 -14 -13 -35 5 102 -5 -9 -6 -14 -344 105 -4 -5 -11 -15 -356 98 -3 -10 -9 -13 -357 103 0 -11 -17 -19 -47 9 99 -3 -2 -1 -14 -2012 96 1 -3 -5 -8 -15 10 98 -1 -3 -8 -15 -2714 108 -3 -3 -17 -16 -39 11 100 2 -4 -8 -16 -2615 104 -3 -7 -10 -15 -35 17 106 -5 -8 -15 -20 -4816 97 2 3 -2 -3 0 18 108 -9 -12 -15 -17 -5319 98 1 -5 -7 -11 -22 21 104 0 -6 -7 -24 -3722 104 -1 -1 -11 -10 -23 24 107 -2 -7 -12 -19 -4023 103 -1 -1 -5 -8 -15均数102.8 -2 -4.9 -10.4 -12.3 均数102.6 -3.3 -6.8 -9.2 -16.5标准差 3.15 3.41 5.61 4.76 标准差 3.30 3.16 4.26 3.57 T i-22 -45 -118 -135 A1=-320 T i-33 -68 -92 -165 A2=-358 B1=-55 B2=-113 B3=-210 B4=-300由于重复测量结果即使不施加任何干预,也常会随时间的推移产生自然变化,因此重复测量试验常常需要设立平行对照.试验设计阶段需考虑以下三个因素：1、处理因素各组给以不同的干预2、重复测量因素时间（可根据专业的要求确定，其间隔可以不等或相等。
重复测量设计资料的方差分析【57页】
T2
T3
T4
A
1
120
108
112
120
117
A
2
118
109
115
126
123
A
3
119
112
119
124
118
A
4
121
112
119
126
120
A
5
127
121
127
133
126
B
6
121
120
118
131
137
B
7
122
121
119
129
133
B
8
128
129
126
135
142
B
9
117
115
Ty pe III Sum of Squares
1020.100 1020.100 1020.100 1020.100
348.100 348.100 348.100 348.100 333.800 333.800 333.800 333.800
df 1
1.000 1.000 1.000
1 1.000 1.000 1.000
Measure: MEASURE_1
Sourc e TIME
TIME * 分 组
Error(TIME)
Sphericity Assumed Greenhouse-Geis ser Huynh-Feldt Low er-bound Sphericity Assumed Greenhouse-Geis ser Huynh-Feldt Low er-bound Sphericity Assumed Greenhouse-Geis ser Huynh-Feldt Low er-bound
重复测量设计资料的方差分析
医学统计学
重复测量资料的方差分析
施红英 主讲 温州医学院预防医学系
重复测量资料
重复测量资料：是同一受试对象的同一观察指标 在不同时间点上进行多次测量所得的资料，常用 来分析该观察指标在不同时间点上的变化特点。
案例
• 将手术要求基本相同的15名患者随机分3 组，在手术过程中分别采用A，B，C三种 麻 醉 诱 导 方 法 ， 在 T0 （ 诱 导 前 ） 、 T1、 T2、T3，T4 五个时相分别测量患者的收缩 压。数据见下表。试进行方差分析。
• Data：rebp.sav
重复测量资料与随机区组设计资料的区别：
• 重复测量资料中同一受试对象的数据高度相关； 其处理因素在受试对象间可以随机分配、但受试 对象内的各时间点往往是固定的，不能随机分 配。
• 随机区组设计资料中每个区组内的受试对象彼此 独立，处理只在区组内随机分配，同一区组内的 受试对象接受的处理各不相同。
SPSS分析结果：
球型性检验结果，P＝0.178>0.1，说明满足条件， 不需进行校正。
SPSS分析结果：
SPSS分析结果：
SPSS分析结果：
前提条件
z 独立性； z 正态性； z 方差齐性； z 球形性（复合对称性）－球形性检验。
如果不满足球形性的条件，可以对自由度进行校正，也 可以采用多变量方差分析（MANOVA）。
变异分受试对象内
=（SS处理+SS个体间误差）+（SS时间+ SS处理*时间交互+SS个体内误差）
ν总=
ν受试对象间
+
ν受试对象内
=（ν处理+ν个体间误差）+（ν时间+ ν处理*时间交互+ν个体内误差）
重复测量方差分析经典版PPT课件
例题：研究者想了解主题熟悉性 和句子长度对学生阅读理解的影 响，随机抽取了4名学生参加实验。 主题熟悉性有2个水平（a1不熟悉， a2熟悉），句子长度有3个水平 （b1短句，b2中句，b3长句）。 每名学生均阅读6篇文章，其中3 篇为不同句子长度且主题不熟悉， 另3篇为不同句子长度且主题熟悉 的。假设文章阅读的先后顺序不 会对实验结果产生影响，其中分 数越高表明理解越准确。
两因素重复测量方差分析的SPSS操作
主题熟悉性效应显著； 句子长度效应显著； 交互作用显著。
满足球形假设
两因素重复测量方差分析的SPSS操作
两因素重复测量方差分析的SPSS操作
交互作用显著 时需要进一步 分析简单效应。
当主题不熟悉时，学生在长短句 子、中句子、长句子文章阅读的 得分差异不显著； 当主题熟悉时学生在短句阅读理 解的得分显著低于中、长句，在 中句阅读理解得分显著低于长句。
混合设计方差分析
混合设计是指在被试间设计和被试内设计的混合，即在一个多因素实验 设计中，既包含被试内因素，又包含被试间因素。 在实际研究中，可根据自变量的数量以及被试内因素的数量对混合设计 进行命名。例如重复测量两因素的三因素实验设计，表明该研究包含三 个自变量，其中两个是被试内变量，一个是被试间变量。
单因素重复测量方差分析的SPSS操作
例题：一名幼儿园教师想了解在自己的教导下小朋友跳绳水平是否有进 步。老师随机选择15名小朋友进行探究，在教学开始前测量每人每分钟 的跳绳个数，然后在教学一个月后和两个月后各进行一次测量。
零假设与备择假设： SPSS操作步骤如下：
H0：μ教学前=μ一个月后=μ两个月后 H1：至少有一次测量的均值与其他两次测量的均值不同
1、生成变量并输入数据 2、菜单栏选择分析/一般线性模型/重复测量 3、添加受试内变量 4、选项 5、输出
高等教育：方差分析(重复测量资料spss实现)
方差分析(2)重复测量设计A 方法：重复测量的方差分析A 目的：推断处理、时间、处理X 时间对 试验对象的试验指标的作用对象，共ng 个，g^1A 时间因素分m 个水平（m 个时点），每个对象有m 个时点上的测量值，共gnm 个，mM2A 特例：g=1,单组重复测量资料m=2,前后重复测量资料A 处理因素分gn 个试验实验操作方法A重复测量数据的两因素多水平设计，两因素包括一个干预因素（A因素）和测量时间因素（B 因素）；厂多水平指干预（A因素）有g（A2）个水平，测量时间（B因素）有m （＞2）个水平（测量时间点）。
A随机化分组采用完全随机设计的分组方式，将歹个观察对象随机分配到g个处理组中o＞数据收集在加个时间点上进行, 每一个观察对象在完全相同的时间点上重复进行□次测量。
表12-2数据的统计学分析问题A计算前后测量数据的差值，上述数据即可转化为完全随机设计（两组）的资料形式。
A—般情况下，针对前后测量数据差值的成组亡检验方法是可取的，但应注意其应用条件，即方差齐性的问题。
例题:P271•将手术要求基本相同的15名患者随即分3 组，分别采用A、B、C三种麻醉诱导方法。
在T°、T I、T2、T3、T4五个时像测量患者收缩压数据如下：S 12-16不同麻醉诱导时相患者的收缩压（mmHg）对象间巧1 •建立假设1 > HO：j i・HI：[• •a=0.05 •卜选择统计方法：= 订•正态性处理因素的各处理水平的样本个体之间是相互i 1独立的随机样本，其总体均数服从正态分布1 3・方差齐性相互比较的各处理水平的总体方差相等，即i I具有方差齐同；I1 3.各时间点组成的协方差阵具有球形性特征。
：I Ii I ! *计算统计量（由计算机完成）! ：•结论：按照a=0.05/0.01的检验水准，拒绝/尚不能拒绝' 〕H0,……差异有/无统计学意义（统计学结论），| i I重复测量设计资料的统计分析方法A更于重复测量数据（临床上常称纵向监测数据）, 去质上每个受试对象的观察结果是多次重复测量簧果的连线，统计分析的目的是比较这些连线变化趋势的特征。
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重复测量方差分析
自变量为被试内变量 重复测量方差分析
One-way repeated measures ANOVA （单因素重复测量方差分析）
Two-way repeated measures ANOVA （双因素重复测量方差分析）
Three-way repeated measures ANOVA （三因素重复测量方差分析）
会对实验结果产生影响，其中分 数越高表明理解越准确。
受试内变量：主题熟悉性和句子长度
零假设和备择假设各有三个： 1、对于主题熟悉性的主效应： 2、HH对01：:于μμ句aa11子=≠μμ长a2a2度的主效两悉（应个（3个受2个水试水平内平）因）素，：句主子题长熟度
H0：μb1=μb2=μb3 H1: 至少有一个均值与其他均值不同 3、对于交互作用 H0：主题熟悉性与句子长度交互作用不显著 H1: 主题熟悉性与句子长度交互作用显著
被试内变量采用的是被试内设计(withinsubjects design),被试内设计又称重复测量设 计，即每个或每组被试接受某自变量所有 水平处理的实验设计。
例如，研究者要研究快乐 音乐和悲伤音乐对计算能 力的影响，若采用被试内 设计，需要让每个被试既 在快乐音乐的背景下进行 计算测验，也在悲伤音乐 背景下进行计算测验；如 果采用被试间设计，则需 要将被试随机分成两组， 一组只完成快乐音乐下的 计算测试，另外一组只完 成悲伤音乐下的计算测试。
F=MStime/MS残差 =251.089/16.517
=15.201, P<0.001, 拒绝零假设，认为
三次测量之间有显 著差异
两因素重复测量方差分析
Two-way repeated measures ANOVA也被称为within-subjects ANOVA， 指的是对同一受试对象的同一观察指标在两个受试内变量所有水平下测量结果进 行方差分析，两因素重复测量方差分析需要检验两个主效应和一个交互作用。
1、在不同时间点上进行测量
应用场景
2、受试内自变量有三种或者三种以上的不同条件
➢➢
研研究究一蛋种 糕降口压味与药口物感的的效关果系，，需往要 在对往的服象需蛋用的要糕降 血 同 类压压一型药进批物行人前群多后分次别分测尝别量试对；不研同究
因受变试因受量内变试：变量内量口： 变：感量血蛋：压糕时口间味
混合设计方差分析
混合设计是指在被试间设计和被试内设计的混合，即在一个多因素实验 设计中，既包含被试内因素，又包含被试间因素。 在实际研究中，可根据自变量的数量以及被试内因素的数量对混合设计 进行命名。例如重复测量两因素的三因素实验设计，表明该研究包含三 个自变量，其中两个是被试内变量，一个是被试间变量。
数差异很大，此时不满足球形假设，
重复测量方差分析结果将导致统计推 论的错误率增加。
需要对被试内变量有关的F统计
量的分子和分母的自由度进行校 正。常用的校正方法：
1、Greenhouse-Geisser 2、Huynh-Feldt 3、Lower-bound
单因素重复测量方差分析
One-way repeated measures ANOVA也被称为within-subjects ANOVA， 指的是对同一受试对象的同一观察指标在一个受试内变量所有水平下测量结果进 行方差分析。
例题：研究者想了解主题熟悉性
和句子长度对学生阅读理解的影 响，随机抽取了4名学生参加实验。 主题熟悉性有2个水平（a1不熟悉， a2熟悉），句子长度有3个水平 （b1短句，b2中句，b3长句）。 每名学生均阅读6篇文章，其中3
篇为不同句子长度且主题不熟悉， 另3篇为不同句子长度且主题熟悉
的。假设文章阅读的先后顺序不
1、生成变量并输入数据 2、菜单栏选择分析/一般线性模型/重复测量 3、添加受试内变量 4、选项 5、输出
单因素重复测量方差分析的SPSS操作
描述统计量
四种显著性检验
time的整体显著性
P<0.05,表明变量”time”的 效应显著。
球形假设检验 P=0.304>0.05满足球形假设，不需要校正
单因素重复测量方差分析的SPSS操作
受试间变量： 诱导方法 受试内变量： 时间
单因素重复测量方差分析的两因素设计
结束差分析的前提假设，还需满足球形假设的条件。
球形假设又称为处理差异方差齐性假设，指的是通过正交转换的协方差矩阵的球形性 质，即矩阵的主对角线元素(方差)相等、非主对角线元素(协方差)为零。
通常采用Mauchly氏法检验球形假设， 当P<0.05时，说明多次测量的方差差 异较大或者不同次测量之间的相关系
两因素重复测量方差分析的SPSS操作
主题熟悉性效应显著； 句子长度效应显著； 交互作用显著。
满足球形假设
两因素重复测量方差分析的SPSS操作
两因素重复测量方差分析的SPSS操作
交互作用显著 时需要进一步 分析简单效应。
当主题不熟悉时，学生在长短句 子、中句子、长句子文章阅读的 得分差异不显著； 当主题熟悉时学生在短句阅读理 解的得分显著低于中、长句，在 中句阅读理解得分显著低于长句。
单因素重复测量方差分析的SPSS操作
例题：一名幼儿园教师想了解在自己的教导下小朋友跳绳水平是否有进 步。老师随机选择15名小朋友进行探究，在教学开始前测量每人每分钟 的跳绳个数，然后在教学一个月后和两个月后各进行一次测量。
零假设与备择假设： SPSS操作步骤如下：
H0：μ教学前=μ一个月后=μ两个月后 H1：至少有一次测量的均值与其他两次测量的均值不同
重复测量方差分析 Repeated Measures ANOVA
选择单因素方差分析还是重复测量方差分析
被试间变量 VS 被试内变量
被试间变量采用的是被试间设计(betweensubjects design),被试间设计是指每个受试只 接受某自变量一个水平处理的实验设计， 即一个被试只对应某自变量的其中一个水 平的测量。