第十一章三角形单元分析

第十一章三角形
一、学习目标
1.理解三角形及与三角形有关的线段(边、高、中线、角平分线)的概念,证明三角形两边的和大于第三边,了解三角形的重心的概念,了解三角形的稳定性.
2.理解三角形的内角、外角的概念，探索并证明三角形内角和定理，探索并掌握直角三角相的两个锐角互余，掌握有两个角互余的三角形是直角三角形，掌握三角形的一个外角等于与它不邻的两个内角的和.
3.了解多边形的有关概念（边、内角、外角、对角线、正多边形),探索并掌握多边形的和与外角和公式.
二、教学重难点
三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点;
三角形内角和等于180°的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点。

三、学情分析：
学生在前已学过三角形的一些知识，对三角形的许多重要性质有所了解，又学过线段、角以及相交线、平行线等知识，了解了一些简单几何体和平面图形及其基本特征，会进行简单的推理．还在七年级已经通过推理证明了一些图形的性质，如同角（等角）的补角相等，对顶角相等、两直线平
行，内错角相等．本章中的许多结论也要通过推理来证明．在本章中加强推理能力的培养，可以提高学生已有的思维水平．也为学习全等三角形、等腰三角形、平行四边形等内容打下基础．学生在本章仍处于进一步熟悉证明的阶段，学习通过推理的方法证明本章中的有关结论有一定难度．因此，在教学中分析证明结论的思路，通过多提问题，留给学生足够的思考时间，让学生经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程．例如，对于三角形内角和定理，设计实验操作的探究栏目，并对操作过程进行分析，从而获得证明的思路．注重证明思路的分析有助于学生学好推理证明．
四、本章教学时间约需8课时，具体分配如下（仅供参考）：
11.1 与三角形有关的线段 2课时
11.2 与三角形有关的角 3课时
11.3 多边形及其内角和2课时
数学活动小结1课时。