有理数的乘方PPT课件
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乘方(第1课时 乘方的概念及计算)课件(共34张PPT) 七年级数学上册(人教版2024)
（2） − 中-10 叫做什么数？8 叫做什么数？ − 是正数
还是负数？
解：（1）-7是底数；8是指数
（2）-10是底数，8是指数， − 是正数
课本练习
2.计算：
（1） −
；（2）
−
（7） −
（8）
；
解：（1）1；（2）-1
；
（3）512；（4）-125
解： 根据题意得，第1次截去后剩下的绳子长为128× 米，第2
次截去后剩下的绳子长为128×
去后剩下的绳子长为128×
米……依此类推，第7次截
＝128×
＝1(米).
分层练习-巩固
14. x 是有理数，下列各式中成立的是( C
)
A. (－ x )2＝－ x2
B. (－ x )3＝ x3
.
②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝ －27 000
(－0.3)3＝ －0.027
.
，
，
.
(2)观察上述计算结果，我们可以看出：
①当底数的小数点向左(右)每移动一位，平方数的小
数点向左(右)移动
两 位.
②当底数的小数点向左(右)每移动一位，立方数的小
数点向左(右)移动
三 位.
19. 【新视角·规律探究题】(1)比较下列各组中两个数的大小：(填“＞”“＝”
并让他自己提要求，发明者指着棋盘对国王说：“那就在棋盘的第一格中放入
一粒麦粒，第二格中放入二粒麦粒，第三格中放入四粒麦粒，第四格中放入八
粒麦粒……按这样的规律放满64格.”
国王反对说：“不、不、这么一点麦子算不上什么奖赏.”但发明者坚持如此.
还是负数？
解：（1）-7是底数；8是指数
（2）-10是底数，8是指数， − 是正数
课本练习
2.计算：
（1） −
；（2）
−
（7） −
（8）
；
解：（1）1；（2）-1
；
（3）512；（4）-125
解： 根据题意得，第1次截去后剩下的绳子长为128× 米，第2
次截去后剩下的绳子长为128×
去后剩下的绳子长为128×
米……依此类推，第7次截
＝128×
＝1(米).
分层练习-巩固
14. x 是有理数，下列各式中成立的是( C
)
A. (－ x )2＝－ x2
B. (－ x )3＝ x3
.
②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝ －27 000
(－0.3)3＝ －0.027
.
，
，
.
(2)观察上述计算结果，我们可以看出：
①当底数的小数点向左(右)每移动一位，平方数的小
数点向左(右)移动
两 位.
②当底数的小数点向左(右)每移动一位，立方数的小
数点向左(右)移动
三 位.
19. 【新视角·规律探究题】(1)比较下列各组中两个数的大小：(填“＞”“＝”
并让他自己提要求，发明者指着棋盘对国王说：“那就在棋盘的第一格中放入
一粒麦粒，第二格中放入二粒麦粒，第三格中放入四粒麦粒，第四格中放入八
粒麦粒……按这样的规律放满64格.”
国王反对说：“不、不、这么一点麦子算不上什么奖赏.”但发明者坚持如此.
有理数的乘方ppt课件
分数幂运算是指底数为分数的幂运 算，例如(1/2)的3次方等于1/8。分 数幂运算需要使用分数的性质进行 计算。
根式与乘方的关系
根式与乘方的转换
根式可以看作是幂运算的另一种 形式，它表示某个数被开方多次 的结果。因此，根式与乘方之间 存在一定的转换关系。
根式与乘方的性质
根式具有相同的性质，如根式的 加减法、乘除法等都与乘方具有 相同的性质。
负整数乘方的数学表示为：a^-n，其 中a是底数，n是指数。
零乘方的定义
零乘方是指将0与任何正整数相 乘。例如，0的4次方是0 × 0 × 0 × 0，表示4个0相乘。
零乘方的数学表示为：0^n， 其中n是指数。
根据乘方的定义，我们可以得 出以下结论
零乘方的定义
01
02
03
04
正整数的任何正整数次幂都是 正数；
负整数的偶数次幂是正数，奇 数次幂是负数；
任何非0数的0次幂都是1；
0的任何正整数次幂都是0。
03
有理数乘方的性质
正整数乘方的性质
正整数乘方始终为正 数
正整数的n次方的值 ，在n为正整数时， 可以表示为无限个更 小的正整数的和
正整数的n次方，其 值随着指数n的增大 而增大
ห้องสมุดไป่ตู้
负整数乘方的性质
负整数乘方的值始终为负数
负整数的n次方，其值随着指数n的增大而减小
负整数的n次方的值，在n为正整数时，可以表示为无限个更小的正整数 的积
零乘方的性质
零的任何次方都等于零 任何非零数的0次方都等于1
04
有理数乘方的运算规则
正整数乘方的运算规则
正整数乘方运算结果为正数 正整数乘方运算结果为偶数
例如：2的3次方=8 例如：2的偶次方，4，6，8，10等
根式与乘方的关系
根式与乘方的转换
根式可以看作是幂运算的另一种 形式，它表示某个数被开方多次 的结果。因此，根式与乘方之间 存在一定的转换关系。
根式与乘方的性质
根式具有相同的性质，如根式的 加减法、乘除法等都与乘方具有 相同的性质。
负整数乘方的数学表示为：a^-n，其 中a是底数，n是指数。
零乘方的定义
零乘方是指将0与任何正整数相 乘。例如，0的4次方是0 × 0 × 0 × 0，表示4个0相乘。
零乘方的数学表示为：0^n， 其中n是指数。
根据乘方的定义，我们可以得 出以下结论
零乘方的定义
01
02
03
04
正整数的任何正整数次幂都是 正数；
负整数的偶数次幂是正数，奇 数次幂是负数；
任何非0数的0次幂都是1；
0的任何正整数次幂都是0。
03
有理数乘方的性质
正整数乘方的性质
正整数乘方始终为正 数
正整数的n次方的值 ，在n为正整数时， 可以表示为无限个更 小的正整数的和
正整数的n次方，其 值随着指数n的增大 而增大
ห้องสมุดไป่ตู้
负整数乘方的性质
负整数乘方的值始终为负数
负整数的n次方，其值随着指数n的增大而减小
负整数的n次方的值，在n为正整数时，可以表示为无限个更小的正整数 的积
零乘方的性质
零的任何次方都等于零 任何非零数的0次方都等于1
04
有理数乘方的运算规则
正整数乘方的运算规则
正整数乘方运算结果为正数 正整数乘方运算结果为偶数
例如：2的3次方=8 例如：2的偶次方，4，6，8，10等
第1课时有理数的乘方(41张PPT)数学
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本课结束
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
2024课件
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
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A
答案
解析
1
2
3
4
5
6
7
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9
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15.现规定一种新运算“※”：a※b＝ab，如3※2＝32＝9，则(－2)※3＝____.
解析 (－2)※3＝(－2)3＝－8.
－8
答案
解析
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解
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解 设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，将等式两边同时乘以2，得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋211，将下式减去上式，得2S－S＝211－1，即S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1.
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解 第64个格子，应该底数是2，指数63，∴为263.
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时间：2024年9月1日
2024课件
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答案
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15.现规定一种新运算“※”：a※b＝ab，如3※2＝32＝9，则(－2)※3＝____.
解析 (－2)※3＝(－2)3＝－8.
－8
答案
解析
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解 设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，将等式两边同时乘以2，得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋211，将下式减去上式，得2S－S＝211－1，即S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1.
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解 第64个格子，应该底数是2，指数63，∴为263.
《有理数的乘方》课件
所以
（－3）2 ＝９
2
-3
＝－９
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2)4和 24；
（ 2）4的意义是 2的4次方； 即4个 2相乘；
24的意义是2的4次方的相反数。
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2)2和 22 33
2 3
2
的意义是
2 3
的平方；
即2个 2 相乘； 3
22 的意义是“2的平方再除以3”。 3
若对折100次，算式中有几个2相乘？
对折6次裁成的张数用以下算式计算
2×2×2×2×2×2 是一个有6个2相乘的乘积式
2×2×2×2×2×2 记作 26 n个a a×a×a···×a 记作 an，读做 a的n次方。
乘方:求几个相同因数的积 的运算，叫做•乘•方•. •
底数
an
指数
（乘方的结果叫做幂）
幂
a n读作a的n次方.
a n 看作是a的n次方的结果时，也
可读作a的n次幂.
其中a代表相乘的因数,n代表
相乘因数的个数即: 乘方的意义 n个a
an = a×a×a···×a
也就是a的n次方等于n个a相乘
写出下列各幂的底数与指数:
(1)在64中,底数是__6_,指数是__4__;
(2)在a4中,底数是_a__,指数是__4__；
53 =125 4 2 =16
（3） （－3）4 =81
22 4 （4） ( ) =
39
(5)
(－
1
31 ) =－
2
8
想一想：
观察例1和左边各式的计 算结果，你能发现乘方 运算的符号有什么规律？
乘方运算的符号规律 正数的任何次幂都是正数. 负数的偶次幂是正数，奇 次幂是负数.
（－3）2 ＝９
2
-3
＝－９
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2)4和 24；
（ 2）4的意义是 2的4次方； 即4个 2相乘；
24的意义是2的4次方的相反数。
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2)2和 22 33
2 3
2
的意义是
2 3
的平方；
即2个 2 相乘； 3
22 的意义是“2的平方再除以3”。 3
若对折100次，算式中有几个2相乘？
对折6次裁成的张数用以下算式计算
2×2×2×2×2×2 是一个有6个2相乘的乘积式
2×2×2×2×2×2 记作 26 n个a a×a×a···×a 记作 an，读做 a的n次方。
乘方:求几个相同因数的积 的运算，叫做•乘•方•. •
底数
an
指数
（乘方的结果叫做幂）
幂
a n读作a的n次方.
a n 看作是a的n次方的结果时，也
可读作a的n次幂.
其中a代表相乘的因数,n代表
相乘因数的个数即: 乘方的意义 n个a
an = a×a×a···×a
也就是a的n次方等于n个a相乘
写出下列各幂的底数与指数:
(1)在64中,底数是__6_,指数是__4__;
(2)在a4中,底数是_a__,指数是__4__；
53 =125 4 2 =16
（3） （－3）4 =81
22 4 （4） ( ) =
39
(5)
(－
1
31 ) =－
2
8
想一想：
观察例1和左边各式的计 算结果，你能发现乘方 运算的符号有什么规律？
乘方运算的符号规律 正数的任何次幂都是正数. 负数的偶次幂是正数，奇 次幂是负数.
有理数的乘方ppt课件
＝
＝ 个
问 题：达依尔到达要求的是多少麦粒呢？
第1格
第2格
第3格
× ＝
第4格
× × ＝
... ...
××...×
=
第64格
个
一共需要：＋＋ ＋ ＋. . . ＋
= ，，，，，，
尝试动0次后纸张的厚度，看看
谁是方法更便捷 .（4分钟）
相同的因数
活 动：把一张纸进行对折 ，再对折...思考并回答：
都是乘法运算
＝��
（ 1 ） 对折1次有几层？
（ 2 ） 对折2次有几层？
× ＝
（ 3 ） 对折3次有几层？
× × ＝
有理数的乘方
理解有理数乘方的意义和表示方法；
能够利用乘方意义进行有理数的乘方运算；
通过几个探索规律的问题情景，进一步理解
乘方的意义和运算，感受底数大于1时，乘方
运算的结果增长得很快 .
世界第一高峰——珠穆朗玛峰
活 动 ： 把一张纸厚度为 0.1毫米的纸，连续对折 27次
的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度。你相信吗？
.
;
;
2.在
是( B )
中，最大的数
3.对任意实数a，下列各式不一定成立的是（ B ）
“乘”
“幂”
××...×
＝
个
有理数
的乘方
意 义：
求n个相同因数a相乘的运算
运算方法：
变“乘”为“幂”
数学思想：
1. 类比、归纳思想
2. 符号感、抽象思维
感谢聆听
年内所产的小麦的总和！
当堂练习
1.填空：
(1)-(-3)2= -9
有理数的乘方通用课件
解决几何问题
有理数的乘方可以用于计算面积和体 积，例如计算圆的面积 $S = pi r^2$ 和球的体积 $V = frac{4}{3}pi r^3$ 。
在日常生活中的应用
01
02
03
金融计算
在金融领域，有理数的乘 方可以用于计算复利、折 旧和摊销等。
购物折扣
在购物时，我们经常遇到 折扣的计算，例如“买一 送一”实际上就是 $2^0 = 1$ 的应用。
感谢您的观看
THANKS
乘方的运算规则
乘方的运算顺序
先进行括号内的运算，然后进行 乘除运算，最后进行加减运算。
乘方的简化
在运算过程中，可以运用指数律 和运算法则简化表达式，例如 a^m*a^n=a^(m+n)， (a/b)^n=a^n/b^n等。
乘方的实际应用
有理数的乘方在实际生活中有着 广泛的应用，例如计算面积、体 积、速度、功率等物理量，以及 在金融、统计学等领域中的应用
乘方的性质
乘方的基数性质
当底数a的绝对值小于1时，a^n 的符号与a相同；当底数a的绝对 值大于1时，a^n的符号与n的奇
偶性相同。
乘方的指数性质
当底数a的绝对值小于1时，a^n随 着n的增大而趋近于0；当底数a的 绝对值大于1时，a^n随着n的增大 而趋近于正无穷。
乘方的运算性质
乘方运算满足结合律、交换律和指 数律，即(a^m)^n=a^(m*n)， a^m*a^n=a^(m+n)， (ab)^n=a^n*b^n。
0的乘方
总结词
0的任何非零次方都等于0。
详细描述
任何非零数与0相乘都等于0，但0的0次方在数学中是未定义的。
04 有理数乘方的应用
《有理数的乘方》PPT课件
34 (3333) 81
3 2
32
4
4
解：
3 2
33
9
4 4 4 16
3 2 33 9
4
4
4
练习3 计算：
23
1 4
2
解： 23
2 2 2
8
解：
1
4
2
1 1 1 1 2 2 2 2
1 16
乘
有
类归 比纳
方 的 定
的理 运数 算乘
义
方
a 底数
n 指数 幂
例如： 24
1
5
3
1 6 4
练习1
- 24读作： -2的4次方 ，底数是 -2 指数是__4___
表示 4个-2相乘 .
1
5
的底数是
1
4 ，指数是
5
，读作___14_的__5_次__方_____
4
1
表示 5个 4 相乘 .
思考：34 与 43 有何不同？它们表示的意义一样吗？
练习2
把下列乘法式子写成乘方的形式：
方的结果叫做幂.
（相同因数）底数
an 指数（相同因数的个数） 幂
读作“a的n次方” 也可读作“a的n次幂”.
a 底数
n 指数 幂
1.指数n取正整数.(本学段)
2.底数a可以是正数、负数、零.
3.一个数可以看做这个数本身的1次方，例如5就是51 ， 指数1通常省略不写.
4.乘方书写时要注意：
底数是负数或分数时，要用括号把底数括起来.
记作： (-2)5 读作： -2的5次方
333 3
10个
记作：310
读作：3的10次方
3 2
32
4
4
解：
3 2
33
9
4 4 4 16
3 2 33 9
4
4
4
练习3 计算：
23
1 4
2
解： 23
2 2 2
8
解：
1
4
2
1 1 1 1 2 2 2 2
1 16
乘
有
类归 比纳
方 的 定
的理 运数 算乘
义
方
a 底数
n 指数 幂
例如： 24
1
5
3
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练习1
- 24读作： -2的4次方 ，底数是 -2 指数是__4___
表示 4个-2相乘 .
1
5
的底数是
1
4 ，指数是
5
，读作___14_的__5_次__方_____
4
1
表示 5个 4 相乘 .
思考：34 与 43 有何不同？它们表示的意义一样吗？
练习2
把下列乘法式子写成乘方的形式：
方的结果叫做幂.
（相同因数）底数
an 指数（相同因数的个数） 幂
读作“a的n次方” 也可读作“a的n次幂”.
a 底数
n 指数 幂
1.指数n取正整数.(本学段)
2.底数a可以是正数、负数、零.
3.一个数可以看做这个数本身的1次方，例如5就是51 ， 指数1通常省略不写.
4.乘方书写时要注意：
底数是负数或分数时，要用括号把底数括起来.
记作： (-2)5 读作： -2的5次方
333 3
10个
记作：310
读作：3的10次方
《乘方》有理数的运算PPT课件(第1课时)
A. 23表示2×3的积
B. 任何一个有理数的偶次幂是正数
C. -32与(-3)2互为相反数
D.一个数的平方是 4
9
，这个数一定是
2 3
当堂训练
能力提升题
1. 在 – |–3|3，– (–3)3， (–3)3 ， –33 中，最大的数是( B )
A.– |–3|3
B.– (–3)3
C. (–3)3
（5）(–1)9= –1 ;
（6）(–1)12= 1 ;
（7）(–1)2n= 1 ;
（8）(–1)2n+1= –1 ;
-1（当n为奇数时）
（9）(–1)n= 1 （当n为偶数时.）
当堂训练
2.计算：(6)2 ( 1 1 ) .
23
解：原式= 36 ( 1 1 ) =18-12=6
23
3.下列说法中正确的是（ C ） 2×2×2个；
四次： 2×2×2×2个； 六次: 2×2×2×2×2×2个.
探究新知
请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2和细胞 分裂六次后的个数式子: 2×2×2×2×2×2.
这两个式子有什么相同点? 它们都是乘法，并且它们各自的因数都相同.
【想一想】这样的运算能像平方、立方那样简写吗？
探究新知
2.
1 2
6
表示
6
个 1 相乘，读作 1的
2
2
6
次方，也读作 1 的
2
6
次幂，
其中12叫做 底数 ，6叫做 指数 .
温馨提示：幂的底数是分数或负 数时，底数应该添上括号！
探究新知
素养考点 1 乘方的计算
例1 计算： （1）(–4)3；
（2） (–2)4；
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.
8
1.（-2）²×（1－ 3）
4 2.（-2）²＋3×（-2）－1÷
（ 1 ）2
4
3. - 4 －（-2）²＋（-1）2019
－1 ห้องสมุดไป่ตู้2
4.（-1）10 ×2＋（-2）²÷4
5.（-5）³－3×（- 1）4
2
6. 11 （1 － 1 ） 3 5
5 3 2 11 4
.
9
贰
科学计数法 近似数
.
10
-
1 2
）4
（3）8³ （4）（- 5）3 （7）（-10）4 （8）（-10）5
答案：1 ；1；512；-125；0.0001；116 ；10000； -100000
.
7
乘方的混合运算
I. 先乘方，再乘除，最后加减 II. 同级运算，从左到右进行 III.如有括号，先做括号内的运
算，按小括号，中括号，大 括号依次进行
除了课本上的太阳直径，光速， 会议人口和世界人口，世界上 很多数都为近似数（一般大数 较多）。由于书写简短和便于 读数，就有了科学计数法。
科学计数法：把一个大于10的数表示成a× 10n
近似数: 只是接近实际人数，还有差别
.
11
肆
谢谢
.
12
.
3
S=a²
V = a³
平方：两个相同的因数相乘，叫做这个数的平方
立方：三个相同的因数相乘，叫做这个数的立方
.
4
乘方的意义
求n个相同因数的积的运算，叫做乘
方。在 a中n ，a叫做底数,n叫做指数，
当 看a作n a的n次方的结果时也可以
读作“a的n次幂”
一个数可以看作这个数本身的一次
方，通常省略不写。
.
5
关于（-3）²的说法正确的是（ ） A -3是底数，2是幂 B -3是底数，2是指数，-9是幂 C 3是底数，2是指数，9是幂 D -3是底数，2是指数，（-3）²是幂
答案：D
.
6
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
• 计算
• (1) (1)10
• （5）0.1 ³
(2) (1 )7
（6）（
有 理 （一）数 的 乘 方
.
1
壹 贰叁
目 录
有
理
数
的
加
减
乘
除
混 合 运 算
乘
科 学 计 数 法
方
近 似
数
.
2
壹 贰
-2×3×（-4） -6×（-5）×（-7） - 8 ×1.25×（-8）
25
0.1÷（-0.001）÷（1）
=24
=-210
16
=5 =100
加法法则：同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号相 加，取绝对值较大的符号，并用较大的的绝对值减去较小的绝对 值。 减法法则：减去一个非0的数，等于加上这个数的倒数。 乘法法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；0与任何数相 乘，结果是0 除法法则：除以这个数，等于乘上这个数的倒数。