亚波长金属_电介质双层光栅偏振片_廖艳林

第35卷第5期中　国　科　学　技　术　大　学　学　报Vo l.35,No.5 2005年10月JOURNAL OF UNIVERS ITY OF SCIENCE AND TE CHNOLO GY OF CHINA Oct.2005文章编号:0253-2778(2005)05-0650-06亚波长金属/电介质双层光栅偏振片*廖艳林1,韩正甫2,曹卓良1(1.安徽大学物理系,安徽合肥230039;2.中国科学技术大学中科院量子信息重点实验室,安徽合肥230026)摘要:用严格耦合波分析亚波长金属光栅和高频电介质光栅的衍射性质,给出了亚波长金属/电介质双层光栅偏振片的设计,同时通过严格耦合波分析给出了这种偏振片的TM波的反射特性和反射偏振比.关键词:亚波长光栅;耦合波理论;双层光栅;偏振片中图分类号:O436.3 文献标识码:A0　引言在光学信息处理、光学测量、光通信等系统中,控制光的偏振状态十分重要.但是传统的偏振器件体积过大,无法满足光学系统的小型化和集成化的需要,更无法以集成电路工艺制作集成光学元件.近几年来,随着超大规模集成电路(VLS I)和计算机辅助设计(CAD)以及光刻技术的发展,衍射光学元件受到广泛的关注[1～3].其中,亚波长光栅(光栅周期小于入射光的波长)的研究[4～6]备受重视.天然材料的偏振效应[7]来源于微观结构的不对称性引起的双折射,亚波长各向同性光栅的偏振效应则来源于光栅结构的几何不对称性.由于两个正交的偏振光(垂直于光栅矢量的TE偏振和平行于光栅矢量的TM偏振)边界条件不同,故两个正交偏振光的等效折射率不同.根据此性质设计亚波长单层或多层光栅偏振器件已有报道[8～10],它们均有很好的偏振特性[11～14].由于反射式偏振片在集成光学和液晶显示领域的重要作用,本文设计的反射式偏振片偏振效果较文献[14]的理想,并指出了该器件实际制作时的误差容许范围,对实际器件的制作有一定的指导意义.对于正入射光,单层电介质或单层金属亚波长光栅很难同时得到高偏振比R TM/R TE (反射TM波能量与反射TE波能量的比值)和高反射率(反射TM波能量).本文讨论了亚波长电介质光栅和亚波长金属光栅反射性质,第一次给出金属/电介质双层光栅结构,并用严格耦合波理论分析该结构的衍射特性.理论计算表明,在优化的光栅参数下,可以同时获得高达7.3×103偏振比(R TM/R TE)和高达92%的TM波反射率.1　理论模型当特征尺寸接近或小于入射光波波长时,必须用矢量衍射理论来分析.本文运用严格耦*收稿日期:2004-01-14;修回日期:2004-07-14基金项目:国家自然科学基金(69876034).作者简介:廖艳林,男,1978年生,博士生/助教.E-mail:liaoyanlin169@合波理论[15]分析金属/电介质光栅的衍射特性.文中所讨论的金属/电介质光栅是如图1所示的矩形光栅.Λ是光栅周期,h 1是金属层图1　双层金属/电介质光栅结构Fig.1　Geome try o f the double -layermetal -dielectric g rating(区域2)厚度,h 2是电介质层(区域3)厚度.区域1(反射区域)和区域4(透射区域)电介质均匀分布.光栅区域2和光栅区域3都包含了两种介质的周期分布,其介电常数为一周期函数,故可将介电常数用傅立叶级数展开εl (x ,z )=∑hεl ,h (z )ex p [j (2πh /Λ)]l =2,3(1)其中,εl ,h 分别为光栅区域2和区域3的介电常数第h 级傅立叶系数,是光栅深度的函数.对于TE 偏振光(电场矢量方向垂直光栅矢量方向),入射平面波波长为λ0,在各区域的电场分别为:E 1=exp {-jk 0n 1[sin (θ)x +co s (θ)z ]}+∑iR i (z )ex p [-j (k xi x -k 1,zi z )](2)E l =∑i Si ,l(z )e xp (-j (k x ,i x )), l =2,3(3)E 4=∑iT i(z )exp [-j (k xi x -k 2,zi (z -h 2)](4)式中,k 0=2π/λ0,k xi =k 0[n 1sin θ-i (λ0/Λ)],R i ,T i 分别为各级反射波与透射波的复振幅.k l ,zi =(k 20n 2l -k 2xi )2,l =1,2(5)将式(1)和(3)代入波动方程2E l +k 20εl (x ,z )E l =0(6)经过一定的变换得到一个S ′=AS 的矩阵方程,其中A 为一无穷维的系数矩阵,区域2和区域3中的电场E 2和E 3可以通过解矩阵A 的本征值和本征向量而求得.其中的未知量则由相邻区域之间的边界条件确定.衍射效率定义为衍射光和入射光的强度之比,由下式确定DE ri =R i R *i Re k 1,zik 0n 1cos θ,(7)DE ti =T i T *i Rek 2,zik 0n 1co s θ,(8)式中,Re 代表取实部,“*”表示取复共轭,DE ri 为第i 级反射波的衍射效率,DE ti 为第i 级透射波的衍射效率.2　计算结果和讨论2.1　单层电介质和金属光栅的反射特性亚波长电介质和金属光栅反射特性已有大量的研究.本文讨论的光栅结构如图2,入射波长取λ0=653nm ,光栅周期Λ=0.2*λ0,占空比F =0.4,入射角θ=0.图中1为入射区域,3为透射区域.由于光栅周期为波长的1/5倍,可以使用严格耦合波理论计算电介质651第5期亚波长金属/电介质双层光栅偏振片和金属光栅的TE 波和TM 波的反射特性,并假定TE 波和TM 波的入射能量均为1.图2　单层光栅结构Fig.2　G eometry of sing le layer g r ating 图3(a )中给出了金属光栅(材料为金)TE 波和TM 波随光栅高度h 变化的反射特性曲线.可以发现,随着光栅高度的增加,T E 波反射率很高(>90%),且变化不大,而TM 波反射率在95%和55%之间有一定的振荡.偏振度(R TM /R TE )小于1.图3(b )则是电介质光栅(材料SiO 2)随着光栅高度变化的反射特性曲线.二者的反射率都很小.最大偏振比(R TM /R TE )可以达到100,但TM 波的反射率R TM 较小.(a )单层金属光栅(b )单层电介质光栅图3　反射能量与光栅深度关系Fig.3　Reflected po wer a t no rmal incidence a s a function of r atio o f g roo ve depth to incidentw aveleng th for (a )sing le layer me ta llic gr ating and (b )sing le lay er dielect ric g rating图4　反射能量与高度h 1、h 2的关系Fig.4　Reflected powe r at nor mal incidence as a functio n o f ratio of h 1and h 2to incident w aveleng th分析表明,在正入射情况下,单层电介质和单层金属亚波长光栅很难同时得到很高偏振比R TM /R TE 和TM 反射率.这种情况下不适合偏振器件的要求.2.2　金属/电介质双层光栅反射特性金属/电介质双层光栅结构如图1所示,本文讨论的金属选择金,电介质选择二氧化硅.同样考虑入射波长λ0=653nm ,光栅周期Λ=0.2*λ0,占空比F =0.4,光栅周期为波长的1/5,入射角θ=0情况下的光栅反射特性.图4给出了随光栅金属层高度h 1和电介质层高度h 2变化,双层光栅的TE 波反射特性.从图4中可以看出,当金层高度小于0.5倍的波长时,随着二氧化硅层高度的增加,金/二氧化硅双层光栅有明显652中国科学技术大学学报第35卷的周期性.二氧化硅的高度每增加约0.42倍的波长时有一个倒立的峰,峰位处的反射率很低,其中,第一个峰的反射率为1.26×10-2.数值计算表明,金层高度h 1为0.139倍波长,二氧化硅层高度h 2为0.275倍波长时,TE 波的反射率为0.01261%,而TM 反射率为92.5%,偏振比(R TM /R TE )达到7.34×103,偏振效果相当好.更因为这种结构的器件具备体积可以很小、垂直入射等优点,因此可以作为一种可集成的偏振器件,在反射式液晶显示器方面具有很高的实用价值.在计算中,我们采用了足够大的衍射级次(TE 波、TM 波在计算过程中是收敛的)以保证结论的可靠性.3　光栅刻蚀精度要求在实际光栅刻蚀中,总会存在一些误差,不能精确达到理论设计的需要.这将对器件的性能造成很大影响.可能的刻蚀误差有:光栅占空比的刻蚀误差;光栅深度的刻蚀误差.首先讨论光栅占空比误差,在其他条件不变的条件下,占空比从0.35到0.45连续变化对偏振比和反射率的影响,图5(a )是占空比与反射率的关系,可见占空比误差从-2.5%到1.3%,TE 波的反射率变化范围达1.31×103,TM 波的反射率最小值为79%,最大值为93%.图5(b )表示了占空比误差对偏振比的影响.占空比误差在-2.5%到1.3%,金/二氧化硅双层亚波长光栅的偏振比仍可大于1000.另一常见的误差是刻蚀深度的误差.刻蚀深度误差分为刻蚀不足和过度刻蚀.刻蚀不足是二氧化硅层没有被完全刻蚀,在金的衬底上有一层二氧化硅.图6(a )中表明刻蚀不足对TE 波和TM 波的反射率的影响,其中h 是在金衬底上二氧化硅的厚度.数值计算表明TM 波反射率受影响很小,几乎维持在90.6%不变,T E 波反射率变化范围为2.204×10-3%到12.8%.图7表明刻蚀不足,约在2.73%以内时,金/二氧化硅双层亚波长光栅偏振比仍大于1000.过度刻蚀是金衬底被刻蚀掉一部分.图6(b )中表明金衬底上被过度刻蚀对TE 波和TM 波反射率的影响,其中h 是在金衬底上被过度刻蚀的高度.数据表明TM 波的反射率变化是随金衬底被刻蚀的误差的增大逐渐减小.反射率在90.5%到85.0%之间.TE 波的反射率的随着过度刻蚀的深度增大显著增加.图7显示随着过度刻蚀误差的增加,金/二氧化硅双层亚波长光栅的偏振比单调减小.(a )反射率(b )偏振比的影响图5　占空比刻蚀误差对Fig.5　Effects of filling facto r er ro r on (a )reflectivity and (b )ex tinc tion ratios653第5期亚波长金属/电介质双层光栅偏振片从上述分析可知,过度刻蚀对金/二氧化硅亚波长双层光栅偏振性能的影响非常大,而对光栅的占空比误差和刻蚀不足不是很敏感.所以,为了减小刻蚀误差对金/二氧化硅亚波长光栅偏振片的偏振性能的影响,应该避免过度刻蚀.(a)(b)图6　(a)刻蚀不足与(b)过度刻蚀对反射能量的影响Fig.6　(a)Effects of underetching and(b)o veretching fabrication er ro r onreflectivity图7　过度刻蚀与刻蚀不足对偏振比的影响Fig.7　Effects of undere tching and ove retchingfabrica tion err or o n e xtinctio n ratio s4　结论本文讨论了单层电介质(二氧化硅)和单层金属(金)亚波长光栅的反射性质.给出了金属(金)/电介质(二氧化硅)亚波长双层光栅结构,并用严格耦合波方法优化双层光栅的金/二氧化硅层的高度,可获得偏振比R TM/R TE高达7.34×103的偏振片,其中,TM波的反射率高达90%以上.考虑到这种光栅实际刻蚀时必然存在的误差,讨论了这种光栅结构对刻蚀误差的容忍程度.这种金属/电介质光栅偏振片的结构小巧,零度入射可达到很高的偏振比和高反射率,其在液晶显示和集成光学领域具有很高的价值.参 考 文 献[1]　M ane-Si L L,Philippe L,Pie rre C.Blazed-binary diff ractive elements w ith periods muchlarge r than the w avele ng th[J].J.O pt Soc,A m.A,2000,17(7):1250-1255.[2]　Jani T,Ville K,M arko H,et al.De sign ofspace-v ariant diffractive po larization elements[J].J.O pt Soc,A m.A,2003,20(2):282-289.[3]　Vincent L.G ene ral solution of the coupled-wav e equatio ns of aco usto-optics[J].J.Opt Soc,Am.A,2003,20(12):2307-2314.[4]　伊德尔,严瑛白,谭崤峰,等.亚波长光栅用654中国科学技术大学学报第35卷于实现宽光谱消色散1/4波片的研究[J ].中国激光,2003,30(5):405-408.[5]　袁惠,周进,王晓伟,等.一维深亚波长光栅的耦合波分析及偏振特性的研究[J ].中国激光,2002,29(9):795-800.[6]　Dustin W C ,Sulliv an J P ,F riedmann T A.L aterally defo rmable nano mechanical zero th -o rde r g rating s :ano malo us diffrac tion studied by rig oro us coupled -wave 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grating used as po larizer is presented.At the same tim e ,reflec -tivity properties fo r the TM po larization and the reflection po larization ratio of the polariz -er are attained with RCWA.Key words :subw aveleng th grating ;coupled -w ave analy sis ;do uble -layer grating ;polarizer655第5期亚波长金属/电介质双层光栅偏振片。