人教版数学六年级下册《数与形结合》
六年级数学教案数学广角——《数与形》
教案概述：本节课的主题是数与形，通过学习，让学生认识到数与形之间的相互关系，培养学生的观察力和逻辑思维能力，提高他们的数学综合素质。
本课使用了多种教学方法，如讲解、展示、实验和练习等，通过多种形式的学习，促进学生的全面发展。
教学目标：1.认识数与形之间的关系，理解数可以表示形状的特点和属性。
2.学会用数字和字母表示图形的名字和特征。
3.培养学生的观察力和逻辑思维能力，提高他们的数学综合素质。
教学重点：1.让学生认识到数与形之间的相互关系。
2.学会用数字和字母表示图形的名字和特征。
教学难点：1.培养学生观察力和逻辑思维能力。
2.让学生灵活运用所学知识解决问题。
教学准备：1.教学课件或黑板。
2.讲解用的实物或图片。
3.学生练习册。
教学过程：步骤一：导入（5分钟）教师利用实物或图片向学生展示一些简单的图形，让学生在心中默数该图形的各个部分，并告诉学生数字与图形之间有什么关系。
步骤二：讲解（15分钟）1.告诉学生数字可以表示线段的长度，通过数字可以比较两个线段的长短。
2.使用多边形示例，告诉学生可以通过数字来描述图形的边数、角数和角的大小。
3.通过展示不同的图形几何形状，让学生学会用字母表示图形的名字和特征。
步骤三：实验（20分钟）1.教师给每个学生发放一些线段、圆形和正方形的拼图，让学生通过拼图来感受数字与图形之间的关系。
2.让学生自由地组合拼图中的线段、圆形和正方形，然后使每个组合的边长之和尽量接近10。
3.鼓励学生讲解自己的组合方案和思考过程，培养他们的观察力和逻辑思维能力。
步骤四：讨论（15分钟）1.教师引导学生回顾实验结果，让学生总结出哪些线段的组合可以使边长之和接近10，为什么？2.学生进行小组讨论，分享自己的发现和思考，并写在黑板上进行展示和交流。
步骤五：练习（20分钟）1.教师发放练习册，让学生独立完成书上相关练习。
2.教师巡视班级，及时解答学生的问题。
步骤六：总结（5分钟）教师带领学生总结本节课的学习内容，强调数字与图形之间的关系，鼓励学生灵活运用所学知识解决问题。
六年级数学《数与形的结合》课件
找出规律，继续画出第四、第五幅图。
第n个图形空心球的个数＝ 前面一个图 （形的空心球的个数＋（n）－1）
第n个图形实心球的个数＝ （ 形的实心球的个数＋）n
前面一个图
找出规律，继续画出第四、第五幅图。
第一个数： 1＝ 第二个数： 16＝1＋5 第三个数： 15＝1＋5＋9 第四个数： 28＝1＋5＋9＋13 第五个数： 45＝1＋5＋9＋13＋17
下面每个图形各有多少个红色小正方 形和多少个蓝色小正方形？
思考： 1、从图1到图4红色方块有什么规律吗？
红色方块依次多一个。 2、从图1到图4蓝色方块有什么规律吗？
蓝色方块依次多2个。
下面每个图形各有多少个红色小正 方形和多少个蓝色小正方形？
思考： 每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小 正方形的个数之间的关系有什么规律？ 蓝色小正方形的个数比红色小正方形的个
n个
从1开始的n个连续奇数
相加，和就是n的平方。
你能利用规律直接写一写吗？ 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝ 25
可以分成两部分： 1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝32
42＋32＝25
你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋18＝5
可以分成两部分： 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72 11＋9＋7＋5＋3＋1＝62 72＋62＝85
数形结合百般好， 隔离分家万事休。
华罗庚
下面每个图中最外圈有多少 个小正方形？
32－1＝ 8
52－32 ＝16
72 －52＝24
照这样画下去，第5个图形最外圈有（ 40） 个小正方形。
观察图中小正方形的个数，第6个图
形中有（ 28）小正方形。第n个图形
《数与形》 说课稿
《数与形》说课稿尊敬的各位评委、老师们：大家好！今天我说课的内容是《数与形》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析《数与形》是人教版小学数学六年级上册第八单元《数学广角——数与形》中的内容。
这一单元是数学课程标准中“数与代数”领域的拓展和延伸，通过数与形的结合，帮助学生从不同的角度去理解数学知识，感悟数学思想。
本节课是在学生已经掌握了整数、小数、分数的运算以及常见的数量关系和图形特征的基础上进行教学的。
教材通过例 1 让学生观察正方形点阵，引导学生从数的角度去思考每个点阵中点的数量，再从形的角度直观地感受点数的规律，从而发现数与形之间的联系。
例 2 则通过分数的计算，让学生感受到从形到数的转化，进一步体会数与形的相互对应关系。
二、学情分析六年级的学生已经具备了一定的抽象思维能力和逻辑推理能力，但对于数与形之间的关系还缺乏系统的认识和深入的理解。
在学习过程中，学生可能会遇到从直观的图形中抽象出数学规律的困难，以及在复杂的计算中难以将数与形进行有效的结合。
三、教学目标基于对教材和学情的分析，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标：让学生经历探索数与形之间关系的过程，发现图形中隐藏的数的规律，体会数与形的相互对应关系，能够利用数与形解决一些实际问题。
2、过程与方法目标：通过观察、操作、归纳、类比等活动，培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力，发展学生的数学思维。
3、情感态度与价值观目标：让学生感受数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
四、教学重难点教学重点：引导学生发现数与形之间的联系，掌握利用数与形解决问题的方法。
教学难点：让学生体会数与形的相互转化，能够在复杂的情境中灵活运用数与形的关系解决问题。
五、教法与学法为了实现教学目标，突破教学重难点，我将采用以下教法和学法：教法：启发式教学法、直观演示法、讨论法。
小学数学六年级《数与形》优秀教学设计
《数与形》教学设计【教学内容】教科书第107-108页的例1以及相应的练习题。
【教材分析】《数与形》是本册教材第八单元《数学广角》的内容。
它是教材新增的内容，按照传统的教学，是供学有余力的学生学习的，而对普通学生来说要求偏高。
现在教材作为例题编写，其意图是让学生通过数与形的对照，探究发现图形中隐藏的数的规律，进一步体会数与形之间的内在联系，感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。
并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题，帮助学生积累经验。
【教学目标】1．体验数与形之间的联系，进一步积累数形结合的经验，充分感受数形结合在小学数学学习中的应用。
2．重视“数”“形”之间的联系，使学生认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、简单化。
从而找到解题规律。
3. 探究数形结合的思想方法，解决相关问题。
【教学重难点】重点：感受数与形可以相互转化，借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。
难点：寻找和发现数与形相互转化的途径和方法。
【教具准备】教具：颜色不同的正方形纸学具：方格纸、彩笔。
【教学过程】一、创设情境，引入新课出示某小学六年级学生每天作息时间安排的统计图，学生通过观察统计图来解决一些问题。
引出通过图形我们可以掌握得出所求的一些数。
今天让我们走进数与形的世界。
引入新课：数与形。
（设计意图：新课的导入，联系生活，拉近学生距离。
通过旧知，唤起学生对数与形的感知，初步建立数与形的思想。
）二、发现问题，探究规律师(出示下图)：我们一起来看看这些图，其中图1有几个小正方形？图2和图3各有多少个像图1这样的小正方形？图1 图2 图3 生：图1有1个，图2中有4个，图3中有9个。
师：前面学习过一个数的平方，请同学们写出1、4、9分别是几的平方？生：1=12 4=2 2 9=32师：观察这几个图形，从图1图2再到图3每次增加了多少个小正方形？生：从图2比图1多加了3，图3比图2多加了5。
师：三个图中小正方形数还可以分别写成加法算式：图1: 1 =12图2: 4=1+3 = 2 2图3: 9=1+3+5 =32（板书归纳）师：按照这样的规律同学们想想图4会是什么样子？有几个这样的小正方形？（同桌两人合作，仿照黑板上的算式，一人说等号左边的部分怎么写，一人说等号右边部分怎么写，有困难可以在草稿上画一画图.）生：1+3+5+7=42师：完成以下题目。
六年级数学《数与形》评课稿（五篇材料）
六年级数学《数与形》评课稿（五篇材料）第一篇：六年级数学《数与形》评课稿六年级数学《数与形》评课稿听了郑老师的教学片断。
我们能深刻地体会到数形结合是相互印证的。
形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，让学生通过解决问题体会到数与形的完美结合，通过数与形的对应关系，相互印证结果，发现“和”都是“平方数”，再通过图形的规律理解“平方数”（即正方形数）的含义，并让学生大胆说出自己发现的其他规律。
例如从第一个图到第三个图，怎样列式，每次增加多少个小正方形，加数都是连续奇数，这些奇数是怎么排列的，从而对规律形式更直观的认识。
前面我们试教了两次加上今天，一共上了三次，下面我就对三次课堂上出现的`问题提出来和大家一起来讨论一下。
在第一次试教中发现。
郑老师问：“9的平方为什么要从1加到17？”学生心里有想法，但不会表达，也就是学生对规律中，“奇数的个数”理解不到位。
我们组员认为：摆出来的图形没有层次感，所以对正方形的颜色做了调整，由原来的同桌各剪10个边长是4厘米的正方形改成了一生剪1个黄色和7个绿色，另一生剪3个红色和5个蓝色的正方形。
在第二次试教中发现。
学生对数与形结合的思想体会不深刻。
在计算1+3+5+7+5+3+1=时，学生不会说算理。
我们组员认为：在郑老师教学“1+3+5+7=时，还没有总结出完整的规律，受一学生得影响，过早的出现最外层的算法，过分的强调最外层的算法，而忽略了图形的作用。
所有对计算题做了调整删去1+3+5+7+5+3+1=，只计算1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=？师：你有简便算法吗？经过了前面两节课的试教和调整，今天这节课上得和成功。
学生不但能从不同的角度探索数与形的通用模式，而且还能归纳、总结出通用模式，并加以熟练地应用，从而体会和掌握归纳推理的思考和方法。
第二篇：数与形评课稿《数与形》观课报告观看了李彬然老师讲的《数与形》这节课，感到受益匪浅，实际上这个知识点有点难度，且又是新增的内容，李老师上课教态大方，表述清楚，精神饱满，应变能力强，胸有成竹。
2024年度小学数学六年级数学广角《数与形》优质课件
情感态度与价值观
培养学生的数学兴趣和探 究精神，让学生感受到数 学的魅力和应用价值。
5
教学重点与难点
教学重点
数字与图形的基本概念和性质，数形结合思想的应用。
教学难点
如何引导学生发现数学规律，如何将数形结合思想应用于实际问题中。为突破难点，教师可以采用多种教学方法 和手段，如实物演示、多媒体辅助教学等，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。同时，教师还可以鼓励学生积 极参与数学活动和竞赛，提高学生的数学素养和综合能力。
2024/3/23
17
数学建模与实际问题解决
01
构建数学模型
根据实际问题背景，构建数学模型，将现实问题转化为数学问题。
02
利用数形结合思想方法求解模型
借助数形结合思想方法分析数学模型，找出问题解决方案。
2024/3/23
03
回归实际问题检验模型
将数学模型求解结果回归实际问题进行检验，验证模型的合理性和可行
2024/3/23
25
教师教学反思及建议
教学内容
是否全面涵盖数与形的知识点，突出重点，解析难点。
教学方法
是否采用多样化的教学方法，如讲解、讨论、示范、练习 等，以激发学生的学习兴趣和积极性。
学生表现
是否关注学生的学习状态，及时调整教学策略，鼓励学生 积极参与课堂活动。
2024/3/23
教学建议
针对学生的学习特点和需求，提出个性化的教学建议，如 加解决问题的能力。
21
数学竞赛与数学思维训练
数学竞赛简介
简要介绍国际和国内著名的数学 竞赛，如国际数学奥林匹克竞赛 、全国中学生数学奥林匹克竞赛 等，让学生了解数学竞赛的意义
和价值。
数学思维训练方法
六年级下册数学教案-第六单元 数与形 第20课时｜人教新课标
六年级下册数学教案-第六单元数与形第20课时｜人教新课标教学目标通过本课时的学习，学生应能够：1. 理解并掌握数形结合的数学思想，认识到数与形之间的密切联系。
2. 学会使用图形来描述和分析数学问题，提高解决问题的能力。
3. 通过解决实际问题，培养学生的观察、分析、归纳和推理能力。
教学重点与难点重点：数形结合的数学思想，用图形描述和分析数学问题。
难点：从实际问题中抽象出数学模型，运用数形结合的方法解决问题。
教学方法采用启发式教学，引导学生通过观察、分析、归纳和推理，发现数与形之间的关系，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
教学过程一、导入1. 利用多媒体展示一些生活中的数与形的例子，如：时钟的指针、日历的数字、地图上的线路等，引导学生发现数与形之间的关系。
2. 提问：你们在生活中还遇到过哪些数与形的例子？它们之间有什么联系？二、新课导入1. 通过实例引入数形结合的概念，如：一个正方形的边长是2，它的面积是多少？引导学生用图形来描述这个问题，并找出答案。
2. 讲解数形结合的数学思想，让学生明白数与形之间的密切联系。
三、案例分析1. 出示一些数形结合的题目，让学生分组讨论，尝试用图形来描述和分析问题。
2. 各小组汇报讨论结果，教师点评并总结。
四、课堂练习1. 让学生独立完成一些数形结合的练习题，巩固所学知识。
2. 教师巡回指导，解答学生的疑问。
五、总结与拓展1. 让学生谈谈对本课时内容的理解和收获。
2. 提问：你们认为数形结合在生活中的应用有哪些？可以举例说明吗？3. 布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
教学评价通过课堂表现、练习完成情况和课后作业的批改，评价学生对本课时内容的掌握程度。
教学反思根据学生的反馈和教学效果，及时调整教学方法和策略，以提高教学效果。
参考文献1. 《人教新课标六年级下册数学教材》2. 《小学数学教学策略》3. 《小学数学教育心理学》重点关注的细节是“教学过程”中的“案例分析”环节。
人教版六年级数学数与形教案6篇
人教版六年级数学数与形教案6篇人教版六年级数学数与形教案篇1教学内容：教科书p23－26的内容，p24做一做，完成练习四的第1、2题。
教学目标：1、认识圆锥，圆锥的高和侧面，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，会正确测量圆锥的高，能根据实验材料正确制作圆锥。
2、过动手制作圆锥和测量圆锥的高，培养学生的动手操作能力和一定的空间想象能力。
3、养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。
教学重点：掌握圆锥的特征。
教学难点：正确理解圆锥的组成。
教具准备：每人一个圆锥，师准备一个大的圆锥模型。
教学过程：一、复习1、圆柱体积的计算公式是什么？2、圆柱的特征是什么？二、新课1、圆锥的认识〔直观感受观察讨论汇报〕〔1〕让学生拿着圆锥模型观察和摆弄后，指定几名学生说出自己观察的结果，从而使学生认识到圆锥有一个曲面，一个顶点和一个面是圆的，等等。
〔2〕圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆、〔在图上标出顶点，底面及其圆心o〕〔3〕圆锥有一个曲面，圆锥的这个曲面叫做侧面。
〔在图上标出侧面〕〔4〕让学生看着教具，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。
〔沿着曲面上的线都不是圆锥的高，由于圆锥只有一个顶点，所以圆锥只有一条高〕2、小结圆锥的特征〔可以启发学生总结〕，强调底面和高的特点，使学生弄清圆锥的特征是：底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高．3、测量圆锥的高〔组织学生分组进行测量〕由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助一块平板来测量。
〔1〕先把圆锥的底面放平；〔2〕用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；〔3〕竖直地量出平板和底面之间的距离。
4、教学圆锥侧面的展开图〔1〕学生猜测圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？〔2〕实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。
三、课堂练习1、做第24页做一做的题目。
让学生拿出课前准备好的模型纸样，先做成圆锥，然后让学生试着独立量出它的底面直径．教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。
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起点
终点
狗的速度是人的速度的2倍
200×2＝400（米）
答：小狗从出发开始，一共跑了400米。
布置作业
作业：第108页做一做，第2题。 第109页练习二十二，第2题。
1 3
＋
1 5
＝
8 15
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＝
7 8
探究新知
111 2＋4＋8
11 ＋16 ＋32
1 ＋ 64
＋ ……。
加你下能去发，现等什号么右规边律的？
1 2
＋
1 4
＝
3 4
分数越来越接近于1。
3 4
＋
1 8
＝
7 8
71 8 ＋ 16
＝
15 16
15 1 16 ＋ 32
＝ 31 32
…
探究新知
数学广角—数与形
数形结合
石桥二中 柳汉涛
复习导入
小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中 心，用时20分钟。妈妈到了健身中心直接返回家里，还是用 了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后， 小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是走回家中，用了 15分钟。下面几个图哪个是描述妈妈离家时间和离家距离的 关系？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？
算式左边的加数是小正方形和“L”形图形 所包含的小正方形个数之和，正好是每行或
每列小正方形个数的平方。
探究新知
1＝（ 1 ）2
1＋3＝（2 ） 2 1＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
我发现，从1开始的连续奇数的和正好 是这串数个数的平方。
探究新知
计算出结果。
1 2
＋
1 4
＝
3 4
11 8 ＋ 16
＝
3 16
1 ＋ 64
＋……＝。1
1 2
＋
1 4
＝
3 43 4＋来自1 8＝7 8
71 8 ＋ 16
＝ 1156
15 1 16 ＋ 32
＝
31 32
1
1 32
…
16
1
31
8 15
32
16 63 1
1 4
7 16247 8 128
32 4
…
应用提升
1. 你能利用规律直接写一写吗？ 1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 ）2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
原式＝7 2 ＋6 2＝85
应用提升
2. 你能用所学知识解决下列问题吗？
2 3
＋
2 9
2 ＋ 27
2 ＋ 81
＋…＝
1
2 3
＋
2 9
＝
8 9
8 9
＋
2 27
＝
26 27
26 27
＋
2 81
＝
80 81
…… 所以原式的结果是1。
应用提升
1. 一条马路长200 m，小亮和他的小狗分别以均匀的 速度同时从马路的起点出发。当小亮走到这条马路一 半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回 与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达终 点以后再与小亮相向而行……直到小亮到达终点。小 狗从出发开始，一共跑了多少米？
如果遇到困难,可以画图来帮助。
应用提升
2. 请根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
应用提升
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝
（ 85 ）
1 2
＋
1 4
＋
1 8
11 ＋16 ＋32
1 ＋ 64
＋…＝…1。
可以画个图来帮助思考。用一个 圆或一条线段来表示“1”。
探究新知
1 2＋
11 4＋8
11 ＋16 ＋32
1 ＋ 64
＋…＝…1。
从图上可以更直观的看出，这些分数 不断加下去，总和就是1。
探究新知
111 2＋4＋8
11 ＋16 ＋32
小兰
妈妈
爸爸
计算出结果。
1＋3＝（ 4 ）
你发现了 什么？
1＋3＋5＝（ 9 ） 1＋3＋5＋7＝（ 16 ）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ 100 ）
探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式有 什么关系？把算式补充完整。
1＝（ 1 ）2
2
2
1＋3＝（ 2） 1＋3 ＋5 ＝（ 3 ）