最新沪科版七年级数学上册3.3二元一次方程组及其解法(三)导学案
七年级数学上册 3.3 二元一次方程组及解法教学设计 (新版)沪科版
二元一次方程组教学目标：1.会分析题意，找出等量关系，经历列二元一次方程组解决实际实际问题的进程，进一步体会方程组是解决这类问题的有效数学模型.2.了解二元一次方程组的概念.3.进一步培养学生分析问题和解决问题的能力.教学难点：1. 掌握二元一次方程组的概念，学会判断方程组是不是二元一次方程组.2. 探索实际问题中的等量关系，会根据审题，设未知数，列方程等步骤，列出二元一次方程组.3. 强化方程（组）的模型思想，增强用列方程组解决实际问题的意识和能力.教学进程：一、情况创设：问题一：某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45课，已知樟树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购买这些树苗共用了60元。
问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵？（1) 樟树的棵数+白杨树的棵数=45棵(2)购买樟树苗的钱+购买白杨树苗的钱=60元1、设一个未知数你能列出一元一次方程吗？2、如果设樟树苗是x棵，白杨树苗是y棵。
你能列出几个独立的方程?两个方程： x+y=452x+y=60比较一下：这两个方程与一元一次方程有什么不同？含有两个未知数未知数的项的次数都是1等式两边都是整式二、引出概念1.二元一次方程: 含有两个未知数且未知项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程强调：①含有两个未知数②未知数的项的次数都是1③等式两边都是整式请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。
(1)2x+5y=10 (2) 2x+y+z=1x +y=20 (4)x +2x+1=0大闯关环节(1)2x+5y=10 (2)2x+y+z=1(3)x +y=20 （4) x +2x+1=0(5)2x—xy =9 (6) 2m+3n=5x=y (8) y+m=0<<孙子算经>><<孙子算经>>是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到了日本等国.问题2 著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”设鸡有x 只，兔y 只 2.二元一次方程组：由两个一次方程组成的含两个未知数的方程组叫做二元一方程组 两个一次方程 方程组含两个未知数 1. 哪些是二元一次方程组？为什么？ 解：（1）是二元一次方程组，符合二元一次方程组的定义. （2）不是二元一次方程组，因为方程含有三个未知数。
沪科版七年级数学上册优秀教学案例：3.3二元一次方程组及其解法(3课时)
3.关注学生的个体差异，对不同层次的学生给予不同的评价，使每个学生在评价中都能感受到成功的喜悦。
在教学过程中，我将密切关注学生的学习情况，根据学生的反馈及时调整教学策略，确保每个学生都能在课堂上充分发挥自己的潜能。同时，注重培养学生的人文素养，让数学教学充满人性化的温度。
在教学过程中，我将以人性化的语言，关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，让每个学生在课堂上都能充分参与、尽情表达，从而提高他们的数学素养。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：以现实生活中的人物、事件、场景为背景，设计富有生活气息的二元一次方程组问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.故事情境：通过生动有趣的故事，引出二元一次方程组的问题，激发学生的学习兴趣。
五、案例亮点
1.情境创设：本节课通过生活情境、故事情境和竞赛情境的创设，使学生充分感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
2.问题导向：本节课以问题为导向，设计具有挑战性的问题，引导学生独立思考、主动探究，培养学生的问题解决能力和批判性思维。
3.小组合作：本节课充分利用小组合作学习，让学生在讨论中思考、在思考中讨论，提高学生的合作能力和思维品质，培养学生的团队精神和集体荣誉感。
沪科版七年级数学上册优秀教学案例：3.3二元一次方程组及其解法（3课时）
一、案例背景
沪科版七年级数学上册“3.3二元一次方程组及其解法”是学生在掌握了二元一次方程的基础上进一步探究的知识点，是初中学段数学的重要内容，也是学生学习初中数学的关键所在。在实际教学中，我发现许多学生在学习这一部分内容时存在一定的困难，主要表现在对二元一次方程组的理解不够深入，解法运用不够熟练。为了帮助学生更好地理解和掌握这一部分内容，我设计了本节课的教学案例。
七级数学上册3.3二元一次方程组及其解法3.3.3用代入法解二元一次方程组学案(新版)沪科版
代入法解二元一次方程组学前温故1．含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程． 2．由两个二元一次方程联立起来获得的方程组就叫做二元一次方程组．新课早知1．使二元一次方程组中每个方程都建立的两个未知数的值， 叫做二元一次方程组的解．x ＋ y ＝ 5，) ．2．二元一次方程组的解是 (x － y ＝ 1 x ＝ 2， x ＝ 3，A ．B ．y ＝ 3 y ＝ 2 x ＝ 4， x ＝ 1，C ．D ．y ＝ 1y ＝ 4答案： B3．从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这类方法叫做代入消元法，简称代入法．4．用代入法解方程组2x ＋ 3y －2＝ 0，① 4x ＋ 1＝ 9y 的正确解法是 () ．②A ．先将①变形为3 y －2，再代入②x ＝2B ．先将①变形为2－2x ，再代入②y ＝ 39C ．先将②变形为 x ＝ 4y －1，再代入①D ．先将②变 形为 y ＝ 9(4 x ＋ 1) ，再代入①答案： B2x － y ＝ 6， ① 5 ．解方程组： ( 1)②x ＋ 2y ＝－ 2；3x ＋ 2y ＝11，① (2)x － y ＝ 3.②解： (1) 由①，得 y ＝ 2x －6. ③把③代入②，得 x ＋ 2(2 x － 6) ＝－ 2. 解得 x ＝ 2. 把 x ＝2 代入③，得 y ＝－ 2.x ＝2， 因此方程组的解是y ＝－ 2.(2) 由②，得 x ＝ y ＋3. ③把③代入 ①，得 3( y ＋ 3) ＋ 2y ＝ 11.2 解得 y ＝ 5.把 y ＝ 2代入③，得 x ＝ 17.5 517x＝5，因此方程组的解是2y＝.1．二元一次方程组的解x＝1，【例1】以为解的二元一次方程组是() ．y＝－1A．C．x＋ y＝0，x－ y＝1 x＋y＝0，x－ y＝2B ．D ．x＋ y＝0，x－ y＝－1x＋ y＝0，x－ y＝－2分析：把 x＝1， y＝－1分别代入到选项中的各个方程组进行考证即可．答案： C点拨：对二元一次方程组解的判断，一般用代入法查验．二元一次方程组的解，一定使未知数 ( x，y) 的值同时知足两个方程，也就是两个方程的公共解．2．用代入消元法解二元一次方程组【例 2】解方程组3x＋5y＝ 8，①2x－y＝1. ②解：由②，得 y＝2x－1.③将③代入①，得3x＋ 5(2 x－ 1) ＝ 8. 解得x＝1.将 x＝1代入③，得y＝1.x＝1，因此原方程组的解为y＝1.点拨：察看方程组中每个方程系数的特色，若其中一个方程比较简单用一个未知数表示出另一个未知数，适适用代入法．x＋2y＝2，的解是 ()．1．方程组y＝－22x＋x＝2，x＝－2，A． B ．y＝－2y＝2x＝0，x＝2，C． D ．y＝2y＝0答案： Bx＝1，2x－ay＝ 3 的一个解，那么a的值是 () ．2．已知是方程y＝－1A．1 B．3 C．－3 D．－1答案： A2x ＋ 3y ＝8，①3．解方程组有以下过程：3x － 5y ＝5② (1) 8－ 3y③； 由①得 x ＝2 (2) 把③代入②，得 8－ 3y3×－ 5y ＝ 5；2(3) 去分母得 24－ 9y － 10y ＝ 5；(4) 解得 y ＝ 1，再由③得 x ＝ 2.5.此中错误的一步是 () ．A ．(1)B ．(2)C ．(3)D ． (4)答案： Cax － 4y ＝ 18，4．对于 x ， y 的方程组的解中 y ＝ 0，则 a 的取值是 __________．3x － 2y ＝ 6分析：把 ＝0代入 3x － 2 y ＝ 6，得 x ＝2. 把 x ＝ 2， ＝0 代入ax － 4 y ＝18， 得 a ＝9.yy答案： 9x － 2y ＝ 3，5．解方程组①, ②3x － 8y ＝13.解：由①，得 x ＝ 2y ＋3③. 把③代入②， 得 3(2 y ＋ 3) － 8y ＝13，解得 y ＝－ 2. 把 y ＝－ 2x ＝－ 1， 代入③，得 x ＝－ 1. 因此y ＝－ 2.。
沪教版七年级数学上册导学案 三元一次方程组及其解法
⎩ y ⎩ y = =相关资料三元一次方程组及其解法学习目标：1、知道什么是三元一次方程；2、掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路；3、培养学生分析能力，能根据题目的特点，确定消元方法、消元对象；渗透“消元”的思想，设法把未知数转化为已知.学习重点：会用代入法和加减法解含二元一次方程的三元一次方程组。
学习难点：合理选择消元的方法和消元对象，会将三元一次方程组消元转化为二元一次方程组。
学习过程：一、旧知复习复习二元一次方程的解法1、含有个相同未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是，并且有个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。
2、解二元一次方程组的重要思想是，把二元一次方程组转化为方程来解。
⎧y=2x ⎧x =① 请快速写出方程组⎨x +⎧x + y = 3y = 3的解：⎨；⎩⎧x =② 请快速写出方程组⎨x -y =1的解：⎨。
⎩二、认识新知出示例 1 方程组x+y+2z=3 ①-2x-y+z=-3 ②x+2y-4z=-5 ③（2）思考：请观察方程组，它有什么特点？未知数的个数为，含未知数项的次数是，由个方程组成。
试着给上面的方程命名：（3）总结，揭示新知：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
三、探究解法1、设疑：我们以前能解二元一次方程组，可这里有三个未知数怎么办？能否通过加减法，使它们化为二元一次方程组呢？消去哪个元呢？2、学生思考，小组交流3、学生展示（1）可以通过加减消元法，消去 x③ - ①得y-6z=-8 ④② + ①×2得y+5z=3 ⑤由④⑤联立得y-6z=-8 ④y+5z=3 ⑤（2）引导学生思考：消去 x，还有别的方法吗？还可以通过代入消元法，消去 x，由方程①得：x=3-y-2z ④，把④分别代入② 、③得： y+5z=3 ⑤y-6z=-8 ⑥4、还可以消去哪个未知数，变为二元一次方程组。
七年级数学上册 3.3 二元一次方程组及其解法(2)教案 (
二元一次方程组及其解法
把③代入①，得
y=13
把y=13
代入③，得
x=-23
所以 x=-23
y=13
学生活动：总结用代入法解二元一次方程组的步骤．
①变形．
②代入消元．
③解一元一次方程．
④代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解．
（三）．尝试反馈，巩固知识
练习：P101．1，2。
4．变式训练，培养能力
（1）选择：二元一次方程组的解是（）
A．B．C．D．
（2）已知，求、的值．
学生活动：第（1）题口答，第（2）题在练习本上完成．
【教法说明】第（1）题可以用解方程组的方法得解，也可以把四组值分别代入原方程组中，利用检验的方法解，这道题能训练学生思维的
灵活性；第（2）题通过分析，学生可得方程组从而求得、的值．此题可以培养学生分析问题，解决问题的综合能力．
（四）总结、扩展。
_七级数学上册3.3二元一次方程组及其解法3教案新版沪科版0809224
二元一次方程组及其解法项目内容课题 3.3 二元一次方程组及其解法（3）改正与创新1．使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤．2．能运用加减法解二元一次方程组．教课目的3．培育学生剖析问题、解决问题的能力．4．训练学生的运算技巧．5.消元，化未知为已知的转变思想．1.要点使学生学会用加减法解二元一次方程组．教课重、难点2.难点灵巧运用加减消元法的技巧．教课准备交互式多媒体（－）创建情境，复习导入（1）用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？（2）用代入法解以下方程组，并查验所得结果能否正确．x y453x 2 y132x y603x 2 y5学生活动：口答第（1）题，在练习本上达成第（2）题，一个同学说出结果．教课过程上边的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转变为“一元”，从而获得了方程组的解．关于二元一次方程组，是否存在其余方法，也能够消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容．【教法说明】由练习导入新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，教课过程中还能够进行代入法和加减法的对照，训练学生依据题目的特色选用适合的方法解题．（二）．探究新知，讲解新课第（ 2）题中的第二个方程组中的两个方程中，未知数的系数有什么特色？（互为相反数）依据等式的性质，假如把这两个方程的左侧与左侧相加，右侧与右侧相加，就能够消掉，获得一个一元一次方程，从而求得二元一次方程组的解．解：①＋②，得把代入①，得∴∴学生活动：比较用这类方法获得的、值能否与用代入法得到的同样．（同样）上边方程组的两个方程中，由于的系数互为相反数，因此我们把两个方程相加，就消去了．察看一下，的系数有何特色？（相等）方程①和方程②经过如何的变化能够消去？（相减）学生活动：察看、思虑，试试用①－②消元，解方程组，比较结果能否与用①＋②获得的结果同样．（同样）我们将原方程组的两个方程相加或相减，把“二元”化成了“一元”，从而获得了方程组的解．像这类解二元一次方程组的方法叫加减消元法，简称“加减法”．发问：①比较上边解二元一次方程组的方法，是用代入法简单，仍是用加减法简单？（加减法）②在什么条件下能够用加减法进行消元？（某一个未知数的系数相等或互为相反数）③什么条件下用加法、什么条件下用减法？（某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法）例 2 解方程组4x+y=14①8x+3y=30②哪个未知数的系数有特色？（的系数相等）把这两个方程如何变化能够消去？（相减）解：将①× 2，得 8x+2y=28③由②‐③，得y=2把 y=2 代入①，得 4x+2=14x=3∴∴x=3y=2解法二（消去y）请同学们自己达成。
《3.3二元一次方程组及其解法》作业设计方案-初中数学沪科版12七年级上册
《二元一次方程组及其解法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次作业的主要目标是使学生掌握二元一次方程组的基本概念、解法及实际应用。
通过练习巩固学生在第一课时所学知识，并激发学生对数学学习的兴趣。
二、作业内容1. 基础知识练习（1）二元一次方程组的概念及组成要素。
（2）二元一次方程组的解法步骤。
（3）方程组中未知数的代换与消元法。
2. 习题训练（1）根据给定的条件列出二元一次方程组，并求解。
（2）通过实际问题，建立并解决二元一次方程组。
（3）对比练习，加深对消元法与代入法的理解与运用。
3. 拓展提升（1）探讨二元一次方程组在实际生活中的应用，如：商品价格问题、行程问题等。
（2）通过复杂例题，培养学生解决较为复杂的二元一次方程组的能力。
三、作业要求1. 学生需认真阅读课本及相关资料，确保理解二元一次方程组的基本概念和解题方法。
2. 在完成作业时，要求学生书写规范，过程清晰，表达准确，以养成良好的学习习惯。
3. 在解决问题时，学生应独立思考，尝试多种方法解决问题，并比较不同方法的优劣。
4. 完成作业后，学生需自我检查，确保答案的准确性。
四、作业评价1. 教师将根据学生完成作业的情况，给予相应的评价和指导。
2. 评价内容包括：学生对二元一次方程组基本概念的掌握情况、解题方法的运用能力、解题过程的规范性以及答案的准确性等。
3. 对于表现优秀的学生，教师将给予表扬和鼓励；对于存在问题的学生，教师将给予指导和帮助，帮助他们改正错误，提高学习效果。
五、作业反馈1. 教师将在课堂上对作业进行讲解和点评，针对学生的错误进行纠正，对优秀答案进行表扬。
2. 鼓励学生之间互相交流学习，分享解题经验和技巧，共同提高。
3. 教师将根据学生的作业情况，调整教学计划，加强薄弱环节的教学，确保学生能够全面掌握二元一次方程组及其解法。
4. 对于未能按时完成作业或作业质量较差的学生，教师将与其进行个别沟通，了解原因并给予适当的帮助和指导。
七年级数学上册 3.3 二元一次方程组及其解法(第3课时)精品导学案 (新版)沪科版
3.3 二元一次方程组及其解法学前温故1．适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解． 2．使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解． 新课早知1．把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法叫做加减消元法，简称加减法． 2．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，x －y ＝0的解是( )． A ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝2 B ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝0 C ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝1 D ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1，y ＝－1答案：C3．用加减法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －5y ＝21，①12x ＋y ＝－2 ②时，要消去x ，需( )． A ．①－②×3B ．①－②×6C ．①＋②×5D ．①－②×5答案：B 4．用加减法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝10，4x －2y ＝15时，应将两个方程__________，消去未知数__________． 答案：相减 y 5．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 3m ＋2n ＝16，3m －n ＝1.①② 解：①－②，得3n ＝15，n ＝5.把n ＝5代入②，得m ＝2.所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝5.用加减消元法解二元一次方程组【例题】 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－y ＋13＝1，3x ＋2y ＝10. ①②解：①×6，得3x －2y －2＝6，即3x －2y ＝8.③②＋③，得6x ＝18，所以x ＝3.②－③，得4y ＝2，所以y ＝12.所以⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝12.点拨：对于非整系数的方程组，应将其化简整理为整系数的方程组，再视其系数特点选择适当解法．若两方程中同一个未知数的系数相同或相反或成整数倍比例，适宜用加减法．1．方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1，2x －y ＝5的解是( )． A ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1，y ＝2 B ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－2，y ＝3 C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1 D ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝－1答案：D2．若⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝1是关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ mx －ny ＝1，nx ＋my ＝8的解，则m 和n 的值分别是( )． A ．m ＝2，n ＝1B ．m ＝2，n ＝3C ．m ＝1，n ＝8D ．m ＝8，n ＝1解析：把x ＝2，,y ＝1代入方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧ 2m －n ＝1，2n ＋m ＝8.解得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝2，n ＝3. 答案：B3．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝－5，x ＋2y ＝11的解是________． 答案：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝44．用加减法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 4x ＋3y ＝6，4x －3y ＝2.若先求x 的值，应先将两个方程组相__________；若先求y 的值，应先将两个方程组相__________．答案：加 减5．用加减法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＝5，x －3y ＝6； ①② (2)⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋3y ＝4，4x －4y ＝3； ①②(3)⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋32＋y ＋53＝7，x －43＋2y －35＝2. ①②解：(1)①－②×2，得7y ＝－7，即y ＝－1.把y ＝－1代入①，得x ＝3.所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1. (2)①×2－②，得10y ＝5，解得y ＝12.将y ＝12代入①，得x ＝54.所以⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝54，y ＝12.(3)①×6，并整理得3x ＋2y ＝23.③ ②×15，并整理得5x ＋6y ＝59.④ ③×3－④，得2x ＝5，即x ＝2.5. 将x ＝2.5代入③，得y ＝7.75. 则原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2.5，y ＝7.75.。
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3.3二元一次方程组及其解法（三）
学习目标
1、使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤。
2、能运用加减法解二元一次方程组
3、培养学生分析问题，解决问题的能力，训练学生的运算技巧。
学习重点：用加减法解二元一次方程组
学习难点：灵活地运用加减法的技巧
学习过程;
一、热身练习
1、解下列方程组。
⎩⎨⎧=-=+7321137n m n m ⎩
⎨⎧=+=+60245y x y x 2、设疑提问：
（1）上面练习，用代入法简单还是用加减法简单？（加减法）
（2）在什么条件下可以用加减法消元（某一个未知数的系数构等或互为相互数）。
（3）什么条件下用加法、什么条件下用减法？（某个未知数的系数互为相反数时间加法，系数相等时间减法）
二、探究新知，讲授新课
1、出示例2：解方程组 4x+y=14 ①
8x+3y=30 ②
观察思考：
（1）上面的方程组是否符合用加减法消元的条件？（不符合）（2）如何转化可使某个系数的绝对值相等？（①×2或①×3）
2、学生活动，解例2，
3、指名学生回答。
出示例3：解方程组4x+2y=-5 ①
5x-3y=-9 ②
观察探究：
（1）例3怎样消去x（①×5，②×4）
（2）怎样消去y（①×3，②×2）
（3）你是选消去x或是选消去y？为什么？(消去y，系数小) （4）做一做.
4、归纳：
如果两上方程中，未知数系数绝对价值都不相符，可以在方程的两边都乘以同一个适当的数，使两个方程中有一个未知数的系数相等，然后再加减消元。
三、巩固练习
（1）学生演板。
P104 练习
（2）做一做
解二元一次方程组
x+4y=2
X+2z=9
2x-y=5
3x-z=-1
（3）小组合作订正。
四、畅谈学习收获。
这堂课我们继续学习了加减消元法，同学们能通过方才解得那些方程组归纳出用加减法解二元一次方程组的主要步骤吗？
主要步骤：变形——加减消元——代入求解
五、作业布置
P106 习题3.3中第6题。