弹簧的能量问题和能量守恒
机械能守恒弹簧能量和连接体问题
(1)当B的速度最大时，弹簧的伸长量； (2)B的最大速度．
[解析] (1)通过受力分析可知：当B的速度最大时，其加速度为 0，细绳上的拉力大小为F＝4mgsin30°＝2mg，此时弹簧处于伸长 状态，弹簧的伸长量为xA，满足
k xA＝F－mg 则xA＝
(2)开始时弹簧压缩的长度为：xB＝
【举例应用】
物体从A到C的过程，由机械能守恒定律得：
由以上两式解得： A处的弹性势能为：
二、举例应用
4、如图所示，在倾角为θ的固定的光滑斜面上有 两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B ．它们的质量都为
m，弹簧的劲度系数为k , C为一固定挡板。系统处于静
止状态，开始时各段绳都处于伸直状态。现在挂钩上挂 一物体P，并从静止状态释放，已知它恰好使物体B离开 固定档板C， 但不继续上升（设斜面足够长和足够高）。 求：物体P的质量多大？
(1)物体C下降到速度最大时，地 面对B的支持力多大? (2)物体C下降的最大速度？
解析（1）C物体下降过程中，当C物体的加速度为0时，下落速 度最大， 对C： F=2.5mg
对A、B和弹簧整体：N=(2m+3m)g-F 则地面对B物体的支持力：N=2.5mg
（2）未加C时，A处于静止状态，设弹簧压缩量为x1 则有： 2mg=kx1 得 x1 =
做功的特点：与路径无关，只取决于初末状态弹簧形变量的 大小。这一点对于计算弹力的功和弹性势能的改变是非常重 要的，必须引起重视。
二、举例应用
1、如图所示,一轻质弹簧竖直放置,下端固定在水平面上, 上端处于a位置,当一重球放在弹簧上端静止时,弹簧上端 被压缩到b位置.现将重球(视为质点)从高于a位置的c位置 沿弹簧中轴线自由下落,弹簧被重球压缩到最低位置d.以 下关于重球运动过程的正确说法应是( ).
弹性力学中的能量转化与守恒
弹性力学中的能量转化与守恒弹性力学是研究物体在受力作用下发生形变和恢复的力学学科。
在弹性力学的研究中，能量转化与守恒是一个重要的概念。
本文将探讨弹性力学中的能量转化与守恒的原理和应用。
一、弹性势能与机械能守恒在弹性力学中，弹性势能是物体由于形变而具有的能量。
当物体受到外力作用时，会发生形变并储存弹性势能。
当外力消失时，物体会恢复原状，并将储存的弹性势能转化为机械能。
以弹簧为例，当外力拉伸或压缩弹簧时，弹簧会发生形变，并储存弹性势能。
当外力消失时，弹簧会恢复原状，并将储存的弹性势能转化为机械能。
这种能量的转化与守恒可以通过弹簧振动的实验来观察。
当将弹簧拉伸或压缩后释放，弹簧会振动一段时间，最终停止。
在振动过程中，弹簧的弹性势能和机械能不断转化，但总能量保持不变，即守恒。
二、应变能与动能守恒在弹性力学中，应变能是物体由于形变而具有的能量。
当物体受到外力作用时，会发生形变并储存应变能。
当外力消失时，物体会恢复原状，并将储存的应变能转化为动能。
以弹性材料的拉伸为例，当外力拉伸材料时，材料会发生形变，并储存应变能。
当外力消失时，材料会恢复原状，并将储存的应变能转化为动能。
这种能量的转化与守恒可以通过弹性材料的回弹实验来观察。
当将材料拉伸后释放，材料会回弹一段距离，最终停止。
在回弹过程中，材料的应变能和动能不断转化，但总能量保持不变，即守恒。
三、能量转化与守恒在工程中的应用能量转化与守恒的原理在工程中有着广泛的应用。
以弹簧减震器为例，弹簧减震器利用弹簧的弹性势能和机械能转化来减少震动对建筑物或机械设备的影响。
当地震或其他震动作用在建筑物或机械设备上时，弹簧减震器会吸收部分震动能量，并将其转化为弹性势能。
当震动停止时，弹簧减震器会释放储存的弹性势能，将能量转化为机械能，从而减少震动对建筑物或机械设备的影响。
此外，在汽车悬挂系统中，也应用了能量转化与守恒的原理。
当汽车通过不平坦的路面时，悬挂系统会吸收部分震动能量，并将其转化为弹性势能。
物体拉弹簧能量守恒方程
物体拉弹簧能量守恒方程
当一个物体受到弹簧的拉力并移动时，能量守恒方程可以用来
描述这一过程。
假设弹簧的劲度系数为k，物体在弹簧上的位移为x。
在这种情况下，弹簧的势能可以表示为(1/2)kx^2。
当物体受到弹簧
的拉力移动时，它的动能可以表示为(1/2)mv^2，其中m是物体的质量，v是物体的速度。
根据能量守恒定律，系统的机械能在运动过程中保持不变。
因此，当物体受到弹簧的拉力移动时，弹簧的势能和物体的动能之和
保持不变。
这可以用以下方程表示：
(1/2)kx^2 + (1/2)mv^2 = E.
其中E表示系统的总机械能，它在整个过程中保持不变。
这个
方程描述了弹簧和物体之间的能量转化过程，其中弹簧的势能和物
体的动能相互转化，但它们的总和保持不变。
这个方程可以用来解决各种与弹簧和物体运动相关的问题，例
如计算物体在弹簧上的位移、速度或者弹簧的劲度系数等。
它是描
述弹簧振动和弹簧系统动力学行为的重要工具，能够帮助我们理解
和预测弹簧系统的运动规律。
总之，能量守恒方程在描述物体受到弹簧拉力移动时的能量转
化过程中起着重要作用，它是描述弹簧系统动力学行为的基础之一。
通过应用这个方程，我们可以更好地理解和分析弹簧系统的运动特性。
有关弹簧的动量问题
解:1)从开始压缩到最短达共同速度V共,弹性势能达最大, 由动量守恒得 mV0+0=2m V共 V共=V0/2
2 2 2 1 1 由能量守恒得: 最大 EP 1 mV . 2 m . V mV 0 0 共 2 2 4
2)从开始压缩到恢复原长时,速度分别为VA,VB
由动量守恒得 mV0+0 =mVA+mVB 由能量守恒得
E车
2 m 2 gR M 2 Mm
5.如图所示，在足够长的光滑水平轨道上静止三个小 木块A，B，C，质量分别为mA=1kg，mB=1kg， mC=2kg，其中B与C用一个轻弹簧固定连接，开始时 整个装置处于静止状态；A和B之间有少许塑胶炸药， A的左边有一个弹性挡板（小木块和弹性挡板碰撞过程 没有能量损失）。现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产 生的能量有E=9J转化为A和B沿轨道方向的动能，A和 B分开后，A恰好在BC之间的弹簧第一次恢复到原长 时追上B，并且在碰撞后和B粘到一起。求： （1）在A追上B之前弹簧弹性势能的最大值； （2）A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值。
1 2 2 1 2
V`=0
2
mgS mV MV 0
因S>L/2,所以B先向右滑行L/4后再返回Q点左方
S-L/4=0.17m处.
8.质量为m的钢板与直立的轻弹簧的上端相连，弹簧下 端固定在地上，平衡时弹簧的压缩量为x0。如图所示， 一个物块从钢板正上方距离为3 x0的A处自由落下，打 在钢板上并与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达 最低点后又向上运动，已知物块质量也为m时，它们恰 能回到O点；若物块的质量为2m时，仍从A处自由落下， 它们到达最低点后又向上运动，在通过O点时它们依然 具有向上的速度 （1）试分析质量为2m物块与钢板在何处分离，它们分 离时的速度分别是多大? （2）物块向上运动到达的最高点与O的距离是多大？
高中物理经典问题---弹簧类问题全面总结解读
高中物理经典问题---弹簧类问题全面总结解读一：专题训练题1、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m 的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。
如图7所示。
现让木板由静止开始以加速度a(a ＜g ＝匀加速向下移动。
求经过多长时间木板开始与物体分离。
分析与解：设物体与平板一起向下运动的距离为x 时，物体受重力mg ，弹簧的弹力F=kx和平板的支持力N 作用。
据牛顿第二定律有：mg-kx-N=ma 得N=mg-kx-ma当N=0时，物体与平板分离，所以此时k a g m x )(-=因为221at x =，所以kaa g m t )(2-=。
2、如图8所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P 处于静止，P 的质量m=12kg ，弹簧的劲度系数k=300N/m 。
现在给P 施加一个竖直向上的力F ，使P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s 内F 是变力，在0.2s 以后F 是恒力，g=10m/s 2,则F 的最小值是 ，F 的最大值是 。
．分析与解：因为在t=0.2s 内F 是变力，在t=0.2s 以后F 是恒力，所以在t=0.2s 时，P 离开秤盘。
此时P 受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。
在0_____0.2s 这段时间内P 向上运动的距离：x=mg/k=0.4m 因为221at x =，所以P 在这段时间的加速度22/202s m tx a == 当P 开始运动时拉力最小，此时对物体P 有N-mg+F min =ma,又因此时N=mg ，所以有F min =ma=240N.当P 与盘分离时拉力F 最大，F max =m(a+g)=360N.3．如图9所示，一劲度系数为k =800N/m 的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m =12kg 的物体A 、B 。
物体A 、B 和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F 在上面物体A 上，使物体A 开始向上做匀加速运动，经0.4s 物体B 刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g =10m/s 2 ，求：（1）此过程中所加外力F 的最大值和最小值。
机械能守恒弹簧振子的能量转换
机械能守恒弹簧振子的能量转换在物理学中，机械能守恒是一个重要的概念。
机械能守恒意味着一个系统的总机械能，在没有外力做功的情况下保持恒定。
弹簧振子是一个经典的机械能守恒的例子，通过弹簧的弹性势能和振动物体的动能之间的能量转换演示了这一原理。
弹簧振子是由一根弹性的弹簧和一个质量固定在其一端的物体组成。
当物体受到外力扰动或施加一个初始位移时，由于弹簧的弹性特性，物体将发生振动。
在振动过程中，弹簧的势能和物体的动能不断地互相转换。
假设弹簧振子的质量为m，初始位移为x，弹簧的劲度系数为k。
根据胡克定律，弹簧的弹力与位移成正比，即F = -kx。
当物体处于平衡位置时，弹簧的劲度力和物体的质量产生的重力恰好平衡。
但若物体受到外力使其偏离平衡位置，弹簧将产生恢复力，试图将物体拉回到平衡位置。
当物体从平衡位置向一侧振动时，它会具有动能，其大小由物体运动的速度决定。
振动物体的动能可以表示为K = (1/2)mv^2，其中m为物体质量，v为物体运动速度。
同时，弹簧也会被拉伸或压缩，具有弹性势能。
弹簧的弹性势能可以表示为U = (1/2)kx^2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧拉伸或压缩的位移。
当物体到达最大位移点时，它的速度为零，而弹簧被拉伸或压缩到最大程度，弹性势能达到最大。
此时，动能完全转化为弹性势能。
当物体通过平衡位置并向另一侧振动时，动能和弹性势能继续互相转换，但总机械能保持不变。
这种能量在弹簧振子中的转换过程可以通过以下示意图表示：[示意图]从图中可以看出，当物体通过平衡位置时，动能和弹性势能的和保持不变。
这说明了机械能守恒在弹簧振子中的适用性。
除了弹簧振子，机械能守恒也适用于其他一些物理系统，如摆钟和滑雪者等。
在这些系统中，能量在动能和势能之间进行转换，但总机械能保持不变。
总结起来，机械能守恒是一个重要的物理原理，通过弹簧振子的能量转换可以很好地说明这一概念。
弹簧振子中的动能和弹性势能不断地互相转换，在整个振动过程中总机械能保持不变。
动量守恒定律的应用弹簧问题
理解：弹簧被压缩至最短时的临界条件。
4.质量分别为3m和m的两个物体, 用一根细线
相连,中间夹着一个被压缩的轻质弹簧,整个系
统原来在光滑水平地面上以速度v0向右匀速运
动,如图所示.后来细线断裂,质量为m的物体离 开弹簧时的速度变为2v0. 求（1）质量为3m的物体离开弹簧时的速度 （2）弹簧的这个过程中做的总功.
1.注意弹簧弹力特点及运动过程。 弹簧弹力不能瞬间变化。 2.弹簧连接两种形式：连接或不连接。
连接：可以表现为拉力和压力。
不连接：只表现为压力。
3.动量问题：动量守恒。
4.能量问题：机械能守恒（弹性碰撞）。
动能和弹性势能之间转化.
题型一、判断动量是否守恒
1．木块a和b用一轻弹簧连接，放在光滑水平面上， a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力使弹簧 压缩，当撤去外力后，下列说法正确的是（ ） BC A．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒 B．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量不守恒 C．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量守恒 D．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量不守恒
mA m, mB m, mC 3m,
求：（1）滑块A与滑块B碰 撞结束瞬间的速度； （2）被压缩弹簧的最大弹 性势能；
例：如图所示，A，B，C三个木块的质量 均为m。置于光滑的水平面上，B，C之间 有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而 不固连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细 线把B和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于 B，C可视为一个整体，现A以初速v0沿B， C的连线方向朝B运动，与B相碰并黏合在 一起，以后细线突然断开，弹簧伸展，从 而使C与A，B分离，已知C离开弹簧后的 速度恰为v0，求弹簧释放的势能。
题型二、两个物体的问题
研究能量转化和守恒定律在弹簧振动中的应用
研究能量转化和守恒定律在弹簧振动中的应用弹簧振动作为一种常见的物理现象，其背后涉及到能量转化和守恒定律的应用。
在本文中，我们将深入探讨弹簧振动中的能量转化以及守恒定律的运用，并针对实际应用展开讨论。
一、弹簧振动简介弹簧振动是指当外力使弹簧变形时，弹簧由于回复力的作用而发生的振动现象。
简单起见，我们考虑单自由度的弹簧振动。
此时，弹簧的振动可以通过质点的运动来描述，质点在弹簧上的位置随时间的变化被称为振动。
二、能量转化在弹簧振动中，能量的转化是一个重要的过程。
弹簧系统中的总能量包括势能和动能两部分，二者之和保持不变。
1. 势能转化弹簧的势能由于弹性变形而产生。
当弹簧被压缩或拉伸时，弹簧存储了弹性势能。
在振动过程中，随着弹簧变形的周期性改变，弹簧的势能也相应地转化。
2. 动能转化弹簧的动能由质点的运动而产生。
当质点从平衡位置偏移时，由于弹簧的回复力作用，质点将被推向平衡位置并获得动能。
在振动过程中，质点随着振动而周期性改变速度，动能也相应地转化。
通过能量转化的过程，弹簧振动中的总能量保持不变。
如果考虑耗散力或摩擦力的存在，总能量会逐渐减小，但仍然遵守能量守恒定律。
三、守恒定律的应用守恒定律在弹簧振动中起到了关键的作用。
根据能量守恒定律，弹簧振动过程中的总能量是不变的。
在实际应用中，我们可以利用守恒定律来推导出一些有用的结论。
1. 振幅和势能的关系根据能量守恒定律，弹簧振动的总能量可以表示为振动的振幅和角频率的函数。
通过数学推导，我们可以得出振动的振幅和势能之间存在着正比关系。
即振幅越大，势能越大。
这一结论在实际应用中可以帮助我们理解并调整振动系统的能量。
2. 动能和速度的关系同样地，根据能量守恒定律，弹簧振动的总能量也可以表示为振动的速度和角频率的函数。
通过数学推导，我们可以得出振动的速度和动能之间存在着正比关系。
即速度越大，动能越大。
这一结论在实际应用中可以帮助我们理解并调整振动系统的动能。
四、实际应用弹簧振动作为一种常见的物理现象，在实际应用中具有广泛的应用价值。
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能量守恒练习
1.如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与一橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A点，橡皮绳竖直时处于原长h．让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中（）
A．圆环与橡皮绳组成的系统机械能守恒B．圆环机械能先不变后减小
C．橡皮绳再次到达原长时圆环动能最大D．最终橡皮绳的弹性势能增加了mgh
2.如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量都为m．开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上．放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，则下列说法中正确的是( )
A.弹簧的劲度系数为
B.此时弹簧的弹性势能等于
C.此时物体B的速度大小也为v
D.此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上
3.如图所示为通过弹射器研究轻弹簧的弹性势能的实验装置。
半径为R的光滑3/4圆形轨道竖直固定于光滑水平面上并与水平地面相切于B点，弹射器固定于A处。
某次实验过程中弹射器射出一质量为m的小球,恰能沿圆轨道内侧到达最髙点C,然后从轨道D处（D与圆心等高）下落至水平面。
忽略空气阻力，取重力加速度为g。
求：（1）.小球落至水平面时的动能（2）.小球运动至最低点B时对轨道压力（3）.释放小球前弹射器的弹性势能
齐平，静止放于光滑斜面上，一
7.如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩．开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向．现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升．若将C换成另一个质量为（m1+m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g．
8.如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径r=0.2m的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k=100N/m的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐．一个质量为1kg的小球放在曲面AB上，现从距BC的高度为h=0.6m处静止释放小球，它与BC间的动摩擦因数μ=0.5，小球进入管口C端时，它对上管壁有F N=2.5mg的相互作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中滑块速度最大时=0.5J．取重力加速度g=10m/s2．求：
弹簧的弹性势能为E
（1）小球在C处受到的向心力大小；
（2）在压缩弹簧过程中小球的最大动能E km；
（3）小球最终停止的位置．
如图所示，一轻质弹簧固定于O点，另一端固定一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放，让其自由摆下，不计空气阻力，在小球摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是（）
A．小球的机械能守恒B．小球的机械能减少
C．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变D．小球与弹簧组成的系统机械能不守恒
如图所示，是一儿童游戏机的工作示意图。
光滑游戏面板与水平面成一夹角θ，半径为R的四分之一圆弧轨道BC与AB 管道相切于B点，C点为圆弧轨道最高点，轻弹簧下端固定在AB管道的底端，上端系一轻绳，绳通过弹簧内部连一手柄P。
将球投入AB管内，缓慢下拉手柄使弹簧被压缩，释放手柄，弹珠被弹出，与游戏面板内的障碍物发生一系列碰撞后落入弹槽里，根据入槽情况可以获得不同的奖励。
假设所有轨道均光滑，忽略空气阻力和手柄质量，弹珠视为质点。
某次缓慢下拉手柄，使弹珠距B点为L，释放手柄，弹珠被弹出，到达C点速度为v，下列说法正确的是（）A．弹珠从释放手柄开始到触碰障碍物之前的过程中机械能守恒
B．弹珠从释放手柄到离开弹簧的过程中，其动能先增大后减小
C．弹珠脱离弹簧的瞬间，其动能和重力势能之和达到最大
D．此过程中，弹簧的最大弹性势能为mg(L+R)+mv2
如图所示，质量m=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F=8N，当
小车向右运动的速度达到1.5m/s时，在小车前端轻轻放上一个大小不计、质量m=2kg的
小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，物块始终没有离开小车，g取10m/s2，求：
（1）小物块在小车上滑动的时间．
（2）从小物块被放上小车开始，经过t=2s小物块通过的位移大小．
（3）产生的热量
如图（a）所示，一倾角为37°的传送带以恒定速度运行．现将一质
量m=2kg的小物体以某一初速度放上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图（b）所示，取沿传送带向上为正方向，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）0-10s内物体位移的大小；
（2）物体与传送带间的动摩擦因数；
（3）0-10s内物体机械能增量及因与传送带摩擦产生的热量Q．
如图所示，传送带与水平面之间的夹角为θ=30°，其上A、B两点间的距离为L=5m，传送带在电动机的带动下以v=1m/s 的速度匀速运动，现将一质量为m=10kg的小物体（可视为质点）轻放在传送带的A点，已知小物体与传送带之间的
动摩擦因数μ=，在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中，求：（g取10m/s2）
（1）传送带对小物体做的功；
（2）电动机做的功．
1.如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧
处于自然状态，直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC=7R，A、B、C、D均在同一竖直面内．质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出），随后P沿轨道被弹回，最高点到达F点，AF=4R，已
知P与直轨道间的动摩擦因数μ=，重力加速度大小为g．
①求P第一次运动到B点时速度的大小．
②求P运动到E点时弹簧的弹性势能．
③改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放．已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点．G 点在C点左下方，与C点水平相距R、竖直相距R，求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量．。