2018届高三数学一轮复习第十章概率与统计第一节随机事件的概率课件文
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高考数学一轮总复习 10.4随机事件的概率课件
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24
问题 3 互斥事件与对立事件的区别与联系是什么？ 互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可 能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发 生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥 事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，即“互斥”是“对 立”的必要但不充分条件，而“对立”则是“互斥”的充分但不 必要条件．
5.甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是12，乙获胜的概率是13， 则乙不输的概率是( )
5
2
1
1
A.6B.3C.2来自D.3完整版ppt
18
解析 乙不输包含两种情况：一是两人和棋，二是乙获胜， 故所求概率为12＋13＝56.
答案 A
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19
6．在 5 张电话卡中，有 3 张移动卡和 2 张联通卡，从中任取 2 张，若事件“2 张全是移动卡”的概率是130，那么概率是170的事 件是( )
B．是对立事件，不是互斥事件
C．既是互斥事件，也是对立事件
D．既不是互斥事件也不是对立事件
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16
解析 “至少有一名女生”包括“一男一女”和“两名女 生”两种情况，这两种情况再加上“全是男生”构成全集，且不 能同时发生，故互为对立事件，故选 C.
答案 C
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17
知识点四
事件的几个基本性质
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12
解析 (1)击中 10 环的频率依次为 0.8,0.95,0.88,0.93,0.89,0.906.
(2)这位射击运动员射击一次，击中 10 环的概率约为 0.90.
答案 (1)0.8,0.95,0.88,0.93,0.89,0.906 (2)0.90
2018届高考数学一轮复习随机事件的概率课件人教A版(30张)
3．事件的关系与运算 定义 符号表示 如果事件 A 发生，则事件 B 一定 包含 发生，这时称事件 B⑧________ B⊇A 或 A⊆B) 包含关系 ⑨______( 事件 A(或称事件 A 包含于事件 B) 若某事件发生当且仅当 A 发生或 并事件 事件 B 发生，称此事件为事件 A A∪B(或 A＋B) 10__________( 并事件 或和 (和事件) 与事件 B 的○ 事件)
二、必明 3●个易误点 1．正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥 事件的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是 “对立”的必要不充分条件． 2．从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件 所含的结果组成的集合彼此不相交， 事件 A 的对立事件－ A 所含的 结果组成的集合， 是全集中由事件 A 所含的结果组成的集合的补 集． 3．需准确理解题意，特留心“至多„„”，“至少„„”， “不少于„„”等语句的含义．
解析：①②④⑤为随机事件，③为不可能事件．要注意函数 1 －1 a y＝x 随 a 的取值不同，有可能不过(0,0)，如 y＝x ＝x ，所以是 随机事件． 答案：C
2．(2017· 揭阳模拟)把红、黑、蓝、白 4 张纸牌随机地分给 甲、乙、丙、丁四个人，每人分得 1 张，事件“甲分得红牌”与 事件“乙分得红牌”是( ) A．对立事件 B．不可能事件 C．互斥事件但不是对立事件 D．以上答案都不对
[知识重温] 一、必记 4●个知识点 1．随机事件和确定事件 (1)在条件 S 下，①____________ 一定会发生 的事件，叫做相对于条件 S 的必然事件，简称必然事件． 一定不会发生 的事件，叫做相对于条 (2)在条件 S 下，②_______________ 件 S 的不可能事件，简称不可能事件． (3)必然事件和不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件， 简称确定事件． 可能发生也可能不发生 的事件， (4)在条件 S 下， ③______________________ 叫做相 对于条件 S 的随机事件，简称随机事件．
2018高考数学一轮复习第10章概率第1节随机事件的概率课件文
1 [解] (1)P(A)＝1 000， 10 1 P(B)＝1 000＝100，2分 50 1 P(C)＝1 000＝20. 1 1 1 故事件A，B，C的概率分别为1 000，100，20. 5分
(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖．设“1张奖券中奖”这个事 件为M，则M＝A＋B＋C. ∵A，B，C两两互斥， ∴P(M)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C) 1＋10＋50 61 ＝ 1 000 ＝1 000，8分 61 故1张奖券的中奖概率约为1 000.
7 以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为8.
互斥事件与对立事件的概率
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机 收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.
一次购物量 顾客数(人) 结算时间 (分钟/人) 1至 5至 9至 13至 17件及 以上 10 3
4件 8件 12件 16件 x 1 30 1.5 25 2 y 2.5
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)事件发生的频率与概率是相同的．( ) ) )
(2)在大量的重复实验中，概率是频率的稳定值．(
(3)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件．(
(4)6张奖券中只有一张有奖，甲、乙先后各抽取一张，则甲中奖的概率小于 乙中奖的概率．( )
5．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的经斥事件是 ________．(填序号) ①至多有一次中靶；②两次都中靶；③只有一次中靶； ④两次都不中靶
④
随机事件间的关系
(2017· 中山模拟)从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数，其中：①恰有一 个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一 个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件 中，是对立事件的是( A．① C．③ ) B．②④ D．①③
2018届高三数学理一轮总复习江苏专用课件：第十章第三节 第一课时 随机事件的概率 精品
3．抛掷一枚骰子，记 A 为事件“落地时向上的数是奇数”， B 为事件“落地时向上的数是偶数”，C 为事件“落地 时向上的数是 3 的倍数”．其中是互斥事件的是 ________，是对立事件的是________． 解析：事件 A，B 不可能同时发生，并且必有一个发生， 因此事件 A，B 是互斥事件，也是对立事件． 答案：A，B A，B
解析：由真子集的定义可知①③④是正确的命题． 答案：①③④
2．下列说法中正确的是________(填序号)． ①事件 A，B 中至少有一个发生的概率一定比事件 A，B 中 恰有一个发生的概率大； ②事件 A，B 同时发生的概率一定比事件 A，B 中恰有一个 发生的概率小； ③互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件； ④互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件．
[题组练透] 1．已知非空集合 A，B，且集合 A 是集合 B 的真子集，有
下面 4 个命题： ①“若 x∈A，则 x∈B”是必然事件； ②“若 x∉A，则 x∈B”是不可能事件； ③“若 x∈B，则 x∈A”是随机事件； ④“若 x∉B，则 x∉A”是必然事件． 其中正确的命题有________(填序号)．
[即时应用]
近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨
余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾
箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三
类垃圾箱中总计 1 000 吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：
“厨余垃 “可回收物” “其他垃圾”
圾”箱
箱
箱
厨余垃圾
400
第三节 概 率
第一课时 随机事件的概率
概率 P(A)
概率
0≤P(A)≤1 1
2018届高考数学一轮复习专题六概率与统计课件文
【标准解答】 (1)当 x≤19 时，y＝3 800； 当 x>19 时，y＝3 800＋500(x－19)＝500x－5 700， 所以 y 与 x 的函数解析式为
y＝350800x0－，5
70ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，
x≤19， x>19
(x∈N)．(4 分)
(2)由柱状图知，需更换的零件数不大于 18 的频率为 0.46，不
记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示 1 台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n 表示购机的同 时购买的易损零件数．
(1)若 n＝19，求 y 与 x 的函数解析式； (2)若要求“需更换的易损零件数不大于 n”的频率不小于 0.5， 求 n 的最小值； (3)假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买 19 个易损零件， 或每台都购买 20 个易损零件，分别计算这 100 台机器在购买易损零 件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买 1 台机器的同时 应购买 19 个还是 20 个易损零件？
• 三、听英语课要注重实践
• 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
2019/8/2
最新中小学教学课件
16
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2019/8/2
最新中小学教学课件
17
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。
• 一、听理科课重在理解基本概念和规律
• 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解， 同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。
2018年高考数学总复习11.1随机事件的概率课件文新人教A版
11.1
随机事件的概率
-2-
考纲要求 1.了解随机事 件发生的不确 定性和频率的 稳定性,了解概 率的意义以及 频率与概率的 区别. 2.了解两个互 斥事件的概率 加法公式.
五年考题统计
命题规律及趋势 1.从近五年高考试题来看,随 机事件及其概率不单独考 查,往往与统计交汇. 2.高考对该部分内容的考查 主要有两个方面:一是列出 频率分布表,由频率估计概 率;二是考查互斥事件、对立 事件的概率.
-7知识梳理
考点自测
4.互斥事件与对立事件的关系 对立事件是互斥事件的特殊情况,而互斥事件未必是对立事件. 5.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围: 0≤P(A)≤1 . (2)必然事件的概率:P(A)= 1 . (3)不可能事件的概率:P(A)= 0 . (4)概率的加法公式:若事件A与事件B互斥,则 P(A∪B)= P(A)+P(B) . (5)对立事件的概率:若事件A与事件B互为对立事件,则A∪B为必 然事件.P(A∪B)= 1 ,P(A)= 1-P(B) .
-5知识梳理
考点自测
3.事件的关系与运算
定
义
若事件 A 发生 ,则事件 B 一定发生 , 包含 这时称事件 B 包含事件 A(或称事件 A 包 关系 含于事件 B) 相等 若 B⊇A,且 A⊇B ,则称事件 A 与事件 A=B 关系 B 相等 当且仅当事件A发生或事件 若某事件发生, , B发生 并事件 则称此事件为事件 A 与事件 B 的并事件 A∪B(或A+B) (和事件) (或和事件) A发生且事件,B发生 若某事件发生当且仅当事件 , 交事件 A∩B(或AB) 则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件 (积事件) (或积事件)
=
5 . 6
随机事件的概率
-2-
考纲要求 1.了解随机事 件发生的不确 定性和频率的 稳定性,了解概 率的意义以及 频率与概率的 区别. 2.了解两个互 斥事件的概率 加法公式.
五年考题统计
命题规律及趋势 1.从近五年高考试题来看,随 机事件及其概率不单独考 查,往往与统计交汇. 2.高考对该部分内容的考查 主要有两个方面:一是列出 频率分布表,由频率估计概 率;二是考查互斥事件、对立 事件的概率.
-7知识梳理
考点自测
4.互斥事件与对立事件的关系 对立事件是互斥事件的特殊情况,而互斥事件未必是对立事件. 5.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围: 0≤P(A)≤1 . (2)必然事件的概率:P(A)= 1 . (3)不可能事件的概率:P(A)= 0 . (4)概率的加法公式:若事件A与事件B互斥,则 P(A∪B)= P(A)+P(B) . (5)对立事件的概率:若事件A与事件B互为对立事件,则A∪B为必 然事件.P(A∪B)= 1 ,P(A)= 1-P(B) .
-5知识梳理
考点自测
3.事件的关系与运算
定
义
若事件 A 发生 ,则事件 B 一定发生 , 包含 这时称事件 B 包含事件 A(或称事件 A 包 关系 含于事件 B) 相等 若 B⊇A,且 A⊇B ,则称事件 A 与事件 A=B 关系 B 相等 当且仅当事件A发生或事件 若某事件发生, , B发生 并事件 则称此事件为事件 A 与事件 B 的并事件 A∪B(或A+B) (和事件) (或和事件) A发生且事件,B发生 若某事件发生当且仅当事件 , 交事件 A∩B(或AB) 则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件 (积事件) (或积事件)
=
5 . 6
2018版高考数学一轮总复习第10章概率10.1随机事件的概率课件
定义 若 A∩B 为 不可能 事件，则事 件 A 与事件 B 互斥 为 必然 事件，则称事件 A 与 事件 B 互为对立事件
符号表示 A∩B＝∅
若 A∩B 为 不可能 事件， A∪B A∩B＝∅ 且 A ∪B ＝Ω
考点 3
概率的几个基本性质 .
1 .
1．概率的取值范围： 0≤P(A)≤1 2．必然事件的概率为 4．概率的加法公式 3．不可能事件的概率为 0 .
[双基夯实] 一、疑难辨析 判断下列结论的正误． ( 正确的打“√”，错误的打 “×”) 1．“下周六会下雨”是随机事件．( √ ) 2．事件发生的频率与概率是相同的．( × ) 3．随机事件和随机试验是一回事．( × )
4．在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．( √
)
5．两个事件的和事件是指两个事件同时发生．( × ) 6．对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立 事件．( √ )
当且仅当事件 A 发生或事件 B 发生
符号表示 ， 则称此
A∪B
事件为事件 A 与事件 B 的并事 件(或和事件) 若某事件发生当且仅
(或 A＋B )
交事件 (积事件)
当 事件 A 发生且事件 B 发生 的交事件(或积事件)
A∩B AB )
， 则称此事件为事件 A 与事件 B (或
名称 互斥 事件 对立 事件
二、小题快练 1．[2015· 湖北高考] 我国古代数学名著《数书九章》有 “米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534 石，验 得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则 这批米内夹谷约为( A．134 石 C．338 石
解析
)
B．169 石 D．1365 石
由题意可知这批米内夹谷为
最新-2018届高三数学一轮复习 事件与概率课件 新人教B版 精品
• (4)随机试验：一个试验，如果试验结果事先无法确定，并 且可以重复进行，这种试验就叫做随机试验．
• 2．事件
• (1)必然事件、不可能事件、随机事件：在相同条件下，重 复进行试验时，在每次试验中，一定会发生的结果称作必然 事件；一定不会发生的结果称作不可能事件；可能发生也可 能不发生的结果称为随机事件．
• (2)基本事件：在试验中不能再分的最简单的随机事件，其 它事件可以用它们来表示，这样的事件称为基本事件．所有 基本事件构成的集合称为基本事件空间．随机事件是基本事 件空间的子集．
3．频率与概率
(1)频数与频率：在相同条件S下重复n次试验，观察
某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数m为
• 分析：(1)a∈M，b∈M，故a与b有可能相等，当a≠b时，(a， b)与(b，a)是不同的基本事件．
• (2)，(3)在基本事件空间中，依次检验找出符合条件的基本 事件．
• (4)按直线的斜率公式，将k>－1转化为a、b的大小关系，再 找出符合要求的基本事件．
• 解析：(1)这个试验的基本事件空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)， (1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)， (3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}
• ※7.概率的一般加法公式 • P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．
对立事件A与 A 的概率之和等于1.即P(A)＋P( A )＝1.
• 误区警示 • 1．正确理解“频率”与“概率”之间的关系 • 一个随机事件的发生既有随机性(对于单次试验来说)，又存
在着统计规律性(对大量重复试验来说)，这种统计规律性表 现在：随机事件的频率——即此事件发生的次数与试验总数的 比值具有稳定性，即总在某个常数附近摆动，且随着试验次 数的不断增多，这种摆动幅度越来越小．这个常数就是这个 随机事件的概率．概率可看成频率在理论上的期望值，它从 数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．频率在大量重 复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率．
高考数学一轮复习 随机事件的概率(文)课件
提示：若A、B是两个互斥事件，反映在集合上是表 示A、B所含结果组成的集合的交集为空集，若A、B 是两个对立事件，反映在集合上是表示A、B所含结 果组成的集合的交集为空集且并集为全集.
1．某入伍新兵在打靶练习中，连续射击2次，则事件“至少
有1次中靶”的互斥事件是
()
A．至多有1次中靶
B．2次都中靶
第一节 随机事件的概率（文）
一、概率 1．在相同条件下，大量重复进行同一试验，随机事件A发生
的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率 具有稳定性 ．我们把这个常数叫做随机事件A的概率 ．记 作 P(A) ．
2．频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但是频率是 随机的，而概率 是一个确定的值，通常人们用概率来反 映随机事件发生的可能性的大小．有时也用 频率 来作为 随机事件概率的估计值．
•
三、概率的几个基本性质 1．概率的取值范围： [0,1] ．
2．必然事件的概率P(E)＝ 1 . 3．不可能事件的概率P(F)＝ 0 . 4．概率的加法公式
如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝ P(A)＋P(B) ．
5．对立事件的概率 若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事 件．P(A∪B)＝1 ，P(A)＝1－P(B) ．
C．2次都不中靶
D．只有1次中靶
解析：事件“至少有1次中靶”包括“中靶1次”和“中靶2次”
两种情况，由互斥事件的定义，可知“2次都不中靶”与
之互斥．答案：C来自2．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率
为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为
()
A．60%
B．30%
C．10%
D．50%
解析：甲、乙二人下成和棋的概率为50%.
2018高考文科数学一轮复习 随机事件的概率 PPT 课件
82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 (1) 根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶
D．既不充分也不必要条件
(2)在 5 张电话卡中，有 3 张移动卡和 2 张联通卡，从中任取 2
张，若事件“2 张全是移动卡”的概率是130，那么概率是
7 10
的事
件是 A．至多有一张移动卡
B．恰有一张移动卡
(A)
C．Hale Waihona Puke 不是移动卡D．至少有一张移动卡
练习：《新坐标》P149.例1、变式训练1
考点三 互斥事件、对立事件的概率
＝∅
若 A∩B 为 不可能事件，A∪B 对立
为 必然事件 ，那么称事件 A 与事 事件
件 B 互为对立事件
对立事件与互斥事件有什么关系？
事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件 对立，它们一定互斥．也就是说，两个事件对立 是这两个事件互斥的充分而不必要条件。
2、概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围： 0≤P(A)≤1 . (2)必然事件的概率 P(E)＝ 1 . (3)不可能事件的概率 P(F)＝ 0. (4)互斥事件概率的加法公式 ①如果事件 A 与事件 B 互斥，则 P(A∪B)＝ P(A)＋P(B．) ②若事件 B 与事件 A 互为对立事件，则 P(A)＝ 1－P(B)．
分 别 为 m,n,向 量 a r=(m,n)与 向 量 b r=(1,0)的 夹 角 记 为 ， 则 （ 0， 4） 的 概 率 为 ____1_5 2___.
练习：《新坐标》P153. 例1（1）（2）
例 3、 (2015·四川卷改编)某市 A，B 两所中学的学生组队参加辩 论赛，A 中学推荐了 3 名男生、2 名女生，B 中学推荐了 3 名男生、 4 名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平 相当，从参加集训的男生中随机抽取 3 人、女生中随机抽取 3 人组 成代表队． (1)求 A 中学至少有 1 名学生入选代表队的概率； (2)某场比赛前，从代表队的 6 名队员中随机抽取 4 人参赛，求参赛 女生人数不少于 2 人的概率．
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随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下 统计表:
出险次数 频数 0 60 1 50 2 30 3 30 4 20 ≥5 10
(1)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A) 的估计值; (2)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保 费的160%”.求P(B)的估计值; (3)求续保人本年度平均保费的估计值. 解析 (1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.
文数
课标版
第一节 随机事件的概率
教材研读
1.事件的分类
确定事件 必然事件 在条件S下,① 一定会 对于条件S的必然事件 不可能事件 在条件S下,② 一定不会 相对于条件S的不可能事件 随机事件 在条件S下,③ 可能发生也可能不 发生的事件叫做相对于条件S的随机事件 发生的事件叫做 发生的事件叫做相
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
考点突破
考点一 随机事件的频率与概率
典例1 (2016课标全国Ⅱ,18,12分)某险种的基本保费为a(单位:元),继 续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出 险次数的关联如下:
上年度出险 0 次数 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 1 2 3 4 ≥5
如果事件A与事件B互斥,则P(A∪B)= (5)对立事件的概率
P(A)+P(B) .
若事件A与事件B互为对立事件,则A∪B为必然事件,P(A∪B)=
P(A)= 1-P(B) .
1 ,
判断下列结论的正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)事件发生的频率与概率是相同的. (×) (2)在大量重复试验中,概率是频率的稳定值. (√) (3)对立事件一定是互斥事件,互斥事件不一定是对立事件.(√) (4)两互斥事件的概率和为1. (×) (5)若P(A)+P(B)=1,则事件A与B一定是对立事件. (×)
答案 B 由对立事件的概率公式可求得该同学的身高超过175 cm的 概率为1-(0.2+0.5)=0.3.
5.甲、乙两人下棋,两人和棋的概率是 ,乙获胜的概率是 ,则乙不输的
概率是 答案
5 6 1 1 5 2 3 6
1 2
1 3
.
解析 乙不输即为两人和棋或乙获胜,因此乙不输的概率为 + = .
60 50 由所给数据知,一年内出险次数小于2的频率为 =0.55,故P(A)的估 200
计值为0.55.
(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.
由所给数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为 的估计值为0.3.
30 30 =0.3,故P(B) 200
(3)由所给数据得
(或A⊆B)
A=B A∪B(或A+B)
A∩B (或AB)
互斥事件 若A∩B为 对立事件 若A∩B为
A∩B=⌀ A∩B=⌀且A∪B=U(U为 全集)
那么称事件A与事件B互为对立事件
4.概率的几个基本性质
(1)概率的范围为 [0,1] . 1 . 0 .
(2)必然事件的概率为 (3)不可能事件的概率为 (4)概率的加法公式
事件A的概率,简称为A的概率.
3.事件的关系与运算
名称 包含关系 定义 如果事件A发生,则事件B⑦ 一定发生 ,这时称事件B 符号表示 ⑧ B⊇A
包含事件A(或称事件A包含于事件B)
相等关系 并事件 (和事件) 交事件 (积事件) 若B⊇A,且B⊆A,那么称事件A与事件B相等 若某事件发生当且仅当⑨ 事件A或事件B发生 此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) 若某事件发生当且仅当⑩ 事件A发生且事件B发生 则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) 不可能 不可能 事件,那么称事件A与事件B互斥 事件,A∪B为 必然 事件, , ,则称
2.频率和概率 (1)在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验 中事件A出现的④ 次数 nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例 fn(A)=⑤
为事件A出现的频率.
nA n
(2)对于给定的随机事件A,随着试验次数的增加,事件A发生的 ⑥ 频率fn(A) 稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为
保费 频率 0.85a 0.30 a 0.25 1.25a 0.15 1.5a 0.15 1.75a 0.10 2a 0.05
调查的200名续保人的平均保费为 0.85a×0.30+a×0.25+1.25a×0.15+1.5a×0.15+1.75a×0.10+2a×0.05=1.192 5a. 因此,续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a.
“至少有一名女生”与事件“全是男生” ( A.是互斥事件,不是对立事件 B.是对立事件,不是互斥事件 C.既是互斥事件,也是对立事件 D.既不是互斥事件也不是对立事件 答案 C “至少有一名女生”包括“一男一女”和“两个女生”两 )
种情况,这两种情况再加上“全是男生”构成全集,且不能同时发生,故
“至少有一名女生”与“全是男生”既是互斥事件,也是对立事件,故 选C.
①是假命题.
1 ,不是 3 ,故②是假命题. ②,抛硬币时出现正面的概率是 2 7
③,频率和概率不是一回事,故③是假命题,故选A.
4.从某班学生中任意找出一人,如果该同学的身高小于160 cm的概率为
0.2,该同学的身高在[160,175](单位:cm)的概率为0.5,那么该同学的身高 超过175 cm的概率为 ( A.0.2 C.0.7 B.0.3 D.0.8 )
1.下列事件中,随机事件的个数为 ( ①物体在只受重力的作用下会自由下落; ②方程x2+2x+8=0有两个实根;
)
③某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次; ④下周六会下雨. A.1 B.2 C.3 D.4
答案 B ①为必然事件,②为不可能事件,③④为随机事件.
2.某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛,事件
3.给出下面三个命题: ①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是 次品; ②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是 ; ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率. 其中真命题的个数为 ( A.0 B.1 C.2 D.3 )
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答案 A ①,从中任取100件,可能有10件次品,并不是必有10件次品,故