基于STL面片法向矢量的自适应分层算法

基于STL面片法向矢量的自适应分层算法
摘要：分层切片是快速成形软件系统的核心之一，它完成从实体模型离散化为层面信息的过程。

本文在分析、比较了快速成形自适应分层的现有算法的基础上，提出了基于STL文件三角形面片法向矢量的自适应分层算法，该算法根据给定的加工精度可以很方便地求出相应的符合精度要求的分层厚度。

通过与现有算法的比较，表明该算法简单、计算量较小而且容易实现。

关键词：快速成形板适应分层面片法向矢量
快速成形制造技术实质上是分层离散、层层叠加的制造过程。

所以对实体分层切片策略在系统中起着非常重要的作用，其结果直接影响到制造过程的精度、表面质量和成型效率。

目前通常采用等层厚切片，其算法比较简单，但是存在加工效率与加工精度不能兼顾的缺点。

为了解决这个问题，人们提出了自适应切片的方法。

自适应切片是一种变层厚切片方法，它能根据零件形状的变化规律自动调整合适的分层厚度，所以这种方法的效率和精度都较高。

1 现有算法
自适应分层的基本原理是根据零件局部的表面特征选择适当的层厚来限制零件表面的位置误差。

其中层厚的选择受到制造设备加工能力的限制。

目前，在自适应分层方面，人们提出了许多不同的实现方法，基本上可归纳为以下两类：
1．1 曲率计算法
曲率计算法就是根据零件表面轮廓各点的曲率来决定当前的厚度。

即以当前层的几何特征为基础，将零件的局部几何特征用半径等于该点曲率ρ的球面来代替，这样，根据某一局部特征点的曲率ρ和最大可允许的尖端误差δ之间的几何关系（如图1），可以求得该点的最大允许分层厚度d。

当球心s与点P的关系如图1（a）时：
球心s与点P的关系如图1（b）时：
所以通过计算当前层任意给定位置所允许的最大分层厚度，并结合加工设备的限制条件，可得到最终的层厚，实现自适应分层。

这种算法虽然可以实现自适应分层，但是要由微分方法求得任意一点处的曲率ρ是件很难的事，而在自适应分层计算时，需求得很多点的曲率ρ，这就造成实现上的困难。

1．2 面积计算法
面积计算法是通过比较相邻两层的面积差值来推测零件的表面几何特征的，当相邻两层面积差值较大时，说明几何特征有较大的变化，反之，当相邻两层面积差值较小时，说明两层间具有相似的几何特征。

这样给定面积差比率，当计算所得实际面积差比率小于给定的面积差比率时，即可确定分层厚度，而当计算所得实际面积差比率大于给定的面积差比率时，必须降低层片厚度进行再分层，再计算面积差比率直到满足条件为止。

这样即可找出合适的层厚，实现自适应分层。

与上面曲率算法相比，面积算法计算比较简单，但由于基准面积的变化，所以精度难以控制。

2 面片法向矢量自适应分层算法
基于上面的分析，本文提出了基于三角形面片法向矢量的自适应分层算法。

该算法首先需要提取当前层所用三角形面片的法向矢量，再计算法向矢量与分层方向的夹角，根据夹角及给定的精度，即可求得下次分层所允许的最大分层厚度，再结合制造设备加工能力，可求出下次分层的最佳分层厚度。

根据STL文件分层时的特点，容易确定分层时，当前层所用到的三角形面片，而在STL文件中已经存储了各个三角形面片的法向矢量，所以提取其法向矢量比较简单；由简单的三角关系便可求出夹角；由于是在算得下一次分层厚度后，才进行分层，不存在面积计算法中的重复计算问题，所以计算量相对较小。

下面是具体算法：
2．1 面片法向矢量自适应分层算法的前提及原则
STL文件是通过对CAD实体模型或曲面模型进行表面三角形离散化后得到的，是一种由小三角形面片构成的三维多面体模型，它代表的是一个有序的、正确的、唯一的CAD实体数据模型，其文件格式中包含了每个三角形面片的三个顶点及其法向。

其BNF格式定义如下：<STL文件>：：=<三角形1><三角形2><三角形3>···<三角形n>
<三角形>：：=<法向量><顶点1><顶点2><顶点3>
<法向量>：：=<Xn><Yn><Zn>
<顶点>：：=<X><Y><Z>
根据STL文件格式的特点，提出了基于面片法向矢量的自适应分层算法（本算法建立在已经对STL模型进行检验与修复的前提下）。

算法的前提如下：由于在STL文件中，三角形面片法向矢量与分层方向的夹角正好可以反映出实体形状的变化趋势，而且，在一般情况下，三角形面片的尺寸都大于分层厚度，这样本层所用的三角形面片就足以反映出从本层到下一层的实体形状变化趋势，从而，保证了分层精度。

其原则为：求得当前层所用的面片法向矢量与分层方向的夹角，根据加工所要求的精度δ，夹角和分层厚度之间的几何关系，即可求出下一层的分层厚度。

所以这种方法可以算得符合精度要求的各个相应的分层厚度，从而实现了自适应分层。

2．2 面片法向矢量的提取
根据STL 文件的特点，首先进行数据处理，建立一个点表，一个面表，一个边表。

点表用于存储各个三角形面片的顶点坐标值和法向量坐标值；边表记录每条边的两个点；而面表中记录了每个三角形面片的法向矢量坐标值、三个顶点和三条边。

在分层时，根据分层层片的Z 坐标值和三角形三个顶点的Z 坐标值可以判断出哪条边与层片有交点，而此边属于哪个三角形面片已有记录，从而知道此次分层所用到的三角形。

由于每个三角形面片都记录了自己的法向矢量，所以只要建立一个二维数组存储所用到三角形面片的法向矢量坐标值，就完成了面片法向矢量的提取。

2．3 面片法向矢量自适应分层算法
给定加工所要求的精度δ，假设当前层为第i 层，提取切分该层所用到的所有三角形面片
的法向向量,取分层方向为Z 轴正方向，其单位方向矢量为。

设某三角形面片的法向向量与单位方向向量之间的夹角为β，则β有如图2所示的两种情况。

其中夹角β的计算公式如下：
对当前层所用到的所有三角形面片法向矢量与分层方向之间的夹角i β进行如下处理：
设所需的第i+1 层分层厚度为h。

则：
夹角，加工精度值δ和层厚h 之间的关系如上图直角三角形所示。

由上面关系可知：在加工精度一定的情况下，越小，层厚也越小。

为了层片的每一部分都符合加工精度要求，α取为中的最小值即可。

由直角三角形关系可得分层厚度h的计算公式如下：
3 比较与总结
从上面的分析中可以看出：
1．曲率算法中关键在取得各个给定点的曲率和根据曲率推导出的公式计算出最大允许分层厚度。

然而，从上面的算法中可知要得到给定点处替代球面的半径，必须先根据该处的曲面求得该点的曲率，而曲面上任意一点曲率的求解是比较困难的，而且在一次分层中，就要求很多点的曲率。

而面片法向矢量自适应分层算法不存在上述问题，面片法向矢量自适应分层算法的关键在于取得当前层所用的三角形面片法向矢量并求得该矢量与分层方向之间的夹角，根据加工精度要求，夹角及所求分层厚度之间的关系，求的符合精度要求的分层厚度。

由于在分层时已经确定了当前层所用到的三角形面片，所以提取面片法向矢量比较简单；而由余弦定理就可以求出夹角，所推导出的求分层厚度的公式只是简单的三角函数。

这样，面片法向矢量自适应分层算法比曲率算法简单而且易于实现。

2．对于面积算法存在以下两个问题（1）在给定面积差比率的前提下，由于面积随层而变，各层的精度也在变化，如基准面积很大，则精度将很低；（2）主要的计算量在计算层面的面积，而在误差不满足条件时，必须降低层厚再分层，重新计算层片面积，造成不必要的计算，从而增大了计算量；而面片法向矢量自适应分层算法是根据精度算出分层厚度的，所以精度都在要求之内，在一般情况下，不会改变；另外面片法向矢量自适应分层算法是在算得分层厚度后再进行分层，这就避免了重复计算。

总之，面片法向矢量自适应分层算法计算公式简单、分层精度符合要求、实现比较容易。

参考文献
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快速原型技术（RP）中的自适应分层。

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