第七章万有引力与航天
【课件】第七章万有引力与宇宙航天专题2：天体中的追及相遇问题高一下学期物理人教版(2019必修第二册
A．地球的公转线速度大于火星的公转线速度 B．当火星离地球最近时，地球上发出的指令需要约13分钟 到达火星 C．若火星运动到B点、地球恰好在A点时发射探测器，则探 测器沿椭圆轨道运动到C点时，恰好与火星相遇 D．下一个发射时机需要再等约2.1年
A．设太阳质量为M，行星质量为m，轨道半径为r，根据
G
Mm r2
w2r
w GM r3
wa wb
ra
wt a b
a
wa
b
wb
wat wbt (wa wb )t
rb
t
wa wb
【例题】两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a卫星的角速度为ωa， b卫星的角速度为ωb.若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近。那 么两卫星第一次相距最远的时间是多少？
A．对接前，货运飞船做匀速圆周运动的速度大于空 间站做匀速圆周运动的速度 B．对接前，货运飞船做匀速圆周运动的周期大于空 间站做匀速圆周运动的周期 C．货运飞船只有加速才能与空间站对接 D．对接后组合体的速度大于第一宇宙速度
【分析】根据万有引力提供向心力得出速度与轨道半径的关系，从而比较大小；货运 飞船做离心运动才能向高轨道变轨；第一宇宙速度是最大的环绕速度。
B
01 天体的追及相遇
一、模型建构
在天体运动的问题中，我们常遇到一些这
样的问题。比如，A、B两天体都绕同一
中心天体做圆周运动，某时刻A、B相距
最近，问A、B下一次相距最近或最远需
B
要多少时间，或“至少”需要多少时间等
问题。
而对于此类问题的解决和我们在直线运动中的追及相遇问题在思维
有上一些相似的地方，故我们也常说成“天体的追及与相遇 ”。
第七章万有引力与宇宙航行【思维导图+考点通关】(解析版)
第七章万有引力与宇宙航行一、思维导图二、考点通关考点1行星的运动开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上否定了行星圆形轨道的说法，建立了正确的轨道理论，给出了太阳准确的位置 开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等描述了行星在其轨道上运行时，线速度的大小不断变化。
解决了行星绕太阳运动的速度大小问题 开普勒第三定律(周期定律)所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等⎝⎛⎭⎫a 3T 2＝k表明了行星公转周期与轨道半长轴间的关系，椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长；反之，其公转周期越短2．行星运动的近似处理实际上，行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们可按圆轨道处理。
这样就可以说：(1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。
(2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)大小不变，即行星做匀速圆周运动。
(3)所有行星轨道半径r 的三次方跟它的公转周期T 的二次方的比值都相等，即r 3T 2＝k 。
注：处理行星绕太阳(恒星)的运动问题时，根据题意判断行星轨道是需要按椭圆轨道处理，还是按圆轨道处理，当题中说法是轨道半径时，则可按圆轨道处理。
【典例1】“墨子号”是由中国自主研制的世界上第一颗空间量子科学实验卫星，标志着中国在量子通信技术方面走在了世界前列；其运行轨道为如图所示的绕地球E 运动的椭圆轨道，地球E 位于椭圆的一个焦点上。
轨道上标记了墨子卫星经过相等时间间隔⎝⎛⎭⎫Δt ＝T 14，T 为轨道周期的位置。
则下列说法正确的是( )A ．面积S 1>S 2B．卫星在轨道A点的速度小于其在B点的速度C．T2＝Ca3，其中C为常数，a为椭圆半长轴D．T2＝C′b3，其中C′为常数，b为椭圆半短轴【答案】C【解析】根据开普勒第二定律可知，卫星与地球的连线在相同时间内扫过的面积相等，故面积S1＝S2，A错误；根据开普勒第二定律，卫星在A点、B点经过很短的时间Δt，卫星与地球连线扫过的面积S A＝S B，由于时间Δt很短，则这两个图形均可看作扇形，则12v AΔt·r A＝12v BΔt·r B，且知r A<r B，则v A>v B，B错误；根据开普勒第三定律：所有行星轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等，即a3T2＝k，整理可得T2＝1k a3＝Ca3，其中C＝1k，为常数，a为椭圆半长轴，故C正确，D错误。
《万有引力和航天》课件
航天技术的发展
火箭技术
详细了解火箭技术的发展，从早期的火箭 到现代可重复使用的火箭。
空间食品
了解在长时间太空任务中如何满足宇航员 的营养需求。
太空服
探索太空服的演变，以及它们在航天任务 中扮演的关键角色。
太空探测器
探索太空探测器的进步并了解它们在探索 太阳系和宇宙的重要作用。
中国的航天事业
发射记录
探索牛顿对物理学的其他重大贡献，以 及他对科学的影响。
万有引力与天体运动
行星运动
解释为什么行星绕着太阳旋转，并探索其他天 体的运动。
引力波
了解近年来关于引力波发现的突破和其对对宇 宙观测的重要意义。
太空的万有引力应用
1
卫星导航系统
揭示卫星导航系统如何利用万有引力定律提供精准的定位和导航服务。
2
月球探测任务
了解通过万有引力利用月球探测任务进行地质和科学研究的重要性。
3
太空望远镜
探索使用太空望远镜在宇宙中观测和研究的前沿。
航天的历史
人造卫星
回顾第一颗人造卫星的发 射，标志着航天的开端。
阿波罗登月计划
探索人类首次登上月球的 历史时刻和阿波罗任务的 成就。
国际空间站
了解国际合作下建造和运 营国际空间站的重要性。
《万有引力和航天》PPT 课件
万有引力和航天是关于宇宙和人类探索的精彩主题。这个课件将带您深入了 解万有引力的概念、航天的历史以及未来太空探索的挑战和可能性。
万有引力的概念
探索万有引力的基础知识，包括引力的定义和万有引力定律的公式。
牛顿的贡献
1 万有引力定律
2 力学的奠基人
了解牛顿对万有引力定律的贡献和他的 思考过程。
第七章万有引力与宇宙航行练习及答案
第七章 万有引力与宇宙航行第1节 行星的运动1．将冥王星和土星绕太阳的运动都看做匀速圆周运动。
已知冥王星绕太阳的公转周期约是土星绕太阳公转周期的8倍。
那么冥王星和土星绕太阳运行的轨道半径之比约为 A ．2∶1 B ．4∶1C ．8∶1D ．16∶1【答案】B【解析】开普勒第三定律：所有行星绕太阳运行的半长轴的三次方与公转周期二次方的比值都相等，即33122212R R T T =，已知12:8T T =得到313264R R =，整理得到124R R =，答案B 正确。
2．火星探测器沿火星近地圆轨道飞行，其周期和相应的轨道半径分别为T 0和R 0，火星的一颗卫星在其圆轨道上的周期和相应的轨道半径分别为T 和R ，则下列关系正确的是 A ．003lg()lg()2T RT R = B ．00lg()2lg()R TT R = C ．003lg()lg()2RT T R= D ．00lg()2lg()R TT R= 【答案】A【解析】根据开普勒第三定律：330220 R R K T T＝＝ ，则：323200 R T R T =，所以它们的对数关系可以表达为：0032T Rlg lg T R =（）（）．故A 正确，BCD 错误，故选A 。
3．关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是（ ） A ．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B ．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处 C ．离太阳越近的行星的运动周期越长D ．所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 【答案】D【解析】A ．所有行星都沿着不同的椭圆轨道绕太阳运动，选项A 错误； B ．行星绕太阳运动时太阳位于行星椭圆轨道的焦点处，选项B 错误；C ．根据开普勒第三定律可知，离太阳越近的行星的运动周期越短，选项C 错误；D ．根据开普勒第三定律可知，所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，选项D 正确．4．下列叙述中，正确的是A ．加速度恒定的运动不可能是曲线运动B ．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心C ．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小D ．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式32r k T=，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到证明的 【答案】C【解析】A 、平抛运动只受重力，加速度恒定，但是曲线运动，故A 错误；B 、物体做匀速圆周运动，所受的合力才一定指向圆心，故B 错误；C 、加速度方向或恒力的方向竖直向下，设速度方向与竖直方向的夹角为θ，根据0tan v gt θ=，因为竖直分速度逐渐增大，则θ逐渐减小，故C 正确；D 、32rk T=是开普勒在观察太阳系行星运动时得到的规律，在实验中不能验证，故D 错误．故选C 。
【课件】第七章万有引力与宇宙航行微专题+课件高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
√ √ √
√
√
五、天体的追击问题 从相距最近到下次相距最近、从相距最远到下次相 距最远两卫星运动关系都应满足：
从相距最近到下次相距最远、从相距最远到下次相距 最近两卫星运动关系都应满足：
√
√ √
五、双星和多星模型
1.双星模型：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。 2.特点：①两星的周期T及角速度ω都相同. ②各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即:
②另一种是三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O， 外围三颗星绕O做匀速圆周运动,如图丁.
√ √
√ √
√
感谢聆听
人教版普通高中物理 必修二
第七章万有引力与宇宙航行微专题
一、解决天体问题的两条思路 1.星球表面的物体所受重力近似等于星球对它的引力
GM=gR2(黄金代换)
2.环绕天体绕中心天体做匀圆运动的向心力由万有引力提供
由第2条思路得
人造卫星的参量
G
Mm r2Leabharlann mv2 rG
Mm r2
m
2r
G
Mm R2
m
4 2
T2
r
v GM r
GM r3
4 2r3
T GM
①高轨低速大周期
r↑带速度二字的量（v、ω、an、g′）↓T↑
②一定四定，一变四变
人造卫星的r、v、ω、an、T五量大小满足一定四定一 变四变
③三力合一
环绕天体做匀圆所需向心力、重力及其所受引力实 质上都是同一个力即中心天体对环绕天体的吸引力
④g′=an
4π2 A.g1T2
4π2 B.g2T2
√g2－g1T2
C. 4π2
行星的运动 【新教材】 人教版高中物理必修第二册
2
8
3
1+
0 2
，解的：
1.行星绕太阳的运动下列说法中正确的是(
)
A． 所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B． 行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处
C． 离太阳越近的行星运动周期越长
D． 所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都
相等
• 1.【答案】D
• 【解析】由开普勒第一定律可得，所有行星都绕太阳做椭圆运动，
行星都沿椭圆轨道绕太阳运动，太阳则位于所有椭圆的一个公
共焦点上。
④ 意义：否定了行星圆形轨道的说法，建立了正确的轨道理论，
给出了太阳的准确位置。
二、开普勒定律
2.开普勒第二定律
① 内容：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内
扫过的面积相等。
② 图示：
二、开普勒定律
2.开普勒第二定律
③ 说明：行星靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小。近日
动近似看成圆周运动来处理。
行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心
对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）大小不变，即行
星做匀速圆周运动
3
所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即 2
=
• 地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫做天文
九分之一
• 例题1 如图所示是行星绕恒星运动情况的示意图，下列说法
正确的是（ ）
A.速度最大的点是A点
B.速度最大的点是C点
C. 从A到B做减速运动
D. 从B到A做减速运动
• 解析：A、根据开普勒第二定律，对每一个行星而言，太阳行星
新教材 人教版高中物理必修第二册 第七章 万有引力与宇宙航行 知识点考点重点难点提炼汇总
第七章万有引力与宇宙航行7.1行星的运动 ....................................................................................................................... - 1 -7.2万有引力定律 ................................................................................................................... - 6 -7.3万有引力理论的成就...................................................................................................... - 14 -7.4宇宙航行 ......................................................................................................................... - 21 -7.5相对论时空观与牛顿力学的局限性.............................................................................. - 30 -7.1行星的运动一、地心说和日心说开普勒定律1．地心说地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他星体都绕地球运动。
2．日心说太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。
[注意]古代两种学说都是不完善的，因为不管是地球还是太阳，它们都在不停地运动，并且行星的轨道是椭圆，其运动也不是匀速率的。
鉴于当时人们对自然科学的认识能力，日心学比地心说更进一步。
第七章 万有引力与航天
第七章 万有引力与航天本章综述对于万有引力与航天这一章，关键要掌握解题的基本思路。
实质就是牛顿第二定律在曲线运动中的应用。
在此充当向心力的就是天体间的万有引力。
下面就本章的几个难点及解题的基本思路介绍如下： （1）近地表近似公式的由来设地球的质量为M ，半径为R ,自转的角速度为0ω,质量为m 的物体，在赤道表面随地球转动，则物体的受力如图,因而有：mg N R Mm GF mR N F ===-,,22ω由于地球的自转角速度很小，因而20ωmR 很小，所以 在地面附近有mg RMmG=2这便是近地表近似公式。
（2）在一般性的位置处，万有引力与物体重力的关系设地球的质量为M ，半径为R ,自转的角速度为0ω,质量为m 的物体，在图示位置处随地球转动，则物体的受力如图,因而有：2012)sin (,ωθR m F R Mm GF ==皆为定值，因而此时重力的大小和方向便有平行四边形定则唯一确定，如图所示。
所以此时的万有引力便分解为两个力，力1F 充当向心力，力mg 便为物体的重力，与支持力N 平衡力。
由此可见，随角θ的减小力1F 逐渐减小，力mg 逐渐增大，因而在两极物体所受重力最大，在赤道处所受重力最小。
（3）第一宇宙速度设地球的质量为M ，半径为R ,自转的角速度为0ω,质量为m 的物体，在赤道表面绕地球转动，绕行的速度为v ,则物体的受力如图,因而有：gR RGMv R v mmg RMm G ====所以22 这便是第一宇宙速度，它是所有绕地球运动的卫星的最大绕行速度，又是最小的发射速度。
（4）同步卫星设地球的质量为M ，半径为R ,自转的角速度为0ω,质量为m 的物体，在距地心为r 处N的赤道上空绕地球转动，绕行的速度为v ,绕行角速度为ω，则物体的受力如图,因而有：222224Tmr mr r v m r Mm G πω===所以GM r T r GM r GM v 3234,,πω=== 由此可见，随轨道半径r 的增大，卫星绕行的角速度ω逐渐减小。
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第七章万有引力与航天
第三节万有引力定律
申传领定陶一中
＃知识梳理
1．万有引力定律
（1）内容：自然界中任何两个物体都是＿＿＿＿的，引力的大小跟这两个物体的＿＿＿＿成正比，跟它们的＿＿＿＿＿成反比。
（２）公式：Ｆ＝＿＿＿＿＿，其中Ｇ＝６．６７×１０－１１Ｎ．ｍ２／ｋｇ２，叫引力常量。
（３）适用条件：严格地说，公式只适用于质点间的相互作用。
当两个物体间的距离远大于物体的大小时，公式也可以使用。
对于均匀的球体，ｒ是两球心间的距离。
２．应用万有引力定律分析天体问题
基本原理：把天体的运动看成是＿＿＿＿＿运动，其所需要的向心力由＿＿＿＿＿提供。
ＧＭｍ／ｒ２＝＿＿＿＿＿２＝＿＿＿＿＿２＝＿＿＿＿＿２＝＿＿＿＿＿
注意应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析计算
＃考点展示
１. 万有引力定律
（１）公式适用的条件
①万有引力公式适用于质点间引力的大小的计算。
②对于可视为质点的物体间的引力求解也可以利用万有引力公式，如均匀球体可视为
质量集中于球心的质点。
（２）对万有引力定律的理解
①万有引力的普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的
力。
②万有引力的相互性：两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们遵
循牛顿第三定律。
③万有引力的客观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间，它
的作用才有宏观物理意义。
④万有引力的特殊性：两个物体间的万有引力，只与它们本身的质量有关，与它们的
之间的距离有关，与所在空间的性质无关，与周围有无其他物体的存在无关。
２. 引力常量的测定
(1)英国物理学家卡文迪许在实验室里通过n个铅球之间万有引力的测量，比较准确地测
出了G值。
(2)引力常量测定的意义
①卡文迪许通过改变质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性。
②第一次测出了引力常量，使万有引力定律能进行定量计算，显示出真正的实用价值。
③标志着力学试验精密程度的提高，开创了测量弱力的新时代。
#典例分析
例1.对于质量为M和质量为m的两个物体间的万有引力的表达式F=GMm/r2,下列说法正确的是（）
A公式中的G是引力常量，它是由试验得出的，而不是人为规定的
B当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C m1和m2所受引力大小总是相等的
D两个物体间的引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力。
分析：由基本概念，万有引力定律及其适用条件逐项判断，答案为AC
例2.两个大小相等的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为（）
A.2F
B.4F
C.8F
D.16F
分析：考察了万有引力定律公式的应用，答案为D
例3：把太阳系各行星的运动近似看做匀速圆周运动，则离太阳越远的行星（）
A周期越小B线速度越小 C 角速度越小D加速度越小
分析：本题考察太阳对行星的引力决定了行星的运动。
行星绕太阳做匀速圆周运动所需要的向心力由太阳对行星的万有引力提供。
答案为BCD.
#跟踪练习
1.地球对月球具有相当大的万有引力，它们不靠在一起的原因是（）
A不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力大小相等，方向相反，互相平衡了
B地球对月球的引力还不算大
C不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系里其他星球对月球也有万有引力，这些力的合力等于零
D万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运行。
2.要使两物体的万有引力减为原来的1/4，下列办法可行的是（）
A使其中一个物体质量减为原来的1/4，距离不变
B使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
C使两物体间的距离和两物体的质量都减为原来的1/4
D使两物体的质量各减小一半，距离不变
3.下列说法正确的是（）
A万有引力定律揭示了自然界物体间普遍存在着的一种相互作用---引力作用的规律
B卡文迪许用试验的方法证明了万有引力定律
C引力常量G的单位是N.m2/kg2
D两个质量为1kg的质点相距1m时的万有引力为6.67N
4.一组太空人乘太空穿梭机去修理位于离地球表面6.0×105m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H机组人员使穿梭机进入与H相同的轨道并关闭推动火箭，而望远镜则在穿梭机前方数公里处，设G为引力常数，Me为地球质量（已知：地球半径为6.4×106m,质量为
5.89×1024kg）
(1)在穿梭机内，一质量为70kg的太空人的视重是多少？
(2)计算穿梭机轨道上的重力加速度的值；计算穿梭机在轨道上的速率。
5.地球赤道上的物体由于地球自转产生的向心加速度a=3.37×10-2m/s2,赤道上重力加速度g=9.77m/s2,试问：
（１）质量为m千克的物体在赤道上所受的引力为多少？
（２）要使在赤道上的物体由于地球的自转而完全没有重力（完全失重），地球自转的角速度应加快到实际角速度的多少倍？
6.中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。
现有一中子星，观测到它的自转周期为T=1/30s，问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解?计算时星体可视为均匀球体。
（引力场数G=6.67×10-11N.m2/kg2）
7.现在实现全球电视直播都是通过定点在赤道上空的“地球同步卫星”的转播来实现的，你知道在地球赤道上空至少需要多少颗“同步卫星”才能达到这一目的吗？请说明推理和计算过程。
（地球半径约为6400km）（已知cos81.3o=0.15）
参考答案：1.D 2.ABD 3.ABCD 4.(1).0 (2) 8.1m/s2 2.4×103m/s
5.(1)9.804N (2)17.1
6.1.27×1014kg/m3
7.3颗。