高中数学选修4—4(坐标系与参数方程)知识点总结

坐标系与参数方程知识点

1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换

设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换(0)

:(0)

x x

y y

λλ?μμ'=>??

'=>?的作用

下,点P(x,y)对应到点(,)P x y ''',称?为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.

2.极坐标系的概念 (1)极坐标系

如图所示

,在平面内取一个定点O ,叫做极点,自极点O 引一条射

线Ox ,叫做极轴;再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.

注:极坐标系以角这一平面图形为几何背景,而平面直角坐标系以互相垂直的两条数轴为几何背景;平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应的关系,而极坐标系则不可.但极坐标系和平面直角坐标系都是平面坐标系.

(2)极坐标

设M 是平面内一点,极点O 与点M 的距离|OM|叫做点M 的极径,记为ρ;以极轴Ox 为始边,射线OM 为终边的角xOM ∠叫做点M 的极角,记为θ.有序数对(,)ρθ叫做点M 的极坐标,记作(,)M ρθ.

一般地,不作特殊说明时,我们认为0,ρ≥θ可取任意实数.

特别地,当点M 在极点时,它的极坐标为(0, θ)(θ∈R).和直角坐标不同,平面内一个点的极坐标有无数种表示.

如果规定0,02ρθπ>≤<,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标(,)ρθ表示;同时,极坐标(,)ρθ表示的点也是唯一确定的.

3.极坐标和直角坐标的互化

(1)互化背景:把直角坐标系的原点作为极点,x 轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,如图所示

(2)互化公式:设M 是坐标平面内任意一点,它的直角坐标是(,)x y ,极坐标是

(,)ρθ(0ρ≥),于是极坐标与直角坐标的互化公式如表:

在一般情况下,由tan θ确定角时,可根据点M 所在的象限最小正角. 4.常见曲线的极坐标方程

注:由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一,即

(,),(,2),(,),(,),ρθρπθρπθρπθ+-+--+都表示同一点的坐标,这与点的直角坐标的

唯一性明显不同.所以对于曲线上的点的极坐标的多种表示形式,只要求至少有一个能满足极坐标方程即可.例如对于极坐标方程,ρθ=点(

,)44

M ππ

可以表示为5(,2)(,2),444444ππππππππ+-或或(-)等多种形式,其中,只有(,)44

ππ的极坐标满足方程ρθ=.

二、参数方程 1.参数方程的概念

一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标,x y 都是某个变数t 的函数

()

()x f t y g t =??

①,并且对于t 的每一个允许值,由方程组①所确定的点(,)M x y 都在这条曲线上,那么方程①就叫做这条曲线的参数方程,联系变数,x y 的变数t 叫做参变数,简称参数,相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.

2.参数方程和普通方程的互化

(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式,一般地可以通过消去参数而从

参数方程得到普通方程.

(2)如果知道变数,x y 中的一个与参数t 的关系,例如()x f t =,把它代入普通方程,求

出另一个变数与参数的关系()y g t =,那么()

()x f t y g t =??

就是曲线的参数方程,在参数方程与

普通方程的互化中,必须使,x y 的取值范围保持一致.

注：普通方程化为参数方程，参数方程的形式不一定唯一。应用参数方程解轨迹问题，关键在于适当地设参数，如果选用的参数不同，那么所求得的曲线的参数方程的形式也不同。

3．圆的参数

如图所示，设圆O 的半径为r ，点M 从初始位置0M 出发，按逆时针方向在圆O 上作匀速圆周运动，设(,)M x y ，则cos ()sin x r y r θ

θθ

=??

=?为参数。

这就是圆心在原点O ，半径为r 的圆的参数方程，其中θ的几何意义是0OM 转过的角度。

圆心为(,)a b ，半径为r 的圆的普通方程是222()()x a y b r -+-=，它的参数方程为：cos ()sin x a r y b r θ

θθ

=+??

=+?为参数。

4．椭圆的参数方程

以坐标原点O 为中心，焦点在x 轴上的椭圆的标准方程为22

221(0),x y a b a b

+=>>其参

数方程为cos ()sin x a y b ?

??=??

为参数，其中参数?称为离心角；焦点在y 轴上的椭圆的标准方

程是22

221(0),y x a b a b +=>>其参数方程为cos (),sin x b y a ???

=??=?为参数其中参数?仍为离心

角，通常规定参数?的范围为?∈[0，2π）。

注：椭圆的参数方程中，参数?的几何意义为椭圆上任一点的离心角，要把它和这一点的旋转角α区分开来，除了在四个顶点处，离心角和旋转角数值可相等外（即在0到2π的范围内），在其他任何一点，两个角的数值都不相等。但当02

α≤≤

时，相应地也有

?≤≤

，在其他象限内类似。

5．双曲线的参数方程

以坐标原点O 为中心，焦点在x 轴上的双曲线的标准议程为22

221(0,0),

x y a b a b

-=>>其参数方程为sec ()tan x a y b ???

=??

=?为参数，其中3[0,2),.22ππ

?π??∈≠≠

且焦点在y 轴上的双曲线的标准方程是22

221(0,0),y x a b a b

-=>>其参数方程为

cot ((0,2).csc x b e y a ?

??π?π?=?∈≠?

为参数，其中且以上参数?都是双曲线上任意一点的离心角。 6．抛物线的参数方程

以坐标原点为顶点，开口向右的抛物线22(0)y px p =>的参数方程为

2().2x pt t y pt

?=?

=?为参数 7．直线的参数方程

经过点000(,)M x y ，倾斜角为()2

αα≠

的直线l 的普通方程是00tan (),

y y x x α-=-而过000(,)M x y ，倾斜角为α的直线l 的参数方程为00cos sin x x t y y t α

=+??

=+?()t 为参数。

注：直线参数方程中参数的几何意义：过定点000(,)M x y ，倾斜角为α的直线l 的参数

方程为00cos sin x x t y y t αα=+??=+?

()t 为参数，其中t 表示直线l 上以定点0M 为起点，任一点

(,)M x y 为终点的有向线段0M M 的数量，当点M 在0M 上方时，t ＞0；当点M 在0M 下

方时，t ＜0；当点M 与0M 重合时，t =0。我们也可以把参数t 理解为以0M 为原点，直线l 向上的方向为正方向的数轴上的点M 的坐标，其单位长度与原直角坐标系中的单位长度相同。

高中物理选修3-3知识点整理

选修3—3考点汇编 1、物质是由大量分子组成的（2）1mol 任何物质含有的微粒数相同2316.0210A N mol -=? （3）对微观量的估算 ①分子的两种模型：球形和立方体（固体液体通常看成球形，空气分子占据的空间看成立方体） ②利用阿伏伽德罗常数联系宏观量与微观量 a.分子质量：mol A M m N = b.分子体积：mol A V v N = c.分子数量：A A A A mol mol mol mol M v M v n N N N N M M V V ρρ= === 2、分子永不停息的做无规则的热运动（布朗运动扩散现象）（1）扩散现象：不同物质能够彼此进入对方的现象，说明了物质分子在不停地运动，同时还说明分子间有间隙，温度越高扩散越快（2）布朗运动：它是悬浮在液体中的固体微粒的无规则运动，是在显微镜下观察到的。 ①布朗运动的三个主要特点：永不停息地无规则运动；颗粒越小，布朗运动越明显；温度越高，布朗运动越明显。 ②产生布朗运动的原因：它是由于液体分子无规则运动对固体微小颗粒各个方向撞击的不均匀性造成的。 ③布朗运动间接地反映了液体分子的无规则运动，布朗运动、扩散现象都有力地说明物体内大量的分子都在永不停息地做无规则运动。（3）热运动：分子的无规则运动与温度有关，简称热运动，温度越高，运动越剧烈 3、分子间的相互作用力分子之间的引力和斥力都随分子间距离增大而减小。但是分子间斥力随分子间距离加大而减小得更快些，如图1中两条虚线所示。分子间同时存在引力和斥力，两种力的合力又叫做分子力。在图1图象中实线曲线表示引力和斥力的合力(即分子力) 随距离变化的情况。当两个分子间距在图象横坐标0r 距离时，分子间的引力与斥力平衡，分子间作用力为零，0r 的数量级为 1010-m ，相当于0r 位置叫做平衡位置。当分子距离的数量级大于 m 时，分子间的作用力变得十分微弱，可以忽略不计了 4、温度

人教版高中地理选修一知识点总结

人教版高中地理选修一知识点总结〖第一单元〗第一节人口再生产 ☆知识要点： 1、人口再生产定义：人口的世代更替过程（包括人口出生和死亡两个环节） 2、人口再生产类型：决定因素：出生率，死亡率，自然增长率如不考虑人口迁移过程，这三个决定因素之间的关系应为：自然增长率＝出生率－死亡率类型有：原始型（出生率高、死亡率高、自然增长率很低）传统型（出生率高、死亡率较高、自然增长率较低）过渡型（出生率高、死亡率低、自然增长率高）现代型（出生率低、死亡率低、自然增长率很低） ※难点解析：出生率降低原因：文明程度、人口素质提高；死亡率降低原因：生产力发展；

自然增长率取决于出生率和死亡率由于人口的素质受生产力的制约，所以出生率、死亡率、自然增长率均受生产力直接或间接影响，所以说人口再生产类型与一定阶段的社会生产力发展水平相适应当人口再生产类型进入现代型后，由于人口逐年减少，人口平均预期寿命延长，所以最后会出现人口的老龄化现象，目前在一些发达国家和发展中国家的发达地区已经出现这种现象，而且人口平均预期寿命进一步延长，时代更替速度减慢。 3、人口再生产类型的地区分布发达国家：现代型（德国、匈牙利人口出现负增长）发展中国家：过渡型（部分国家已进入或正要进入现代型：韩国、新加坡、古巴、乌拉圭，我国已是现代型）全世界：过渡型（世界上发展中国家的人口多） ※难点解析：人口老龄化会引发的问题：社会负担加重，劳动力短缺第二节人口数量与环境 ☆知识要点： 1、人口数量的变化原因 ①.自然增长（取决于出生率和死亡率）②.机械增长（与人口的迁移有关） ※难点解析一：考察范围越大，人口迁移的影响越小，全球而言，则不必考虑人口迁

高中数学必修4知识点总结归纳

高中数学必修4知识点 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<

高中数学选修知识点总结

数学选修2-１第一章:命题与逻辑结构知识点：１、命题:用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题:判断为真的语句．假命题：判断为假的语句. ２、“若p ,则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆命题。若原命题为“若p ,则q ”,它的逆命题为“若q ，则p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p ，则q ”,则它的否命题为“若p ?,则q ?”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆否命题。若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ?,则p ?”。 6、四种命题的真假性: 原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假四种命题的真假性之间的关系: ()1两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系. 7、若 p q ?,则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件．若p q ?,则p 是q 的充要条件(充分必要条件). ８、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题;当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题. 用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时,p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时,p q ∨是假命题. 对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题,记作p ?.若p 是真命题,则p ?必是假命题;若p 是假命题，则p ?必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”,记作“x ?∈M ，()p x ” ．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示.含有存在量词的命题称为特称命题. 特称命题“存在M 中的一个x ,使()p x 成立”,记作“x ?∈M ，()p x ”. 10、全称命题p :x ?∈M ，()p x ,它的否定p ?:x ?∈M ,()p x ?。全称命题的否定是特称命题。特称命题 p :x ?∈M ,()p x ，它的否定p ?：x ?∈M ,()p x ?。特称命题的否定是全称命题。第二章:圆锥曲线知识点：１、求曲线的方程(点的轨迹方程)的步骤:建、设、限、代、化 ①建立适当的直角坐标系; ),y 及其他的点; ③找出满足限制条件的等式;

高中物理选修3-4知识点总结及讲义

高中物理选修3-4知识及讲义目录：一、简谐运动二、机械波三、电磁波电磁波的传播四、电磁振荡电磁波的发射和接收五、振动和波（机械振动与机械振动的传播）一．简谐运动 1、机械振动：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧来回做往复运动，叫做机械振动。机械振动产生的条件是：（1）回复力不为零。（2）阻力很小。使振动物体回到平衡位置的力叫做回复力，回复力属于效果力，在具体问题中要注意分析什么力提供了回复力。 2、简谐振动：在机械振动中最简单的一种理想化的振动。对简谐振动可以从两个方面进行定义或理解：（1）物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫做简谐振动。（2）物体的振动参量，随时间按正弦或余弦规律变化的振动，叫做简谐振动，在高中物理教材中是以弹簧振子和单摆这两个特例来认识和掌握简谐振动规律的。 3、描述振动的物理量描述振动的物理量，研究振动除了要用到位移、速度、加速度、动能、势能等物理量以外，为适应振动特点还要引入一些新的物理量。（1）位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段叫做位移。位移是矢量，其最大值等于振幅。（2）振幅A：做机械振动的物体离开平衡位置的最大距离叫做振幅，振幅是标量，表示振动的强弱。振幅越大表示振动的机械能越大，做简揩振动物体的振幅大小不影响简揩振动的周期和频率。（3）周期T：振动物体完成一次余振动所经历的时间叫做周期。所谓全振动是指物体从某一位置开始计时，物体第一次以相同的速度方向回到初始位置，叫做完成了一次全振动。（4）频率f：振动物体单位时间内完成全振动的次数。（5）角频率：角频率也叫角速度，即圆周运动物体单位时间转过的弧度数。引入这个参量来描述振动的原因是人们在研究质点做匀速圆周运动的射影的运动规律时，发现质点射影做的是简谐振动。因此处理复杂的简谐振动问题时，可以将其转化为匀速圆周运动的射影进行处理，这种方法高考大纲不要求掌握。周期、频率、角频率的关系是：。（6）相位：表示振动步调的物理量。现行中学教材中只要求知道同相和反相两种情况。 4、研究简谐振动规律的几个思路：

高中数学必修4知识点总结归纳(人教版最全)

高中数学必修4知识点汇总第一章：三角函数 1、任意角①正角：按逆时针方向旋转形成的角 ②负角：按顺时针方向旋转形成的角 ③零角：不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 10、三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．

化学选修知识点总结

化学选修4第三四章知识点总结第三章水溶液中的离子平衡一、强、弱电解质 1、常见的强电解质包括：强酸：盐酸、H 2SO 4、HNO 3 强碱：KOH 、NaOH 、Ca(OH)2、Ba(OH)2 大多数盐：NaCl 、K 2SO 4、AgCl 、BaSO 4 2、常见的弱电解质包括; 弱酸：H 2CO 3 CH 3COOH H 2SO 3 HF HClO H 3PO 4 H 2SiO 3 H 2S 弱碱：NH 3.H 2O Al(OH)3 Mg(OH)2 Cu(OH)2 Fe(OH)3 Al(OH)3 水：H 2O 弱电解质电离用可逆号，多元弱酸的电离应分步书写，且以第一步电离为主；例：写出下列物质的电离方程式： H 2CO 3_____________________________ NH 3.H 2O________________________ CH 3COOH__________________________ Fe(OH)3 _____________________________________ 二、弱电解质的电离平衡以CH 3COOH CH 3COO - + H + 的电离平衡为例：（1）加热，平衡正向移动，因为醋酸的电离是吸热过程；（2）加水，平衡向正向移动，C(H +)浓度减小（外界条件改变为主），C(CH 3COOH)浓度减小，但 ) ()(COOH CH C H C 3+比值增大，因为醋酸的浓度减小的幅度更大；（3）加入少量NaOH 固体，平衡正向移动；（消耗了H +）（4）加入少量CH 3COONa 固体，平衡逆向移动；（增大了CH 3COO -的浓度）（5）加入冰醋酸（纯的醋酸），平衡正向移动；（增大了反应物的浓度），但醋酸的电离度减小；三、电离平衡常数以CH 3COOH CH 3COO - + H + 的电离平衡为例：电离平衡常数表达式为 ) ()()(COOH CH C H C COO CH C k a 33+-= K a 大小只与温度有关，Ka 的大小可以反映弱电解质的强弱程度，酸越弱，Ka 越小；四、水的电离平衡 1、水的电离：H 2O H + + OH - ，25℃时，C(H +) = 1X10-7mol/L ，C(OH -) = 1X10-7mol/L ，此时水的离子积常数Kw = 1X 10-14 ，温度升高，Kw 增大，但纯水仍显中性； 2、pH 计算公式：pH=-lgc(H +)，反过来已知pH 大小，也可求出c(H +)=10-pH 五、盐类的水解： 1、写出下列盐类水解的离子方程式： NH 4Cl___________________________ CH 3COONa______________________ Na 2CO3_________________________ FeCl 3__________________________ Na 2S____________________________ CuSO 4__________________________

人教版物理选修3-4光学知识点总结

S S 光的直线传播．光的反射一、光源 1．定义：能够自行发光的物体． 2．特点：光源具有能量且能将其它形式的能量转化为光能，光在介质中传播就是能量的传播．二、光的直线传播 1．光在同一种均匀透明的介质中沿直线传播，各种频率的光在真空中传播速度：C ＝3×108 m/s ；各种频率的光在介质中的传播速度均小于在真空中的传播速度，即 v

人教版高中历史选修一知识点归纳

人教版高中历史选修一《历史上重大改革回眸》第一单元梭伦改革课标内容要求：（1）了解梭伦改革前雅典的社会状况，认识梭伦改革的必要性。（2）简述梭伦改革的主要措施，指出改革的基本特点。（3）分析梭伦改革对雅典民主政治建设的影响。知识要点：一、梭伦改革的背景： 1、政治：雅典城邦国家产生（公元前9～前8世纪）——设立中央议事会和行政机构贵族制国家确立（公元前8～前6世纪）——贵族专权而平民无权 2、经济发展农工商业以及贸易得到发展 3、阶级变化：工商业奴隶主形成，公民内部斗争激烈：“山地派”、“平原派”、“海岸派” 4、梭伦当选为首席执政官：雅典贵族与平民长期斗争的结果二、梭伦改革： 1、内容：“颁布解负令” 确立财产等级制度、恢复公民大会权力、建立“四百人会议” 设立公民陪审法庭、鼓励发展农工商业 2、特点：奠定民主政治基础、促进工商业发展三、梭伦改革的评价 1、历史意义：改革为雅典的民主政治奠定基础克里斯梯尼改革促进雅典民主政治的形成伯利克里改革使雅典民主政治得以最终确立 2、历史局限：贵族在国家政权中占据绝对优势，下层平民未享有充分的权利氏族制度残余及贵族拥有世袭占有土地的特权贵族和平民的矛盾未得以从根本上解决，社会政局动荡不安第二单元商鞅变法课标内容要求：（1）知道春秋战国时期各国改革的基本史实，认识春秋战国时期的时代特征。（2）了解商鞅变法的具体措施和内容，认识其特点。（3）探讨商鞅变法的历史作用。知识要点：一、背景：春秋战国时期的社会大变革 1、根本原因：社会生产力的发展——铁器、牛耕的使用 2、经济基础：生产关系的变化——私田增多出现新的封建剥削方式井田制瓦解封建土地私有制确立 3、阶级基础：阶级关系的变化——新的阶级形成新兴地主阶级要求变革 4、社会条件：春秋战国时期的战争频繁、思想繁荣、各国竞相改革变法齐国管仲改革、鲁国“初税亩”、魏国李悝变法、楚国吴起变法二、商鞅变法内容： 1、以农求富的经济改革：废井田、开阡陌；重农抑商、奖励耕织；统一度量衡

高中数学必修4知识总结(完整版)

高中数学必修四知识点总结 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠．

数学选修知识点总结

数学选修2－1知识点总结第一章：命题与逻辑结构知识点： 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题。若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若p ?”. ?，则q 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若q ?”。 ?，则p 6 ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若p q ?，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．若p q ?，则p是q的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．当p、q都是真命题时，p q ∧是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题．用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题．对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作p ?．若p是真命题，则p ?必是真命题． ?必是假命题；若p是假命题，则p

高中历史选修一知识点总结

高中历史选修一知识点总结《历史上重大改革回眸》历史上重大改革的规律性总结改革指对旧有的生产关系、上层建筑作局部或根本性的调整变动。改革是社会发展的强大动力。改革的分类从改革的程度看，一种是在不触动根本制度的前提下，进行局部的调整；一种是对旧的生产关系和上层建筑进行彻底的改革，导致社会制度发生根本性变化。从改革的性质看，有奴隶制度的改革、封建主义的改革、资本主义的改革和社会主义的改革。从改革的内容看，有政治改革、经济改革、军事改革和文化改革。改革的实质改革是统治者对生产关系所进行的调整。它与社会革命不同，并不否定现存制度，而是对现存制度加以改良，使之尽量适应不断变化的时代。改革的原因（背景）及相应目的总的来讲，古代重要政治改革的发生都是由于旧的生产关系或上层建筑不适应新的生产力或经济基础的发展的需要。具体来讲，这些原因大体可以表述为： ①旧的生产关系阻碍了社会生产力的发展； ②顺应历史发展潮流或社会发展趋势； ③统治阶级面临严重的统治危机，为抑制土地兼并，缓和阶级矛盾，增加财政收入，实现富国强兵； ④旧制度、习俗、思想文化阻碍社会的发展 ⑤民族危机严重 4．改革成败原因的分析及认识决定改革成败的几个要素 ①是否顺应历史发展的趋势，与时俱进，因时改革，是改革成功的根本原因。 ②看力量对比是否有利于改革，要从改革的阻力和支持改革的力量两方面去分析，改革的阻力可以从内外两方面，政治、经济、文化等多角度去分析。 ③改革必然会损害部分人的利益，必然会遇到阻力，不会一帆风顺，这就要求改革者要有远见卓识和坚定的政治魄力。 ④改革的措施是否符合当时的实际，是否行之有效。 ⑤当时的内外环境是否有利于改革的开展和执行。判断改革成功与否的标准主要是改革的目的与改革本身所达到的目标之间的一致性，即改革是否达到了预期目标。成功的改革外国：梭伦改革、宗教改革、农奴制改革、明治维新、罗斯福新政中国：齐国管仲改革、鲁国“初税亩”、商鞅变法、孝文帝改革、改革开放思考：为什么说这些改革成功了？外国：梭伦改革为雅典城邦的振兴与富强开辟了道路，大大促进了农业和工商业的发展，奠定了城邦民主政治的基础。

打印版高中数学必修四知识点(非常详细)

高中数学必修4知识点第一章三角函数 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限，叫做轴线角。第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<

①角度化为弧度： 180180ππ n n n o o o = ? =，②弧度化为角度：o o 180180?? ? ??=?=παπαα （3）若扇形的圆心角为α（α是角的弧度数），半径为r ，则：弧长公式： ①,180 （用度表示的）π n l = ② （用弧度表示的）r l ||α=；扇形面积：①)(3602用度表示的扇r n s π=② lr r S 2 1 ||212==α扇（用弧度表示的） 5、三角函数: （1）定义①：设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点是(),x y ，它与原点的距离是( ) 0r OP r ==>，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠ 定义②：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (那么v 叫做α的正弦，记作sin α,即sin α=y ; u 叫做α的余弦，记作cos α，即cos α=x ; 当α的终边不在y 轴上时， x y 叫做α的正切，记作tan α, 即tan α=x y . （2）三角函数值在各象限的符号：口诀：全正，S 正，T 正，C 正。口诀：第一象限全为正；二正三切四余弦. （3）特殊角的三角函数值 αsin x y + + _ _ O x y + + _ _ αcos O αtan x y + + _ _ O

高中数学必修和选修知识点归纳总结

高中数学必修+选修知识点归纳引言 1.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。必修5：解三角形、数列、不等式。以上是每一个高中学生所必须学习的。上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。选修课程有4个系列：系列1：由2个模块组成。选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列2：由3个模块组成。选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。系列3：由6个专题组成。选修3—1：数学史选讲。选修3—2：信息安全与密码。选修3—3：球面上的几何。选修3—4：对称与群。选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。选修3—6：三等分角与数域扩充。系列4：由10个专题组成。选修4—1：几何证明选讲。选修4—2：矩阵与变换。选修4—3：数列与差分。选修4—4：坐标系与参数方程。选修4—5：不等式选讲。选修4—6：初等数论初步。选修4—7：优选法与试验设计初步。选修4—8：统筹法与图论初步。选修4—9：风险与决策。选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用

选修34和35知识点总结

光的直线传播的考点分析考点：平面镜的特点： ①光线的角度变化关系入射角改变多少，反射角改变多少平面镜转动θ角，入射角改变θ，反射光线的反射角改变2θ角。 ②运动关系镜不动，物像移动的速度大小相等，方向相反。当物不动，平面镜与物像的连线的夹角为θ时，平面镜移动的速度V1和像移动的速度V2的关系为：V2=2V1sin θ。 ③物像关系（透视关系）大小相等，正立的虚像，像、物关于平面镜对称，左右颠倒（平面镜内成的像，若在平面镜后面透视，看到即为实际） ④光源在两相交的平面镜内的成像个数 1 2-= θ π n 考点：平面镜成像作图物像对称定光路，入射、反射两角度；光路可逆巧应用，虚实、箭头尺规图。考点：发生折射的两个面平行，则出射光线与入射光线平行。考点：介质的折射率测定的方法 1、用折射法测定 1、如图所示，一储油桶，底面直径与高均为d ，当桶内无油时，从某点A 恰能看到桶底边缘上的某点B 。当桶内油的深度等于桶高一半时，由A 沿AB 方向看去，看到桶底上的点C ，两点C 、B 相距d/4，求油的折射率和光在油中传播速度。答案： B C 图 A

如图所示，因底面直径与桶高相等，由此可知 ∠AOF=∠ABG=450；由OD=2CD 可知∠COD 的正弦 51sin 2 2 = += ∠OD CD CD COD 油的折射率 210 5/12/1sin sin = =∠∠= COD AOF n 油中的传播速度 s m s m n c v /109.1/2/10100.388?=?== 2、如图所示，将刻度尺直立在装满某种透明液体的广口瓶中，从刻度尺上A 和B 两点射出的光线AC 和BC 在C 点被折射和反射都沿直线CD 传播，已知刻度尺上两相邻两根刻度线间的距离为10cm ，刻度尺在右边缘与广口瓶右内壁之间的距离d=25cm ，则瓶内流体的折射率为多少？ 2、全反射法测定液体的折射率考点：全反射的应用—光导纤维光在光导纤维中传播时，光程为纤维长度的n 倍，其中n 为纤维的折射率。S=nL 1、如图所示，长为L 、折射率为n 的玻璃砖，若光线从A 射入恰好在其中发生全反射，经过多次全反射后恰好从B 端射出。光在真空中的速度为c ，求光从A 到B 的时间。光线通信是一种现代化的通信手段，它可以提供大容量、高速度、高质量的通信服务，为了研究问题的方便，我们将光导纤维简化为一根长直的玻 B C 图 A G O D E F B C D 图 1 2 3 4 A A A L 图

物理选修1-1+知识点小结

知识点小结一、物理学史及物理学家 1、电闪雷鸣是自然界常见的现象，古人认为那是“天神之火”，是天神对罪恶的惩罚，直到1752年，伟大的科学家富兰克林冒着生命危险在美国费城进行了著名的风筝实验，把天电引了下来，发现天电和摩擦产生的电是一样的，才使人类摆脱了对雷电现象的迷信。 2、伏打于1800年春发明了能够提供持续电流的“电堆”——最早的直流电源。他的发明为科学家们由静电转入电流的研究创造了条件，揭开了电力应用的新篇章。 3、以美国发明家爱迪生和英国化学家斯旺为代表的一批发明家，发明和改进了电灯，改变了人类日出而作、日没而息的生活习惯。 4、1820年，丹麦物理学家奥斯特用实验展示了电与磁的联系，说明了电与磁之间存在着相互作用，这对电与磁研究的深入发展具有划时代的意义，也预示了电力应用的可能性。 5、英国物理学家法拉第经过10年的艰苦探索，终于在1831年发现了电磁感应现象，进一步揭示了电现象与磁现象之间的密切联系，奏响了电气化时代的序曲。 6、英国物理学家麦克斯韦建立完整的电磁场理论并预言电磁波的存在，他的理论，足以与牛顿力学理论相媲美，是物理学发展史上的一个里程碑式的贡献。 7、德国物理学家赫兹用实验证实了电磁波的存在，为无线电技术的发展开拓了道路，被誉为无线电通信的先驱。后人为了纪念他，用他的名字命名了频率的单位。二、基本原理及实际应用 1、避雷针利用_尖端放电_原理来避雷：带电云层靠近建筑物时，避雷针上产生的感应电荷会通过针尖放电，逐渐中和云中的电荷，使建筑物免遭雷击。 2、各种各样的电热器如电饭锅、电热水器、电熨斗、电热毯等都是利用电流的热效应_来工作的。 3、在磁场中，通电导线要受到安培力的作用，我们使用的电动机就是利用这个原理来工作的。

高中数学必修4知识点整理

高中数学必修4知识点自测题一、填空题（每空1分,共100分） 1、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l =__________，C=_________，S=_____________ 2、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是r ，则r=__________sin α=_______，cos α=________，tan α=________． 3、三角函数在各象限的符号：第一象限________为正，第二象限__________为正，第三象限___________为正，第四象限______________为正． 4、三角函数线：sin α=________，cos α=____，tan α 5、同角三角函数的基本关系：(1)___________ =1, cos 2α=__________________; sin 2α=__________________ (3)tan α=____________． 6、三角函数的诱导公式： (1)Sin(2k +πα)=___________ cos(2k +πα)=___________ tan(2k +πα)=___________ (2) Sin(π-α)=___________ cos(π-α)=___________ tan(π-α)=___________ (3) Sin(π+α)=___________ cos(π+α)=___________ tan(π+α)=___________ (4) Sin(-α)=___________ cos(-α)=___________ tan(-α)=___________ (5)sin(2π-α)=_________cos(2π -α)=_________ (6) sin(2π+α)=_________cos(2 π +α)=_________ 7、函数sin y x =的图象上所有点向_____（_____）平移?个单位长度，得到函数()sin y x ?=+的图象；再将函数()sin y x ?=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的_______倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ω?=+的图象；

高中化学选修知识点分类总结

第一章化学反应与能量一、焓变反应热 1．反应热：化学反应过程中所放出或吸收的热量，任何化学反应都有反应热，因为任何化学反应都会存在热量变化，即要么吸热要么放热。反应热可以分为（燃烧热、中和热、溶解热） 2．焓变(ΔH)的意义：在恒压条件下进行的化学反应的热效应.符号：△H.单位：kJ/mol ，即：恒压下：焓变=反应热，都可用ΔH表示，单位都是kJ/mol。 3.产生原因：化学键断裂——吸热化学键形成——放热放出热量的化学反应。(放热>吸热) △H 为“-”或△H <0 吸收热量的化学反应。（吸热>放热）△H 为“+”或△H >0 也可以利用计算△H来判断是吸热还是放热。△H=生成物所具有的总能量-反应物所具有的总能量=反应物的总键能-生成物的总键能 ☆常见的放热反应：①所有的燃烧反应②所有的酸碱中和反应③大多数的化合反应④金属与水或酸的反应⑤生石灰（氧化钙）和水反应⑥铝热反应等 ☆常见的吸热反应：①晶体Ba(OH) 2·8H 2 O与NH 4 Cl②大多数的分解反应③ 条件一般是加热或高温的反应 ☆区分是现象（物理变化）还是反应（生成新物质是化学变化），一般铵盐溶解是吸热现象，别的物质溶于水是放热。 4.能量与键能的关系：物质具有的能量越低，物质越稳定，能量和键能成反比。 5.同种物质不同状态时所具有的能量：气态>液态>固态 6.常温是指25，101.标况是指0,101. 7.比较△H时必须连同符号一起比较。二、热化学方程式定义：表示参加反应物质的量和反应热的关系的化学方程式。书写化学方程式注意要点: ①热化学方程式必须标出能量变化，即反应热△H，△H对应的正负号都不能省。 ②热化学方程式中必须标明反应物和生成物的聚集状态（s,l, g分别表示固态，液态，气态，水溶液中溶质用aq表示） ③热化学反应方程式不标条件，除非题中特别指出反应时的温度和压强。 ④热化学方程式中的化学计量数表示物质的量，不表示个数和体积，可以是整数，也可以是分数 ⑤各物质系数加倍，△H加倍，即：△H和计量数成比例；反应逆向进行，△H 改变符号，数值不变。 6.表示意义：物质的量—物质—状态—吸收或放出*热量。三、燃烧热 1．概念： 101 kPa时，1 mol纯物质完全燃烧生成稳定的氧化物（二氧化碳、二氧化硫、液态水H 2 O）时所放出的热量。燃烧热的单位用kJ/mol表示。 ※注意以下几点： ①研究条件：101 kPa ②反应程度：完全燃烧，产物是稳定的氧化物。 ③燃烧物的物质的量：1 mol ④研究内容：放出的热量。（ΔH<0，单位kJ/mol） 2.燃烧热和中和热的表示方法都是有ΔH时才有负号。

高考物理选修3-4知识点浓缩总结

高考物理选修3-4知识点浓缩总结选修3-4知识点67—81为选修3-3知识点（本地区不选，略）82．简谐运动简谐运动的表达式和图象Ⅱ1、机械振动：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧来回做往复运动，叫做机械振动。机械振动产生的条件是... 82．简谐运动简谐运动的表达式和图象Ⅱ1、机械振动：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧来回做往复运动，叫做机械振动。机械振动产生的条件是：（1）回复力不为零。（2）阻力很小。使振动物体回到平衡位置的力叫做回复力，回复力属于效果力，在具体问题中要注意分析什么力提供了回复力。2、简谐振动：在机械振动中最简单的一种理想化的振动。对简谐振动可以从两个方面进行定义或理解：（1）物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫做简谐振动。（2）物体的振动参量，随时间按正弦或余弦规律变化的振动，叫做简谐振动，在高中物理教材中是以弹簧振子和单摆这两个特例来认识和掌握简谐振动规律的。3、描述振动的物理量，研究振动除了要用到位移、速度、加速度、动能、势能等物理量以外，为适应振动特点还要引入一些新的物理量。（1）位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段叫做位移。位移是矢量，其最大值等于振幅。（2）振幅A：做机械振动的物体离开平衡位置的最大距离叫做振幅，振幅是标量，表示振动的强弱。振幅越大表示振动的机械能越大，做简揩振动物体的振幅大小不影响简揩振动的周期和频率。（3）周期T：振动物体完成一次余振动所经历的时间叫做周期。所谓全振动是指物体从某一位置开始计时，物体第一次以相同的速度方向回到初始位置，叫做完成了一次全振动。（4）频率f：振动物体单位时间内完成全振动的次数。（5）角频率：角频率也叫角速度，即圆周运动物体单位时间转过的弧度数。引入这个参量来描述振动的原因是人们在研究质点做匀速圆周运动的射影的运本.文,来.源,于.贵,州.学,习.网, 动规律时，发现质点射影做的是简谐振动。因此处理复杂的简谐振动问题时，可以将其转化为匀速圆周运动的射影进行处理，这种方法高考大纲不要求掌握。